Закон всемирного тяготения

I. Механика

Закон всемирного тяготения

— По какому закону вы собираетесь меня повесить?
— А мы вешаем всех по одному закону — закону Всемирного Тяготения.

Закон всемирного тяготения

Явление гравитации — это закон всемирного тяготения. Два тела действуют друг на друга с силой, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению их масс.

Математически мы можем выразить этот великий закон формулой

Тяготение действует на огромных расстояниях во Вселенной. Но Ньютон утверждал, что взаимно притягиваются все предметы. А правда ли, что любые два предмета притягивают друг друга? Только представьте, известно, что Земля притягивает вас, сидящих на стуле.

Но задумывались ли о том, что компьютер и мышка притягивают друг друга? Или карандаш и ручка, лежащие на столе? В этом случае в формулу подставляем массу ручки, массу карандаша, делим на квадрат расстояния между ними, с учетом гравитационной постоянной, получаем силу их взаимного притяжения.

Но, она выйдет на столько маленькой (из-за маленьких масс ручки и карандаша), что мы не ощущаем ее наличие. Другое дело, когда речь идет о Земле и стуле, или Солнце и Земле. Массы значительные, а значит действие силы мы уже можем оценить.

Вспомним об ускорении свободного падения. Это и есть действие закона притяжения. Под действием силы тело изменяет скорость тем медленнее, чем больше масса. В результате, все тела падают на Землю с одинаковым ускорением.

Чем вызвана эта невидимая уникальная сила? На сегодняшний день известно и доказано существование гравитационного поля. Узнать больше о природе гравитационного поля можно в дополнительном материале темы.

Задумайтесь, что такое тяготение? Откуда оно? Что оно собой представляет? Ведь не может быть так, что планета смотрит на Солнце, видит, насколько оно удалено, подсчитывает обратный квадрат расстояния в соответствии с этим законом?

Направление силы притяжения

Есть два тела, пусть тело А и В. Тело А притягивает тело В. Сила, с которой тело А воздействует, начинается на теле B и направлена в сторону тела А. То есть как бы «берет» тело B и тянет к себе. Тело В «проделывает» то же самое с телом А.

Каждое тело притягивается Землей. Земля «берет» тело и тянет к своему центру. Поэтому эта сила всегда будет направлена вертикально вниз, и приложена она с центра тяжести тела, называют ее силой тяжести.

Главное запомнить

1) Закон и формулу;
2) Направление силы тяжести

Практическое применение закона*

Некоторые методы геологической разведки, предсказание приливов и в последнее время расчет движения искусственных спутников и межпланетных станций. Заблаговременное вычисление положения планет.

Опыт Кавендиша*

Можем ли мы сами поставить такой опыт, а не гадать, притягиваются ли планеты, предметы?

Такой прямой опыт сделал Кавендиш (Генри Кавендиш (1731-1810) — английский физик и химик) при помощи прибора, который показан на рисунке.

Идея состояла в том, чтобы подвесить на очень тонкой кварцевой нити стержень с двумя шарами и затем поднести к ним сбоку два больших свинцовых шара. Притяжение шаров слегка перекрутит нить — слегка, потому что силы притяжения между обычными предметами очень слабы.

При помощи такого прибора Кавендишу удалось непосредственно измерить силу, расстояние и величину обеих масс и, таким образом, определить постоянную тяготения G.

Уникальное открытие постоянной тяготения G, которая характеризует гравитационное поле в пространстве, позволила определить массу Земли, Солнца и других небесных тел. Поэтому Кавендиш назвал свой опыт «взвешиванием Земли».

Связь с электричеством*

Интересно, что у различных законов физики есть некоторые общие черты. Обратимся к законам электричества (сила Кулона).

Электрические силы также обратно пропорциональны квадрату расстояния, но уже между зарядами , и невольно возникает мысль, что в этой закономерности таится глубокий смысл.

До сих пор никому не удалось представить тяготение и электричество как два разных проявления одной и той же сущности.

Сила и тут изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, но разница в величине электрических сил и сил тяготения поразительна. Пытаясь установить общую природу тяготения и электричества, мы обнаруживаем такое превосходство электрических сил над силами тяготения, что трудно поверить, будто у тех и у других один и тот же источник.

Как можно говорить, что одно действует сильнее другого? Ведь все зависит от того, какова масса и каков заряд. Рассуждая о том, насколько сильно действует тяготение, вы не вправе говорить: «Возьмем массу такой-то величины», потому что вы выбираете ее сами.

Но если мы возьмем то, что предлагает нам сама Природа (ее собственные числа и меры, которые не имеют ничего общего с нашими дюймами, годами, с нашими мерами), тогда мы сможем сравнивать. Мы возьмем элементарную заряженную частицу, такую, например, как электрон.

Две элементарные частицы, два электрона, за счет электрического заряда отталкивают друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, а за счет гравитации притягиваются друг к другу опять-таки с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния.

Вопрос: каково отношение силы тяготения к электрической силе? Тяготение относится к электрическому отталкиванию, как единица к числу с 42 нулями. Это вызывает глубочайшее недоумение. Откуда могло взяться такое огромное число?

Люди ищут этот огромный коэффициент в других явлениях природы. Они перебирают всякие большие числа, а если вам нужно большое число, почему не взять, скажем, отношение диаметра Вселенной к диаметру протона — как ни удивительно, это тоже число с 42 нулями.

И вот говорят: может быть, этот коэффициент и равен отношению диаметра протона к диаметру Вселенной? Это интересная мысль, но, поскольку Вселенная постепенно расширяется, должна меняться и постоянная тяготения. Хотя эта гипотеза еще не опровергнута, у нас нет никаких свидетельств в ее пользу.

Наоборот, некоторые данные говорят о том, что постоянная тяготения не менялась таким образом. Это громадное число по сей день остается загадкой.

Нюансы о действии притяжения*

Эйнштейну пришлось видоизменить законы тяготения в соответствии с принципами относительности. Первый из этих принципов гласит, что расстояние х нельзя преодолеть мгновенно, тогда как по теории Ньютона силы действуют мгновенно. Эйнштейну пришлось изменить законы Ньютона. Эти изменения, уточнения очень малы.

Одно из них состоит вот в чем: поскольку свет имеет энергию, энергия эквивалентна массе, а все массы притягиваются, — свет тоже притягивается и, значит, проходя мимо Солнца, должен отклоняться. Так оно и происходит на самом деле. Сила тяготения тоже слегка изменена в теории Эйнштейна.

Но этого очень незначительного изменения в законе тяготения как раз достаточно, чтобы объяснить некоторые кажущиеся неправильности в движении Меркурия.

Физические явления в микромире подчиняются иным законам, нежели явления в мире больших масштабов.

Встает вопрос: как проявляется тяготение в мире малых масштабов? На него ответит квантовая теория гравитации. Но квантовой теории гравитации еще нет.

Люди пока не очень преуспели в создании теории тяготения, полностью согласованной с квантовомеханическими принципами и с принципом неопределенности.

Дополнительные источники*

Источник: http://fizmat.by/kursy/dinamika/tjagotenie

Закон всемирного тяготения — Класс!ная физика

Закон всемирного тяготения

Великий закон Всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном.

Ученому было всего 23 года!

Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Силы тяготения или иначе гравитационные силы, действующие между двумя телами: — дальнодействующие; — для них не существует преград; — направлены вдоль прямой, соединяющей тела; — равны по величине;

— противоположны по направлению.

ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ

Физический смысл гравитационной постоянной:
гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга

УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

1. если размеры тел много меньше, чем расстояния между ними;

2. если оба тела шары и они однородны;

3. если одно тело большой шар , а другое находится вблизи него

( планета Земля и тела у ее поверхности).

Гравитационное взаимодействие ощутимо проявляется при взаимодействии тел большой массы.

КАВЕРЗНАЯ ЗАДАЧКА НА ПРЕДЫДУЩУЮ ТЕМУ

Сумеешь решить? Молодец!

(как всегда «5»)

За последние 0,5 секунд свободно падающее тело пролетает 30 метров.
Найдите скорость тела в момент приземления.

КНИЖНАЯ ПОЛКА

1. Как Ньютон открыл закон Всемирного тяготения?
2. Ньютон и яблоко.
3. Посланец бед с ясного неба.
4. Глория — вторая Земля, или досужий вымысел?
Приливы в море.

ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ

Сэру Исааку Ньютону было всего лишь 23 года, когда он открыл закон всемирного тяготения.

___

Притяжение электрона к протону в атоме водорода — 0, 000 000 000 02 Н. Тяготение между Землей и Луной — 200 000 000 000 000 000 000 Н.

Тяготение между Солнцем и Землей — » 35 700 000 000 000 000 000 000 Н.

___

Если изменить постоянную тяготения, скажем увеличить ее на 10 процентов, что произойдет? Сократится радиус земной орбиты, увеличится количество тепла, поступающего на Землю от Солнца.

Температура Земли, как показывают расчеты физиков, подскочит на 100 градусов. Резко изменится и климат, изменится угрожающе.

В подобных условиях существование на Земле высокоорганизованной органической материи стало бы по-видимому, невозможным.

___

Земля отстоит от Солнца на 150 миллионов километров. Случайность? Вовсе нет. Именно здесь центробежная сила (вращение Земли вокруг Солнца) уравновешивается силой притяжения. Вот так ход планетам диктует постоянная тяготения, входящая в данный нам Ньютоном закон.

___

При увеличении всех размеров животных или человека их объем возрастает в кубе (если ваш рост увеличить вдвое, вы станете в восемь раз тяжелее), однако площадь поперечного сечения их костей, а следовательно их прочность — только в квадрате.

Поэтому стройный красавец олень, увеличенный до размеров слона был бы смят, буквально раздавлен собственным весом. Кости ног оленя просто не выдержали бы такой тяжести. Великаны слоны потому и могут существовать, что кости у них толще и массивнее.

Это было крупное открытие Галилея.

Отсюда следовало, что животные и растения на Земле имеют наиболее выгодные размеры. Любопытно, что после Галилея та же проблема занимала английского писателя Д. Свифта (1667-1745).

Первые две части «Путешествий Гулливера рассказывают о людях в 12 раз меньше нормального человеческого роста и о великанах 70 футов высотой (21 метр). Свифт проявляет бездну остроумия, но малую проницательность.

Он и не подозревает, что будь лилипуты человеческими существами из плоти и крови, они бы обладали способностью прыгать, как блохи, на высоту, в несколько раз превышающую их собственную. А великаны Бробдингнега оказались бы настолько привязаны к земле, что вряд ли бы сумели просто находиться в вертикальном положении.

Ю.Чирков. 0хота за кварками.

Динамика — Класс!ная физика

Инерциальные системы отсчета.

Первый закон Ньютона — Второй закон Ньютона — Третий закон Ньютона — Свободное падение тел — Закон всемирного тяготения — Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах — Криволинейное движение.

Равномерное движение тела по окружности — Искусственные спутники Земли (ИСЗ) — Импульс тела. Закон сохранения импульса — Реактивное движение в природе — Реактивное движение в технике. Реактивные двигатели — Закон Гука

Источник: http://class-fizika.ru/9_14.html

Закон всемирного тяготения. Сила тяжести – FIZI4KA

Закон всемирного тяготения

ОГЭ 2018 по физике ›

1.Силы, с которыми все тела притягиваются друг к другу, называют силами всемирного тяготения или гравитационными силами.

Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном, и он утверждает, что тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

​\( F=G\frac{m_1m_2}{r2} \)​

где ​\( m_1 \)​ и ​\( m_2 \)​ — массы тел, ​\( r \)​ — расстояние между телами, ​\( G \)​ — постоянная всемирного тяготения или гравитационная постоянная.

Значение гравитационной постоянной установлено опытным путём, оно равно ​\( G \)​ = 6,67·10-11 Нм2/кг2. Смысл её заключается в следующем: два тела, каждое массой 1 кг, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой 6,67·10-11 Н.

Значение гравитационной постоянной свидетельствует о том, что силы тяготения между телами малы. Они становятся заметными при больших значениях масс взаимодействующих тел. Например, притяжение шарика к Земле можно наблюдать без специальных приборов, а притяжение Земли к такому же шарику мы не можем наблюдать непосредственно.

Закон всемирного тяготения справедлив для тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними (для материальных точек). Закон применим также к шарам, в этом случае расстоянием между телами является расстояние между центрами шаров.

2. Все тела притягиваются к Земле. Силу притяжения тела к Земле называют силой тяжести ​\( (F_т) \)​.

По второму закону Ньютона сила равна произведению массы тела и ускорения, с которым оно движется под действием этой силы.

Ускорение, с которым движется тело под действием силы тяжести, называется ускорением свободного падения и обозначается буквой ​\( g \)​.

Ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Соответственно, сила тяжести рассчитывается но формуле: ​\( F_т=mg \)​.

3. Закон всемирного тяготения позволяет получить формулу для вычисления значения ускорения свободного падения.

С одной стороны, сила тяжести равна \( F_т=mg \), с другой стороны, сила притяжения тела к Земле может быть вычислена, исходя из закона всемирного тяготения: ​\( F_т=G\frac{M_Зm}{R2} \)​, где ​\( M_З \)​ — масса Земли, ​\( m \)​ — масса тела, ​\( r \)​ — радиус Земли. Приравнивая правые части записанных равенств, получим: \( mg=G\frac{M_Зm}{R2} \) или \( g=G\frac{M_З}{R2} \).

Полученная формула позволяет вычислить ускорение свободного падения тела, находящегося на поверхности Земли. Она наглядно показывает, что значение ускорения свободного падения зависит от расстояния тела до центра Земли. Именно поэтому оно на экваторе больше, чем на полюсах.

По этой формуле можно вычислить ускорение свободного падения на любой планете, подставив вместо массы Земли массу соответствующей планеты, а вместо радиуса
Земли радиус планеты.

4. Если тело находится на высоте ​\( h \)​ относительно поверхности Земли, то ускорение свободного падения определяется равенством ​\( g=G\frac{M_З}{(R_З+h)2} \)​.

Из приведенного равенства понятно, что чем дальше тело находится от центра Земли, тем меньше ускорение свободного падения.

Например, на высоте 18 км, на которой летают современные истребители, оно равно 9,72 м/с2.

5. Пользуясь законом всемирного тяготения, можно вычислить скорость, которую необходимо сообщить телу для того, чтобы оно стало спутником Земли. Эта скорость
называется первой космической скоростью.

Центростремительное ускорение ​\( a \)​ спутнику массой ​\( m \)​ обеспечивает сила тяготения ​\( F_т \)​, которая по второму закону Ньютона равна ​\( F_т=ma \)​.

Сила тяготения ​\( F_т=G\frac{M_Зm}{R2} \)​, центростремительное ускорение равно ​\( a=\frac{v2}{R} \)​, где ​\( v \)​ — линейная скорость спутника, ​\( R \)​ — радиус Земли. Откуда следует: ​\( G\frac{M_Зm}{R2}=m\cdot\frac{v2}{R} \)​ или ​\( g=\frac{v2}{R} \)​.

Отсюда ​\( v=\sqrt{gR} \)​, т.е. первая космическая скорость равна 7,9 км/с. Первый в мире искусственный спутник Земли был запущен в СССР в 1957 г.

  • ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
  • Ответы

1. Сила тяготения между двумя телами уменьшится в 2 раза, если массу каждого тела

1) увеличить в √2 раз 2) уменьшить в √2 раз 3) увеличить в 2 раза

4) уменьшить в 2 раза

2. Массу каждого из двух однородных шаров увеличили в 4 раза. Расстояние между ними тоже увеличили в 4 раза. Сила тяготения между ними

1) увеличилась в 64 раза 2) увеличилась в 16 раз 3) увеличилась в 4 раза

4) не изменилась

3. В вершинах прямоугольника расположены тела одинаковой массы. Со стороны какого тела на тело 1 действует наибольшая сила?

1) со стороны тела 2 2) со стороны тела 3 3) со стороны тела 4

4) со стороны всех тел одинаковая

4. Закон всемирного тяготения справедлив

A. Для всех тел Б. Для однородных шаров

B. Для материальных точек

Правильный ответ

1) А 2) только Б 3) только В

4) и А, и Б

5. На ящик массой 5 кг, лежащий на полу лифта, движущегося с ускорением ​\( a \)​ вертикально вниз, действует сила тяжести

1) равная 50 Н 2) большая 50 Н 3) меньшая 50 Н

4) равная 5 Н

6. Сравните значения силы тяжести ​\( F_э \)​, действующей на груз на экваторе, с силой тяжести \( F_м \), действующей на этот же груз на широте Москвы, если груз находится на одной и той же высоте относительно поверхности Земли.

1) ​\( F_э=F_м \)​
2) \( F_э>F_м \)​
3) \( F_э

Источник: https://fizi4ka.ru/ogje-2018-po-fizike/zakon-vsemirnogo-tjagotenija-sila-tjazhesti.html

1.10. Закон всемирного тяготения. Движение тел под действием силы тяжести

Закон всемирного тяготения

По второму закону Ньютона причиной изменения движения, т. е. причиной ускорения тел, является сила. В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения.

Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю.

По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс (рис. 1.10.1). Понятие центра масс тела будет строго определено в § 1.23.

У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара.

Рисунок 1.10.1.

Гравитационные силы притяжения между телами.

В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет (см. §1.24), открытых астрономом И. Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Зная как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики.

Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямая задача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется.

Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной

G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 (СИ).

Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M – масса Земли, RЗ – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна
где g – ускорение свободного падения у поверхности Земли:

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с2. Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (RЗ = 6,38·106 м), можно вычислить массу Земли М:

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Рис. 1.10.2 иллюстрирует изменение силы тяготения, действующей на космонавта в космическом корабле при его удалении от Земли. Сила, с которой космонавт притягивается к Земле вблизи ее поверхности, принята равной 700 Н.

Рисунок 1.10.2.

Изменение силы тяготения, действующей на космонавта при удалении от Земли

Примером системы двух взаимодействующих тел может служить система Земля–Луна. Луна находится от Земли на расстоянии rЛ = 3,84·106 м. Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли RЗ. Следовательно, ускорение свободного падения aЛ, обусловленное земным притяжением, на орбите Луны составляет

С таким ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется по орбите. Следовательно, это ускорение является центростремительным ускорением. Его можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительного ускорения (см.

 §1.6):
где T = 27,3 сут – период обращения Луны вокруг Земли. Совпадение результатов расчетов, выполненных разными способами, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести.

Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения gЛ на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Поэтому ускорение gЛ определится выражением:

В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты, высадившиеся на Луне. Человек в таких условиях может совершать гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту 1 м, то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м.

Рассмотрим теперь вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники движутся за пределами земной атмосферы, и на них действуют только силы тяготения со стороны Земли. В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной.

Мы рассмотрим здесь только случай движения искусственного спутника по круговой околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах порядка 200–300 км, и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равным ее радиусу RЗ.

Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ1. Эту скорость называют первой космической скоростью.

Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения, получим:

Двигаясь с такой скоростью, спутник облетал бы Землю за время

На самом деле период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли несколько превышает указанное значение из-за отличия между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли.

Движение спутника можно рассматривать как свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли.

Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от Земли, земное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника υ находится из условия

Таким образом, на высоких орбитах скорость движения спутников меньше, чем на околоземной орбите.

Период T обращения такого спутника равен

Здесь T1 – период обращения спутника на околоземной орбите. Период обращения спутника растет с увеличением радиуса орбиты. Нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6 RЗ, период обращения спутника окажется равным 24 часам.

Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6 RЗ называется геостационарной.

Модель. Движение спутников




Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.

Источник: https://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph10/theory.html

Booksm
Добавить комментарий