Уравнение состояния идеального газа

4. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа

Уравнениесостоянияидеальногогаза (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона) —формула, устанавливающая зависимостьмежду давлением, молярнымобъёмом и абсолютнойтемпературой идеальногогаза.Уравнение имеет вид:

где

  •  — давление,
  •  — молярный объём,
  •  — универсальная газовая постоянная
  •  — абсолютная температура,К.

Таккак ,где—количествовещества,а ,где—масса,—молярнаямасса,уравнение состояния можно записать:

Этаформа записи носит имя уравнения (закона)Менделеева — Клапейрона.

Вслучае постоянной массы газа уравнениеможно записать в виде:

Последнееуравнение называют объединённымгазовым законом.Из него получаются законы Бойля —Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

 — законБойля — Мариотта.

 — ЗаконГей-Люссака.

 — закон Шарля (второйзакон Гей-Люссака, 1808 г.).Ав форме пропорции этотзакон удобен для расчёта перевода газаиз одного состояния в другое.

С точкизрения химика этот закон может звучатьнесколько иначе: Объёмы вступающих вреакцию газов при одинаковых условиях(температуре, давлении) относятся другк другу и к объёмам образующихсягазообразных соединений как простыецелые числа.

Например, 1 объёмводородасоединяетсяс 1 объёмом хлора,при этом образуются 2 объёма хлороводорода:

1 Объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:

— законБойля — Мариотта.Закон Бойля — Мариотта назван в честьирландского физика, химика и философа РобертаБойля (1627—1691),открывшего его в 1662 г., а также в честьфранцузского физика ЭдмаМариотта (1620—1684),который открыл этот закон независимоот Бойля в 1677 году. В некоторых случаях(в газовойдинамике)уравнение состояния идеального газаудобно записывать в форме

где —показательадиабаты, —внутренняя энергия единицы массывещества.ЭмильАмага обнаружил,что при высоких давлениях поведение газов отклоняетсяот закона Бойля — Мариотта. И этообстоятельство может быть проясненона основании молекулярных представлений.

Содной стороны, в сильно сжатых газахразмеры самих молекул являются сравнимымис расстояниями между молекулами. Такимобразом, свободное пространство, вкотором движутся молекулы, меньше, чемполный объём газа.

Это обстоятельствоувеличивает число ударов молекул встенку, так как благодаря ему сокращаетсярасстояние, которое должна пролететьмолекула, чтобы достигнуть стенки.

Сдругой стороны, в сильно сжатом и,следовательно, более плотном газемолекулы заметно притягиваются к другиммолекулам гораздо большую часть времени,чем молекулы в разреженном газе.

Это,наоборот, уменьшает число ударов молекулв стенку, так как при наличии притяженияк другим молекулам молекулы газа движутсяпо направлению к стенке с меньшейскоростью, чем при отсутствии притяжения.При не слишком больших давлениях болеесущественным является второе обстоятельствои произведение немногоуменьшается. При очень высоких давленияхбольшую роль играет первое обстоятельствои произведениеувеличивается.

5. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Длявывода основного уравнениямолеку­лярно-кинетической теориирассмотрим одноатомный идеальный газ.

Предполо­жим, что молекулы газадвижутся хаоти­чески, число взаимныхстолкновений меж­ду молекулами газапренебрежимо мало по сравнению с числомударов о стенки сосуда, а соударениямолекул со стенками сосуда абсолютноупругие.

Выделим на стенке сосуданекоторую элементарную площадку DS ивычислим давле­ние, оказываемое наэту площадку. При каждом соударениимолекула, движущая­ся перпендикулярноплощадке, передает ейимпульс m0v-(-m0v)=2m0v,где т0—масса молекулы, v—ее скорость.

Завремя Dt площадки DS достигнут только темолекулы, которые заключены в объемецилиндра с основанием DS и высотой vDt.Числоэтих молекул равно nDSvDt(n—концентрациямолекул).

Необходимо,однако, учитывать, что реально молекулыдвижутся к площадке

DSпод разными углами и имеют различ­ныескорости, причем скорость молекул прикаждом соударении меняется.

Для упрощениярасчетов хаотическое движе­ние молекулзаменяют движением вдоль трех взаимноперпендикулярных направ­лений, такчто в любой момент времени вдоль каждогоиз них движется 1/3 моле­кул,причем половина молекул (1/6)дви­жется вдоль данного направленияв одну сторону, половина — в противоположную.Тогда число ударов молекул, движущихсяв заданном направлении, о площадку DSбудет 1/6nDSvDt.При столкновении с пло­щадкой этимолекулы передадут ей им­пульс

DР =2m0v•1/6nDSvDt=1/3nm0v2DSDt.

Тогдадавление газа, оказываемое им на стенкусосуда,

p=DP/(DtDS)=1/3nm0v2.(3.1)

Еслигаз в объеме Vсодержит Nмолекул,

движущихсясо скоростями v1,v2,…, vN,то

целесообразнорассматривать среднююквадратичную скорость

характеризующуювсю совокупность моле­кул газа.

Уравнение(3.1) с учетом (3.2) при­мет вид

р=1/3пт02.(3.3)

Выражение(3.3) называется основ­нымуравнением молекулярно-кинетическойтеории идеальных газов.Точныйрас­чет с учетом движения молекул повсе-

возможнымнаправлениям дает ту же формулу.

Учитывая,что n=N/V,получим

где Е—суммарная кинетическая энергияпоступательного движения всех молекулгаза.

Таккак масса газа m =Nm0,то урав­нение (3.4) можно переписать ввиде

pV=1/3m2.

Дляодного моля газа т= М (М —моляр­наямасса), поэтому

pVm=1/3M2,

где Vm—молярный объем. С другой сто­роны, поуравнению Клапейрона —Мен­делеева, pVm=RT.Такимобразом,

RT=1/3М2,откуда

Таккак М = m0NA,где m0—массаод­ной молекулы, а NА —постоянная Авогад­ро, то из уравнения(3.6) следует, что

где k=R/NA—постояннаяБольцмана. Отсюда найдем, что прикомнатной темпе­ратуре молекулыкислорода имеют сред­нюю квадратичнуюскорость 480 м/с, во­дорода — 1900 м/с. Притемпературе жид­кого гелия те жескорости будут соответ­ственно 40 и160 м/с.

Средняякинетическая энергия посту­пательногодвижения одной молекулы иде­альногогаза

Источник: https://studfile.net/preview/2224725/page:3/

Уравнение состояния идеального газа — Класс!ная физика

Уравнение состояния идеального газа

«Физика — 10 класс»

В этой главе речь пойдёт о следствиях, которые можно извлечь из понятия температуры и других макроскопических параметров. Основное уравнение молекулярнокинетической теории газов вплотную приблизило нас к установлению связей между этими параметрами.

Как можно рассчитать массу воздуха в кабинете физики?
Какие параметры воздуха будут необходимы для определения этой массы?

Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры (см. формулу (9.17)).

На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра р, V и Т, характеризующие состояние идеального газа данной массы.

Формулой (9.17) можно пользоваться только до давления порядка 10 атм.

Уравнение, связывающее три макроскопических параметра р, V и Т, называют уравнением состояния идеального газа.

Подставим в уравнение р = nkT выражение для концентрации молекул газа. Учитывая формулу (8.8), концентрацию газа можно записать так:

где NA — постоянная Авогадро, m — масса газа, М — его молярная масса. После подстановки формулы (10.1) в выражение (9.17) будем иметь

Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро NA называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R:

R = kNA = 1,38 • 10-23 Дж/К • 6,02 • 1023 1/моль = 8,31 Дж/(моль • К). (10.3)

Подставляя в уравнение (10.2) вместо kNA универсальную газовую постоянную R, получаем уравнение состояния идеального газа произвольной массы

Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, — это его молярная масса.

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.

Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 — параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (10.4) для газа данной массы

Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части:

Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (р0 = 1 атм = 1,013 • 105 Па, t = 0 °С или Т = 273 К) занимает объём 22,4 л. Для одного моля газа, согласно соотношению (10.5), запишем:

Мы получили значение универсальной газовой постоянной R.

Таким образом, для одного моля любого газа

Уравнение состояния в форме (10.4) было впервые получено великим русским учёным Д. И. Менделеевым. Его называют уравнением Менделеева—Клапейрона.

Уравнение состояния в форме (10.5) называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.

Б. Клапейрон в течение 10 лет работал в России профессором в институте путей сообщения. Вернувшись во Францию, участвовал в постройке многих железных дорог и составил множество проектов по постройке мостов и дорог.

Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить. Неплохо было бы помнить и значение универсальной газовой постоянной:

R = 8,31 Дж/(моль • К).

До сих пор мы говорили о давлении идеального газа. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов, которые при определённых условиях можно считать идеальными.

Самый важный пример смеси газов — воздух, являющийся смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. Чему же равно давление смеси газов?

Для смеси газов справедлив закон Дальтона.

Закон Дальтона

Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме (ЦЩй их парциальных давлений

p = p1 + p2 + … + pi + … .

где рi — парциальное давление i-й компоненты смеси.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Основные положения МКТ. Тепловые явления — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Почему тепловые явления изучаются в молекулярной физике — Основные положения молекулярно-кинетической теории. Размеры молекул — Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ» — Броуновское движение — Силы взаимодействия молекул. Строение газообразных, жидких и твёрдых тел — Идеальный газ в МКТ.

Среднее значение квадрата скорости молекул — Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов — Примеры решения задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории» — Температура и тепловое равновесие — Определение температуры. Энергия теплового движения молекул — Абсолютная температура.

Температура — мера средней кинетической энергии молекул — Измерение скоростей молекул газа — Примеры решения задач по теме «Энергия теплового движения молекул» — Уравнение состояния идеального газа — Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа» — Газовые законы — Примеры решения задач по теме «Газовые законы» — Примеры решения задач по теме «Определение параметров газа по графикам изопроцессов»

Источник: http://class-fizika.ru/10_a196.html

Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы

Уравнение состояния идеального газа
Определение 1

Соотношение p=nkT – это формула, связывающая значение давления газа с его температурой и концентрацией молекул на единицу объема.

Они взаимодействуют со стенками сосуда посредствам упругих соударений. Данное выражение можно записать иначе, учитывая параметрические состояния объема V, давления p, температуры T и количества вещества ν. Применим неравенства:

n=NV=νNАV=mMNAV.

Значением N является количество молекул данного сосуда, NА – постоянной Авогадро, m – массой газа в емкости, М – молярной массой газа. Исходя из этого, формула примет вид:

pV=νNАkT=mMNАkT.

Определение 2

Произведение постоянной Авогадро NА на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной и обозначают R.

По системе СИ имеет значение R=8,31 Дж/моль·К.

Определение 3

Соотношение pV=νRT=mMRT получило название уравнения состояния идеального газа.

Один моль газа обозначается pV=RT.

Определение 4

При температуре Tн=273,15 К (0 °C) и давлении ρн=1 атм=1,013·105 Па говорят о нормальных условиях состояния газа.

Определение 5

Из уравнения видно, что один моль газа при нормальных условиях занимает один и тот же объем, равный v0=0,0224 м3/моль=22,4 дм3/моль. Выражение получило название закона Авогадро.

Если имеется смесь невзаимодействующих газов, то формулу запишем как:

pV=ν1+ν2+ν3+…RT,

где ν1, v2, v3 обозначает количество вещества каждого из них.

Определение 6

Еще в ХХ веке Б. Клапейрон получил уравнение, показывающее связь между давлением и температурой:

pV=νRT=mMRT.

Впоследствии оно было записано Д.И. Менделеевым. Позже его назвали уравнением Клапейрона-Менделеева.

Задолго до получения уравнения состояния идеального газа на основе молекулярно-кинетической теории поведения газов изучались в различных условиях экспериментально. То есть уравнение pV=νRT=mMRT служит обобщением всех опытных фактов.

Газ принимает участие в процессах с постоянно изменяющимися параметрами состояния: (p, Vи T).

Определение 7

При протекании процессов медленно, система находится в состоянии, близком к равновесному. Процесс получил название квазистатического.

Соотнеся с происхождением процессов в нашем времени, то его протекания нельзя считать медленными.

Определение 8

Обычное время для разрежения и сжатия газа сотни раз в секунду. Это рассматривается как квазистатический процесс. Они изображаются с помощью диаграммы состояний параметров, где каждая из точек показывает равновесное состояние.

Определение 9

При неизменном одном параметре из (p, V или T) процесс принято называть изопроцессом.

Изотермический процесс (T=const)

Определение 10

При протекании квазипроцесса с постоянным параметром Т говорят об изотермическом процессе.

Из уравнения pV=νRT=mMRT имеем, что неизменные температура Т с количеством вещества ν – это постоянное состояние для произведения значения давления газа p на его объем V:

pV=const.

Рисунок 3.3.1. Модель изотермического процесса.

Определение 11

Изображение изотермических процессов на плоскости (p, V) предусматривает различные значения температур Т гипербол p~1V. Они получили название изотермов.

Коэффициент пропорциональности данного отношения увеличивается с ростом Т. Рисунок 3.3.2 показывает, что при меньшей Т подразумевает уменьшение V. В 1662 году было получено уравнение изотермического процесса Р. Бойлем, а позднее Э. Мариоттом в 1676 году. Отсюда и сложное его название – закон Бойля-Мариотта.

Рисунок 3.3.2. Семейство изотерм на плоскости (p, V)T3>T2>T1.

Изохорный процесс (V=const)

Определение 12

Изохорный процесс – это квазипроцесс нагревания или охлаждения газа с постоянным параметром V и неизменным количеством вещества ν емкости.

Уравнение состояния идеального газа говорит о том, что изменение p газа происходит прямо пропорционально абсолютной температуры, тогда p~T или pT=const.

Рисунок 3.3.3. Модель изохорного процесса.

Определение 13

Изохорные процессы плоскости p, T с количеством вещества ν и различными значениями параметра V изображаются прямыми линиями – изохорами.

Рисунок 3.3.4 говорит о наличии меньшего наклона оси Т при увеличении параметра V.

Рисунок 3.3.4. Семейство изохор на плоскости p, T. V3>V2>V1.

Определение 14

Экспериментальную зависимость параметра p от Т довелось исследовать физику Ж. Шарлю в 1787 году. Позже уравнения изохорного процесса получило название закона Шарля.

Его запись принимает вид

p=p0T0T=p0αT с p0,

являющимся значением давления газа при T=T0=273,15 К (т.е. при температуре 0 °C). Температурный коэффициент давления обозначается α=1273,15К-1.

Изобарный процесс (p=const)

Определение 15

Изобарный процесс – это квазистатический процесс, протекающий с постоянным параметром p.

Уравнение такого состояния с неизменным количеством вещества ν запишется как

VT=const или V=V0αT, где V0 — объем газа при температуре 0 °C. Температурный коэффициент объемного расширения газов равняется α=1273,15К-1.

Рисунок 3.3.5. Модель изобарного процесса.

Изобарные процессы плоскости (V, T) имеют разные значения p и изображены прямыми линиями (изобарами), изображенными на рисунке 3.3.6.

Рисунок 3.3.6. Семейство изобар на плоскости (V, T). p3>p2>p1.

Определение 16

Данное уравнение с зависимостью параметра V от T с неизменным давлением довелось исследовать Ж. Гей-Люссаку в 1862 году. Оно получило название закона Гей-Люссака.

Законы Бойла-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака объясняются с помощью молекулярно-кинетической теории газов, так как являются следствиями уравнения состояния идеального газа.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/molekuljarno-kineticheskaja-teorija/uravnenie-sostojanija-idealnogo-gaza-izoprotsessy/

Booksm
Добавить комментарий