Законы релятивистской механики

Релятивистская динамика

Законы релятивистской механики

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: полная энергия, связь массы и энергии, энергия покоя.

В классической динамике мы начали с законов Ньютона, потом перешли к импульсу, а после него — к энергии. Здесь мы ради простоты изложения поступим ровно наоборот: начнём с энергии, затем перейдём к импульсу и закончим релятивистским уравнением движения — модификацией второго закона Ньютона для теории относительности.

Релятивистская энергия

Предположим, что изолированное тело массы покоится в данной системе отсчёта. Одно из самых впечатляющих достижений теории относительности — это знаменитая формула Эйнштейна:

(1)

Здесь — энергия тела, — скорость света в вакууме. Поскольку тело покоится, энергия , вычиляемая по формуле (1), называется энергией покоя.

Формула (1) утверждает, что каждое тело само по себе обладает энергией — просто потому, что оно существует в природе. Образно говоря, природа затратила определённые усилия на то, чтобы «собрать» данное тело из мельчайших частиц вещества, и мерой этих усилий служит энергия покоя тела. Энергия эта весьма велика; так, в одном килограмме вещества заключена энергия

Дж.

Интересно, какое количество топлива нужно сжечь, чтобы выделилось столько энергии? Возьмём, например, дерево. Его удельная теплота сгорания равна Дж/кг, поэтому находим: кг. Это девять миллионов тонн!

Ещё для сравнения: такую энергию единая энергосистема России вырабатывает примерно за десять дней.

Почему столь грандиозная энергия, содержащаяся в теле, до сих пор оставалась нами незамеченной? Почему в нерелятивистских задачах, связанных с сохранением и превращением энергии, мы не учитывали энергию покоя? Скоро мы ответим на этот вопрос.

Поскольку энергия покоя тела прямо пропорциональна его массе, изменение энергии покоя на величину приводит к изменению массы тела на

.

Так, при нагревании тела возрастает его внутренняя энергия, и, стало быть, масса тела увеличивается! В повседневной жизни мы не замечаем этого эффекта ввиду его чрезвычайной малости. Например, для нагревания воды массой кг на (удельная теплоёмкость воды равна ) ей нужно передать количество теплоты:

Дж.

Увеличение массы воды будет равно:

кг.

Столь ничтожное изменение массы невозможно заметить на фоне погрешностей измерительных приборов.

Формула ( 1) даёт энергию покоящегося тела. Что изменится, если тело движется?

Снова рассмотрим неподвижную систему отсчёта и систему , движущуюся относительно со скоростью . Пусть тело массы покоится в системе ; тогда энергия тела в системе есть энергия покоя, вычисляемая по формуле ( 1). Оказывается, при переходе в систему энергия преобразуется так же, как и время — а именно, энергия тела в системе , в которой тело движется со скоростью , равна:

( 2)

Формула ( 2) была также установлена Эйнштейном. Величина — это полная энергия движущегося тела. Поскольку в данной формуле делится на «релятивистский корень», меньший единицы, полная энергия движущегося тела превышает энергию покоя. Полная энергия будет равна энергии покоя только при .

Выражение для полной энергии ( 2) позволяет сделать важные выводы о возможных скоростях движения объектов в природе.

1. Каждое массивное тело обладает определённой энергией, поэтому необходимо выполнение неравенства

.

Оно означает, что : скорость массивного тела всегда меньше скорости света.

2. В природе существуют безмассовые частицы (например, фотоны), несущие энергию. При подстановке в формулу ( 2) её числитель обращается в нуль. Но энергия-то фотона ненулевая!

Единственный способ избежать здесь противоречия — это принять, что безмассовая частица обязана двигаться со скоростью света. Тогда и знаменатель нашей формулы обратится в нуль, так что формула ( 2) попросту откажет. Нахождение формул для энергии безмассовых частиц не входит в компетенцию теории относительности. Так, выражение для энергии фотона устанавливается в квантовой физике.

Интуитивно чувствуется, что полная энергия ( 2) состоит из энергии покоя и собственно «энергии движения», т. е. кинетической энергии тела. При малых скоростях движения это показывается явным образом. Используем приближённые формулы, справедливые при :

( 3)
( 4)

С помощью этих формул последовательно получаем из ( 2):

( 5)

Таким образом, при малых скоростях движения полная энергия сводится просто к сумме энергия покоя и кинетической энергии. Это служит мотивировкой для определения понятия кинетической энергии в теории относительности:

. ( 6)

При формула ( 6) переходит в нерелятивистское выражение .

Теперь мы можем ответить на заданный выше вопрос о том, почему до сих пор не учитывалась энергия покоя в нерелятивистских энергетических соотношениях. Как видно из ( 5), при малых скоростях движения энергия покоя входит в полную энергию в качестве слагаемого.

В задачах, например, механики и термодинамики изменения энергии тел составляют максимум несколько миллионов джоулей; эти изменения столь незначительны по сравнению с энергиями покоя рассматриваемых тел, что приводят к микроскопическим изменениям их масс. Поэтому с высокой точностью можно считать, что суммарная масса тел не меняется в ходе механических или тепловых процессов.

В результате суммы энергий покоя тел в начале и в конце процесса попросту сокращаются в обеих частях закона сохранения энергии!

Но такое бывает не всегда. В других физических ситуациях изменения энергии тел могут приводить к более заметным изменениям суммарной массы.

Мы увидим, например, что в ядерных реакциях отличия масс исходных и конечных продуктов обычно составляют доли процента.Скажем, при распаде ядра урана суммарная масса продуктов распада примерно на меньше массы исходного ядра.

Эта одна тысячная доля массы ядра высвобождается в виде энергии, которая при взрыве атомной бомбы способна уничтожить город.

При неупругом столкновении часть кинетической энергии тел переходит в их внутренюю энергию. Релятивистский закон сохранения полной энергии учитывает этот факт: суммарная масса тел после столкновения увеличивается!

Рассмотрим в качестве примера два тела массы , летящих навстречу друг другу с одинаковой скоростью . В результате неупругого столкновения образуется тело массы , скорость которого равна нулю по закону сохранения импульса (об этом законе речь впереди). Согласно закону сохранения энергии получаем:

,

,

,

.

Мы видим, что, — масса образовавшегося тела превышает сумму масс тел до столкновения. Избыток массы, равный , возник за счёт перехода кинетической энергии сталкивающихся тел во внутреннюю энергию.

Релятивистский импульс

Классическое выражение для импульса не годится в теории относительности — оно, в частности, не согласуется с релятивистским законом сложения скоростей. Давайте убедимся в этом на следующем простом примере.

Пусть система движется относительно системы со скоростью (рис. 1). Два тела массы в системе летят навстречу друг другу с одинаковой скоростью . Происходит неупругое столкновение.

Рис. 1. К закону сохранения импульса

В системе тела после столкновения останавливаются. Давайте, как и выше, найдём массу образовавшегося тела:

,

откуда

.

Теперь посмотрим на процесс столкновения с точки зрения системы . До столкновения левое тело имеет скорость:

.

Правое тело имеет скорость:

.

Нерелятивистский импульс нашей системы до столкновения равен:

.

После столкновения получившееся тело массы двигается со скоростью .
Его нерелятивистский импульс равен:

.

Как видим, , то есть нерелятивистский импульс не сохраняется.

Оказывается, правильное выражение для импульса в теории относительности получается делением классического выражения на «релятивистский корень»: импульс тела массы , двигающегося со скоростью , равен:

. 7

Давайте вернёмся к только что рассмотренному примеру и убедимся, что теперь с законом сохранения импульса всё будет в порядке.

Импульс системы до столкновения:

.

Импульс после столкновения:

Вот теперь всё правильно: !

Связь энергии и импульса

Из формул ( 2) и ( 7) можно получить замечательное соотношение между энергией и импульсом в теории относительности. Возводим обе части этих формул в квадрат:

,

Преобразуем разность:

Это и есть искомое соотношение:

. ( 8)

Данная формула позволяет выявить простую связь между энергией и импульсом фотона. Фотон имеет нулевую массу и движется со скоростью света. Как уже было замечено выше, сами по себе энергия и импульс фотона в СТО найдены быть не могут: при подстановке в формулы ( 2) и ( 7) значений и мы получим нули в числителе и знаменателе. Но зато с помощью ( 8) легко находим: , или

( 9)

В квантовой физике устанавливается выражение для энергии фотона, после чего с помощью формулы ( 9) находится его импульс.

Релятивистское уравнение движения

Рассмотрим тело массы , движущееся вдоль оси под действием силы . Уравнение движения тела в классической механике — это второй закон Ньютона: . Если за бесконечно малое время приращение скорости тела равно , то , и уравнение движения запишется в виде:

. ( 10)

Теперь заметим, что — изменение нерелятивистского импульса тела. В результате получим «импульсную» форму записи второго закона Ньютона — производная импульса тела по времени равна силе, приложенной к телу:

. ( 11)

Все эти вещи вам знакомы, но повторить никогда не помешает 😉

Классическое уравнение движения — второй закон Ньютона — является инвариантным относительно преобразований Галилея, которые в классической механике описывают переход из одной инерциальной системы отсчёта в другую (это означает, напомним, что при указанном переходе второй закон Ньютона сохраняет свой вид).

Однако в СТО переход между инерциальными системами отсчёта описывается преобразованиями Лоренца, а относительно них второй закон Ньютона уже не является инвариантным.

Следовательно, классическое уравнение движения должно быть заменено релятивистским, которое сохраняет свой вид под действием преобразований Лоренца.

То, что второй закон Ньютона ( 10) не может быть верным в СТО, хорошо видно на следующем простом примере. Допустим, что к телу приложена постоянная сила. Тогда согласно классической механике тело будет двигаться с постоянным ускорением; скорость тела будет линейно возрастать и с течением времени превысит скорость света. Но мы знаем, что на самом
деле это невозможно.

Правильное уравнение движения в теории относительности оказывается совсем не сложным.
Релятивистское уравнение движения имеет вид ( 11), где p — релятивистский импульс:

. ( 12)

Производная релятивистского импульса по времени равна силе, приложенной к телу.

В теории относительности уравнение ( 12) приходит на смену второму закону Ньютона.

Давайте выясним, как же в действительности будет двигаться тело массы m под действием постоянной силы . При условии из формулы ( 12) получаем:

.

Остаётся выразить отсюда скорость:

. ( 13)

Посмотрим, что даёт эта формула при малых и при больших временах движения.
Пользуемся приближёнными соотношениями при :

, ( 14)

. ( 15)

Формулы ( 14) и ( 15) отличаются от формул ( 3) и ( 4) только лишь знаком в левых частях. Очень рекомендую вам запомнить все эти четыре приближённых равенства — они часто используются в физике.

Итак, начинаем с малых времён движения. Преобразуем выражение ( 13) следующим образом:

.

При малых имеем:

.

Последовательно пользуясь нашими приближёнными формулами, получим:

.

Выражение в скобках почти не отличается от единицы, поэтому при малых имеем:

.

Здесь — ускорение тела. Мы получили результат, хорошо известный нам из классической механики: скорость тела линейно растёт со временем. Это и не удивительно — при малых временах движения скорость тела также невелика, поэтому мы можем пренебречь релятивистскими эффектами и пользоваться обычной механикой Ньютона.

Теперь переходим к большим временам. Преобразуем формулу ( 13) по-другому:

.

При больших значениях имеем:

,

и тогда:

.

Хорошо видно, что при скорость тела неуклонно приближается к скорости света , но всегда остаётся меньше — как того и требует теория относительности.

Зависимость скорости тела от времени, даваемая формулой ( 13), графически представлена на рис. 2.

Рис. 2. Разгон тела под действием постоянной силы

Начальный участок графика — почти линейный; здесь пока работает классическая механика. Впоследствии сказываются релятивистские поправки, график искривляется, и при больших временах наша кривая асимптотически приближается к прямой .

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/relyativistskaya-dinamika/

§10. Основной закон релятивистской механики

Законы релятивистской механики

Первыйпостулат специальной теории относительности(принцип относительности Эйнштейна)требует сохранения формы фундаментальныхзаконов физики во всех инерциальныхсистемах отсчета.

Основнойзакон классической динамики Ньютонадля материальной точки описываетсяуравнением

,

вкотором масса mсчитается постоянной и одинаковой вовсех инерциальных системах отсчета.При переходе от одной системы отсчетак другой форма записи закона видоизменяется.Следовательно, он не может служитьосновой релятивистской динамики.

Эйнштейнпоказал, что форма второго закона Ньютонасохраняется, если под массой пониматьвыражение

(10.1)

гдеm0массапокоя материальной точки,то есть ее масса, измеренная в тойинерциальной системе отсчета, относительнокоторой точка покоится, С-скорость света в вакууме.

Массуmназывают релятивистскоймассой (массой движения).Зависимость релятивистской массы отскорости представлена на рис.10.1.

Векторнуювеличину называютрелятивистскимимпульсом материальной точки:

Рис. 10.1

(10.2)

На рис. 10.2 показаны для сравнения графикизависимости от скорости релятивистскогои классического импульсов материальнойточки. Как видно, различие между нимистановится весьма значительным по мереприближения скорости точки к скоростисвета.

Рис. 10.2

Заметим,что при ,то есть при относительно малых скоростяхдвижения, из выражений (10.1) и (10.2) следует:

и ,

чтосоответствует представлениям о массеи импульсе в классической механикеНьютона.

Сучетом введенного понятия релятивистскоймассы уравнениеосновного закона релятивистской динамикиможетбыть записано следующим образом:

или(10.3)

Формулировказакона формально совпадает с аналогичнымзаконом классической механики: скоростьизменения импульса материальной точкиравна силе, действующей на эту точку.

Заметим,что при выражение (10.3) превращается в записьвторого закона Ньютона.

§11. Закон взаимосвязи массы и энергии

Вспециальной теории относительностисделан важный вывод о взаимосвязи массыи энергии тела.

Определимсначала кинетическую энергию материальнойточки таким же путем, как и в классическоймеханике, то есть как величину, приращениекоторой равно работе действующей наточку силы. Известно, что малое приращениекинетической энергии точки под действием силына элементарном перемещениичисленно равно совершаемой элементарнойработе:

, (11.1)

где- скорость точки,dt— малый промежуток времени.

Согласноуравнению (10.3) основного законарелятивистской динамики

, (11.2)

гдеm-релятивистская масса.

Подставляя(11.2) в (11.1), получим

или

, (11.3)

таккак из правил скалярного умножениявекторов следует, что

(11.4)

Выражение(11.3) можно упростить, используя формулу(10.1) зависимости массы от скорости.Возведем эту формулу в квадрат:

иприведем к виду

. (11.5)

Найдемдифференциал этого выражения, имея ввиду, что m0и С— постоянные величины:

илипосле сокращения на 2m

. (11.6)

Сравниваявыражения (11.3) и (11.6), видим, что их правыечасти совпадают, следовательно, равныи левые части, то есть

, (11.7)

гдеdm— приращение релятивистской массы.

Из(11.7) следует, что приращениекинетической энергии материальнойточки пропорционально приращению еерелятивистской массы.

Проинтегрировав(11.7), получим

или

. (11.8)

Легкопоказать, что при малых скоростяхдвижения, то есть при ,выражение (11.8) переходит в классическое.Действительно, используя бином Ньютона,можно записать:

Приможноограничиться первыми двумя членамиэтого ряда, тогда

или

Перепишемвыражение (11.8) в виде

. (11.9)

Величинуназываютполнойэнергией,тоесть

. (11.10)

Еслиматериальная точка покоится (),то она обладает энергией

, (11.11)

называемойэнергиейпокоя(собственной энергией).

Выражение(11.10) представляет собой математическуюзапись фундаментального вывода,сделанного Эйнштейном и носящегоназвание законавзаимосвязи массы и энергии: полнаяэнергия тела равна произведениюрелятивистской массы этого тела наквадрат скорости света в вакууме.

Из(11.9) следует, что полная энергия теларавна сумме кинетической энергии иэнергии покоя этого тела, то есть

. (11.12)

Заметим,что в полную релятивистскую энергию невходит потенциальная энергия тела вовнешнем силовом поле.

Такимобразом, масса тела, которая в классическоймеханике представляла собой меруинертности (во втором законе Ньютона),теперь представляет собой меруэнергосодержания тела. Даже покоящеесятело согласно теории относительностиобладает энергией — энергией покоя.

Изменениеполной энергии тела как следует из (11.10), сопровождаетсяэквивалентным изменением его массы,то есть

(11.13)

Дляиллюстрации этого соотношения рассмотримпроцесс излучения Солнца. Из астрономическихнаблюдений установлено, что энергия,излучаемая Солнцем за ,составляет приблизительно .Следовательно, Солнце ежесекунднотеряет массу

.

Сточки зрения земных масштабов этоогромное число, однако по сравнению смассой Солнца mcэта потеря ничтожно мала, так как

.

Существуетопределенная количественная связьмежду релятивистским импульсом иэнергией. Используя выражения (10.2) и(11.8), можно получить соотношения

(11.14)

и

. (11.15)

Источник: https://studfile.net/preview/2953171/page:6/

Основы механики для

Законы релятивистской механики
Релятивистская механика

Релятивистская механика – это механика, в которую превращается механика Ньютона в случае если тело движется со скоростью, близкой к скорости света. На таких высоких скоростях с вещами начинают происходить ну просто волшебные и совершенно неожиданные вещи, такие как, например, релятивистское сокращение длины или замедление времени.

Но как именно классическая механика становится релятивистской? Обо всем по порядку в нашей новой статье.

Начнем с самого начала…

Принцип относительности Галилея

Принцип относительности Галилея (1564-1642) гласит:

В инерциальных системах отсчета все процессы протекают одинаково, если система неподвижна или движется равномерно и прямолинейно.

В данном случае речь идет исключительно о механических процессах.

Что это значит? Это значит, что если мы, например, будем плыть на равномерно и прямолинейно движущемся пароме через туман, мы не сможем определить, движется паром или покоится.

Иными словами, если провести эксперимент в двух одинаковых замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно и прямолинейно движется относительно другой, результат эксперимента будет одинаковым.

Галилео Галилей

Преобразования Галилея

Преобразования Галилея в классической механике – это преобразования координат и скорости при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Не будем приводить здесь всех вычислений и выводов, а просто запишем формулу для преобразования скорости.

Согласно этой формуле скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела в движущейся системе отсчета и скорости движущейся системы отсчета относительно неподвижной.

Приведенный нами выше принцип относительности Галилея является частным случаем принципа относительности Эйнштейна.

Принцип относительности Эйнштейна и постулаты СТО

В начале двадцатого века после более чем двухсотлетнего господства классической механики возник вопрос о распространении принципа относительности на немеханические явления.

Причиной возникновения такого вопроса стало закономерное развитие физики, в частности оптики и электродинамики.

Результаты многочисленных экспериментов то подтверждали справедливость формулировки принципа относительности Галилея для всех физических явлений, то в ряде случаев указывали на ошибочность преобразований Галилея.

Эйнштейн — человек, создавший специальную теорию относительности

Например, проверка формулы сложения скоростей показала ее ошибочность при скоростях, близких к скорости света. Более того, опыт Физо в 1881 году показал, что скорость света не зависит от скорости движения источника и наблюдателя, т.е. в любой системе отсчета остается постоянной. Данный результат эксперимента никак не укладывался в рамки классической механики.

Решение этой и других проблем нашел Альберт Эйнштейн. Для того чтобы теория сошлась с практикой, Эйнштейну пришлось отказаться от нескольких, казалось бы, очевидных истин классической механики.

А именно — предположить, что расстояния и промежутки времени в различных системах отсчета не неизменны.

Ниже приведем основные постулаты Специальной Теории Относительности (СТО) Эйнштейна:

Первый постулат: во всех инерциальных системах отсчета все физические явления протекают одинаково.  При переходе от одной системы к другой все законы природы и явления, описывающие их,  инвариантны, то есть никакими опытами нельзя отдать предпочтение одной из систем, ибо они инвариантны.

Второй постулат: скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит от источника и наблюдателя, т.е. не изменяется при переходе от одной инерциальной системы к другой.

Скорость света – предельная скорость. Никакой сигнал или действие не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света.

Преобразования координат и времени при переходе от неподвижной системы отсчета к системе, движущейся со скоростью света, называются преобразованиями Лоренца. К примеру, пусть одна система покоится, а вторая движется вдоль оси абсцисс.

Здесь

Как видим, время также изменяется наряду с координатами, то есть выступает как бы в роли четвертной координаты. Преобразования Лоренца показывают, что в СТО пространство и время неразделимы в отличие от классической механики.

Помните парадокс двух близнецов, один из которых ждал на земле, а второй летел на космическом корабле с очень большой скоростью? После того как брат-космонавт вернулся на землю, он застал своего брата стариком, хотя сам был практически так же молод, как в момент начала путешествия. Типичный пример того, как изменяется время в зависимости от системы отсчета.

Парадокс близнецов

При скоростях же много меньших скорости света преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Даже при скорости современных реактивных самолетов и ракет отклонения от законов классической механики настолько малы, что их практически невозможно измерить.

Релятивистская механика

Механика, учитывающая преобразования Лоренца,  и называется релятивистской.

В рамках релятивистской механики меняются формулировки некоторых физических величин. Например, импульс тела в релятивистской механике в соответствии с преобразованиями Лоренца может быть записан так:

Соответственно, второй закон Ньютона в релятивистской механике будет иметь вид:

А полная релятивистская энергия тела в релятивистской механике равна

Если тело покоится и скорость равна нулю, данная формула преобразуется в знаменитую

Формула энергии покоя тела

Данная формула, которую, кажется, знают все, показывает, что масса является мерой полной энергии тела, а также иллюстрирует принципиальную возможность перехода энергии вещества в энергию излучения.

Дорогие друзья, на этой торжественной ноте мы закончим наш сегодняшний обзор релятивистской механики. Мы рассмотрели принцип относительности Галилея и Эйнштейна, а также некоторые основные формулы релятивистской механики.

Самым стойким и дочитавшим статью до конца напоминаем – в мире нет «нерешабельных» задач и проблем, которые невозможно решить. Паниковать и переживать из-за незаконченной курсовой нет никакого смысла.

Просто вспомните о масштабах Вселенной, вздохните полной грудью и поручите выполнение настоящим профессионалам своего дела – авторам компании Zaochnik.

Источник: https://Zaochnik-com.ru/blog/osnovy-mexaniki-dlya-chajnikov-chast-3-relyativistskaya-mexanika/

Урок 21. релятивистские эффекты — Физика — 11 класс — Российская электронная школа

Законы релятивистской механики

Физика, 11 класс

Урок №21. Релятивистские эффекты

На уроке рассматриваются понятия: энергия покоя, полная энергия частиц; связь массы и энергии в специальной теории относительности; релятивистский импульс частицы, релятивистская кинетическая энергия; принцип соответствия.

Глоссарий урока:

Релятивистская механика — раздел физики, где описывается движение частиц со скоростями близкими к скорости света.

Закон взаимосвязи энергии и массы — тело обладает энергией и при нулевой скорости, такую энергию называют энергией покоя.

Релятивистская энергия составляет сумму собственной энергии частицы и релятивистской кинетической энергии.

Безмассовыми называют частицы массы, которых в состоянии покоя равны нулю, они существуют только в движении, при этом во всех инерциальных системах отсчёта их импульс и энергия не равны нулю.

Массовыми называют частицы, для которых масса является важной характеристикой, мерой инертности тела.

Принцип соответствия – это подтверждение законов Ньютона и классических представлений о пространстве и времени, рассматриваются как частный случай релятивистских законов при скоростях намного меньших скорость света.

Согласно принципу соответствия любая теория, претендующая на более глубокое описание явлений и на более широкую сферу применимости, должна включать предыдущую теорию, как предельный случай.

Обязательная литература:

  1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 239 – 241.
  2. Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2013. — С. 147 – 149

Дополнительная литература:

  1. Анциферов Л.И., Физика: электродинамика и квантовая физика. 11кл. Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2001. – С. 253-260.
  2. Кирик Л.А., Генденштейн Л.Э., Гельфгат И.М.. Задачи по физике. 10-11 классы для профильной школы. – М.: Илекса, 2010. – С. 311-315.
  3. Айзексон У., Эйнштейн. Жизнь гения; пер. с анг. А.Ю. Каннуниковой. – М: АСТ, 2016 – С.144-157

Основное содержание темы

«Основы физики претерпели неожиданные и радикальные изменения благодаря смелости молодого и революционно мыслящего гения.»

Вернер Гейзенберг

Эти слова и множество других восхищённых эпитетов будут высказаны в адрес гениального учёного Альберта Эйнштейна. Эйнштейн не боялся опровергать общепринятые утверждения. Он разрушил представление об абсолютном времени и незыблемости пространства.

Его теория утверждала, что есть движущиеся системы координат со своим относительным временем. А пространство существует, пока в нём существует всё материальное. Время идёт тем медленнее, если быстрее движется тело.

Такие удобные и понятные принципы классической физики: о постоянстве массы, длины, времени, скорости — опровергаются следствиями из постулатов специальной теории относительности Эйнштейна.

Альберт (Einstein) Эйнштейн

14 марта 1879 г. – 18 апреля 1955 г.

Физик-теоретик, один из основателей современной теоретической физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года, общественный деятель-гуманист.

По законам классической физики: масса – это мера инертности тела. Но Эйнштейн утверждает другое: масса – это мера энергии, содержащейся в теле.

Любое тело обладает энергией уже в силу своего существования. Альбертом Эйнштейном была установлена пропорциональность между энергией и массой:

На первый взгляд, простая формула, является фундаментальным законом природы, законом взаимосвязи энергии и массы.

Согласно этой формуле тело обладает энергией даже при нулевой скорости, в таком случае энергию называют Eэнергией покоя. А массу, которая входит в формулу Эйнштейнаназовём m0 массой покоя.

Как же будет выглядеть закон взаимосвязи массы и энергии для движущегося тела? К нему добавляем радикал (релятивистский множитель) из преобразований Лоренца:

Такую формулу называют релятивистской энергией или полной энергией движущегося тела.

Релятивистская механика — раздел физики, где описываются движения тел и частиц со скоростями близкими к скорости света, где используются преобразования Лоренца, перехода из одной инерциальной системы в другую, когда одна система движется относительно другой со скоростью вдоль оси ОХ.

Любые изменения физических величин, связанные с сокращением размеров:

эффект замедления времени:

изменение массы тела при изменении энергии:

закон сложения скоростей:

в специальной теории относительности называют релятивистскими изменениями.

По законам классической физики полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела или частицы

Отсюда выразим кинетическую энергию тела

Релятивистская энергия составляет сумму собственной энергии частицы и релятивистской кинетической энергии

В классической физике кинетическая энергия вычисляется по формуле

Получим ещё одно выражение

Выразим кинетическую энергию из формулы релятивистской энергии:

Поставим релятивистский радикал, который можно преобразовать при малых скоростях и получим релятивистскую кинетическую энергию частицы:

Или другой способ выражения кинетической энергии, если использовать классическую кинетическую энергию, то получим

— выражение для определения релятивистской кинетической энергии.

Путём не сложных математических вычислений можно доказать, что формула определения кинетической энергии в классической физикеи формула кинетической энергии в релятивистской физике равны между собой.

Давайте проверим работают ли главные законы механики — законы Ньютона в релятивистской физике.

Первый закон Ньютона: существуют системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела.

Первый постулат СТО Эйнштейна: все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта, или никакими опытами, проводимыми в инерциальной системе отсчёта, невозможно установить её движение относительно других инерциальных систем.

Внимание! Они не противоречат друг другу!

Третий закон Ньютона: силы с которыми тела действуют друг на друга равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Этот закон тоже работает в релятивистской физике (смотрите первый постулат СТО).

А что же со вторым законом классической механики? Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально силе и обратно пропорционально его массе.

Рассмотрим предельный случай: если на тело долгое время t (время стремится к бесконечности) действовать с постоянной силой F = const, то ускорение будет постоянным a = const. Ускорение в свою очередь, зависит от скорости, с которой движется тело:

Отсюда скорость тоже будет стремиться к бесконечности, а это невозможно (смотрите второй постулат СТО), так как скорость тела или частицы не может быть больше предельного значения скорости света ()!

Но давайте рассмотрим другую формулировку второго закона Ньютона, когда сила прямо пропорциональна изменению импульсов тела ко времени этого изменения:

В классической механике импульс равен произведению массы тела или частицы на его скорость: , где m – постоянная величина, мера инертности тела.

В релятивистской механике выражение импульса можно записать, используя преобразования Лоренца:

При скоростях намного меньших, чем скорость света

Источник: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4916/conspect/

Законы релятивистской механики

Законы релятивистской механики

Определение 1

Релятивистская механика — один из важных и обширных разделов физики, который рассматривает механические процессы в виде законов движения тел и частиц при скоростях, сравнимых со скоростью света.

релятивистской механики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ»>

Рисунок 1. Законы релятивистской механики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Указанное научное направление тщательно описывает взаимосвязь предметов, движущихся на огромных скоростях, а изучение этого же показателя, который значительно меньше скорости света, занимается классическая (ньютоновская) механика.

Значимые для науки законы релятивистской механики представляют собой обобщение второго закона Ньютона и релятивистскую теорию сохранения энергетического потенциала и импульса, которые являются следствием необычного «смешения» временной координаты и пространственных факторов при преобразованиях Лоренца.

Основной закон релятивистской механики

Рисунок 2. Релятивистский закон сложения скоростей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Первый постулат универсальной теории относительности или принцип инертности Эйнштейна требует обязательного сохранения формы фундаментальных постулатов физики во всех существующих инерциальных системах отсчета.

Основной закон классической динамики Ньютона для материальной точки описывается уравнением, где масса $m$ считается абсолютной и одинаковой во всех инерциальных системах отсчета. При переходе от одной концепции отсчета к другой форма записи закона будет кардинально видоизменяться. Следовательно, он не может стать основой релятивистской динамики.

Эйнштейн продемонстрировал, что форма второго учения Ньютона сохраняется, если под общей массой понимать сам коэффициент, который измеряется только в инерциальной системе отсчета с помощью материальной точки и скорости света в пустоте. Правильная формулировка этой теории формально совпадает с аналогичным законом классической механики: скорость изменения импульса физического тела равна силе, которая действует на точку.

Закон взаимосвязи массы и энергии

Рисунок 3. Закон взаимосвязи массы и энергии. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В специальной теории относительности сделан важный вывод о взаимосвязи массы и энергии тела в релятивистской механике. Для его понимания необходимо определить кинетическую энергию материальной точки таким же методом, как и в классической физике, то есть как конкретную величину, действие которой равно работе движущейся на точку силы.

Из этого следует, что приращение кинетической энергии материальной среды прямо пропорционально приращению собственной релятивистской массы. Если физический элемент находится в состоянии покоя, то он в любом случае обладает определенной энергией, называемой в физике показателем стабильности.

Выражение и уравнения, которые демонстрируют взаимосвязь энергетического потенциала и массы физического тела, представляют собой математическую запись фундаментального вывода, сделанного Эйнштейном и носящего название данной теории.

В новом понимании полная энергия материального вещества равна произведению релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме.

В итоге, полная энергия тела на сегодняшний день приравнивается сумме кинетической интенсивности и коэффициента покоя этого объекта.

Замечание 1

Заметим, что в полную релятивистскую энергию невозможно ввести потенциальную энергию тела во внешнем силовом поле.

Таким образом, масса физического тела, которая в классической механике представляла собой показатель инертности (во втором законе Ньютона), теперь выполняет роль энергосодержателя исследуемого предмета. Даже покоящаяся материальная точка, согласно гипотезе относительности, обладает энергией.

Преобразования Лоренца

Рисунок 4. Преобразования Лоренца. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Подобно тому, как классические представления и теории о времени и пространстве количественно формулируются посредством преобразований Галилея для соответствующих координат, новые релятивистские идеи реализуются с помощью формул Лоренца.

Если имеется инерциальная система отсчёта, тогда координаты любой точки, например, точки $B$ , в этом пространстве будут обозначаться через $х, у, z$, а время через $t$.

Другая инерциальная концепция движется с постоянной скоростью относительно первой системы, а оси $y$ и $z$ параллельны конкретным линиям. Это означает что рассмотрение частных и стабильных преобразований предполагает комплексное изучение движущихся в соответствующей системе тел.

Начало отсчета времени необходимо выбирать таким образом, чтобы в момент времени $t$, т точки $O$ и $O*$ полностью совпадали.

Замечание 2

Различие в течение времени в различных системах отсчёта обусловлено наличием предельной скорости распространения их взаимодействий.

Это означает, что в определенных системах одно событие будет предшествовать другому. Сказанное относится только к тем явлениям, между которыми нет причинной связи.

Принцип относительности в релятивистской механике

В релятивистской механике изобретать различные теории для объяснения отрицательных результатов не стоит, ведь это не поможет обнаружить различие между действующими инерциальными системами.

Законом природы в этой области науки выступает полное равноправие всех концепций отсчета в отношении электромагнитных и механических явлений.

Нет никакого существенного различия между состоянием покоя и прямолинейного равномерного движения.

Определение 2

Принцип относительности – основной постулат теории Эйнштейна, где все физические процессы протекают одновременно и одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Но теория относительности в релятивистской механике базируется не только на этом принципе, ведь существует еще и второй постулат: скорость света в пустоте одинакова для существующих в той же среде инерциальных систем отсчета. Она не зависит ни от скорости светового сигнала, ни от скорости самого источника.

Основные следствия, которые вытекают из постулатов теории относительности, заключаются в следующем:

  • относительность расстояний между действующими объектами;
  • относительность промежутков времени;
  • замедления времени в движущихся системах отсчета.

Таким образом, скорость света занимает центральное положение. Более того, как вытекает из закономерностей гипотезы относительности, световая скорость в вакууме считается максимально вероятной скоростью передачи взаимодействия в природе.

Для того чтобы грамотно сформулировать постулаты указанной теории, ученым нужна была большая научная мысль, которая смогла бы противостоять классическим представлениям о времени и пространстве.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/mehanika/zakony_relyativistskoy_mehaniki/

Booksm
Добавить комментарий