Устойчивое и неустойчивое равновесие

Устойчивое и неустойчивое равновесие

Устойчивое и неустойчивое равновесие

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.

${\overrightarrow{F}}={\overrightarrow{F_1}}+{\overrightarrow{F_2}}+…= 0$

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.

Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.

Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.

Произведение модуля силы $F$ на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов сил. Оба эти условия не являются достаточными для покоя.

Рисунок 1. Безразличное равновесие. Качение колеса по горизонтальной поверхности. Равнодействующая сила и момент сил равны нулю

Катящееся по горизонтальной поверхности колесо — пример безразличного равновесия (рис. 1). Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Наряду с безразличным равновесием в механике различают состояния устойчивого и неустойчивого равновесия.

Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.

При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия. Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия.

Рисунок 2. Различные виды равновесия шара на опоре. (1) — безразличное равновесие, (2) — неустойчивое равновесие, (3) — устойчивое равновесие

Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, — пример неустойчивого равновесия. Наконец, шар на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 2).

Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения проходит через центр масс.

При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При этом, если центр масс находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым.

Если же центр масс расположен выше оси — состояние равновесия неустойчиво (рис. 3).

Рисунок 3. Устойчивое (1) и неустойчивое (2) равновесие однородного круглого диска, закрепленного на оси O; точка C — центр массы диска; ${\overrightarrow{F}}_т\ $— сила тяжести; ${\overrightarrow{F}}_{у\ }$— упругая сила оси; d — плечо

Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела.

Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры.

Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается.

Задача 1

Наклонная плоскость наклонена под углом 30o к горизонту (рис. 4). На ней находится тело Р, масса которого m=2 кГ. Трением можно пренебречь. Нить, перекинутая через блок, составляет угол 45o с наклонной плоскостью. При каком весе груза Q тело Р будет в равновесии?

Решение

Рисунок 4

Тело находится под действием трех сил: силы тяжести Р, натяжения нити с грузом Q и силы упругости F со стороны плоскости, давящей на него в направлении, перпендикулярном к плоскости. Разложим силу Р на составляющие: $\overrightarrow{Р}={\overrightarrow{Р}}_1+{\overrightarrow{Р}}_2$.

Условие ${\overrightarrow{P}}_2=$ Для равновесия, учитывая удвоение усилия подвижным блоком, необходимо, чтобы $\overrightarrow{Q}=-{2\overrightarrow{P}}_1$. Отсюда условие равновесия: $m_Q=2m{sin \widehat{{\overrightarrow{P}}_1{\overrightarrow{P}}_2}\ }$.

Подставляя значения получим: $m_Q=2\cdot 2{sin \left(90{}\circ -30{}\circ -45{}\circ \right)\ }=1,035\ кГ$.

Задача 2

При ветре привязной аэростат висит не над той точкой Земли, к которой прикреплен трос (рис. 5). Натяжение троса составляет 200 кГ, угол с вертикалью а=30${}\circ$. Какова сила давления ветра?

Решение

\[{\overrightarrow{F}}_в=-{\overrightarrow{Т}}_1;\ \ \ \ \left|{\overrightarrow{F}}_в\right|=\left|{\overrightarrow{Т}}_1\right|=Тg{sin {\mathbf \alpha }\ }\] \[\left|{\overrightarrow{F}}_в\right|=\ 200\cdot 9.81\cdot {sin 30{}\circ \ }=981\ Н\]

Рисунок 5

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/statika/ustoychivoe_i_neustoychivoe_ravnovesie/

Виды равновесия твердого тела

Устойчивое и неустойчивое равновесие

Вид равновесия твердого тела определяется по действию силы тяжести в случае сколь угодно малого отклонения: а) безразлич­ное равновесие — действие силы тяжести не изменяется; б) ус­тойчивое — оно всегда возвращает тело в прежнее положение (возникает момент устойчивости); в) неустойчивое — действие силы тяжести всегда вызывает опрокидывание тела (возникает момент опрокидывания); г) ограниченно-устойчивое — до потен­циального барьера положение тела восстанавливается (возникает момент устойчивости), после него тело опрокидывается (возникает момент опрокидывания).

В механике твердого тела различают три вида равновесия: безраз­личное, устойчивое и неустойчивое. Эти виды различаются по поведе­нию тела, незначительно отклоняемого от уравновешенного положе­ния. Когда тело человека полностью сохраняет позу («отвердение»), к нему применимы законы равновесия твердого тела.

Безразличное равновесие характерно тем, что при любых отклоне­ниях сохраняется равновесие. Шар, цилиндр, круговой конус на го­ризонтальной плоскости (нижняя опора) можно повернуть как угодно, и они останутся в покое.

Линия действия силы тяжести (G) в таком теле (или, как говорят, короче линия тяжести) всегда проходит через точку опоры, совпадает с линией действия силы опорной реакции (R); они уравновешивают друг друга.

В спортивной технике безразличного равновесия ни на суше, ни в воде практически не встречается.

Устойчивое равновесие характерно возвратом в прежнее положение при любом отклонении.

Оно устойчиво при сколь угодно малом от­клонении по двум причинам; а) центр тяжести тела под­нимается выше (Dh), создается запас потенциальной энергии в поле земного тяготения; б) линия тяжести (G) не про­ходит через опору, появляется плечо силы тяжести (d) и возникает момент силы тяжести (момент устойчивости М уст=Gd), возвращающий тело (с уменьшением потенциальной энергии) в прежнее положение. Такое равновесие встречается у человека при верхней опоре. Например, гимнаст в висе на кольцах; рука, свободно вися­щая в плечевом суставе. Сила тяжести тела сама возвращает тело в прежнее положение.

Неустойчивое равновесие характерно тем, что сколь угодно малое отклонение вызывает еще большее отклонение и тело само в прежнее положение вернуться не может. Таково положение при нижней опоре, когда тело имеет точку или линию (ребро тела) опоры.

При отклонении тела: а) центр тяжести опускается ниже (—Dh), убывает потенциальная энергия в поле земного тяготения; б) линия тяжести (G) с отклонением тела удаляется от точки опоры, увеличиваются плечо (d) и момент силы тяжести (момент опрокидывания Мопр.

=Gd); он все дальше отклоняет тело от прежнего положения. Неустойчивое равновесие в природе практически почти не осуществимо.

В физических упражнениях чаще всего встречается еще один вид равновесия, когда имеется площадь опоры, расположенная внизу (нижняя опора). При незначительном от­клонении тела центр его тяжести поднимается (+Dh) и появляется момент устойчивости (Mуст=Gd).

Налицо признаки устойчивого равно­весия; момент силы тяжести тела вернет его в прежнее положение. Но это продолжается лишь при отклонении до определенных границ, пока линия тяжести не дойдет до края площади опоры.

В этом положе­нии уже возникают условия неустойчивого равновесия: при дальней­шем отклонении тело опрокидывается; при малейшем отклонении в обратную сторону — возвращается в прежнее положение. Границе площади опоры соответствует вершина «потенциального барьера» (максимум потенциальной энергии).

В пределах между противополож­ными барьерами («потенциальная яма») во всех направлениях осуществ­ляется ограниченно-устойчивое равновесие.

2.4. Устойчивость твердого тела и системы тел

Устойчивость объекта характеризуется его способностью, про­тиводействуя нарушению равновесия, сохранять положение. Различают статические показатели устойчивости как способность сопротивляться нарушению равновесия и динамические как спо­собность восстановить равновесие.

Статическим показателем устойчивости твердого тела служит (в ограниченно-устойчивом равновесии) коэффи­циент устойчивости. На рис.

51, а опрокидывающий момент создается опрокидывающей силой (Fопр), приложенной на плече (h) относи­тельно линии опрокидывания (О), вокруг которой происходит отклоне­ние тела. Момент устойчивости относительно той же линии опрокиды­вания возникает с начала приложения силы Fопр.

Наибольшим он становится в начале опрокидывания (предельный момент устойчиво­сти), далее плечо силы тяжести G уменьшается и момент устойчивости уменьшается до нуля (в граничном положении — ОЦТ над линией опрокидывания).

а — коэффициент устойчивости тела; б, в — угол устойчивости (a};г — ста­тическая и динамическая устойчивость системы тел; д — поверхность опоры (пунктир) и площадь эффективной опоры (заштрихована) (ориг.)

Коэффициент устойчивости равен отношению предельного момента устойчивости к моменту опрокидывающему. Когда коэффициент устой­чивости покоящегося тела равен единице и больше нее, опрокидывания нет. Если же он меньше единицы, равновесие не может быть сохра­нено.

Однако сопротивление только этих двух механических факторов (двух моментов сил) для системы тел, если она может изменять конфи­гурацию, не исчерпывает действительной картины. Предположим, что сопротивляющийся борец (рис. 51, г), согнув ноги, опустит строго вертикально центр тяжести своего тела.

От этого ни сила тяжести его тела, ни ее плечо, а значит, и момент устойчивости не изменятся. Но понизится точка приложения Fonp плечо этой силы уменьшится, меньше станет ее момент. Таким способом борец может увеличить коэф­фициент устойчивости своего тела путем уменьшения опрокидывающего момента.

Отклонив назад тело, он не изменит опрокидывающий момент, но увеличит плечо силы тяжести своего тела и момент устойчивости. Здесь он тоже выиграет в статической устойчивости. Борец, напрягая мышцы и упираясь в ковер, создает еще внешнюю горизонтальную силу (силу трения), направленную в его сторону, уменьшая этим дей­ствие опрокидывающей тяги.

Последнее зависит также от готовности мышц борца противодействовать внезапному ее приложению. Обман­ными действиями можно резко ухудшить их готовность и малой тягой вызвать опрокидывание. Самое существенное для биомеханической системы не в пассивном использовании силы тяжести тела, а в активных мышечных тягах, сохраняющих и изменяющих позу тела.

В системе тел каждое звено должно быть в равновесии, сохраняя ее конфигура­цию (позу тела человека).

Следовательно, коэффициент устойчивости тела и зафиксированной системы тел характеризует статическую устойчивость как способность сопротив­ляться нарушению равновесия. У человека при определении устойчивости всегда надо еще учитывать активное противо­действие мышечных тяг и готовность к сопротивлению.

Динамическим показателем устойчивости твердого тела служит угол устойчивости.Это угол, образованный ли­нией действия силы тяжести и прямой, соединяющей центр тяжести с соответствующим краем площади опоры (см.

рис. 51, б, в). Станем отклонять тело, пока линия тяжести не дойдет до границы площади опоры (граничное положение тела — вершина потенциального барьера). У тела, поставленного стоймя (рис.

51, б), база устойчивости (/i) меньше, чем у того же тела, лежащего плашмя (/2) (см. рис. 51, в). Значит, линия тяжести ближе к границе, за которой начнется опроки­дывание.

Центр тяжести надо поднять для опрокидывания в первом случае на меньшую высоту (Dh1), чем во втором (Dh2) Угол устойчи­вости в первом случае (a1) явно меньше, чем во втором (a2).

Физический смысл угла устойчивости состоит в том, что он равен углу поворота (

Источник: https://studopedia.ru/14_42572_vidi-ravnovesiya-tverdogo-tela.html

Равновесие

Устойчивое и неустойчивое равновесие

Равновесием называется такое состояние системы, при котором силы, действующие на систему, уравновешены между собой. Равновесие может быть устойчивым, неустойчивым или безразличным.

Понятие равновесия — одно из самых универсальных в естественных науках. Оно применимо к любой системе, будь то система планет, движущихся по стационарным орбитам вокруг звезды, или популяция тропических рыбок в лагуне атолла.

Но проще всего понять концепцию равновесного состояния системы на примере механических систем. В механике считается, что система находится в равновесии, если все действующие на нее силы полностью уравновешены между собой, то есть гасят друг друга.

Если вы читаете эту книгу, например, сидя в кресле, то вы как раз и находитесь в состоянии равновесия, поскольку сила земного притяжения, тянущая вас вниз, полностью компенсирована силой давления кресла на ваше тело, действующей снизу вверх.

Вы не проваливаетесь и не взлетаете именно потому, что пребываете в состоянии равновесия.

Различают три типа равновесия, соответствующие трем физическим ситуациям.

Устойчивое равновесие

Именно его большинство людей обычно и понимают под «равновесием». Представьте себе шар на дне сферической чаши.

В состоянии покоя он находится строго в центре чаши, где действие силы гравитационного притяжения Земли уравновешено силой реакции опоры, направленной строго вверх, и шар покоится там подобно тому, как вы покоитесь в своем кресле.

Если сместить шар в сторону от центра, откатив его вбок и вверх в направлении края чаши, то, стоит его отпустить, как он тут же устремится обратно к самой глубокой точке в центре чаши — в направлении положения устойчивого равновесия.

Вы, сидя в кресле, находитесь в состоянии покоя благодаря тому, что система, состоящая из вашего тела и кресла, находится в состоянии устойчивого равновесия.

Поэтому при изменении каких-то параметров этой системы — например, при увеличении вашего веса, если, предположим, вам на колени сел ребенок, — кресло, будучи материальным объектом, изменит свою конфигурацию таким образом, что сила реакции опоры возрастет, — и вы останетесь в положении устойчивого равновесия (самое большее, что может произойти, — подушка под вами промнется чуть глубже).

В природе имеется множество примеров устойчивого равновесия в различных системах (и не только механических). Рассмотрим, например, отношения хищник—жертва в экосистеме.

Соотношение численностей замкнутых популяций хищников и их жертв достаточно быстро приходит в равновесное состояние — столько-то зайцев в лесу из года в год стабильно приходится на столько-то лис, условно говоря.

Если по каким-либо причинам численность популяции жертв резко изменяется (из-за всплеска рождаемости зайцев, например), экологическое равновесие будет очень скоро восстановлено за счет быстрого прироста поголовья хищников, которые начнут истреблять зайцев ускоренными темпами, пока не приведут поголовье зайцев в норму и не начнут сами вымирать от голода, приводя в норму и собственное поголовье, в результате чего численности популяций и зайцев, и лис придут к норме, которая наблюдалась до всплеска рождаемости у зайцев. То есть в устойчивой экосистеме также действуют внутренние силы (хотя и не в физическом понимании этого слова), стремящиеся вернуть систему в состояние устойчивого равновесия в случае отклонения системы от него.

Аналогичные эффекты можно наблюдать и в экономических системах. Резкое падение цены товара приводит к всплеску спроса со стороны охотников за дешевизной, последующему сокращению товарных запасов и, как следствие, росту цены и падению спроса на товар — и так до тех пор, пока система не вернется в состояние устойчивого ценового равновесия спроса и предложения.

(Естественно, в реальных системах, и в экологических, и в экономических, могут действовать внешние факторы, отклоняющие систему от равновесного состояния — например, сезонный отстрел лис и/или зайцев или государственное ценовое регулирование и/или квотирование потребления.

Такое вмешательство приводит к смещению равновесия, аналогом которого в механике будет, например, деформация или наклон чаши.)

Неустойчивое равновесие

Не всякое равновесие, однако, является устойчивым. Представьте себе шар, балансирующий на лезвии ножа. Направленная строго вниз сила земного притяжения в этом случае, очевидно, также полностью уравновешена направленной вверх силой реакции опоры.

Но стоит отклонить центр шара в сторону от точки покоя, приходящейся на линию лезвия хоть на долю миллиметра (а для этого достаточно мизерного силового воздействия), как равновесие будет мгновенно нарушено и сила земного притяжения начнет увлекать шар всё дальше от него.

Примером неустойчивого природного равновесия служит тепловой баланс Земли при смене периодов глобального потепления новыми ледниковыми периодами и наоборот (см. Циклы Миланковича).

Среднегодовая температура поверхности нашей планеты определяется энергетическим балансом между суммарным солнечным излучением, достигающим поверхности, и суммарным тепловым излучением Земли в космическое пространство. Неустойчивым этот тепловой баланс становится следующим образом. В какую-то зиму выпадает больше снега, чем обычно.

На следующее лето тепла не хватает, чтобы растопить излишки снега, и лето оказывается также холоднее обычного вследствие того, что из-за переизбытка снега поверхность Земли отражает обратно в космос большую долю солнечных лучей, чем прежде.

Из-за этого следующая зима оказывается еще более снежной и холодной, чем предыдущая, а следующим за ней летом на поверхности остается еще больше снега и льда, отражающего солнечную энергию в космос…

Нетрудно увидеть, что чем больше такая глобальная климатическая система отклоняется от исходной точки теплового равновесия, тем быстрее нарастают процессы, уводящие климат еще дальше от нее. В конечном итоге, на поверхности Земли в приполярных областях за долгие годы глобального похолодания образуются многокилометровые напластования ледников, которые неумолимо продвигаются в направлении всё более низких широт, принося с собой на планету очередной ледниковый период. Так что трудно себе представить более шаткое равновесие, чем глобально-климатическое.

Особого упоминания заслуживает разновидность неустойчивого равновесия, называющаяся метастабильным, или квазиустойчивым равновесием. Представьте себе шар в узкой и неглубокой канавке — например, на повернутом острием вверх лезвии фигурного конька.

Незначительное — на миллиметр-другой — отклонение от точки равновесия приведет к возникновению сил, которые вернут шар в равновесное состояние в центре канавки.

Однако уже чуть большей силы хватит для того, чтобы вывести шар за пределы зоны метастабильного равновесия, и он свалится с лезвия конька.

Метастабильные системы, как правило, обладают свойством пребывать какое-то время в состоянии равновесия, после чего «срываются» из него в результате какой-либо флуктуации внешних воздействий и «сваливаются» в необратимый процесс, характерный для нестабильных систем.

Типичный пример квазиустойчивого равновесия наблюдается в атомах рабочего вещества некоторых типов лазерных установок.

Электроны в атомах рабочего тела лазера занимают метастабильные атомные орбиты и остаются на них до пролета первого же светового кванта, который «сбивает» их с метастабильной орбиты на более низкую стабильную, испуская при этом новый квант света, когерентный пролетающему, который, в свою очередь, сбивает с метастабильной орбиты электрон следующего атома и т. д. В результате запускается лавинообразная реакция излучения когерентных фотонов, образующих лазерный луч, которая, собственно, и лежит в основе действия любого лазера.

Безразличное равновесие

Промежуточный случай между устойчивым и неустойчивым равновесием — так называемое безразличное равновесие, при котором любая точка системы является точкой равновесия, и отклонение системы от исходной точки покоя ничего не изменяет в раскладе сил внутри нее. Представьте себе шар на абсолютно гладком горизонтальном столе — куда бы вы его ни сместили, он останется в состоянии равновесия.

Источник: https://elementy.ru/trefil/21132/Ravnovesie

Метод потенциальных кривых. Устойчивое и неустойчивое равновесие

Устойчивое и неустойчивое равновесие

Механи́ческое равнове́сие — состояние механической системы, при котором сумма всех сил, действующих на каждую её частицу, равна нулю и сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно оси вращения, также равна нулю.

Неустойчивое равновесие. В случае, когда вторая производная отрицательна, потенциальная энергия системы находится в состоянии локального максимума. это означает, что положение равновесия неустойчиво. Если система будет смещена на небольшое расстояние, то она продолжит своё движение за счёт сил, действующих на систему.

Устойчивое равновесие. Вторая производная > 0: потенциальная энергия в состоянии локального минимума, положение равновесия устойчиво. Если систему сместить на небольшое расстояние, она вернётся назад в состояние равновесия. Равновесие устойчиво, если центр тяжести тела занимает наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями.

Рыночное равновесие называют устойчивым, если при отклонении от равновесного состояния в действие вступают рыночные силы, восстанавливающие его. В противном случае равновесие неустойчиво.

Механическая энергия. Выражение для механической энергии. Закон сохранения механической энергии.

Полной механической энергией системы тел называется сумма кинетической и потенциальной энергий:

E = Eк + Eп.

Полная механическая энергия может изменяться в результате следующих причин:1)внешнего воздействия на систему (толчки, приближение из вне магнита, заряженных тел и т.п.);2)наличия внутренних неконсервативных сил.

Закон сохранения механической энергии:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

Момент импульса материальной точки относительно точки пространства. Момент силы относительно точки. Изменение момента импульса мат. Точки и сист. Тел.

Момент импульса частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса: L=r*p

Где r — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, p — импульс частицы.

Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:

где — радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.

Закон изменения момента импульса тела или системы тел

Для замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систему.

  Поэтому  , то есть   или        

  Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.

Момент силы— векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр. момент силы частицы определяется как векторное произведение:  

где F — сила, действующая на частицу, а r — радиус-вектор частицы.

46.

Кинетическая энергия вращения твердого тела

Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся около неподвижной оси , проходящей через него. Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами , находящиеся на расстоянии от оси.

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами опишут окружности различных радиусов и имеют различные линейные скорости .

Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:

(1)

Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:

.

Используя выражение (1), получаем:

,

где – момент инерции тела относительно оси .

47.

Плоским (плоскопараллельным) назыв. такое движение, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости. Уравнения плоского движения: xA= f1(t), yA= f2(t), j = f3(t), точка А назыв. полюсом. Плоское движение тв.

тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся так же, как полюс (А),и из вращательного движения вокруг этого полюса.

Поступательное перемещение зависит от выбора полюса, а величина и направление угла поворота не зависят.

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 538;

Источник: https://studopedia.net/4_43365_metod-potentsialnih-krivih-ustoychivoe-i-neustoychivoe-ravnovesie.html

Равновесие: определение, виды, примеры

Устойчивое и неустойчивое равновесие

Изучение видов равновесия.

Рассмотреть виды равновесия.

Выявить их отличия друг от друга.

Показать практическое применение описанных эффектов.

Опытным путём рассчитать зависимость вероятности падения хлеба маслом вниз от соотношения толщин хлеба и масла.

В природе всё пребывает в равновесии, нет предметов, у которых не было бы центра тяжести и зачастую его сложно определить.

Основная часть

Самая главная наука во вселенной — это физика. На физике, как на фундаменте, стоят все прочие науки. Физика — многогранна и сегодня речь пойдёт о механическом равновесии и его видах.

4.1.          Что такое равновесие

Что такое равновесие? Понятие равновесия — одно из самых универсальных в естественных науках.

Равновесие — это комплекс сил, которые действуя на одну систему, компенсируют друг друга и система не получает ускорение. А система— множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство.

4.2.          Виды равновесия

Существует 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

Устойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, возвращается в прежнее положение.

Неустойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, будет еще больше отклоняться от положения равновесия.

Безразличное равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, не меняет своего положения (состояния).

1 опыт: устойчивое равновесие: шарик неподвижно лежит на дне сферического углубления. При небольшом смещении тела в любом направлении от первоначального положения равнодействующая сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и направлена к положению равновесия. Шарик возвращается в исходную точку.

2 опыт: неустойчивое равновесие: шарик неподвижно лежит на вершине сферической поверхности. При небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия. Шарик не возвращается в исходную точку.

3 опыт: безразличное равновесие: шарик неподвижно лежит на плоской поверхности. При небольших смещениях тела из первоначального положения равнодействующая приложенных к телу сил остается равной нулю. Шарик после перемещения не меняет своё положение.

4.3.          Применение принципов равновесия

Принципы устойчивого равновесия используются в строительстве зданий. Устойчивое равновесие корабля обеспечивает балласт в трюме.

Понятие устойчивости широко применяется в самолётостроении.

Устойчивость и управляемость летательного аппарата — взаимосвязанные свойства динамики полета.

Управляемость — свойство самолёта отвечать соответствующими линейными и угловыми перемещениями в пространстве на команды управления.

Устойчивость — свойство самолёта восстанавливать без вмешательства пилота кинематические параметры невозмущенного движения и возвращаться к исходному режиму полета после прекращения действия возмущений.

Устойчивое равновесие пассажирского самолёта обеспечивает верхнее расположение крыльев относительно фюзеляжа.

Неустойчивое равновесие применяется в строительстве военных самолётов.

Для достижения сверх манёвренности нужно снизить устойчивость самолёта до нулевой или даже отрицательной — ввести его в состояние неустойчивого равновесия. Например, обеспечить взаимное расположение вектора тяги ниже центра масс. И нужно увеличить тягу двигателей настолько, чтобы она превышала вес самолёта. В таком случае говорят, что удельная тяга больше единицы.

При этом управлять им вручную, когда органы управления связаны напрямую с рулями, становится невозможно. Управление берёт на себя автоматика, а лётчик, грубо говоря, только приказывает ей, что делать. Такой принцип применяется в системах управления истребителей 5-го поколения.

А все самолёты на земле находятся в состоянии безразличного равновесия.

Физику многие боятся, как огня, считая трудной. Однако понимание зависит от способа изложения. Поехали?…

5.1.          Описание системы падающего бутерброда

Распространено убеждение, что бутерброд практически всегда падает маслом вниз. Это связано с равновесием.

Лучший способ исследования в смысле объективности — поставить эксперимент. Нужно ронять на пол бутерброды до тех пор, пока вы не придете к определенному выводу. Но это негигиенично, неэкономично и неэтично. Верный результат можно получить и с помощью мысленного эксперимента. Правда, при условии, что вы умеете доводить мысленный эксперимент до конца.

Для упрощения представим себе, что бутерброд, стоит на ребре. Предположим, что стол резко убрали. Как поведёт себя бутерброд?

Принимаем, что в самом бутерброде при его падении не возникает никаких сил, которые давали бы предпочтение одной из двух ситуаций или они бесконечно малы: трение воздуха о масло и о хлеб одинаково, ветра нет.

Ну а теперь перейдём к расчётам.

5.2.          Определение плотности хлеба имасла.

Для начала вычислим плотность масла и хлеба.

Размеры: 6×4,5×4см

Объём: 108 см3

Вес: 127 г

Плотность: 127 г/108 см3

ρ = 1,18 г/см3

Размеры: 7×9,5×10,5см

Объём: 698,3 см3

Вес: 318 г

Плотность: 318г / 698,3 см3

ρ = 0, 45 г/см3

5.3.          Расчет соотношения толщины хлеба имасла

Нарисуем схему бутерброда, стоящего на ребре.

Принимаем следующие обозначения:

М — толщина масла

Хл — толщина хлеба

М/2 — половина масла

М1 — расстояние от центра масс масла до центра масс бутерброда

Рм — сила, действующая на масло

Р — сила, действующая на бутерброд

Хл/2 — половина хлеба

Хл1 — расстояние от центра масс хлеба до центра масс бутерброда

Рхл — сила, действующая на хлеб

ЦМ — центр масс

Ц — центр бутерброда

Вычисляем силы, действующие на хлеб и масло:

Рм = mм * g = ρм * Vм = ρм * Sбут * М

Рхл = ρхл * Sбут * Хл

Вычисляем силы, действующие на бутерброд:

М1 * Рм = Хл1 * Рхл

Хл1 + М1 = (Хл + М) / 2 =>

Хл1 * (ρхл * Хл + ρм * М)/ρм * М = (Хл + М)/2

Вычисляем расположение центра масс:

Хл1 = (Хл + М) * ρхл * М / 2*(ρхл * Хл + ρм * М)

Хл1 =

Цм = Хл1 + Хл/2

Цм = ((Хл + М) * ρхл * М)/ (2*(ρхл * Хл + ρм * М)) + Хл/2

Вычисляем расположение центра бутерброда:

Ц = (М+Хл)/2

Сравниваем расположение центра масс и центра бутерброда.

Условия падения бутерброда маслом вниз:

Цм>Ц

Данные и формулы заносим в таблицу Exel. Полученные результаты расчётов приведены в таблице 1.

Таблица 1

Толщина хлеба Хл

Толщина хлеба Хл

Толщина хлеба Хл

1

см

1,5

см

2

см

Толщина масла

Центр бутерброда

Центр масс

Толщина масла

Центр бутерброда

Центр масс

Толщина масла

Центр бутерброда

Центр масс

М

Ц,

Цм

М

Ц,

Цм

М

Ц,

Цм

см

см

см

см

см

см

см

см

см

0,1

0,55

0,61

0,1

0,8

0,87

0,1

1,05

1,12

0,2

0,6

0,71

0,2

0,85

0,97

0,2

1,1

1,23

0,3

0,65

0,79

0,3

0,9

1,06

0,3

1,15

1,32

0,4

0,7

0,86

0,4

0,95

1,14

0,4

1,2

1,41

0,5

0,75

0,93

0,5

1

1,22

0,5

1,25

1,49

0,6

0,8

0,99

0,6

1,05

1,29

0,6

1,3

1,57

0,7

0,85

1,05

0,7

1,1

1,36

0,7

1,35

1,65

0,8

0,9

1,11

0,8

1,15

1,42

0,8

1,4

1,72

0,9

0,95

1,17

0,9

1,2

1,48

0,9

1,45

1,78

1

1

1,22

1

1,25

1,55

1

1,5

1,85

1,1

1,05

1,28

1,1

1,3

1,61

1,1

1,55

1,92

1,2

1,1

1,33

1,2

1,35

1,66

1,2

1,6

1,98

1,3

1,15

1,39

1,3

1,4

1,72

1,3

1,65

2,04

1,4

1,2

1,44

1,4

1,45

1,78

1,4

1,7

2,10

1,5

1,25

1,50

1,5

1,5

1,84

1,5

1,75

2,16

Итак, делаем следующие выводы:

  1.               Мы рассмотрели виды равновесия
  2.               Показали практическое применение физических принципов равновесия на примере авиации.
  3.               Вычислили и доказали, что плотность масла больше плотности хлеба.
  4.               Провели расчёты устойчивости системы бутерброд — масло.
  5.               Рассмотрели действующие на систему силы и определили, что при наших условиях бутерброд всегда должен падать маслом вниз.

Заключительная часть

Мы живём в удивительном мире, нам хочется понять то, что мы видим вокруг, ищем ответы на вопросы: почему деревья качаются, почему в дырках ничего нет, почему апельсины круглые, почему всё происходит так, а не иначе? Мы попытались приблизиться к пониманию того многообразия сил, которые действуют на тела, в том числе и на нас даже в состоянии покоя. Отличаясь по масштабам как от атомов, так и от звёзд мы раздвигаем горизонты исследований, чтобы охватить как очень маленькие, так и очень большие объекты.

Хочется закончить словами Стивена Хокинга: «И, если будут найдены ответы на все вопросы, это будет полным триумфом человеческого разума, ибо тогда нам станет понятен замысел Бога».

Литература:

  1.               Сайт https://ru.wikipedia.org/
  2.               Учебник физики 7–9 класс Пёрышкин А. В.
  3.               Учебник математики 8 класс Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова
  4.               Заочная физико-техническая школа ФИЗИКА «Векторы в физике»
  5.               Я. И. Перельман Занимательная физика

Источник: https://moluch.ru/young/archive/29/1761/

Booksm
Добавить комментарий