Величины равномерного движения, уравнения и формулы равномерного движения

Равномерное и неравномерное движение

Величины равномерного движения, уравнения и формулы равномерного движения
Механическим движением физического тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Механика — это раздел физики, в котором изучаются различные варианты движения тел.

Первая часть механики, описывающая геометрические свойства движения, не требующие учета действующих сил и масс тел, называется кинематикой. Для начала необходимо определиться с понятиями равномерного и неравномерного движения.

Движение каждого тела можно рассматривать по отношению к другим телам.

По отношению к разным телам данное тело будет совершать разные движения: пассажир, сидящий в самолете, относительно самолета покоится, но относительно Земли движется.

В кинофильмах одно и тоже движение может быть снято и показано относительно разных тел: например, сначала в кадре будет поезд, движущийся на фоне тайги (движение относительно Земли), а в следующих кадрах, мы увидим в окне поезда мелькающие деревья (движение относительно вагона).

Можно сделать вывод: всякое движение, а также покой тела (как частный случай движения) относительны. Для ответа на вопрос, покоится тело или движется (и как именно движется), необходимо указать, относительно каких тел рассматривается движение данного тела.

Тела, относительно которых рассматривается данное движение, называют системой отсчета. Кроме этого в систему входят указание отсчета времени t0 и используемая система координат (обычно декартова прямоугольная).

Линия, по которой движется точка тела, называется траекторией движения. Длина траектории называется пройденным путем и обозначается латинской буквой s.

Движение тела, когда все его точки движутся идентично, называется поступательным движением. Вид движения, при котором происходит вращение тела как целого, называется вращательным. Например, при движении автомобиля его кузов с пассажирами движутся поступательно, а колеса совершают вращательное движения относительно осей.

Среди разнообразных движений часто встречаются такие, при которых тело проходит равные отрезки пути за любые равные промежутки времени. Такой тип движения называется равномерным.

Рис. 1. Примеры равномерного движения.

В различных равномерных движениях перемещение тел за одинаковые промежутки времени могут быть различными, а значит, одинаковые перемещения будут совершаться ими за разное время.

Так, на прохождение одинакового расстояния автомобиль затратит меньше времени, чем велосипедист; турист пройдет за одну минуту примерно 100 м, пассажирский самолет пролетит за этот промежуток времени 15 км, а луч лазера за минуту продвинется на 18 миллионов км.

Мы говорим: автомобиль движется быстрее туриста, самолет — быстрее автомобиля, а луч лазера — быстрее, чем самолет.

Чтобы количественно охарактеризовать это различие между равномерными движениями, вводится физическая величина – скорость движения v. Скоростью равномерного движения называют отношение длины пути s, пройденного телом, к промежутку времени Δt, за который этот путь пройден:

$ v = {s\over Δt} $ (1),

Для определения скорости тела необходимо измерить путь s, пройденный телом, измерить промежуток времени Δt , в течение которого этот путь пройден, и разделить результат первого измерения на результат второго.

Зная скорость v равномерного движения, можно найти путь, пройденный за любой промежуток времени t, по формуле:

$ s = v * t $ (2).

В свою очередь, зная путь s, пройденный телом при равномерном движении, и скорость v этого движения, можно найти время t, которое потребуется для прохождения этого пути по формуле:

$ t = {s \over v} $ (3).

В Международной системе единиц СИ время измеряется в секундах, путь (длина) — в метрах, а значит, скорость измеряется в м/с:

$ [v] = {1м \over 1с} $ (4).

В астрономии применяют внесистемную единицу длины, в основе которой лежит скорость света. Эта единица называется световой год, то есть это путь проходимый светом за один год. Скорость света в вакууме равна 300 000 км/с, значит световой год равен примерно 9,46*1012 км. Ближайшая к Земле звезда находится от нас на расстоянии 3,2 световых года.

Рис. 2. Световой год.

Неравномерным называется движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит различные отрезки пути. Примеров неравномерного движения гораздо больше, чем равномерного:

  • Автомобиль в современном городе передвигается все время меняя скоростной режим в соответствии со знаками дорожного движения и сигналами светофоров;
  • Велосипедисты во время многокилометровых гонок меняют свою скорость в зависимости от горного рельефа или из тактических (соревновательных) соображений.

Рис. 3. Примеры неравномерного движения.

При неравномерном движении нельзя говорить о какой-то определенной скорости, так как отношение пройденного пути к соответственному промежутку времени не одинаково для разных участков, как при равномерном движении.

В этом случае вводится понятие средней скорости движения: средней скоростью vср движения на данном участке пути называется отношение длины s этого участка к промежутку времени t, за который этот участок пройден:

$ v_ср = {s\over t} $ (5).

Если известны средние скорости v1, v2, v3… за отдельные последовательные промежутки времени t1, t2 , t3…, то средняя скорость всего движения выразится формулой:

$ v_ср = {{ v_1 * t _1+ v_2 * t _2+ v_3 * t _3+…}\over { t _1+t_2+ t _3…}} $ (6).

Следует обратить внимание, что в общем случае средняя скорость не равна среднему значению от средних скоростей на отдельных участках пути. В числителе формулы (6) стоит сумма всех отдельных участков пути, а в знаменателе полное, суммарное, время движения.

Итак, мы узнали, что механическое движение тел может быть равномерным или неравномерным. Характеристикой равномерного движения является физическая векторная величина, называемая скоростью.

Для вычисления количественных показателей движения (путь, скорость, время) получены формулы равномерного и неравномерного движения (1), (2), (3), (5), (6).

Эти первоначальные понятия из раздела кинематики, полученные в 7 классе, помогут в дальнейшем разобраться с более сложными, криволинейными движениями.

Средняя оценка: 4.3. Всего получено оценок: 110.

Источник: https://obrazovaka.ru/fizika/ravnomernoe-i-neravnomernoe-dvizhenie-formuly-7-klass.html

Величины равномерного движения, уравнения и формулы равномерного движения

Величины равномерного движения, уравнения и формулы равномерного движения

Скорость

Путь

Закономерности равномерного движения, расчеты

Уравнение движения с постоянной скоростью

Одним из наиболее распространенных видов движения в механике является равномерное движение. На самом деле встретить в быту этот вид движения очень сложно. Это своего рода модель, на основе которой построено изучение движущихся тел.

Равномерное движение — это вид механического движения, изучаемый в кинематике, при котором физическое тело проходит за одинаковый временной период, одинаковый путь.

Потому для вывода формулы этого вида движения используют следующие физические величины, характерные для движущегося материального тела: скорость физического тела; время; расстояние, пройденное телом.

Чем выше скорость рассматриваемого предмета, тем больше будет расстояние, которое оно пройдет за промежуток времени.

Как следствие, получается прямо пропорциональная зависимость расстояния от скорости движения.

В итоге получается зависимость, выражаемая формулой:

Скорость

Как видно из формулы, скорость физического тела — это один из главных элементов при изучении движения.

Координата тела х определяет положение тела, в результате чего, функция зависимости выглядит следующим образом: t — x(t), где t — время, за которое тело прошло путь.

Физической величиной быстроты при равномерном движении является скорость, которую очень просто можно вычислить. Также нельзя забывать о том, что скорость является векторной физической величиной, имеющей направление. И при решении задач это условие обязательно следует учитывать.

Скоростью при этой форме движения, называют величину, показывающую какое расстояние проходит предмет за определенный временной промежуток. Обычно ее называют путевой скоростью.

Расстояние, пройденное телом, обозначают буквой S, скорость v, а промежуток времени t.

Формула расчета выглядит так:

Это соотношение мы получили из зависимости S = vt.

Скорость — это отношение пути к промежутку времени, за который оно пройдено.

В чем же измеряется скорость?

В системе измерений СИ — это метры в секунду (м/с), но чаще всего в повседневной жизни используют другую размерность — километры в час (км/ч).

Эта единица измерения не является основной, но в быту мы может чаще о ней слышать.

Пройденный путь пропорционален времени, потому отношение пути к этой величине не находится в зависимости от интервала времени.

Путь

Пройденное расстояние определяет насколько передвинулось тело, но это величина не показывает направленность передвижения.

Чтобы это определить нужно ввести еще координаты, которые позволяют выявить насколько сместилось тело в пространстве.

Для этого применяют формулу:

Δx=x−x0

В данной функции х — координата физического тела в данный момент, а х0 — в начальный.

Если значение координаты увеличивается она становится положительной.

Если уменьшается — отрицательной, в следствие этого Δx — это величина, показывающая направленность движущегося тела.

Пройденный путь тела во время движения в одном направлении, будет равен изменению его координаты.

То есть наблюдается такая зависимость, выражаемая формулой:

Исходя из этого, скорость будет равна отношению изменения координаты тела к времени, за которое они произошли.

Расстояние — это длина траектории.

Не нужно путать понятия траектории и перемещения. Траектория — это длина линии, по которой тело перемещалось, она может быть как кривой, так и прямой.

Перемещение — это векторная физическая величина, которая начинается от начальной координаты тела и заканчивается в конечной. По сути это вектор, длина этого вектора и есть перемещение.

Вычисление равномерного движения

Равномерное движение — это движение, при котором модуль скорости не зависит от промежутка времени, т.е. скорость постоянна:

Расстояние обозначается латинской буквой S. Между расстоянием и временем наблюдается линейная зависимостью:

В данной формуле — начальное время.

Радиус — это вектор, обозначаемый как .

С его помощью определяется нахождение точки в начальный момент времени .

Радиус показывает где находится точка в момент времени t.

Выводим уравнение

Формула скорости будет выглядеть следующим образом:

При , уравнение будет таким:

Запишем уравнение равномерного движения в векторной форме:

Таким образом находится радиус-вектор, определяющий, где находится точка в пространстве в различные временные промежутки.

Чтобы это определить достаточно знать скорость тела и его исходное положение в пространстве.

Начальное положение тела задается величиной

Для записи уравнения равномерного движения применяют координатную форму.

Чтобы верно решить поставленную задачу, для определения нахождения точки в пространстве, используют дополнительные координаты х, у, z.

Уравнения зависимости приобретают вид:

В данных уравнениях — это начальные координаты тела в пространстве, а — это проекции векторов скорости на соответствующие оси координат.

Уравнение равномерного прямолинейного движения.

Равномерное прямолинейное движение — это движение определяемое следующими характеристиками:

  • движение тела по ровной линии;
  • за равные промежутки времени тело проходит один и тот же путь;
  • тело перемещается одинаково.

Одним из разновидностей равномерного движения является движение тела по окружности. Это движение также является моделью, на основе которой происходит изучение более сложных видов движения.

В этом случае тело проходит углы поворота за одинаковое время.

При этом движении радиус-вектор будет иметь на любом участке пути одинаковое значение.

Для изучения этого вида движения вводится величина, которую называют угол поворота. Она определяет перемещение тела, которое вращается по окружности, за очень маленький промежуток времени.

Ее обозначают греческой буквой φ.

Двигаясь по окружности, тело приобретает мгновенную угловую скорость равную средней угловой скорости.

В случае равномерного движения тела по окружности угол поворота радиус-вектора вычисляется по формуле:

Источник: https://sciterm.ru/spravochnik/velichini-ravnomernogo-dvizheniya-uravneniya-i-formuli-ravnomernogo-dvizheniya/

Скорость

Замечание 1

Для общего понимания равномерного движения изучают главный составной элемент – скорость тела.

Положение тела определяется одной координатой, поэтому функцию зависимости координаты х можно записать виде $t — x(t)$, где t – это время.При равномерном движении можно легко определить физическую величину быстроты. Ею является скорость.

Скорость при равномерном движении – отношение пути, который прошло тело, к интервалу времени. Такую величину принято называть путевой скоростью.

Обычно пройденный путь обозначают большой латинской буквой $S$, саму скорость символом $υ$, а интервал времени $t$.

Скорость равномерного движения вычисляется по следующей классической формуле:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

$υ = St$.

Скорость тела будет равняться пути, который оно прошло за единицу времени. Обычно в системе измерений СИ используется размерность к скорости в виде метров в секунду (м/с), однако при многих расчетах употребляют более значимую размерность (км/ч). Это единица измерения не входит в СИ, но используется чаще, чем общепринятая.

Отношение пути и времени при равномерном движении не лежит в зависимости от рассматриваемого промежутка времени, поскольку путь, который проходит тело, пропорционален временному интервалу.

Путь

Величина пройденного пути показывает, как сильно переместилось тело, однако не известно истинное направление подобного перемещения. Для этого необходимо вводить дополнительные координаты, чтобы определить смещение тел в пространстве. Используется формула следующего вида:

$\Delta x = x−x_0$

В такой функции $x$ — координата тела в определенный момент времени, $x_0$ — координата тела в начальный момент времени.

При увеличении значения координаты она бывает положительной. При уменьшении значения координаты она становится отрицательной, поэтому $\Delta x$, как знак величины указывает направление движения. Путь, который был пройден определенной материальной точкой при движении в одном направлении, будет связан соотношением с изменением координаты. Получится следующая формула:

$S = |\Delta x|$

Скорость равномерного движение по прямой линии будет равно отношению изменения координаты к определенному промежутку времени, когда подобные изменения произошли.

Путь представляет собой длину траектории. По сути это длина кривой линии, по которой двигалось тело следует отличать от понятия перемещение.

Определение 2

Перемещение – это физическая величина, которая проводится от начальной точки пути в конечную точку нахождения тела.

Перемещение имеет численное выражение, которое равно длине вектора.

Вычисление равномерного движения

Равномерным называют такое движение, когда модуль скорости точки тела не лежит в зависимости от времени:

$v = const$

Длина пути обозначается буквой s и является линейной функцией времени:

$s = v\left(t-t_0\right) \qquad$

В нашей формуле $t_0$ – это начальный момент времени.

Радиус — выражается в виде вектора $\overline{r_0}$. Он определяет положение материальной точки в начальный момент времени $t_0$.

Радиус в виде вектора $\overline{r}$ определяет положение материальной точки в момент времени $t$.

Получим следующее уравнение $\Delta \overline{r} = \overline{r}-\overline{r_0}$, где $\Delta t=t-t_0$.

Выражение относительно скорости приобретает вид:

$\overline{v} = \frac{\overline{r}-\overline{r_0}}{t-t_0} \qquad$

В случаях , когда $t_0 = 0$, то уравнение меняет свою форму на:

$\overline{v} = \frac{\overline{r}-\overline{r_0}}{t}$.

Уравнение равномерного движения материальной точки в векторной форме будет выглядеть так:

$\overline{r} = \overline{r_0}+\overline{v}t\ \qquad$.

Подобное сочетание позволяет находить радиус-вектор, который определяет положение материальной точки в любой промежуток времени. Для этого необходимо знать скорость движения объекта, а также первоначальное положение точки в пространстве.

Первоначальная точка задается в виде величины $\overline{r_0}$

Уравнение равномерного движения также записывают в координатной форме. Для правильного решения задачи вводятся координаты $x,y,z$, при помощи которых определяется положение материальной точки в трехмерном пространстве.

Это действие выглядит следующим образом:

  • $x=x_0+v_xt$
  • $y=y_0+v_yt \qquad \qquad$
  • $z=z_0+v_zt$

Здесь используются координаты первоначального положения определенной материальной точки в трехмерном пространстве: $x_0,\ y_0,\ z_0$, а также проекции вектора скорости на конкретные оси системы координат. Их выражают в виде $v_x,\ v_y,\ v_z$.

Уравнение равномерного прямолинейного движения

Равномерное прямолинейное движение тела – это прямолинейное движение, когда определенное материальное тело:

  • двигается по прямой линии;
  • совершает движение за равные промежутки времени;
  • совершает одинаковые перемещения.

Равномерное движение бывает по окружности. Тогда материальная точка или тело должно пройти углы поворота за любые равное промежутки времени. При подобном движении радиус-вектора точки будет одинаковым.

Для переноса определения на язык формул используется понятие координаты при фиксировании положения материальной точки – угла поворота. Эта координаты обозначается в виде буквы $\varphi$.

При движении по окружности мгновенная угловая скорость должна быть равна средней угловой скорости:

$w = w_{sr} \omega$

Угол поворота радиус-вектора тела при равномерном движении равен $\varphi = w\Delta t\ \qquad \qquad$.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/velichiny_ravnomernogo_dvizheniya_uravneniya_i_formuly_ravnomernogo_dvizheniya/

Booksm
Добавить комментарий