Закон Бугера-Ламберта-Бэра

Закон Бугера-Ламберта-Бэра

Закон Бугера-Ламберта-Бэра

В $XVIII$ в. П. Бугер и И. Ламберт получили, что интенсивность ($I$) плоской монохроматической волны после распространения ее через вещество, толщина слоя которого равна $x,$ определяется интенсивностью исследуемой волны на входе ($I_0$) с помощью выражения:

где $\alpha $ — коэффициент поглощения (показатель поглощения). Величина $\alpha $ зависит от длины волны света, распространяющегося в веществе, химических свойств и состояния вещества:

где $\lambda $ — длина волны света, $\varkappa =const$ — показатель затухания.

Данный коэффициент не зависит от интенсивности световой волны. $\alpha =\frac{1}{x}$ в случае, если через распространение волны через данный слой его интенсивность уменьшается в $e=2,7$ раз. Сущность рассматриваемого закона в том, что для монохроматического света коэффициент поглощения $\alpha $ не зависит от интенсивности света.

Этот закон эмпирически получил П. Бугер, позднее его подробно изучил И.Г. Ламберт. А. Бер проверял данный закон в экспериментах с растворами веществ.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Опыты Бера показали, что для монохроматического света $\alpha $ в растворе поглощающего вещества в непоглощающем растворителе выполняется равенство:

где ${\alpha }_1$ — постоянный коэффициент, который зависит от длины волны света и природы поглощающего вещества, $c$ — объемно-массовая концентрация раствора. Выражение (2) называют законом Бера.

Формула (2) выполняется для разбавленных растворов. Если концентрация раствора высока, то влияние взаимодействий молекул, которые расположены близко в поглощающем веществе выражение (2) нарушается.

У веществ, атомы (молекулы) которых почти не взаимодействуют (газы, пары металлов при низком давлении), коэффициент поглощения близок к нулю и только для узких областей спектра проявляет резкие максимумы. Они соответствуют резонансным частотам колебаний электронов в атомах. В многоатомных молекулах находятся частоты, которые соответствуют колебаниям атомов в молекуле.

Газы под высоки давлением, жидкости и твердые тела выдают широкие полосы поглощения. При увеличении давления в газах максимумы поглощения расширяются. Такой факт говорит о том, что расширение полос поглощения связано с взаимодействием атомов.

Границы применимости закона Бугер — Ламберта — Бера

Классическая теория дисперсии и поглощения света основывается на положении о том, что атомы и молекулы диэлектрика рассматриваются как набор осцилляторов. Не противоречие этой теории эмпирическим данным подтверждает выдвинутую модель. Но детальное изучение поглощение света веществом, которое провел С.И.

Вавилов, выявило отступление от закона Бугера — Ламберта — Бера. Так, при больших интенсивностях света ($I_0$) коэффициент поглощения ($\alpha $) некоторых веществ убывает с ростом $I_0$.

Вавилов получил, что постоянство коэффициента поглощения в некоторых растворах соблюдается с точностью $5\%$ в достаточно широком интервале изменения интенсивности света. Такое явление классическая модель осциллятора объяснить не может, однако оно просто толкуется с использованием квантовой теории.

Так, при поглощении света некоторая доля молекул вещества (диэлектрика) попадает в возбужденное состояние и их способность к поглощению изменяется. Если часть таких молекул небольшая (средняя продолжительность их жизни в состоянии возбуждения мало), выполняется закон Бугера (зависимости $\alpha \ от\ I_0\ нет$).

При рассмотрении опытов Вавилова обращают внимание на изменение количества поглощающих частиц при воздействии света большой интенсивности. Но это не единственный эффект при больших $I$.

В таких случаях амплитуда колебаний также велика, возвращающая сила не будет квазиупругой, атом перестанет выступать в роли гармонического осциллятора. Энергия колебаний электронов становится особенно большой, она передается окружающей среде, появляется селективное поглощение света. Коэффициент поглощения будет увеличиваться с ростом интенсивности падающей волны.

В $1940$ г. В.А. Фабрикант показал, что возможно неравновесное состояние вещества, при котором часть молекул, находящихся в возбужденном состоянии будет большой, при этом коэффициент поглощения меньше нуля.

Эта ситуация реализуется тогда, когда количество актов поглощения света пропорционально числу молекул, находящихся в невозбужденном состоянии и их меньше, чем число актов вынужденного излучения света, которые пропорциональны числу молекул, которые находятся в возбужденном состоянии. Вещества с $\alpha

Пример 1

Задание: На сколько процентов уменьшается интенсивность света, который распространяется в веществе, толщина слоя которого в первом случае равна $1\ мм={10}{-3}$, во втором $1$ м? Коэффициент поглощения вещества равен $\alpha =1,2\ м{-1}.$ Считать распространяющуюся волну плоской и монохромной.

Решение:

Для решения задачи следует использовать закон Бугера:

\[I=I_0e{-\alpha x}\left(1.1\right).\]

Процент уменьшения интенсивности света найдем как:

\[\eta =\frac{I_0-I}{I_0}\cdot 100\left(1.2\right).\]

Подставим выражение (1.1) в (1.2), имеем:

\[\eta =\frac{I_0-I_0e{-\alpha x}}{I_0}\cdot 100=\left(1-e{-\alpha x}\right)\cdot 100.\]

Проведем вычисления для первого случая:

\[\eta =\left(1-e{-1,2\cdot {10}{-3}}\right)\cdot 100=0,12\%.\]

Во втором случае имеем:

\[\eta =\left(1-e{-1,2}\right)\cdot 100=70\%.\]

Ответ:

  1. $\eta =0,12\%$,

  2. $\eta =70\%$.

Пример 2

Задание: Каков коэффициент поглощения вещества, если свет падая перпендикулярно по очереди на две пластинки из него (толщина первой пластинки $x_1=10{-2}см,\ второй\ x_2=5\cdot 10{-2}см\ $) уменьшает свою интенсивность после первой пластинки на $82\%$, осле второй на $67\%$ от первоначальной интенсивности.

Решение:

В качестве основы для решения задачи используем закон Бугера:

\[I=I_0e{-\alpha x}\left(2.1\right).\]

Запишем его дважды световой волны, которая прошла сквозь первую пластинку и вторую:

\[I_1=I_0e{-\alpha x_1}\left(2.2\right).\] \[I_2=I_0e{-\alpha x_2}\left(2.3\right).\]

Из условий задачи имеем:

\[I_1=0,82{\cdot I}_0\left(2.4\right),\] \[I_2=0,67{\cdot I}_0\left(2.5\right).\]

Используя выражения (2.2) и (2.3) найдем отношение $\frac{I_1}{I_2}$, получим:

\[\frac{I_1}{I_2}=e{\alpha(x_2-x_1)}\left(2.6\right).\]

Возьмем натуральный логарифм от обеих частей выражения (2.6), получим:

\[ln\left(\frac{I_1}{I_2}\right)=\alpha (x_2-x_1)\left(2.7\right).\]

Из выражения (2.7) получим искомый коэффициент поглощения:

\[\alpha =\frac{ln\left(\frac{I_1}{I_2}\right)}{x_2-x_1}.\]

Проведем вычисления коэффициента поглощения:

\[\alpha =\frac{ln\left(\frac{0,82}{0,67}\right)}{5\cdot 10{-2}-10{-2}}=\frac{0,2}{4\cdot {10}{-2}}=0,05\cdot {10}2=5\ (см{-1}).\]

Ответ: $\ \alpha =5см{-1}\ .$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/zakon_bugera-lamberta-bera/

Закон Бугера-Ламберта-Бэра — Автоматизированная Интернет-система формирования баз данных репродуктивных и формализованных описаний естественнонаучных и научно-технических эффектов

Закон Бугера-Ламберта-Бэра

Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии

Общий каталог эффектов

  • Естественнонаучные эффекты (ЕНЭ)

Закон Бугера-Ламберта-Бэра

Ослабление интенсивности света, прошедшего через поглощающее вещество, в зависимости от его толщины

Анимация

Описание

Закон Бугера-Ламберта-Бэра — физический закон, определяющий ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде.

Закон выражается следующей формулой:

                                      (1),

где I0 — интенсивность входящего пучка, l — толщина слоя вещества, через которое проходит свет, kλ — показатель поглощения.

Иллюстрация закона Бугера

Рисунок 1

Показатель поглощения — коэффициент, характеризующий свойства вещества и зависящий от длины волны λ поглощаемого света. Эта зависимость называется спектром поглощения вещества. Величина 1/kλ имеет размерность длины и показывает характерное расстояние, на котором интенсивность падает в е=2.718 раз. На практике часто работают не с натуральными, а десятичными логарифмами, т.е (1) преобразуется к виду

                     (2),

где K=k*lg e = 0,434k. Величина К также называется показателем поглощения, но в отличие от k, она характеризует поглощение в 10 раз.

Рассмотрим поглощение света модельной средой, представляющей собой ансамбль гармонических осцилляторов. Пусть плоская монохроматическая световая волна проходит отрезок среды длиной , причем среда содержит N элементарных осцилляторов (атомов) в единице объема.

Обозначив площадь поперечного сечения светового пучка буквой S, запишем полное число осцилляторов, находящихся в поле световой волны, в виде
dN=NSdz
Будем считать, что каждый осциллятор поглощает мощность Ро=const I.

Тогда суммарное изменение мощности света на данном отрезке среды составит

dP=-p0dN

Соответственно dI=dP/s.

Тогда dI=-const INdz. Интегрируя это выражение получим закон Бугера (1), где kλ=const*N.

Ключевые слова

Разделы наук

  • Взаимодействие света с веществом

Применение эффекта

Закон Бугера справедлив для широкого класса объектов: жидких, твердых и газообразньтх сред, а также смесей различных веществ, причем в очень широких пределах изменения интенсивности излучения.

Квантовая модификация этого закона позволяет добиться отрицательного показателя поглощения, на чём основана лазерная генерация. Таким образом, закон Бугера почти универсален. Отклонения от этого закона начинают проявляться лишь для очень мощных (лазерных) световых пучков. Эти отклонения связаны с неликейностью отклика вещества на сильное световое поле, квантовыми эффектами и т. п.

Наиболее прямым, точным и относительно простым методом измерения концентрации веществ в газовой фазе является абсорбционная спектроскопия. В ней измеряется отношение интенсивности светового пучка определённой длинны волны в разных точках его пути и по закону Бугера-Ламберта-Бэра восстанавливается показатель поглащения, зависящий от количества активных атомов.

Реализации эффекта

Следуя Эйнштейну, предположим, что возможны следующие типы радиационных процессов.
1. Спонтанное чзлучение. Квант света испускается при самопроизвольном переходе атома из состояния “2” в состояние “1”. Вероятность этого процесса пропорциональна числу атомов на верхнем энергетическом уровне, поэтому можно записать

Pс21=A21N2

где А21 коэффициент Эйнштейна, N2 — количество атомов в верхнем энергетическом состоянии.
2. Вынужденное поглощение. Атом поглощает квант света и переходит из состояния “1” в состояние “2”.

Вероятность этого процесса, индуцируемого излучением, пропорциональна спектральной плотности излучения на частоте сй, а также числу атомов на нижнем энергетическом уровне.

Следовательно; можно записать

Pв12=B12N1u(w)

Коэффициент пропорциональности В12 в этой формуле также называется коэффициентом Эйнштейна, а N1 — количество атомов в нижнем энергетическом состоянии.

З. Вынужденное излучение. Переход атома из состояния “2” в состояние “1” происходит под действием резонансного кванта света и сопровождается излучением точно такого же кванта. Вероятность данного процесса есть
Pв21=B21N2u(w)
где В21 — коэффициент Эйнштейна.

Итого:

где Р — мощности поглощения и излучения элемента среды. Таким образом, аналогично основной части получаем:

Пренебрегая спонтанным излучением, получаем закон, аналогичный закону Бугера:

, с единственным важным отличаем. Здесь показатель k=(B12N1 — B21N2)*f(λ) и его знак может быть как положительным, так и отрицательным. Используя оценки коэффицентов В и классический показатель поглащения, можно получить, что (N=N1+N2 всего активных атомов в среде)

.

Отрицательности показателя поглощения можно добиться созданием инверсной заселённости. Таким образом мы получим среду, попав в которую свет будет усиливаться, то есть усилитель, а при добавлении обратной связи — генератор. Это эффект используется в лазерах.

Наиболее прямым, точным и относительно простым методом измерения концентрации веществ в газовой фазе является абсорбционная спектроскопия. В случае, когда спектр состояний молекулы содержит ряд интенсивно поглощающих полос, этот метод особенно привлекателен.

Согласно закону Бугера-Ламберта-Бера, параллельный пучок монохроматического излучения интенсивностью I0, по мере распространения в однородной поглощающей среде, ослабляется экспоненциально и пройдя слой длиной L см ослабится до интенсивности I:

При определении концентрации спектрофотометрическими методами измеряют величину коэффициента пропускания Т кюветы с поглощающими газовой фазой или жидким раствором на заданной λ :

T=I/I0

или оптическую плотность (экстинцию)

D=lg(1/T)=lg(I0/I)

     Известно, что kλ=σ*N где σ — эффективное сечение поглощения излучения частицы на данной длине волны. Измеряется σ в единицах площади, обычно в см2. Тогда концентрация

n=D/(0.434*σ*L) частиц/см3

Литература

С.А. Ахманов, С.Ю. Никитин Физическая оптика, 2-е издание, Издательство МГУ; «Наука», Москва 2004

Ландсберг Г.С. Оптика, 6-е издание, Физматлит 2004

О.П.Бочкова, Е.Я.Шнейдер. Спектральный анализ газовых смесей. М: ГИФМЛ, 1963.

Источник: http://www.heuristic.su/effects/catalog/est/byId/description/865/index.html

Основной закон светопоглощения (закон Бугера – Ламберта – Бера)

Закон Бугера-Ламберта-Бэра

Молекулярные спектральные методы анализа

ПЛАН:

1. Классификация спектральных методов анализа

2. Спектрофотометрический метод анализа.

3. ИК-спектроскопия

4. Люминесцентный метод анализа

Классификация методов спектрального анализа

Все спектральные методы анализа основаны на использовании различных явлений, возникающих при взаимодействии вещества и электромагнитного излучения.

Классификация методов спектрального анализа:

І. В зависимости от того, что определяют (или с чем взаимодействует свет):

Атомный – устанавливает, какие элементы входят в состав анализируемой пробы и определяет концентрацию элементов в пробе.

Молекулярный спектральный анализ устанавливает природу индивидуального соединения, расшифровывает структуру молекулы, идентифицирует и определяет индивидуальные компоненты смеси.

ІІ. В зависимости от вида электромагнитного излучения, испускаемого или поглощаемого веществом, спектральные методы делят:

Классификация методов спектрального анализа

Длина волны Вид электромагнит-ного излучения Взаимодействие с веществом Метод анализа
10–4–10–2 нм γ — излучение возбуждение ядер активационный анализ
10–2-10 нм рентгеновское излучение (X-ray) возбуждение внутренних электронов рентгеновская спектроскопия
100-400 нм ультрафиолет возбуждение валентных электронов атомно-эмиссионный, атомно-абсорбционный, атомно-флуоресцентный, спектрофотометрия
400-760 нм видимое излучение возбуждение валентных электронов атомно-эмиссионный, атомно-абсорбционный, атомно-флуоресцентный, спектрофотометрия
760 нм-1000 мкм ИК-излучение колебания молекул ИК-спектроскопия
0,1-100 см микроволны вращение молекул, магнитные дипольные переходы ЭПР-спектроскопия
1-1000 см радиоволны магнитные дипольные переходы ЯМР-спектроскопия

ІІІ. Методы анализа по спектрам поглощения называют абсорбционными. Методы анализа по спектрам испускания – эмиссионными или флуоресцентными.

Спектрофотометрический метод анализа

Спектрофотометрический метод относится к молекулярным абсорбционным методам.

Молекулярная абсорбционная спектроскопия основана на поглощении электромагнитного излучения веществами.

Спектроскопию в видимой и УФ-областях традиционно называют спектрофотометрией. Энергия фотонов в этих областях спектра достаточна для переходов электронов в молекуле с одного энергетического уровня на другой.

Фотометрические методы разработаны для определения практически всех элементов.

При мониторинге окружающей среды этим методом проводят определение микроэлементов в почвах, водах, живых организмах, растениях.

Определение пигментов в моче, крови (порфирин, урохром, уробилин) в клинических лабораториях проводят фотометрическим методом. Желчный пигмент билирубин извлекают спиртом и определяют фотометрическим методом после обработки диазореактивом Эрлиха (сульфаниловая кислота). железа в крови (гемоглобин) оценивают фотометрически по интенсивности красной окраски комплекса железа с о-фенантролином.

Количественно поглощение системой излучения описывается законами

Бугера – Ламберта – Бера и аддитивности.

Основной закон светопоглощения (закон Бугера – Ламберта – Бера)

Закон связывает уменьшение интенсивности света, прошедшего через слой светопоглощающего вещества, с концентрацией вещества и толщиной слоя.

Чтобы учесть потери света на отражение и рассеяние, сравнивают интенсивность света, прошедшего через исследуемый раствор и растворитель

Уменьшение интенсивности света, прошедшего через раствор, характеризуется коэффициентом пропускания (или просто пропусканием) Т:

,

где I и I0 – соответственно интенсивности света, прошедшего через раствор и растворитель.

Взятый с обратным знаком логарифм Т называется оптической плотностью А:

Уменьшение интенсивности света при прохождении его через раствор подчиняется закону Бугера – Ламберта – Бера:

,

или ,

или A = εlc,

где ε – молярный коэффициент поглощения;

l – толщина светопоглощающего слоя;

с – концентрация раствора.

Физический смысл ε — молярный коэффициент поглощения равен оптической плотности одномолярного раствора при толщине слоя 1 см и имеет смысл чувствительности определения.

Наибольшая относительная погрешность наблюдается при очень малых и очень больших значениях оптических плотностей — оптимальные значения А 0,1- 1, минимальная ошибка измерения при Аопт=0,434.

Закон аддитивности:

поглощение света каким-либо веществом не зависит от присутствия в растворе других веществ. При наличии в растворе нескольких окрашенных веществ каждое из них будет давать свой аддитивный вклад в экспериментально определяемую оптическую плотность А:

А = А1 + А2 +….+ Ак.

Ограничения и условия применимости закона Бугера – Ламберта – Бера:

1. Закон справедлив для монохроматического света. Чтобы подчеркнуть это ограничение, в выражение закона вводят индексы:

.

2. Коэффициент ε зависит от показателя преломления среды. Изменение показателя преломления в высококонцентрированных растворах может явиться причиной отклонений от основного закона светопоглощения.

3. Температура при измерениях должна оставаться постоянной хотя бы в пределах нескольких градусов.

4. Пучок света должен быть параллельным.

5. Прямолинейная зависимость оптической плотности от концентрации соблюдается только для систем, в которых светопоглощающими центрами являются частицы лишь одного сорта. Например, при разбавлении раствора дихромата калия происходит не просто уменьшение концентрации иона дихромата, а протекают процессы химического взаимодействия:

Cr2O72– + H2O = 2HCrO4– = 2CrO42– + 2H+.

Вместо дихромат-ионов в растворе появляются гидрохромат- и хромат-ионы. Так как и различны, зависимость оптической плотности от общей концентрации хрома в растворе не будет линейной.

6. Интенсивность рассеянного света, возникающего в оптической системе прибора, должна быть сведена до минимума за счет ограничений при изменении ширины щели в разных участках спектра.

Блок-схема прибора для спектрофотометрического метода анализа

Источник: https://megaobuchalka.ru/6/24648.html

Закон Бугера-Ламберта-Бера

Закон Бугера-Ламберта-Бэра

Все вещества, поглощающие электромагнитное излучение, вещества поглощающие излучение видимого спектра характеризуются собственной окраской. Фотометрический метод основан на измерении интенсивности светового потока, прошедшего через вещество или его раствор.

В зависимости от длинны волны, ширина полосы излучения и способы измерения интенсивности светового потока, различают следующие фотометрические методы:

1) Колорометрия – основан на визуальном сравнении интенсивности окраски анализируемого раствора и интенсивности окраски раствора того же вещества известной концентрации ( стандартный раствор). Субъективность визуальных восприятий световых оттенков или интенсивность окраски является недостатком.

2) Фотоэлектроколоримететрия – основан на измерении интенсивности света в видимой части спектра. Для монохромотизации света применяют светофильтры.

3) Спектрофотометрия – основан на применении монохроматического света как в видимой так и в ультрафиолетовыми инфра красной областях света. Для монохроматизации света применяют дифракционные решётки и призмы.

2 и 3 методы являются объективными, для оценки интенсивности световых потоков применяются фотоэлементы.

Светопоглощение ( оптическую плотность, абсорбцию) Вычисляют по формуле:

A =lg I0/It

I0 – интенсивность входящего светового потока.

It – интенсивность прошедшего светового потока.

Оптическая плотность зависит от толщины светопоглощающего слоя, от концентрации растворённого светопоглощающего вещества:

A = lg I0 / It = k1*l – закон Бугера-Ламберта.

k1 – коэффициент пропорциональности;

l – толщина светового слоя, см.

Оптическая плотность зависит и от концентрации растворённого светового вещества:

A = lg I0 / It = k11*l – закон Бугера-Ламберта.

k11 – коэффициент пропорциональности;

l – толщина светового слоя, см.

Закон Бера справедлив, если при изменении концентрации вещества не происходит его диссоциация, гидролиз комплексообразование и другие реакции.

В фотометрических методах анализа применяют объеденённый закон Бугера-Ламберта-Бера:

A = lg I0 / It = k*l*с

При концентрации раствора выраженной в моль на литр и длинна в см коэффициент пропускания К называют молярным коэффициентом светопоглощения e.

Физический смысл e: оптическая плотность 1 моль/литр раствора измеренная в кювете длинной 1 см.

Закон Бугера-Ламберта-Бера: оптическая плотность раствора прямопропорцианальна концентрации светопоглощающего вещества, толщине слоя раствора и молярному коэффициенту светопоглощения.

E – постоянная величина для конкретного вещества не зависит от концентрации длинны и интенсивности входящего светового потока, но зависит от длинны волны. Графическая зависимость оптической плотности A раствора от длинны волны света называют спектром поглащения.

Оптическую плотность раствора измеряют фотоэлектроколориметрами (ФЭК). И спектрофотометрами.

Принцип работы ФЭК заключается в том, что световой поток прошедший через кювету с раствором попадает на фотоэлемент который преобразует энергию света в электрическую энергию измеряемую микроамперметром.

Схема однолучевого ФЭК:

Работа ФЭК: диафрагму регулируют так, чтобы стрелка микроамперметра отклонялась на всю шкалу до деления 100 ( кювета с чистым растворителем). Не изменяя отверстия диафрагмы помещают кювету с анализируемым окрашенным раствором, при этом стрелка микроамперметра показывает светопропускание ( Т, %), который перещитывают на оптическую плотность.

A = -lg T Т = It / Io

Для измерения светопоглощения выбирают такую длину волны, при которой возможен минимальный предел обнаружения.

ФЭКи снабжены специальной кассетой со светофильтрами, применяемый светофильтр должен пропускать лучи такой длинны, которая поглащается анализируемым раствором.

Оптическая плотность А анализируемого вещества можно измерить последовательно при всех светофильтрах и выбрать тот, при котором оптическая плотность наибольшая.

Аналитические задачи, решаемые фотометрическими методами:

1) Определения, основанные на собственном светопоглощении веществ ( определение кофеина в чае).

2) Определение связанные с образованием интенсивно окрашенных продуктов при добавлении бесцветного реактива к бесцветному раствору определяемого вещества ( определение белков, нитритов).

3) Определения основанные на измерении интенсивности окраски избытка окрашенного реактива ( определение сахаров по избытку дихромата калия).

Схема спектрофотометра:

Спектрофотометрия основана на тех же законах светопоглащения, что и фотоэлектроколярометрия. Возможность проводить измерения оптической плотности как видимой так и ближней УФ и ИК света. Точные результаты получаются когда оптическая плотность примерно равна 0.4, а если ОП 0.8 и больше то применяют кюветы с меньшей длинной, если ОП 0.1 то используют кюветы с большей длинной.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/3_164792_zakon-bugera-lamberta-bera.html

Booksm
Добавить комментарий