Законы теоретической механики

ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Законы теоретической механики

Современная техника ставит перед инженерами множество задач, решение которых связано с исследованием механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Наука о механическом движении и взаимодействии материальных тел и называется механикой

Круг проблем, рассматриваемых в механике, очень велик. Однако закономерностями и методами исследования они опираются на ряд основных законов или принципов и используют многие общие понятия и методы, которые рассматриваются при изучении дисциплины теоретическая механика.

Теоретическая механика — это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия мате­риальных тел.

Курс теоретической механики делится на три раздела: статику, кине­матику и динамику.

Статика — это раздел механики, в котором изучаются методы пре­образования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.

Кинематика — это раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, определяющими это движение.

Динамика — раздел механики, в котором изучается движение мате­риальных тел в пространстве в зависимости от действующих на них сил.

При рассмотрении того или иного явления в нем выделяют главное, определяющее, а от сопутствующих элементов абстрагируются.

В результате рассматривают некоторую модель и вводят ряд понятий, отражающих соответствующие свойства явления (объекта). В основе теоретической механики лежат законы классической механики.

В классической механике такими абстракциями или моделями являются все вводимые исходные положения и понятия

Представим основные понятия и определения.

Механическим движением называется изменение с течением времени взаимного положения материальных точек в пространстве.

Механическим взаимодействием называется такое взаимодействие материальных тел, которое изменяет или стремится изменить характер их механического движения.

Материальной точкой называют материальное тело, размеры которого в рассматриваемых конкретных условиях можно не учитывать.

Данное упрощение можно вводить исходя из вида накладываемых связей, из относительных размеров тел, из характера движения тел.

Абсолютным твердым телом называется тело, расстояние между любыми точками которого остается неизменным (не подвержено деформации).

В природе абсолютных твердых тел не существует, но такое упрощение часто практически не влияет на конечный результат расчетов, поэтому понятие используется не только в теоретической механике.

Системой материальных точек или тел называется такая система, в которой положение и движение каждой точки или тела зависят от положения и движения других точек или тел этой системы.

Сила – это мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия. Сила определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением (величина векторная) и точкой приложения. За единицу силы по системе СИ принято принимать 1 ньютон (Н). Точка приложения и направление определяют линию действия силы.

Рисунок 1

Совокупность нескольких сил, действующих на данное тело, назы­вается системой сил.

Системы сил, под действием каждой из которых твердое тело нахо­дится в одинаковом кинематическом состоянии, называются эквива­лентными.

Сила, эквивалентная некоторой системе сил, называется равно­действующей.

Сила, равная по модулю равнодействующей и направленная по линии ее действия в противоположную сторону, называется уравновешивающей.

Силы, действующие на механическую систему (тело, совокупность тел), делятся на две группы: внешние и внутренние силы.

Внешними называются силы, действующие на материальные точки (тела) данной системы со стороны материальных точек (тел), не при­надлежащих этой системе.

Внутренними называются силы взаимодействия между материальными точками (телами) рассматриваемой системы.

В зависимости от взаимного расположения сил в пространстве системы сил разделяют на плоские системы (расположенные в одной плоскости), пространственные системы (произвольно расположенные в пространстве), системы сходящихся сил и системы параллельных сил.

Источник: https://studopedia.su/18_13004_vvedenie-osnovnie-ponyatiya-teoreticheskoy-mehaniki.html

Законы теоретической механики

Законы теоретической механики

Определение 1

Теоретическая механика представляет раздел механики, где изложены главные законы механического движения и взаимодействия материальных тел. Теоретическую механику составляют три основных раздела: динамика, кинематика и статика. Каждому из них свойственны свои базовые законы.

Динамика в теоретической механике является разделом, задачи которого заключаются в изучении механических движений материальных тел в зависимости от причин, их вызывающих.

Статика представляет раздел теоретической механики, целью которого является решение задач о равновесии твердых тел и преобразовании одной системы сил в эквивалентную ей другую.

Кинематика представляет третий раздел теоретической механики, где рассматривается механическое движение в пространстве и времени и его общие геометрические свойства Движущиеся объекты при этом представлены геометрическими точками (или телами).

Законы статики

Существуют следующие законы статики в теоретической механике: инерции, уравновешивающихся сил, равнодействующей двух сил и др.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Закон инерции характеризует состояние материальной точки в зависимости от ее изолированности. Так, изолированная точка будет пребывать в состоянии покоя или двигаться равномерным и прямолинейным образом.

Такое движение называется в физике движением по инерции. Под состоянием равновесия для материальной точки и твердого тела понимается не только состояние покоя, но и движения по инерции.

Существуют разные виды такого движения для твердого тела (например, равномерное его вращение вокруг неподвижной оси).

Закон равновесия при воздействии двух сил допускает пребывание твердого тела в равновесном состоянии под влиянием таких сил исключительно в случае их равенства по модулю и направленности в противоположные по общей линии действия стороны. Такие силы называют уравновешивающимися.

Закон эквивалентности систем сил характеризует неизменное состояние твердого тела при добавлении или отбрасывании уравновешивающихся сил. Сила, таким образом, может быть перенесена в любую точку тела по ее линии действия. Две системы сил называют эквивалентными при возможности их взаимозаменяемости и если при этом не изменяется состояние твердого тела.

Закон равнодействующей двух сил, которые приложены в одной точке, гласит, что такая равнодействующая в той же точке окажется равнозначной по модулю диагонали параллелограмма, построенного на указанных силах. При этом она будет направлена вдоль данной диагонали:

$R=\sqrt{F_12+F_22+2F_1F_2\cos(F_1,F_2)}$

Закон о равенстве действий и противодействий говорит о силах воздействия двух тел друг на друга.

Согласно этому закону, такие силы будут равными по модулю и направленными по одной прямой в противоположные стороны.

При этом важно учитывать, не уравновешивается ли действие (силы, приложенной к первому телу) и противодействие (ко второму). Это объясняется тем фактом, что они приложены к разным телам.

Согласно закону отвердевания, равновесие нетвердого тела не будет нарушено во время его затвердевания. При этом важно помнить о необходимости условий равновесия для твердого тела, которые при этом необходимы, но недостаточны для соответствующего нетвердого тела.

Закон освобождаемости от связей рассматривает несвободное твердое тело в качестве свободного при его теоретическом освобождении от связей (замене действия связей соответствующими реакциями).

Закон движения в кинематике

Закон движения тела (точки) характеризует зависимость его положения в пространстве от непосредственно времени. Задать движение такой точки (тела) означает определить изменение ее положения относительно выбранной системы отсчета. Их существует три: координатная, векторная и естественная.

Векторная система задает радиус-вектором положение точки относительно начала отсчета: $\bar{r}=\bar{r}(t)$ (закон движения).

Положение точки в системе координат $OXYZ$ будет задано тремя координатами $X$, $Z$ и $Y$. Закон движения: $x=x(t)$, $y=y(t)$, $z=z(t)$.

Положение точки при естественной системе отсчета задает расстояние $S$ ь траектории от начала отсчета до указанной точки. Согласно закону движения: $\bar{s}=\bar{s}(t)$

При задействовании естественного способа движение будет определено, если известны такие показатели, как: уравнение движения и его траектория, а также направление и начало отсчета дуговой координаты. Такой способ задания движения применяется (в отличие от других способов) с использованием подвижных координатных осей, вместе с точкой движущихся по траектории.

Законы динамики

В теоретической механике существует несколько законов (аксиом) динамики. Они выражаются следующим образом:

  1. Закон инерции (если нет воздействия на свободную материальную точку никаких сил или мы наблюдаем влияние уравновешенной системы сил, то точка в таком случае находится в состоянии равномерно-прямолинейного движения (или покоя)).
  2. Закон пропорциональности ускорения (ускорение, которое сообщается материальной точке воздействующей на нее силой, окажется пропорциональным такой силе и совпадающим с направлением силы): $m\vec{a}=\vec{F}$ (выражение основного закона динамики).
  3. Закон противодействия (силы взаимного воздействия друг на друга двух материальных точек равнозначны по модулю и при этом будут направлены вдоль соединяющей указанные точки прямой в противоположные стороны): $\vec{F_21}=-\vec{F_12}$.
  4. Закон независимости действующих сил (в случае действия на материальную точку системы сил, мы получаем такую формулу для определения полного ускорения этой точки): $m\vec{a}=\sum{\vec{F_k}}$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/teoreticheskaya_mehanika/zakony_teoreticheskoy_mehaniki/

Основные законы механики

Законы теоретической механики

В основе динамики лежат законы, впервые сформулированные Ньютоном. Законы классической механики многократно подтверждены опытами и наблюдениями и являются объективными законами природы.

1. Закон инерции. Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действие других сил не изменит это состояние.

Закон инерции характеризует стремление тела сохранить неизменной скорость своего движения или, иначе говоря, сохранить приобретённое им ранее механическое движение. Это свойство называют его инертностью.

Для поступательно движущегося твёрдого тела мерой его инертности является масса m, измеряемая в кг. В классической механике масса движущегося тела принимается равной массе покоящегося тела, т. е. она рассматривается как постоянная величина.

При вращательном движении твёрдого тела мерой его инертности является момент инерции относительно оси вращения, измеряемый в кг·м2.

2. Закон пропорциональности силы и ускорения. Ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое с ней направление.

Закон пропорциональности силы Р и ускорения а устанавливает в векторной форме зависимость, характеризующую изменение скорости Vдвижения материальной точки под действием силы. Этот закон выражается формулой

a = P.

Из курса статики известно, что, если на точку действуют несколько сил, то их можно заменить равнодействующей Р, равной сумме сил (рис. 1.1).

На рис. 1.1 использованы обозначения: FiЕ – i -я активная сила; RiЕ – i -я реакция внешней связи. Активные силы FiЕ и реакции RiЕ внешних связей относятся к разряду внешних сил. Принадлежность силы к разряду внешних сил отмечается верхним индексом Е.

С учетом изложенного выше второй закон динамики описан формулой

a = P = ΣFiЕ + ΣRiЕ.

В общем случае для несвободной материальной точки второй закон динамики может быть изложен в следующей редакции.

Вектор m·a, определяемый произведением массы m точки на её ускорение a, равен геометрической сумме активных сил FiЕ и реакций RiЕ внешних связей, приложенных к точке.

Если рассматривается движение свободной материальной точки, то последнее выражение приобретает следующий вид:

a = P = ΣFiЕ.

Вектор m·a, определяемый произведением массы m точки на её ускорение a, равен геометрической сумме активных сил FiЕ.

Второй закон динамики часто называют основным уравнением динамики.

Из второго закона динамики следует, что, если геометрическая сумма активных сил и реакций внешних связей, действующих на точку, равна нулю (ΣFiЕ + ΣRiЕ = 0), то ускорение точки равно нулю (а = 0), т. е. точка (или тело) движется прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя.

Систему отсчёта, в которой проявляются первый и второй законы динамики, называют инерциальной системой отсчёта.

Инерциальная система отсчёта – система отсчёта, по отношению к которой изолированная материальная точка находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

Система отсчёта, не обладающая этим свойством, называется неинерциальной системой отсчёта.

Для большинства задач за инерциальную систему отсчёта принимают систему координатных осей, связанных с Землей.

3. Закон равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Третий закон отражает двусторонность механических процессов природы.

Он устанавливает, что при взаимодействии двух тел силы, приложенные к каждому из них, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Будучи приложенными к разным телам, эти силы не уравновешиваются. При рассмотрении движения материальной точки этот закон механики справедлив не только в инерциальной, но и в неинерциальной системах отсчёта.

4. Закон независимости действия сил. Несколько одновременно действующих на материальную точку сил сообщают точке такое ускорение, которое сообщила бы ей одна сила, равная их геометрической сумме.

Этот закон утверждает, что ускорение а, получаемое материальной точкой от одновременно действующей на неё системы сил, равно геометрической сумме ускорений аi, сообщаемых этой точке каждой из сил в отдельности.

Необходимо еще раз подчеркнуть, что законы классической механики многократно подтверждены опытами и наблюдениями. На этих законах базируются многие технические дисциплины: теория механизмов и машин; сопротивление материалов; детали машин и т. д., изучаемые в высших учебных заведениях.

Предыдущая12345678910111213141516Следующая

Дата добавления: 2015-05-30; просмотров: 4587; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/3-65374.html

Техническая механика

Законы теоретической механики


Динамика есть часть теоретической механики, изучающая механическое движение тел в зависимости от сил, влияющих на это движение.

Основы динамики заложил итальянский ученый Галилео Галилей (1564-1642), который опроверг существовавшее в науке со времен Аристотеля (IV в. до н.э.) заблуждение о том, что из двух тел, падающих на Землю, более тяжелое движется быстрее.

Галилей установил, что причиной изменения скорости тела является сила, т. е. любое ускорение или замедление вызывается силовым воздействием.
На основе выводов Г. Галилея англичанин И.

Ньютон сформулировал основные аксиомы (законы) движения, ставшие фундаментом, на который сотни лет опирается классическая физика, в том числе и современная.

Динамика основывается на ряде положений, которые являются аксиомами и называются законами динамики.

Прежде чем перейти к рассмотрению этих законов, необходимо раскрыть сущность понятий материальной точки и изолированной материальной точки.

Под материальной точкой подразумевают некое тело, имеющее определенную массу (т. е. содержащее некоторое количество материи), но не имеющее линейных размеров (бесконечно малый объем пространства).

Изолированной считается материальная точка, на которую не оказывают действие другие материальные точки.
В реальном мире изолированных материальных точек, как и изолированных тел, не существует, это понятие является условным.

***

Первый закон Ньютона (первый закон динамики)

Первый закон динамики, называемый аксиомой инерции, формулируется в применении к материальной точке так: изолированная материальная точка либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно.

В кинематике было установлено, что прямолинейное равномерное движение является единственным видом движения, при котором ускорение равно нулю, поэтому аксиому инерции можно сформулировать следующим образом: ускорение изолированной материальной точки равно нулю.

Итак, изолированная от влияния окружающих тел материальная точка не может сама себе сообщить ускорение. Это свойство тел называют инерцией или инертностью, т. е.

инертность (инерция) – свойство тел сохранять скорость по модулю и направлению (в т. ч. и покой – состояние, при котором скорость равна нулю). Изменить скорость, т. е.

сообщить материальной точке ускорение способна только приложенная к ней сила.

***

Второй закон Ньютона (второй закон динамики)

Зависимость между силой и сообщаемым ею ускорением устанавливает второй закон Ньютона, который гласит, что ускорение, сообщаемое материальной точке силой, имеет направление силы и пропорционально ее модулю.

Если сила F1 сообщает материальной точке ускорение a1, а сила F2 сообщает этой же точке ускорение a2, то на основании второго закона Ньютона можно записать:

F1/F2 = a1/a2   или   F1/a1 = F2/a2.

Следовательно, для данной материальной точки отношение любой силы к вызываемому ею ускорению есть величина постоянная. Эту величину (отношение силы к ускорению) называют массой материальной точки, и обозначают ее m:

F/a = m = const.

На основании этого равенства можно сделать выводы:
— две материальные точки, имеющие одинаковые массы, получат от одной и той же силы одинаковые ускорения;
— чем больше масса точки, тем большую силу необходимо приложить, чтобы придать данной точке требуемое ускорение.

***



Масса – одна из основных характеристик любого материального объекта, определяющая его инертные и гравитационные свойства. Ньютон называл массой количество материи, заключенной в теле, считая массу каждого тела величиной постоянной.
Современное представление о мире, после открытий, совершенных А.

Эйнштейном, опровергает этот вывод И. Ньютона – масса не является постоянной величиной для тела, она зависит от скорости, с которой это тело движется. Так, например, наблюдения за движением заряженных частиц в ускорителях показали, что инертность частицы (т. е.

способность сохранять свою скорость) возрастает с увеличением ее скорости.

Теория относительности устанавливает следующую зависимость между массой тела, находящегося в покое, и массой движущегося тела:

m = m0/√(1 – v2/c2),

где m – масса движущегося тела, m0 – масса покоящегося тела (масса покоя), v = скорость движения тела, c – скорость света.

Из этой формулы видно, что чем больше скорость движения тела, тем больше его масса и, следовательно, тем труднее сообщить ему дальнейшее ускорение.

При скоростях близких к скорости света масса тела стремится к бесконечности, и для дальнейшего ускорения такого тела требуется сила бесконечной величины.

Очевидно, что материальное тело не может двигаться со скоростью света, поскольку не существует реальная сила, способная ускорить его до такого состояния.

На основании теории относительности современная наука дает массе такое определение: масса есть мера инертности тела.
Однако заметное изменение массы (инертности) тела наблюдается лишь при очень больших скоростях, близких к скорости света, поэтому в классической физике массу принимают величиной постоянной, при этом погрешности, возникающие в расчетах, являются ничтожно малыми.

Второй закон Ньютона выражается равенством:

F = ma,

которое называется основным уравнением динамики и читается так: сила есть вектор, равный произведению массы точки на ее ускорение.
Основное уравнение динамики является уравнением движения материальной точки в векторной форме.

Ускорение свободного падения

Опытным путем установлено, что под действием притяжения Земли в вакууме тела падают с одинаковым ускорением, которое называется ускорением свободного падения.

Следует отметить, что это явление будет верным для конкретного географического места на поверхности планеты или над ее поверхностью – ускорение свободного падения не является постоянной величиной и зависит, в частности, от расстояния между центром тяжести тела и центром тяжести нашей планеты, а также от существования центробежной силы инерции, вызываемой вращением Земли.
Так, на полюсах ускорение свободного падения g ≈ 9,83 м/с2, а на экваторе g ≈ 9,78 м/с2. Но в приближенных расчетах принимают среднее значение, равное примерно g ≈ 9,81 м/с2, при этом погрешности результатов незначительны.

Итак, сила тяжести тела равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения. Если сила тяжести одного тела G1 = m1/g, а второго тела – G2 = m2/g, то

G1/G2 = (m1g)/(m2g) = m1/m2,

т. е. силы тяжести тел пропорциональны их массам, что позволяет сравнивать массы различных тел путем взвешивания (сравнивания их сил тяжести при помощи весов).

Из второго закона Ньютона следует, что под действием постоянной силы находившаяся в покое свободная материальная точка движется прямолинейно равнопеременно (с постоянным ускорением).

Движение под действием постоянной силы может быть и прямолинейным и криволинейным (в последнем случае материальная точка имеет начальную скорость, вектор которой не совпадает с вектором силы). Пример движения под действием постоянной силы – свободное падение тел.

***

Третий закон Ньютона

К основным законам динамики относится и рассмотренная в Статике аксиома взаимодействия, или третий закон Ньютона.
Применительно к материальной точке закон формулируется так: силы взаимодействия двух материальных точек по модулю равны между собой и направлены в противоположные стороны (действие равно противодействию).

На основании этого закона можно сделать вывод, что сила, как мера взаимодействия между телами, не может проявляться без пары, т. е. если возникает какое-либо силовое воздействие, то существует и «двойник» этого силового воздействия, равный по модулю и противоположный по вектору.

***

Дифференциальные уравнения движения материальной точки



Олимпиады и тесты

Правильные ответы на тестовые вопросы по разделу «Динамика»: Тест №1     2-3-2-1-1 Тест №2     4-2-4-3-1 Тест №3     3-1-1-2-4 Тест №4     4-2-1-2-3 Тест №5     1-1-4-3-2 Тест №6     1-3-3-2-4 Тест №7     2-2-4-1-3

Источник: http://k-a-t.ru/tex_mex/22-dinamika_1/index.shtml

Booksm
Добавить комментарий