Волновая оптика с формулами

Оптика — Физика для всех

Волновая оптика с формулами

О́птика (от др.-греч. ὀπτική, optike' появление или взгляд) — раздел физики, рассматривающий явления, связанные с распространением электромагнитных волн преимущественно видимого и близких к нему диапазонов (инфракрасное иультрафиолетовое излучение).

Оптика описывает свойства света и объясняет связанные с ним явления. Методы оптики используются во многих прикладных дисциплинах, включая электротехнику, физику, медицину (в частности,офтальмологию). В этих, а также в междисциплинарных сферах широко применяются достижения прикладной оптики.

Вместе с точной механикой оптика является основой оптико-механической промышленности.

Природа света

Оптика оказалась одним из первых разделов физики, где проявилась ограниченность классических представлений о природе. Была установлена двойственная природа света:

  • Корпускулярная теория света, берущая начало от Ньютона, рассматривает его как поток частиц — квантов света или фотонов. В соответствии с идеей Планка любое излучение происходит дискретно, причём минимальная порция энергии (энергия фотона) имеет величину  , где частота  соответствует частоте излучённого света, а  есть постоянная Планка. Использование представлений о свете, как потоке частиц, объясняет явление фотоэффекта и закономерности теории излучения.
  • Волновая теория света, берущая начало от Гюйгенса, рассматривает свет как совокупность поперечных монохроматическихэлектромагнитных волн, а наблюдаемые оптические эффекты как результат сложения (интерференции) этих волн. При этом считается, что в отсутствие перехода энергии излучения в другие виды энергии, эти волны не влияют друг на друга в том смысле, что, вызвавшая в некоторой области пространства интерференционные явления, волна продолжает распространяться дальше без изменения своих характеристик. Волновая теория электромагнитного излучения нашла своё теоретическое описание в работахМаксвелла в форме уравнений Максвелла. Использование представления о свете, как о волне, позволяет объяснить явления, связанные с интерференцией и дифракцией, в том числе структуру светового поля (построение изображений и голографию).

Характеристики света

Длина световой волны  зависит от скорости распространения волны в среде  и связана с нею и частотой  соотношением:

где  — показатель преломления среды. В общем случае показатель преломления среды является функцией длины волны: . Зависимость показателя преломления от длины волны проявляется в виде явления дисперсии света.

Характеристиками света являются:

Скорость света

Универсальным понятием в физике является скорость света .

Её значение в вакууме представляет собой не только предельную скорость распространения электромагнитных колебаний любой частоты, но и вообще предельную скорость распространения информации или любого воздействия на материальные объекты.

При распространении света в различных средах фазовая скорость света  обычно уменьшается: , где  есть показатель преломления среды, характеризующий её оптические свойства и зависящий от частоты света: .

В области аномальной дисперсии света показатель преломления может быть и меньше единицы, а фазовая скорость света больше . Последнее утверждение не входит в противоречие с теорией относительности, поскольку передача информации с помощью света происходит не с фазовой, а, как правило, с групповой скоростью.

Оптика других диапазонов

Электромагнитный спектр принято делить на радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучения. Эти участки спектра различаются не по своей природе, а по способу генерации и приёма излучения. Поэтому между ними нет резких переходов, сами участки перекрываются, а границы между ними условны.

Волновые и квантовые закономерности являются общими для всего спектра электромагнитного излучения. В зависимости от длины волны, на первый план выступают разные явления, разные методы исследования и разные практические применения.

Поэтому на оптику нельзя смотреть как на замкнутую дисциплину, изучающую только видимую область спектра, отделённую от других областей чёткими границами.

Закономерности и результаты, найденные в этих других областях, могут оказаться применимыми в видимой области спектра и наоборот.

Аналогичные явления встречаются в распространении рентгеновского излучения и радиоволн, в микроволновых печах и т. п. Оптика, таким образом, может рассматриваться как разделэлектромагнетизма.

Некоторые оптические явления зависят от квантовой природы света, что связывает некоторые области оптики с квантовой механикой.

Практически, огромное большинство оптических явлений могут рассматриваться, как электромагнитные колебания, описанные Уравнениями Максвелла.

Классическая оптика

До появления квантовой оптики оптика в целом основывалась на классическом электромагнетизме. Классическая оптика делится на две главные ветви: геометрическая оптика и физическая оптика.

Геометрическая оптика

Геометрическая оптика или оптика луча, описывает распространение света термином луч. Работы Гюйгенса «Волновая теория света», которые были написаны под влиянием фундаментальных работ Ньютона, и вошли потом в «Оптику», оказали большое влияние на современников.

Действительно, будучи приверженцем теории цветов Гука, он после работ Ньютона, восхищаясь их экспериментальной стороной, но не разделяя его теоретической интерпретации, пришёл к выводу, что «явление окрашивания остаётся ещё весьма таинственным из-за трудности объяснения этого разнообразия цветов с помощью какого-либо физического механизма».

Поэтому он счёл наиболее целесообразным вообще не рассматривать вопроса о цветах в своём трактате.

В своем небольшом трактате первым он рассмотрел прямолинейное распространение света, во второй части — отражение, в третьей — преломление, в четвёртой — атмосферную рефракцию, в пятой — двойное лучепреломление и в шестой — формы линз.

Неудовлетворительное объяснение прямолинейного распространения света Гюйгенс возместил блестящим объяснением с помощью своего механизма частичного отражения, преломления и полного внутреннего отражения — явлений, интерпретация которых вынудила Ньютона усложнять свою теорию, нагромождая одну теорию на другую. По существу, эти объяснения Гюйгенса и сейчас приводятся во всех учебниках. Новая теория обладала также тем преимуществом, что для объяснения преломления она в соответствии со здравым смыслом требовала меньшей скорости в более плотной среде.

«Луч» в геометрической оптике — абстрактный геометрический объект, перпендикулярный фронту импульса фактических оптических волн. Геометрическая оптика описывает правила прохождения лучей через оптическую систему.

Приняв это абстрактное понятие и связанные с ним правила, мы существенно упрощаем задачу оптики, но не в состоянии объяснить много важных оптических эффектов, напримердифракцию и поляризацию.

Параксиальное приближение

Следующее упрощение в геометрической оптике — параксиальное приближение, или «приближение малых углов». Математически поведение луча становится линейным, позволяя представить оптические компоненты простыми матрицами. Применение методов Гауссовской оптики позволяет найти свойства первого порядка оптических систем.

Гауссовское распространение луча — расширение параксиальной оптики, описывающее более точную модель поведения лучей.

Используя параксиальное приближение и явление дифракции, данный набор методов описывает расширение светового пучка с расстоянием и минимальный размер светового пятна, в которое может быть сосредоточен световой пучок. Тем самым эта модель является промежуточной между геометрической и физической оптикой.

Физическая оптика

Наглядное изображение дисперсии света в призме

Физическая оптика или оптика волны основывается на принципе Гюйгенса и моделирует распространение сложных фронтов импульса через оптические системы, включая и амплитуду и фазу волны. Этот раздел оптики объясняет дифракцию, интерференцию, эффекты поляризации, аберрацию и природу других сложных эффектов.

В этом разделе оптики также используются приближения, а не полная электромагнитная модель распространения света. Однако в простых случаях, а по мере роста доступных вычислительных мощностей и в более сложных, становится возможным полный расчёт по точной теории.

Современная оптика

Физиологическая оптика

Современная оптика охватывает области оптической науки и разработок, которые стали популярными в XX столетии. Эти области оптической науки в основном касаются электромагнитных или квантовых свойств света, но включают и другие области.

Физиологическая оптика — междисциплинарная наука о зрительном восприятии света. Она объединяет сведения по биофизике, биохимии и психологии зрительного восприятия.

Рентгеновская оптика

Рентгеновская оптика — отрасль прикладной оптики, изучающая процессы распространения рентгеновских лучей в средах, а также разрабатывающая элементы для рентгеновских приборов. Рентгеновская оптика в отличие от обычной рассматривает электромагнитные волны в диапазоне длин волн рентгеновского 10−4 до 100 Å (от 10−14 до 10−8 м) и гамма-излучений < 10−4 Å.

Источник: https://www.sites.google.com/site/fizikadlavseh1/home/razdely-fiziki/optika

П. Волновая оптика основные формулы

Волновая оптика с формулами

 Скорость светав среде: = сn,

где с– скоростьсвета в вакууме;n– показательпреломления среды.

 Оптическая длина пути луча света:

L = nl,

где l–геометрическая длина пути луча в средес показателем преломленияn.

 Оптическаяразность хода двух лучей:

= L1– L2

 Зависимостьоптической разности фаз с оптическойразностью хода:

где длина волны.

 Условиемаксимального усиления света приинтерференции

= k(k = 0,1,2,…)

Условие максимальногоослабления света

  (2k+1).

 Оптическаяразность хода лучей, возникающая приотражении монохроматического света оттонкой пленки:

или

гдк d– толщинапленки;n – показатель преломленияпленки; i1– уголпадения;i2– угол преломлениясвета в пленке.

 Радиус светлыхколец Ньютона в отраженном свете:

где k – номеркольца (k = 1,2,3…); R – радиус кривизнылинзы.

Радиус темныхколец Ньютона в отраженном свете

 Угол отклонения лучей, соответствующиймаксимуму при дифракции на одной щели,определяется из условия

,

где — ширина щели;k– порядковый номермаксимума.

 — Угол отклонения лучей, соответствующиймаксимуму при дифракции света надифракционной решетке, определяетсяиз условия

где d–периоддифракционной решетки.

 Разрешающаяспособность дифракционной решетки

где наименьшая разность длин волн двухсоседних спектральных линий (и+),при которой эти линии могут быть видныраздельно в спектре, полученномпосредством данной решетки;N–полное число щелей решетки.

 — ФормулаВульфа-Брэгга:

2dsin= k,

где — угол скольжения (угол между направлениемпучка параллельных рентгеновских лучей,падающих на кристалл, и гранью кристалла);d– расстояние между атомнымиплоскостями кристалла.

Формула Вульфа-Брэггаопределяет направление лучей, прикоторых возникает дифракционныймаксимум.

 Закон Брюстера:

tgi1= n2I ,

где i1– угол падения, при котором отразившийсяот диэлектрика луч полностью поляризован;n2I– относительныйпоказатель преломления второй средыотносительно первой.

 ЗаконМалюса:

I =I0cos2,

где I0– интенсивность плоскополяризованногосвета, падающего на анализатор;I–интенсивность этого света послеанализатора;угол между направлением колебанийсвета, падающего на анализатор, иплоскостью пропускания анализатора(если колебания падающего света совпадаютс этой плоскостью, то анализаторпропускает данный свет без ослабления).

 Угол поворотаплоскости поляризации монохроматическогосвета при прохождении через оптическиактивное вещество:

а) в твердых телах

= d,

где постоянная вращения,d– длинапути, пройденного светом в оптическиактивном веществе;

б) в растворах

= d,

где — удельное вращение;— массовая концентрация оптическиактивного вещества в растворе.

 ЗаконСтефана-Больцмана:

Re=T4,

где Reизлучательная способность(энергетическая светимость) абсолютночерного тела;постоянная Стефана-Больцмана;Т– термодинамическая температураКельвина.

 Закон смещенияВина:

0 =bT,

где 0– дина волны, на которую приходитсямаксимум энергии излучения;b–постоянная Вина (b = 2,90.10-3м.К).

 Максимальнаяспектральная плотность энергетическойсветимости

r()max= cT5,

где с = 1,29.10-5Вт/(м2К5)–вторая постоянная Вина.

Энергия фотона = hили = ħ,

где h– постояннаяПланка;ħ –постоянная Планка,деленная на 2;частота фотона;циклическая частота.

 — Масса фотона:

где с– скоростьсвета в вакууме,— длина волны фотона.

 Импульс фотона.

= mc = h/.

Источник: https://studfile.net/preview/4527812/page:10/

Волновая оптика с формулами

Волновая оптика с формулами

Согласно современным представлениям свет – это сложное явление, которое при одних обстоятельствах ведет себя как электромагнитные волны, при других – его следует рассматривать как поток особенных частиц (фотонов).

Определение 1

Волновая оптика – это специальный раздел оптики, как науки, в которой рассматриваются явления, объясняемые на основе волновой природы света.

Уравнение плоской линеаризованной световой волны

Если плоская световая волна распространяется по оси $X$, то ее можно описать при помощи следующих уравнений:

$E=E_m\cos{\omega{}\left(t-kx+\varphi{}\right)\left(1\right),}$

$H=H_m\cos{\omega{}\left(t-kx+\varphi{}\right)\left(2\right),}$

где φ – начальная фаза, которая определена началом отсчета по времени и координате. В световой волне совершают колебания два вектора:

  • напряженности электрического поля,
  • напряженности магнитного поля.

Экспериментально доказано, что физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и многие другие действия свет оказывает благодаря колебаниям вектора $\vec{E}$. Поэтому, если в волновой оптике говорят о световом векторе, то, скорее всего, имеют в виду $\vec{E}$.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Введем обозначение модуля амплитуды светового вектора — $A$, тогда закон изменения проекции светового вектора можно представить как:

$A\cos{\omega{}\left(t-kx+\varphi{}\right)\left(3\right),}$

где $A$ — амплитуда волны света.

В вакууме световая волна распространяется со скоростью $ c=3∙108 м/с $. Фазовая скорость световых волн в среде может быть определена:

$v=\frac{c}{\sqrt{\epsilon{}\mu{}}}=\frac{c}{n}\left(4\right),$ где:

  • $ε$ – диэлектрическая проницаемость вещества;
  • $μ$ – магнитная проницаемость вещества;
  • $n$ – показатель преломления вещества.

Замечание 1

Все известные на сегодняшний момент прозрачные среды имеют магнитную проницаемость примерно равную единице.

Явление интерференции волн света

Рассмотрим пару световых волн, имеющих одну частоту. Пусть они накладываются друг на друга в некоторой точке пространства и порождают в некоей точке пространства колебания одинакового направления:

$A_1\cos{\left(\omega{}t+{\varphi{}}_1\right);A_2\cos{\left(\omega{}t+{\varphi{}}_2\right)}\left(5\right).}$

Амплитуда суммарного колебания в рассматриваемой точке пространства будет:

$A2=A_12+A_22+2A_1A_2\cos{\left({\varphi{}}_2-{\varphi{}}_1\right)\left(6\right).}$

Определение 2

Если ${\varphi{}}_2-{\varphi{}}_1$ не изменяется с течением времени, то волны (и источники этих волн) называют когерентными.

Определение 3

При наложении когерентных волн возникает перераспределение потока света и в одних местах пространства появляются максимумы интенсивности, в других – минимумы. Это явление называют волновой интерференцией.

Так, для некогерентных волн имеем: $I=I_1+I_2(7).$

Для когерентных волн: $I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos{({\varphi{}}_2-{\varphi{}}_2)(8)}$, где $I$ — интенсивность волны.

Явление интерференции широко применяется на практике, например, для нахождения показателей преломления газов, очень точного определения длин и величин углов, выяснения насколько качественно обработана поверхность.

Дифракция световых волн

Определение 4

Дифракцией называют систему явлений, которые могут наблюдаться, если световые волны распространяются в веществах с неоднородными участками (или вкраплениями) и, в этой связи, возникают отклонения от законов геометрической оптики.

Частным случаем дифракции является огибание препятствий волнами света и попадание света в область геометрической тени.

Наиболее простыми с точки зрения математического описания являются следующие виды дифракции от:

  • круглого отверстия;
  • круглого диска;
  • прямоугольного края полуплоскости;
  • щели;
  • дифракционной решетки.

Рассмотрим пример дифракции. На пути сферической волны света расположим непрозрачную преграду с круглым отверстием, радиус которого равен $r$. Экран разместим так, что луч от источника попадет в центр отверстия (рис.1).

Рисунок 1. Пример дифракции. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если радиус отверстия много меньше расстояний $n$ и $m$ (рис.1), тогда мы можем положить, что $m$ — расстояние от непрозрачного экрана с отверстием до точки $C$ на экране.

При выполнении равенства:

$r=\sqrt{\frac{mn}{m+n}k\lambda{}}\left(9\right),$

где $k$ – целое число, открываются первые $k$ зон Френеля. Число открытых зон Френеля можно определить так:

$k=\frac{r2}{\lambda{}}\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right)\left(10\right).$

Амплитуды результирующей волны в точке C найдем как:

$A=\frac{A_1}{2}\pm{}\frac{A_k}{2}\left(11\right).$

Если число $k$ невелико, то можно считать: $A_k\approx{}A_1$, следовательно, в точке С для нечетных $k$ амплитуда почти равна $ A_1$, при четных $k$ $A=0$.

Если выставленную преграду убрать, то амплитуда волны в точке C станет равной $\frac{A_1}{2}$. Получается, что маленькое круглое отверстие в непрозрачном экране приводит к увеличению амплитуды световой волны в два раза и соответственно, интенсивность увеличивается в 4 раза.

Поляризация света

Световая волна, как и всякая электромагнитная волна, является поперечной. Однако в естественном луче мы не обнаружим асимметрии по отношению к направлению ее распространения.

Этот факт свидетельствует о том, что в обычном луче колебания происходят в разных направлениях, но при этом, перпендикулярных вектору скорости волны.

В естественном свете колебания разных направлений с высокой скоростью меняют друг друга.

Определение 5

Поляризованным называют луч света, в котором направления колебаний упорядочены.

При реализации колебаний светового вектора в одной плоскости, говорят о плоской поляризации света.

Допустим, что на поляризатор попадает плоскополяризованный свет, имеющий амплитуду $A_m$ и интенсивность$ I_m. $ Амплитуда колебаний световой волны, вышедшей из прибора, составит:

$A=A_m\cos{\alpha{}\ \left(12\right),}$

где $\alpha{}$ – угол между плоскостью колебаний луча попадающего в поляризатор и плоскостью поляризатора. При этом интенсивность луча, покинувшего поляризатор будет:

$I=I_m{cos}2\alpha{}\left(13\right).$

Выражение (13) называется законом Малюса.

Если луч света падает на границу раздела двух диэлектрических сред и угол его падения отличен от нуля, то отраженный и преломленный лучи становятся частично поляризованными. Степень поляризации определена углом падения.

При выполнении условия:

${\alpha{}}_b=n_{12}\left(14\right),$

где $ n_{12}$ – показатель преломления второй среды относительно первой, отраженный луч становится полностью поляризованным. При этом колебания в этом отраженном луче происходят перпендикулярно плоскости падения. Выражение (14) — закон Брюстера. $α_b$ – угол Брюстера или угол полной поляризации.

Замечание 2

При выполнении условия (14) степень поляризации преломленного луча максимальна, но не является полной.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/volnovaya_optika_s_formulami/

Booksm
Добавить комментарий