Вектор поляризации

Вектор поляризации

Вектор поляризации

Для того, чтобы с количественной точки зрения описать поляризацию диэлектрика, пользуются вектором поляризации (поляризованностью ($\overrightarrow{P}$)), который является электрическим моментом единицы объема диэлектрика:

где $\overrightarrow{\triangle p}$ — дипольный момент элемента диэлектрика.

В том случае, если диэлектрик состоит из неполярных молекул, то дипольный момент диэлектрика можно разделить на две части: момент каждой молекулы и дипольные моменты всех молекул в единице объема.

Получается, что для неполярных молекул вектор поляризованности можно определить, как:

\[\overrightarrow{P}=\frac{1}{\triangle V}\sum\limits_{\triangle V}{\overrightarrow{p_i}}=N\overrightarrow{p_0}\ \left(2\right),\]

где суммирование идет относительно всех молекул в объеме $\triangle V$. $N$ — концентрация молекул, $\overrightarrow{p_0}$ — индуцированный дипольный момент (Он одинаковый у всех молекул). $\overrightarrow{p_0}\uparrow \uparrow \overrightarrow{E}$.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Формула поляризованности для полярных молекул имеет вид:

\[\overrightarrow{P}=\frac{1}{\triangle V}\sum\limits_{\triangle V}{\overrightarrow{p_i}}=N\left\langle \overrightarrow{p}\right\rangle \left(3\right),\]

где $\left\langle \overrightarrow{p}\right\rangle $ — среднее значение дипольных моментов, которые равны по модулю, но разнонаправлены.

В изотропных диэлектриках средние дипольные моменты совпадают по направлению с напряженностью внешнего электрического поля. У диэлектриков с полярного типа молекулами, вклад в поляризованность от наведенных зарядов много меньше, чем вклад от переориентации поля.

Ионная решеточная поляризации описывается формулой (3). В большинстве случаев такая поляризация является анизотропной.

У электретов (диэлектрические вещества, которые в отсутствии электрического поля долгое время сохраняют поляризованность) и сегнетоэлектриков (диэлектрические вещества, которые при определенных температурах могут спонтанно поляризоваться при отсутствии внешнего электрического поля) поляризованность может быть отлична от нуля даже если $\overrightarrow{E}=0.$ У остальных диэлектриков при $\overrightarrow{E}=0$, $\overrightarrow{P}=0$. У изотропных диэлектриков поляризованность связана с напряженностью поля в той же точке уравнением (система СИ):

\[\overrightarrow{P}=\varkappa {\varepsilon }_0\overrightarrow{E}\ \left(4\right),\]

где $\varkappa $ — диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина).

В анизотропных диэлектриках направление вектора напряженности и вектора поляризации не совпадают. И их связь устанавливается в виде:

\[P_i={\varepsilon }_0\sum\limits_j{{\varkappa }_{ij}E_j\left(5\right),}\]

где индексы i,j — нумеруют компоненты по осям декартовой системы координат ($i=x,\ y,z;j=x,\ y,z.\ )$), ${\varkappa }_{ij}$ — тензор диэлектрической восприимчивости.

Зависимость $\overrightarrow{P}(\overrightarrow{E})$ в общем случае представлена в виде:

\[P_i={\varepsilon }_0\sum\limits_j{{\varkappa }_{ij}E_j+{\varepsilon }_0\sum\limits_{j,k}{{\varkappa }_{ijk}E_jE_k+\dots ,}\left(6\right).}\]

Формула (6) показывает, что поляризованность зависит не только от первой степени напряженности электрического поля, но и от ее высших степеней.

Если зависимость в (6) от высших степеней играет существенную роль, то диэлектрик нелинейный. Подобная нелинейность проявляется в сильных полях, так же существуют некоторые специальные вещества.

Если нелинейность не существенна, то используют формулы вида (5).

При неоднородной поляризации, поляризационные заряды могут появляться не только на поверхности диэлектрика, но и в его объеме. Плотность объемных связанных зарядов (${\rho }_{sv}$) равна:

\[{\rho }_{sv}=-div\overrightarrow{P}\left(7\right).\]

Формула (7) показывает, что объемные заряды возникают только в случае неоднородной поляризации. При переходе из одного диэлектрика в другой, поверхностная плотность связанных зарядов (${\sigma }_{sv}$) равна:

\[{\sigma }_{sv}=-\overrightarrow{n_2}\cdot \left(\overrightarrow{P_2}-\overrightarrow{P_1}\right)\left(8\right),\]

где $\overrightarrow{n_2}$- единичный вектор нормали, который направлен из первой во вторую среду, $\overrightarrow{P_2};;\overrightarrow{P_1}$ — векторы поляризации второй и первой среды. Заметим, что вакуум можно рассматривать как диэлектрик, поляризованность которого равна нулю.

Единица измерения $\left[P\right]=\frac{Кл}{м2}$.

Пример 1

Задание: Чему равна объемная плотность зарядов в диэлектрике, если вектор поляризованности задан функцией: $\overrightarrow{P}=\frac{\overrightarrow{n_r}}{r2},$ где $\overrightarrow{n_r}$ — единичный орт, r — модуль радиус-вектора.

Решение:

Основой для решения задачи служит формула связи плотности объёмных зарядов с вектором поляризации диэлектрика:

\[{\rho }_{sv}=-div\overrightarrow{P}\ \left(1.1\right).\]

В нашем случае, формула (1.1) преобразуется к виду:

\[{\rho }_{sv}=-\overrightarrow{abla }\left(\frac{\overrightarrow{n_r}}{r2}\right)=-\overrightarrow{abla }\left(\frac{\overrightarrow{r}}{r3}\right)=-\left\{\overrightarrow{r}grad\left(r{-3}\right)+r{-3}div\left(\overrightarrow{r}\right)\right\}=-\left\{\overrightarrow{r}\cdot \left(-3\frac{1}{r4}\cdot \overrightarrow{n_r}\right)+\frac{1}{r3}\cdot 3\right\}=-\left\{-\frac{3}{r3}+\frac{3}{r3}\right\}=0\ \left(1.2\right),\]

где $div\left(\overrightarrow{r}\right)=\frac{\partial x}{\partial x}+\frac{\partial y}{\partial y}+\frac{\partial z}{\partial z}=3,\ \overrightarrow{r}\cdot \overrightarrow{n_r}=r$.

Ответ: Объемная плотность зарядов при заданном векторе поляризованности равна нулю.

Пример 2

Задание: Вектор поляризации бесконечной пластины поляризованного диэлектрика задан выражением: $\overrightarrow{P}=\overrightarrow{n}(1-\frac{y2}{a2})$, где $\overrightarrow{n}$ — единичный вектор, перпендикулярный пластине, y — расстояние от середины пластины, a — половина толщины пластины. Найдите напряженность электрического поля внутри пластины, разность потенциалов между ее поверхностями.

Решение:

Вектор напряженности и вектор поляризации направлены в разные стороны.

Основанием для решения задачи выберем уравнение:

\[\overrightarrow{P}=-\varkappa {\varepsilon }_0\overrightarrow{E}\ \to \overrightarrow{E}=-\frac{\overrightarrow{P}}{\varkappa {\varepsilon }_0}\left(2.1\right).\]

Следовательно, если мы знаем закон изменения вектора поляризации из условия задачи, следовательно:

\[\overrightarrow{E}=-\frac{\overrightarrow{n}\left(1-\frac{y2}{a2}\right),\ }{\varkappa {\varepsilon }_0}=-\frac{\overrightarrow{n}(1-\frac{y2}{a2}),\ }{\varkappa {\varepsilon }_0}\ \left(2.2\right).\]

Разность потенциалов может быть найдена, если известен закон изменения напряженности, как:

\[{\varphi }_1-{\varphi }_2=-\int\limits{\left(2\right)}_{\left(1\right)}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{r}}=-\int\limitsa_{-a}{-\frac{\overrightarrow{n}\left(1-\frac{y2}{a2}\right),}{\varkappa {\varepsilon }_0}}\overrightarrow{n}dx=\frac{1}{\varkappa {\varepsilon }_0}\left({\left.x\right|}a_{-a}-{\left.\frac{y3}{3a2}\right|}a_{-a}\right)=\frac{1}{\varkappa {\varepsilon }_0}\left(2a-\frac{1}{3}\left(a+a\right)\right)=\frac{4a}{3\varkappa {\varepsilon }_0}.\]

Ответ: $\overrightarrow{E}=-\frac{\overrightarrow{n}\left(1-\frac{y2}{a2}\right)}{\varkappa {\varepsilon }_0},$ ${\varphi }_1-{\varphi }_2=\frac{4a}{3\varkappa {\varepsilon }_0}$.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrostatika/vektor_polyarizacii/

Вектор поляризованности

Вектор поляризации

Вектор поляризации — векторная физическая величина, равная дипольному моменту единицы объёма вещества, возникающему при его поляризации, количественная характеристика диэлектрической поляризации[1].

Обозначается буквой , в Международной системе единиц (СИ) измеряется в Кл/м2.

Диэлектрическая поляризация обусловлена смещением связанных зарядов вещества во внешнем электрическом поле относительно их расположения при отсутствии внешнего электрического поля.

Если выделить какой-либо объём в диэлектрике, то в результате приложения поля на его поверхности могут возникнуть поверхностные электрические заряды .

Такие заряды могут возникнуть или благодаря смещению электронной оболочки относительно ядра атома, или же в результате переориентации молекул, которые имеют собственный дипольный момент.

Нормальную к поверхности составляющую вектора поляризации определяют как

где — орт нормали к поверхности.

Можно ввести вектор электрической индукции , который удобен при описании электрического поля в сплошной среде:

(СИ)

(СГС)

Связь с электрическим полем

В основном зависимость между вектором поляризации и электрическим полем, которое обусловило поляризацию, линейна и задается тензором поляризуемости.

.

Определённые вещества могут быть поляризованными при отсутствии электрического поля. К таким веществам относятся пироэлектрики — кристаллические вещества со спонтанной поляризацией и электреты — аморфные вещества, в которых наведённая полем поляризация может сохраняться на протяжении длительного времени.

В случае переменного электрического поля среда может реагировать на изменение поля с некоторым запозданием. В этом случае вектор поляризации в данный момент зависит от напряжённости приложенного электрического поля в предыдущие моменты времени. В таких случаях говорят о временно́й дисперсии и соотношения между вектором поляризации и электромагнитным полем выглядят как

.

Фурье-образы вектора поляризации и напряжённости электрического поля в таком случае связаны линейным соотношением: , где

.

Если электромагнитное поле неоднородно в пространстве, как, например, в случае распространения электромагнитных волн, и взаимодействует с возбуждениями в веществе, которые имеют длину волны порядка длины электромагнитной волны, то значение поляризации в определённой точке пространства зависит от значения напряжённости электрического поля в соседних точках пространства. В таких случаях говорят о пространственной дисперсии (укр.)русск..

.

В сильных электрических полях зависимость между поляризацией и электрическим полем может отличаться от линейной. Явления, которые при этом возникают изучаются, например, в нелинейной оптике.

12. Условие равновесия заряда на проводнике;

Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение следующих условий:

1. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю:

Е = 0. (1.46)

В соответствии с это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным (φ = const).

2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности:

Е = Еn. (1.47)

Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной.

Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Представим себе произвольную замкнутую поверхность, полностью заключенную в пределах тела. При равновесии зарядов поле в каждой точке внутри проводника отсутствует; поэтому поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю.

Согласно теореме Гаусса сумма зарядов внутри поверхности также будет равна нулю. Это справедливо для поверхности любых размеров, проведенной внутри проводника произвольным образом. Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов – все они распределяются по поверхности проводника с некоторой плотностью σ.

Поскольку в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике также, как и на сплошном, т. е.

по его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут.

Этот вывод вытекает также из того, что одноименные элементарные заряды, образующие данный заряд q, взаимно отталкиваются и, следовательно, стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга.

13. Электроемкость, конденсаторы. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов;

Определение: Формула: Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними
Количественно характеризует способность системы проводников накапливать электрический заряд; Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники.
В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф): 1Ф – это очень большая величина. Электроемкость земного шара равна 709 мкФ. На практике используют дольные единицы: 1 мкФ (микрофарад)=10 -6 Ф; 1 нФ (нанофарад)=10 -9 Ф; 1пФ (пикофарад)=10 -12 Ф.
Система проводников, разделенных диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с линейными размерами проводников. Проводники, образующие конденсатор, называются его обкладками.
По типу используемого диэлектрика: бумажные, воздушные, керамические, электролитические, слюдяные, полистирольные; По рабочему напряжению: низковольтные (с напряжением пробоя до 100 В), высоковольтные (с напряжением пробоя до 100 000 В).
Напряжение на обкладках всех конденсаторов одно и то же: U 1 =U 2 =U 3 =…=U n =U; Суммарный заряд батареи равен сумме зарядов на каждом из конденсаторов: q=q 1 +q 2 +q 3 +…+q n ; Емкость батареи равна сумме емкостей всех конденсаторов: С=С 1 +С 2 +С 3 +…+С n
Заряд батареи равен заряду каждого из конденсаторов: q 1 =q 2 =q 3 =…=q n =q; Напряжение батареи равно сумме напряжений на всех конденсаторах: U=U 1 +U 2 +U 3 +…+U n ; Электроемкость батареи конденсаторов можно определить из соотношения:
Параллельное соединение конденсаторов применяется для увеличения электроемкости системы. Последовательное соединение конденсаторов применяется для увеличения предельного рабочего напряжения батареи.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/5_43639_vektor-polyarizovannosti.html

Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации

Вектор поляризации

Если диэлектрик внести в электрическое поле, то и это поле, и сам диэлектрик, претерпевают существенные изменения.

П о л я р и з а ц и е й диэлектрика называют смещение в нем электрических зарядов под действием внешнего электрического поля, в результате чего объем приобретает суммарный дипольный момент.

Величина приобретенного дипольного момента пропорциональна электрическому полю, действующему в этом диэлектрике (так называемому макроскопическому электрическому полю ).

Поле возникает благодаря внешнему электрическому полю , однако отличается от него (см. ниже).

Кроме того, в результате смещения зарядов в тонком слое, прилегающем к поверхности диэлектрика, появляются некомпенсированные заряды, называемые связанными зарядами или поверхностными поляризационными зарядами.

Отрицательные связанные заряды появляются на поверхности, в которую входят силовые линии, а положительные – на поверхности, из которой силовые линии выходят (рис. 3).

Связанные заряды отличаются тем, что их невозможно отделить от диэлектрика, так как они входят в состав его молекул.

Рис. 3. Диэлектрик во внешнем электрическом поле

Количественной величиной, характеризующей степень поляризации диэлектрика, является вектор поляризации (или поляризованности), определяемый как

, (5)

где ΔV – объем диэлектрика, N – число молекул в этом объеме, – дипольный момент i-ой молекулы. Вектор поляризации равен дипольному моменту единицы объема. Так как [pi] = Кл м, то [P]=Kл/м2, что совпадает с размерностью величины ε0Е (где ε0=8,85·10-–12 Ф/м – электрическая постоянная). Если вектор одинаков по всему объему, поляризацию называют однородной.

Электронная, ориентационная и ионная поляризация.

Под действием макроскопического поля в неполярных молекулах отрицательные заряды (электроны) смещаются от первоначального положения в направлении против (рис. 4).

Положительные заряды смещаются по направлению , однако это смещение значительно меньше, так как их масса много больше массы электрона и данным эффектом можно пренебречь.

В результате центр тяжести отрицательных зарядов смещается против поля и не совпадает с центром тяжести положительных зарядов: .

Рис 4. Поляризация неполярных молекул

Дипольный момент молекулы становится отличным от нуля. Приобретение молекулой дипольного момента, пропорционального величине действующего на неё электрического поля, в результате смещения электронов, называют электронной поляризацией. Как смещение электронов, так и величина индуцируемого в молекуле дипольного момента, пропорциональны макроскопическому электрическому полю:

, (6)

где αе – электронная поляризуемость молекулы. Размерность αе равна м3.

Электронная поляризация имеет место для всех молекул, а в неполярных молекулах это единственный вид поляризации.

Равенство (6) означает, что индуцируемый дипольный момент р пропорционален величине макроскопического поля, действующего на молекулу, а, значит, р пропорционален силе, действующей на заряды. В этом отношении неполярная молекула сходна с пружиной, удлинение которой пропорционально силе. Поэтому электронную поляризацию иногда называют упругой.

Вектор поляризации и макроскопическое поле связаны соотношением:

æ (7)

где æ – диэлектрическая восприимчивость. Это безразмерная положительная величина, не зависящая для большинства диэлектриков от величины напряженности электрического поля.. Диэлектрическая восприимчивость связана с относительной диэлектрической проницаемостью вещества ε следующим образом:

ε =1+æ. (8)

Если одинаков для всех молекул, то в соответствии с (5) и (6) можно представить таким образом:

(9)

где n – концентрация молекул (число их в единице объема). С учетом (7) мы получим:

nαеεо = æ εо ,

откуда следует

æ =nαe (10)

Тепловое движение молекул не оказывает никакого влияния на движение электронов внутри молекул или атомов, поэтому αе не зависит от температуры. Соответственно, для неполярных молекул æ и ε не зависят от температуры.

Как отмечалось выше, суммарный дипольный момент полярных диэлектриков при отсутствии внешнего поля равен нулю. Под действием теплового движения дипольные моменты молекул разбрасываются равномерно по всем направлениям в пространстве (рис. 5(а)).

Путем параллельного переноса, при котором сумма векторов не изменяется, расположение молекулярных диполей можно представить так, как это изображено на рис. 5(б).

Действие поля на полярную молекулу сводится в основном к стремлению повернуть её так, чтобы вектор её дипольного момента , не изменяя своей абсолютной величины, установился по направлению .

Рис. 5. Поляризация полярных молекул

Однако ориентирующему действию макроскопического поля противодействует тепловое движение, стремящееся распределить дипольные моменты молекул по всем направлениям равномерно.

В результате вектора дипольных моментов молекул лишь поворачиваются на небольшой угол (абсолютная величина угла между векторами и немного уменьшается).

При этом устанавливается некоторая преимущественная ориентация дипольных моментов в направлении и дипольный момент единицы объёма становится отличным от нуля (см. рис. 5(в)).

Ориентация молекул полярных диэлектриков под действием электрического поля, в результате которой объём диэлектриков приобретает дипольный момент, пропорциональный полю, называется ориентационной поляризацией (поляризуемостью). С ростом температуры усиливается разориентирующее действие теплового движения, поэтому при данном механизме поляризации æ и ε уменьшаются с ростом температуры.

Расчёт, впервые проведенный Дебаем и Ланжевеном, показал, что и для полярных диэлектриков выполняется равенство (7), причём модули векторов и

связаны соотношением

(11)

где ро – модуль дипольного момента молекулы, к = 1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана, Т – температура по шкале Кельвина. Из (11) следует, что

æ (12)

Ориентационная поляризуемость, приходящаяся на одну молекулу, равна отношению æ , что согласно (12) составляет:

(13)

Так как электрическое поле практически не изменяет модуль вектора , а только изменяет его направление, то говорят, что полярная молекула ведёт себя в этом поле как жёсткий диполь, а поляризацию таких молекул называют дипольной или ориентационной.

В полярных диэлектриках всегда имеет место также и электронная поляризация, и результирующая поляризуемость равна сумме αе и αоr.

В ионных кристаллах под действием электрического поля подрешетки положительных и отрицательных ионов смещаются в противоположных направлениях (рис. 6).

В результате в противоположных направлениях смещаются и центры тяжести положительных и отрицательных ионов, причем величина смещения, а, следовательно, и величина приобретаемого дипольного момента, пропорциональны напряженности электрического поля в кристалле. В данном случае говорят об ионной поляризации (или поляризуемости).

Формула (7) справедлива и в этом случае. Ионная поляризация, наряду с электронной, имеет место и в некоторых молекулах с ионной долью связи (электроны в таких молекулах распределены так, что можно выделить отдельные ионы).

Рис. 6. Поляризация ионных кристаллов

Источник: https://poisk-ru.ru/s11059t3.html

30. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации

Вектор поляризации

Поляризациядиэлектриков —явление, связанное с ограниченнымсмещением связанных зарядов в диэлектрике илиповоротом электрических диполей,обычно под воздействием внешнего электрическогополя,иногда под действием других внешнихсил или спонтанно.

Поляризациюдиэлектриков характеризует векторэлектрической поляризации.Физический смысл вектора электрическойполяризации — это дипольныймомент,отнесенный к единице объема диэлектрика.Иногда вектор поляризации коротконазывают просто поляризацией.

  • Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков).

Поляризация —состояние диэлектрика, котороехарактеризуется наличием электрическогодипольного момента у любого (или почтилюбого) элемента его объема.

Различаютполяризацию, наведенную в диэлектрикепод действием внешнего электрическогополя, и спонтанную (самопроизвольную)поляризацию, которая возникаетв сегнетоэлектриках вотсутствие внешнего поля. В некоторыхслучаях поляризация диэлектрика(сегнетоэлектрика) происходит поддействием механических напряжений, силтрения или вследствие изменениятемпературы.

Поляризацияне изменяет суммарного заряда в любоммакроскопическом объеме внутриоднородного диэлектрика. Однако онасопровождается появлением на егоповерхности связанных электрическихзарядов с некоторой поверхностнойплотностью σ.

Эти связанные зарядысоздают в диэлектрике дополнительноемакроскопическое поле c напряжённостью ,направленное против внешнего поля снапряжённостью .

В результате напряжённость поля  внутридиэлектрика будет выражаться равенством:

31Связь вектора поляризации и поверхностнойплотности связанных(поляризационных) зарядовРассмотримдиэлектрик во внешнем электрическомполе напряженностью .Пусть S — площадь поляризованнойповерхности.

Поляризованныйоднородный диэлектрик можно рассматриватькак макроскопический диполь, электрическиймомент которого:

Векторполяризации диэлектрика -это электрический момент единицы объёма,т. е.

Следовательно:

Есливектор  составляетс нормалью к поверхности S диэлектрикаугол α (Рис.), то поверхностная плотностьсвязанных зарядов σ’ равна нормальнойсоставляющей вектора поляризации:

Поляризуемостьчисленно равна величине поляризационныхзарядов на единицу площади, перпендикулярнойвектору поляризации.

32 Теорема Гаусса о потоке электрической индукции

Мыбудем доказывать эту теорему, исходяиз закона обратных квадратов и предполагая,что все пространство заполнено однороднымдиэлектриком. Последнее предположениебудет в дальнейшем снято.

Рассмотриммалый элемент  замкнутой поверхности(фиг.

6), внешняя нормаль ккоторой образует угол а с радиус-векторомиз точки  в которой расположенточечный заряд  Каждую точкуграницы элемента соединим прямой линией сточкой  так чтобы образовалсямалый конус.

Этот конус имеет сечение  сосферической поверхностью, проходящейчерез точку  и имеющей центр вточке  поэтому  сова. Нормальнаясоставляющая напряженности поля,созданного в точке  зарядом 

находящимсяв точке  равна

Нормальнаякомпонента потока сквозьплощадку  определяется, как

Телесный угол,под которым видна площадка  източки  равен  так что

Еслиточка находится внутри замкнутойповерхности, то конус пересекаетповерхность  раз, причем и — числонечетное; угол а оказывается  разострым и  раз тупым, так что суммарнаявеличина потока в конусе равна 

Фиг.6.

Еслиже точка находится вне поверхности,то  — число четное, и количествоотрицательных и положительныхзначений  одинаково; поэтому ихсуммарный вклад равен нулю. Чтобыполучить полный поток сквозь поверхность,окружающую заряд, нужно проинтегрироватьпо ней нормальную компоненту чтодает

Добавляясюда ноток, обусловленный всеми зарядами,находящимися внутри  мыполучаем теорему Гаусса,гласящую, что если на произвольнойзамкнутой поверхности задана напряженностьэлектрического ноля  то

где  единичный вектор внешней нормали кповерхности,а интегрирование производится  всейповерхности, охватывающей заряд 

Еслипространство вне рассматриваемойповерхности является неоднородным исодержит различные диэлектрические ипроводящие тела, то необходимо ввестиопределенные предположения относительноэлектрических свойств веществ вэлектростатических полях.

Поэтому прирассмотрении таких полей мы будемсчитать, что природа всех тел чистоэлектрическая и что они состоят изположительных иотрицательных зарядов,ноля которых подчиняются закону обратныхквадратов.

  гипотеза позволяетобъяснить электростатические явленияв любом материальном теле путем сложенияполей всех составляющих его зарядов.Следовательно, уравнение (1.

27) остаетсяв силе независимо от нриридьгдиэлектрических или проводящих веществ,находящихся вне рассматриваемойповерхности, так как оно учитывает поля,созданные внешними зарядами. Принятаянами гипотеза содержится в явном илинеявном виде в большинстве курсов поэлектростатике.

Источник: https://studfile.net/preview/3993194/page:8/

Вектор поляризации равен суммарному дипольному моменту молекул в единице объема диэлектрика

Вектор поляризации

Поместим диэлектрик (полярный или неполярный) в однородное электрическое поле плоского конденсатора.

В результате поляризации на противоположных поверхностях диэлектрика появляются нескомпенсированные поляризационные заряды с поверхностной плотностью и .

Эти заряды создают свое электрическое поле, направленное в сторону, противоположную внешнему полю. В результате напряженность электрического поля внутри диэлектрика, определяемая векторной суммой

,

Она уменьшится и станет равной

.

Здесь – напряженность внешнего электрического поля, созданного, например, зарядами обкладок конденсатора.

– напряженность электрического поля поляризационных зарядов.

Поверхностная плотность поляризационных зарядов численно равна нормальной проекции вектора поляризации.

Легко!!! При однородной поляризации суммарный дипольный момент молекул диэлектрика будет численно равен

.

Здесь — нескомпенсированный заряд на поверхности диэлектрика, — толщина диэлектрика.

При этом условии величина(модуль) вектора поляризации будет равна

.

У большинства диэлектриков вектор поляризации пропорционален напряженности электрического поля:

.

Величину (хи) называют диэлектрической восприимчивостью вещества.

— электрическое смещение (или индукция электрического поля).

.

Величину называют диэлектрической проницаемостью среды. Она показывает, во сколько раз среда (диэлектрик) ослабляет электрическое поле. Приведем значения диэлектрической проницаемости для некоторых веществ:

Фарфор 6 Бумага 2

Слюда 6 Керосин 2

Стекло 6 Парафин 2 Масло 5 Воздух 1

Воск 7,8 Вода 81

Теорема Остроградского-Гаусса для потока вектора индукции электрического поля D : поток вектора индукции электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме электрических зарядов, заключенных внутри этой замкнутой поверхности.

Более важным соотношением является формула, связывающая вектор поляризации с напряженностью электрического поля в диэлектрике . Очевидно, что в случае однородной поляризации модули этих векторов связаны соотношением

.

Электрострикция

При помещении диэлектрика в электрическое поле на заряды его молекул действуют силы, деформирующие диэлектрик. Это явление получило название «электрострикция».

Электрострикция наблюдается у твердых, жидких и газообразных диэлектриков. При электрострикции величина деформации диэлектрика пропорциональна квадрату напряженности электрического поля.

В изотропных средах электрострикция проявляется в виде изменения плотности под действием электрического поля.

Сегнетоэлектрики

В 1930-34 И.В.Курчатов и А.Н. Кобеко исследовали электростатическое поле сегнетовой соли ( NaKC4H4O64H2O ) и обнаружили её особые свойства.

В отличие от обычных диэлектриков сегнетоэлектрики обладают спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью и в отсутствие внешнего электрического поля.

Сегнетоэлектрики имеют доменную структуру, т.е. состоят из микрообластей-доменов, характеризующихся определенным направлением вектора поляризации. Векторы поляризации доменов имеют разные направления. В результате в целом электрический дипольный момент сегнетоэлектрика равен нулю.

При внесении сегнетоэлектрика во внешнее электрическое поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по направлению внешнего электрического поля. Возникшее электрическое поле доменов способно поддерживать ориентацию дипольных моментов доменов и после прекращения действия внешнего электрического поля.

К числу специфических свойств сегнетоэлектриков относятся:

1) большая по величине (e>>1) диэлектрическая проницаемость

2) диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков зависитот напряженности внешнего электрического поля

3) во внешнем электрическом поле сегнетоэлектрики поляризуются до насыщения, т. е. до такого состояния, при котором дальнейшее изменение напряженности электрического поля не изменяет вектор поляризации

4) во внешнем циклически изменяющемся электрическом поле им присуще явление гистерезиса. Изменение вектора поляризации запаздывает по отношению к изменению напряженности электрического поля

5) при нагревании сегнетоэлектриков до определенной температуры Тк, характерной для каждого сегнетоэлектрика, они теряют свои специфические свойства и превращаются в обычные полярные диэлектрики. Точка перехода из состояния сегнетоэлектрика в состояние обычного полярного диэлектрика называется точкой Кюри, а соответствующая ей температура Тк — температурой Кюри.

Закон изменения диэлектрической восприимчивости при переходе диэлектрика из сегнетоэлектрического состояния в состояние полярного диэлектрика c вблизи точки Кюри имеет вид

,

где A – некоторая константа;

Следует заметить, что у кристаллов диэлектрические свойства анизотропны, т.е. неодинаковы по различным направлениям.

Пьезоэффект.

Помимо сегнетоэлектриков имеются многочисленные кристаллы, на поверхности которых при деформации возникают электрические заряды. Такие кристаллы называются пьезоэлектриками. Возникающие при деформации поверхностные заряды имеют различные знаки на различных частях поверхности. К числу пьезоэлектриков относят кварц, турмалин, сегнетовую соль и многие другие.

Пьезоэлектрическими свойствами обладают только ионные кристаллы. Под действием внешних сил подрешетка кристалла из положительных ионов деформируется иначе, чем подрешетка из отрицательных ионов.

В результате происходит относительное смещение положительных и отрицательных ионов, приводящее к поляризации кристалла и возникновению поверхностных зарядов.

Между разноименно заряженными гранями деформированного диэлектрика возникает разность потенциалов, прямо пропорциональная приложенным силам. Ее можно измерить, а по ее величине сделать заключение о величине деформирующих сил.

Это находит многочисленные практические применения. Например, имеются пьезоэлектрические датчики для измерения быстропеременных давлений. Известны пьезоэлектрические микрофоны, пьезоэлектрические датчики в автоматике и телемеханике и т.д.

Помимо прямого пьезоэффекта в пьезоэлектриках существует обратный пьезоэффект. Он состоит в том, что во внешнем электрическом поле пьезоэлектрик деформируется.

Обратный пьезоэлектрический эффект также имеет многочисленные практические применения, в частности широкое применение получили кварцевые излучатели ультразвука.

Электреты

Существуют диэлектрики, которые после снятия внешнего поля длительное время сохраняют поляризованное состояние. Они создают электрическое поле в окружающем пространстве и называются «электретами». Электрет является электрическим аналогом постоянного магнита.

Если вещество, молекулы которого обладают дипольным моментом, например воск, расплавить и поместить в сильное электрическое поле, то его молекулы частично выстроятся по направлению поля. При охлаждении расплава в электрическом поле и последующем выключении поля в затвердевшем веществе поворот молекул будет затруднен, и они длительное время будут сохранять преимущественную ориентацию.

Таким методом в 1922 г был впервые изготовлен электрет японским физиком Ёгучи.

При изготовлении электретов в диэлектрик могут переходить носители заряда из электродов или межэлектродного пространства. Носители могут быть созданы и искусственно, например облучением электронным пучком.

Стабильные электреты получают различными методами:

1. нагревания, а затем охлаждения в сильном электрическом поле (термоэлектреты);

2. освещения в сильном электрическом поле (фотоэлектреты);

3. облучения, радиоактивного излучения (радиоэлектреты);

4. поляризации в сильном электрическом поле без нагревания (электроэлектреты) или в магнитном поле (магнетоэлектреты);

5. при застывании органических растворов в электрическом поле (криоэлектреты);

6. механической деформации полимеров (механоэлектреты);

7. трения (трибоэлектреты);

8. действием поля коронного разряда (короноэлектреты).

Все электреты имеют стабильный поверхностный заряд.

Электреты применяют как источники постоянного электрического поля (электретные микрофоны и телефоны, вибродатчики, генераторы слабых переменных сигналов, электрометры, электростатические вольтметры и др.

), а также как чувствительные датчики в устройствах дозиметрии, электрической памяти; для изготовления барометров, гигрометров и газовых фильтров, пьезодатчиков и др.

Фотоэлектреты применяются в электрофотографии.

У некоторых пьезоэлектриков подрешетка положительных ионов оказывается смещенной относительно подрешетки отрицательных ионов в состоянии термодинамического равновесия, в результате чего такие кристаллы оказываются поляризованными при отсутствии внешнего электрического поля. Их называют пироэлектриками.

Всякий пироэлектрик является пьезоэлектриком, но не всякий пьезоэлектрик является пироэлектриком. Это связано с тем, что у пироэлектрика имеется выделенное направление, вдоль которого существует спонтанная поляризация, а у пьезоэлектрика такого выделенного направления нет.

Наблюдается также и обратный пироэлектрический эффект: изменение электрического поля в адиабатно изолированном пироэлектрике сопровождается изменением его температуры.

Необходимость его существования может быть доказана на основе термодинамического анализа процесса и продемонстрирована экспериментами.

Обратный пироэлектрический эффект иногда называют электрокалорическим эффектом.

При электрокалорическом эффекте в пироэлектриках изменение температуры пропорционально изменению напряженности электрического поля, в других веществах наблюдается лишь меньший по величине квадратичный электрокалорический эффект.



Источник: https://infopedia.su/9x658a.html

ПОИСК

Вектор поляризации
    Магнетики делятся на диа-пара- и ферромагнетики. Количественной характеристикой магнетиков является вектор намагниченности М (аналогичный вектору поляризации Р диэлектриков), определяемый выражением [c.38]

    Величина вектора намагниченности, очевидно, аналогична вектору поляризации.

Наличие вектора намагниченности означает, что элементарный объем горной среды, попадая во внешнее магнитное поле, создает свое собственное магнитное иоле. В первом приближении наблюдается прямо пропорциональная зависимость между векторами намагниченности и суммой напряженностей внешнего п собственного магнитных полей  [c.

140]

    Отсюда следует, что вектор поляризации Р равен электрическому моменту единицы объема. Выражение (У.13) является очень важным в развитии диэлектрической теории гомогенных систем, таких как молекулярные растворы.

При теоретическом анализе молекулярных растворов электрический момент Р для единицы объема, определяемый уравнением (У.13), вычисляется как сумма дипольных моментов молекул, находящихся в единице объема.

Благодаря аддитивности вектора поляризации, вычисление электрического момента упрощается. [c.317]

    Вектор поляризации Р единицы объема всей системы равен сумме векторов поляризации обоих видов сфер т ш р без учета распределения по размерам, т. е. [c.329]

    Под действием внешнего электрического поля в диэлектриках (к которым относятся и многие полимеры) нарушается статистически равновесное распределение электрически заряженных частиц, что приводит к появлению отличного от нуля результирующего электрического момента, т. е. наступает поляризация.

Поляризацию количественно характеризуют вектором поляризации Р, равным электрическому моменту единицы объема диэлектрика. Если диэлектрик однороден и смещение зарядов одинаково во всех точках, то вектор Р одинаков по всему диэлектрику. Такую поляризацию называют однородной.

Поверхностная плотность поляризационных зарядов равна нормальной составляющей Р в данной точке поверхности. [c.231]

    Под действием внешнего электрического поля происходит поляризация диэлектрика. Это означает, что результирующий электрический момент диэлектрика становится отличным от нуля.

Электрический момент единицы объема диэлектрика, равный геометрической сумме электрических моментов всех молекул, находящихся в этом объеме, называется вектором поляризации диэлектрика Р.

У большинства диэлектриков в случае сравнительно слабых полей вектор поляризации связан с напряженностью поля в той же точке соотношением [c.138]

    Изменения вектора поляризации Р отстают от изменений на- [c.209]

    Частицы оптически изотропны, вследствие чего вектор поляризации параллелен вектору электрической напряженности первичной волны. [c.160]

    Ре — вектор поляризации, равный дипольному моменту единицы объема диэлектрика. [c.271]

    Границы между доменами (рис. 119), вообще говоря, должны представлять собой некоторые переходные зоны конечной толщины. Граничные слои обладают некоторым количеством, связанной с ними энергии, так как на противоположных сторонах границы (см. рис. 119, й) векторы поляризации направлены антипараллельно. [c.276]

    Вектор поляризации Р связан с напряженностью поля Е соотношением  [c.372]

    Р — локальный вектор поляризации г — радиальная координата). [c.23]

    Для получения ориентированных молекул используют поляризацию лазерного луча. Согласно формулам (5.14) и (5.15), при взаимодействии излучения с молекулами газа преимущественно возбуждаются те молекулы, для которых момент перехода параллелен вектору поляризации света. [c.137]

    Таким образом, вектор поляризации имеет компоненты [c.50]

    Из (2.125) следует, что вектор поляризации в этом случае имеет такие компоненты  [c.50]

    Результатом их суперпозиции будет линейно поляризованная волна, вектор поляризации которой прецессирует с частотой [c.69]

    Расстояние вдоль оси Ох , на протяжении которого вектор поляризации делает один полный оборот, определяется выражением [c.69]

    Приборы поляризационные. Внутреннее состояние объекта контроля определяется по воздействию на вектор поляризации сигнала. [c.431]

    Таким образом, теория Дебая рассматривает сложное движение центров масс связанных между собой N элементов решетки. Это сложное движение (колебания решетки) предполагается эквивалентным движению ЗЫ независимых одномерных гармонических осцилляторов. Координаты этих гармонических осцилляторов называются нормальными координатами, а их колебания называются нормальными колебаниями.

Внутренняя энергия и теплоемкость твердого тела состоят из аддитивных вкладов отдельных нормальных колебаний. Для расчета теплоемкости (вывода формулы, описывающей зависимость теплоемкости от температуры) необходимо знать частотный спектр нормальных колебаний. Частотный спектр нормальных колебаний может быть рассчитан теоретически путем использования так называемого секулярного уравнения.

В случае простой решетки решение секулярного уравнения содержит три частотных (акустических) ветви, которые соответствуют трем возможным независимым ориентациям вектора поляризации волн решетки, т. е. трем типам упругих волн, возбужденных в решетке (двум поперечным и одной продольной). Простота формулы Дебая и является следствием ряда упрощений, сделанных при ее выводе. [c.

112]

    Схема теории теплопроводности в диэлектрических кристаллах строится следующим образом. Для описания потока энергии вводится понятие о квазичастицах — фононах, представляющих собой квантованные тепловые возбуждения решетки.

Предполагается, что в периодическом объеме V, имеющем N атомов, существует З/У тепловых колебаний, соответствующих такому же числу волн. Каждая волна характеризуется волновым вектором К и тремя векторами поляризации е.,.

Если волна переносит энергию , то ее групповая скорость равна  [c.139]

    Большинство полимеров являются типичными диэлектриками. В полимерах, помещенных в электрическое поле, возникает электрический момент, т. е. происходит электрическая поляри-защ я. Поляризация единицы объема диэлектрика, которую называют вектором поляризации, может быть представлена в виде суммы  [c.178]

    Ф. М. К у Н И (Научно-исследовательский институт физики Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова).

При описании электрических свойств полярных сред, как известно, существенную роль играют такие понятия, как вектор поляризации Ро и диэлектрическая восприимчивость Обычно эти понятия относятся к макроскопическим, физически бесконечно малым элементам объема, в пределах которых свойства системы предполагаются однородными. В поверхностных слоях, однако, свойства меняются уже на расстояниях порядка молекулярных размеров, а предположение о локальной однородности не имеет места. Это значит, что понятия вектора поляризации и диэлектрической восприимчивости должны вводиться как локальные. Так, вектор локальной поляризации р (Г1) можно определить соотношением [c.248]

    Если в это поле поместить диэлектрик (рис. V. , б), то на поверхностях, прилежащих к пластинам конденсатора, будет индуцироваться заряд Р8 Р — плотность заряда) противоноложного знака. Вектор Р называется вектором поляризации диэлектрика.

Так как индуцированный заряд Р8 расположен близко к заряду на пластине 8, имеющему противоположный знак, то Р8 и часть QS взаимно компенсируются. В результате реальный заряд каждой пластины станет равным Q8 — Р8, а напряженность поля будет Е [c.

315]

    Еслп число сфер в единице объема обозначить Аг, приращеппе вектора поляризации АР, которое равно приращению электрического момента в единице объема, станет равным  [c.332]

    Для вывода (III.8г) неполяризовап-ную волну следует разложить на сумму двух взаимно ортогональных нло скополяризованных волн с векторами поляризации, лежащими соответственно в плоскости падения (сечение описывается форму—лой III.

8в) и перпендикулярно к ней (сечение не зависит от угла грассеяния и равно г ), и сложить энергии этих волн с весами, д )авными 1/2. Полное поперечное сечение рассеяния свободного электрона К получаем интегрированием (III.8в) по сфере [c.

76]

    Из соображений симметрии следует, что имеет то же направление, что и 1 , так что интеграл в (И.25) и вектор 1 равнонаправлены, а именно вдоль оси 2. Следовательно, вектор поляризации Р в уравнении (П.25) тоже направлен вдоль оси 2,т. е.

Р — Рг — Поляризация Рг Mgvh есть электрический момент единицы объема диэлектрика, имеющего диэлектрическую проницаемость е ,1. В изотропной среде Рг и напряженность среднего макроскопического поля равнонаправлены.

потенциал поля ф связаны соотношением ёг = Отсюда, пользуясь уравнением (П.З), имеем [c.45]

    Наиболее просты закономерноаги рассеяния света при выполнении следующих условий 1) рассеивающие частицы малы, и их форма близка к изометричной, поэтому наибольший размер частицы значительно меньше дпины волны падающего света гдипольный момент ц пропорционален объему частицы И 2) частицы не поглощают света (не окрашены) 3) частицы не обладают электрической проводимостью 4) частицы оптически изотропны, вследствие чего вектор поляризации параллелен вектору электрической напряженности первичной волны 5) концентрация частиц мала — расстояние между частицами велико по сравнению с длиной волны падающего света 6) объем дисперсной системы, через который проходит рассеянный свет, мал, и можно не учитывать вторичное рассеяние света. [c.193]

    Как известно, связь между вектором поляризации Р и вектором напряженности электрического поля Е в вакууме и в диэлектрике имеет вид В = Е + 4-кР = гЕ где ) вектор электрической индукции. Теория приводит к следующему выражению для диэлектрической проницаемости в случае не-пoлiфныx диэлектриков  [c.258]

    Для мёссбауэровского у-излучения помимо рассеяния на электронных оболочках атомов существ, роль может играть резонансное рассеяние на ядрах (напр., Fe), для к-рых наблюдается эффект Мессбауэра, что и используется в структурном анализе. Фактор рассеяния/ зависит от волновых векторов и векторов поляризации падающей и рассеянной волн. [c.99]

    В [315] предложено измерять упругую анизотропию по относительному временному сдвигу (зависящему от скорости УЗ) импульсов поперечных волн с векторами поляризации параллельным и перпендикулярным направлению анизотропии.

Анализируются спектры соответствующих донных сигналов. Линейно поляризованные поперечные волны на частоте 5 МГц возбуждали и принимали пьезопреобразователями. В Ст.

3 отношение скоростей изменялось на 0,22 %, а в стали 12Х18Н10Т — на 2,3 % при деформации 10%. [c.742]

    Второй корень (2.120) соответствует квазисдвиговой волне, компоненты вектора поляризации которой удовлетворяют уравнению [c.50]

    Из сопоставления выражений (2.114) и (2.135) следует, что и в этом случае в среде распространяются три волны ква-зипродольная с вектором поляризации й ( 2 tg 0, 2, о), квазисдвиговая с вектором поляризации й (м,, — м, tg 0, О) и чисто сдвиговая с вектором поляризации и(0, 0,щ), перпендикулярным плоскости сдвига. [c.51]

    Учитывая трансляционную инвариантность системы и вводя векторы поляризации е%, решаем уравнение (1.32). В результате Фурье-образ функщш Грина принимает вид [c.18]

    В отсутствие электрического поля постоянные дниоли распределены хаотически суммарный дипольный момент такой системы равен нулю.

При наложении электрического поля происходит некоторая ориентация диполей, и возникает ориентационный электрический момент, характеризуемый вектором поляризации Pop. Роль постоянных диполей в полимерах играют полярные группы.

Например, в случае поливинилхлорида таким диполем является группа С—С1. [c.178]

    У диэлектриков любого типа (исключая сегнетоэлектрн-ки) вектор поляризации связан с напряженностью поля простым соотношением  [c.179]

    Приводятся и кратко обсуждаются результаты исследования локальных характеристик (молекулярных функций распределения, тензора давления, вектора поляризации) диффузной части поверхнйстных слоев на основе равновесной статистической механики. [c.363]

Источник: https://www.chem21.info/info/117345/

Booksm
Добавить комментарий