Уравнение Майера

Уравнение Майера

Уравнение Майера

Так как данный раздел посвящен уравнению Майера, а это уравнение, связывающее теплоемкости идеального газа в двух изопроцессах, то напомним само определение теплоемкости.

Определение

Количество теплоты, переданное телу с целью нагреть его на $1К$ — теплоемкость тела (системы). Обычно обозначается «C»:

\[С=\frac{\delta Q}{dT}\left(1\right).\]

Теплоемкость единицы молярной массы тела:

\[c_{\mu }=\frac{C}{u }\ \left(2\right)-\]

молярная теплоемкость.

Теплоемкость не является функцией состояния, она — характеристика двух бесконечно близких состояний системы (начального и конечного) или скорее функция бесконечно малого процесса, который совершается в системе. Что это значит в количественном выражении? Из уравнения (1) и при использовании первого начала термодинамики в дифференциальной форме запишем:

\[С=\frac{\delta Q}{dT}=\frac{dU+pdV}{dT}\left(3\right).\]

Три параметра термодинамической системы

Термодинамическая система однозначно определяется тремя параметрами (p,V,T). Между ними существует соотношение — уравнение состояния. Для идеального газа, например, уравнение Менделеева — Клайперона. В общем виде функциональная связь:

\[p=p\left(T,V\right)\ или\ T=T\left(p,V\right),\ V=V(p,T)\]

в зависимости от выбора. Если в качестве независимых переменных выбраны V и T, то внутренняя энергия системы будет функцией U=U(T,V), тогда полный дифференциал от внутренней энергии будет иметь вид:

\[dU={\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)}_VdT+{\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)}_TdV\left(4\right).\]

Подставим (4) в (3), получим:

\[С=\frac{{\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)}_VdT+{\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)}_TdV+pdV}{dT}={\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)}_V+\left[p+{\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)}_T\right]\frac{dV}{dT}\left(5\right).\]

Из формулы (5) очевидно, что теплоемкость зависит от процесса. Так, если процесс изохорный, то

\[\frac{dV}{dT}=0.\]

Тогда теплоемкость в изохорном процессе имеет вид:

\[C_V={\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)}_V\left(6\right).\]

Если процесс изобарный, то теплоёмкость для изобарного процесса будет иметь вид:

\[C_p={\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)}_V+\left[p+{\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)}_T\right]{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p=C_V+\left[p+{\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)}_T\right]{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p\left(7\right).\]

Рассмотрим в качестве исследуемой системы идеальный газ. Малое приращение внутренней энергии идеального газа можно записать в виде:

\[dU=\frac{i}{2}u RdT\ \left(8\right).\]

Следовательно,

\[{\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)}_T=0\ \left(9\right).\]

Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева — Клайперона:

\[pV=u RT\ \left(10\right).\]

Значит:

\[{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p=\frac{u R}{p}\ \left(11\right).\]

Подставим (10) и (11) в (7), получим:

\[C_p=C_V+\left[p+0\right]\frac{u R}{p}=C_V+u R\ \left(12\right).\]

Уравнение (12) называется соотношением Майера.

Или для молярных теплоемкостей:

\[с_{\mu p}=с_{\mu V}+R\ \left(13\right).\]

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Задание: Найти удельную теплоемкость смеси 16 грамм кислорода и 10 грамма гелия в процессе при постоянном давлении.

Решение:

Если $Q$ — количество тепла, которое получает смесь газов в процессе, то

\[Q=c_pm\triangle T\ \left(1.1\right),\]

где $m$ — масса смеси, $c_p$- удельная теплоемкость смеси при постоянном давлении.

$Q_{O_2}$ — количество тепла, которое получает кислород:

\[Q_{O_2}={c_p}_{O_2}m_{O_2}\triangle T\ \left(1.2\right).\]

$m_{O_2}$ — масса кислорода, ${c_p}_{O_2}$- теплоемкость кислорода при постоянном давлении.

Для гелия аналогично:

\[Q_{He}={c_p}_{He}m_{He}\triangle T\ \left(1.3\right).\]

Кроме того, мы знаем, что:

\[Q=c_pm\triangle T=Q_{O_2}+Q_{He}={c_p}_{O_2}m_{O_2}\triangle T+{c_p}_{He}m_{He}\triangle T\ (1.4)\]

Масса смеси находится по закону сохранения массы:

\[m=m_{O_2}+m_{He}\ \left(1.5\right).\]

Выразим теплоемкость смеси $c_p$из (1.4), учитывая (1.5), получим:

\[c_p=\frac{{c_p}_{O_2}m_{O_2}+{c_p}_{He}m_{He}\ }{m_{O_2}+m_{He}}\left(1.6\right).\]

Зная, что молярная теплоемкость с удельной связана, как:

\[с_{\mu }=с\cdot \mu \to с=\frac{с_{\mu }}{\mu }\ \left(1.7\right).\]

Если $с_{\mu V}=\frac{i}{2}R$, следовательно из соотношения Майера ($с_{\mu p}=с_{\mu V}+R$):

\[с_{\mu p}=\frac{i+2}{2}R\ \left(1.8\right).\] \[i_{He}=3,\ i_{O_2}=5\]

Удельные теплоемкости в таком случае:

\[{c_p}_{He}=\frac{\frac{5}{2}R}{{\mu }_{He}},\ {c_p}_{O_2}=\frac{\frac{7R}{2}}{{\mu }_{O_2}}\ \left(1.9\right).\]

В результате, формула для удельной теплоёмкости смеси:

\[c_p=\frac{\frac{\frac{7R}{2}}{{\mu }_{O_2}}m_{O_2}+\frac{\frac{5}{2}R}{{\mu }_{He}}m_{He}\ }{m_{O_2}+m_{He}}\ \left(1.10\right)\]

Проведем расчет

\[c_p=\frac{\frac{3,5\cdot 8,31\cdot 16}{32}+\frac{2,5\cdot 8,31\cdot 10}{4}\ }{26}=\frac{14,5+51,94}{26}=2,56\ (\frac{Дж}{гК})\]

Ответ: Удельная теплоемкость смеси 2,56 $\frac{Дж}{гК}$.

Пример 2

Задание: В своих опытах Джоуль получил, что $с_{\mu p}-с_{\mu V}=1,986\frac{кал}{К\cdot \ моль}$. Газовая постоянная измеренная в механических единицах $R=8,314\cdot {10}7\frac{эрг}{К\ моль}$. Определите, как соотносятся 1 кал, эрг и Дж.

Решение:

В качестве основы решения примем уравнение Майера:

\[с_{\mu p}=с_{\mu V}+R\to с_{\mu p}-с_{\mu V}=R\ \left(2.1\right).\]

Тогда получаем:

\[с_{\mu p}-с_{\mu V}=1,986\frac{кал}{К\cdot \ моль}=8,314\cdot {10}7\frac{эрг}{К\ моль}\to 1кал=4,18\cdot {10}7эрг=4,18\ Дж.\]

Ответ: $1кал=4,18\cdot {10}7эрг=4,18\ Дж$.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/termodinamika/uravnenie_mayera/

10. Круговой процесс. Цикл Карно. Кпд тепловой машины

Термодинами́ческиеци́клы —круговые процессы в термодинамике,то есть такие процессы, в которыхначальные и конечные параметры,определяющие состояние рабочего тела(давление, объём, температура, энтропия),совпадают.

Термодинамическиециклы являются моделями процессов,происходящих в реальных тепловых машинахдля превращения тепла вмеханическуюработу.

Цикл Карно́ —идеальный термодинамическийцикл. Тепловаямашина Карно,работающая по этому циклу, обладаетмаксимальнымКПД извсех машин, у которых максимальная иминимальная температуры осуществляемогоцикла совпадают соответственно смаксимальной и минимальной температурамицикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и2 изотермическихпроцессов.

Цикл Карно названв честь французского военного инженера СадиКарно,который впервые его исследовал в 1824году.

Одним из важныхсвойств цикла Карно является егообратимость: он может быть проведён какв прямом, так и в обратном направлении,при этом энтропия адиабатически изолированной(без теплообмена с окружающей средой)системы не меняется.

Коэффицие́нтполе́зного де́йствия (КПД) —характеристика эффективности системы(устройства, машины) в отношениипреобразования или передачи энергии.

Определяется отношением полезноиспользованной энергии к суммарномуколичеству энергии,полученному системой; обозначаетсяобычно η («эта»). η = Wпол/Wcyм.

КПД являетсябезразмерной величиной и часто измеряетсяв процентах.Математически определение КПД можетбыть записано в виде:

x100 %,

где А —полезная работа, а Q —затраченная работа.

В силу законасохранения энергии КПДвсегда меньше единицы или равен ей, тоесть невозможно получитьполезной работы больше,чем затрачено энергии.

КПД теплово́годви́гателя —отношение совершённой полезнойработы двигателя,к энергии, полученной от нагревателя.КПД теплового двигателя может бытьвычислен по следующей формуле

,

где — количествотеплоты,полученное от нагревателя, —количество теплоты, отданное холодильнику.Наибольшим КПД среди циклических машин,оперирующих при заданных температурахгорячего источника T1 ихолодного T2,обладают тепловые двигатели, работающиепо циклуКарно;этот предельный КПД равен

.

11. Напряженность и потенциал электрического поля. Закон Кулона

Напряжённостьэлектри́ческого по́ля — векторная физическаявеличина, характеризующая электрическоеполе вданной точке и численно равнаяотношению силы  действующейна неподвижный[1] пробныйзаряд,помещенный в данную точку поля, к величинеэтого заряда :

.

Потенциал являетсяэнергетической характеристикой поля. Ончисленно равен работе, которую надозатратить против сил электрическогополя при перенесении единичногоположительного точечного заряда избесконечности в данную точку поля. Единицаизмерения потенциала — вольт. С учетом(1.16)

(13.20)

Когда поле образованонесколькими произвольно расположеннымизарядами  ,потенциал его  вданной точке равен алгебраической суммепотенциалов  ,создаваемых каждым зарядом в отдельности,т.е.

Зако́н Куло́на —это закон,описывающий силы взаимодействия между точечнымиэлектрическими зарядами.

Был открыт ШарлемКулоном в 1785 г.Проведя большое количество опытов сметаллическими шариками, Шарль Кулондал такую формулировку закона:

Модуль силывзаимодействия двух точечных зарядовв вакууме прямо пропорционаленпроизведению модулей этих зарядов иобратно пропорционален квадратурасстояния между ними

Иначе: Два точечныхзаряда в вакууме действуют друг на другас силами, которые пропорциональныпроизведению модулей этих зарядов,обратно пропорциональны квадратурасстояния между ними и направленывдоль прямой, соединяющей эти заряды.Эти силы называются электростатическими(кулоновскими).

Важно отметить,что для того, чтобы закон был верен,необходимы:

  1. точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров — впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;

  2. их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;

  3. взаимодействие в вакууме.

Однако с некоторымикорректировками закон справедлив такжедля взаимодействий зарядов в среде идля движущихся зарядов.[1]

В векторном видев формулировке Ш. Кулона закон записываетсяследующим образом:

где —сила, с которой заряд 1 действует назаряд 2; —величина зарядов; —радиус-вектор (вектор, направленный отзаряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю,расстоянию между зарядами — ); —коэффициент пропорциональности. Такимобразом, закон указывает, что одноимённыезаряды отталкиваются (а разноимённые —притягиваются).

Источник: https://studfile.net/preview/4404819/page:5/

Запишите уравнение Майера. Укажите все входящие в него величины

Уравнение Майера

ОТЧЕТ

О САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Техническая термодинамика и теплопередача»

Техническая термодинамика Теплопередача
Блок вопросов Оценка Блок вопросов Оценка

Выполнил студент:

Денисов Д.Ю

ШИФР: СМ-13-1551

Проверил:

Шураев О.П.

Казань

1. Охарактеризуйте область применения уравнения состояния идеального газа.

Основные параметры газа (p, v, T) связаны между собой, что определяет уравнение состояния. Форма этого уравнения, удобная для расчетов, получается на основе законов идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта устанавливает связь между параметрами, если температура постоянна (Т = const):

также справедливо соотношение: .

Закон Гей-Люссака применим, если постоянно давление (p = const):

При неизменном объеме (v = const) соотношение параметров определяется законом Шарля:

После несложных математических преобразований можно получить:

Константу принято обозначать R и называть удельной газовой по-стоянной. Ее физический смысл – работа расширения 1 кг газа, нагреваемого при постоянном давлении на 1 К, размерность Дж/(кг К) или кДж/(кг К).

Уравнение состояния для 1 кг газа (уравнение Клапейрона):

pv = RT, для m кг газа: pV = mRT.

Количество вещества – величина, определяемая числом структур-ных элементов (атомов, молекул, ионов и других частиц). Единицей в системе СИ является «моль» или киломоль, обозначается «кмоль».

Масса киломоля – молярная масса, обозначается буквой М, изме-ряется в кг/кмоль; молярный объем (объем киломоля) Vm, м3/кмоль; чис-ло киломолей ν определяется по формуле:

ν = m/M.

Уравнение состояния для 1 киломоля газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):

pVm = R0T, (2.12)

а для ν киломолей газа записывается так:

pV = ν R0T, (2.12, а)

где R0 – молярная (универсальная) газовая постоянная; R0 = 8314 Дж/(кмоль К).

Формулы для определения удельной газовой постоянной R, удель-ного объема v0 и плотности газа ρ0 при нормальных физических услови-ях:

, ;

Объем 22,4 м3 занимает 1 киломоль любого газа при нормальных физических условиях (следствие из закона Авогадро).

Запишите уравнение Майера. Укажите все входящие в него величины.

— уравнение Майера для одного моля газа.

где — универсальная газовая постоянная, — молярная теплоёмкость при постоянном давлении, — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Это уравнение показывает, что Ср больше, чем Сν на величину универсальной газовой постоянной R. Это объясняется тем, что при изобарном нагревании газа, в отличие от изохорного нагревания, требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа.

Физический смысл универсальной газовой постоянной в том, что R – численно равна работе, совершаемой одним молем газа при нагревании на один градус в изобарическом процессе.

Формула Майера для удельных теплоёмкостей:

3. Как изменяется внутренняя энергия, и какая совершается работа при подводе и отводе теплоты в политропных процессах III группы?

k < n < ∞ . Эти процессы расположены между адиабатой и изохорой.

а) расширение газа; работа газа все время уменьшается, приближаясь к 0; отводимая теплота возрастает вследствие убыли внутренней энергии, и поэтому температура газа понижается быстрее;

б) сжатие газа; несмотря на то, что работа сжатия газа уменьшается, температура его увеличивается по мере приближения значений n к ∞ , т.к. теплота, подводимая извне, все увеличивается; увеличение внутренней энергии газа происходит за счет суммарной теплоты, подводимой извне, и эквивалентной работы сжатия.

4. Какие допущения приняты при рассмотрении идеальных циклов двигателей внутреннего сгорания?

При термодинамическом анализе циклов ДВС приняты следующие допущения, позволяющие идеализировать работу двигателей:

— В качестве рабочего тела принимается идеальный газ, теплоемкость котopoгo не зависит от температуры;

— Цикл замкнут, и на всех его стадиях качественный и количественный состав рабочего тела остается неизменным;

— Теплота к рабочему телу подводится от внешнего горячего источника, а не за счет сжигания топлива, а отводится к внешнему холодному источнику, а не выбросом в атмосферу;

— Процессы сжатия и расширения рабочего тела протекают без теплообмена с внешней средой (адиабатно);

— Отсутствуют трение между элементами шатунно — поршневой группы и гидравлическое сопротивление в клапанах и подводящих трубопроводах;

— Разность температур между источником теплоты и рабочим телом бесконечно мала.

5. Какой критерий подобия является безразмерным коэффициентом теплоотдачи?

Число подобия Нуссельта является безразмерным коэффициентом теплоотдачи, и определяет интенсивность теплообмена на границе жидкости и твердого тела.

, где:

— характерный размер;

— коэффициент теплопроводности среды;

— коэффициент теплоотдачи;

— тепловой поток за счёт конвекции;

— тепловой поток за счёт теплопроводности.

6. Какой фактор следует принимать во внимание при расчете теплоотдачи при поперечном обтекании трубного пучка в теплообменном аппарате, установленном непосредственно после насоса?

При расчете теплоотдачи при поперечном обтекании трубного пучка в теплообменном аппарате, установленном непосредственно после насоса следует принимать во внимание, что расположение труб в пучке может быть либо в коридорном, либо в шахматном порядках.

В коридорном порядке В шахматном порядке

К характеристикам пучка относятся:

– поперечный шаг пучка (S1) – расстояние между осями двух соседних труб в ряду, перпендикулярному движению жидкости;

– продольный шаг пучка (S2) – расстояние между осями двух соседних труб в ряду, параллельному движению жидкости;

– относительный поперечный шаг пучка – отношение S1/d;

– относительный продольный шаг пучка – отношение S2/d;

– количество рядов труб поперёк движения жидкости – n1;

– количество рядов труб вдоль движения жидкости – n2;

7. До какого расстояния возможно существование ламинарного пограничного слоя у вертикальной нагретой поверхности?

При свободном движении жидкости в пограничном слое температура жидкости изменяется от tc до tж , а скорость — от нуля у стенки проходит через максимум и на большом удалении от стенки снова равна нулю).

Вначале толщина нагретого слоя мала и течение жидкости имеет струйчатый, ламинарный характер.

Но по направлению движения толщина слоя увеличивается и при определенном ее значении течение жидкости становится неустойчивым, волновым, локонообразным и затем переходит в неупорядоченно-вихревое, турбулентное, с отрывом вихрей от стенки. С изменением характера движения изменяется и теплоотдача.

При ламинарном движении вследствие увеличения толщины пограничного слоя коэффициент теплоотдачи по направлению движения убывает, а при турбулентном он резко возрастает и затем по высоте остается постоянным т движение, и ее положение.

Около нагретых горизонтальных плоских стенок или плит движение жидкости имеет иной характер и в значительной мере зависит от положения плиты и ее размеров. Если нагретая поверхность обращена кверху, то движение протекает по схеме (рис. а).

При этом если плита имеет большие размеры, то вследствие наличия с краев сплошного потока нагретой жидкости центральная часть плиты оказывается изолированной. Ее вентиляция происходит лишь за счет притока (провала) холодной жидкости сверху (рис. б).

Если же нагретая поверхность обращена вниз, то в этом случае движение происходит лишь в тонком слое под поверхностью (рис. в); остальная же масса жидкости ниже этого слоя остается неподвижной.

8. Что такое «температурный напор»?

Температурный напор — разность характерных температур среды и стенки (или границы раздела фаз) или двух сред, между которыми происходит теплообмен.

Местный температурный напор — разность температур среды и местной температуры стенки (границы раздела фаз) либо разность температур двух сред в данном сечении теплообменной системы.

Средний температурный напор — температурный напор, осреднённый по поверхности теплообмена.

Произведение значения температурного напора на коэффициент теплопередачи определяет количество теплоты, передаваемое от одной среды к другой через единицу поверхности нагрева в единицу времени, то есть плотность теплового потока.

Список используемой литературы.

1. Бажан П.И., Каневец Г.Е., Селиверстов В.М. Справочник по теплообменным аппаратам. – М.: Машиностроение, 1989. – 362 c.

2. Ерофеев В.Л., Семенов П.Д., Пряхин А.С. Теплотехника. – М.: ИКЦ «Академкнига», 2008. – 488 с.

3. Лебедев О.Н., Калашников С.А. Судовые энергетические установки и их эксплуатация. — М.: Транспорт, 1987. – 336 с.

4. Матвеев Ю.И., Андрусенко Е.И. Развитие и распространение дизелей в России. К 100-летию русской привилегии Г.В. Тринклера на дизельный двигатель. – Н. Новгород, Изд-во ФГОУ ВПО «ВГАВТ», 2010. – 148 с.

5. Ривкин С.Л. Термодинамические свойства газов: справочник. – 4-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 288 с.

6. Селиверстов В.М., Бажан П.И. Термодинамика, теплопередача, теплообменные аппараты. – М.: Транспорт, 1988. – 287 с.

7. Сизых В.А. Судовые энергетические установки. – 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Транслит, 2006. – 352 c.

8. Шураев О.П., Пономарев Н.А. Теплотехника: Задачи по теплопередаче. – Н. Новгород: Изд-во ФГОУ ВПО «ВГАВТ», 2009. – 167 с.

Просмотров 1361

Эта страница нарушает авторские права

Источник: https://allrefrs.ru/1-3199.html

Booksm
Добавить комментарий