Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме

Содержание
  1. Закон Фарадея: правило Ленца, уравнения Максвелла в интегральной форме, электромагнитная индукция
  2. Электромагнитная индукция
  3. Формулы и объяснение закона Фарадея
  4. Правило Ленца
  5. Уравнения Максвелла в интегральной форме
  6. Дифференциальная форма закона Фарадея
  7. Самоиндукция
  8. Закон ЭДС индукции Фарадея для трансформаторов
  9. История развития
  10. Опытное доказательство
  11. Количественное выражение
  12. Работа Э. Ленца
  13. Понятие самоиндукции
  14. Индуктивность
  15. Недвижимая система
  16. Труды в области электролиза
  17. Закон электромагнитной индукции — формула
  18. Явление электромагнитной индукции
  19. Магнитный поток
  20. Закон электромагнитной индукции Фарадея
  21. Энергия магнитного поля
  22. Эдс индукции в проводнике
  23. Паразитная индукция и тепловые потери
  24. Расслоение электромагнита
  25. Паразитные потери в катушках индуктивности
  26. Законы электролиза
  27. Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»
  28. Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме
  29. Дифференциальная формулировка закона Фарадея

Закон Фарадея: правило Ленца, уравнения Максвелла в интегральной форме, электромагнитная индукция

Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме

В статье расскажем что такое электромагнитная индукция, подробно опишем закон Фарадея и правило Ленца, а так же немного затронем тему уравнений Максвелла.

Электромагнитная индукция

Суть электромагнитной индукции заключается в том, что изменение магнитного поля, покрывающего электрическую цепь, вызывает возникновение электродвижущей силы в этой цепи, которая в случае замкнутой цепи вызывает протекание электрического тока.

 Если цепь, в которой мы должны генерировать электродвижущую силу, состоит из катушки и прикрепленного к ней амперметра, то источник изменяющегося магнитного поля, который включает в себя катушку, может быть адекватно перемещен постоянным магнитом или движущимся электромагнитом, в котором мы меняем ток питания.

 В каждом из этих случаев магнитное поле, которое пронизывает катушку, изменяется со временем.

В общем, изменение магнитного потока в цепи амперметра вызывает электрический ток в этой цепи.

Источником индуктивных явлений снова является сила Лоренца F, которая возникает, когда заряд q движется со скоростью v в магнитном поле B

F = q * v * B

Когда направляющая перемещается в поле B, подвижные носители нагрузки будут смещаться под действием силы Лоренца до тех пор, пока в проводнике не появится электрическое поле E, а сила, действующая на носители, F = q* E, уравнивает силу Лоренца. Когда линейный проводник длины l движется с постоянной скоростью v в однородном магнитном поле B, направленном перпендикулярно оси проводника и вектору скорости , как на чертеже:

тогда мы сохраним условие баланса между силой Лоренца и силой отталкивания между зарядами в виде уравнения:

q*v*B = q*E ,

следовательно

v*B = E = V / l ,

где V — разность потенциалов на концах проводника длиной l. Следовательно, значение этой разности потенциалов:

Если вектор v не перпендикулярен полю B , но образует с ним угол N , то разность потенциалов на концах направляющей будет:

V = v * B * l * sin θ

Это означает, что перемещение проводника вдоль направления поля B не будет генерировать в нем электродвижущую силу. Нетрудно доказать, что в случае направляющей любой формы разность потенциалов между точками а и b направляющей равна:

Когда прямоугольная рамка со сторонами a и b вращается в однородном магнитном поле B с постоянной угловой скоростью T

это электродвижущая сила V, генерируемая с обеих сторон рамы:

Магнитные силы, действующие в двух других сторонах петли, перпендикулярны этим сторонам и не влияют на электродвижущую силу. Посредством соответствующего способа получения генерируемого напряжения можно реализовать простейшие модели генераторов переменного тока (а) и постоянного тока (b), как показано на рисунке:

В природе и технике существует огромное количество явлений, вызванных электромагнитной индукцией, то есть генерацией электродвижущей силы в пространстве, где существует изменяющееся магнитное поле. Все эти явления описываются одним замечательным, компактным уравнением, являющимся содержанием закона Фарадея.

Формулы и объяснение закона Фарадея

Большое открытие Майкла Фарадея (1791 — 1867) состояло в том, что он нашел правило, управляющие электромагнитной индукцией.

В результате многолетних экспериментов Фарадей заявил, что электродвижущая сила E появляется в проводнике при изменении магнитного поля, окружающего этот проводник, величина генерируемой электродвижущей силы пропорциональна скорости магнитного поля, и что направление индуцированной электродвижущей силы зависит от направления, в котором изменяется магнитное поле. Все эти факты содержатся только в одном уравнении:

где dΦ B — элементарный поток магнитного поля

В общем случае, даже когда проводников нет, электродвижущая сила равна циркуляции электрического поля E вдоль замкнутого контура:

Таким образом , закон Фарадея может быть записан в обобщенной форме:

Обратите внимание, сколько факторов может изменить значение потока:

1. Изменение значения вектора B ;

2. Изменение значения площади поверхности d A ;

3. Путем изменения угла между B и d А ;

4. Одновременное изменение B и d А ;

5. Одновременное изменение В и угла ;

6. Одновременное изменение d A и угла.

Нельзя не заметить появившийся здесь знак минус! Этот знак минус в законе Фарадея был назван правилом Ленца, который можно понимать как правило неповиновения в электродинамике.

Правило Ленца

Правило Ленца (знак минуса в законе Фарадея) определяет, что индукционный электрический ток в проводнике, возникающий при изменении магнитного потока, направлен таким образом, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Закон индукции Фарадея вместе с правилом Ленца представляет собой анимацию, в которой движение постоянного магнита вызывает создание электродвижущей силы в катушке, покрытой полем магнита.

Индукционный ток может создаваться не только в обмотках, но и в сплошных металлических блоках, помещенных в изменяющиеся магнитные поля.

Пример: так называемый вихревой ток, схематически показанный на рисунке:

Когда постоянное магнитное поле приложено к вращающейся алюминиевой мишени, то в мишени создаются два семейства противоположно направленных токов. Магнитное поле вихревых токов направлено так, что часть диска, которая выходит из поля, будет втянута обратно в поле, а часть диска, которая входит в область поля, будет вытеснена из этого поля.

Вихревые токи часто нежелательны, например, в сердечниках трансформатора, где они вызывают потери тепла. Для ограничения вихревых токов сердечники трансформатора выполнены в виде стопок из листового металла.

Уравнения Максвелла в интегральной форме

Закон Фарадея содержит: обобщенный закон Ампера, закон Гаусса для электрического поля и закон Гаусса для магнитного поляв системе из четырех уравнений Максвелла.

 Эти уравнения были представлены применительно к макроскопическим контурам и замкнутым поверхностям. По этой причине мы говорим, что это уравнения Максвелла в интегральной форме. Давайте посмотрим на эти уравнения еще раз.

Закон Фарадея

Обобщенный закон Ампера

Закон Гаусса для электрического поля

Закон Гаусса для магнитного поля

Интегральные уравнения Максвелла описывают электрические и магнитные явления в макроскопическом масштабе. Ведь для их формулировки нужны контуры, замкнутые поверхности, токи и потоки полей.

 Однако чрезвычайно важно знать, что происходит с электрическими и магнитными полями в отдельных точках, то есть в микроскопическом масштабе.

 Тогда можно будет описать такие явления как электромагнитные волны. 

Для микроскопического описания электрических и магнитных явлений используются уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Чтобы получить их, мы применим две математические теоремы к уравнениям в интегральной форме: теорема Гаусса-Остроградского и теорема Стокса.

 Следует отметить, что преобразование уравнений Максвелла между целочисленной и дифференциальной формами получается в результате только математических операций. Это означает физическую эквивалентность этих двух форм уравнений Максвелла.

Теорема Гаусса-Остроградского и теорема Стокса, несмотря на их кажущуюся сложность, концептуально совершенно просты и легко интуитивно принимаются. Обе эти тему будут представлены в следующей статье.

Источник: https://meanders.ru/zakon-faradeja.shtml

Дифференциальная форма закона Фарадея

Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме

Семестр 3. Лекция 12.

Лекция 12. Электромагнитная индукция.

ЗаконФарадея. Правило Ленца. Самоиндукция.Взаимная индукция. Вихревые токи.Плотность энергии магнитного поля.Энергия и силы в магнитном поле. Магнитноедавление.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Опыт показывает, что если взять замкнутыйпроводник, то при изменении магнитногопотока через площадку ограниченнуюпроводником, в проводнике появляетсяиндукционный ток – это явление называетсяэлектромагнитной индукцией.

Индукционный ток появляется под действиемсторонних сил со стороны вихревогоэлектрического поля, возникающегопри изменении магнитного потока.

ВеличинаЭДС индукции определяется скоростьюизменения магнитного потока:

.

Знакминус принято писать для согласованияс правилом Ленца: индукционныйток направлен так, чтобы создаваемоеим магнитное поле компенсировалоизменение магнитного потока.

Этотзакон носит имя Фарадея (Фарадей (Faraday)Майкл (1791-1867), английский физик, один изосновоположников учения об электромагнитномполе. Ленц, Эмилий Христианович(1804–1865), русский физик и электротехник.)

Примерна правило Ленца. Рассмотрим замкнутыйпроводящий контур, находящийся вмагнитном поле с индукцией ВВНЕШ,силовые линии которого перпендикулярныплоскости контура. Если величинамагнитной индукции ВВНЕШубывает с течением времени, то будетуменьшаться магнитный поток черезплощадку контура.

Тогда в контуре долженпоявиться индукционный ток Ii,направленный так, чтобы создаваемое иммагнитное поле с индукцией Вiпрепятствовало изменению магнитногопотока, создаваемого внешним полем.

Вданном случае вектор внутри контура должен быть направлентак же, как и вектор (чтобы скомпенсировать уменьшениемагнитного потока), поэтому индукционныйток направлен по часовой стрелке (рис.а).

Если наоборот, индукция внешнегополя увеличивается, то индукционныйток должен стремиться уменьшитьувеличение магнитного потока, поэтомувектор индукции создаваемого им магнитного поля внутриконтура направлен против ,а сам ток направлен против часовойстрелки (рис. б).

Пример.Рассмотрим плоский прямоугольныйпроводящий контур, одна сторона которогоможет свободно перемещаться (перемычкаскользит по двум направляющим проводникам).Контур находится в однородном магнитномполе, вектор индукции которого направлен перпендикулярноплоскости контура.

Пусть перемычкапоступательно движется со скоростьюv. Электроны внутриперемычки перемещаются вместе сперемычкой, их вектор скорости,перпендикулярный перемычке, равенскорости самой перемычки .

Вектор магнитной силы Лоренца, вызванныйэтой скоростью ,будет направлен параллельно перемычке

.Под действием этой силы электроныприобретут скорость упорядоченногодвижения вдоль перемычки .Поэтому положительное направлениеэлектрического тока будет направленов обратную сторону. Направление нормалик площадке контура выберем согласованнымс положительным направлением тока.

(Векторускорости будет соответствовать сила .Вектор суммарной скорости электроновбудет направлен под некоторым углом кперемычке .Этой скорости будет соответствоватьсила

.)

Сила будет создавать в проводнике напряжённостьполя сторонних сил .Вектор направлен против движения электронов,т.е. по положительному направлениютока. Выберем направление касательноговектора к проводнику сонаправленным с вектором .Тогда ЭДС на малом участке проводника

За малоевремя dt перемещениепоступательно движущегося проводникабудет равно .Поэтому можно записать

.

В этомвыражении знак минус указывает на то,что вектор и вектор индукции магнитного поля всегда будут направлены противоположно.Тогда для всего замкнутого контура

.

Такимобразом, знак минус в законе Фарадеяуказывает на положительное направлениетока (т.е. вектора напряженности стороннейсилы ).Если в контуре нет других элементовЭДС, то знак минус можно опустить.

Тогда,можно считать, что за малый промежутоквремени dt площадьконтура изменится на ,поэтому магнитный поток изменится на,откуда величина ЭДС индукции в контуре

.

Пример.Плоский контур, площадь которого S,вращается в постоянном магнитном полеиндукции В с постоянной угловойскоростью . Осьвращения лежит в плоскости контура иперпендикулярна силовым линиям магнитногополя. Найти амплитудное значение ЭДСиндукции, возникающей в контуре.

Решение.При вращении контура угол между нормальюк площади контура и вектором меняется по закону: ,(0 – начальныйугол, t — время). Тогдамагнитный поток через площадь контура,следовательно, величина ЭДС

.

Поэтомумаксимальное (амплитудное) значениеЭДС .Таким образом, величина ЭДС индукциипрямо пропорциональна угловой скоростивращения контура.

Замечание.Это пример показывает принцип генерациипеременного тока.

Еслиплощадь контура ограничена несколькимивитками, то суммарная ЭДС равна суммеЭДС в каждом витке контура ,или

.

Следовательно,суммарный поток равен сумме потоков .Этот суммарный поток называетсяпотокосцеплением.

Изинтегральной формы закона электромагнитнойиндукции (закона Фарадея)

с помощьютеоремы Стокса можно получить дифференциальную форму

.

Приизменении во времени индукции магнитногополя в данной точке пространства, вокрестности этой точки появится полесторонних сил, ротор векторов которогопропорционален скорости изменениявектора магнитной индукции.

Из этойформулы следует, что появляющееся полеявляется вихревым, т.е. силовые линииэтого поля — замкнутые линии.

Если вобласти, где индукция магнитного полязависит от времени, находится проводящаясреда, то, по закону Ома, возникающееполе сторонних сил должно привести квозникновению электрического тока.Запишем закон Ома в дифференциальнойформе .Отсюда следует, что силовые линии полясторонних сил и линии тока совпадают.Но т.к. поле вихревое

то егосиловые линии – замкнутые, поэтому илинии тока

будутзамкнутыми. Т.е. векторное поле плотноститока, возникающее в проводнике приизменении внешнего магнитного поля,тоже вихревое. Такие токи получилиназвание вихревые токи или токиФуко.

Знак минус в этом выраженииуказывает на правило Ленца – векторплотности вихревого тока в окрестностиданной точки направлен так, чтобысоздаваемое им магнитное полекомпенсировало изменение индукциивнешнего магнитного поля.

ТокиФуко возникают, например, при движениипроводников в неоднородном магнитномполе. При этом проводник начинаетразогреваться (закон Джоуля-Ленца), научастки проводника с вихревыми токамидействуют силы Ампера, тормозящиепроводник. (Явление разогрева используютв индукционных печах, явление торможения– в демпферных устройствах, служащихдля успокоения колебаний).

В техустройствах, где появление токов Фукоследует предотвращать, применяютспециальные приёмы – например впроводнике делают прорези, направлениекоторых перпендикулярно возможномунаправлению вихревых токов. Или, вообще,электропроводящие части выполняют изнабора тонких пластин (сердечники –магнитопроводы в трансформаторах).

Еслипо массивному проводнику протекаетпеременный электрический ток с плотностью,то внутри проводника он создаёт переменноемагнитное поле, вектор изменения которого,в свою очередь, приводит к появлениювихревых токов с плотностью ,препятствующих изменению магнитногополя.

Эти токи направлены так, что внутрипроводника они ослабляют основной ток,а у поверхности, наоборот, усиливают.Таким образом, суммарная плотность токау поверхности проводника усиливается,а внутри уменьшается. Такое явлениеназывают скин-эффект.

Следовательно,при скин-эффекте, если «выкинуть»внутренность проводника, то это неповлияет на его сопротивление переменномутоку.

Поэтому, в устройствах, где протекаетток высокой частоты, проводники выполняютв форме полых трубок, при этом их внешнююповерхность даже покрывают веществомс большой проводимостью (например,серебром).

Самоиндукция

Ток,протекающий по замкнутому проводнику,создаёт магнитное поле и, соответственно,магнитный поток через площадку,ограниченную проводником.

Если формапроводника постоянная, то между силойтока в проводнике и магнитным потокомчерез площадку, ограниченную проводником,существует прямая зависимость .

Коэффициент пропорциональности Lпри отсутствии ферромагнетиковявляется постоянной величиной иназывается индуктивностью контураили коэффициентом самоиндукцииконтура. Единица измерения индуктивности– Генри (Гн).

Пример.Найдем индуктивность длинного соленоида,внутри которого нет ферромагнетика(но, возможно, есть диамагнетик илипарамагнетик).

Будем предполагать, чтодлина соленоида значительно превосходитего диаметр, поэтому можно считать, чтомагнитное поле внутри соленоида являетсяоднородным. Пусть N –число витков, l – длинасоленоида, R — радиус.

Если сила тока, протекающего в соленоидеравна I, то величинаиндукции внутри равна

.

Магнитныйпоток через поверхность, ограниченнуюодним витком ,потокосцепление во всем соленоиде .Индуктивность соленоида

.

Приизменении силы тока Iв контуре будет изменяться и магнитныйпоток через площадку контура Ф, поэтомув контуре появится индукционный токIi,направление которого определяетсяправилом Ленца. Этот ток будет направлентак, чтобы скомпенсировать изменениемагнитного потока, т.е. основного токаI. Это явление называетсясамоиндукцией. Согласно законуФарадея ,поэтому ЭДС самоиндукции

.

Пример.В замкнутой цепи, содержащей катушкуиндуктивности (соленоид) с коэффициентомсамоиндукции L, резисторсопротивлением R иисточник с ЭДС (внутреннее сопротивление источникаr=0), протекает постоянныйток силой I0.Найдём, как изменяется сила тока в цепис течением времени после размыканияключа К.

Когда ключ замкнут, сила токав цепи постоянная и равна .ЭДС самоиндукции в катушке равна нулю.После размыкания ключа сила тока начнётменяться, в катушке появиться ЭДСсамоиндукции, поэтому по закону Ома .Откуда, и (C=const).С учётом начального условия — в моментразмыкания ключа (т.е. при t=0)было — получаем .Т.е.

ток в цепи не прекращается сразу, аубывает по экспоненциальному закону:при .

Так какцепь разорвана ключом К, то в местеразрыва начнут накапливаться разноимённыеэлектрические заряды. Это приводит ктому, что напряженность электрическогополя в этом месте нарастает и, например,в воздушной среде (практически сразупосле разрыва цепи) между контактамиключа проскакивает электрическая искра(электрический пробой воздуха).

Предположим,что пробоя воздуха нет, поэтому всязапасенная в контуре энергия переходитв тепло. По закону Джоуля-Ленца мощностьтепловыделения на сопротивлении R

.Тогда полное количество теплоты

.

Т.о.энергия магнитного поля, создаваемаяв катушке индуктивности Lэлектрическим током силой I,определяется формулой

.

Пример.Найдемпериод электрических колебаний видеальном колебательном контуре,состоящем из катушки индуктивности Lи конденсатора емкости С.

Силатока в контуре равна скорости изменениязаряда конденсатора

.

Напряжениена конденсаторе равно ЭДС самоиндукциина катушке .В итоге из выражения ,получаем уравнение для силы тока вконтуре

.

Этоуравнение описывает свободные незатухающиеколебания с циклической частотой .Период колебаний (формула Томсона).

В случаесвободных незатухающих колебаний полнаяэнергия в контуре сохраняется:

.

(СопротивлениеR в контуре отсутствует,поэтому нет тепловых потерь.)

Источник: https://studfile.net/preview/1692374/

Закон ЭДС индукции Фарадея для трансформаторов

Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме

Электричество обладает способностью генерировать магнитное поле. В 1831 году М. Фарадей ввел понятие электромагнитная индукция. Он смог получить в закрытой системе проводников электричество, появляющееся при изменении показателей магнитного потока. Формула закона Фарадея дала толчок для развития электродинамики.

История развития

После доказательства закона электромагнитной индукции английским ученым М. Фарадеем над открытием работали российские ученые Э. Ленц и Б. Якоби. Благодаря их трудам, сегодня разработанный принцип положен в основу функционирования многих приборов и механизмов.

Основными агрегатами, в которых применяется закон электромагнитной индукции Фарадея, являются двигатель, трансформатор и множество иных приборов.

Индукцией электромагнитно именуется индуцирование в замкнутой проводящей системе электрического тока.

Такое явление становится возможным при физическом передвижении через проводниковую систему магнитного поля. Механическое действие влечет за собой появление электричества. Его принято называть индукционным.

До открытия закона Фарадея человечество не знало об иных способах создания электричества, кроме гальваники.

Если сквозь проводник пропустить магнитное поле, в нем будет возникать ЭДС индукции. Ее еще именуют электродвижущей силой. При помощи этого открытия удается представить в количественном выражении показатель.

Опытное доказательство

Проводя свои исследования, английский ученый установил, что индукционный ток получается одним из двух способов. В первом опыте он появляется при движении рамки в магнитном поле, создаваемом неподвижной катушкой. Второй способ предполагает неподвижное положение рамки. В этом эксперименте изменяется только поле катушки при ее движении или изменении силы тока в ней.

Опыты Фарадея привели исследователя к выводу, что при генерировании индукционного тока провоцируется увеличением или уменьшением магнитного потока в системе. Также опыты Фарадея позволили утверждать, что значение электричества, полученного опытным путем, не зависит от методологии, которой был изменен поток магнитной индукции. На показатель влияет только скорость такого изменения.

Количественное выражение

Установить количественное значение явления электромагнитной индукции позволяет закон Фарадея. Он гласит, что ЭДС, определяющаяся в системе, меняет значение пропорционально скорости перемещения потока в проводнике. Формула будет иметь такой вид:

Отрицательный знак свидетельствует о том, что ЭДС препятствует появлению изменений внутри контура. Для решения некоторых задач отрицательный знак в формуле не ставят. В этом случае результат записывают в виде модуля.

Система может включать в себя несколько витков. Количество их обозначается латинской буквой N. Все элементы контура пронизываются единым магнитным потоком. ЭДС индукции будет рассчитываться так:

Понятным примером воссоздания электричества в проводнике считается катушка, сквозь которую перемещается постоянный магнит.

Работа Э. Ленца

Направленность индукционного тока предоставляет возможность определить правило Ленца. Краткая формулировка звучит достаточно просто. Появляющийся при изменении показателей поля проводникового контура ток, препятствует благодаря своему магнитному полю такому изменению.

Если в катушку постепенно вводить магнит, в ней повышается уровень магнитного потока. Согласно правилу Ленца, магнитное поле будет иметь направление противоположное увеличению поля магнита.

Чтобы понять эту направленность, необходимо смотреть на магнит с северной стороны. Отсюда будет вкручиваться буравчик навстречу северному полюсу.

Ток будет перемещаться в сторону движения часовой стрелки.

Если магнит выводится из системы, магнитный поток в ней уменьшится. Чтобы установить направление тока, выкручивается буравчик. Вращения будет направлено в обратную сторону перемещения по циферблату часовой стрелки.

Формулировки Ленца приобретают большое значение для системы с контуром замкнутого типа и отсутствующим сопротивлением. Его принято именовать идеальным контуром. По правилу Ленца, в нем невозможно увеличить или уменьшить магнитный поток.

Понятие самоиндукции

Генерация индукции в идеальной системе, которое имеет место при падении или возрастании электричества в проводнике, именуется самоиндукцией.

Закон Фарадея для самоиндукции выражается равенством, когда при изменении электричества не произошло иных изменений:

где е – ЭДС, L – индуктивность закрытой катушки, ΔI/Δt – скорость, с которой происходят изменения силы тока.

Индуктивность

Отношение, которое показывает пропорциональность между такими категориями, как сила тока в проводящей системе и магнитным потоком именуется индуктивностью. На показатель имеет влияние физические габариты катушки и магнитные характеристики среды. Отношение описывается формулой:

Движущееся в контуре электричество провоцирует появление магнитного поля. Оно пронизывает собственный проводник и влечет появление своего потока сквозь контур. Причем собственный поток пропорционален электричеству, которая его порождает:

Фс = L*I

Значение индуктивности также формируется из закона Фарадея.

Недвижимая система

Сила Лоренца объясняет возникновение ЭДС при движении системы в поле со значением постоянным. Индукционная ЭДС имеет способность возникать и при неподвижной проводящей системе, находящейся в переменном магнитном поле. Сила Лоренца в таком примере не способна объяснить появление ЭДС индукции.

Максвелл для проводящих систем неподвижного типа предложил применять особое уравнение. Оно объясняет возникновение в таких системах ЭДС.

Главным принципом закона Фарадея-Максвелла является факт, что переменное поле образует в пространстве вокруг себя электрическое поле.

Оно выступает фактором, провоцирующим появление тока индукции в недвижимой системе. Перемещение вектора (Е) по стационарным контурам (L) является ЭДС:

При наличии тока переменного значения законы Фарадея водятся в уравнения Максвелла. Причем они могут быть представлены как в дифференциальной форме, так и в виде интегралов.

Труды в области электролиза

При использовании законов Фарадея описываются закономерности, которые существуют при электролизе. Этот процесс заключается в превращении веществ с разнообразными характеристиками. Это происходит при движении электричества сквозь электролит.

Эти закономерности были доказаны М. Фарадеем в 1834 году. Первое утверждение гласит, что масса вещества, которое образуется на электроде, меняется соответственно заряду, перемещенному сквозь электролит.

Второе утверждение гласит, что эквиваленты компонентов с разными характеристиками пропорциональны химическим эквивалентам этих компонентов.

Оба представленных утверждения совмещаются в объединенный закон Фарадея. Из него следует, что число Фарадея будет равняться электричеству, способному выделить на электролите 1 моль вещества. Ее рассчитывают на единицу валентности. Именно по объединенной формуле в далеком 1874 году был вычислен заряд электрона.

Законы электролиза, установленные Фарадеем, тестировались при различном значении тока, температуры, давления, а также при одновременном выделении двух и более веществ. Электролиз также проводился в разных расплавах и растворителях.

Концентрация электролита также отличалась в разных опытах. При этом иногда наблюдались небольшие отклонения от закона Фарадея. Они объясняются электронной проводимостью электролитов, которая определяется наравне с ионной проводимостью.

Открытия, сделанные английским физиком М. Фарадеем, позволили описать множество явлений. Его законы являются основой современной электродинамики. По этому принципу функционирует различное современное оборудование.

Источник: https://ProTransformatory.ru/raschety/zakon-faradeya

Закон электромагнитной индукции — формула

Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме

Правильное понимание физических процессов упрощает создание электрических машин, трансформаторов, других устройств. Рассмотренный ниже закон электромагнитной индукции формула помогает решать успешно различные практические задачи. Его применяют для расчетов опытные профессионалы и начинающие радиолюбители.

Электродвигатель выполняет свои функции на основе закона индукции

Явление электромагнитной индукции

Первые опыты в соответствующей области делал датчанин Эрстед. В 1821 году он обнаружил отклонение стрелки магнитного компаса, поднесенной к проводнику с электрическим током. Однако смысл отмеченных проявлений был сформулирован позднее.

Эксперименты заинтересовали Фарадея, который предположил возможность создания устройства для генерации энергии. В первой установке два проводника ученый разместил на небольшом расстоянии. Через один – с помощью вольтова столба подавал ток. Однако стрелка компаса, установленная возле второй цепи, никак не реагировала на такие действия.

К сведению. Более чувствительный прибор смог бы зарегистрировать ток в контрольном проводнике. Фактически эта схема является прообразом радио тракта. На этих принципах, в частности, функционируют беспроводные системы передачи данных Wi-Fi и линии мобильной связи.

В нижней части рисунка изображен второй (успешный) опыт Фарадея. Две катушки обеспечивают более сильное взаимодействие полей, поэтому измерение не вызвало больших затруднений. Прибор показал изменение напряжения в контрольном контуре.

Данное явление наблюдалось при следующих действиях:

  • включение/выключение источника тока;
  • перемещение катушек;
  • изменение скорости движения функциональных компонентов.

В 1831 году экспериментатор опубликовал вывод. Эта формулировка используется для определения базовых условий и зависимостей: «В замкнутом контуре изменяющийся магнитный поток создает электродвижущую силу». Отдельно были отмечены следующие особенности:

  • отрицательное значение ЭДС;
  • зависимость разницы потенциалов от скорости, с которой изменяется магнитное воздействие.

Несложно догадаться о том, что вращением рамки в магнитном поле обеспечивают генерацию электроэнергии

Опыты Фарадея стали основой для создания других известных изделий:

  • электродвигателей;
  • индукционных варочных панелей (плавильных печей);
  • трансформаторов;
  • измерительных приборов.

Магнитный поток

Явление электромагнитной индукции

Для практических расчетов, кроме сути явления, нужны соответствующие формулы (правила). Определение магнитного потока (Ф) базируется на векторном выражении индукции (В). Значение этого параметра зависит от площади контрольной площадки (S) и угла наклона силовых линий (α). Зависимости можно выражать следующим образом:

Ф = В * S * cos α.

Если обеспечить прямой угол между поверхностью и вектором индукции, множитель cosα исключается. Для такого расположения с применением стандартов СИ будет формулироваться следующее определение: единица магнитного потока (Вебер, Вб) равна индукции поля 1 Тесла (Тл), которая пронизывает площадку 1 м кв.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Формула магнитного потока

Отрицательное значение ЭДС – это обозначение противоположного знака по отношению к изменению Ф. Если скажут «запишите формулу закона электромагнитной индукции», следует не забывать о динамической природе рассматриваемого явления. Ниже приведены примеры для вычисления основных электрических параметров:

  • ЭДС одиночного контура E1 = – (ΔФ/Δt), где Δt – временной интервал;
  • при создании конструкции из N витков EN = – N*(ΔФ/Δt);
  • ток в проводнике (замкнутый контур с электрическим сопротивлением R) I = E/R;
  • движущийся со скоростью v проводник длиной D создает ЭДС E = В * D * v * sin α.

Энергия магнитного поля

Если продолжить эксперименты с индуктивностью и последовательно подсоединенной лампой, можно наблюдать интересное явление. После отключения источника питания образуется кратковременная вспышка, которую вызвала ЭДС самоиндукции. Соответствующая энергия (W) накоплена магнитным полем катушки. Ее можно вычислить с применением следующей формулы:

W = (L * I2)/2.

Эдс индукции в проводнике

Возникновение электродвижущей силы объясняется разной природой: при движении проводника – силой Лоренца, в статичном положении – воздействием электромагнитного поля на свободные электроны.

Паразитная индукция и тепловые потери

Рассмотренные явления могут применяться с пользой для разогрева кухонной посуды или плавки различных материалов. Однако в трансформаторах и электродвигателях паразитные вихревые индукционные токи – это негативное явление. Кроме прямых энергетических потерь, увеличивается вероятность аварийных ситуаций. При слишком высокой температуре повреждается изоляция.

Расслоение электромагнита

Уменьшают негативные проявления с помощью особых «наборных» конструкций. Если объединить несколько пластин, обеспечивается взаимная компенсация полей.

Принцип конструкции из нескольких слоев

При правильном расчете потери уменьшают (2) до 1-2% от уровня, который создает цельный аналог (1).

Паразитные потери в катушках индуктивности

Размеры проводника также имеют значение. Крупные элементы образуют паразитные токи, так как в определенном положении распределение линий магнитного поля неравномерно.

Пояснение к появлению в катушке паразитных токов

На рисунке схематично показаны различные силовые характеристики поля для участков по линиям a-b и c-d, соответственно. При уменьшении размеров проводника снижаются энергетические потери. В некоторых устройствах этот параметр определят класс энергетической эффективности.

Законы электролиза

Фарадей сформулировал закон электролиза в 30-х годах 19 века. Эти правила применяют для воспроизведения соответствующих технологических процессов на производстве и в домашних условиях. В математическом виде зависимости можно представить следующим образом:

m = (q/F) * (М/V),

где:

  • m – масса вещества, которое осаждается на рабочей пластине в процессе электролиза;
  • q – суммарный заряд;
  • F – постоянная Фарадея = 96, 485,33;
  • M – молярная масса;
  • V – количество элементарных зарядов на единичный ион (валентность).

Первый закон Фарадея для электролиза определяет пропорциональность осажденного вещества затраченной электроэнергии. Из базовой формулы понятно, что для этого случая существенное значение имеет пропущенный заряд (q).

Второй закон Фарадея устанавливает зависимость между количеством осажденного вещества и его свойствами. Для этой части определения подразумевается неизменный расход электроэнергии при электролизе разных материалов.

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Для упрощения расчетов ниже приведены алгоритмы тематических вычислений:

  • закон магнитной индукции – E = – (ΔФ/Δt);
  • магнитный поток – Ф = В * S * cos α;
  • закон ЭДС для движущегося проводника – Ev = В * D * v * sin α;
  • электродвижущая сила самоиндукции катушки – Ec = -L*(ΔI/Δt);
  • магнитный поток (индуктивность) – Ф = L*I (L= Ф/I);
  • энергия, которую в соответствии с законом индукции накапливает катушка, – W = (L * I2)/2.

Как использовать приведенные формулы на практике, рассказано выше. В расчетах следует учитывать определенное значение электрических параметров, скорость перемещения и геометрию проводника.

Источник: https://amperof.ru/teoriya/zakon-elektromagnitnoj-indukcii-formula.html

Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме

Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме

Явление электромагнитной индукции было открыто Фарадеем экспериментально. Фарадей определил, что в замкнутом проводнике при изменении потока магнитной индукции возникает электрический ток.

Правило, по которому определяют направление ЭДС индукции, сформулировал Ленц (индукционный ток направлен так, что создаваемое им поле препятствует изменению магнитного потока).

Нейман дал математическое определение закона электромагнитной индукции в современной форме:

при этом контур считается неподвижным. Под $\frac{dФ}{dt}$ понимают полную скорость изменения потока индукции, охватываемого проводником в результате движения и деформации проводника и изменения магнитного поля.

Закон Фарадея выражает новое физическое явление: изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле.

Следовательно, электрическое поле порождается не только электрическими зарядами, но и изменяющимся магнитным полем.

Замечание

Электрический ток может генерироваться движением магнитов, а проводники могут оставаться неподвижными.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Электромагнитная индукция является фундаментальным законом природы, который устанавливает связь между электрическими и магнитными полями.

Дифференциальная формулировка закона Фарадея

Используем определения ЭДС индукции вида:

потока:

где $L$ — контур, $S$ — поверхность, натянутая на контур $L$, $\overrightarrow{s}$ — вектор перемещения. Тогда закон Фарадея можно записать в виде:

Согласно формуле Стокса, имеем:

Подставим правую часть выражения (5) вместо левой части уравнения (4), получим:

где производная по времени — под знаком интеграла, так как площадь интегрирования не зависит от времени. Так как $S$ произвольна, то из (6) следует, что:

Уравнение (7) — дифференциальная форма записи закона электромагнитной индукции Фарадея. Это уравнение описывает закон возникновения электрического поля в точке за счет изменения магнитного поля в этой же точке.

При этом поле $\overrightarrow{E}$ называют индукционным. Индукционное электрическое поле (в отличие от электростатического поля) не является потенциальным.

В общем случае работа по перемещению заряда $q$ в индукционном электрическом поле по замкнутому контуру не равна нулю:

Пример 1

Задание: Вычислите полный заряд, который проходит по цепи, если в магнитном поле находится замкнутый проволочный контур, который в начальный момент времени пронизывает поток магнитной индукции, равный $Ф_1$. Поток уменьшается до нуля.

Решение:

Мгновенное значение ЭДС можно определить формулой:

\[{{\mathcal E}}_i=-\frac{dФ}{dt}\left(1.1\right).\]

Согласно закону Ома, мгновенное значение силы тока ($I$) можно записать как:

\[I=-\frac{1}{R}\frac{dФ}{dt}\left(1.2\right),\]

где $R$ — полное сопротивления цепи.

Заряд прошедший по цепи можно найти как:

\[q=\int{Idt\ \left(1.3\right).}\]

Подставим в (1.3) выражение (1.2), получим:

\[q=-\frac{1}{R}\int\limits0_{Ф_1}{dФ}=\frac{Ф}{R}.\]

Данное выражение было получено Фарадеем. Он эмпирически заключил, что заряд, который проходит по цепи, пропорционален полному числу линий магнитной индукции, которые пересекает проводник, и обратно пропорционален сопротивлению цепи.

Ответ: $q=\frac{Ф}{R}.$

Пример 2

Задание: Найдите ЭДС индукции как функцию ${{\mathcal E}}_i$ от расстояния $x$ для квадратной рамки с током. Рамка имеет сторону $a$ и находится в одной плоскости с проводников с током силы $I$. Рамка движется поступательно с постоянной скоростью $v$. Направление движения указано на рис.1.

Рисунок 1.

Решение:

В качестве основания для решения задачи используем закон Фарадея:

\[{{\mathcal E}}_i=-\frac{dФ}{dt}\left(2.1\right).\]

Для того чтобы получить искомую функцию ${{\mathcal E}}_i(x)$, построим функцию $Ф(x)$. Магнитное поле, в котором находится рамка, создается бесконечным проводником с током, оно может быть представлено как:

\[B=\frac{{\mu }_0I}{2\pi r}\left(2.2\right),\]

где $r$ расстояние до точки, в которой рассматривается поле.

Выделим элемент площади $(dS)$ рамки, величина которого может быть выражена как:

\[dS=adr\left(2.3\right).\]

В таком случае, элементарный магнитный поток через элемент квадратной рамки, используя выражения (2.2), (2.3) и определение потока, учитывая, что $\overrightarrow{B}\bot \overrightarrow{S}$, можно записать как:

\[dФ=BdS=\frac{{\mu }_0I}{2\pi r}adr\left(2.4\right).\]

Вычислим полный поток, если $x\le r\le x+a$:

\[Ф=\int\limits{x+a}_x{\frac{{\mu }_0I}{2\pi r}adr}=\frac{{\mu }_0Ia}{2\pi }ln\frac{x+a}{x}\left(2.5\right).\]

Используя закон Фарадея (2.1) и выражение для магнитного потока (2.5) найдем ЭДС индукции:

\[{{\mathcal E}}_i=-\frac{dФ}{dx}\cdot \frac{dx}{dt}=-\frac{{\mu }_0Ia}{2\pi }\cdot \frac{x}{x+a}\left(x{-1}-\left(x+a\right)x{-2}\right)\cdot v=-\frac{{\mu }_0Ia}{2\pi }\cdot \frac{x}{x+a}\left(\frac{x-x-a}{x2}\right)\cdot v=\frac{{\mu }_0Ia2v}{2\pi \left(x+a\right)x}.\]

Ответ: ${{\mathcal E}}_i$=$\frac{{\mu }_0Ia2v}{2\pi \left(x+a\right)x}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektromagnitnaya_indukciya/zakon_elektromagnitnoy_indukcii_faradeya_i_ego_formulirovka_v_differencialnoy_forme/

Booksm
Добавить комментарий