Волны Де Бройля

Элементы квантовой механики Корпускулярно-волновой дуализм свойств частиц вещества

Волны Де Бройля

В1924г. Луи де Бройль (французский физик)пришел к выводу, что двойственностьсвета должна быть распространена и начастицы вещества — электроны. Гипотезаде Бройля заключаласьв том, что электрон, корпускулярныесвойства которого (заряд, масса) изучаютсядавно, имеетеще и волновые свойства, т.е.при определенных условиях ведет себякак волна.

Количественныесоотношения, связывающие корпускулярныеи волновые свойства частиц, такие же,как для фотонов.

Идеяде Бройля состояла в том, что этосоотношение имеет универсальныйхарактер, справедливый для любых волновыхпроцессов. Любой частице, обладающейимпульсом р, соответствует волна, длинакоторой вычисляется по формуле деБройля.

 -волна де Бройля

p =mv-импульс частицы, h -постоянная Планка.

Волныде Бройля,которые иногда называют электроннымиволнами, не являются электромагнитными.

В 1927году Дэвиссон и Джермер ( амер. физик )подтвердили гипотезу де Бройля обнаруживдифракцию электронов на кристалленикеля. Дифракционные максимумысоответствовали  формуле Вульфа -Брэггов 2dsin  n,а брэгговская длина волны оказалась вточности равной .

Дальнейшееподтверждение гипотезы де Бройля вопытах Л.С. Тартаковского и Г.

Томсона,наблюдавших дифракционную картину припрохождении пучка быстрых электронов(Е 50кэВ) через фольгу из различных металлов.

Затем была обнаружена дифракциянейтронов, протонов, атомных пучков имолекулярных пучков. Появились новыеметоды исследования вещества -нейтронография и электронография ивозникла электронная оптика.

           Макротела такжедолжны обладать всеми свойствами(m = 1кг,следовательно,    · м- невозможно обнаружить современнымиметодами — поэтому макротела рассматриваютсятолько как корпускулы).

§2 Свойства волн де Бройля

  • Пусть частица массы m движется со скоростью v. Тогда фазовая скорость волн де Бройля

.

Т.к. c > v, то фазоваяскорость волн деБройля больше скорости света ввакууме ( vф можетбыть больше и может быть меншес, в отличие от групповой ).

Групповаяскорость

  • следовательно, групповая скорость волн де Бройля равна скорости движения частицы.

Дляфотона

т.е.групповая скорость равная скоростисвета.

  • Волны де Бройля испытывают дисперсию. Подставив  в получим, чтоvфf(λ). Из-за наличия дисперсии волны де Бройля нельзя представить в виде волнового пакета, т.к. он мгновенно “ расплывется “ (исчезнет) за время 10-26с.

§3 Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Микрочастицыв одних случаях проявляют себя какволны, в других как корпускулы. К ним неприменимы законы классической физикичастиц и волн.

В квантовой физикедоказывается, что к микрочастице нельзяприменять понятие траектории, но можносказать, что частица находится в данномобъеме пространства с некоторойвероятностью Р.Уменьшая объем, мы будем уменьшатьвероятность обнаружить частицу в нем.

Вероятностное описание траектории (илиположения) частицы приводит к тому, чтоимпульс и, следовательно, скоростьчастицы может быть определена с какой-тоопределенной точностью.

           Далее, нельзяговорить о длине волны в данной точкепространства и отсюда следует, что еслимы точно задаем координату Х, то мыничего не сможем сказать о импульсечастицы, т.к. .Только рассматривая протяженныйучасток мысможем определить импульс частицы. Чембольше ,тем точнее р инаоборот, чем меньше ,тем больше неопределенность внахождении р.

           Соотношениенеопределенностей Гейзенбергаустанавливает границу в одновременномопределении точности каноническисопряженных величин, ккоторым относятся координата и импульс,энергия и время.

            Соотношениенеопределенностей Гейзенберга: произведениенеопределенностей значений двухсопряженных величин не может быть попорядку величины меньше постояннойПланка h

(иногда записывают      )

Такимобразом. для микрочастицы не существуетсостояний, в которых её координата иимпульс имели бы одновременно точныезначения. Чем меньше неопределенностьодной величины, тем больше неопределенностьдругой.

            Соотношениенеопределенностей является квантовымограничением применимостиклассической механики к микрообъектам.

следовательно,чем больше m, темменьше неопределенности в определениикоординаты и скорости. При m =10-12 кг,? = 10-6 иΔx =1% ?, Δv =6,62·10-14 м/с,т.е. не будет сказываться при всехскоростях, с которыми пылинки могутдвигаться, т.е. для макротел их волновыесвойства не играют никакой роли.

           Пусть электрондвижется в атоме водорода. ДопустимΔx -10 м(порядка размеров атома, т.е. электронпринадлежит данному атому). Тогда

Δv =7,27· м/с.По классической механике при движениипо радиусу  ,· м v =2,3·10-6 м/с.Т.е. неопределенность скорости на порядокбольше величины скорости, следовательно,нельзя применять законы классическоймеханики к микромиру.

           Из соотношения следует,что система имеющая время жизниt,не может быть охарактеризованаопределенным значением энергии. Разбросэнергии возрастаетс уменьшением среднего времени жизни.

Следовательно, частота излученногофотона также должна иметьнеопределенность = h,т.е. спектральные линии будут иметьнекоторую ширину h,будут размыты.

Измерив ширину спектральнойлинии можно оценить порядок временисуществования атома в возбужденномсостоянии.

Источник: https://studfile.net/preview/3848394/

Соотношение де Бройля

Волны Де Бройля

Длина волны квантовой частицы обратно пропорциональна ее импульсу.

Один из фактов субатомного мира заключается в том, что его объекты — такие как электроны или фотоны — совсем не похожи на привычные объекты макромира.

Они ведут себя и не как частицы, и не как волны, а как совершенно особые образования, проявляющие и волновые, и корпускулярные свойства в зависимости от обстоятельств (см. Принцип дополнительности).

Одно дело — это заявить, и совсем другое — связать воедино волновые и корпускулярные аспекты поведения квантовых частиц, описав их точным уравнением. Именно это и было сделано в соотношении де Бройля.

Луи де Бройль опубликовал выведенное им соотношение в качестве составной части своей докторской диссертации в 1924 году.

Казавшееся сначала сумасшедшей идей, соотношение де Бройля в корне перевернуло представления физиков-теоретиков о микромире и сыграло важнейшую роль в становлении квантовой механики.

В дальнейшем карьера де Бройля сложилась весьма прозаично: до выхода на пенсию он работал профессором физики в Париже и никогда более не поднимался до головокружительных высот революционных прозрений.

Теперь кратко опишем физический смысл соотношения де Бройля: одна из физических характеристик любой частицы — ее скорость. При этом физики по ряду теоретических и практических соображений предпочитают говорить не о скорости частицы как таковой, а о ее импульсе (или количестве движения), который равен произведению скорости частицы на ее массу.

Волна описывается совсем другими фундаментальными характеристиками — длиной (расстоянием между двумя соседними пиками амплитуды одного знака) или частотой (величина, обратно пропорциональная длине волны, то есть число пиков, проходящих через фиксированную точку за единицу времени).

Де Бройлю же удалось сформулировать соотношение, связывающее импульс квантовой частицы р с длиной волны λ, которая ее описывает:

    p = h/λ  или  λ = h/p

где h — постоянная Планка.

Это соотношение гласит буквально следующее: при желании можно рассматривать квантовый объект как частицу, обладающую количеством движения р; с другой стороны, ее можно рассматривать и как волну, длина которой равна λ и определяется предложенным уравнением. Иными словами, волновые и корпускулярные свойства квантовой частицы фундаментальным образом взаимосвязаны.

Соотношение де Бройля позволило объяснить одну из величайших загадок зарождающейся квантовой механики. Когда Нильс Бор предложил свою модель атома (см.

Атом Бора), она включала концепцию разрешенных орбит электронов вокруг ядра, по которым они могли сколь угодно долго вращаться без потери энергии. С помощью соотношения де Бройля мы можем проиллюстрировать это понятие.

Если считать электрон частицей, то, чтобы электрон оставался на своей орбите, у него должна быть одна и та же скорость (или, вернее, импульс) на любом расстоянии от ядра.

Если же считать электрон волной, то, чтобы он вписался в орбиту заданного радиуса, надо, чтобы длина окружности этой орбиты была равна целому числу длины его волны. Иными словами, окружность орбиты электрона может равняться только одной, двум, трем (и так далее) длинам его волн. В случае нецелого числа длин волны электрон просто не попадет на нужную орбиту.

Главный же физический смысл соотношения де Бройля в том, что мы всегда можем определить разрешенные импульсы (в корпускулярном представлении) или длины волн (в волновом представлении) электронов на орбитах.

Для большинства орбит, однако, соотношение де Бройля показывает, что электрон (рассматриваемый как частица) с конкретным импульсом не может иметь соответствующую длину волны (в волновом представлении) такую, что он впишется в эту орбиту.

И наоборот, электрон, рассматриваемый как волна определенной длины, далеко не всегда будет иметь соответствующий импульс, который позволит электрону оставаться на орбите (в корпускулярном представлении).

Иными словами, для большинства орбит с конкретным радиусом либо волновое, либо корпускулярное описание покажет, что электрон не может находиться на этом расстоянии от ядра.

Однако существует небольшое количество орбит, на которых волновое и корпускулярное представление об электроне совпадают.

Для этих орбит импульс, необходимый для того, чтобы электрон продолжал движение по орбите (корпускулярное описание), в точности соответствует длине волны, необходимой, чтобы электрон вписался в окружность (волновое описание).

Именно эти орбиты и оказываются разрешенными в модели атома Бора, поскольку только на них корпускулярные и волновые свойства электронов не вступают в противоречие.

Мне нравится еще одна интерпретация этого принципа — философская: модель атома Бора допускает только такие состояния и орбиты электронов, при которых не важно, какую из двух ментальных категорий человек применяет для их описания. То есть, иными словами, реальный микромир устроен так, что ему нет дела до того, в каких категориях мы пытаемся его осмыслить!

См. также:

Источник: https://elementy.ru/trefil/21123/Sootnoshenie_de_Broylya

Волны де Бройля

Волны Де Бройля

Волны де Бройля, волны, связанные с любой движущейся микрочастицей, отражающие их квантовую природу.

  Впервые квантовые свойства были обнаружены у электромагнитного поля. После исследования М. Планком законов теплового излучения тел (1900) в науку вошло представление о «световых порциях» — квантах электромагнитного поля.

Эти кванты — фотоны — во многом похожи на частицы (корпускулы): они обладают определённой энергией и импульсом, взаимодействуют с веществом как целое. В то же время давно известны волновые свойства электромагнитного излучения — они проявляются, например, в явлениях дифракции и интерференции света.

Таким образом, можно говорить о двойственной природе фотона, о корпускулярно-волновом дуализме.

  В 1924 Л. де Бройль выступил с поразительной по смелости гипотезой о том, что корпускулярно-волновой дуализм присущ всем без исключения видам материи — электронам, протонам, атомам и т.д.

, причём количественные соотношения между волновыми и корпускулярными свойствами частиц те же, что и установленные ранее для фотонов.

А именно, если частица имеет энергию Eи импульс p, то с ней связана волна, частота которой v = E/h и длина волны l = h/p, где h » 6·10-27эрг·сек — постоянная Планка. Эти волны и получили название В. де Б.

  Для частиц не очень высокой энергии l = h/mv, где m и v — масса и скорость частицы. Таким образом, длина В. де Б. тем меньше, чем больше масса частицы и её скорость.

Например, частице массой в 1 г, движущейся со скоростью 1 м/сек, будет соответствовать В. де Б. с l » 10-18 Å, что лежит за пределами доступной наблюдению области. Поэтому ясно, что волновые свойства несущественны в механике макроскопических тел.

Для электронов же с энергиями от 1 эв до 10 000 эв (1 эв = 1,6·10-19 дж) длины В. де Б. лежат в пределах от 10 Å до 0,1 Å, т. е. в интервале длин волн рентгеновых лучей.

Поэтому волновые свойства электронов должны проявиться, например, при их рассеянии на тех же кристаллах, на которых наблюдается дифракция рентгеновых лучей.

  Первое экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 в опытах К. Дэвиссона и Л. Джермера.

Пучок электронов ускорялся в электрическом поле с разностью потенциалов 100—150 в (энергия таких электронов 100—150 эв, что соответствует l » 1 Å) и падал на кристалл никеля, играющий роль пространственной дифракционной решётки.

Было установлено, что электроны дифрагируют на кристалле, причём именно так, как должно быть для волн, длина которых определяется соотношением де Бройля.

Волновые свойства электронов, нейтронов и других частиц, а также атомов и молекул теперь не только надёжно доказаны прямыми опытами, но и широко используются в установках с высокой разрешающей способностью, так что можно говорить об инженерном использовании В. де Б. (см. Дифракция частиц).

  Подтверждённая на опыте идея де Бройля о двойственной природе микрочастиц принципиально изменила представления об облике микромира.

Если раньше частицы, например электроны, абсолютно противопоставлялись волнам, в частности электромагнитным, то гипотеза об универсальности корпускулярно-волнового дуализма существенно изменила положение.

Поскольку всем микрообъектам (по традиции за ними сохраняется термин «частицы») присущи и корпускулярные, и волновые свойства, то, очевидно, любую из этих «частиц» нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании этих слов.

Возникла потребность в такой теории, в которой волновые и корпускулярные свойства материи выступали бы не как исключающие, а как взаимно дополняющие друг друга. В основу такой теории — волновой, или квантовой механики — и легла концепция де Бройля, уточнение которой привело к вероятностной интерпретации В. де Б.

  Однако еще до построения квантовой механики было сделано несколько попыток увязать корпускулярные свойства с волновыми. Самая интересная из них — попытка рассматривать частицу как волновой пакет.

При наложении ряда (вообще говоря, бесконечного числа) распространяющихся примерно по одному направлению монохроматических волн с близкими частотами результирующая волна может приобрести вид летящего в пространстве «всплеска», т. е. в какой-то области амплитуда такой совокупности волн значительна, а вне этой области исчезающе мала.

Такой «всплеск», или пакет, волн и предлагалось рассматривать как частицу, составленную из В. де Б. Сильным аргументом в пользу этой идеи являлось то, что скорость распространения центра пакета (групповая скорость) оказалась равной механической скорости частицы. Однако скорость волны зависит от её частоты, поэтому скорости слагающих пакет В. де Б.

различны и со временем пакет должен расплываться (а при определённых условиях может даже разделиться на несколько пакетов). Следовательно, представление о частицах как о волновых пакетах ошибочно.

  Общепринятая интерпретация В. де Б. была дана М. Борном (1926), выдвинувшим идею о том, что волновым законам подчиняется величина, описывающая состояние частицы, т. е.

её волновая функция y, квадрат которой определяет вероятность обнаружить частицу в различных точках и в различные моменты времени. Волновая функция свободной частицы с точно заданным импульсом и является В. де Б. В этом случае |y|2 = const, т. е.

вероятность обнаружить частицу во всех точках одинакова. Таким образом, В. де Б. — не какие-либо физические материальные волны, а волны вероятности.

  Лит. см. при ст. Квантовая механика.

  В. И. Григорьев.

Оглавление

Источник: https://www.booksite.ru/fulltext/1/001/008/006/312.htm

Волны Де Бройля

Волны Де Бройля

Определение 1

Волны де Бройля — волны вероятности, которые определяют плотность вероятности обнаружения объекта в заданной точке конфигурационного пространства.

Формула для определения длины волны записывается следующим образом:

Корпускулярно — волновая природа материи является одним из основных аспектов квантовой механики: каждый материальный объект может проявлять волновые свойства, а это значит, что он может обладать свойствами дифракции и интерференции.

В связи с тем, что длина волны электронов и материи чрезвычайно мала по сравнению с длиной волны света, электроны подходят для наблюдения за мелкими объектами. Это было использовано, в частности, для построения электронного микроскопа, который имеет разрешение во много раз выше, чем оптический микроскоп.

Эти соображения относятся к свободному движению частиц (которые соответствуют плоским волнам).

Рисунок 1. Распространение Волн Де Бройля

Пример для макроскопического объекта

Макроскопические объекты можно рассматривать как волны де Бройля, а длина волны настолько мала, что она становится неизмерима. Говорят, что макроскопические объекты не раскрывают их собственной волны. Например, можно рассчитать, что для человека $50$ — кг, движущегося со скоростью $10$ км/ч длина волны равна

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Это значение настолько мало, что невозможно обнаружить волновые свойства человека.

Гипотеза де Бройля

Де Бройль, в $1924$ году, защищая кандидатскую диссертацию, предположил, что, свет имеет как волнообразные и частицеподобные свойства, так и электроны имеют волновые свойства.

где $\lambda $ — длина волны фотона.

Таким образом, де Бройль предложил ввести отношение между импульсом и длиной волны фотона, так что длина волны была выражена импульсом частицы.

Эта гипотеза не имела экспериментальной базы и была чисто теоретическим предположением.

Но в дальнейшем эти результаты были подтверждены Джорджом Томсоном в Шотландии, за которую в $1937$ году он получил Нобелевскую премию по физике.

Фазовая скорость

В квантовой механике, частицы ведут себя как волны с комплексными фазами. Фазовая скорость равна произведению частоты, умноженной на длину волны.

Используя релятивистские соотношения для энергии и импульса, мы имеем

где${\rm \ E}$ является полной энергией частицы, ${\rm p}$ импульс, $\gamma $ фактор Лоренца.

Групповая скорость

Альберт Эйнштейн впервые объяснил корпускулярно — волновой дуализм света в $1905$ году.

И в релятивистской и нерелятивистской квантовой физике, мы можем определить групповую скорость частицы волновой функцией со скоростью частицы. Квантовая механика очень четко продемонстрировала эту гипотезу, и отношение было показано для частиц такого размера, как молекулы.

где${\rm \ E}$ является полной энергией частицы, ${\rm p}$ импульс, $h$ является постоянной Планка.

Пример 1

Электрон обладает кинетической энергией $T=1,02$ МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия $T$ электрона уменьшится вдвое?

Решение:

Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией $E_к$ в классическом приближении

\[\lambda =\frac{h}{\sqrt{2\cdot m\cdot E_к}}\]

В релятивистском случае длину волны нужно вычислять по формуле

\[\lambda =\frac{h\cdot c}{\sqrt{\left(E_к\left(E_к+2m_ec2\right)\right)}}\]

Где $m_ec2-$ масса покоя электрона и равна $0,511$ МэВ.

В нашем случае кинетическая энергия $E_к$ сравнима с массой покоя электрона и поэтому нужно использовать формулу для релятивистского случая.

Тогда

\[\lambda =\frac{h\cdot c}{\sqrt{\left(E_к\left(E_к+2m_ec2\right)\right)}}\]

И

\[{\lambda },=\frac{h\cdot c}{\sqrt{\left({E,}_к\left({E,}_к+2m_ec2\right)\right)}}=\lambda =\frac{h\cdot c}{\sqrt{\left({0,5E}_к\left(0,5E_к+2m_ec2\right)\right)}}\]

Поэтому искомая величина равна

\[\frac{{\lambda },}{\lambda }=\frac{\sqrt{\left(E_к\left(E_к+2m_ec2\right)\right)}}{\sqrt{\left({0,5E}_к\left(0,5E_к+2m_ec2\right)\right)}}=\sqrt{\frac{\left(E_к+2m_ec2\right)}{0,5\cdot \left(0,5E_к+2m_ec2\right)}}\]

Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ).

\[\frac{{\lambda },}{\lambda }=\sqrt{\frac{\left(1,02\ МэВ+2\cdot 0,51\ МэВ\right)}{0,5\cdot \left(0,5\cdot 1,02\ МэВ+2\cdot 0,51\ МэВ\right)}}=1,63\]

Ответ: длина волны де Бройля увеличится в $1,63$ раз.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/mehanika_mehanicheskie_kolebaniya_i_volny_zvuk/volny_de_broylya/

Волна де Бройля. Как определить длину волны де Бройля: формула

Волны Де Бройля

В 1924 году молодой французский физик-теоретик Луи де Бройль ввел в научный оборот понятие о волнах материи.

Это смелое теоретическое предположение распространило свойство корпускулярно-волнового дуализма (двойственности) на все проявления материи – не только на излучение, но и на любые частицы вещества.

И хотя современная квантовая теория понимает «волну материи» иначе, нежели автор гипотезы, этот физический феномен, связанный с вещественными частицами, носит его имя – волна де Бройля.

История рождения понятия

«Красивее» или «краше»: зависит от контекста

Предложенная в 1913 году Н. Бором полуклассическая модель атома была основана на двух постулатах:

  • Момент количества движения (импульса) электрона в атоме не может быть каким угодно. Он всегда пропорционален величине nh/2π, где n – любое целое число начиная с 1, а h – постоянная Планка, присутствие которой в формуле ясно свидетельствует о том, что момент импульса частицы квантован. Следовательно, в атоме существует набор разрешенных орбит, по которым только и может двигаться электрон, и, пребывая на них, он не излучает, то есть не теряет энергию.
  • Излучение или поглощение энергии атомным электроном происходит при переходе с одной орбиты на другую, и количество его равно разности энергий, соответствующих этим орбитам. Поскольку промежуточных состояний между разрешенными орбитами нет, излучение также строго квантуется. Частота его равна (E1 – E2)/h, это прямо следует из формулы Планка для энергии E = hν.
  • Present Simple. Примеры употребления и правила использования времени

    Канал ДНЕВНИК ПРОГРАММИСТА Жизнь программиста и интересные обзоры всего. , чтобы не пропустить новые видео.

    Итак, боровская модель атома «запретила» электрону излучать на орбите и находиться между орбитами, однако движение его рассматривала классически, подобно обращению планеты вокруг Солнца. Де Бройль искал ответ на вопрос, почему электрон ведет себя именно так.

    Нельзя ли естественным образом объяснить наличие допустимых орбит? Он предположил, что электрону обязательно должна сопутствовать некоторая волна. Именно ее присутствие заставляет частицу «выбирать» только такие орбиты, на которых эта волна укладывается целое число раз.

    В этом и заключался смысл целочисленного коэффициента в постулированной Бором формуле.

    Из гипотезы следовало, что, электронная волна де Бройля – не электромагнитная, и волновые параметры должны быть свойственны любым частицам материи, а не только электронам в атоме.

    Расчет длины волны, связанной с частицей

    Формула подъемной силы. Почему самолеты летают? Законы аэродинамики

    Молодой ученый получил чрезвычайно интересное соотношение, позволяющее определить, каковы же эти волновые свойства. Что представляет собой в количественном отношении волна де Бройля? Формула для ее расчета имеет простой вид: λ = h/p. Здесь λ – длина волны, а p – импульс частицы. Для нерелятивистских частиц данное отношение можно записать как λ = h/mv, где m – масса, а v – скорость частицы.

    Почему эта формула представляет особый интерес, видно из величин, стоящих в ней. Де Бройлю удалось объединить в одном соотношении корпускулярную и волновую характеристики материи – импульс и длину волны. А связывающая их постоянная Планка (величина ее приблизительно равна 6,626 × 10-27 эрг∙с или 6,626 × 10-34 Дж∙с) задает масштаб, на котором проявляются волновые свойства вещества.

    «Волны материи» в микро- и макромире

    Итак, чем больше импульс (масса, скорость) физического объекта, тем меньше длина волны, связанной с ним. В этом и заключается причина того, что макроскопические тела не проявляют волновой составляющей своей природы. В качестве иллюстрации достаточно будет определить длину волны де Бройля для объектов различного масштаба.

    • Земля. Масса нашей планеты – около 6 × 1024 кг, скорость движения по орбите относительно Солнца – 3 × 104 м/с. Подставив эти значения в формулу, получим (приближенно): 6,6 × 10-34/(6 × 1024 × 3 × 104) = 3,6 × 10-63 м. Видно, что длина «земной волны» – исчезающе малая величина. К какой-либо возможности ее регистрации нет даже отдаленных теоретических предпосылок.
    • Бактерия массой порядка 10-11 кг, движущаяся со скоростью около 10-4 м/с. Произведя аналогичный подсчет, можно узнать, что дебройлевская волна одного из мельчайших живых существ имеет длину порядка 10-19 м – также слишком мало для того, чтобы ее обнаружить.
    • Электрон, имеющий массу 9,1 × 10-31 кг. Пусть электрон разогнан разностью потенциалов 1 В до скорости 106 м/с. Тогда длина электронной волны будет примерно 7 × 10-10 м, или 0,7 нанометра, что сопоставимо с длинами рентгеновских волн и вполне поддается регистрации.

    Масса электрона, как и прочих частиц, настолько мала, неощутима, что заметной становится другая сторона их природы – волнообразность.

    Скорость распространения

    Различают такие понятия, как фазовая и групповая скорость волн. Фазовая (скорость перемещения поверхности одинаковых фаз) для волн де Бройля превышает скорость света.

    Этот факт тем не менее не означает противоречия с теорией относительности, поскольку фаза не относится к числу объектов, посредством которых может передаваться информация, так что принцип причинности в данном случае никоим образом не нарушается.

    Групповая же скорость меньше скорости света, она связана с перемещением суперпозиции (наложения) множества волн, образованных вследствие дисперсии, и именно она отражает скорость электрона или какой-либо иной частицы, с которой связана волна.

    Экспериментальное обнаружение

    Величина длины волны де Бройля позволила физикам осуществить опыты, подтверждающие предположение о волновых свойствах вещества.

    Ответить на вопрос, реальны ли электронные волны, мог эксперимент по выявлению дифракции потока этих частиц.

    Для рентгеновских лучей, близких по длине волны к электронам, не подходит обычная дифракционная решетка – период ее (то есть расстояние между штрихами) слишком велик. Подходящий размер периода имеют атомные узлы кристаллических решеток.

    Уже в 1927 году К. Дэвиссоном и Л. Джермером был поставлен эксперимент по обнаружению дифракции электронов. В качестве отражательной решетки использовался монокристалл никеля, при помощи гальванометра фиксировалась интенсивность рассеяния электронного пучка на разных углах.

    Характер рассеяния выявил четкую дифракционную картину, подтвердившую предположение де Бройля. Независимо от Дэвиссона и Джермера, в том же году дифракцию электронов опытным путем обнаружил Дж. П. Томсон.

    Несколько позднее появление дифракционной картины было установлено для протонных, нейтронных, атомных пучков.

    В 1949 году группа советских физиков под руководством В. Фабриканта провела успешный эксперимент с использованием не пучка, а отдельных электронов, что позволило неопровержимо доказать: дифракция не является каким-либо эффектом коллективного поведения частиц, а волновые свойства принадлежат электрону как таковому.

    Развитие представлений о «волнах материи»

    Сам Л. де Бройль волну представлял как реальный физический объект, неразрывно связанный с частицей и управляющий ее движением, и называл ее «волной-пилотом». Однако, продолжая рассматривать частицы как объекты, обладающие классическими траекториями, он не в силах был сказать что-либо о природе таких волн.

    Развивая идеи де Бройля, Э. Шредингер пришел к представлениям о полностью волновой природе вещества, по сути, игнорируя корпускулярную ее сторону.

    Любая частица в понимании Шредингера представляет собой некий компактный волновой пакет и ничего более. Проблемой такого подхода стало, в частности, хорошо известное явление быстрого расплывания подобных волновых пакетов.

    В то же время частицы, например электрон, вполне стабильны и не «размазываются» по пространству.

    В ходе бурных дискуссий середины 20-х годов XX века квантовая физика выработала подход, примиряющий корпускулярную и волновую картины в описании материи. Теоретически он был обоснован М.

    Борном, а суть его в нескольких словах можно выразить так: волна де Бройля отражает распределение вероятности нахождения частицы в определенной точке в некоторый момент времени. Поэтому ее также называют волной вероятности.

    Математически она описывается волновой функцией Шредингера, решение которой позволяет получить величину амплитуды этой волны. Квадрат модуля амплитуды и определяет вероятность.

    Значение волновой гипотезы де Бройля

    Вероятностный подход, усовершенствованный Н. Бором и В. Гейзенбергом в 1927 г.

    , лег в основу так называемой копенгагенской интерпретации, которая стала чрезвычайно продуктивной, хотя принятие ее и далось науке ценой отказа от наглядно-механистических, образных моделей.

    Несмотря на наличие ряда спорных вопросов, таких как знаменитая «проблема измерения», с копенгагенской интерпретацией связано дальнейшее развитие квантовой теории с ее многочисленными приложениями.

    Между тем следует помнить, что одной из основ бесспорного успеха современной квантовой физики явилась гениальная гипотеза де Бройля, теоретическое прозрение почти столетней давности о «волнах материи».

    Сущность его, невзирая на изменения первоначального толкования, остается неоспоримой: вся материя имеет двойственную природу, различные стороны которой, проявляясь всегда отдельно одна от другой, тем не менее тесно взаимосвязаны.

    Источник

    Источник: https://1Ku.ru/obrazovanie/33184-volna-de-brojlja-kak-opredelit-dlinu-volny-de-brojlja-formula/

    Booksm
    Добавить комментарий