Вихревой характер магнитного поля

Вихревой характер магнитного поля. Закон полного тока. Непотенциальность магнитного поля

Вихревой характер магнитного поля

Магнитная индукция бесконечно длинного прямого повода с током находится по формуле (3.6.3).

Проведем через точку наблюдения, отстоящую от проводя на произвольное расстояние R окружность L концентричную проводу (см рис.3.6.1, ток направлен на нас).

На всей этой окружности значение неизменно, а сам вектор B направлен по касательной к окружности (Bl = B). Поэтому циркуляция вектора B по окружности вычисляется просто:

. (3.7.1)

Как видим, циркуляция B не зависит от радиуса окружности, а определяется только током, охваченным ею.

Можно показать, что это свойство магнитного поля остается справедливым и для случая произвольного по форме контура интегрирования L, а также в том случае, когда через площадь S (см. рис.3.7.

2), охваченную контуром протекают несколько токов, т. е. выполняется, так называемый, закон полного тока:

. (3.7.2)

При этом под I подразумевается алгебраическая сумма этих токов. Знак плюс в этой сумме соответствует токам, направление которых связано с направлением обхода контура (т.е. выбором направления вектора в левой части (3.7.2)) правилом буравчика (правого винта).

Токи противоположного направления входят в суммарный ток, обозначенный в формуле (3.7.2) через I , со знаком минус (см. ток I2 на рис.3.7.2). Закон полного тока в форме (3.7.

2) выполняется не только для прямолинейных проводов с токами, но и для произвольных (криволинейных) токов.

Применим закон полного тока для бесконечно малой окружности площадью dS, через которую протекает бесконечно малый ток dI. Используя формулу, выражающую ток через площадку через плотность тока, т.е. dI =j dS, и выражение ротора векторного поля через циркуляцию по бесконечно малой окружности (см. формулу(1.5.3)), получим закон полного тока в дифференциальной форме:

. (3.7.3)

Формула (3.7.3) указывает на то, что ротор магнитного поля не равен тождественно нулю, как это имеет место для электростатического поля. Поэтому вектор магнитной индукции в области, где протекают токи, не является градиентом никакой скалярной функции (см. (1.5.6)).

Итак, в области, где протекают токи, ротор магнитного поля отличен от нуля.

Это означает, во-первых, что изображение магнитного поля магнитными силовыми линиями в этой области невозможно (силовая линия не может проходить через точку, где ротор не равен нулю, а как бы полностью стягивается в эту точку).

Во-вторых, не может быть введен и потенциал магнитного поля, т.к. в области, где протекают токи, не существует скалярной функции такой, что равно ее градиенту. Это свидетельствует о непотенциальности магнитного поля.

Сравним дифференциальные уравнения для магнитного поля с дифференциальными уравнениями, описывающими электростатическое поле (в пустоте):

, ;

, . (3.7.4)

Дивергенция электростатического поля не равна нулю в области источников. Силовые линии электрического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Дивергенция магнитного поля везде равна нулю. Магнитные силовые линии вне источников магнитного поля замкнуты (в области источников поля вообще не имеют смысла).

Ротор электростатического поля, как и его циркуляция, тождественно равен нулю. В любой точке вектор напряженности электростатического поля выражается через градиент некоторой скалярной функции, называемой потенциалом. Электростатическое поле потенциально. Ротор В не равен нулю в области источников. Из-за этого и циркуляция В не равна нулю в этой области.

Вектор В не является градиентом никакой скалярной функции координат. Магнитное поле, таким образом, непотенциально (является вихревым).

В дальнейшем будет установлено, что электростатическое и магнитное поля представляют собой две стороны одной и той же объективной реальности – электромагнитного поля, которое, таким образом, в общем случае, содержит потенциальную и вихревую составляющие.

Итак, электрические токи (направленное движение заряда) создают магнитное поле, а нескомпенсированные заряды – электростатическое поле. Внутри проводника имеется электрическое поле из-за наличия ЭДС в цепи с током. Оно связано с плотностью тока уравнением (3.2.3). Вокруг проводника имеется магнитное поле, которое находится с помощью закона Био-Савара-Лапласа (3.6.2).

Покоящийся заряд не создает в окружающем пространстве магнитного поля. Заряд, движущийся с некоторой постоянной скоростью относительно выбранной системы отсчета, можно трактовать как ток.

Очевидно, такой заряд создает вокруг себя и электрическое и магнитное поля. Заряд, движущийся с ускорением, создает электромагнитное поле в виде электромагнитных волн.

Ниже электромагнитные волны будут рассмотрены как отдельное явление.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/5_80010_vihrevoy-harakter-magnitnogo-polya-zakon-polnogo-toka-nepotentsialnost-magnitnogo-polya.html

Вихревой характер магнитного поля

Вихревой характер магнитного поля

  1. C2 Раскройте на трех примерах научный вывод о том, что социальные условия влияют на характер и форму удовлетворения первичных (биологических, витальных) потребностей.
  2. Character — характер
  3. Ei — экспертная оценка i-й характеристики.
  4. I. Этиологическая характеристика
  5. II. Общая характеристика искусства Древнего Египта, периодизация
  6. II. Физические характеристики участников коммуникации
  7. III, IV и VI пары черепных нервов. Функциональная характеристика нервов (их ядра, области, образование, топография, ветви, области иннервации).
  8. III.2.1) Понятие преступления, его основные характеристики.
  9. IV. По характеру ответной реакции, в зависимости от того, какие органы в ней участвуют
  10. IV. Снимается напряжение с КР при следовании на автоматической характеристике ТД.

Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током.

Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей

Дивергенция электростатического поля не равна нулю в области источников. Силовые линии электрического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Дивергенция магнитного поля везде равна нулю. Магнитные силовые линии вне источников магнитного поля замкнуты (в области источников поля вообще не имеют смысла).

Ротор электростатического поля, как и его циркуляция, тождественно равен нулю. В любой точке вектор напряженности электростатического поля выражается через градиент некоторой скалярной функции, называемой потенциалом. Электростатическое поле потенциально. Ротор Вне равен нулю в области источников.

Из-за этого и циркуляция Вне равна нулю в этой области. Вектор Вне является градиентом никакой скалярной функции координат. Магнитное поле, таким образом, непотенциально (является вихревым).

В дальнейшем будет установлено, что электростатическое и магнитное поля представляют собой две стороны одной и той же объективной реальности – электромагнитного поля, которое, таким образом, в общем случае, содержит потенциальную и вихревую составляющие.

Поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадку S — это величина, равная:

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) измеряется в веберах (Вб)

Магнитный поток — величина скалярная.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) равен числу линий магнитной индукции, проходящих сквозь данную поверхность.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Это теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

Она свидетельствует о том, что в природе не существует магнитных зарядов – физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.

23

Зако́н Ампе́ра —закон взаимодействия электрических токов.

Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются.

Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током.

Выражение для силы , с которой магнитное поле действует на элемент объёма проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией , в Международной системе единиц (СИ) имеет вид:

.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию :

Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

где — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ( ):

Работа сил магнитного поля

Элементарная работа А, совершаемая силой Ампера d Апри малом перемещении d в магнитном поле элемента тока Id
A = = = = I dm

где dmмагнитный поток сквозь поверхность, которую прочерчивает элемент проводника при его перемещении.

Работа перемещения проводника с токомв постоянном магнитном поле

A = I∙m,

где Fmмагнитный поток сквозь поверхность, которую прочерчивает весь проводник при его полном перемещении.

Работапри перемещении в магнитном полезамкнутого контура с постоянным током I из положения 1 в положение 2

A12= I (Фm2Фm1) =Im,

где Фm1и Фm2магнитные потоки через поверхность контура с током в начальном и конечном положениях.

Если в магнитном поле перемещается катушка, имеющая N витков, то работа может быть определена

A12= I12= INФm12

24.

Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле

В простейшем рассмотрении эффект Холла выглядит следующим образом. Пусть через проводящий брусок в слабом магнитном поле течёт электрический ток под действием напряжённости .

Магнитное поле будет отклонять носители заряда к одной из граней бруса от их движения вдоль или против электрического поля.

При этом критерием малости[1] будет служить условие, что при этом носители заряда не начнут двигаться по циклоиде.

Таким образом, сила Лоренца приведёт к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска, и положительного — возле противоположной. Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле зарядов не скомпенсирует магнитную составляющую силы Лоренца:

Скорость электронов можно выразить через плотность тока:

где — концентрация носителей заряда. Тогда

Коэффициент пропорциональности между и называется коэффициентом (или константой) Холла

Сила Лоренца — сила, с которой электромагнитное поле согласно классической (неквантовой) электродинамике действует на точечнуюзаряженную частицу.

Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще[1], иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей. В Международной системе единиц (СИ) выражается как:

Сила F, действующая на частицу с электрическим зарядом q, движущуюся со скоростью v, во внешнем электрическом E и магнитном B полях, такова:

где × векторное произведение. Все величины выделенные жирным являются векторами. Более явно:

где r — радиус-вектор заряженной частицы, t — время, точкой обозначена производная по времени.

Непрерывное распределение заряда[править | править исходный текст]

Сила Лоренца (на единичный 3-объём) f действующая на непрерывное распределение заряда (зарядовая плотность ρ) при движении. 3-плотность потока Jсоответствует движению заряженного элемента dq в объемеdV .

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

где dF — сила, действующая на маленький элемент dq.

25

Дата добавления: 2015-01-01; просмотров: 202; Нарушение авторских прав

Источник: https://lektsii.com/1-53522.html

Различие между потенциальными и вихревыми полями

Основными уравнениями магнитного поля постоянных токов являются выражения:

\[\left\{ \begin{array}{c}rot\overrightarrow{B}={\mu }_0\overrightarrow{j}\ , \\ div\overrightarrow{B}=0. \end{array}\right.(4)\]

Сравним их с основными уравнениями электростатики:

\[\left\{ \begin{array}{c}rot\overrightarrow{E}=0\ , \\ div\overrightarrow{E}=\frac{1}{{\varepsilon }_0}\rho . \end{array}\right.\left(5\right).\]

Из системы уравнений (5) очевидно, что электростатическое поле всегда потенциально, его источниками служат электростатические (неподвижные) заряды. Магнитное поле является вихревым (при наличии токов).

Магнитное напряжение зависит от формы контура и не определяется только положением начала и конца этого контура. Однозначной разности потенциалов в магнитном поле не существует. Магнитное напряжение по замкнутому контуру, в общем случае, не равно нулю. Источниками поля служат электрические токи.

Магнитное поле называют полем чисто вихревым, в том смысле, что его дивергенция везде равно нулю. Такие поля называют соленоидальным. Потенциальное электростатическое поле полностью определяется, если задана дивергенция напряженности ($div\overrightarrow{E}(x,y,z,)$) как функции координат.

Вихревое магнитное поле полностью определяется, когда задана мощность его вихрей, то есть $rot\overrightarrow{B}(x,y,z)$ как функция координат.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Задание: Покажите, почему для вихревого магнитного поля не возможно представить вектор индукции ($\overrightarrow{B}$) в виде градиента магнитного потенциала (${\varphi }_m$).

Решение:

Допустим, что мы можем записать:

\[\overrightarrow{B}=-grad{\varphi }_m\left(1.1\right).\]

Применим операцию $rot$ для уравнения (1.1), получим:

\[rot\overrightarrow{B}=-rot(grad{\varphi }_m)\left(1.2\right).\]

Известно, что:

\[rot\left(grad{\varphi }_m\right)=0\left(1.3\right).\]

Если подставить (1.3) в (1.2) мы видим, что:

\[rot\overrightarrow{B}=0.\]

По теореме о циркуляции получается, что токи отсутствуют. Следовательно, представление вектора индукции магнитного поля не возможно в виде магнитного потенциала в области, где текут токи.

Пример 2

Задание: Использовать понятие скалярного магнитного потенциала (${\varphi }_m$) можно только в области пространства, где $\overrightarrow{j}=0.$ Однако и в этой части пространства ${\varphi }_m$ функция не однозначная. Покажите это.

Решение:

Рассмотрим магнитное поле возле контура с током (рис.1). В соответствии с теоремой о циркуляции для любого контура выполняется равенство:

\[\oint\limits_L{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}=}0\ \left(2.1\right).\]

Рис. 1

Так как при отсутствии токов магнитное поле становистя потенциальным, интеграл, который берется между точками A и B не зависит от пути интегрирования, то можно записать:

\[\int\limits_{AaB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}=\int\limits_{AbB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}\ \left(2.2\right).\]

Следовательно:

\[\int\limits_{AbB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}=\int\limitsB_A{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}={\varphi }_{mA}-{\varphi }_{mB}\left(2.3\right).\]

Выражение (2.3) можно рассматривать как разность скалярных магнитных потенциалов в точках A и B. Если поступить, как делалось для потенциала в электростатике, то есть принять, что в какой то точке, например токе B потенциал равне нулю, то запишем:

\[\int\limitsB_A{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}={\varphi }_{mA}\left(2.4\right).\]

Однако, если выбрать контур, который будет охватывать какой-либо ток, например контур AcbB (рис.1) в таком случае линейный интеграл по замкнутому контуру от циркуляции вектора индукции по нему будет отличен от нуля:

\[\oint\limits_{AcbB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}e }0\ \left(2.5\right).\]

или

\[\oint\limits_{AcBbА}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}=\int\limits_{AсB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}}-\int\limits_{AbB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}=Ie 0\left(2.6\right).\]

В таком случае:

\[\int\limits_{AсB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}=\int\limits_{AbB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}+I=ц_{mA}-ц_{mB}+I\ \left(2.7\right).\]

Так, если мы выберем какой — то путь AnB, который охватывает ток n- раз, то получим:

\[\int\limits_{AnB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}={\varphi }_{mA}-{\varphi }_{mB}+nI(2.8)\]

Зададим нулевой потенциал в точке B, тогда имеем, что:

\[\int\limits_{AnB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}={\varphi }_{mA}+nI\left(2.9\right).\]

Уравнение (2.9) показывает, что скалярный магнитный потенциал — не однозначная величина.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/postoyannoe_magnitnoe_pole/vihrevoy_harakter_magnitnogo_polya/

Booksm
Добавить комментарий