Закон сложения скоростей в классической механике

Закон сложения скоростей и решение задачи. Кинематика — 10 класс — Класс!ная физика

Закон сложения скоростей в классической механике

Кинематика — это просто!

Формулировка закона:

Как в учебнике Буховцева для 10 класса:

Если тело движется относительно системы отсчета К1 со скоростью V1,
а сама система отсчета К1 движется относительно другой системы отсчета К2 со скоростью V,
то скорость тела (V2) относительно второй системы отсчета К2
равна геометрической сумме векторов V1 и V.

Упрощаем форммулировку, не меняя смысла:

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Вторая формулировка запоминается проще, какой ползоваться решайте сами!

где всегда
К2 — неподвижная система отсчета
V2 — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (К2)

К1 — подвижная система отсчета

V1 — скорость тела относительно подвижной системы отсчета (К1)

V — скорость подвижной системы отсчета (К1) относительно неподвижной системы отсчета (К2)

Если вы внимательно прочитали пояснения к формуле, то решение любой задачи, пойдет «на автомате»!

1. Определить тело — обычно это тело, о скорости которого спрашивается в задаче. 2. Выбрать неподвижную систему отсчета (дорога, берег) и подвижную систему отсчета (обычно это второе движущееся тело).

P.S. В условиях задачи скорости тел заданы обычно относительно неподвижной системы отсчета (например, дороги или берега)

3. Ввести обозначения скоростей (V1, V2, V).

4. Сделать чертеж, на котором показать координатную ось ОХ и векторы скорости.
Лучше, если ОХ будет совпадать по направлению с вектором скорости выбранного тела. 5. Записать формулу закона сложения скоростей в векторном виде. 6. Выразить из формулы искомую скорость в векторном виде. 7. Выразить искомую скорость в проекциях. 8. Определить по чертежу знаки проекций. 9. Расчет в проекциях.

10. В ответе не забыть перейти от проекции к модулю.

Пример решения простейшей задачи на закон сложения скоростей

Задача

Два автомобиля движутся равномерно по шоссе навстречу друг другу. Модули их скоростей равны 10 м/с и 20 м/с.
Определить скорость первого автомобиля относительно второго.

Решение:

Еще раз! Если вы внимательно прочитали пояснения к формуле, то решение любой задачи, пойдет «на автомате»!

1. В задаче спрашивается о скорости первого автомобиля — значит тело — первый автомобиль. 2. По условию задачи выбираем:

K1 — подвижная система отсчета сязана со вторым автомобилем

К2 — неподвижная система отсчета связана с дорогой 3. Вводим обозначения скоростей:

V1 — скорость тела (первого авто) относительно подвижной системы отсчета (второго авто) — найти!

V2 — скорость тела (первого авто) относительно неподвижной систеы отсчета (дороги) — дано 10м/с
V — скоростьь подвижной системы отсчета (второго авто) относительно неподвижной системы отсчета (дороги) — дано 20двух уравнений:м/с

Теперь понятно, что в задаче надо определить V1.

4. Делаем чертеж, выписываем формулу:

5. далее по алгоритму …..

Всё, все отдыхают!)))

P.S. Если движение происходит не по пряммой, а на плоскости, то при переводе формулы векторного вида в проекции добавляется еще одно уравнение в прекциях относительно оси OY, далее решаем систему двух уравнений:

V2x = V1x + Vx
V2y = V1y + Vy

Следующая страница «Движение с постоянным ускорением и решение задач»
Назад в раздел «10-11 класс»

Кинематика — Класс!ная физика

Прямолинейное равномерное движение и решение задач — Закон сложения скоростей и решение задач — Движение с постоянным ускорением и решение задач — Свободное падение — Движение тела, брошенного под углом к горизонту — Решение задач. Тело, брошенное под углом к горизонту — Криволинейное движение

Источник: http://class-fizika.ru/10_30.html

Закон сложения скоростей

Закон сложения скоростей в классической механике

Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

В этом определении ключевой является фраза «относительно других тел». Каждый из нас относительно какой-либо поверхности неподвижен, но относительно Солнца мы совершаем вместе со всей Землей орбитальное движение со скоростью 30 км/с, то есть движение зависит от системы отсчета.

Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом, относительно которого изучается движение.

Например, описывая движения пассажиров в салоне автомобиля, систему отсчета можно связать с придорожным кафе, а можно с салоном автомобиля или с движущимся встречным автомобилем, если мы оцениваем время обгона

Преобразование координат и времени

Закон сложения скоростей является следствием преобразований координат и времени.

Пусть частица в момент времени t’ находится в точке (x’, y’, z’), а через малое время Δt’ в точке (x’ + Δx’, y’ + Δy’, z’ + Δz’) системы отсчета K’. Это два события в истории дви­жущейся частицы. Имеем:

Δx’ = vx’Δt’,

где
vx’ — x-я компонента скорости частицы в системе K’.

Аналогичные соотношения имеют место для остальных компонент.

Разности координат и промежутки времени (Δx, Δy, Δz, Δt) преобразуются так же, как координаты:

Δx = Δx’ + VΔt’,

Δy = Δу’,

Δz = Δz’,

Δt = Δt’.

Отсюда следует, что скорость той же частицы в системе K будет иметь компоненты:

vx = Δx / Δt = (Δx’ + VΔt’) / Δt = vx’ + V,

vy = vy’,

vz = vz’.

Это закон сложения скоростей. Его можно выразить в векторной форме:

v̅ = v̅’ + V

(координатные оси в системах K и K’ параллельны).

Если тело движется относительно системы отсчета К1 со скоростью V1, а сама система отсчета К1 движется относительно другой системы отсчета К2 со скоростью V, то скорость тела (V2) относительно второй системы отсчета К2 равна геометрической сумме векторов V1 и V.

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

\( \vec{V_2} = \vec{V_1} + \vec{V} \)

где всегда
К2 — неподвижная система отсчета
V2 — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (К2)

К1 — подвижная система отсчета

V1 — скорость тела относительно подвижной системы отсчета (К1)

V — скорость подвижной системы отсчета (К1) относительно неподвижной системы отсчета (К2)

Закон сложения ускорений для поступательного движения

При поступательном движении тела относительно подвижной системы отсчёта и подвижной системы отсчёта относительно неподвижной, вектор ускорения материальной точки (тела) относительно неподвижной системы отсчёта $\overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=\ {\overrightarrow{a}}_{АБС}$ (абсолютное ускорение) является суммой вектора ускорения тела относительно подвижной системы отсчета ${\overrightarrow{a}}_r=\frac{d{\overrightarrow{v}}_r}{dt}={\overrightarrow{a}}_{ОТН}$ (относительного ускорения) и вектора ускорения подвижной системы отсчёта относительно неподвижной ${\overrightarrow{a}}_е=\frac{d{\overrightarrow{v}}_е}{dt}={\overrightarrow{a}}_{ПЕР}$ (переносного ускорения):

\[{\overrightarrow{a}}_{АБС}={\overrightarrow{a}}_{ОТН}+{\overrightarrow{a}}_{ПЕР}\]

В общем случае, когда движение материальной точки (тела) является криволинейным, его в каждый момент времени можно представить как комбинацию поступательного движения материальной точки (тела) относительно подвижной системы отсчёта со скоростью \( {\overrightarrow{v}}_r \), и вращательного движения подвижной системы отсчёта относительно неподвижной с угловой скоростью \( {\overrightarrow{\omega }}_e \). В этом случае, при сложении ускорений, наряду с относительным и переносным ускорением необходимо учитывать и ускорение Кориолиса \( a_c=2{\overrightarrow{\omega }}_e\times {\overrightarrow{v}}_r \), которое характеризует изменение относительной скорости, вызванное переносным движением, и изменение переносной скорости, вызванное относительным движением.

Теорема Кориолиса

Вектор ускорения материальной точки (тела) относительно неподвижной системы отсчёта \( \overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=\ {\overrightarrow{a}}_{АБС} \) (абсолютное ускорение) является суммой вектора ускорения тела относительно подвижной системы отсчета \( {\overrightarrow{a}}_r=\frac{d{\overrightarrow{v}}_r}{dt}={\overrightarrow{a}}_{ОТН} \) (относительного ускорения), вектора ускорения подвижной системы отсчёта относительно неподвижной \( {\overrightarrow{a}}_е=\frac{d{\overrightarrow{v}}_е}{dt}={\overrightarrow{a}}_{ПЕР} \) (переносного ускорения), и кориолисова ускорения \( a_c=2{\overrightarrow{{\mathbf \omega }}}_e\times {\overrightarrow{v}}_r={\overrightarrow{a}}_{КОР} \):

\[{\overrightarrow{a}}_{АБС}={\overrightarrow{a}}_{ОТН}+{\overrightarrow{a}}_{ПЕР}+{\overrightarrow{a}}_{КОР}\]

Абсолютное перемещение равно сумме относительного и переносного перемещений.

Перемещение тела в неподвижной системе отсчета равно сумме перемещений: тела в подвижной системе отсчета и самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Вторая капля оторвалась от крыши через несколько секунд после того, как оторвалась первая капля. Как движется вторая капля относительно первой? Сопротивлением воздуха пренебречь.

За неподвижную систему отсчёта возьмём землю, за подвижную систему отсчёта — первую каплю, а за наблюдаемое тело — вторую каплю. Отметим, что подвижная система отсчета движется поступательно.

Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, то на каждую из капель будет действовать лишь одна сила тяжести, сообщающая каждой капле ускорение (относительно земли), равное ускорению свободного падения g.

Следовательно, абсолютное ускорение (ускорение второй капли относительно земли) равно g, и переносное ускорение (ускорение первой капли относительно земли) также равно g. По закону сложения ускорений, относительное ускорение (ускорение второй капли относительно первой) равно нулю, значит, вторая капля движется равномерно относительно первой.

вторая капля движется относительно первой равномерно.

Жесткий диск вращается с постоянной угловой скоростью $\overrightarrow{{\mathbf \omega }}$ вокруг оси, укрепленной на столе. По диску движется точка А с постоянной относительно стола скоростью $\overrightarrow{v}$.

Определить скорость ${\overrightarrow{v}}_r$ и ускорение ${\overrightarrow{a}}_r$ частицы А относительно диска в момент, когда радиус-вектор, характеризующий ее положение по отношению к оси вращения, равен $\overrightarrow{{\mathbf \rho }}$.

Относительная скорость точки А $\ {\overrightarrow{v}}_r=\overrightarrow{v}-{\overrightarrow{{\mathbf \omega }}}_e\times \overrightarrow{{\mathbf \rho }}$.

Поскольку скорость точки $\overrightarrow{v}$ относительно стола постоянна, то её абсолютное движение равномерно, и $\overrightarrow{a}=0$

Отсюда

\[{\overrightarrow{a}}_r=-\left({\overrightarrow{a}}_e+{\overrightarrow{a}}_c\right)=-\left(2{\overrightarrow{{\mathbf \omega }}}_e\times {\overrightarrow{v}}_r+{{\mathbf \omega }}2\overrightarrow{{\mathbf \rho }}\right)=2\overrightarrow{v}\times {\overrightarrow{{\mathbf \omega }}}_e-{{\mathbf \omega }}2\overrightarrow{{\mathbf \rho }}\]

Запишите теорему сложения ускорений для поступательного движения материальной точки.

Ускорение Кориолиса определяется как:

\[ {\overline{a}}_k=2\left[{\overline{\omega }}_e{\overline{v}}_r\right] \]

Модуль $\left|{\overline{a}}_k\right|$ равен:

\[\left|{\overline{a}}_k\right|=2\left|{\overline{\omega }}_e\right|\left|{\overline{v}}_r\right|{\sin \alpha \ }\]

где $\alpha $ — угол между векторами ${\overline{\omega }}_e$ и ${\overline{v}}_r$.

Из выражения (2.2) следует, что ${\overline{a}}_k$=0, когда переносное движение является поступательным. В этом случае движение подвижной системы отсчета не имеет вращательной компоненты, переносная угловая скорость в любой момент времени равна нулю:

\[{\overline{\omega }}_e\equiv 0 ,\]

тогда в любой момент времени равно нулю ускорение Кориолиса. Теорема сложения ускорений принимает вид:

\[\overline{a}={\overline{a}}_e+{\overline{a}}_r .\]

$\overline{a}={\overline{a}}_e+{\overline{a}}_r$

  • Абсолютная скорость мухи, ползущей по радиусу вращающейся граммофонной пластинки, равна сумме скорости её движения относительно пластинки и той скорости, с которой её переносит пластинка за счёт своего вращения.
  • Если человек идёт по коридору вагона со скоростью 5 километров в час относительно вагона, а вагон движется со скоростью 50 километров в час относительно Земли, то человек движется относительно Земли со скоростью 50 + 5 = 55 километров в час, когда идёт по направлению движения поезда, и со скоростью 50 — 5 = 45 километров в час, когда он идёт в обратном направлении.
  • Если человек в коридоре вагона движется относительно Земли со скоростью 55 километров в час, а поезд со скоростью 50 километров в час, то скорость человека относительно поезда 55 — 50 = 5 километров в час.
  • Если волны движутся относительно берега со скоростью 30 километров в час, а корабль также со скоростью 30 километров в час, то волны движутся относительно корабля со скоростью 30 — 30 = 0 километров в час, то есть они становятся неподвижными.

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

  • В инерциальной системе отсчета тело движется равномерно и прямолинейно при отсутствии действующих на него сил.
  • Ускорение, приобретенное телом в инерциальной системе отсчета, прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе тела.
  • Все ИСО по своим механическим свойствам эквивалентны друг другу.
  • Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
  • Конвертер текста в юникодКонвертер для перевода любого текста (не только кириллицы) в Юникод.
  • Обзор веса нескольких животных
  • Согласно нормам Всемирной Организацией Здравоохранения (ВОЗ)
  • Переводчик азбуки Морзе онлайнАзбука Морзе — перечень сигналов из точек и тире, воспроизводящихся с помощью радиосигналов или прерыванием постоянного электрического тока.
  • Сколько километров в миле?Морскую милю приравняли к 1862 метрам, сухопутная американская миля равна 1.609344 километра.

Источник: https://calcsbox.com/post/zakon-slozenia-skorostej.html

Закон сложения скоростей в классической механике

Закон сложения скоростей в классической механике

Классическая механика использует понятие абсолютной скорости точки. Она определяется как сумма векторов относительной и переносной скоростей этой точки. Подобное равенство содержит утверждение теоремы о сложении скоростей.

Принято представлять, что скорость движения определенного тела в неподвижной системе отсчета является равной векторной сумме скорости такого же физического тела относительно подвижной системе отсчета.

В этих координатах находится непосредственно тело.

сложения скоростей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ»>

Рисунок 1. Классический закон сложения скоростей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Примеры закона сложения скоростей в классической механике

Рисунок 2. Пример сложения скоростей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Существует несколько основных примеров сложения скоростей, согласно установленным правилам, взятым за основу в механической физике. В качестве простейших объектов при рассмотрении физических законов может быть взят человек и любое движущееся тело в пространстве, с которым происходит прямое или косвенное взаимодействие.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Например, человек, который движется по коридору пассажирского поезда со скоростью пять километров в час, при этом состав двигается со скоростью 100 километров в час, то он относительно окружающего пространства двигается со скоростью 105 километров в час.

При этом направление движения человека и транспортного средства должны совпадать. Такой же принцип действует и при движении в обратном направлении. В этом случае человек будет перемещаться относительно земной поверхности со скоростью 95 километров в час.

Если значения скорости двух объектов относительно друг друга будут совпадать, то они станут неподвижными с точки зрения движущихся объектов. При вращении скорость изучаемого объекта равна сумме скоростей движения объекта относительно движущейся поверхности другого объекта.

Принцип относительности Галилея

Ученые смогли сформулировать основные формулы для ускорений объектов. Из нее следует, что движущаяся система отсчета удаляется относительно другой без видимого ускорения. Это закономерно в тех случаях, когда ускорение тел происходит одинаково в разных системах отсчета.

Подобные рассуждения берут начало еще во времена Галилея, когда сформировался принцип относительности. Известно, что по второму закону Ньютона ускорение тел имеет принципиальное значение.

От этого процесса зависит относительное положение двух тел в пространстве, скорость физических тел. Тогда все уравнения можно записать одинаковым образом в любой инерциальной системе отсчета.

Это говорит о том, что классические законы механики не будут иметь зависимость от положения в инерциальной системе отсчета, как принято действовать при осуществлении исследования.

Наблюдаемое явление также не имеет зависимость от конкретного выбора системы отсчета. Подобные рамки в настоящее время рассматриваются как принцип относительности Галилея. Он вступает в некоторые противоречия с иными догмами физиков-теоретиков. В частности, теория относительности Альберта Эйнштейна предполагает иные условия действия.

Принцип относительности Галилея базируется на нескольких основных понятиях:

  • в двух замкнутых пространствах, которые движутся прямолинейно и равномерно относительно друг друга, результат внешнего воздействия всегда будет иметь одинаковое значение;
  • подобный результат будет действителен только для любого механического действия.

В историческом контексте изучения основ классической механики, подобная трактовка физических явлений сформировалась во многом, как результат интуитивного мышления Галилея, что подтвердилось в научных трудах Ньютона, когда тот представил свою концепцию классической механики. Однако подобные требования по Галилею могут накладывать на структуру механики некоторые ограничения. Это влияет на ее возможные формулировки, оформление и развитие.

Закон движения центра масс и закон сохранения импульса

Рисунок 3. Закон сохранения импульса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Одной из общих теорем в динамике стала теорема центра инерции. Ее также называют теоремой о движении центра масс системы. Подобный закон можно вывести из общих законов Ньютона.

Согласно ему, ускорение центра масс в динамической системе не является прямым следствием внутренних сил, которые действуют на тела всей системы.

Оно способно связать процесс ускорения с внешними силами, которые действуют на такую систему.

Рисунок 4. Закон движения центра масс. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В качестве объектов, о которых идет речь в теореме, выступают:

  • импульс материальной точки;
  • система тел.

Эти объекты можно описать как физическую векторную величину. Она является необходимой мерой воздействия силы, при этом полностью зависит от времени действия силы.

При рассмотрении закона сохранения количества движения утверждается, что векторная сумма импульсов всех тел система полностью представляется как постоянная величина. При этом векторная сумма внешних сил, которые действуют на всю систему, должна быть равна нулю.

При определении скорости в классической механике также используют динамику вращательного движения твердого тела и момент импульса. Момент импульса имеет все характерные признаки количества вращательного движения.

Исследователи используют это понятие как величину, которая зависит от количества вращающейся массы, а также как она распределена по поверхности относительно оси вращения. При этом имеет значение скорости вращения.

Вращение также можно понимать не только с точки зрения классического представления вращения тела вокруг оси.

При прямолинейном движении тела мимо некой неизвестной воображаемой точки, которая не лежит на линии движения, тело также может обладать моментом импульса.

При описании вращательного движения момента импульса играет самую существенную роль. Это очень важно при постановке и решении разнообразных задач, связанных с механикой в классическом понимании.

В классической механике закон сохранения импульса является следствием ньютоновской механики. Он наглядно показывает, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени. Если существует взаимодействие, то скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/mehanika/zakon_slozheniya_skorostey_v_klassicheskoy_mehanike/

Booksm
Добавить комментарий