Упругий и неупругий удар в физике

1.21. Упругие и неупругие соударения

Упругий и неупругий удар в физике

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда действующие силы неизвестны. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц).

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна.

Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона.

Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник. Маятник представляет собой ящик с песком массой M, подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули.

Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса

При застревании пули в песке произошла потеря механической энергии:

Отношение M / (M + m) – доля кинетической энергии пули, перешедшая во внутреннюю энергию системы:

Эта формула применима не только к баллистическому маятнику, но и к любому неупругому соударению двух тел с разными массами.

При m  М) отношение

Дальнейшее движение маятника можно рассчитать с помощью закона сохранения механической энергии:
где h – максимальная высота подъема маятника. Из этих соотношений следует:

Измеряя на опыте высоту h подъема маятника, можно определить скорость пули υ.

Рисунок 1.21.1.Баллистический маятник

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя (рис. 1.21.2).

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.

Рисунок 1.21.2.Абсолютно упругий центральный удар шаров

В общем случае массы m1 и m2 соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии

Здесь υ1 – скорость первого шара до столкновения, скорость второго шара υ2 = 0, u1 и u2 – скорости шаров после столкновения. Закон сохранения импульса для проекций скоростей на координатную ось, направленную по скорости движения первого шара до удара, записывается в виде:

Мы получили систему из двух уравнений. Эту систему можно решить и найти неизвестные скорости u1 и u2 шаров после столкновения:

В частном случае, когда оба шара имеют одинаковые массы (m1 = m2), первый шар после соударения останавливается (u1 = 0), а второй движется со скоростью u2 = υ1, т. е. шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами).

Если бы до соударения второй шар также имел ненулевую скорость (υ2 ≠ 0), то эту задачу можно было бы легко свести к предыдущей с помощью перехода в новую систему отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно со скоростью υ2 относительно «неподвижной» системы.

В этой системе второй шар до соударения покоится, а первый по закону сложения скоростей имеет скорость υ1' = υ1 – υ2.

Определив по приведенным выше формулам скорости u1 и u2 шаров после соударения в новой системе, нужно сделать обратный переход к «неподвижной» системе.

Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения.

Модель. Упругие и неупругие соударения

Центральный (лобовой) удар очень редко реализуется на практике, особенно если речь идет о столкновениях атомов или молекул. При нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не направлены по одной прямой.

Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударение двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров (рис. 1.21.3).

Рисунок 1.21.3.Нецентральное упругое соударение шаров одинаковой массы. d – прицельное расстояние

После нецентрального соударения шары разлетаются под некоторым углом друг к другу. Для определения скоростей и после удара нужно знать положение линии центров в момент удара или прицельное расстояние d (рис. 1.21.3), т. е.

расстояние между двумя линиями, проведенными через центры шаров параллельно вектору скорости налетающего шара. Если массы шаров одинаковы, то векторы скоростей и шаров после упругого соударения всегда направлены перпендикулярно друг к другу.

Это легко показать, применяя законы сохранения импульса и энергии. При m1 = m2 = m эти законы принимают вид:

Первое из этих равенств означает, что векторы скоростей , и образуют треугольник (диаграмма импульсов), а второе – что для этого треугольника справедлива теорема Пифагора, т. е. он прямоугольный. Угол между катетами и равен 90°.

Модель. Соударения упругих шаров




Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.

Источник: https://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph21/theory.html

Упругие и неупругие соударения

Упругий и неупругий удар в физике

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса при упругом ударе способствует нахождению решения механических задач с неизвестными действующими силами, то есть задания с ударным взаимодействием тел.

Применение такого вида задач используется в технике и физике элементарных частиц.

Определение 1

Удар или столкновение – это кратковременное взаимодействие тел с последующим изменением их скорости.

При столкновении действуют неизвестные кратковременные ударные силы. Закон Ньютона не разрешит ударное взаимодействие, а позволит только исключить сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновений без промежуточных значений.

Механика применяет такое определения абсолютно упругих и абсолютно неупругих ударов.

Абсолютно неупругий удар. Скорость

Определение 2

Абсолютно неупругий удар – это ударное взаимодействие с соединением (слипанием) движущихся тел.

Сохранение механической энергии отсутствует, так как переходит во внутреннюю, то есть нагревание.

Попадание пули в баллистический маятник – характерный пример действия энергии абсолютно неупругого удара, где
М – подвешенный ящик с песком, показанный на рисунке 1.21.1, m – горизонтально летящая пуля с v→ скоростью движения, застревающая в ящике. Определение скорости пули возможно по отклонению маятника.

Если скорость ящика с пулей обозначить как u→, тогда, используя формулу сохранения импульса, получаем:

mv=(M+m)u; u=mM+mv.

Когда пуля застревает в песке, то механическая энергия теряется:

∆E=mv22-(M+m)u22=MM+m·mv22.

M (M + m) обозначает долю кинетической энергии выпущенной пули и прошедшей во внутреннюю энергию системы. Тогда

∆EE0=MM+m=11+mM.

Использование формулы подходит для задач с наличием баллистического маятника и другого неупругого соударения разномасных тел.

Когда m М), отношение принимает вид ∆EE0→0.

Расчет движения маятника производится по закону сохранения механической энергии. Получаем

(M+m)u22=(M+m)gh; u2=2gh.

В данном случае h является максимальной высотой подъема маятника. Отсюда следует, что

v=M+mm2gh.

При известной высоте h возможно определение скорости пули v.

Рисунок 1.21.1. Баллистический маятник.

Абсолютно упругий удар

Определение 3

Абсолютный упругий удар – это столкновение с сохранением механической энергии системы тел.

Большинство случаев столкновения атомов подчинено законам абсолютного упругого центрального удара. Закон сохранения импульса и механической энергии сохраняются при таком ударе. Для примера используется столкновение при помощи центрального удара бильярдных шаров. Один из них находится в состоянии покоя, как изображено подробно на рисунке 1.21.2.

Определение 4

Центральный удар – это соударение, когда скорости шаров направлены по линии центра.

Рисунок 1.21.2. Абсолютно упругий центральный удар шаров.

Встречаются случаи, когда массы m1 и m2 не равны. Тогда, используя закон сохранения механической энергии, получаем

m1v122=m1v122+m2v222.

За v1 принимается скорость при абсолютном упругом ударе первого шара перед столкновением, а v2=0 скорость второго шара, u1 и u2 – скорости после столкновения.

Определение 5

Запись закона сохранения импульса для проекций скоростей на координатную ось, направленную по скорости движения первого шара до удара, принимает вид:

m1v1=m1u1+m2u2.

Полученная система из двух уравнений позволяет найти неизвестные скорости u1 и u2 шаров после столкновения.

u1=m1-m2v1m1+m2; u2=2m1v1m1+m2.

Если массы равны, то есть, тогда происходит остановка первого шара (u1=0), а второй продолжает движение u2=v1. происходит обмен скоростями и импульсами.

При наличии нулевой скорости второго шара (v2≠0), задача могла бы свестись к предыдущей с переходим в новую систему отсчета с равномерным и прямолинейным движением и скоростью v2 относительно «неподвижной» системы. В такой системе второй шар покоится до удара, а первый имеет скорость v1'=v1–v2. После определения скорости шаров v1 и v2 производится переход к «неподвижной» системе.

С помощью закона сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновений только с известными скоростями до соударения.

Рисунок 1.21.3. Модель упругие и неупругие соударения.

При столкновении атомов или молекул применяется понятие центрального или лобового удара, который редко применим на практике. Нецентральный упругий удар не направлен по одной прямой.

Частный случай нецентрального упругого удара – соударение бильярдных шаров с одинаковой массой при обездвиженном одним из них, а другим направленным не по линии центра. Данная ситуация приведена на рисунке 1.21.4.

Рисунок 1.21.4. Нецентральное упругое соударение шаров с одинаковой массой, где d является прицельным расстоянием.

Нецентральное ударение характеризуется тем, что разлетатание шаров происходит под углом относительно друг друга. Чтобы определить скорости v1 и v2 после соударения, необходимо знать нахождение положения линии центров в момент удара или предельное расстояние d, изображенное на рисунке 1.21.4.

Предельное расстояние

Определение 6

Предельным расстоянием называют расстояние между двумя линиями, которые проведены через центры шаров параллельно относительно вектора скорости v1→ летящего шара.

При одинаковых массах шаров векторы v1→ и v2→ имеют перпендикулярное направление друг к другу. Это возможно показать с помощью применения законов сохранения импульса и энергии. Если m1=m2=mтогда определение примет вид

v1→=u1→+u2→; v12=u12+u22.

Первое равенство значит, что векторы v1→, u1→, u2→ образуют треугольник, называемый диаграммой импульсов, второе – для его разрешения применяют теорему Пифагора. Угол, располагаемый между u1→ и u2→, равняется 90 градусов.

Рисунок 1.21.5. Модель соударения упругих шаров

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/zakony-sohranenija-v-mehanike/uprugie-i-neuprugie-soudarenija/

Абсолютно упругий и неупругий удар двух тел — формулы и примеры расчетов

Упругий и неупругий удар в физике

Столкновения имеют большое значение для изучения вещества. Отражение и рассеяние света, других электромагнитных волн или даже потока электронов могут быть рассмотрены подобно механическим явлениям.

На фотографии или рентгеновском снимке можно рассмотреть предметы, не имея возможности сделать это напрямую.

Аналогично для исследования устройства микромира физики проводят столкновение ядер свинца в детекторе Большого Адронного Коллайдера.

Сферы использования

Учёные не могут наблюдать столкновение, но датчики фиксируют частицы, которые образуются в его результате, их характеристики (массу, энергию и импульс). Доступная информация очень ограничена, но, проведя длительный анализ полученных данных на основе теории столкновений и множество расчётов, учёные делают удивительные выводы об устройстве нашего мира.

Теоретическая основа

При ударе выполняются законы сохранения импульса и момента импульса. Но механическая энергия, как правило, не сохраняется. Она переходит в нагрев, деформацию тел, колебания (в том числе акустические) и другие виды энергии. Но для удобства рассмотрения в физике применяются упрощённые модели. Поэтому используются предельные случаи:

  • абсолютно упругий удар, при котором полная кинетическая энергия тел сохраняется;
  • абсолютно неупругий, когда тела соединяются в единое целое, затрачивая энергию на неупругую деформацию.

Физическая модель

Если взглянуть поближе, то при столкновении тел происходит их небольшая деформация. Её отчётливо можно заметить для теннисного мячика. Для бильярдного шара она очень мала, а в случае с заряженными частицами изменяет свою форму их электрическое поле. Эти случаи объединяет то, что деформация близка к упругой.

Поверхности сжимаются подобно пружинам, запасая энергию на доли секунды. Кинетическая энергия тел переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Но потом поверхности снова выпрямляются, отталкивая тела. В результате энергия снова перетекает в кинетическую.

Но эти переходы считаются моментальными. Однако, нельзя считать, что энергия сохранилась для каждого тела. Объекты взаимодействуют и совершают работу. Шар, налетев на другой, теряет скорость.

Закон сохранения энергии выполняется лишь для системы, которая не получает приращения энергии от тел извне – закрытой системы.

Тем не менее, кинетическая энергия может быть заключена в разных формах движения тела. Нельзя, например, опрометчиво исключать возможность вращения тел и их форму. Но, опять же, в ряде случаев такими свойствами можно пренебречь. Так работает описание разряженного одноатомного газа (атомы, которые перемещаются по сосуду, взаимодействуя лишь упруго с другими атомами и стенками сосуда).

В ряде случаев удобной для применения является модель центрального удара. В этом случае принимается, что тела движутся только вдоль прямой, проходящей через их центры масс. Таким образом, можно рассматривать только одну координату, разместив ось вдоль этой прямой.

В первую очередь для изучения физики процесса используется именно эта ситуация ввиду её простоты.

В более общем случае тела могут двигаться к месту столкновения под разными углами и сталкиваться не на одной линии с направлением скорости, однако это существенно усложняет математическую модель.

Пусть один шар покоится, а второй налетает на него с некоторой скоростью, направление которой проходит через центр масс второго шара.

Взаимодействие будем считать центральным и абсолютно упругим ударом, формулы для законов сохранения энергии и импульса будут иметь вид:

При решении этой системы уравнений получаются выражения для скоростей шаров после столкновения:

Можно заметить, что скорость первого может принимать значения обеих знаков.

В данном случае рассматриваются проекции скоростей на ось х, поэтому отрицательная скорость означает направление движения против направления оси, т.е. влево.

В то же время скорость второго шара имеет лишь положительные значения. Это подтверждает интуитивное предположение о том, что неподвижный шар при таких условиях может быть оттолкнут первым лишь вправо.

Ещё более упрощённый случай строится, когда массы шаров равны. Тем не менее, он несёт ряд интересных эффектов. Подставив одно значение массы в приведённые выше уравнения, получим:

Выходит, что первый шар полностью останавливается, а второй начинает движение со скоростью, равной начальной скорости первого.

Дело в том, что запасённая потенциальная энергия в равных долях переходит обоим телам (согласно третьему закону Ньютона они отталкиваются с равными силами). Выходит, что первый полностью теряет свою кинетическую энергию, ведь столкновение препятствует его движению. Таким образом, вся энергия переходит второму, который разгоняется в той же мере.

Наглядные эффекты

Упругое столкновение лежит в основе широко распространённой игрушки – маятника Ньютона.

Одинаковые стальные шарики подвешиваются на тонких нитках так, что они располагаются очень близко, но в то же время не давят друг на друга, а также исключаются их боковые смещения.

Если оттянуть и отпустить один – то происходит ряд упругих столкновений. Дело в том, что между шариками в любом случае имеются хоть небольшие зазоры, ведь это не единое тело.

Первый, оттянутый шарик налетает на второй. Они имеют равные массы и расположены так, что происходит центральный удар. Значит, первый останавливается, а второй продолжает движение со скоростью первого. Но через мельчайшие доли секунды он встречает третий шарик, и соударение повторяется.

Волны деформации распространяются по шарам столь быстро и зазоры столь малы, что переход до последнего шара происходит незаметно. В качественном приборе речь идёт менее чем о десятых долях секунды. Последнему шарику не мешают препятствия и, поднявшись на некоторую высоту против силы тяжести, он возвращается назад.

Процесс повторяется зеркально.

Но что произойдёт, если оттянуть вместе несколько шариков? Допустим, два. Между ними также образуется минимальный зазор. Второй сначала столкнётся с третьим и остановится, но тут же получит ещё один удар сзади и передаст повторный импульс.

На другом конце два последовательных импульса просто последовательно оторвут два шарика. Но временной зазор настолько мал, что они полетят вместе. Ничего не изменится и с тремя шарами, даже если всего их будет пять.

Взлетать они будут снова по три штуки.

Есть ещё один неочевидный эффект, который однозначно заслуживает внимания. Если исключить одно упрощение – направление скорости, то получается нецентральный удар. Но всё же остаются допущения о том, что массы шаров равны, а второй изначально неподвижен.

Закон сохранения импульса для упругого удара (в векторной форме) устанавливает, что суммарный импульс будет оставаться неизменным. Векторы скоростей после столкновения образуют параллелограмм, ведь будут представлять собой разложение начального вектора.

А закон сохранения энергии устанавливает связь между величинами скоростей.

При таких условиях в нём несложно углядеть теорему Пифагора. Исходя из этого можно сделать вывод, что из векторов скоростей образуется прямоугольник. А значит, разлетаться шарики всегда будут под прямым углом. Это не зависит от их параметров, обязательными условиями являются лишь их однородность, равенство масс и нецентральный удар.

Абсолютно неупругий удар

При абсолютно неупругом столкновении тела соединяются и продолжают движение как единое целое. Импульс сохраняется, а вот часть энергии расходуется и уже не переходит обратно в кинетическую энергию движения этих тел.

Два кусочка мягкого пластилина, налетев друг на друга, склеятся и полетят вместе дальше. Но речь может идти и о захвате одного объекта другим.

Даже состыковку блоков космической станции можно рассматривать как неупругое столкновение.

Силы, действие которых приводит к убыванию механической энергии системы, называются диссипативными. В первую очередь к диссипативным относятся силы трения и сопротивления среды. Они всегда направлены против движения тела. В технике диссипативные силы очень часто представляют собой существенную проблему.

Во-первых, они снижают коэффициент полезного действия устройств. Во-вторых, энергия, переходящая в деформации, акустические волны и выделение тепла несут разрушающее действие. Таким образом, во многих ситуациях инженеры пытаются снизить их действие. Как следствие, учёт вклада неупругих столкновений важен.

Баллистический маятник

Классическим примером абсолютно неупругого столкновения является баллистический маятник. Ставится мысленный эксперимент: на тонких длинных нитях подвешен ящик с тонкими стенками, наполненный песком. В него попадает горизонтально летящая пуля и застряёт в песке. Дальше они продолжают движение вместе.

В рамках данной задачи интерес представляет столкновения, последующие колебания, как правило, не рассматриваются. Хотя их параметры несложно определить, зная размеры подвеса и скорость движения ящика.

Очевидно, что удар абсолютно неупругий, формула убыли кинетической энергии системы представляет основной интерес.

Стоит заметить, что формулировки «тонкий», «длинные» несут весьма конкретный смысл. Слово «тонкий» показывает, что влиянием толщины, трения и напряжения в точках крепления можно пренебречь. «Длинные» нити – смещением по вертикали можно пренебречь. Хотя время удара пули настолько мало, что отклонением можно пренебречь вне зависимости от длины нити.

Таким образом, подвес считаем расположенным вертикально, ящик — изначально неподвижным. Сила тяжести направлена вниз, сила натяжения нити – вверх. Импульс сил, действующих на тело во время удара, равен нулю, так как их действие скомпенсировано. Закон сохранения импульса для неупругого удара имеет вид:

До столкновения ящик неподвижен, учитывается только энергия пули. После – энергия ящика и пули как единого целого. Начальная и конечная кинетические энергии:

Их разность и покажет потери механической энергии:

Потери кинетической энергии не пропадают бесследно, они переходят в нагрев пули и песка, а также образование акустических волн.

Частные случаи

Важные выводы можно сделать, проверив полученные выражения при различных соотношениях масс ящика и пули. При равных массах уйдёт половина энергии. Если масса пули значительно меньше массы ящика – рассеется почти вся. Когда намного больше – потеряется малая часть, массивное подвижное тело будто бы и не заметит мелкого препятствия.

Реальный удар

В реальных условиях столкновения крайне редко являются такими, что их можно считать абсолютно упругими или неупругими. Они находятся где-то между предельными случаями, поэтому рассматриваются как комбинация этих процессов.

Коэффициент восстановления

Вводится коэффициент восстановления, который показывает степень близости к абсолютно упругому удару:

  • k=0 – абсолютно неупругий;
  • k=1 – абсолютно упругий.

Значения для некоторых материалов

Приведем величины для различных сталкивающихся веществ:

  • удар стекла о стекло – 0,94;
  • дерево – 0,5;
  • сталь о пробку – 0,55;
  • слоновая кость – 0,89.

Коэффициент восстановления показывает, какая доля начальной относительной скорости этих тел восстанавливается к концу удара.

Если предположить, что тело ударяется о неподвижную преграду (или тело гораздо большей массы), то коэффициент покажет соотношение между скоростями первого тела до и после столкновения.

Источник: https://nauka.club/fizika/absolyutno-uprugiy-i-neuprugiy-udar.html

Столкновение тел. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары. урок. Физика 10 Класс

Упругий и неупругий удар в физике

Тема: Законы сохранения в механике

Урок: Столкновение тел. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары

Для изучения строения вещества, так или иначе, используются различные столкновения.

Например, для того, чтобы рассмотреть какой-то предмет, его облучают светом, или потоком электронов, и по рассеянию этого света, или потока электронов получают фотографию, или рентгеновский снимок, или изображение данного предмета в каком-либо физическом приборе. Таким образом, столкновение частиц – это то, что окружает нас и в быту, и в науке, и в технике, и в природе.

Например, при одном столкновении ядер свинца в детекторе ALICE Большого Адронного Коллайдера рождаются десятки тысяч частиц, по движению и распределению которых можно узнать о самых глубинных свойствах вещества.

Рассмотрение процессов столкновения с помощью законов сохранения, о которых мы говорим, позволяет получать результаты, независимо от того, что происходит в момент столкновения.

Мы не знаем, что происходит в момент столкновения двух ядер свинца, но мы знаем, какова будет энергия и импульс частиц, которые разлетаются после этих столкновений.

Сегодня мы рассмотрим взаимодействие тел в процессе столкновения, иными словами движение невзаимодействующих тел, которые меняют свое состояние только при соприкосновении, которое мы называем столкновением, или ударом.

При столкновении тел, в общем случае, кинетическая энергия сталкивающихся тел не обязана быть равной кинетической энергии разлетающихся тел. Действительно, при столкновении тела взаимодействуют друг с другом, воздействуя друг на друга и совершая работу.

Эта работа и может привести к изменению кинетической энергии каждого из тел. Кроме того, работа, которую совершает первое тело над вторым, может оказаться неравной работе, которую второе тело совершает над первым.

Это может привести к тому, что механическая энергия может перейти в тепло, электромагнитное излучение, или даже породить новые частицы.

Столкновения, при которых не сохраняется кинетическая энергия сталкивающихся тел, называют неупругими.

Среди всех возможных неупругих столкновений, есть один исключительный случай, когда сталкивающиеся тела в результате столкновения слипаются и дальше движутся как одно целое. Такой неупругий удар называют абсолютно неупругим (рис. 1).

а)б)

Рис. 1. Абсолютное неупругое столкновение

Рассмотрим пример абсолютно неупругого удара. Пусть пуля массой летела в горизонтальном направлении со скоростью  и столкнулась с неподвижным ящиком с песком массой , подвешенным на нити. Пуля застряла в песке, и дальше ящик с пулей пришел в движение.

В процессе удара пули и ящика внешние силы, действующие на эту систему, – это сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити, направленная вертикально вверх, если время удара пули было настолько мало, что нить не успела отклониться.

Таким образом, можно считать, что импульс сил, действующих на тело во время удара, был равен нулю, что означает, что справедлив закон сохранения импульса:

.

Условие, что пуля застряла в ящике, и есть признак абсолютно неупругого удара. Проверим, что произошло с кинетической энергией в результате этого удара. Начальная кинетическая энергия пули:

,

конечная кинетическая энергия пули и ящика:

простая алгебра показывает нам, что в процессе удара кинетическая энергия изменилась:

.

Итак, начальная кинетическая энергия пули меньше конечной на некоторую положительную величину. Как же это произошло? В процессе удара между песком и пулей действовали силы сопротивления. Разность кинетических энергий пули до и после столкновения как раз и равны работе сил сопротивления. Другими словами, кинетическая энергия пули пошла на нагрев пули и песка.

Если в результате столкновения двух тел сохраняется кинетическая энергия, такой удар называется абсолютно упругим.

Примером абсолютно упругих ударов могут быть столкновения бильярдных шаров. Мы рассмотрим простейший случай такого столкновения – центральное столкновение.

Центральным называется столкновение, при котором скорость одного шара проходит через центр масс другого шара. (Рис. 2.)

Рис. 2. Центральный удар шаров

Пускай один шар покоится, а второй налетает на него с какой-то скоростью , которая, согласно нашему определению, проходит через центр второго шара. Если столкновение центральное и упругое, то при столкновении возникают силы упругости, действующие вдоль линии столкновения.

Это приводит к изменению горизонтальной составляющей импульса первого шара, и к возникновению горизонтальной составляющей импульса второго шара. После удара второй шар получит импульс, направленный направо, а первый шар может двигаться как направо, так и налево – это будет зависеть от соотношения между массами шаров.

В общем случае, рассмотрим ситуацию, когда массы шаров различны.

Закон сохранения импульса выполняется при любом столкновении шаров:

.

В случае абсолютно упругого удара, также выполняется закон сохранения энергии:

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными величинами. Решив ее, мы получим ответ.

Скорость первого шара после удара равна

,

заметим, что эта скорость может быть как положительной, так и отрицательной, в зависимости от того, масса какого из шаров больше. Кроме того, можно выделить случай, когда шары одинаковые. В этом случае после удара первый шар остановится. Скорость второго шара, как мы ранее отметили, получилась положительной при любом соотношении масс шаров:

.

Наконец, рассмотрим случай нецентрального удара в упрощенном виде – когда массы шаров равны. Тогда, из закона сохранения импульса мы можем записать:

А из того, что кинетическая энергия сохраняется:

Нецентральным будет удар, при котором скорость налетающего шара не будет проходить через центр неподвижного шара (рис. 3). Из закона сохранения импульса, видно, что скорости шаров составят параллелограмм. А из того, что сохраняется кинетическая энергия, видно, что это будет не параллелограмм, а квадрат.

Рис. 3. Нецентральный удар при одинаковых массах

Таким образом, при абсолютно упругом нецентральном ударе, когда массы шаров равны, они всегда разлетаются под прямым углом друг к другу.

Список литературы

  1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. О.Я. Савченко. Задачи по физике – М.: Наука, 1988.
  4. А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 3 ГИА и вопросам А4 ЕГЭ.

1. Задачи 327, 328, 329, 330 сб. задач А.П. Рымкевич изд. 10 (Источник)

2. Возьмите два мячика для настольного тенниса. Столкните их, что вы наблюдаете? Проделайте в мячиках отверстия. Столкните их снова. Что изменилось?

3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

Список вопросов – ответов:

Вопрос: Приведите больше примеров абсолютно неупругих ударов. Существуют ли такие удары в природе?

Ответ: Да, действительно такие удары существуют в природе. Например, если мяч попадает в сетку футбольных ворот, или кусок пластилина выскальзывает из ваших рук и прилипает к полу, или стрела, которая застряла в подвешенной на нитках мишени, или попадание снаряда в баллистический маятник.

Вопрос: Приведите больше примеров абсолютно упругого удара. Существуют ли они в природе?

Ответ: В природе не существует абсолютно упругих ударов, поскольку при любом ударе часть кинетической энергии тел тратится на совершение некими сторонними силами работы. Однако иногда мы можем считать некие удары абсолютно упругими.

Мы вправе делать это, когда изменение кинетической энергии тела при ударе незначительное по сравнению с этой энергией. Примерами таких ударов может служить баскетбольный мяч, который отскакивает от асфальта, или столкновения металлических шариков.

Упругими также принято считать соударения молекул идеального газа.

Вопрос: Что делать, когда удар частично упругий?

Ответ: Нужно оценить, какое количество энергии ушло на работу диссипативных сил, то есть таких сил, как сила трения или сила сопротивления. Далее нужно воспользоваться законами сохранения импульса и узнать кинетическую энергию тел после столкновения.

Вопрос: Как стоит решать задачу о нецентральном ударе шаров, имеющих разные массы?

Ответ: Стоит записать закон сохранения импульса в векторной форме, и то, что кинетическая энергия сохраняется. Далее, у вас получится система из двух уравнений и двух неизвестных, решив которую, вы сможете найти скорости шаров после столкновения. Однако, следует отметить, что это достаточно сложный и трудоемкий процесс, выходящий за рамки школьной программы. 

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/bzakony-sohraneniya-v-mehanikeb/stolknovenie-tel-absolyutno-uprugiy-i-absolyutno-neuprugiy-udary

Упругий и неупругий удар в физике

Упругий и неупругий удар в физике

Столкновения тел, движущихся в пространстве, наблюдаются на самых различных масштабах материального мира: от слияния галактик до соударения микрочастиц в коллайдерах.

С практической точки зрения теоретическое описание соударений может быть полезно при исследовании технологических процессов (например, кузнечного дела), в горнодобывающей отрасли (разрушение породы), при анализе транспортных происшествий, спортивных игр (футбол, бильярд, теннис) и т.п.

Определение 1

Столкновением называется кратковременное взаимное касание двух движущихся тел.

Теоретические основы описания соударяющихся тел

Силы, действующие на соударяющиеся тела, обусловлены деформацией вещества, из которого они состоят. Вблизи от точки соударения возникают волнообразно распространяющиеся внутри них колебания.

Однако для анализа процесса столкновения в первом приближении можно абстрагироваться от этих деформаций и сосредоточиться на исследовании импульсов как интегральных величин, характеризующих силы соударения.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В простейшем случае при прямом столкновении двух шаров с массами $m_1$ и $m_2$ и скоростями $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ можно записать закон сохранения импульса как

$m_1 \cdot \vec{v\prime_1} + m_2 \cdot \vec{v\prime_2} = m_1 \cdot \vec{v_{1}} + m_2 \cdot \vec{v_{2}}$, где:

  • $\vec{v\prime_1}$ и $\vec{v\prime_2}$ — скорости тел до столкновения,
  • $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ — скорости после столкновения.

Теперь можно учесть энергию, которая тратится при ударе на деформацию вещества. Она может принимать значение от нуля, в случае, когда шары после соударения разъединяются без потери кинетической энергии, до суммы энергий обоих шаров, когда шары после удара остаются неподвижными.

В первом случае принято говорить, что произошел абсолютно упругий удар, во втором — абсолютно неупругий удар. Все виды ударов в физике сводятся к промежуточным ситуациям между этими двумя крайними случаями.

Таким образом, формула с учетом затрат энергии на деформацию приобретет вид

$\vec{v_2}$ — $\vec{v_1} = e \cdot (\vec{v\prime_1}$ — $\vec{v\prime_2})$,

где $e$ — коэффициент восстановления, принимающий значение от $0$ до $1$.

Эта формула называется гипотезой Ньютона. Таким образом, формула абсолютно упругого удара выглядит как

$\vec{v_2}$ — $\vec{v_1} = 1 \cdot (\vec{v\prime_1}$ — $\vec{v\prime_2}) = \vec{v\prime_1}$ — $\vec{v\prime_2}$

Формула абсолютно неупругого удара:

$\vec{v_2}$ — $\vec{v_1} = 0 \cdot (\vec{v\prime_1}$ — $\vec{v\prime_2}) = 0$

Замечание 1

Опыты, в результате которых был выведен коэффициент восстановления, проводил Исаак Ньютон, поэтому вышеприведенная закономерность известна как гипотеза Ньютона, поскольку описывает столкновение на основе эмпирических данных. Более точно по сравнению с гипотезой Ньютона описывает процессы, происходящие в соударяющихся телах, сложная волновая теория Б. Сен–Венана.

Коэффициент восстановления, характеризующий упругий и неупругий удары, зависит в первую очередь от материала, из которого изготовлены шары. Если вещество вязкое (битум, пластилин), то коэффициент будет ближе к нулю, если оно представляет собой, например, закаленную сталь — ближе к единице.

Какой удар называется абсолютно упругим

Кинетическая энергия движущихся, а затем сталкивающихся тел во время удара переходит в потенциальную. Это связано с тем, что деформация является формой аккумулирования энергии, переноса ее внутрь тел (например, в увеличение напряжения связей между молекулами кристаллической решетки). Для удобства математического описания соударений можно считать, что:

  • на столкнувшиеся тела не действуют никакие посторонние силы (замкнутая система);
  • тела представляют собой шары из одинакового материала, обладающего свойством не терять энергию, затраченную на деформацию;
  • тела катятся по горизонтальной плоской поверхности.

Определение 2

Удар, происходящий в отсутствие посторонних сил и при условии, что вся запасенная соударяющимися телами потенциальная энергия будет по окончании соприкосновения вновь преобразована в кинетическую называется абсолютно упругим.

Для понимания процессов, происходящих во время абсолютно упругого удара, проще всего проанализировать центральное соударение шаров, когда векторы скоростей направлены по прямой, проходящей через центры шаров.

После столкновения искаженные в месте удара и стремящиеся прийти в первоначальное состояние участки вещества сообщают обоим телам ускорения в противоположных направлениях.

Деформации, разводя шары, уменьшаются до полного исчезновения.

Кинетическая энергия, которой располагала система до соприкосновения, вернется в систему и шары начнут двигаться с измененными направлениями и скоростями, но суммарный импульс останется прежним.

Пример 1

Рассмотрим ситуацию, когда один шар покоится, а второй движется на него с некоторой скоростью слева направо, причем вектор его скорости проходит через центр покоящегося шара.

При центральном и упругом столкновении возникают силы деформации, направленные вдоль линии касания. Горизонтальная составляющая импульса ударяющего шара меняется, а ранее покоившийся получает ненулевой импульс.

После удара второй шар направится направо, а ударяющий может покатиться как направо, так и налево (это зависит от масс шаров и скорости ударяющего).

Выразим закон сохранения импульса для такой замкнутой системы:

$m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v\prime_1 + m_2 \cdot v_2$

При абсолютно упругм ударе, соблюдается и закон сохранения энергии:

$\frac{m_1 \cdot v_12}{2} = \frac{m_1 \cdot {v_1\prime}2}{2} + \frac{m_2 \cdot v_22}{2}$

Решив систему из двух уравнений, получим ответ:

$v\prime_1 = \frac{m_1 — m_2}{m_1 + m_2} \cdot v_1$ .

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/uprugiy_i_neuprugiy_udar_v_fizike/

Booksm
Добавить комментарий