Зонные пластинки

Зонная пластинка Френеля, фазовая зонная пластинка

Зонные пластинки

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА.

Общие положения, принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракция света — совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света сквозь малые отверстия, вблизи границ непрозрачных тел и т.д. и обусловленных природой света. Под дифракцией света обычно понимают отклонения от законов распространения света, описываемых геометрической оптикой.

Дифракция и интерференция света имеют общую физическую природу.

Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн (если имеется конечное число когерентных источников (интерференция от двух узких щелей), то говорят об интерференции, если же когерентные источники распределены непрерывно (щель дифракционной решетки), то говорят о дифракции).

Явление дифракции, общее для всех волновых процессов. Как пример можно привести огибание звуковыми волнами (т.е дифракция звуковых волн) препятствий, которое постоянно наблюдается в обыденной жизни.

Для наблюдения дифракции от света нужно создать специальные условия. Это обусловлено малостью длин волн световых волн.

Как известно, чем меньше длина волны, тем меньше отклонение от законов геометрической оптики.

Объяснение дифракции возможно с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна служит источником вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени (см. рис.1).Фронт волны – это геометрическое место точек, до которых доходят колебания к некоторому моменту времени. Геометрическое место точек, для которых колебания имеют одинаковые фазы называют волновой поверхностью.

Пусть для примера параллельный фронт волны падает на отверстие в непрозрачном экране (см. рис.2). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн.

Построив огибающие для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волны заходят в область геометрической тени, иными словами, наблюдается явление дифракции.

Принцип Гюйгенса позволяет решать задачу лишь о направлении распространения волнового фронта, однако не затрагивает по существу вопроса об амплитуде, а следовательно и об интенсивности распространяющихся за преградой световых волн.

Этот недостаток принципа Гюйгенса восполнил Френель, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

Благодаря этому огибающая поверхность (фронт волны) приобрела ясный физический смысл как поверхность, где благодаря взаимной интерференции вторичных волн результирующая интенсивность имеет заметную величину.

При рассмотрении дифракционных явлений выделяют два крайних случая — наблюдение дифракции по методу Френеля и по методу Фраунгофера. Физическая природа и того о другого типа явлений заключается в многолучевой интерференции вторичных волн, а основное отличие — в месте расположения дифракционной картины.

В случае дифракции Френеля изменение интенсивности наблюдается в конкретных точках пространства, и рассматривается в первую очередь для точек, расположенных на оси системы. При рассмотрении дифракции по методу Фраунгофера дифракционная картина расположена в бесконечности и изменение интенсивности наблюдается для различных направлений.

Перенося дифракционную картину из бесконечности в фокус линзы можно отчетливо наблюдать её структуру.

Метод зон Френеля, объяснение прямолинейного распространения света.

Для отыскания интенсивности (амплитуды) результирующей волны нужно, согласно Френелю, окружить источник L поверхностью S любой формы.

Значение интенсивности (амплитуды) в любой точке В за пределами S может быть получено так: устраним L, а поверхность S будем рассматривать как светящуюся поверхность. Разобьем поверхность S элементы поверхности dS.

Излучение каждого элемента dS надо представлять себе как сферическую волну (вторичная волна), которая приносит в точку В, колебание

(1)

где а0 – определяется амплитудой колебания, φ – фаза колебания, дошедшего от L до элемента dS. При этом, размеры dS берутся настолько малыми, чтобы φ и r для любой его части можно было бы считать одинаковыми. Это означает, что каждый элемент dS можно считать как некоторый вспомогательный источник, так что амплитуда а0 пропорциональна площади dS.

Фазы этих источников строго согласованы между собой, так как идут от одного источника L, и, следовательно, являются когерентными (т.е. разность фаз между колебаниями не изменяются в течение наблюдаемого времени). Поэтому вторичные волны будут интерферировать между собой.

Результирующее колебание в точке наблюдения будет представлять собой суперпозицию волн (1), взятых от всей волновой поверхности S.

В случаях, отличающихся симметрией, нахождение амплитуды результирующего колебания может быть осуществлено простым алгебраическим или геометрическим суммированием. Определим амплитуду светового колебания, возбуждаемого в точке В сферической волной, распространяющейся в изотропной однородной среде из точечного источника S (рис.3).

Волновые поверхности такой волны симметричны относительно прямой SB. Воспользовавшись этим, разобьем изображенную на рисунке волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояние от краев каждой зоны до точки В отличаются на λ/2 (λ – δлина волны в той среде, в которой распространяется волна). Обладающие таким свойством зоны называют зонами Френеля.

Расстояние от bm от m-й зоны до точки В равно

(2)

(b – расстояние от вершины волновой поверхности О до точки В).

Колебания, приходящие в точку В от аналогичных точек двух соседних зон (т.е. точек, лежащих в середине зон или у внешних краев зон и т.д.), находятся в противофазе. Поэтому и результирующие колебания, создаваемые каждой из зон в целом, будут для соседних зон отличаться по фазе на π. Из несложных расчетов следует, что площадь от m-й зоны при не слишком больших m равен:

(3)

и не зависит от m. Радиус зон определяется выражением:

(4)

Амплитуда колебания идущая от m-ой зоны в рассматриваемой точке монотонно убывает с ростом m. Фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на π. Поэтому амплитуда А результирующего колебания в точке В может быть представлена в виде:

А = А1 – А2 +А3 – А4 + … (5)

Запишем это выражение в виде:

А = А1/2 + (A1/2 – A2 + A3) + ( A3/2 – A4 + A5/2) + … (6)

Вследствие монотонного убывания приближенно

Аm = (Am-1 + Am + 1)/2 (7)

Тогда выражения в скобках формулы (6) будут равны нулю и

А=А1/2 (8)

Согласно формуле (8) амплитуда, создаваемая в некоторой точке В всей сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой лишь одной центральной зоной. Если на пути световой волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим только центральную зону Френеля, амплитуда в точке В будет в два раза больше, чем от всей световой волны и будет равна А1.

Зонная пластинка Френеля, фазовая зонная пластинка.

Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 10 | Нарушение авторских прав

lektsii.net — Лекции.Нет — 2014-2020 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав

Источник: https://lektsii.net/3-183736.html

Методичка по оптике — текст

Зонные пластинки

Определить понятие зоны Френеля можно для дифракции на отверстии любой формы и даже вообще без отверстия, но практически полезно рассмотрение зон Френеля только при дифракции на круглом отверстии, причем в случае, когда источник света и точка наблюдения находятся на прямой, перпендикулярной к плоскости экрана с отверстием и проходящей через центр отверстия.

Именно такой случай изображен на рис. 36. Здесь — точечный источник света, — точка наблюдения. На зоны Френеля можно мысленно разбить любую поверхность, через которую проходит свет, например, поверхность равной фазы. Но в нашем случае удобнее разбить на зоны Френеля плоскую поверхность отверстия.

Задача имеет ось симметрии, поэтому зоны Френеля имеют вид колец. Задача сводится к определению радиуса зоны Френеля с произвольным номером . Под радиусом зоны Френеля подразумевают больший радиус кольца.

Сделаем дополнительное построение (рис. 36). Соединим произвольную точку в плоскости отверстия отрезками прямых линий с источником света и с точкой наблюдения .

Световая волна, которая приходит в точку наблюдения по пути , проходит больший путь, чем волна, прошедшая по пути . Разность хода определяет разность фаз волн, пришедших от вторичных источников и в точку наблюдения .

От разности фаз зависит результат интерференции волн в точке и, следовательно, интенсивность света в этой точке.

Если разность хода равна , то свет приходит в точку наблюдения в противофазе. Следовательно, при разности хода меньше свет приходит более или менее в одинаковой фазе.

Это условие по определению является условием того, что точка находится в первой зоне Френеля. Тогда для границы первой зоны разность хода .

Это равенство позволяет найти радиус первой зоны, будем обозначать его . Он равен длине отрезка при разности хода .

Если оба расстояния и гораздо больше диаметра отверстия, а обычно рассматривают именно такой случай, то из геометрических соображений (рис. 36) можно получить

.

Аналогично, условие для внешней границы зоны Френеля с номером : . Откуда радиус -ой зоны Френеля

.

Отметим, что разбиение на зоны Френеля — это разбиение вторичного источника света на источники с одинаковой площадью, так как

.

От соседних зон Френеля свет приходит в противоположных фазах, так как разность хода от соседних зон по определению равна . Этот результат можно обобщить. Разбиение отверстия на кольца такие, что свет от соседних колец приходит в точку наблюдения с фиксированной разностью фаз, означает разбиение на кольца одинаковой площади. Можете доказать это в качестве задачи.

Рассмотрим теперь разбиение площади отверстия на гораздо более тонкие кольца равной площади. Эти кольца — вторичные источники света.

Амплитуда света, пришедшего от каждого кольца в точку наблюдения примерно одинакова. Разность фаз света от соседних колец в точке тоже одинакова.

Тогда комплексные амплитуды в точке наблюдения при сложении на комплексной плоскости образуют дугу окружности. Суммарная амплитуда — хорда.

Картина построения на комплексной плоскости совершенно аналогична картине для дифракции Фраунгофера на одной щели.

Рассмотрим теперь, как изменяется картина сложения комплексных амплитуд при изменении радиуса отверстия и сохранении остальных параметров задачи.

Если отверстие открывает для точки наблюдения одну зону Френеля, то картина сложения амплитуд выглядит так, как изображено на рис. 37. Амплитуда от последнего тонкого кольца, повернута на угол относительно амплитуды от центральной части отверстия, так как соответствующая разность хода по определению первой зоны Френеля равна . Этот угол означает, что амплитуды образуют половину окружности.

Если отверстие открывает две зоны Френеля, то картина сложения амплитуд будет иметь вид окружности. В этом случае суммарная амплитуда света в точке равна нулю (нулевая длина хорды).

Если открыто три зоны Френеля, то картина представляет собой полторы окружности, и так далее.

Для четного числа зон Френеля амплитуда в точке наблюдения равна нулю. Для нечетного числа амплитуда одинаковая, максимальная и равна длине диаметра окружности на комплексной плоскости сложения амплитуд.

Иногда в условии задачи говорится, что открыто какое-либо дробное число зон Френеля.

При этом под половиной зоны Френеля понимают четверть окружности картины сложения амплитуд, что соответствует половине площади, а не радиуса, первой зоны Френеля.

Аналогично для любого другого дробного числа зон Френеля. Для половины зоны Френеля, как видно из рис. 38, амплитуда поля в корень из двух раз меньше, чем для одной зоны Френеля.

Иногда в задачах говорится, что какое-то (дробное) число зон закрыто, затем сколько-то зон открыто и остальные закрыты. Тогда суммарную амплитуду поля можно найти, как векторную разность амплитуд двух задач.

Если открыты все зоны Френеля (нет препятствия на пути световой волны), то картина сложения амплитуд будет выглядеть как спираль, что очень грубо изображено на рис. 39.

Спираль получается, потому что при большом числе открытых зон следует учитывать зависимость амплитуды света излученного вторичным источником от расстояния до точки наблюдения и от направления излучения вторичного источника.

В результате, свет от зон с большим номером будет иметь малую амплитуду.

Центр спирали находится в середине окружности из первых двух зон, поэтому амплитуда поля при всех открытых зонах вдвое меньше, чем амплитуда поля при открытой одной первой зоне, а интенсивности различаются в четыре раза. Интенсивность света при открытой первой зоне Френеля в четыре раза больше интенсивности света перед экраном с отверстием.

В задачах на зоны Френеля обычно задана интенсивность света до экрана, в котором какие-то зоны Френеля открыты, какие-то — закрыты, и требуется найти интенсивность в точке наблюдения. Интенсивность — это квадрат амплитуды (с коэффициентом ).

И заданная интенсивность света до экрана равна квадрату радиуса окружности на комплексной плоскости.

Так если требуется найти отношение интенсивности света при открытой первой зоне к интенсивности падающей волны, то это отношение равно квадрату отношения диаметра окружности к ее радиусу.

В некоторых задачах рассматривается дифракция на небольшом непрозрачном экране, который закрывает для точки наблюдения небольшое число зон Френеля. Полезно сравнить эту задачу с дополнительной задачей, в которой эти зоны, наоборот, открыты, а все остальные — закрыты. Амплитуду поля в первой задаче можно найти, как векторную разность амплитуды исходной волны и амплитуды во второй задаче.

Дифракция Фраунгофера

Дифракция Фраунгофера — это дифракция на отверстии, которое для точки наблюдения открывает заметно меньше одной зоны Френеля. Это условие выполнено, если точка наблюдения и источник света находятся достаточно далеко от отверстия.

Дифракция Френеля

Дифракция Френеля — это дифракция в случае, когда отверстие открывает (или препятствие закрывает) для точки наблюдения несколько зон Френеля. Если открыто много зон Френеля, то дифракцией можно пренебречь, и мы оказываемся в приближении геометрической оптики.

Сравнение линзы и зонной пластинки

Если закрыть все четные, или все нечетные, зоны Френеля, то в точке наблюдения будет свет с большой амплитудой.

Действительно, каждая зона дает пол окружности на плоскости сложения комплексных амплитуд. Если оставить открытыми только нечетные зоны, то от общей спирали сложения амплитуд (рис.

39) останутся только половинки окружностей (рис. 40), дающие вклад «снизу вверх» в суммарную амплитуду поля.

Препятствие на пути световой волны, в котором открыты только четные или только нечетные зоны Френеля, называется зонной пластинкой.

Интенсивность света в точке наблюдения за зонной пластинкой многократно превышает интенсивность света, падающего на зонную пластинку.

Причина этого в том, что свет от каждой открытой зоны Френеля приходит в точку наблюдения в одной и той же фазе. Ситуация похожа на фокусировку света линзой.

Линза в отличии от зонной пластинки никакие зоны Френеля не закрывает, она сдвигает по фазе на свет от тех зон, которые закрывает зонная пластинка. За счет этого амплитуда света удваивается.

Кроме того линза устраняет взаимные фазовые сдвиги световых волн, проходящих внутри одной зоны Френеля. Она разворачивает пол окружности на комплексной плоскости для каждой зоны Френеля в отрезок прямой линии. За счет этого амплитуда возрастает еще в раз.

В результате всю спираль сложения комплексных амплитуд на комплексной плоскости линза разворачивает в прямую линию.

Как линза выравнивает фазы дифрагированных волн? Линза выравнивает оптическую длину пути различных лучей, от источника до изображения. Это, в свою очередь, возможно потому, что оптическая длина пути в стекле в раз больше геометрической длины.

Получение изображения точечного источника с помощью линзы можно рассматривать или по правилам геометрической оптики, или как результат дифракции и интерференции волн, проходящих через различные участки линзы.

В последнем случае большая интенсивность света в точке изображения получается, как результат интерференции волн, прошедших через разные участки линзы и пришедших в точку изображения в одинаковой фазе.

В другие точки за линзой свет приходит через различные участки линзы в различных фазах, поэтому интенсивность света в других точках намного меньше, чем в точке изображения.

Дифракционный предел разрешения

В малой окрестности точки изображения интенсивность должна оставаться большой, так как разность хода и разность фаз при изменении точки наблюдения меняются непрерывно, а не скачком. Это приводит к тому, что на экране изображение точечного источника света не точка, а маленький светлый кружок.

На границах кружка расфазировка дифрагированных волн становится порядка . Размер этого кружка можно формально найти если представить себе, что линза, как дырка в экране, приводит к дифракции на круглом отверстии.

При дифракции плоской волны на круглом отверстии основная часть света идет в угол порядка , где — диаметр линзы. Угловой радиус первого темного кольца равен . Оказывается, что эта дифракционная расходимость не может быть скомпенсирована преломлением по законам геометрической оптики ни на какой сложной поверхности линзы.

Поэтому плоская волна, например, собирается за линзой не в одну точку, а в кружок с радиусом , где — фокусное расстояние линзы.

Если сопряженная источнику света плоскость не совпадает с фокальной плоскостью линзы и находится на расстоянии , то дифракционный радиус кружка изображения точечного источника можно найти по формуле

.

Это основная формула, используемая при решении задач по теме «Дифракционный предел разрешения». Так предел углового разрешения телескопа, связан с тем, что изображение далекой звезды в фокальной плоскости линзы представляет собой кружок, а не точку.

Принято считать (критерий Рэлея), что две звезды будут видны, как две, если центр кружка изображения одной звезды совпадает с первым темным кольцом дифракционного изображения второй звезды. В качестве задачи можете доказать, что это выполняется при угловом расстоянии между звездами, равном .

Это и есть предел углового разрешения телескопа.

Аналогично примерно величине равен предел углового разрешения глаза и микроскопа. Для микроскопа обычно вместо углового разрешения рассматривают линейное разрешение — наименьшее расстояние между двумя «деталями» предмета, при котором микроскоп позволяет определить, что «детали» две, а не одна.

Каждая мелкая «деталь» на экране вместо точки дает дифракционный кружок изображения. Если этот кружок по законам геометрической оптики отобразить на предмет, то его размер и будет примерно равен разрешению микроскопа .

Предмет в микроскопе находится примерно на фокусном расстоянии от объектива, угловое дифракционное разрешение которого . Следовательно

,

где — входная апертура объектива.

Если между предметом и объективом среда с показателем преломления , то длина волны в среде в раз меньше, поэтому

,

Более строгая теория для некогерентного освещения объекта дает выражение

.

Величину называют числовой апертурой.

Явление дифракции также ограничивает спектральное разрешение спектрометра. Вспомните нормальную ширину щели.

Во всех случаях явление дифракции ограничивает угловое разрешение прибора величиной порядка , где — ширина пучка лучей.

VII. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сделаем несколько замечаний о полезности применения соображений размерности.

Многие соотношения в оптике, как и вообще в физике, могут быть получены путем построения простейшей зависимости требуемых величин с учетом необходимой размерности результата.

Всевозможные малые углы можно выразить как отношение двух длин, одна из которых — длина волны , если угол от нее зависит.

Так угол дифракции равен , где — размер препятствия; максимальная апертура интерференции — , где — размер источника света; угловой размер источника света — , где — длина пространственной когерентности; угол, под которым интерферирующие лучи сходятся на экране — , где — ширина полос интерференции.

Дифракционная решетка имеет три характерных линейных размера: — ширина прозрачной части штриха, — шаг решетки, — полная ширина решетки. Им соответствуют три характерных угла: — направление нулевой интенсивности дифракции на одной щели; — угол между главными максимумами дифракции; — угловая ширина главного максимума.

Частота и время — величины обратные. Обратная частота — это период колебаний ; единица деленная на спектральную ширину — время когерентности ; если излучение состоит из двух близких частот, то — период биений.

Если в зависимости сигнала от времени есть особенность с характерным временем , то в спектре сигнала есть особенность размером . Если свет встречает особенность с характерным линейным размером , то в распределении света по углам появляется особенность размером . И вообще, распределение света по углам — Фурье образ препятствия.

Подробнее смотрите литературу [2, 3].

VIII. ЛИТЕРАТУРА

1. Козел С.М., Рашба Э.И., Славатинский С.А. Сборник задач по физике: Учеб. пособие — М.: Наука, 1987. 304с.

2. Бутиков Е.И. Оптика: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. Н.И. Калитеевского.- М.: Высш. шк., 1986. 512с.

3. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 720с.

Источник: https://phys.spbu.ru/content/File/Library/studentlectures/Krylov/Metodich/Meop_70.htm

Зонные пластинки

Зонные пластинки

Колебания зон Френеля, которые являются четными и нечетными, существуют в противофазе, это значит, что они ослабляют друг друга.

В том случае, если на пути распространения волны света расположить пластинку, которая будет перекрывать все четные (или все нечетные) зоны, то в таком случае интенсивность света в некоторой точке $A$ существенно возрастет. Подобная пластинка называется зонной.

Она действует на подобии собирающей линзы. Рис. 1 изображает зонную пластинку, которая перекрывает четные зоны. Данная пластинка называется амплитудной зонной пластинкой.

Рисунок 1.

В самом простом случае зонная пластинка представляет собой стеклянную пластинку, на которую нанесена система прозрачных и непрозрачных колец, строящихся по принципу расположения зон Френеля, что означает: радиусы колец определяются с помощью формул для зон Френеля:

где $a$ — расстояние от точечного источника света до зонной пластинки, $b$ — расстояние от точки наблюдения на линии, которая соединяет источник света и точку наблюдения.

https://www.youtube.com/watch?v=mDilsGUgKt8

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Если зонную пластинку расположить на расстоянии $a$ от точечного источника и $b$ — от точки наблюдения на линии, которая соединяет эти две точки, то для света длиной волны $\lambda $ зонная пластинка перекроет четные зоны и свободными останутся нечетные и центральная.

Как результат, амплитуда суммарных колебаний равна:

и она больше, чем при условии, что волна распространяется свободно.

Интенсивность света больше при этом в четыре раза.

Фазовая зонная пластинка

Большего эффекта достигают, если изменяют фазу колебаний на $\pi $.

Это осуществляется при использовании прозрачной пластинки с переменной толщиной, которая подобрана в местах, соответствующих четным и нечетным зонам. Такая зонная пластинка называется фазовой.

В сравнении с амплитудной зонной пластинкой фазовая пластинка дает дополнительное увеличение амплитуды в два раза, интенсивности — в четыре раза.

Допустим, что мы закрыли все нечетные зоны, оставили открытыми все четные. Амплитуда световой волны, которая проходит через пластинку на оси в токе А может рассчитываться с использованием спирали Френеля (рис.2).

Рисунок 2.

Амплитуда от нулевой открытой круглой зоны задана вектором $\overrightarrow{M_0M_1}$, от второй открытой зоны (кольцевой) может быть определена вектором $\overrightarrow{M_2M_3}$, от четвертой — $\overrightarrow{M_1M_5}$ и так далее.

Эти векторы имеют одинаковые направления, что означает, фазы их комплексных амплитуд отличны на 2$\pi n$ (где $n$ — целое число). Следовательно, можно сделать вывод о том, что реализуется интерференция волн с усилением.

Получается, что в исследуемой токе $A$ происходит существенное усиление световой интенсивности (свет в точке фокусируется). Поведение зонной пластинки аналогично поведению линзы.

Допустим, что падающие на пластинку лучи параллельны ($R\to \infty ,\ где\ R-радиус\ кривизны\ фронта\ сферической\ волны\ $). В таком случае, точка на оси, в которой собираются лучи, ведет себя как фокус линзы, положение линзы совпадает с положением зонной пластинки, если фокусное расстояние линзы $(f)$ равно:

где $l$ — расстояние от точки пересечения фронта волны с прямой, которая соединяет источник сферической волны и рассматриваемую точку $A$ до самой точки $A$. $r_m-$радиус зоны Френеля номера $m$ (целое число) при $R\to \infty $ равна:

где $\lambda $ — длина волны света. Соответственно, фокусное расстояние, можно рассчитать как:

Радиус зоны номер m при $Re \infty $ равен:

Выражение (4) часто представляют в виде:

Формула (7) показывает, что зонная пластинка действует, как собирательная линза. Используя ее можно формировать изображение, что является подтверждением на опыте правильности идеи зон Френеля. В отличие от линзы зонная пластинка имеет несколько фокусов:

где $n$ — целые числа (положительные и отрицательные).

Пример 1

Задание: Каков радиус первой зоны Френеля, если на зонную пластинку падает плоская монохроматическая волна света длиной $\lambda =0,5\ мкм$. Расстояние от пластинки до места наблюдения принять равным $1м$.

Решение:

За основу решения задачи примем формулу, которая определяет радиус зоны Френеля номера $m$, для плоской волны:

\[r_m=\sqrt{mb\lambda }\left(1.1\right),\]

где $b$- расстояние от пластинки до места наблюдения, $m=1$. Переведем в систему СИ длину волны света:

$\lambda =0,5\ мкм=0,5\cdot {10}{-6}м$. Поведем вычисления:

\[r_1=\sqrt{1\cdot 1\cdot 0,5\cdot {10}{-6}}\approx 0,707\cdot {10}{-3}\left(м\right).\]

Ответ: $r_1=707\ мкм$.

Пример 2

Задание: Где расположено изображение источника света, который находится в бесконечности, если изображение источника света, расположенного на расстоянии $a=2\ м$ от зонной пластинки, находится в $b=1$ метре от ее поверхности?

Решение:

Источник света, который находится на расстоянии $a=2\ м$ от зонной пластинки, будем считать источником сферических волн, следовательно, для вычисления радиусов зон Френеля применяем формулу:

\[{r_m}2=\frac{ab}{a+b}m\lambda \left(2.1\right).\]

Если источник света удален на бесконечность, то световую волну, которая падает на зонную пластинку можно считать плоской волной, тогда радиусы зон Френеля найдем как:

\[{r_m}2=m\lambda b'\left(2.2\right),\]

где $b'$- расстояние от пластинки до изображения источника.

В выражениях (2.1) и (2.2) левые части равны, следовательно, приравняем правые части, получим:

\[\frac{ab}{a+b}m\lambda =m\lambda b'\left(2.3\right).\]

Из выражения (2.3) выразим искомую величину $b'$, получим:

\[\frac{ab}{a+b}=b'\left(2.4\right).\]

Величины в условиях задачи даны в системе СИ, можем провести вычисления.

\[b'=\frac{2\cdot 1}{2+1}=0,667\left(м\right).\]

Ответ: $b'=0,667м.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/zonnye_plastinki/

Зонная пластинка — Автоматизированная Интернет-система формирования баз данных репродуктивных и формализованных описаний естественнонаучных и научно-технических эффектов

Зонные пластинки

Интенсивность света в точке наблюдения P можно во много раз усилить, прикрыв все четные или все нечетные зоны Френеля. Оставшиеся неприкрытыми зоны будут усиливать действие друг друга.

Прикрытие можно осуществить, поместив в плоскости отверстия так называемую зонную пластинку (рисунок 1). Ее можно изготовить, начертив на листе бумаги темные кольца, а затем сфотографировав их в уменьшенном масштабе.

Внутренние радиусы колец должны быть пропорциональны квадратным корням из последовательных нечетных чисел, а внешние − из четных. Тогда получится пластинка, центр которой светлый. Можно изготовить аналогичную пластинку с темным центром.

Ширина всех колец должна быть велика по сравнению с длиной волны. Тогда при надлежащих размерах колец пластинка со светлым центром будет удалять из волнового фронта все четные, а пластинка с темным центром − все нечетные зоны Френеля.

Зонная пластинка

Рисунок 1

Усиление интенсивности света зонной пластинкой аналогично фокусирующему действию линзы. Более того, расстояния от пластинки до источника S и «изображения» P связаны тем же соотношением, что и соответствующие величины для линзы. Это видно из формулы:

Если центр зонной пластинки светлый, то число m − нечетное, в этом случае в формулу входит (внешний) радиус светлого кольца пластинки. Если же центр пластинки темный, то число m − четное и под Rm следует понимать (внешний) радиус темного кольца. Какой номер брать при вычислении f − это, конечно, не имеет значения.

С помощью зонной пластинки можно даже получать оптические изображения, хотя и весьма низкого качества.

В отличии от линзы зонная пластинка имеет несколько фокусов.

Используется в научно-технических эффектах

Используется в областях техники и экономики

Используются в научно-технических эффектах совместно с данным эффектом естественнонаучные эффекты

Разрешение зонной пластинки в фокусе равно разрешению идеальной линзы такой же апертуры и что она образует изображение протяженного объекта таким же образом, как и обычная линза, причем не обладает дисторсией.

Возможные применения основаны на свойстве фокусировать инфракрасное, ультрафиолетовое и мягкое рентгеновское излучения (телескопы и микроскопы) и на компактности и малом весе (применение в космосе).

Зонные пластинки для ультрафиолетового и мягкого рентгеновского излучений уже создананы.

Голографическая запись зонных пластинок по внеосевой cxeмe позволила получить зонные пластинки, у которых основные действительный и мнимый фокусы пространственно разделены друг с другом и с нулевым порядком дифракции.

Ещё больше отличается от классической зонной пластинки так называемая голограмма-линза, образованная двумя точечными источниками, создающими расходящиеся сферические волны.

По такой схеме на голограмму были записаны высококачественные объективы; полученные голограммы, являющиеся аналогами объективов, были использованы в интерферометрических исследованиях аэродинамических процессов.

Рассмотрим, как получается голограмма и восстанавливается по ней волна от точки-предмета, угловые размеры которого настолько малы, что его структура неразличима. Точка рассеивает сферическую световую волну.

Световую волну, рассеянную любым сколь угодно сложным предметом, можно рассматривать как совокупность волн, рассеянных отдельными точками, из которых он состоит.

Так можно г том распространить рассуждения, полученные для отдельной точки, на сложные предметы.

Пусть на расстоянии a от фотопластинки расположена точка О, рассеивающая сферическую световую волну (рисунок 1). Кроме того, на фотопластинку нормально к её поверхности падает опорная плоская волна. Пусть световые волны, испускаемые. Нашей светящейся точкой и опорной волной, когерентны.

Если волны когерентны, то суммируются не освещённости, а амплитуды, причём с учётом фазовых соотношений между ними. Там, где волны встречаются в одной фазе, их амплитуды складываются, если волны встречаются в противофазе − вычитаются.

Закон сложения амплитуд имеет, как известно, следующий вид:

На фотопластинке образуется система интерференционных полос. Максимумы светлых полос соответствуют условию φ1-φ2=2κπ, максимумы тёмных − условию φ1- φ2=(2κ+1)π.
Нетрудно установить, что полосы на голограмме светящейся точки − концентрические окружности. Действительно, для всех точек фотопластинки, равноудалённых от её центра, фазовые соотношения падающих волн одинаковы.

Схема опыта

Рисунок 1

При переходе от кольца к кольцу разность хода между интерферирующими волнами растёт на одну длину волны (разность фаз − на 2π). В центре разность хода примем равной нулю, тогда для k-го кольца она равна kλ, отсюда радиус k-го кольца:

   (1)

Таким образом, голограмма точки представляет собой систему концентрических колец, радиусы которых подчиняются соотношению (1). Такая система изображена на рисунке 2. Это так называемая зонная решетка Френеля.

Зонная решетка Френеля

Рисунок 2

Следует иметь, однако, в виду, что на рисунке 2 переход от тёмного к светлому осуществляется скачком, на голограмме же переход от тёмного к светлому происходит плавно, приблизительно по синусоидальному закону. Расстояния между соседними кольцами, как нетрудно показать из формулы (2),

   (2)

Итак, голограмма точки − зонная решётка Френеля с синусоидальным распределением прозрачности.

Теперь рассмотрим процесс восстановления с помощью голограммы световой волны, испускаемой точкой. Уберём нашу светящуюся точку, её голограмму поместим на то же место, где она экспонировалась, и осветим голограмму той самой плоской световой волной, которая её тогда освещала.

Каждый малый участок зонной решётки Френеля можно рассматривать как обычную дифракционную решётку. Она, как известно, разлагает падающий пучок света на несколько частей:

— пучок нулевого порядка, являющийся продолжением падающего;

— пучки +1 и -1 порядков под углами φ1, удовлетворяющими условию где Δr — постоянная решётки (расстояние между соседними кольцами);

— пучки +2 и -2 порядков и т.д.

В случав решетки с синусоидальным распределением амплитудной прозрачности пучки порядков свыше первого, как известно, отсутствуют.

Углы, под которыми распространяются лучи плюс и минус первого порядков, закономерно увеличиваются при переходе от центра зонной решётки к её краям, так как постоянная решетки Δrk убывает, согласно формуле (2).

Покажем теперь, что лучи первых порядков образуют две сферические волны (сходящуюся и расходящуюся). Для этого достаточно доказать, что все лучи +1 порядка пересекаются в одной точке, а все лучи -1 порядка исходят из одной точки.

Рассмотрим луч света, падающий на голограмму на расстоянии rk от её оси. Лучи плюс и минус первого порядка отклоняются на углы − ±φk.

Эти лучи (или их продолжения в «обратную» сторону) пересекут ось голограммы на расстоянии от её поверхности.

Можно покзаать, что

Учитывая, что

Получаем

Используя формулу (1), получим х = a .

Таким образом, расстояние, на котором лучи плюс и минус первого порядка пересекают ось голограммы, одинаково для лучей, дифрагированных всеми участками голограммы.

Итак, при прохождении плоской волны через голограмму точки (зонную пластинку о синусоидальным распределением прозрачности) образуется три волны:

— сферическая волна, сходящаяся в точку, расположенную на том же расстоянии а от голограммы, на каком располагалась точка при получении годограммы;

— сферическая волна, исходящая от точки, расположенной на расстоянии

Источник: http://www.heuristic.su/effects/catalog/est/byId/description/584/index.htm

Booksm
Добавить комментарий