Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса можно наблюдать повсюду. Он достаточно точно выполняется в реальных условиях, если пренебречь сопротивлением воздуха, силами трения и т.д. Примеры проявления этого закона:

  • стрелок ощущает отдачу при выстреле из ружья;
  • рыбак переходит с кормы на нос лодки, а лодка при этом движется в противоположную сторону;
  • шары сталкиваются на бильярдном столе.

Однако, прежде чем говорить о законе сохранении импульса, рассмотрим понятие замкнутой системы.

Замкнутая система — система тел, на которую со стороны других тел не действуют внешние силы.

Формулировка закона сохранения импульса (ЗСИ)

Векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой внутри системы.

Данный закон является следствием из второго и третьего законов Ньютона. Покажем это.

Возьмем замкнутую систему из двух взаимодействующих тел. Силы F1→ и F2→ — это силы взаимодействия между телами. Третий закон Ньютона гласит, что F2→=-F1→.  Пусть тела взаимодействуют во течение времени t. Тогда импульсы сил одинаковы по модулю и противоположны по направлению, как и сами силы.

F2t→=-F1→t.

По второму закону Ньютона:

F1→t=m1v1'→-m1v1→; F2→t=m1v2'→-m1v2→

Здесь v1'→ и v2'→ — скорости тел в конце взаимодействия. Соответственно, скорости без штрихов обозначают эти величины в начальный момент взаимодействия.

Из записанного выше следует соотношение:

m1v1→+m2v2→=m1v1'→+m2v2'→

Это равенство — математическая форма записи закона сохранения импульса. Оно означает, что суммарный импульст  системы в результате какого-то взаимодействия не изменился.

Проиллюстрируем закон сохранения импульса на примере соударения шаров разных масс. Один из шаров до удара покоился.

Как видим, после удара векторная сумма импульсов двух шаров равна первоначальному импульсу движущегося шара.

Важно! Закон сохранения выполняется и для проекций векторов на координатные оси. 

Закон сохранения импульса позволяет решать задачи и находить скорости тел не зная значений действующих сил.

Рассмотрим снаряд, вылетающий из пушки. 

В данном случае взаимодействующие тела — это снаряд и пушка. Сначала тела не движутся. При выстреле снаряд приобретает скорость v→ и летит вперед, а пушка откатывается назад со скоростью V→. Откатывание пушки называется отдачей от выстрела.

По закону сохранения импульса в проекции на ось OX можно записать:

mv-MV=0

V=mvM.

Реактивное движение

Реактивное движение также основано на принципе отдачи. Нагретые газы выбрасываются из сопла реактивного двигателя со скоростью u→. Пусть масса газов равна m, а масса ракеты после истечения газов — M. Рассматривая замкнутую систему «ракета-газы» и применяя к ней закон сохранения импульса, можно вычислить скорость ракеты V после истечения газов.

V=muM

Формула для пушки и снаряда не применима к ракете, так как дает лишь приблизительное представление о движении ракеты, На самом деле вся масса газов выходит из сопла не сразу, а постепенно.

Рассмотрим этот процесс подробнее. Пусть масса ракеты в момент времени t равна M, а сама ракета движется со скоростью v→. В течение малого промежутка времени ∆t из сопла ракеты выбрасывается порция газа с относительной скоростью u→. По истечении времени ∆t ракета будет двигаться со скоростью v+∆v, а масса ракеты станет равной M-∆M.

В момент t+∆t импульс ракеты равен:

M-∆M·v→+∆v→.

Импульс реактивных газов:

∆M·v→+u→.

По закону сохранения импульса:

Mv→=M-∆M·v→+∆v→+∆M·v→+u→.

Или

M∆v→=∆M·u→-∆M·∆v→.

​​​​​​​

Величиной ∆M·∆v→ можно пренебречь, так как ∆M намного меньше M. 

Разделим последнее равенство на ∆t и перейдем к пределу ∆t→0.

M∆v→∆t=∆M·u→∆t (∆t→0)

Ma→=-μu→.

Здесь μ — расход топлива в единицу времени, а -μu→ — реактивная сила тяги. Направление этой силы совпадает с направлением движения ракеты.

Формула Ma→=-μu→ выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы.  В скалярном виде ее можно переписать так: 

Ma=μu.

Конечная скорость ракеты определяется по формуле:

v=ulnM0M.

Это так называемая формула Циолковского, согласно которой конечная скорость ракеты может превышать скорость истечения газов из сопла двигателя. Правда, достижение такой скорости связано с определенными сложностями. Во-первых такими, как значительный расход топлива.

Для того, чтобы развить первую космическую скорость v=v1=7,9·103 мс при скорости истечения газов u=3·103 мс стартовая масса ракеты должна быть примерно в 14 раз больше конечной массы.

Современное ракетостроение развивается в направлении экономичных многоступенчатых ракет. Сброс отсеков с отработанным топливом позволяет значительно сократить массу ракеты и оптимизировать дальнейший расход топлива для ее разгона. 

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/zakony-sohranenija-v-mehanike/zakon-sohranenija-impulsa/

Импульс тела. Закон сохранения импульса – FIZI4KA

Закон сохранения импульса

ОГЭ 2018 по физике ›

1. Опыты и наблюдения свидетельствуют о том, что результат действия силы (взаимодействия) зависит от времени её действия.

Так, если к штативу на нити подвесить тяжёлую гирю, к которой привязана ещё одна нить снизу, и резко дернуть нижнюю нить, то она оборвётся, а верхняя нить останется целой.

Если же теперь медленно потянуть

нижнюю нить, то оборвётся верхняя нить. Поэтому для характеристики действия силы вводят величину, называемую импульсом силы.

Импульсом силы называют векторную величину, равную произведению силы и времени её действия ​\( (\vec{F}t) \)​. Импульс силы является мерой действия силы за некоторый промежуток времени.

Единица импульса силы ​\( [\,F\cdot t\,] \)​ = 1 Н · с.

2. С другой стороны, результат действия силы зависит и от характеристик тела, на которое эта сила действует.

Зависимость результата действия силы от массы тела можно проиллюстрировать с помощью следующего простого примера. Летящий с некоторой скоростью футбольный мяч, ударяясь о пустую картонную коробку, сдвинет её с места, а, ударяясь о такую же коробку, заполненную металлическими предметами, скорее всего, отскочит от неё, а коробка при этом останется неподвижной.

Пуля, летящая со скоростью 2 м/с, при попадании в деревянную стенку в лучшем случае оставит на ней вмятину, а пуля, летящая со скоростью 200 м/с, стенку пробьёт. Таким образом, результат действия силы зависит от массы и скорости взаимодействующих тел.

3. Величину, равную произведению массы тела и его скорости, называют импульсом тела, ​\( \vec{p}=m\vec{v} \)​ — импульс тела (или просто импульс). Единица импульса ​\( [\,p\,] \)​ = 1 кг · м/с2.

Импульс — величина векторная, поскольку масса — величина скалярная, а скорость — векторная.

Импульс — величина относительная, его значение зависит от выбора системы отсчёта, поскольку относительной величиной является скорость.

4. Импульс силы и изменение импульса тела связаны между собой.

Запишем второй закон Ньютона: ​\( \vec{F}=m\vec{a} \)​.

Подставим в формулу выражение для ускорения ​\( \vec{a}=\frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t} \)​, \( \vec{F}=\frac{m(\vec{v}-\vec{v}_0)}{t} \)​ или \( \vec{F}t=m\vec{v}-m\vec{v}_0 \)​.

В левой части равенства стоит импульс силы; в правой части — разность конечного и начального импульсов тела, т.е. изменение импульса тела. ​\( \vec{F}t=\Delta(m\vec{v}) \)​.

Таким образом, импульс силы равен изменению импульса тела.

Это иная формулировка второго закона Ньютона. Именно в таком виде сформулировал свой закон Ньютон.

5. Взаимодействующие между собой тела образуют систему тел. Между телами системы действуют силы взаимодействия: на одно тело — сила ​\( \vec{F}_1 \)​, на другое тело — сила \( \vec{F}_2 \). При этом сила равна силе и направлена противоположно ей: ​\( \vec{F}_1=-\vec{F}_2 \)​ (рис. 41).

Силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой, называют внутренними силами.

Помимо внутренних сил, на тела системы действуют внешние силы. Так взаимодействующие тела притягиваются к Земле. Сила тяготения является в данном случае внешней силой.

Если тела движутся, то на них действует сила сопротивления воздуха, сила трения. Они тоже являются внешними силами по отношению к системе, которая в данном случае состоит из двух тел.

Ни Земля, ни воздух в эту систему тел не входят.

Внешними силами называются силы, которые действуют на тела системы со стороны других тел.

Будем рассматривать такую систему тел, на которую не действуют внешние силы.

Замкнутой системой тел называют систему тел, взаимодействующих между собой и не взаимодействующих с другими телами. В замкнутой системе действуют только внутренние силы, внешние силы на неё не действуют.

6. Рассмотрим взаимодействие двух тел, составляющих замкнутую систему. Масса первого тела ​\( m_1 \),​ его скорость до взаимодействия ​\( \vec{v}_{01} \)​, после взаимодействия \( \vec{v}_{1} \). Масса второго тела \( m_1 \), его скорость до взаимодействия \( \vec{v}_{02} \), после взаимодействия \( \vec{v}_{2} \). Для этих тел справедливо равенство:

\[ m_1\vec{v}_{01}+m_1\vec{v}_{02}=m_1\vec{v}_{1}+m_1\vec{v}_{2} \]

В левой части равенства стоит сумма импульсов тел до взаимодействия, в правой части — сумма импульсов тел после взаимодействия. Как видно, импульс каждого тела при взаимодействии изменился, а сумма импульсов осталась неизменной.

Геометрическая сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, остаётся постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

В этом состоит закон сохранения импульса.

7. Замкнутая система — это идеализация. В реальном мире нет таких систем, на которые не действовали бы внешние силы. Однако в ряде случаев реальные системы взаимодействующих тел можно рассматривать как замкнутые.

Это возможно, когда внутренние силы много больше внешних сил, или когда время взаимодействия мало, или когда внешние силы уравновешивают друг друга. Кроме того, в ряде случаев равна нулю проекция внешних сил на какое-либо направление.

В этом случае закон сохранения импульса выполняется для проекций импульсов взаимодействующих тел на это направление.

  • Примеры заданий
  • Ответы

Часть 1

1. Тело двигалось под действием силы 10 Н в течение 5 с. Чему равно изменение импульса тела?

1) 2 Н/с 2) 5 Н·с 3) 50 Н·с

4) нельзя дать ответ, т.к. неизвестны масса и скорость тела

2. Чему равен импульс автомобиля массой 1,5 т, движущегося со скоростью 20 м/с в системе отсчёта, связанной с автомобилем, движущимся в ту же сторону с той же скоростью?

1) 0 2) 15 000 кг·м/с 3) 30 000 кг·м/с

4) 60 000 кг·м/с

3. Чему равен импульс автомобиля массой 1,5 т, движущегося со скоростью 20 м/с в системе отсчёта, связанной с автомобилем, движущимся с той же скоростью, но в противоположную сторону?

1) 0 2) 15 000 кг·м/с 3) 30 000 кг·м/с

4) 60 000 кг·м/с

4. На графике показаны изменения скорости велосипедиста с течением времени. Чему равно изменение импульса велосипедиста через 4 с после начала движения, если его масса 50 кг?

1) 200 кг·м/с 2) 2500 кг·м/с 3) 2000 кг·м/с

4) 2500 кг·м/с

5. Тело движется в положительном направлении оси ​\( Ox \)​. На рисунке представлен график зависимости от времени ​\( t \)​ проекции силы ​\( F_x \)​, действующей на тело. В интервале времени от 0 до 5 с проекция импульса тела на ось ​\( Ox \)​

1) уменьшается на 5 кг·м/с 2) не изменяется 3) увеличивается на 10 кг·м/с

4) увеличивается на 5 кг·м/с

6. Два шара массой ​\( m_1 \)​ и ​\( m_2 \)​ движутся в одном направлении со скоростями соответственно ​\( x_1 \)​ и \( x_2 \) по гладкому горизонтальному столу (см. рисунок). Полный импульс ​\( p \)​ системы шаров равен по модулю

1) ​\( p=m_2x_2-m_1x_1 \)​ и направлен налево ←
2) \( p=m_1x_1-m_2x_2 \) и направлен вправо →
3) \( p=m_1x_1+m_2x_2 \) и направлен налево ←
4) \( p=m_1x_1-m_2x_2 \) и направлен вправо →

7. Два шарика массой 50 г и 100 г движутся со скоростью 0,6 м/с и 0,4 м/с соответственно. Направления движения шариков составляют угол 90°. Модуль суммарного импульса шариков равен

1) 0,15 кг·м/с 2) 0,07 кг·м/с 3) 0,05 кг·м/с

4) 0,01 кг·м/с

8. Снаряд, импульс которого ​\( \vec{p} \)​ был направлен вертикально вверх, разорвался на два осколка. Импульс одного осколка \( \vec{p}_1 \) в момент взрыва был направлен горизонтально (рис. 1). Какое направление имел импульс \( \vec{p}_2 \) второго осколка (рис. 2)?

1) 1 2) 2 3) 3

4) 4

9. Масса мальчика в 3 раза меньше массы лодки. В момент прыжка с неподвижной лодки скорость мальчика равна 1,5 м/с. При этом лодка приобретает скорость, равную

1) 4,5 м/с 2) 2 м/с 3) 0,5 м/с

4) 0 м/с

10. Закон сохранения импульса справедлив:

А. Для замкнутой системы тел
Б. Для любой системы тел.

Правильный ответ

1) только А 2) только Б 3) и А, и Б

4) ни А, ни Б

11. Установите соответствие между физическими величинами (в левом столбце таблицы) и их единицами (в правом столбце таблицы). В ответе запишите выбранные цифры под соответствующими буквами

ВЕЛИЧИНА A. Импульс Б. Скорость

B. Ускорение

ЕДИНИЦА 1) метр/секунда (1 м/с) 2) ньютон (1 Н)

3) метр/секунда2 (1 м/с2)

4) джоуль (1 Дж)

5) ньютон·секунда (1 Н·с)

12. Из приведённого перечня выберите 2 правильных утверждения и запишите их номера в таблицу.

1) Закон сохранения импульса справедлив для любой системы тел. 2) Импульс тела — величина скалярная. 3) Закон сохранения импульса справедлив для замкнутой системы тел. 4) Изменение импульса тела равно импульсу силы.

5) Закон сохранения импульса не применим к незамкнутой системе тел ни при каких условиях.

Часть 2

13. Снаряд летит горизонтально и разрывается на два осколка массой 2 кг и 3 кг. С какой скоростью летел снаряд, если первый осколок в результате разрыва приобрёл скорость 50 м/с, второй 40 м/с? Скорости осколков направлены горизонтально в противоположную сторону.

Ответы

Источник: https://fizi4ka.ru/ogje-2018-po-fizike/impuls-tela-zakon-sohranenija-impulsa.html

Импульс. Закон сохранения импульса. урок. Физика 9 Класс

Закон сохранения импульса

На этом уроке все желающие смогут изучить тему «Импульс. Закон сохранения импульса». Вначале мы дадим определение понятию импульса.

Затем определим, в чём заключается закон сохранения импульса – один из главных законов, соблюдение которого необходимо, чтобы ракета могла двигаться, летать.

Рассмотрим, как он записывается для двух тел и какие буквы и выражения используются в записи. Также обсудим его применение на практике.

Тема: Законы взаимодействия и движения тел

Урок 24. Импульс. Закон сохранения импульса

Ерюткин Евгений Сергеевич

Урок посвящен теме «Импульс и «закон сохранения импульса». Чтобы запускать спутники, нужно строить ракеты.

Чтобы ракеты двигались, летали, мы должны совершенно точно соблюдать законы, по которым эти тела будут двигаться. Самым главным законом в этом смысле является закон сохранения импульса.

Чтобы перейти непосредственно к закону сохранения импульса, давайте сначала определимся с тем, что такое импульс.

Импульсом называют произведение массы тела на его скорость: . Импульс – векторная величина, направлен он всегда в ту сторону, в которую направлена скорость. Само слово «импульс» латинское и переводится на русский язык как «толкать», «двигать». Импульс обозначается маленькой буквой , а единицей измерения импульса является .

Первым человеком, который использовал понятие импульс, был Рене Декарт. Импульс он попытался использовать как величину, заменяющую силу.

Причина такого подхода очевидна: измерять силу достаточно сложно, а измерение массы и скорости – вещь достаточно простая. Именно поэтому часто говорят, что импульс – это количество движения.

А раз измерение импульса является альтернативой измерения силы, значит, нужно связать эти две величины.

Рис. 1. Рене Декарт

Эти величины – импульс и силу – связывает между собой понятие импульс силы. Импульс силы записывается как произведение силы на время, в течение которого эта сила действует:  импульс силы [H . c]. Специального обозначения для импульса силы нет.

Давайте рассмотрим взаимосвязь импульса и импульса силы. Рассмотрим такую величину, как изменение импульса тела, . Именно изменение импульса тела равно импульсу силы. Таким образом, мы можем записать: .

Теперь перейдем к следующему важному вопросу – закону сохранения импульса. Этот закон справедлив для замкнутой изолированной системы.

Определение: замкнутой изолированной системой называют такую, в которой тела взаимодействуют только друг с другом и не взаимодействуют с внешними телами.

Для замкнутой системы справедлив закон сохранения импульса: в замкнутой системе импульс всех тел остается величиной постоянной.

Обратимся к тому, как записывается закон сохранения импульса для системы из двух тел: .

Эту же формулу мы можем записать следующим образом: .

Рис. 2. Суммарный импульс системы из двух шариков сохраняется после их столкновения

Обратите внимание: данный закон дает возможность, избегая рассмотрения действия сил, определять скорость и направление движения тел. Этот закон дает возможность говорить о таком важном явлении, как реактивное движение.

Вывод второго закона Ньютона

С помощью закона сохранения импульса и взаимосвязи импульса силы и импульса тела можно получить второй и третий законы Ньютона. Импульс силы равен изменению импульса тела: . Затем массу выносим за скобки, в скобках остается . Перенесем время из левой части уравнения в правую и запишем уравнение следующим образом: .

Вспомните, что ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло. Если теперь вместо выражения  подставить символ ускорения , то мы получаем выражение:  — второй закон Ньютона.

Вывод третьего закона Ньютона

Запишем закон сохранения импульса: . Перенесем все величины, связанные с m1, в левую часть уравнения, а с m2 – в правую часть: .

Вынесем массу за скобки: . Взаимодействие тел происходило не мгновенно, а за определенный промежуток. И этот промежуток времени для первого и для второго тел в замкнутой системе был величиной одинаковой: .

Разделив правую и левую часть на время t, мы получаем отношение изменения скорости ко времени – это будет ускорение первого и второго тела соответственно. Исходя из этого, перепишем уравнение следующим образом: . Это и есть хорошо известный нам третий закон Ньютона: . Два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

Список дополнительной литературы:

А так ли хорошо знакомо вам количество движения? // Квант. — 1991. — №6. — С. 40-41. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. школы. — М.: Просвещение, 1990. — С. 110-118 Кикоин А.К.

Импульс и кинетическая энергия // Квант. — 1985. — № 5. — С. 28-29. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.

: Дрофа, 2002. – C. 284-307.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/9-klass/zakony-vzaimodejstviya-i-dvizheniya-tel/impuls-zakon-sohraneniya-impulsa

Импульс силы. Закон сохранения импульса. — Электронный учебник по законам сохранения

Закон сохранения импульса

Законы, сформулированных Ньютоном, позволяют решить различные практически важные задачи, касающиеся взаимодействия и движения тел. Большое число таких задач связано, например, с нахождением ускорения движущегося тела, если известны все действующие на это тело силы. А далее по ускорению можно определить и другие величины, такие как перемещение, мгновенную скорость и др.

Прежде чем сформулировать закон сохранения импульса, давайте введем понятие импульса и проследим, каким образом связано это понятие с законами Ньютона, с которыми мы познакомились ранее.

Основным законом динамики, как мы уже говорили, является второй закон Ньютона, связывающий ускорение тела с его массой m и силой , действующей на это тело:

Зная связь ускорения тела со скоростью его движения и предполагая, что масса тела не изменяется с течением времени, выражение  можно переписать несколько в ином виде:

Полученное выражение показывает, что результат действия силы можно понимать и несколько иначе, чем мы делали это раньше: действие силы на тело приводит к изменению некоторой величины, характеризующей это тело, которая равна произведению массы тела на скорость его движения. Эту величину называют импульсом тела :

Направление вектора импульса тела всегда совпадает с направлением вектора скорости движения. 

Слово «импульс» в переводе с латинского означает «толчок». В некоторых книгах вместо термина «импульс» используется термин «количество движения». 

Эта величина была введена в науку примерно в тот же период времени, когда Ньютоном были открыты законы, названные впоследствии его именем. Ещё в первой половине XVII века понятие импульса введено Рене Декартом.

Так как физическое понятие массы в то время отсутствовало, он определил импульс как произведение «величины тела на скорость его движения». Позже такое определение было уточнено Исааком Ньютоном.

Согласно Ньютону, «количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе». 

Поскольку  ,  то за единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой 1 кг, движущегося со скорость 1 м/с. Соответственно единицей импульса тела в СИ является 1 кг * м/c.

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, то такая система называется замкнутой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через  и  По третьему закону Ньютона  Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны:  Применим к этим телам второй закон Ньютона: 

где  и  – импульсы тел в начальный момент времени,  и  – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует: 

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, т. е. векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему.

Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение.

При стрельбе из орудия возникает отдача – снаряд движется вперед, а пушка– откатывается назад. Снаряд и пушка – два взаимодействующих тела.

Скорость, которую приобретает пушка при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс.

Если скорости пушки и снаряда обозначить через  и  а их массы через M и m, то на основании закона сохранения импульса можно записать в проекциях на ось OX:

Если тело покоится, импульс равен нулю. Ненулевым импульсом обладает любое, движущееся тело. Например, когда мяч покоится, его импульс равен нулю. После удара он приобретает импульс. Импульс тела изменяется, так как изменяется скорость.

Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.

Пример. Масса мяча равна 400 г, скорость, которую приобрел мяч после удара — 30 м/с. Сила, с которой нога действовала на мяч — 1500 Н, а время удара 8 мс. Найти импульс силы и изменение импульса тела для мяча.

Изменение импульса тела:

Как определить изменение импульса тела? Необходимо найти численное значение импульса в один момент времени, затем импульс через промежуток времени. От второй найденной величины отнять первую. Внимание! Вычитать надо вектора, а не числа. То есть из второго вектора импульса отнять первый вектор. Смотрите вычитание векторов.

Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.

1) Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции опорысила тяжести.

Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.

2) Изменение импульса  тела изображено на рисунке

3) Из второго закона Ньютона

Главное запомнить

1) Формулы импульса тела, импульса силы;2) Направление вектора импульса; 

3) Находить изменение импульса тела

Источник: https://www.sites.google.com/site/zakonifizika/home/impuls-sily-zakon-sohranenia-impulsa

Закон сохранения импульса — определение, условия выполнения и формула

Закон сохранения импульса

Импульсом принято называть влияние массы тела на итоговую скорость. На этот случай специалисты разработали следующую формулу: p = m * V.

В физике импульс представляет собой некую векторную величину, которая всегда направлена только в одну сторону. Само слово переводится с латинского языка, как «толкать», «двигать».

Импульс принято обозначать маленькой буквой р, а вот измеряться он может только в кг*м/с.

Талантливый Рене Декарт был первым человеком, который начал использовать понятие импульс. Он пытался использовать своё открытие как определённую величину, которая заземляет силу. Причина такого подхода Рене весьма очевидна.

Измерить единицу силы крайне тяжело, а вот узнать скорость и массу — это задача более простая и выполнимая. Именно поэтому в физике часто говорят, что импульс — это не что другое, как количество движения.

Система материальных точек называется замкнутой, если внешние силы отсутствуют, или их равнодействующий показатель равен нулю.

Чтобы можно было разобраться в том, при каких условиях выполняется закон сохранения импульсов, нужно понять, что это физическое направление лежит в основе такого весьма удивительного явления как реактивное движение.

Последнее получило широкое применение не только в технике, но и живой природе.

Кальмары, осьминоги и медузы отлично используют реактивное движение, которое позволяет им преодолевать большие расстояния в своём подводном мире.

А вот в технике это физическое явление применяется в самолётах, ракетах и даже космических кораблях. Отдельного внимания заслуживает импульс в релятивистской механике. А всё потому, что законы сохранения механической энергии и импульса применяются для решения задач о движении тел после столкновения.

Ключевые особенности

Активно используемый в современном мире закон о сохранении обычных импульсов является следствием из второго и третьего законов Ньютона. Для лучшего усвоения этой темы лучше рассмотреть характерный пример.

Специалистами была взята замкнутая система сразу из двух взаимодействующих между собой тел, которые отобразили при помощи F1 и F2. В третьем законе Ньютона чётко написано, что F2 = -F1.

Тела взаимодействуют друг с другом в течение определённого промежутка времени (t).

В такой ситуации импульсы сил остаются идентичными по модулю, но противоположными по своему направлению (F1t = -F1t).

Если применить второй закон Ньютона, то в итоге обязательно получиться вот такое математическое выражение: F1t = m1v1 — m1v1; F2t = m1v2 — m1v2. Для отображения реальной скорости тел в конце взаимодействия используются символы v1 и v2. Из этого можно сделать вывод, что соотношение двух тел будет выглядеть следующим образом: m1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2.

Полученный результат позволяет говорить о равенстве (математическая форма записи закона). Это значит, что первоначальный показатель под воздействием какой-либо силы не изменится.

Необходимо запомнить, что определение закона сохранения обязательно выполняется и для проекций векторов на координатные оси.

Если следовать всем правилам, то можно легко определить суммарный результат в поставленной задаче, а также находить реальную скорость тел, не зная показателей действующих сил.

В качестве примера также можно рассмотреть снаряд, который вылетает из пушки. Эта задача элементарная, но очень познавательная. В роли взаимодействующих тел выступает пушка и снаряд. На первом этапе оба объекта остаются неподвижными.

Но при выстреле снаряд приобретает скорость v и летит только вперёд. А вот пушка откатывается в противоположную сторону со скоростью V (происходит отдача, которая может зависеть только от выстрела).

В соответствии с законом в проекции на ось можно записать:

На этом примере можно увидеть, что всё элементарно и просто. При движении электронов и других субатомных частиц изменение их состояния происходит скачком без пребывания в промежуточных состояниях. Эту тему активно изучают в 9 классе

Интересные факты

При изучении этой темы нужно понимать, что закон о сохранности импульсов остаётся актуальным исключительно в изолированной/ замкнутой физической системе.

В этом случае речь касается той отрасли, где абсолютно все тела тесно взаимодействуют между собой и не реагируют на внешние факторы. Но даже в этом случае действуют свои правила. Лучше представить замкнутую систему, которая состоит из двух физических тел.

В этом случае возникают внутренние силы, которые могут характеризоваться определёнными параметрами.

Для первого тела импульс будет равен следующей формуле: Ft = m1v1 — m1v1. В действие снова вступает третий закон Ньютона, описываемый то, что все воздействующие на тела силы равны по своей величине, но противоположны по направлению. А это значит, что для второго тела будет действовать немного другая формула: — Ft = m1v2 — m1v2.

Поиск верного решения происходит путём элементарных вычислений, за счёт чего в итоге получаем математическую формулу закона сохранения импульса: m1v1 + m2v2 = m1v1l + m2v2l. Расшифровка выглядит следующим образом:

  • v 1l и v 2l — скорость двух тел;
  • p 1 '= m 1 · v 1 ' — импульс после взаимодействия;
  • m 1 и m 2 — масса тел;
  • p 2 = m 2 · v 2 — импульс второго тела до взаимодействия;
  • v 1 и v 2 — скорость до взаимодействия;
  • p 2 '= m 2 · v 2 ' — после взаимодействия;
  • p 1 = m 1 · v 1 — импульс первого тела до взаимодействия.

Для каждого параметра свойственны свои характеристики, но все они тесно связаны между собой. Векторная сумма импульсов тел до их фактического взаимодействия идентична векторной сумме после взаимодействия. Пример: после выстрела из обычного ружья импульс оружия и пули изменится. Но вот итоговая сумма импульсов останется равной.

Более точную формулировку закона дали физики, так как они утверждают, что векторная сумма импульсов всех тел в замкнутой системе представляет собой постоянную величину, но только в том случае, воздействующие внешние силы полностью отсутствуют либо векторная сумма была приравнена к нулю. Безусловно, в природе замкнутых систем не существует. Если внешние силы воздействовали на тела в течение короткого промежутка времени, то в такой ситуации можно оставить всё без изменений, а саму систему рассматривать как замкнутую.

Основополагающие моменты

На нашей планете не существует замкнутых систем.

Но если суммарные действия внешних сил меньше минимума (к примеру: во время взрыва), то имеющимся воздействием внешних сил предпочитают пренебрегать, из-за чего система приобретает статус замкнутой.

Эксперты также придерживаются того мнения, что если воздействие внешних сил всё же присутствует, но итоговая их сумма проекций на одну из координатных осей равна нулю, то в этом направлении закон сохранения образуемых импульсов остаётся актуальным.

Талантливый учёный Исаак Ньютон в своё время изобрёл действительно отличное приспособление, которое как можно лучше демонстрирует сохранность импульса — маятник (колыбель). Это устройство представляет собой небольшую конструкцию, состоящую из 5 одинаковых металлических шаров, каждый из которых прикреплён к каркасу при помощи двух тросов. Основание имеет своеобразную П-образную форму.

Маятник Ньютона построен таким образом, что первый шар передаёт кинетическую энергию второму шарику, а после этого замирает. На первый взгляд, человек может и не заметить, что следующий шар принимает импульс, так как мы не можем проследить его скорость. Но если хорошо присмотреться, то можно увидеть, как шарик немного «вздрагивает» во время столкновения.

Объясняется это явление тем, что он совершает логическое движение с посланной ему скоростью, но так как итоговое расстояние слишком маленькое, ему просто не удаётся должным образом разогнаться.

Но он может передать свой импульс уже третьему шарику и в итоге на время остановиться.

Совершенно иная ситуация возникает в случае с последним шаром, так как у него нет возможности выполнить упругий удар и передать свой импульс, из-за чего он просто свободно колеблется.

Сущность реактивного движения

Это физическое явление тоже основано на принципе отдачи. Из сопла реактивного двигателя предварительно нагретые газы выбрасываются наружу со скоростью n. Масса несгоревшего топлива рана m, а вот вес самой ракеты после истечения газов будет обозначаться большой буквой А. В этом случае пример построен на замкнутой системе под названием «ракета-газ».

Из имеющихся данных может легко определяться скорость ракеты С после истечения газов. Все действия происходят в соответствии с формулой: С= mn /А. Ранее рассмотренная формула для пушки с ядром не является актуальной в этом случае, так как она может дать только приблизительные цифры. Всё дело в том, что основная масса газов выходит из специального сопла не сразу, а постепенно.

Масса ракеты в конкретный момент времени (t) равна А, а само устройство движется со скоростью v.

В течение определённого промежутка времени ? t из сопел ракеты постепенно выбрасывается газ небольшими порциями с относительной скоростью n. Через некоторое время? t ракета начнёт двигаться со скоростью v +? v.

А вот масса устройства станет равной А — ?А. Решение задачи будет выглядеть следующим образом:

  • (А-?А)*(v +? v) — импульс ракеты в момент t + ? t.
  • ?А*(v + n) — импульс реактивных газов.
  • A v = (А−ΔА) ⋅ (v+Δv) + ΔА ⋅ (v+ ? n) — формула, которая соответствует изучаемому закону.
  • А Δ v / Δ t = Δ А ⋅ n Δ t (Δ t → 0).
  • Aa = − μ u.

В этом случае символом μ μ обозначаем расход задействованного топлива за отведённый промежуток времени. А вот для указания реактивной силы тяги используется сочетание μ u. Направление этой силы максимально совпадает с выбранным направлением движения ракеты. Для расчёта конечной скорости устройства принято использовать формулу: v = nlh (A 0 / A).

Стоит отметить, что

современное ракетостроение шагнуло далеко вперёд, благодаря чему специалисты стремятся развиваться в сторону универсальных многоступенчатых ракет. Своевременный сброс отсеков с уже отработанным топливом позволяет существенно снизить массу агрегата и тем самым максимально оптимизировать дальнейший расход газа для полноценного разгона.

Особенности применения физического явления

Закон сохранения момента импульса весьма удивителен, так как это физическое явление встречается даже в утончённом фигурном катании.

А всё дело в том, что раскинув руки в разные стороны и заводя свободную ногу, фигуриста сообщает себе медленное вращение вокруг вертикальной оси. Если резко сгруппироваться, то момент инерции будет снижен, а также произойдёт приращение угловой скорости.

Но если ось вращения является свободной, то это не может означать, что в инерциальной системе отсчёта сохраняется прежнее направление угловой скорости.

Если внимательно следить за действиями жонглёра, то в итоге можно заметить, что он передаёт всем подбрасываемым предметам импульс. Только в этом они возвращаются ему в том же положении, которое им было придано изначально.

Сохранность импульса важна даже в сфере оружия, так как нарезное орудие даёт большую дальность, нежели гладкоствольное изделие.

Выпущенный в один момент артиллерийский снаряд вращается вокруг своей продольной оси, из-за чего его полёт является максимально устойчивым.

Способность сохранять созданный импульс занимает в физике почётное место, так как именно на этом понятии построены фундаментальные законы природы.

Если следовать теореме Эмми Нётер, то можно понять, что каждому закону обязательно ставится в соответствие определённая симметрия уравнений, описывающих эту систему. Изучаемый закон эквивалентен однородности пространства.

Самый элементарный вывод этого утверждения базируется на применении лагранжева подхода.

Источник: https://nauka.club/fizika/zakon-sokhraneniya-impulsa.html

Закон сохранения импульса — урок. Физика, 9 класс

Закон сохранения импульса

Рассмотрим изменение импульсов тел при их взаимодействии друг с другом.

Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой (то есть не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образуют замкнутую систему.

Импульс, равный векторной сумме импульсов тел, входящих в замкнутую систему, называется суммарным импульсом этой системы.

Таким образом, чтобы найти суммарный импульс замкнутой системы \(n\) тел, необходимо найти векторную сумму импульсов всех тел, входящих в данную систему:

pсум→=p1→+p2→+…+pn→.

Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом.

Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.

В этом заключается закон сохранения импульса, который называют также законом сохранения количества движения.

Закон сохранения импульса впервые был сформулирован Р. Декартом. В одном из своих писем он написал:

«Я принимаю, что во Вселенной, во всей созданной материи есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает».

Рассмотрим систему, состоящую только из двух тел — шаров массами m1 и m2, которые движутся прямолинейно навстречу друг другу со скоростями v1 и v2. Шары обладают импульсами p1→=m1v1→ и p2→=m2v2→ соответственно.

Через некоторое время шары столкнутся.

Во время столкновения, длящегося в течение очень короткого промежутка времени \(t\), возникнут силы взаимодействия F1→ и F2→, приложенные соответственно к первому и второму шару.

В результате действия этих сил скорости шаров изменятся. Обозначим скорости шаров после соударения v1′ и v2′. И импульсы шаров станут p1→′=m1v1→′ и  p2→′=m2v2→′ соответственно.

Тогда, согласно закону сохранения импульса, имеют место равенства:

или

m1v1→+m2v2→=m1v1→′+m2v2→′.

Данные равенства являются математической записью закона сохранения импульса.

Закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, векторная сумма которых равна нулю.

Таким образом, более точно закон сохранения импульса формулируется так:

векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы — величина постоянная, если внешние силы, действующие на неё, отсутствуют, или же их векторная сумма равна нулю.

Импульс системы тел может измениться только в результате действия на систему внешних сил. И тогда закон сохранения импульса действовать не будет.

Пример:

при стрельбе из пушки возникает отдача: снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. Почему?

Снаряд и пушка — замкнутая система, в которой действует закон сохранения импульса. В результате выстрела из пушки импульс самой пушки и импульс снаряда изменятся. Но сумма импульсов пушки и находящегося в ней снаряда до выстрела останется равной сумме импульсов откатывающейся пушки и летящего снаряда после выстрела.

Обрати внимание!

В природе замкнутых систем не существует. Но если время действия внешних сил очень мало, например, во время взрыва, выстрела и т. п., то в этом случае воздействием внешних сил на систему пренебрегают, а саму систему рассматривают как замкнутую.

Кроме того, если на систему действуют внешние силы, но сумма их проекций на одну из координатных осей равна нулю (то есть силы уравновешены в направлении этой оси), то в этом направлении закон сохранения импульса выполняется.

Великий учёный Исаак Ньютон изобрёл наглядную демонстрацию закона сохранения импульса — маятник, или её ещё называют «колыбель». Это устройство представляет собой конструкцию из пяти одинаковых металлических шаров, каждый из которых крепится с помощью двух тросов к каркасу, а тот в свою очередь — к прочному основанию П-образной формы.

Маятник Ньютона устроен так, что начальный шар передаёт импульс второму шарику, а затем замирает. Нашему глазу на первый взгляд не заметно, как следующий шарик принимает импульс от предыдущего, мы не можем проследить его скорость.

Но, если взглянуть пристальнее, можно заметить, как шарик немножко «вздрагивает».

Это объясняется тем, что он совершает движения с посланной ему скоростью, но поскольку расстояние очень маленькое, ему некуда разогнаться, то он может на своём коротком пути передать импульс третьему шарику и в итоге остановиться.

Такое же действие совершает и следующий шарик и т. д. Последнему шарику некуда передавать свой импульс, поэтому он свободно колеблется, поднимаясь на определённую высоту, а затем возвращается, и весь процесс передачи импульсов повторяется в обратном порядке.

Самый яркий пример применения закона сохранения импульса — реактивное движение.

Источники:

Пёрышкин А. В., Гутник Е. М. Физика, 9 кл.: учебник. — М.: Дрофа, 2014. — 319 с.
www.klassnoedelo.ru, сайт «Классное дело — новые технологии в образовании»

www.barvinok80.narod.ru, сайт дошкольного учреждения образования «Барвинок»

www.hottabich.com.ua, сайт «Hottabich»

www.thegreenhead.com, сайт «Green Head»

www.askskb.net, сайт «Интерактивная физика»

Источник: https://www.yaklass.ru/p/fizika/9-klass/zakony-sokhraneniia-v-mekhanike-90005/zakon-sokhraneniia-impulsa-105698/re-915e7d06-7cf4-4882-b2a8-577ab707c330

Booksm
Добавить комментарий