Зависимости показателей преломления и поглощения от частоты

6.2. Дисперсия света

Зависимости показателей преломления и поглощения от частоты

Дисперсия света — это зависимость показателя преломления n вещества от длины волны света (в вакууме)
(6.12)

или, что то же самое, зависимость фазовой скорости световых волн от частоты:

(6.13)
Дисперсией вещества называется производная от n по  
(6.14)

Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества от частоты волны – особенно ярко и красиво проявляет себя совместно с эффектом двойного лучепреломления (см. 6.6 в предыдущем параграфе), наблюдаемом при прохождении света через анизотропные вещества.

Дело в том, что показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн различно зависят от частоты волны.

В результате цвет (частота) света прошедшего через анизотропное вещество помещенное между двумя поляризаторами зависит как от толщины слоя этого вещества, так и от угла между плоскостями пропускания поляризаторов.

6.8 Дисперсия и анизотропия: пластинки слюды между поляризаторами.

6.9 Дисперсия и анизотропия: полимерная пленка между поляризаторами.

6.10 Дисперсия и анизотропия: болванка CD-диска.

6.11 Дисперсия и анизотропия: нагруженная «балка».

6.12 Дисперсия и анизотропия: мятая целлофановая обертка.

6.13 Дисперсия и анизотропия: слюдяная бабочка и…

Для всех прозрачных бесцветных веществ в видимой части спектра с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается, то есть дисперсия вещества отрицательна: . (рис. 6.7, области 1-2, 3-4)

Нормальная дисперсия вещества — это отрицательная дисперсия

Если вещество поглощает свет в каком-то диапазоне длин волн (частот), то в области поглощения дисперсия

оказывается положительной и называется аномальной (рис. 6.7, область 2–3).

Рис. 6.7. Зависимость квадрата показателя преломления (сплошная кривая) и коэффициента поглощения света веществом
(штриховая кривая) от длины волны l вблизи одной из полос поглощения ()

Изучением нормальной дисперсии занимался ещё Ньютон. Разложение белого света в спектр при прохождении сквозь призму является следствием дисперсии света. При прохождении пучка белого света через стеклянную призму на экране возникает разноцветный спектр (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Прохождение белого света через призму: вследствие различия значений показателя преломления стекла для разных
длин волн пучок разлагается на монохроматические составляющие — на экране возникает спектр

Наибольшую длину волны и наименьший показатель преломления имеет красный свет, поэтому красные лучи отклоняются призмой меньше других. Рядом с ними будут лучи оранжевого, потом желтого, зеленого, голубого, синего и, наконец, фиолетового света. Произошло разложение падающего на призму сложного белого света на монохроматические составляющие (спектр).

Ярким примером дисперсии является радуга. Радуга наблюдается, если солнце находится за спиной наблюдателя. Красные и фиолетовые лучи преломляются сферическими капельками воды и отражаются от их внутренней поверхности. Красные лучи преломляются меньше и попадают в глаз наблюдателя от капелек, находящихся на большей высоте. Поэтому верхняя полоса радуги всегда оказывается красной (рис. 26.8).

Рис. 6.9. Возникновение радуги

Используя законы отражения и преломления света, можно рассчитать ход световых лучей при полном отражении и дисперсии в дождевых каплях. Оказывается, что лучи рассеиваются с наибольшей интенсивностью в направлении, образующем угол около 42° с направлением солнечных лучей (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Расположение радуги

Геометрическое место таких точек представляет собой окружность с центром в точке 0. Часть ее скрыта от наблюдателя Р под горизонтом, дуга над горизонтом и есть видимая радуга.

Возможно также двойное отражение лучей в дождевых каплях, приводящее к радуге второго порядка, яркость которой, естественно, меньше яркости основной радуги. Для нее теория дает угол 51°, то есть радуга второго порядка лежит вне основной.

В ней порядок цветов заменен на обратный: внешняя дуга окрашена в фиолетовый цвет, а нижняя — в красный. Радуги третьего и высших порядков наблюдаются редко.

Элементарная теория дисперсии. Зависимость показателя преломления вещества от длины электромагнитной волны (частоты) объясняется на основе теории вынужденных колебаний. Строго говоря, движение электронов в атоме (молекуле) подчиняется законам квантовой механики.

Однако для качественного понимания оптических явлений можно ограничиться представлением об электронах, связанных в атоме (молекуле) упругой силой.

При отклонении от равновесного положения такие электроны начинают колебаться, постепенно теряя энергию на излучение электромагнитных волн или передавая свою энергию узлам решетки и нагревая вещество. В результате этого колебания будут затухающими.

При прохождении через вещество электромагнитная волна воздействует на каждый электрон с силой Лоренца:

(6.15)

где v — скорость колеблющегося электрона. В электромагнитной волне отношение напряженностей магнитного и электрического полей равно

(6.16)

Поэтому нетрудно оценить отношение электрической и магнитной сил, действующих на электрон:

(6.17)

Электроны в веществе движутся со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме:

Таким образом, можно считать, что при прохождении через вещество электромагнитной волны на каждый электрон действует только электрическая сила:

(6.18)

где  — амплитуда напряженности электрического поля в световой волне,  — фаза волны, определяемая положением рассматриваемого электрона. Для упрощения вычислений пренебрежем затуханием и запишем уравнение движения электрона в виде

(6.19)

где,  — собственная частота колебаний электрона в атоме. Решение такого дифференциального неоднородного уравнения мы уже рассматривали ранее и получили

(6.20)

Следовательно, смещение электрона из положения равновесия пропорционально напряженности электрического поля. Смещениями ядер из положения равновесия можно пренебречь, так как массы ядер весьма велики по сравнению с массой электрона.

Атом со смещенным электроном приобретает дипольный момент

(для простоты положим пока, что в атоме имеется только один «оптический» электрон, смещение которого вносит определяющий вклад в поляризацию). Если в единице объема содержится N атомов, то поляризованность среды (дипольный момент единицы объема) можно записать в виде

(6.21)

В реальных средах возможны разные типы колебаний зарядов (групп электронов или ионов), вносящих вклад в поляризацию. Эти типы колебаний могут иметь разные величины заряда еi и массы тi, а также различные собственные частоты  (мы будем обозначать их индексом k), при этом число атомов в единице объема с данным типом колебаний Nk пропорционально концентрации атомов N:

Безразмерный коэффициент пропорциональности fk характеризует эффективный вклад каждого типа колебаний в общую величину поляризации среды:

(6.22)

С другой стороны, как известно,

(6.23)

где  — диэлектрическая восприимчивость вещества, которая связана с диэлектрической проницаемостью e соотношением

В результате получаем выражение для квадрата показателя преломления вещества:

(6.24)

Вблизи каждой из собственных частот  функция , определяемая формулой (6.24), терпит разрыв. Такое поведение показателя преломления обусловлено тем, что мы пренебрегли затуханием.

Аналогично, как мы видели ранее, пренебрежение затуханием приводит к бесконечному росту амплитуды вынужденных колебаний при резонансе.

Учет затухания избавляет нас от бесконечностей, и функция  имеет вид, изображенный на рис. 6.11.

Рис. 6.11. Зависимость диэлектрической проницаемости среды  от частоты электромагнитной волны

Учитывая связь частоты с длиной электромагнитной волны в вакууме  

или

можно получить зависимость показателя преломления вещества п от длины волны в области нормальной дисперсии (участки 1–2 и 3–4 на рис. 6.7):

(6.25)

где

— длины волн, соответствующие собственным частотам колебаний ,  — постоянные коэффициенты.

В области аномальной дисперсии () частота внешнего электро­маг­нитного поля близка к одной из собственных частот колебаний молекулярных диполей, то есть возникает резонанс. Именно в этих областях (например, участок 2–3 на рис. 6.7) наблюдается существенное поглощение электромагнитных волн; коэффициент поглощения света веществом показан штриховой линией на рис. 6.7.

Понятие о групповой скорости. С явлением дисперсии тесно связано понятие о групповой скорости.

При распространении в среде с дисперсией реальных электромагнитных импульсов, например известных нам цугов волн, испускаемых отдельными атомными излучателями, происходит их «расплывание» — расширение протяженности в пространстве и длительности во времени.

Это связано с тем, что такие импульсы представляют собой не монохроматическую синусоидальную волну, а так называемый волновой пакет, или группу волн — совокупность гармонических составляющих с разными частотами  и с разными амплитудами, каждая из которых распространяется в среде со своей фазовой скоростью (6.13).

Если бы волновой пакет распространялся в вакууме, то его форма и пространственно-временная протяженность оставались бы неизменными, а скоростью распространения такого цуга волн была бы фазовая скорость света в вакууме

Из-за наличия дисперсии зависимость частоты электромагнитной волны от волнового числа k становится нелинейной, и скорость распространения цуга волн в среде, то есть скорость переноса энергии, определяется производной

где  — волновое число для «центральной» волны в цуге (обладающей наибольшей амплитудой).

Мы не будем выводить эту формулу в общем виде, но на частном примере поясним ее физический смысл.

В качестве модели волнового пакета примем сигнал, состоящий из двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одинаковыми амплитудами  и начальными фазами , но различающихся частотами, сдвинутыми относительно «центральной» частоты  на небольшую величину . Соответствующие волновые числа сдвинуты относительно «центрального» волнового числа  на небольшую величину . Эти волны описываются выражениями:

(6.26)

Для результирующей волны

после применения тригонометрической формулы для суммы двух косинусов получим выражение:

(6.27)

Мы убеждаемся, что результирующую волну можно представить как плоскую волну с «центральными» частотой  и волновым числом , амплитуда которой A(t) есть медленно меняющаяся (в силу малости сдвигов  и ) функция времени и координаты. Похожий результат ранее был получен при изучении биений. Видно, что сама эта переменная амплитуда есть плоская волна, распространяющаяся со скоростью

В пределе бесконечно малых сдвигов частоты приходим к обсуждаемой формуле

(6.28)

Эта скорость называется групповой скоростью. Поскольку, как мы уже знаем, энергия колебаний определяется их амплитудой, «перемещение» последней и означает, что групповая скорость является скоростью переноса энергии волновым пакетом.

Фазовая же скорость волны есть отношение частоты к волновому числу:

(6.29)

Дифференцируя это соотношение по k, находим связь фазовой и групповой скоростей:

(6.30)

Учитывая связь волнового числа с длиной волны

формулу (6.30) можно переписать в виде

(6.31)

Очевидно, что в отсутствие дисперсии

и групповая скорость не отличается от фазовой.

Групповая скорость как скорость распространения энергии в среде не может быть больше скорости света в вакууме, то есть всегда , в то время как фазовая скорость света в среде не является предельной и может оказаться меньше скорости движения частиц в среде, например электронов. В этом случае, как мы уже знаем, возникает излучение Черенкова — Вавилова.

Расплывание волновых пакетов при их распространении в среде с дисперсией можно понять, если представить себе компактную группу из достаточно большого числа марафонцев, одновременно берущих старт, которая при приближении к финишу из-за разной скорости участников превратится в расплывшуюся в пространстве совокупность спортсменов, время прихода на финиш которых будет характеризовать временное расплывание этого аналога цуга волн. Таким образом, при перемещении в среде волнового пакета в целом с групповой скоростью происходит перемещение отдельных его волновых составляющих внутри пакета — ведь разные «участники» процесса движутся с разной «фазовой» скоростью.

Источник: https://online.mephi.ru/courses/physics/optics/data/course/6/6.2.html

Поглощение света

Зависимости показателей преломления и поглощения от частоты

Поглощение света – это уменьшение интенсивности оптического излучения (света), проходящего сквозь прозрачную среду.

В идеализированной однородной среде колеблющиеся электроны возвращают всю падающую энергию в виде вторичных волн, и поглощения света не происходит.

В реальном теле часть падающей световой энергии переходит в другие формы (главным образом, в тепловую) – наблюдается поглощение света.

Особый интерес представляет случай, когда частота световой волны ω совпадает с частотой собственных колебаний электронов ωоi . При этих частотах энергия световой волны полностью поглощается веществом.

Такое явление называется резонансным поглощением света, а соответствующая частота – резонансной. Именно в области резонансного поглощения наблюдается аномальное поведение дисперсии.

Вещество, состоящее из атомов или молекул с определенным набором частот собственных колебаний электронов ωоi даст в спектре прошедшего через него света узкие линии поглощения.

Коэффициент преломления окажется постоянным в областях, далеких от линий поглощения, и будет быстро меняться с частотой и сильно отличаться от единицы вблизи каждой линии поглощения, где взаимодействие света с веществом велико.

Экспериментальная зависимость показателя преломления n и коэффициента поглощения от длины волны вблизи одной из резонансных частот ( – длина волны, соответствующая резонансной частоте ωо) представлена на рис. 6-1.

Рис. 6-1. Зависимость показателя преломления n и коэффициента поглощения от вблизи одной из резонансных частот (λо – длина волны, соответствующая резонансной частоте ωо).
Из представленной экспериментальной зависимости (рис.

6-1) следует, что коэффициент преломления n принимает большие значения с длинноволновой стороны полосы поглощения и малые – с ее коротковолновой стороны. Внутри самой полосы поглощения коэффициент преломления убывает с уменьшением длины волны (аномальная дисперсия).

Как видно, коэффициент преломления может быть меньше единицы, значит, фазовая скорость волны может превышать скорость света с. Это не противоречит теории относительности, так как скорость передачи энергии равна групповой скорости, которая не превышает значение (см. И.В.Савельев.

Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. 2006 г., с. 461).

Опыт показывает, что интенсивность I плоской световой волны, прошедшей сквозь прозрачный диэлектрик, обнаруживает уменьшение своего значения согласно закону Бугера (установленного экспериментально Бугером и обоснованного теоретически И. Ламбертом):

Рис.6-2. Иллюстрация к закону поглощения Бугера.

I0 – интенсивность световой волны, вступающей в вещество, d – толщина слоя вещества, пройденного светом, — коэффициент поглощения, зависящий от длины световой волны, химической природы и состояния вещества.

Коэффициент поглощения физическая величина, обратно пропорциональная слою вещества, при прохождении которого интенсивность падающего света убывает в е (е = 2,7) раз.

При измерении коэффициента поглощения необходимо учитывать, что часть света отражается от границы исследуемого вещества.

Закон справедлив при не слишком больших интенсивностях света и только для монохроматического излучения, так как для каждого вещества зависит от длины волны .

Для растворов закон Бугера принимает вид:

где, d – толщина слоя раствора, через который прошел свет,
– коэффициент поглощения, не зависящий от концентрации С и характерный только для молекулы поглощающего вещества.
В таком виде закон поглощения принято называть законом Бугера – Ламберта – Бера.


Оптическая плотность (D) — мера непрозрачности слоя вещества толщиной d для световых лучей; характеризует ослабление оптического излучения в слоях различных веществ (красителях, светофильтрах, растворах, газах и т.п.).

Для не отражающего слоя оптическая плотность равна: D = lg I0/I = , где I – интенсивность излучения,прошедшего поглощающую среду; I0 – интенсивность падающего излучения.

Оптическая плотность может быть определена и как логарифм величины, обратной коэффициенту пропускания , т.е., D = lg (1/ ).

Коэффициент поглощения и оптическая плотность D связаны соотношением:

Цветные прозрачные тела, красители, растворы обнаруживают селективность (избирательность) поглощения в области видимых лучей, то есть различно поглощают лучи различных длин волн.

Например, красными является стекло или раствор, слабо поглощающие красные и оранжевые лучи и сильно поглощающие зеленые и фиолетовые. В общем случае коэффициент зависит от длины волны (или частоты) света. Поглощение велико лишь в области частот, близких к частотам собственных колебаний электронов в атомах.

У веществ, атомы (молекулы) которых практически не взаимодействуют (газы и пары металлов при невысоком давлении), коэффициент поглощения для большинства длин волн близок к нулю, и лишь для очень узких областей спектра имеет резкие максимумы (рис.6-3).

Эти максимумы соответствуют резонансным частотам колебаний электронов. Газы при высоких давлениях, жидкости и твердые тела дают широкие полосы поглощения (рис.6-4).

Рис.6-3. Зависимость коэффициента поглощения вещества от частоты света для газов и паров металлов при невысоких давлениях.

Рис.6-4. Зависимость коэффициента поглощения вещества от частоты света для жидкостей, твердых тел, а также для газов при высоком давлении.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/13_30424_pogloshchenie-sveta.html

Зависимости показателей преломления и поглощения от частоты

Зависимости показателей преломления и поглощения от частоты

Для получения зависимости показателя преломления вещества от частоты следует провести анализ механизма поляризации атома (молекулы) в электромагнитном поле волны света.

При распространении волны света сквозь вещество на каждый электрон среды действует сила, которую можно представить как:

где $\alpha \ $— определяется координатами рассматриваемого электрона, $E_0$ — амплитуда напряженности электрического поля волны.

Уравнение движения электрона без затухания колебаний имеет вид:

где ${\omega }_0$ — собственная частота колебаний электрона. Если к правой части выражения (2) добавить слагаемое вида: $-i\frac{q_e}{m}E_0{sin \left(\omega t+\alpha \right)\ }$, то можно перейти к комплексным функциям $\hat{E},\ \hat{r}$, и записать уравнение (2) как:

где ${\hat{E}}_0=E_0e{i\alpha }$ — комплексная амплитуда электрического поля световой волны. Решение уравнения (3) ищем в виде:

где ${\hat{r}}_0$ — комплексная амплитуда колебаний электрона. Подставим выражение (4) в уравнение (3), имеем:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Если выражение (5) умножить на $e{i\omega t}$, то получим:

Возьмем вещественную часть от выражения (6), получим:

Наведенный полем дипольный момент молекулы совершает колебания по закону:

Используя выражение (8) получим значение поляризуемости молекулы ($\alpha $):

Диэлектрическую проницаемость вещества с полярными молекулами можно выразить как:

где $n_0$ — концентрация молекул.

Для $k$ — электронов, имеющих разные собственные частоты ${\omega }_{0k}$ выражение (10) можно записать как:

Зависимость показателя поглощения от частоты

Коэффициент поглощения ($\mu $) — величина, обратная толщине слоя вещества при распространении сквозь который интенсивность света уменьшается в $e$ раз. Этот коэффициент зависит от длины волны света ($\lambda $) (или частоты $\omega $). То есть на ряду с дисперсией коэффициента преломления существует дисперсия коэффициента поглощения.

Для веществ, атомы которых почти не взаимодействуют друг с другом (газы) коэффициент поглощения для множества частот волн почти равен нулю, только для узких областей спектра имеет резкие максимумы. Данные максимумы соответствуют резонансным частотам колебаний электронов внутри атомов.

Если молекулы состоят из нескольких атомов, то выявляются частоты, которые соответствуют колебаниям атомов внутри молекул. Массы атомов существенно больше массы электрона, следовательно, молекулярные частоты много меньше атомных. Около каждой собственной часты атома или молекулы коэффициент поглощения резко растет.

Измерение коэффициента поглощения единственный метод определения собственных частот атомов, молекул.

В твердых телах или растворах области аномальной дисперсии существенно расширяются и становятся полосами поглощения. Между такими полосами лежат области частот имеющих слабое поглощение. Зависимость коэффициента поглощения от длины волны показана на рис.1

Рисунок 1.

Качественное представление о зависимости коэффициента поглощения от частоты (длины волны) можно получить, если сфотографировать сплошной спектр источника сквозь слой поглощающего вещества. С увеличением коэффициента поглощения отчетливее проявляется ослабление соответствующих участков спектра.

Изменение поглощения в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра, сейчас используют для определения молекулярного состава сложных смесей. Так, спектры поглощения некоторых органических молекул являются очень характерными, поэтому по ним можно определять молекулярный состав и количественное содержание компонент.

Пример 1

Задание: Как правило, спектры поглощения твердых и жидких веществ дают существенно более широкие полосы поглощения, чем линии поглощения разреженных газов. Как это можно объяснить?

Решение:

Одноатомные (пары металлов) имеют спектр поглощения, состоящий из резких линий поглощения, очень узких иногда порядка сотых долей ангстрема. Спектр поглощения многоатомных газов — совокупность более или менее сложных полос.

При повышении давления в газах спектры становятся более расплывчатыми и приближаются к спектрам поглощения жидкостей. Спектры жидкостей и твердых тел дают более плавный ход коэффициента поглощения.

Такая ситуация показывает, что расширение узких полос является результатом взаимодействия атомов друг с другом.

Пример 2

Задание: Какова зависимость диэлектрической проницаемости ($\varepsilon (\omega )$) плазмы от частоты, если световая волна, распространяющаяся в ней имеет частоту $\omega $? Концентрация свободных электронов в плазме $n_0.$ Считать, что взаимодействие волны с ионами не существенно.

Решение:

За основу решения задачи можно принять закон дисперсии в виде:

\[n2=\varepsilon =1+\frac{n_0{q_e}2}{m{\varepsilon }_0\left({\omega }2_0-{\omega }2\right)}\left(2.1\right).\]

В том случае, если мы имеем дело со свободными электронами, то принимаем ${\omega }2_0=0.$ Выражение (2.1) преобразуется к виду:

\[\varepsilon =1-\frac{n_0{q_e}2}{m{\varepsilon }_0{\omega }2}.\]

Ответ: $\varepsilon (\omega )=1-\frac{n_0{q_e}2}{m{\varepsilon }_0{\omega }2}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/zavisimosti_pokazateley_prelomleniya_i_pogloscheniya_ot_chastoty/

Электронная теория дисперсии

Зависимости показателей преломления и поглощения от частоты

Лекция «Взаимодействие электромагнитных волн с веществом»

1.Дисперсия света

2.Электронная теория дисперсии

3.Поглощение света. Закон Бугера

4.Излучение Вавилова- Черенкова

Дисперсия света

Дисперсия – это зависимость показателя преломления среды от частоты или длины волны. Более физично надо сказать, что дисперсия это зависимость фазовой скорости от частоты.

Следствием дисперсии является разложение призмой белого света в спектр. Данное явление впервые обнаружил Ньютон в 1672г. Угол отклонения Д лучей зависит от преломленного угла призмы Р и показатель преломления n. В призме наиболее сильно отклоняются фиолетовые лучи, а наибольшее слабо– красное. Следовательно, угол отклонения зависит от длины волны света.

D=р(n-1)

nф> nкр

Призма, как и дифракционная решетка, является спектральным прибором, но в дифракционной решетке наиболее сильно отклоняются красные лучи. При помощи дифракционной решетки непосредственно определять длину волны падающего света.

Призма же дает лишь зависимость угла отклонения от длины волны. Отношение называется дисперсией вещества. Она показывает, как быстро изменяется показатель преломления среды с изменением длины волны.

Чем больше длина волны, тем меньше n; или чем больше частота, тем больше n.

Д= (1)

В формуле (1) при уменьшении длины волны увеличивается показатель преломления и соответственно увеличивается дисперсия. Такое поведение дисперсии называется нормальной. Вблизи линий и полос поглощения с уменьшением λ, показатель преломления уменьшается, соответственно уменьшается Д и такая дисперсия называется нормальной.

На явлении нормальной дисперсии основана работа спектрометров.

Электронная теория дисперсии

При изучении электромагнитной природы световых волн Максвеллом, им была получена формула, связывающая оптические, магнитные и электрические свойства среды.

(1) — формула Максвелла

Для видимого спектра для всех длин волн магнитная проницаемость µ, µ=1, а это значит, что показатель преломления , так как ε считается . На самом деле n зависит от частоты или λ, то есть электромагнитная теория Максвелла не объясняет явление дисперсии.

Трудность объяснения дисперсии с точки зрения теории Максвелла устраняется в электронной теории дисперсии Лоренца.

В теории Лоренца дисперсия рассматривается как результат взаимодействия электромагнитной волны с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания под действием переменного электрического поля.

Рассмотрим электронную теорию дисперсии и предположим, что электрическая проницаемость зависит от частоты проницаемости

χ- электрическая восприимчивость вещества

где р — вектор мгновенной поляризации

ε0- диэлектрическая проницаемость вакуума

Е- напряженность электрического поля

(2)

(3)

Мы будем рассматривать прозрачный диэлектрик, в котором поляризуются электроны, то есть мы будем рассматривать электронную поляризацию.

Электронная поляризация, то есть вынужденные колебания электронов под действием падающей электромагнитной волны будет играть преобладающую роль по сравнению со всеми другими видами поляризации, так как частота падающего света приблизительно 1015Гц, то это слишком большая частота, чтобы поляризовать атомы в молекулы. В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершает только самый внешний электрон. Этот электрон наиболее слабо связан с ядром атома и поэтому под действием оптической электромагнитной волны. Он начинает совершать вынужденные колебания. Внешний электрон в атоме называется оптический электрон, приобретает наведенный дипольный момент, который определяется формулой (4)

(4)

е— заряд электрона

х – смещение электрона

P=n0p (5)

Р — вектор мгновенной поляризации и р- наведенный дипольный момент связаны между собой формулой (5); n0- концентрация атомов в диэлектрике. Тогда формула (3) с учетом формул (4), (5) запишется как

(6)

Падающая световая волна описывается выражением E=E0coswt

E0- амплитудное значение напряженности электрического поля. Эта световая волна создает внешнюю вынуждающую силу, которая будет периодическим

F=eE=eE0coswt (7)

Тогда запишем все силы, движущие на электрон и найдем равнодействующую этих сил.

(8)

Формула (8) можно переписать в виде:

(9)

Так как мы рассматриваем прозрачный диэлектрик, то мы предполагаем, что затухание световых волн при прохождении через диэлектрик будет крайне незначительно, а это значит, что γ ≈→0 следовательно уравнение (9) можно записать как:

(9а)

Решением уравнения (9а) получено нами в классической механике и называется уравнение вынужденного колебания, его решением будет выражение

X=Acoswt (10)

А- амплитуда незатухающего колебания

(11)

m- масса электрона

w0- собственная частота внешнего электрона

w- частота падающей электромагнитной волны

Подставим в уравнение (6) формулу (10), (11)

(12)

Формула (12) описывает явления электронной дисперсии учитывающей колебания внешнего электрона. Если усложнить рассмотрение, то есть рассмотрим поляризацию не только внешнего электрона, но и всех имеющихся электрических зарядов, то формула, выражающая дисперсию примет вид:

(13)

N-число разных электрических зарядов

Формула (13) отражает явление дисперсии в наиболее общем виде. Рассмотрим дисперсию для газов, у которых n≈1. Будем работать с (12)

(14) — показатель преломления в газах

Проанализируем графически формулу (12), то есть рассмотрим, как изменится показатель преломления от частоты, падающей электромагнитной волны.

Рассмотрим изменение частоты внешней электромагнитной волны от w=0, w= w0

в формуле (12) n2>1. При росте частоты от 0 до w0 знаменатель формулы (12) уменьшится, сама дробь увеличится, соответственно увеличится n. Он больше 1, то есть с ростом w до w0 увеличиться n среды, следовательно, наблюдается нормальная дисперсия. В точке w= w0 происходит разрыв функции и . При частоте w> w0 второе слагаемое в формуле (12) идет со знаком «- » и, следовательно, n2

Источник: https://megaobuchalka.ru/3/18315.html

Booksm
Добавить комментарий