Уравнение состояния вещества

ПОИСК

Уравнение состояния вещества
    Равновесные процессы могут быть описаны количественно с помощью уравнения состояния вещества (фазы), если оно известно (см. ниже). [c.36]

    Для проведения расчетов по дифференциальным соотношениям термодинамики нужно использовать уравнение состояния вещества ф= (Т, р, и) =0. [c.34]

    Это выражение называется уравнением состояния вещества. [c.16]

    Это уравнение определяют как термодинамическое уравнение состояния вещества, так как в нем связаны между собой три параметра, определяющих состояние вещества, Р, V и Г. [c.42]

    Для этого в уравнения (2.80) и (2.78) подставляют уравнения состояния вещества. Для реальных веществ можно воспользоваться уравнением Ван-дер-Ваальса или любым другим уравнением, а для идеального состояния — уравнением Менделеева—Клапейрона. Теплоемкость можно определить по одному из уравнений раздела 1.2.7. [c.44]

    Укажите термодинамическое уравнение состояния вещества. [c.53]

    По второму способу производные для уравнения (3.20) можно найти на основе уравнения состояния вещества. Для этого выражения удобно воспользоваться уравнением Ван-дер-Ваальса  [c.74]

    Для графического рещения этих уравнений необходимо также иметь экспериментальные зависимости 8р=8(Т) и Р=Р(8). Аналитическое решение можно осуществить на основе уравнения состояния вещества. [c.131]

    Уравнения Максвелла совместно с главным уравнением термодинамики могут быть использованы для получения самых разнообразных термодинамических соотношений, а также общих уравнений состояния вещества. Рассмотрим некоторые примеры. Вначале можно получить общее уравнение состояния вещества, используя следующие выражения  [c.135]

    Подставим (6.96а) в (6.97) и получим общее уравнение состояния вещества  [c.135]

    Второй тип уравнения состояния вещества можно получить, объединяя следующие два уравнения  [c.135]

    Как можно получить термодинамическое уравнение состояния вещества  [c.138]

    Степенью свободы называют переменную, которую можно изменять, не меняя агрегатное состояние системы. Число степеней свободы для заданной системы определяется с помощью правила фаз Гиббса, которое будет в аналитической форме представлено ниже.

Число степеней свободы для системы определяется как наименьшее число независимых переменных, достаточных для полного описания свойств и состава системы. Так, например, свойства газа, взятого массой 1 моль, описывается с помощью уравнения состояния вещества.

В уравнении состояния вещества две переменные могут меняться произвольно (Р, Г Р, V и V, Г), а третья переменная рассчитывается из уравнения состояния вещества по функции Р=Р У, Т). [c.158]

    Для описания свойств веществ в гомогенной системе в паровой фазе применяют уравнение состояния вещества (Менделеева—Клапейрона, Ван-дер-Ваальса и другие)- Процессы фазового перехода вещества из одного агрегатного состояния в другое описываются с помощью уравнения Клаузиуса—Клапейрона. [c.165]

    Молекулы веществ, находящиеся в твердом, жидком и газообразном состоянии, взаимодействуют друг с другом с разными по энергии силами — силы Ван-дер-Ваальса, водородная связь, химическая связь и др. Такое взаимодействие определяет конденсированное состояние вещества.

Эти силы приводят к появлению в жидкостях и газах сольватов и ассоциатов, обусловливают диссоциацию молекул и других частиц в любых агрегатных состояниях вещества, они же характеризуют появление структуры (полиэдры, ансамбли полиэдров или кластеры) в веществе в разных его агрегатных состояниях, определяя аморфную или кристаллическую структуру.

Межмолекулярное взаимодействие частиц в системе приводит к отклонению их свойств от идеальных. Такие системы называют неидеальными или реальными. Свойства индивидуальных реальных систем (веществ в чистом виде) могут быть рассчитаны с помощью уравнений состояния вещества. Этих уравнений в литературе приведено несколько сотен.

Свойства же смесей расчету пй уравнениям состоянию не поддаются. Это определяется сложностью изменения свойств смесей с изменением их состава. [c.220]

    Теоретический подход к изучению свойств неидеальных растворов и газовых смесей основан на применении к ним уравнений состояния. Однако на этом пути исследователь встречается с непреодолимыми трудностями.

Во-первых, общее уравнение состояния веществ получить невозможно, а частные уравнения состояния применимы не для всех систем.

Во-вторых, термодинамические уравнения, которые используют для рещения различных задач уравнения состояния веществ, становятся громоздкими, а точность полученных результатов невелика.

Кроме того, выбор уравнения состояния вещества для подстановки их в термодинамические уравнения для описания свойств реальных систем неоднозначен, так как зависит от произвола исследователя. Следует также отметить сложность поведения неидеальных систем вблизи критических условий — при критических давлениях и температурах, особенно в многофазной системе. [c.221]

    Интегрирование этого уравнения в общем виде невозможно, так как в правой части содержатся две независимые переменные, которые необходимо связывать между собою с помощью уравнения состояния вещества.

Общее уравнение состояния вещества пока не получено, а частные уравнения будут использованы ниже. Ниже приведены методы расчета летучести для реальных газов, развитые на основе уравнения (12.37). [c.

227]

    Разнообразие природы сил межмолекулярных взаимодействий определяет трудность разработки единой теории, описывающей закономерности слабых взаимодействий, невозможность создания единого уравнения состояния вещества. Интенсивное развитие теории слабых межмолекулярных взаимодействий связано в настоящее время с методами квантовой механики, химической термодинамики, физической и коллоидной химии. [c.91]

    Из оставшихся четырех величин две можно считать независимыми — например, в качестве независимых параметров можно взять К и Г. Оставшиеся две величины Ри (У необходимо выразить через независимые параметры У ы Т. Обычно поступают следующим образом. Задают значения двух переменных, например У ц Т. Затем задают уравнение состояния вещества [c.25]

    УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА [c.8]

    Функциональная зависимость между давлением, объемом и температурой /(р, V, Т)—О называется уравнением состояния вещества или уравнением состояния. Знание уравнения состояния чрезвычайно важно, так как по уравнениям термодинамики конкретные вычисления возможны только тогда, когда вид функции / известен. [c.10]

    В действительности осмотические свойства идеальных растворов выражают только зависимость химического потенциала вещества от внешнего давления и вообще не связаны с уравнением состояния вещества. [c.94]

    Статистическая термодинамика позволяет вывести уравнения состояния веществ, используя связь между суммой по состояниям и термодинамическими функциями. Термическое уравнение состояния, которое описывает зависимость давления от объема и температуры, [c.159]

    Подставляя в (1.15) F = — ге, где и 5 определяются выражениями (1.14) и (1.13) соответственно, получим уравнение состояния вещества в сеточной модели  [c.10]

    УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА В АДСОРБЦИОННОМ СЛОЕ И УРАВНЕНИЕ ИЗОТЕРМЫ АДСОРБЦИИ [c.401]

    Поправка для приведения величины теплоемкости Ср при 1 атм к теплоемкости при нулевом давлении Ср°) (т. е.

к теплоемкости вещества в состоянии идеального газа) определяется из экспериментальных данных при двух или более давлениях, отвечающих одной и той же температуре, путем построения графика в координатах Ср — Р ж экстраполяции полученной зависимости к нулевому давлению. Такой прием позволяет получить значения Ср° и (АСр/АР) и служит для нахождения уравнения состояния вещества. [c.47]

    Анализируя вопрос об уравнении состояния вещества в двумерных фазах, Гаркинс и Юра приходят к выводу, что только для газовой фазы существуют теоретически обоснованные уравнения состояния, именно — уравнение состояния идеального газа  [c.736]

    В этом уравнении состояние вещества выражено не через текущие параметры р, V и Т, как в уравнении Клапейрона, а через безразмерные отношения этих величин к критическим константам, т. е. через приведенные параметры  [c.8]

    Процесс полимеризации в цитируемой работе аппроксимируется кинетическим уравнением второго порядка. Кроме того, используется обычное уравнение теплопроводности и, главное, — вводится уравнение состояния вещества в каждой ячейке.

Получающаяся при таком подходе система уравнений решается численными методами, что позволяет рассчитать распределение по толщине ячейки (или блока) основных параметров — температуры, степени конверсии и плотности.

Характерно, что расчет действительно позволяет правильно оценить изменение плотности по толщине во времени, включая образование на завершающей стадии процесса плотной пристенной корки и вспененной сердцевины изделия. [c.42]

    Уравнением состояния вещества f (р, V, Т) — О, из которого могут быть найдены частные производные, входящие в дифференциальные уравнения. Например, находя из уравнения состояния идеального газа рУ = НТ частную производную и подставляя [c.96]

    Определение эксергии в Н—5-диаграмме. Эксергия массы, как любая функция состояния, может быть определена аналитически с помощью уравнения состояния вещества или графически с помощью диаграмм состояния. Первый путь оказывается практически целесообразным только для идеального газа, имеющего простое уравнение состояния.

Эксергию реальных веществ проще определять с помощью диаграмм состояния. Из диаграмм состояния наиболее широкое применение получила Н— -диаграмма. Для определения эксергии массы в Я—5-диаграмме (рис.

31) необходимо провести в ней линию с нулевой эксергией (Э = 0) через точку с температурой и давлением окружающей среды (Гд, рд), так называемую прямую окружающей среды, для которой из уравнения (133) можно записать [c.100]

    При вычислении растворимости чистого вещества в сжатом газе по закону Гиббса — Дальтона неизбежно приходится экстраполировать концентрацию пара вещества в область пересыщения.

Эту экстраполяцию осуществляют по уравнению состояния вещества.

Так, при вычислении растворимости эфира, хлороформа и бензола в сжатых газах экстраполяцию провели в предположении, что пары этих веществ в области пересыщения подчиняются законам идеальных газов. [c.101]

    Вукалович М. П., Алтунин В. В., Теплофиз. высоких темп., 5, 265 (1967). Метод построения уравнений состояния веществ по экспериментальным термодинамическим данным с применением ЭВМ. [c.680]

    Развитие физической химии поверхностных явлений началось с первых лет Советской власти в работах А. П. Фрумкина с сотрудниками (1919—1926 гг.).

В ряде экспериментальных и теоретических исследований ими были развиты представления о строении молекулярных и ионных адсорбционных слоев и установлено общее уравнение состояния вещества в адсорбционном слое [36]. Впоследствии работы А. П. Фрумкина и его школы (Н. А. Бах, Р. X. Бурштейн, П. А. Балашова, Б. Н. Кабанов, Б. Б.

Дамаскин и др) привели к установлению тесной взаимосвязи теории электродных процессов и двойных ионных слоев с общей теорией поверхностных явлений [37]. [c.246]

    Производные в явной форме в уравнениях (2.124) и (2.125а) можно получить на основе подходящего уравнения состояния вещества (в настоящее время их в литературе насчитывается свыше 350). Для указанных зависимостей мы рекомендуем выбрать уравнение Дитерицы  [c.51]

    Макрофизичность термодинамики приводит к определенной ограниченности ее, при которой заранее, не прибегая к данным опыта, нельзя определить никакие физические величины.

Между тем для анализа свойств веществ методами термодинамики необходимо располагать данными о связи между физическими величинами, характеризующими состояние системы — так называемым уравнением состояния вещества. [c.5]

    Трудности, связанные с измерением интервалов времени, вынудили, но-видимому, использовать методы, подобные описанным в 2. Измерения давлений до сих пор производятся лишь косвенным образом. В зачаточном состоянии находятся наши знания об уравнении состояния вещества при высоких давлениях и температурах [33].

Такого рода данные представляют также интерес при исследовании геофизических проблем. Проведение точных измерений при исследовании влияния инертных примесей на процесс детонации могло бы в конечном итоге существенно расширить область применения известных уравнений состояния для инертных молекул.

Эти исследования могут проводиться как в гетерогенных смесях твердых взрывчатых веществ [16], так и в гомогенных смесях газообразных и жидких взрывчатых веществ. Ряд теоретических вопросов, связанных с поведением таких инертных нримесей, до сих пор еще не решен.

Весьма желательно было бы создание метода непосредственного измерения давлений детонации. Крешерные методы измерения давления [64, стр. 19] не дают возможности использовать характеристики конденсированных взрывчатых веществ в области высоких давлений.

Другой метод мог бы заключаться в измерении массовых скоростей потока за детонационными волнами. С развитием импульсной рентгенографии получение точных значений С/ может стать в конце концов более доступным, чем получение точных значений т в уравнениях (6.1) или (6.2).

Величины можно было бы также определить по начальным скоростям расширения оболочек, изготовленных из различных материалов, если только будет обеспечена достаточная точность измерения этих величин. [c.506]

Источник: https://www.chem21.info/info/1490287/

Уравнения состояния вещества — лекции на ПостНауке

Уравнение состояния вещества

ВИДЕО Какие задачи решаются при помощи широкодиапазонных уравнений состояния? Что изучает физика экстремальных состояний вещества? Как рассчитать воздействие, которое нужно произвести на метеорит, чтобы увести его с опасной для Земли орбиты? На эти и другие вопросы отвечает доктор физико-математических наук Игорь Ломоносов.

Я хочу начать с того, что называется научным методом познания. Он заключается в том, что мы накапливаем экспериментальные знания о каком-то процессе, о каком-то явлении, о свойствах, а далее этот набор экспериментальной информации повторяется при тех же самых условиях, то есть все эти вещи являются воспроизводимыми. Далее мы уже строим какие-то математические модели, с тем чтобы описать эти данные и найти закономерности. Примером этого являются полученные в XVIII–XIX веках уравнения состояния для газов Бойля — Мариотта, Гей-Люссака. Они были обобщены в виде того, что называется уравнение состояния идеального газа.

Уравнение состояния, о котором я буду говорить дальше, представляет собой закономерность. Это общие свойства вещества, они выражают связь между фундаментальными величинами, такими как давление, внутренняя энергия, удельный объем и так далее.

Когда эта связь у нас получена либо в виде зависимости, как, например, уравнение состояния идеального газа, либо в виде таблиц, либо в графическом виде, мы уже можем производить с этой зависимостью какие-либо операции, применить общий аппарат теоретической физики — например, продифференцировать внутреннюю энергию по удельному объему и получить давление. Либо далее использовать законы сохранения и подставить полученную нами зависимость в программы, с помощью которых мы можем промоделировать различные процессы. Для того чтобы это делать, нам нужно знать свойства вещества в достаточно широкой области фазовой диаграммы: от кристалла до жидкостей, даже до газа и плазменных состояний.

Вначале я хотел бы рассказать о том, что мы можем получить из эксперимента.

В стандартных условиях теплофизического эксперимента сегодня мы можем определить такие важные характеристики, как плавление вещества, скачки термодинамических переменных при плавлении, при испарении, теплоемкость и так далее и тому подобное. Дальнейшее расширение в область более высоких температур и более высоких давлений требует использования соответствующих методов.

Новая химия под высоким давлением

В 1947 году пионер исследований при высоких давлениях Бриджмен получил Нобелевскую премию за исследование свойств веществ в статических условиях. Это были давления, которые сегодня нам кажутся скромными, — несколько десятков тысяч атмосфер.

И тогда же он указал, что дальнейший прогресс будет, несомненно, связан с применением ударных волн. Дальнейшее развитие техники статических давлений — это применение алмазных наковален. Алмаз — самое твердое вещество, поэтому, если поместить между кристаллами алмаза исследуемое вещество и сжимать его, можно получить очень высокие давления.

Ранее это было примерно 3,5 млн атмосфер — давление, которое, как мы знаем, сегодня соответствует давлению в центре ядра Земли.

В 2012–2013 годы эта техника была продвинута, и с помощью наноалмазов удалось получить в ячейке высокого давления более высокие характеристики до 6 млн атмосфер. Но, как и утверждал Бриджмен еще в 1947 году, существенно большее давление и существенно больший диапазон были получены в опытах с ударными волнами.

Эта задача в конце 40-х годов была связана, как нетрудно догадаться, с решением атомной проблемы.

И сегодня нельзя не упомянуть такие имена, как Зельдович, Харитон, Альтшулер, Забабахин, Щёлкин, Крупников — это люди, которые не только разработали и решили эту атомную задачу, но и внесли основополагающий вклад в исследования свойств вещества при помощи ударных волн, методов ударного сжатия.

Сегодня мы знаем ударные адиабаты и не только ударные адиабаты — это свойства вещества при сжатии до давлений в несколько миллиардов атмосфер, это очень высокие экстремальные состояния вещества, это гигабары, то есть 109 атмосфер.

Но что оказывается наиболее интересным? Как устроена наша Земля, как устроены планеты, окружающие нашу Солнечную систему? Оказывается, что весь этот интересный диапазон развития, формирования планетных систем и так далее находится именно в этой области, которую мы можем изучить (то есть давление порядка одного миллиарда атмосфер, может быть, несколько выше).

При помощи техники ударных волн можно получить и более интересные состояния вещества, неидеальную плазму методом изотропического расширения ударно сжатого вещества.

Исследования неидеальной плазмы связаны уже с другим именем — это академик Фортов. Область неидеальной плазмы очень интересна и характеризуется целым рядом особенностей. Здесь, как говорили основоположники физики экстремальных состояний вещества, Харитон и Зельдович, иногда важнее поставить экспериментальную точку, поскольку достаточно сложно провести надежный теоретический расчет.

Сейчас мне бы хотелось перейти к тому, что мы можем изучить теоретически. Уравнение состояния идеального газа — это наиболее простой случай, когда в системе нет взаимодействия. Если вещество сжимать дальше, мы придем к состоянию жидкого вещества.

Для жидкости традиционно используются такие представления о теории жидкости, как потенциал взаимодействия, функция распределения, которые связаны между собой посредством интегральных уравнений.

Твердое состояние описать существенно легче в силу того, что в кристалле, в отличие от жидкости, присутствует не только ближний, но и дальний порядок.

И тогда можно при помощи рафинированных теоретических методов решить уравнение Шредингера в одной элементарной ячейке и дальше периодически распространить эти граничные условия, и мы получим решения для всего кристалла. Сегодня таким стандартным и общеупотребительным методом является метод функционала плотности.

Оказывается, что существенно улучшить теоретическое описание жидкости можно, если решать уравнения методом функционала плотности в совокупности с уравнениями движения — это то, что называется методом квантовой молекулярной динамики.

Другой способ, несколько отличающийся и также позволяющий рассчитать свойства жидкости, — квантовый метод Монте-Карло.

И, конечно, когда мы говорим о плазме, которая характеризуется сильным частичным взаимодействием и сильным разупорядочением системы, здесь уже начинают использоваться другие теоретические модели, такие как модели ионизационного равновесия, химическая модель плазмы и многочисленные их вариации.

Оказывается, если необходимо рассчитать свойства вещества во всей области фазовой диаграммы, от кристалла до плотной жидкости, горячей жидкости, до плазмы, до легких газовых состояний, то все эти теоретические методы имеют свою узкую область применимости, они локальны. И, к сожалению, нельзя использовать один из них так, чтобы сразу рассчитать все.

Поэтому, когда мы начинаем строить термодинамическую поверхность в виде полного термодинамического потенциала, нужно учесть еще и многочисленные экспериментальные данные. Их особенность заключается в том, что они представляют собой отдельные частные производные потенциалы, которые не пересекаются, которые мы знаем на отдельных участках фазовой диаграммы.

Поэтому широкодиапазонные уравнения состояния — от кристалла до жидкости, до плазмы и так далее — строятся в виде неких аппроксимационных зависимостей, которые тем не менее основаны на теоретических формулах и используют часть коэффициентов как подгоночные, которые обычно имеют смысл характерных плотностей и температур, отражающих переход от одной типичной области фазовой диаграммы к другой.

FAQ: Химия высоких энергий

С помощью таких широкодиапазонных уравнений состояния на практике оказывается возможным решить очень большое количество интересных задач. Мы можем применять такие уравнения состояния для проведения экспертных оценок.

Давление в центре Земли 3,5 млн атмосфер — много это или мало? Оказывается, что на космической орбите, как вы помните, первая космическая скорость — это 8 км/с. Сегодня достаточно большое количество космических объектов как искусственной природы, так и естественной.

Встречный удар алюминиевых частиц при скорости 8 км/с как раз приведет к тому, что будут производиться давления ударного сжатия около 3,5 млн атмосфер. Вещество в таких условиях не только расплавится, но даже испарится.

Поэтому представляется важным узнать, что произойдет, например, в космической станции, если, не дай бог, случится удар микрометеорита. Поэтому мы должны знать, что произойдет, к каким последствиям может привести удар такого микрометеорита о космический объект. Это одно из практических применений.

Другое — известный в 2013 году Чебаркульский метеорит. Удар космического объекта о нашу планету может привести к самым катастрофическим последствиям.

Для того чтобы прогнозировать подобные последствия, мы не можем проводить такие натурные эксперименты, мы можем только промоделировать, соответственно, в результате моделирования сказать, какие метеориты представляют собой наибольшую опасность, и придумать способы борьбы с этими метеоритами.

Например, какое воздействие нужно произвести на метеорит, чтобы увести его с опасной орбиты?

Это решается с помощью программ численного моделирования — компьютерных кодов, где законы сохранения механики представляются в дифференциальном виде и, соответственно, в численных алгоритмах, это разностные схемы.

Тогда вкупе с правильными широкодиапазонными свойствами вещества решение такого рода численных задач позволяет нам произвести прогноз ситуации, которая для нас может быть опасной.

И следующее применение уравнения состояния для широкого диапазона давлений и температур — это конструирование различных мощных энергетических устройств, таких как, например, устройство для управляемого инерциального термоядерного синтеза.

Прогресс в области экстремальных состояний вещества, исследование свойств веществ теоретическими, экспериментальными методами очень велико. Особенно впечатляет развитие таких теоретических моделей, как метод квантовой молекулярной динамики и, конечно, метод функционала плотности.

С его помощью удалось впервые теоретически предсказать различные новые фазы вещества при высоких давлениях, например, для лития, впоследствии они буквально через полгода, в 1999 году, были обнаружены экспериментально.

Конечно, эксперимент сегодня не только дает нам новые знания, эксперимент — это прекрасный способ проверить все наши теории, а также понять, где они не работают.

Сегодня можно сказать, что очень интересную старую задачу — наличие фазового перехода в водороде и дейтерии — удалось разрешить, удалось исследовать свойства сжатого водорода и дейтерия при давлении порядка 2 млн атмосфер, и мы можем сказать, что там обнаружены аномалии свойств, которые мы атрибутируем как фазовый переход в такой среде.

Источник: https://postnauka.ru/video/50408

Уравнение состояния вещества

Уравнение состояния вещества

Параметры состояния связаны друг с другом. Соотношение, которое определяет эту связь, называется уравнением состояния этого тела. В простейшем случае равновесное состояние тела определяется значением тех параметров: давления p, объема V и температуры, массу тела (системы) обычно считают известной. Аналитически связь между этими параметрами выражают как функцию F:

Уравнение (1) называют при этом уравнением состояния. Это закон, который описывает характер изменения свойств вещества при изменении внешних условий.

Что такое идеальный газ

Особенно простым, но весьма информативным является уравнение состояния так называемого идеального газа.

Определение

Идеальным называют газ, в котором взаимодействием молекул между собой можно пренебречь.

К идеальным можно отнести разреженные газы. Особенно близки по своему поведению к идеальному газу гелий и водород. Идеальный газ представляет собой упрощенную математическую модель реального газа: молекулы считаются движущимися хаотически, а соударения между молекулами и удары молекул о стенки сосуда — упругими, такими, которые не приводя к потерям энергии в системе.

Такая упрощенная модель очень удобна, так как не требует учитывать силы взаимодействия между молекулами газа. Большинство реальных газов не отличаются в своем поведении от идеального газа при условиях, когда суммарный объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда (т.е.

при атмосферном давлении и комнатной температуре), что позволяет использовать уравнение состояния идеального газа в сложных расчетах.

Уравнение состояния идеального газа можно записать в нескольких видах (2), (3), (5):

\[pV=\frac{m}{\mu }RT=u RT\ (2)\]

Уравнение (2) — уравнение Менделеева — Клайперона, где m — масса газа, $\mu $ — молярная масса газа, $R=8,31\ \frac{Дж}{моль\cdot К}$- универсальная газовая постоянная, $u \ $- количество молей вещества.

\[pV=NkT\ \left(3\right),\]

где N — число молекул газа в массе m, $k=1,38\cdot 10{-23}\frac{Дж}{К}$, постоянная Больцмана, которая определяет «долю» газовой постоянной приходящуюся на одну молекулу и

\[N=\frac{mN_A}{\mu }\ (4),\ \]

$N_A=6,02\cdot 10{23}моль{-1}$ — постоянная Авогадро.

Если разделить в (4) обе части на V, то получим следующую форму записи уравнения состояния идеального газа:

\[p=nkT\ \left(5\right),\]

где $n=\frac{N}{V}$- число частиц в единице объема или концентрация частиц.

Что такое реальный газ

Обратимся теперь к более сложным системам — к неидеальным газам и жидкостям.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Определение

Реальным газом называют газ, между молекулами которого существуют заметные силы взаимодействия.

В неидеальных, плотных газах взаимодействие молекул велико и его нужно учитывать.

Оказывается, что взаимодействие молекул столь сильно усложняет физическую картину, что точное уравнение состояния неидеального газа не удается записать в простой форме.

В таком случае прибегают к приближенным формулам, найденным полуэмпирический. Наиболее удачной такой формулой является уравнение Ван-деp-Ваальса.

Взаимодействие молекул имеет сложный характер. На сравнительно больших расстояниях между молекулами действуют силы притяжения.

По мере уменьшения расстояния силы притяжения сначала растут, но затем уменьшаются и переходят в силы отталкивания. Притяжение и отталкивание молекул можно рассматривать и учитывать раздельно.

Уравнение Ван-дер-Ваальса описывающее состояние одного моля реального газа:

\[\left(p+\frac{a}{V2_{\mu }}\right)\left(V_{\mu }-b\right)=RT\ \left(6\right),\]

где $\frac{a}{V2_{\mu }}$- внутреннее давление, обусловленное силами притяжения между молекулами, b — поправка на собственный объем молекул, которая учитывает действие сил отталкивания между молекулами, причем

\[b=N_A\frac{2}{3}\pi d3(7),\]

где d — диаметр молекулы,

величина a вычисляется по формуле:

\[a=-2\pi N2_A\intolimits{\infty }_d{W_p\left(r\right)r2dr\ \left(8\right),}\]

где $W_p\left(r\right)\ $- потенциальная энергия притяжения двух молекул.

С увеличением объема роль поправок в уравнении (6) становится менее существенной. И в пределе уравнение (6) переходит в уравнение (2). Это согласуется с тем фактом, что при уменьшении плотности реальные газы по своим свойствам приближаются к идеальным.

Достоинством уравнения Ван-деp-Ваальса является то обстоятельство, что оно при очень больших плотностях приближённо описывает и свойства жидкости, в частности плохую ее сжимаемость. Поэтому есть основание полагать, что уравнение Ван-деp-Ваальса позволит отразить и переход от жидкости к газу (или от газа к жидкости).

На рис.1 изображена изотерма Ван-дер-Ваальса для некоторого постоянного значения температуры T, построенная из соответствующего уравнения.

В области «извилины» (участок КМ) изотерма трижды пересекает изобару. На участке [$V_1$, $V_2$] давление pастет с увеличением объема.

рис.1

Такая зависимость невозможна. Это может означать, что в данной области с веществом пpоисходит что-то необычное. Что именно это, невозможно увидеть из уравнения Ван-деp-Ваальса. Необходимо обратиться к опыту. Опыт показывает, что в области «извилины» на изотерме в состоянии равновесия вещество расслаивается на две фазы: на жидкую и газообразную.

Обе фазы сосуществуют одновременно и находятся в фазовом равновесии. В фазовом равновесии протекают процессы испарения жидкости и конденсации газа. Они идут с такой интенсивностью, что полностью компенсируют друг друга: количество жидкости и газа с течением времени остается неизменным.

Газ, находящийся в фазовом равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным паром. Если фазового равновесия нет, нет компенсации испарения и конденсации, то газ называется ненасыщенным паром.

Как же ведет себя изотерма в области двухфазного состояния вещества (в области «извилины» изотермы Ван-деp-Ваальса)? Опыт показывает, что в этой области при изменении объема давление остается постоянным. График изотермы идет параллельно оси V(рис 2).

рис.2

По мере увеличения температуры участок двухфазных состояний на изотермах сужается, пока не превратится в точку (рис. 2). Это особая точка К, в которой исчезает различие между жидкостью и паром. Она называется критической точкой. Параметры, соответствующие критическому состоянию, называются критическими (критическая температура, критическое давление, критическая плотность вещества).

Пример 1

Задание: В процессе, который представлен на рисунке (рис.3) давление $p\sim Tn.\ $ Найти значение n.

рис.3

Решение:

Из графика, который приведен на рис. 3 запишем уравнение процесса в параметрах p(V):

\[p=kV\ или\ p\sim V\ (1.1)\]

Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем:

\[pV\sim T\ (1.2)\]

Используем (1.1), подставим вместо объема, получим:

\[p2\sim T\to p\sim \sqrt{T\ }\left(1.3\right)\]

Ответ: $n=1/2$.

Пример 2

Задание: Моль кислорода охлаждают до $-100oС$. Определить давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если занимаемый газом объем V = 0,1 л. Сравнить p с давлением идеального газа pid, если бы кислород вел себя как идеальный газ. Значения постоянных Ван-дер-Ваальса a и b, для кислорода $a=0,1358Па \cdot м6/моль2, b=3,167 \cdot 10{-5}м3/моль$

Решение: Из уравнения Ван-Дер-Ваальса следует, что:

\[p=\frac{RT}{V_{\mu }-b}-\frac{a}{V{2\ }_{\mu }}(2.1)\]

Переведем температуру в СИ: T=t+273, По условию $T=173K, V = 0,1 л=10{-4}м3$

Проведем расчет: $p=\frac{8,31\cdot 173}{\left(10-3,2\right)\cdot 10{-5}}-\frac{0,1358}{({10}{-4})2}=75,61\cdot 105\left(Па\right)$

Для идеального газа:

\[p_{id}=\frac{u RT}{V}(2.2)\]

Проведем расчет: $p_{id}=\frac{1\cdot 8,31\cdot 173}{{10}{-4}}=143\cdot 105\ \left(Па\right)\left(2.3\right)$

Ответ: $p\approx 0,53p_{id}$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/molekulyarnaya_fizika/uravnenie_sostoyaniya_veschestva/

Что такое реальный газ

Рассмотрим теперь более сложные системы: неидеальные газы и жидкости.

Определение 3

Реальный газ – это газ, между молекулами которого наблюдаются заметные силы взаимодействия.

Необходимо учитывать, что в неидеальных, плотных газах взаимодействие молекул высоко.

Известно, что взаимодействие молекул очень сильно усложняет физическую картину, потому точную формулу уравнения состояния неидеального газа не получается записать в простом виде.

В данном случае прибегают к приближенным формулам, найденным полу-эмпирическим путем. Самая удачная формула – это уравнение Ван-деp-Ваальса.

Взаимодействие молекул обладает сложным характером. На достаточно больших расстояниях между молекулами действуют силы притяжения.

С уменьшением расстояния силы притяжения вначале растут, однако потом уменьшаются и преобразуются в силы отталкивания. Притяжение и отталкивание молекул будем рассматривать и учитывать отдельно.

Уравнение Ван-дер-Ваальса, которое описывает состояние одного моля реального газа, имеет вид:

p+aVμ2Vμ-b=RT (6),

где aVμ2 – это внутреннее давление, обусловленное силами притяжения между молекулами, b – это поправка на собственный объем молекул, учитывающая действие сил отталкивания между молекулами, при этом:

b=NA23πd3 (7),

где d – это диаметр молекулы. Значение a рассчитывается по формуле:

a=-2πNA2∫d∞Wp(r)r2dr (8),

где Wp(r) – это потенциальная энергия притяжения 2-х молекул.

При увеличении объема значение поправок в уравнении (6) становится менее существенным. И в пределе уравнение (6) превращается в уравнение (2). Это согласовано с тем фактом, что с уменьшением плотности реальные газы по своим характеристикам приближаются к идеальным.

Положительным в уравнении Ван-деp-Ваальса является тот факт, что данное равенство при очень больших плотностях приблизительно описывает также и свойства жидкости, в частности, плохую ее сжимаемость. Потому существует основание предполагать, что уравнение Ван-деp-Ваальса позволяет отразить и переход от жидкости к газу (либо от газа к жидкости).

На рисунке 1 представлена изотерма Ван-дер-Ваальса для некоторого постоянного значения температуры T, которая построена из соответствующего уравнения.

В месте “извилины” (участок КМ) изотерма 3 раза пересекает изобару. На участке
V1, V2 давление увеличивается с ростом объема.

Рисунок 1

Подобная зависимость невозможна. Это означает, что в этой области с веществом происходит что-то необыкновенное. Что именно, не видно в уравнении Ван-деp-Ваальса. Обратимся к опыту.

В месте “извилины” на изотерме в состоянии равновесия вещество расслаивается на 2 фазы: жидкую и газообразную. Обе фазы существуют одновременно и находятся в фазовом равновесии. В таком состоянии происходит испарение жидкости и конденсация газа.

Процессы протекают с такой интенсивностью, что полностью компенсируют друг друга: объем жидкости и газа со временем не изменяется.

Определение 4

Газ, который находится в фазовом равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным паром. Если фазовое равновесие отсутствует, отсутствует также компенсация испарения и конденсации, тогда газ называется ненасыщенным паром.

Что происходит с изотермой в области двухфазного состояния вещества (то есть в месте «извилины» изотермы Ван-деp-Ваальса)? Эксперимент показывает, что в этом месте при изменении объема давление остается неизменным. График изотермы идет параллельно оси V (рисунок 2).

Рисунок 2

Определение 5

С увеличением температуры участок двухфазных состояний на изотермах уменьшается до тех пор, пока не превращается в точку (рисунок 2). Это особая точка К, в которой исчезает разница между жидкостью и паром. Ее называют критической точкой.

Параметры, которые соответствуют критическому состоянию, являются критическими (критическая температура, критическое давление, критическая плотность вещества).

Пример 1

Необходимо найти величину n. В процессе, представленном на рисунке 3, давление p~Tn.

Рисунок 3

Решение

Из графика, приведенного на рисунке 3, запишем уравнение процесса в параметрах p(V):

p=kV или p~V.

С учетом уравнения Менделеева-Клайперона:

pV~T.

Подставив p~V вместо объема, получаем:

p2~T→p~T

Ответ: n=12.

Пример 2

Моль кислорода охлаждают до -100 °C. Необходимо определить давление, которое оказывает газ на стенки сосуда, если занимаемый газом объем V = 0,1 л. Необходимо также сравнить p с давлением идеального газа pid, если бы кислород вел себя как идеальный газ. Величина постоянных Ван-дер-Ваальса a и b, для кислорода a=0,1358 Па·м6/моль2, b=3,167·10-5м3/моль.

Решение

Из уравнения Ван-Дер-Ваальса имеем:

p=RTVμ-b-aVμ2

Переведем температуру в систему измерения: T=t+273, По условию T=173K, V=0,1 л=10-4м3.

Произведем расчет: p=8,31·173(10-3,2)·10-5-0,1358(10-4)2=75,61·105 (Па).

Для идеального газа:

pid=νRTV

Рассчитаем: pid=1·8,31·17310-4=143·105 (Па).

Ответ: p≈0,53pid.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/molekuljarno-kineticheskaja-teorija/uravnenie-sostojanija-veschestva/

Booksm
Добавить комментарий