Закон Дальтона

Закон Дальтона — Автоматизированная Интернет-система формирования баз данных репродуктивных и формализованных описаний естественнонаучных и научно-технических эффектов

Закон Дальтона

Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии

Общий каталог эффектов

  • Естественнонаучные эффекты (ЕНЭ)

Закон Дальтона

Дальтона закон о давлении газовой смеси

Описание

Закон Дальтона устанавливает, что давление смеси (идеальных) газов составляет сумму парциальных давлений компонент смеси (парциальное давление компоненты – это давление, которое компонента оказала бы, если бы она одна занимала все пространство, занятое смесью). Этот закон указывает, что на каждую компоненту не воздействует присутствие других компонент и свойства компоненты в смеси не меняются.

Другой закон Дальтона — при постоянной температуре растворимость в данной жидкости каждого из компонентов газовой смеси, находящейся над жидкостью, пропорционально его парциальному давлению

Теперь обобщим закон Дальтона, полагая, что для смеси идеальных газов энергия и энтропия также равны сумме энергий и энтропии (парциальных энергий и парциальных энтропии), которые каждая компонента имела бы, если бы она одна занимала весь объем, занятый смесью, при той же температуре, что и смесь.

Из определений и свободной энергии и термодинамического потенциала при постоянном давлении непосредственно следует, что для смеси идеальных газов эти величины соответственно равны сумме парциальных свободных энергий и сумме парциальных термодинамических потенциалов при постоянном давлении компонент смеси. Исходя из этих предположений, мы можем написать выражение для свободной энергии рассматриваемой смеси газов. Свободная энергия одного моля газа А ± представлена, выражением:

Концентрация газа А± в объеме V составляет [Ai]. Это значит, что всего имеется V[Ai] молей газа А±. Поэтому парциальная свободная энергия этой компоненты смеси составляет

Свободную энергию всей системы получаем, суммируя парциальные свободные энергии всех ее компонент. В результате суммирования для всей свободной энергии имеем

Теперь рассмотрим бесконечно малую реакцию, т. е. реакцию, в которой в превращении принимают участие бесконечно малые количества вещества. Если реакция происходит слева направо, то бесконечно малые количества газов исчезают и образуются бесконечно малые количества газов.

Части молей газов, которые исчезают, пропорциональны соответственно коэффициентам, а части молей, образующихся в результате реакции газов B1,B2,…,BS. Следовательно, концентрации [A1], [А2],… и [В±], [Вr] подвергаются изменениям

 

где ε является бесконечно малой константой пропорциональности.

Ключевые слова

Разделы наук

Применение эффекта

Примером закона Дальтона может служить процесс диффузии газа через полупроницаемую перегородку (мембрану). Пусть в начальный момент два разных газа занимают две половины сосуда, разделенные полупроницаемой мембраной. Температуры обоих газов и их начальные давления одинаковы.

Мембрана полностью непроницаема для одного из газов и частично прозрачна для другого. В процессе диффузии газа через полупроницаемую перегородку давление в одной половине сосуда возрастает в соответствии с законом Дальтона, а в другой – падает. Это явление носит название осмоса.

Реализации эффекта

Теоретическое нахождение давления смеси реальных газов является очень трудной задачей. Рассмотрим частный случай смеси неплотных неидеальных газов. Как известно, для таких газов уравнением состояния является уравнение Ван-дер-Ваальса:

или

,

где p,T,v – давление, температура и количество молей газа, соответственно, R – универсальная газовая постоянная, a и b – константы, характеризующие силы притяжения и отталкивания между молекулами газа. Для неплотных газов, когда , можно записать вириальное разложение:

 

Видно, что давление реального газа отличается от давления идеального на величину, пропорциональную bRT-a , которая может быть как больше, так и меньше нуля (все определяется тем, какие силы между молекулами преобладают — отталкивания или притяжения). Допустим, мы смешиваем два неплотных реальных газа, у которых константы a и b идентичны (например, изотопы). Тогда:

, , ,

где p1, p2, pCM – давление первого газа, второго газа и их смеси соответственно.

Легко получить, что

.

Таким образом, при давление смеси газов будет больше суммы парциальных давлений, при давление смеси газов будет меньше суммы парциальных давлений, а при закон Дальтона будет выполняться. 

Литература

1. Физическая энциклопедия / Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. Кол. Д.М. Алексеев, А.м. Балдин, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. – М.: Большая Российская энциклопедия. Т.1., 1994.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. т.3. Молекулярная физика и термодинамика. — М.:АСТ.2005.

Источник: http://www.heuristic.su/effects/catalog/est/byId/description/639/index.html

Закон Дальтона для смеси газов: формулировка, пример использования для решения задачи

Закон Дальтона

В конце XVIII и в первой половине XIX века ученые разных стран активно изучали поведение газообразной, жидкой и твердой материи при различных внешних условиях, опираясь в своих исследованиях на представления об атомном и молекулярном строении вещества. Одним из таких ученых был британец Джон Дальтон. Закон для смеси газов, который в настоящее время носит его фамилию, рассматривается в данной статье.

Особые условия

Прежде чем формулировать закон Дальтона для смеси газов, следует разобраться с одним из понятий. Это очень важно, поскольку только для такого вещества справедлив этот закон. Речь идет об идеальном газе. Что же это такое?

Под идеальным полагается газ, для которого справедливы следующие требования:

  • размеры молекул и атомов в нем настолько малы, что их можно считать материальными точками, имеющими нулевой объем;
  • молекулы и атомы не взаимодействуют между собой.

Таким образом, идеальный газ представляет собой совокупность материальных точек, движущихся хаотично. Скорость их движения и масса однозначно определяют температуру всей смеси. Давление, которое исследуемое вещество оказывает на стенки сосуда, зависит от таких макроскопических параметров, как температура, объем сосуда и число молекул.

Для такой газовой модели справедливо равенство:

P*V = n*R*T

Оно называется уравнением состояния и объединяет давление (P), температуру (T), объем (V) и количество вещества в молях (n). Величина R – это коэффициент пропорциональности, который равен 8,314 Дж/(К*моль).

Удивительное в этой формуле то, что она не включает ни одного параметра, который бы зависел от химической природы молекул и атомов.

Идеальными можно считать практически любые газы и их смеси, если температура не слишком низкая, а давление не слишком большое. Обратите внимание! Комнатная температура и атмосферное давление попадают в эти пределы.

Парциальное давление

Закон Дальтона для смеси газов идеальных предполагает знание еще об одном макроскопическом параметре – парциальном давлении.

Предположим, что имеется некоторая смесь, состоящая из 2-х компонентов, например, H2 и He. Эта смесь находится в сосуде конкретного объема и на его стенки создает определенное давление. Поскольку молекулы водорода и атомы гелия не взаимодействуют друг с другом, тогда для любых расчетов макроскопических характеристик оба компонента можно рассматривать независимо друг от друга.

Парциальным давлением компонента называется давление, которое он создает независимо от остальных компонентов смеси, занимая предоставленный ему объем. В рассматриваемом примере можно говорить о парциальном давлении H2 и такой же характеристики для He. Эта величина выражается в паскалях и обозначается для i-го компонента как Pi.

Газовые смеси и закон Дальтона

Джон Дальтон, изучая различные летучие, включая водяной пар, при разных температурах и давлениях, пришел к следующему выводу: давление смеси совершенно любых подобных веществ в любых пропорциях равно сумме парциальных давлений всех его компонентов. Эта формулировка называется законом Дальтона для давления смеси газов и записывается следующим математическим равенством:

Ptot = ∑i(Pi)

Здесь Ptot – полное давление смеси.

Этот достаточно простой закон выполняется только для идеальных газовых смесей, компоненты которых не взаимодействуют химически друг с другом.

Другая формулировка закона Дальтона

Закон Дальтона для смеси газов может быть выражен не только через парциальные давления, но также через мольные доли каждого компонента. Получим соответствующую формулу.

Поскольку каждый компонент ведет себя независимо от других в газовой смеси, тогда для него можно записать уравнение состояния:

Pi*V = ni*R*T

Это уравнение справедливо для каждого i-го компонента, поскольку для всех них температура T и объем V являются одинаковыми. Величина ni – это количество молей компонента i в смеси.

Выразим теперь парциальное давление, и разделим его на полное давление всей смеси, тогда получим:

Pi/Ptot = ni*R*T / V / (n *R*T/V) = ni/n

Здесь n — общее количество вещества во всей смеси. Его можно получить, если просуммировать все ni. Отношение ni/n называется мольной долей компонента i в смеси. Ее обычно обозначают символом xi. Через мольные доли закон Дальтона записывается так:

Pi = Ptot*xi

Мольная доля часто представляется в виде атомных процентов компонентов в смеси. Например, 21 % O2 в воздухе говорит о том, что его мольная доля равна 0,21, то есть каждая пятая молекула воздуха является кислородом.

Применение рассмотренного закона для решения задачи

Известно, что газовая смесь из кислорода и азота находится под давлением 5 атмосфер в баллоне. Зная, что в нем содержится 10 моль азота и 3 моль кислорода, необходимо определить парциальное давление каждого вещества.

Чтобы ответить на вопрос задачи, найдем сначала общее количество вещества:

n = nN2 + nO2 = 10 + 3 = 13 моль

Теперь можно рассчитать мольную долю каждого компонента в смеси. Имеем:

xN2 = nN2/n = 10/13 = 0,7692

xO2 = nO2/n = 3/13 = 0,2308

Пользуясь формулой закона Дальтона через мольную долю компонента, рассчитываем парциальное давление каждого газа в баллоне:

PN2 = 5*0,7692 = 3,846 атм.

PO2 = 5*0,2308 = 1,154 атм.

Как видно из полученных цифр, сумма этих давлений даст 5 атмосфер. Парциальное давление каждого газа прямо пропорционально его мольной доли в смеси.

Источник: https://FB.ru/article/436065/zakon-daltona-dlya-smesi-gazov-formulirovka-primer-ispolzovaniya-dlya-resheniya-zadachi

Закон Дальтона

Закон Дальтона

  • Справочник
  • Законы
  • Закон Дальтона

В природе и в технике мы очень часто имеем дело не только с одним чистым газом, но со смесью нескольких газов. Например воздух, это смесь азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего зависит давление смеси газов?

В 1801 г. Джон Дальтон установил, что давление смеси нескольких газов равно сумме парциальных давлений всех газов, составляющих смесь.

Этот закон получил название закона парциальных давлений газов

Закон ДальтонаПарциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

Закон Дальтона устанавливает, что давление смеси (идеальных) газов составляет сумму парциальных давлений компонент смеси (парциальное давление компоненты – это давление, которое компонента оказала бы, если бы она одна занимала все пространство, занятое смесью). Этот закон указывает, что на каждую компоненту не воздействует присутствие других компонент и свойства компоненты в смеси не меняются.

Два закона Дальтона

Закон 1 Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Из этого следует, что парциальное давление компонента газовой смеси равно произведению давления смеси на молярную долю этого компонента.

Закон 2 Растворимость компонента газовой смеси в данной жидкости при постоянной температуре пропорциональна парциальному давлению этого компонента и не зависит от давления смеси и природы других компонентов.

Законы сформулированы Дж. Дальтоном соотв. в 1801 и 1803.

Уравнение закона Дальтона

Как уже отмечалось, отдельные компоненты смеси газов считаются независимыми. Поэтому каждая компонента создает давление:

\[ p = p_i k T \quad \left(1\right), \]

а полное давление равно сумме давлений компонент:

\[ p = p_{01} k T + p_{02} k T + \cdots + p_{i} k T = p_{01} + p_{02} + \cdots + p_{i} \quad \left(2\right),\]

где \( p_i \)- парциальное давление i газовой компоненты. Это уравнение — закон Дальтона.

При больших концентрациях, больших давлениях закон Дальтона не выполняется в точности. Так как проявляется взаимодействие между компонентами смеси. Компоненты перестают быть независимыми. Дальтон объяснил свой закон с помощью атомистической гипотезы.

Пусть имеется i компонент в смеси газов, тогда уравнение Менделеева — Клайперона будет иметь вид:

\[ {(p}_1+p_2+\dots +p_i)V=(\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i})RT\ \quad \left(3\right), \]

где \( m_i \)- массы компонент смеси газа, \( {\mu }_i \)- молярные массы компонент смеси газа.

Если ввести \( \left\langle \mu \right\rangle \) такую, что:

\[ \frac{1}{\left\langle \mu \right\rangle }=\frac{1}{m}\left[\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i}\right] \quad \left(4\right), \]

то уравнение (3) запишем в виде:

\[ pV=\frac{m}{\left\langle \mu \right\rangle }RT \quad \left(5\right). \]

Закон Дальтона можно записать в виде:

\[ p=\sum\limitsN_{i=1}{p_i}=\frac{RT}{V}\sum\limitsN_{i=1}{{u }_i}\ \quad \left(6\right). \]

Следствием закона Дальтона можно считать следующее выражение:

\[ p_i=x_ip\ \quad \left(7\right), \]

где \( x_i-молярная\ концентрация\ i-го \) газа в смеси, при этом:

\[ x_i=\frac{{u }_i}{\sum\limitsN_{i=1}{н_i}}\ \quad \left(8\right), \]

где \( {u }_i \)- количество молей \( i-го \) газа в смеси.

ЗаконыУравнение Формулы Физика Химия Закон Термодинамика Контейнер объемом 10 литров содержит 1 моль азота и 3 моль водорода при температуре 298 K. Рассчитайте суммарное давление (в атм), если каждый компонент является идеальным газом. 1 моль N2, 1 моль H2, V = 10 л, P = ?

\( p = p_{A} + p_{B} = (n_A + n_B)\frac{RT}{V} \)

\( p = (1 + 3)\frac{8.2\cdot 10{-2}\cdot 298}{10} = 9.78 \text{атм} \)

Определить плотность смеси идеальных газов, если один из компонентов смеси газ массой \( m_1 \)и молярной массой \( {\mu }_{1,} \) второй газ массой \( m_2 \)и молярной массой \( {\mu }_2 \). Температура смеси T, давление p.

За основу решения задачи примем закон Дальтона (Давление смеси газов есть сумма парциальных давлений компонент):

\[ p=p_1+p_2\left(2.1\right). \]

парциальные давления компонент найдем из уравнения Менделеева-Клайперона:

\[ p_1=\frac{RT}{V}\frac{m_1}{{\mu }_1},\ p_2=\frac{RT}{V}\frac{m_2}{{\mu }_2}\ \left(2.2\right). \]

Подставим (2.2) в (2.1), получим:

\[ p=\frac{RT}{V}\left(\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}\ \right)\left(2.3\right). \]

Плотность по определению:

\[ \rho =\frac{m}{V}=\frac{m_1+m_2}{V}=\frac{{(m}_1+m_2)p}{RT\left(\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}\ \right)} \]

Плотность смеси вычисляется по формуле: \( \rho =\frac{{(m}_1+m_2)p}{RT\left(\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}\ \right)} \).

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

  • Сила Ампера – сила, действующая на проводник тока, находящийся в магнитном поле и равная произведению силы тока в проводнике, модуля вектора индукции магнитного поля, длины проводника и синуса угла между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.
  • Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
  • Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.
  • Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.
  • Закон всемирного тяготенияМежду любыми материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки
  • 1 mBTC это сколько BTC ? Чему равен 1 сатоши ? Что такое сатоши ?Bitcoin, Биткойн, часто Биткоин (от англ. bit — единица информации «бит», англ. coin — «монета») — пиринговая (как торрент или e-mule) электронная платёжная система, использующая одноимённую виртуальную валюту.
  • Сколько в ампере ватт, как перевести амперы в ватты и киловаттыМощность – это скорость расходования энергии, выраженная в отношении энергии ко времени: 1 Вт = 1 Дж/1 с. Один ватт равен отношению одного джоуля (единице измерения работы) к одной секунде.
  • Что такое баррель. Чему равен 1 баррель в литрах?Американский нефтяной баррель равен 42 галлонам в английской системе мер или 158,988 л в метрической системе.
  • 1 Ампер это сила тока, при которой через проводник проходит заряд 1 Кл за 1 сек.

Источник: https://calcsbox.com/post/zakon-daltona.html

Закон Дальтона для смеси газов

Закон Дальтона

На практике чаще встречаются не чистые газы, а их смеси. Компоненты смеси занимают один и тот же объем и имеют одинаковую температуру. Концентрация смеси равна сумме концентраций компонентов смеси, т. е.

.

Тогда по формуле (4.5) давление смеси равно:

.

Введем обозначения:

,

где — парциальные давления.

Парциальным давлением называется давление, которое производит на стенки сосуда данная компонента смеси.

Тогда давление смеси равно:

(1.15)

Формула (1.15) представляет собой закон Дальтона. Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений.

Основные понятия классической и квантовой статистики

Классическая статистика описывает макросистемы, состоящие из микрочастиц, движение которых в рассматриваемых условиях можно описывать законами классической механики (механики Ньютона). Примером такой системы, подчиняющейся законам классической статистики является идеальный газ.

В общем случае для описания движения микрочастиц, необходимо применять законы квантовой механики. Статистическая физика, описывающая макросистемы, состоящие из микрочастиц, движение которых описывается законами квантовой механики, называется квантовой статистикой.

Одним из основных понятий статистики (как классической, так и квантовой) является вероятность. Пусть какая-либо физическая система может находиться в различных физических состояниях.

Предположим, что эти состояния дискретны, т.е. характеризующие их физические величины изменяются скачками и каждое состояние характеризуется определенным значением хi некоторой физической величины х.

В некоторых состояниях система будет проводить большее время, в некоторых – меньшее. Будем измерять величину х некоторое число раз N. Обозначим Ni – число измерений, каждое из которых дает значение измеряемой величины х, равное хi. Вероятность wi того, что величина х имеет значение хi, называется предел отношения числа Ni к полному числу измерений N при стремлении N к бесконечности, т.е.:

(1.16)

Дискретное значение физических величин — характерная особенность всех микрочастиц (атомов, молекул). Например, энергия вращательного и колебательного движения молекулы может меняться только дискретно, скачками. Про такую величину говорят, что она квантуется.

Вместе с тем, можно с большой точностью считать, что энергия поступательного движения молекул не квантуется, т.е.

изменяется непрерывно, значит, непрерывно меняется и скорость молекул газа, а также и координата молекул в пространстве.

Для непрерывной случайной величины, например, скорости молекулы v, вероятность dwv того, что скорость молекулы v принимает значения в интервале от v до v + dv вычисляется так:

(1.17)

здесь N — полное число измерений скорости, dNv — число измерений, в которых скорость молекулы попали в интервал от v до v + dv.

Очевидно, что:

(1.18)

Это следует из определения вероятности (1.17):

Аналогично и для непрерывной случайной величины. Из (1.18) следует, что:

(1.19)

Барометрическая формула

Барометрическая формула дает зависимость давления р идеального газа, находящегося в однородном поле тяжести при постоянной температуре Т, от высоты z:

(1.20)

где po — давление при z = 0, mo — масса молекулы, k — постоянная Больцмана.

Распределение Больцмана

Распределение Больцмана позволяет для молекулы, находящейся во внешнем потенциальном поле с энергией εn(x, y, z), найти вероятность dwr того, что эта молекула имеет координаты x, y, z в интервалах dx, dy, dz, соответственно:

(1.21)

здесь В — постоянный множитель, определяемый из условия нормировки:

. (1.22)

Распределение Максвелла

Молекулы идеального газа, находящегося в термодинамическом равновесии, вполне определенным образом распределены не только по координатам, но и по проекциям своих скоростей. Как найти такое распределение? Во-первых, следует правильно поставить задачу.

Например, постановка задачи в виде: определить количество молекул, имеющих ту или иную заданную скорость, не имеет смысла, потому что это количество математически точно равно нулю! В самом деле, количество молекул, входящих в систему, является хотя и большим, но конечным (равно N). В то же время количество различных значений скорости бесконечно.

Поэтому число молекул, приходящихся на долю каждого значения скорости, равно нулю (N/∞ → 0).

Правильная постановка задачи: сколько молекул, или какая часть молекул n = ΔN/N будет иметь скорость V, лежащую в интервале скоростей V + ΔV? Именно так и формулируются статистические задачи.

Например, какая часть людей в стране (области, районе) имеют возраст в интервале от 20 до 21 года.

Или, например, чтобы прогнозировать, сколько школьных форм определенного размера следует пошить, чтобы обеспечить всех школьников данной местности, следует определить, сколько школьников имеют рост от 149 до 151 см.

Статистическую задачу, какая часть молекул n = ΔN/N будет иметь скорость V, лежащую в интервале скоростей V + ΔV, поставил и решил для идеального газа Д.К. Максвелл.

Максвеллом было получено следующее соотношение:

(1.23)

здесь — вероятность обнаружения молекулы в бесконечно малом прямоугольном параллелепипеде в пространстве скоростей, изображенном на рис. 1.3.

Рис. 1.3

Другими словами, это вероятность того, что молекула имеет проекцию скорости на ось х в интервале от vх до vх + dvх и в подобных же интервалах для значений vy и vz.

Из (1.23) видно, что вероятность не зависит от направления вектора , а зависит только от его модуля. Поэтому в формуле (1.

23) в качестве элементарного объема в пространстве скоростей вместо прямоугольного параллелепипеда можно взять бесконечно тонкий сферический слой (см. рис. 1.4), радиус которого v, а толщина dv.

В этом элементарном объеме все модули скоростей с отклонением, не превышающем dv, равны v. Перейдем, таким образом, от dvх, dvy ,dvz к 4πv2dv, где 4πv2 — площадь сферы в пространстве скоростей, изображенной на рис. 1.4.

Рис. 1.4.

После чего формула (1.23) принимает вид:

(1.24)

Формулу (1.24) обычно записывают в виде:

(1.25)

где (1.26)

Полученную Д.К. Максвеллом функцию F(v) принято называть функцией распределения вероятностей или функцией распределения Максвелла.

Из (1.25) следует, что:

поэтому F(v) называют еще и плотностью вероятности.

График функции распределения Максвелла приведен на рис. 1.5.

Рис. 1.5.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/7_42234_zakon-daltona-dlya-smesi-gazov.html

Booksm
Добавить комментарий