Трудности классической теории электропроводности

Трудности классической теории электропроводности

Трудности классической теории электропроводности

В соответствии с классической электронной теорией удельное сопротивление металлов всегда конечно и монотонно убывает с уменьшением температуры. Подобная температурная зависимость проявляется при высоких температурах. Однако если сделать температуру близкой абсолютному нулю, зависимость сопротивления от температуры качественно изменяется.

Эмпирически было показано, что удельное сопротивление достигает некоторого предельного значения и перестаёт зависеть от температуры. Это сопротивление отличается у различных веществ, и даже может быть разным для разных образцов одного и того же вещества. Опытным путем показано, что остаточное сопротивление тем меньше, чем чище металл.

Явление скачкообразного уменьшения (практически до нуля) сопротивления металлов при некоторой определенной температуре называют явлением сверхпроводимости. Так титан становится сверх проводником при температуре T=0,4K, алюминий при 1,2 К, свинец при 4,1 К.

Сверхпроводимость наблюдается не только у чистых веществ, но и сплавов (причем иногда чистые вещества сверхпроводниками не являются).

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В сверхпроводниках однажды возбужденный электрический ток может длительно существовать без источника тока. Внутри вещества в сверхпроводящем состоянии магнитная индукция всегда равна нулю. Магнитное поле разрушает состояние сверхпроводимости.

Классическая теория проводимости объяснить явление сверхпроводимости не может.

Проблема с вычислением теплоемкости

Следующим примером проблемности классической теории проводимости металлов является теория теплоемкости металлов. В соответствии с классической теорией средняя кинетическая энергия теплового движения каждого электрона равна $\frac{3}{2}kT$. Допустим, что N- количество электронов 1 моле вещества в металле. В таком случае тепловая энергия 1 моля электронов равна:

Если мы принимаем, что количество электронов проводимости равно числу атомов, то есть $N=N_A=6,02\cdot {10}{23}моль{-1}.$ В таком случае выражение (1) примет вид:

где $R$ — газовая постоянная, рассчитанная на 1 моль. Следовательно, электронный газ в 1 моле должен иметь теплоемкость при V=const равную теплоемкости одноатомного идеального газа:

Теплоемкость металла можно рассчитать как сумму: теплоемкость кристаллической решетки и теплоемкость электронного газа. Из кинетической теории молярная теплоемкость одноатомных кристаллов равна:

Поэтому предполагалось, что молярная теплоемкость металлов равна 4,5R. Однако, эксперименты показали, что она около 3R. То есть наличие электронов проводимости практически не сказывается на теплоемкости, что необъяснимо с позиций классической теории проводимости.

Существуют и некоторые другие расхождения между выводами классической электронной теории и эксперимента. Так, например, не было дано объяснение того, что электросопротивление металлов растет пропорционально температуре в первой степени, эффекта Холла и т.д.

Причины ошибок в выводах электронной теории проводимости

Причинами проявившихся расхождений выводов следующих из классической теории и опытами являются:

  1. То, что движение электронов в металлах во множестве случаев следует описывать законами квантовой механики.
  2. В электронной теории используется статистика Максвелла — Больцмана, а следует применить квантовую статистику и соответствующий закон распределения.
  3. Классическая теория не учитывает взаимодействие электронов друг с другом. Соударения электронов с ионами кристаллической решетки описывается законами кратковременных соударений. Тогда как при низких температурах взаимодействия между электронами играют решающую роль.

Тем не менее, нельзя считать, что классическая электронная теория полностью утратила свое значение. Во многих случаях ее можно использовать для нахождения наглядных верных результатов.

При этом надо только учитывать, что расхождения между теорией и экспериментом уменьшается с уменьшением концентрации электронов проводимости и повышением температуры.

Электронные явления в газах можно описывать с использованием классической электронной теории не только качественно, но и количественно.

Пример 1

Задание: В соответствии с квантовой теорией электронный газ подчиняется статистике Ферми — Дирака. При высокой температуре и низких плотностях электронного газа выводы этих видов статистики эквивалентны.

При высоких плотностях и низких температурах наступает так называемое вырождение газа, то есть классические законы перестают действовать.

Вырождение газа наступает тогда, когда «параметр вырождения» (А), определяемый как:

\[A=\frac{nh3}{2{\left(2\pi m_ekT\right)}{\frac{3}{2}}}=1\left(1.1\right),\]

где $h=6,62\cdot {10}{-34}\frac{Дж}{Гц},\ n$- концентрация электронов проводимости, $m_e$ — масса электрона, $k$ — постоянная Больцмана. Так, классическая статистика применима к электронному газу только при условии: $A\ll 1.$

Можно ли применять классическую статистику Больцмана для одновалентной меди (Cu) при температуре T=300 K, полагая, что на каждый атом металла приходится 1 свободный электрон?

Решение:

Найдем концентрацию электронов проводимости для меди как:

\[n=\frac{\rho N_A}{\mu }\left(1.2\right),\]

где $\rho =8960\frac{кг}{м3},$ $\mu =6,35\cdot {10}{-2}\frac{кг}{моль}.$ Концентрация электронов проводимости у меди равна:

\[n=\frac{8960\cdot 6,02\cdot {10}{23}}{6,35\cdot {10}{-2}}\approx 8,4\cdot {10}{28}\left(м{-3}\right).\]

Зная, что масса электрона равна $m_e=9,1\cdot {10}{-31}кг$. Используем формулу для параметра вырождения газа:

\[A=\frac{nh3}{2{\left(2\pi m_ekT\right)}{\frac{3}{2}}}\]

проведем расчет для меди величины A, получим:

\[A=\frac{8,4\cdot {10}{28}{\cdot (6,62\cdot {10}{-34})}3}{2{\left(2\pi \cdot 9,1\cdot {10}{-31}\cdot 1,38\cdot {10}{-23}\cdot 300\right)}{\frac{3}{2}}}\approx \frac{2,4\cdot {10}{-71}}{7,4\cdot {10}{-75}}=3,2\cdot {10}3\]

Сравнивая параметр вырождения с единицей, получаем, что применять статистику Больцмана для меди не следует.

Ответ: Нельзя.

Пример 2

Задание: Как используя статистику Ферми, можно показать, что проводимость металлов обратно пропорциональна температуре при температурах, отличных от экстремальных.

Решение:

Согласно статистике Ферми средняя энергия электронов при $A\gg 1$ равна:

\[E_k=\frac{3h2}{40m_e}{\left(\frac{3n}{\pi }\right)}{\frac{2}{3}}=\frac{m_ev2}{2}\left(2.1\right).\]

Выразим из (2.1) скорость электрона, получим:

\[v=\sqrt{\frac{3h2}{20{m_e}2}{\left(\frac{3n}{\pi }\right)}{\frac{2}{3}}}=\frac{h}{m_e}{\left(\frac{3n}{\pi }\right)}{\frac{1}{3}}\sqrt{\frac{3}{20}}\left(2.2\right).\]

Подставим скорость (2.2) в выражение для коэффициента удельной проводимости, получим:

\[\sigma =\frac{q_en\lambda }{2m_ev}=\frac{q_en{\frac{2}{3}}\lambda }{h}{\left(\frac{\pi }{3}\right)}{\frac{1}{3}}\sqrt{\frac{5}{3}}.\]

Ответ: Из полученной формулы видно, что электропроводность определена только зависимостью длины свободного пробега ($\lambda $) от температуры.

Вычисление зависимости $\lambda (T)$ с использованием законов квантовой механики приводит к результату, который согласуется с экспериментом, то есть $\lambda \sim \frac{1}{T}$, следовательно $\sigma \sim \frac{1}{T},$ так как концентрация электронов от температуры не зависит.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/mehanizmy_elektroprovodnosti/trudnosti_klassicheskoy_teorii_elektroprovodnosti/

§ 68. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ И ЕЕ ЗАТРУДНЕНИЯ

Трудности классической теории электропроводности

Классическая теория проводимости металлов предложена П. Друде и Х. Лоренцем и обоснована классическими опытами по изучению проводимости металлов.

Исследование природа носителей тока в металлах началось после открытия в 1897 г. Томсоном электрона.

В 1901 г. К. Рикке провел опыт по длительному пропусканию тока через три последовательно соединенных цилиндра медный-алюминиевый-медный, которые были перед опытом взвешены. За год через систему прошел заряд порядка 3,5 МКл, но масса цилиндров не изменилась, а в области тщательно отполированных торцов не было обнаружено переноса вещества.

Следовательно, атомы и молекулы металлов не принимают участия в переносе зарядов при токе, а ток обеспечивается движением общих для всех металлов частиц, т. е. электронами.

Прямые доказательства того, что ток в металлах обусловлен движением электронов были получены Р. Толменом и Б. Стюартом, которые в 1916 г. определили удельный заряд носителей тока, усовершенствовав методику опытов, проведенных С. Л.Мандельштамом и Н. Д. Папалекси в 1913г.

Опыт заключался в том, что соленоид, вращающийся вокруг своей оси, резко останавливали (рис.195).

Концы обмотки соленоида, с помощью скользящих контактов, были замкнуты на гальванометр, который при торможении регистрировал импульс тока.

При длине обмотки порядка 500 м и линейной скорости вращения порядка 300 м/с удалось с достаточно большой точностью определить удельный заряд носителей тока: Кл/кг, что соответствовало электронам.

РИС.195 РИС.196

Согласно представлениям классической теории Друде-Лоренца при образовании кристаллической решетки металлов освобождаются слабо связанные с атомами валентные электроны. Хаотическое движение электронов по всему объему проводника, столкновение с узлами кристаллической решетки соответствует тепловому равновесию между электронным газом и решеткой.

Энергия теплового движения электронов может быть оценена при использовании выводов молекулярно-кинетической теории и рассмотрении электронов как одноатомного газа.

В этом случае средняя скорость хаотического движения: , которая, при комнатной температуре около 300 К, составляет порядка 100 км/с.

При создании в проводнике электрического поля возникает упорядоченное движение всего электронного газа, средняя скорость которого может быть оценена из формулы: .

Например, для медного провода при концентрации электронов проводимости и допустимой плотности тока 107 А/м2 средняя скорость направленного движения составляет: М/с.

Высокая скорость распространения электрического тока по цепи обусловлена не скоростью направленного движения электронов, а скоростью распространения электромагнитного поля, индуцирующего направленное движение электронов по всей цепи.

Теоретические расчеты на основании этой теории хорошо согласовывались с экспериментальными законами Ома и Джоуля — Ленца и позволяли объяснить природу проводимости металлов.

Например, средняя скорость направленного движения электрона при свободном движении между столкновениями с ионами равна: .

Тогда плотность тока: , где — среднее расстояние между узлами кристаллической решетки проводника.

В полученной формуле выражение перед вектором напряженности электрического поля соответствует удельной проводимости и, таким образом, обосновывает природу проводимости металлов.

Теория Друде-Лоренца позволила также объяснить эффект Холла, обнаруженный в 1879 г., который заключался в том, что при пропускании тока по проводящей пластине, помещенной в магнитное поле, между гранями пластины возникает разность потенциалов (рис.196). Экспериментальный закон для разности потенциалов: , где R – постоянная Холла.

Возникновение разности потенциалов можно объяснить повышением концентрации электронов возле верхней грани пластины под действием силы Лоренца. Смещение электронов продолжается до тех пор, пока сила со стороны возникшего электрического поле не уравновесит силу Лоренца: . Тогда: .

Так как , то .

Следовательно, постоянная Холла , т. е. определялась концентрацией электронов и зарядом электрона.

Эффект Холла позволял экспериментально определять концентрацию носителей тока и их знак основных носителей в случае примесной проводимости полупроводников и т. п.

На основе классической теории Друде-Доренца не удалось объяснить следующие экспериментальные факты:

1)линейную зависимость сопротивления от температуры; согласно электронной теории ;

2)свехпроводимость;

3)закон Дюлонга-Пти: молярная (атомная) теплоемкость химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова, не зависит от температуры и равна 3R. Этот закон достаточно хорошо выполняется и для диэлектриков и для металлов, что непонятно с точки зрения электронной теории.

В диэлектриках нет свободных электронов и теплоемкость определяется числом степеней свободы кристаллической решетки. В металлах, с точки зрения электронной теории, теплоемкость должна складываться из теплоемкости кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа и, следовательно, быть около 4,5R.

4)постоянная Холла для свинца, цинка, железа имела положительный знак.

Источник: https://www.webpoliteh.ru/68-klassicheskaya-teoriya-elektroprovodnosti-metallov-i-ee-zatrudneniya/

Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца

Трудности классической теории электропроводности

Теория Друде была разработана в 1900 году, через три года после открытия электрона. Затем теория была доработана Лоренцом, и сейчас она является классической и актуальной теорией проводимости металлов.

Электронная теория Друде-Лоренца

Согласно теории, носителями тока в металлах являются свободные электроны.

Друде предположил, что электроны в металле подчиняются и могут быть описаны уравнениями молекулярно-кинетической теории. Другими словами, свободные электроны в металле подчиняются законам МКТ и образуют «электронный газ».

Двигаясь в металле, электроны соударяются между собой и с кристаллической решеткой (это и есть проявление электрического сопротивления проводника). Между соударениями электроны, по аналогии с длиной свободного пробега молекул идеального газа, успевают преодолеть средний путь λ. 

Без действия электрического поля, ускоряющего электроны, кристаллическая решетка и электронный газ стремятся к состоянию теплового равновесия.

Приведем основные положения теории Друде:

  1. Взаимодействие электрона с другими электронами и ионами не учитывается между столкновениями.
  2. Столкновения являются мгновенными событиями, внезапно меняющими скорость электрона.
  3. Вероятность для электрона испытать столкновение за единицу времени равна 1τ.
  4. Состояние термодинамического равновесия достигается благодаря столкновениям.

Важно.

Несмотря на множество допущений, теория Друде-Лорецна хорошо объясняет эффект Холла, явление удельной проводимости и теплопроводность металлов. Именно поэтому она актуальна по сей день, хотя ответы на многие вопросы (например, почему в металле существуют свободные ионы и электроны) смогла дать только квантовая теория твердого тела.

В рамках теории Друде объясняется сопротивление металлов. Оно обусловлено соударениями электронов с узлами кристаллической решетки.

Выделение тепла, согласно закону Джоуля-Ленца, также происходит по причине соударения электронов с ионами решетки.

Теплопередача в металлах также осуществляется электронами, а не кристаллической решеткой.

Терия Друде не объясняет многих явлений, как например сверхпроводимость, и не применима в сильных магнитных полях, в слабых магнитных полях может терять применимость из-за квантовых явлений.

Среднюю скорость электронов можно вычислить по формуле для идеального газа:

v=8kTπm

Здесь k — постоянная Больцмана, T — температура металла, m — масса электрона.

При включении внешнего электрического поля, на хаотичное движение частиц «электронного газа» накладывается упорядоченное движение электронов под действием сил поля, когда электроны начинают упорядоченно двигаться со средней скоростью u. Величину этой скорости можно оценить из соотношения:

j=nqu,

где j — плотность тока, n — концентрация свободных электронов, q — заряд электрона.

При больших плотностях тока рассчеты дают следующий результат: средняя скорость хаотичного движения электронов во много раз (≈108) больше скорости упорядоченного движения под действием поля. При вычислении суммарной скорости полагают, что

u→+v→≈v→

Формула Друде

Формула Друде выводится из кинетического уравнения Больцмана и имеет вид:

σ=nq2τm*

Здесь m* — эффективная масса электрона, τ — время релаксации, то есть время, за которое электрон «забывает» о том, в какую сторону двигался после соударения.

Друде вывел закон Ома для токов в металле:

j=σ·E→

Опыт Толмена и Стюарта

В 1916 году опыт Толмена и Стюарта дал прямое доказательство тому, что носителями тока в металлах являются электроны.

Суть опыта была в следующем. 

Опыт Толмена и Стюарта

Проводящая катушка с проводом длиной L вращалась вокруг своей оси с большой скоростью, а ее концы были замкнуты на гальванометр. Когда катушку резко тормозили, свободные электроны в металле продолжали двигаться по инерции, и гальванометр регистрировал импульс тока.

Считая, что свободные электроны подчиняются законам механики Ньютона, можно записать, что при остановке проводника электрон приобретает ускорение v' (в катушке направлено вдоль проводов). При этом на электрон действует сила, направленная противоположно ускорению.

F=-mv'

Под воздействием этой силы электрон ведет себя так, как если бы на него действовало поле E=-mv'q. Эдс, возникающую в катушке при торможении можно записать, как:

ε=∫LEdl=-mv'q∫Ldl=-mv'qL

Считая, что ускорение одинаково в каждом витке, можно записать закон Ома для катушки, а затем вычислить заряд, проходящий в ней за время dt:

IR=-mv'qL

dq=Idt=-mLdvqRdtdt=-mLdvqR

Заряд, прошедший от момента начала торможения до остановки:

q=-mLqR∫v00dv=-mLv0qR

Опыт Толмена и Стюарта получил хорошее согласование с теорией, полученное экспериментально отношение qmсоответствовало отношению заряда электрона к его массе.

Пример

При T=300К  вычислите среднюю скорость теплового движения свободных электронов.

Решение.

Вычислим среднюю скорость, применяя формулу для идеального газа:

v=8kTπm

k=1,38·10-23 ДжК

m=9,31·10-31кг

Подставляем значения и вычисляем:

v=8·1,38·10-23·3·1023,14·9,31·10-31≈105 мс

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/elektrodinamika/teorija-elektroprovodnosti-metallov/

Классическая теория электропроводности и ее затруднения. Объяснение законов Ома, Джоуля-Ленца, Видемана-Франца на основе классической электронной теории

Трудности классической теории электропроводности

В металлах содержится большое количествоэлектронов. Совокупность всех электроновобразует «электронный газ». К «электронномугазу» полностью применимы законыидеального газа.

Носителямитока в металлах являются свободныеэлектроны, т. е. Электроны, слабо связанныес ионами кристаллической решеткиметаллов. Это представление о природеносителей тока в металлах основываетсяна электронной теории проводимостиметаллов, созданной немецким физикомП.

Друде и разработанной в последствиинидерландским физиком Х. Лоренцем, атакже на ряде классических опытов,подтверждающих положения электроннойтеории.

Поэтому: электрический ток вметаллах – направленное движениеэлектронов, а не ионов (опыт Рикке: придлительном пропускании тока не наблюдалосьвзаимного проникновения вещества).

Существованиесвободных электронов в металлах можнообъяснить следующим образом: приобразовании кристаллической решеткиметалла (в результате сближенияизолированных атомов) валентныеэлектроны, сравнительно слабо связанныес атомными ядрами, отрываются от атомовметалла, становятся «свободными» имогут перемещаться по всему объему.Электроны проводимостипри своем движении сталкиваются с ионамирешетки, в результате чего устанавливаетсятермодинамическое равновесие междуэлектронным газом и решеткой. Итак:

  1. Электроны в металлах совершают хаотичное (тепловое) движение со скоростью , любой электрон имеет энергию:

;

Этаэнергия равна ,T– температура электронного газа.

-скорость хаотичного движения электрона.

Вобычных условиях — порядок скоростиприблизительно .Под действием источника ЭДС электроныупорядоченно движутся со скоростью .

;

;

;

– концентрация электронов ().

– плотность тока ().

.

Казалосьбы, что полученные результаты противоречатфакту практически мгновенной передачиэлектрических сигналов на большиерасстояния.

Дело в том, что замыканиецепи влечет за собой распространениеэлектрического поля со скоростью света.

И через время (-длинацепи) вдоль цепи установится стационарноеэлектрическое поле, и в ней начнетсяупорядоченное движение электронов.Поэтому электрический ток в цепивозникает практически одновременно сеё замыканием.

Объяснение законаОма с точки зрения классическойэлектронной теории.

Пустьв металлическом проводнике существуетэлектрическое поле с напряженностью.Тогда движение электронов в проводникеносит характер свободных пробегов отстолкновения к столкновению с ионами.Сила, которая действует со стороныисточника, – вызывает ускорение электронана пути за время .

;

;

где-максимальнаяскорость электрона на участке свободногопробега.

;

;

;

-тепловая скорость электронов, а -средняя скорость упорядоченного движенияэлектронов.

;

Плотностьтока в металлическом проводнике:

;

Коэффициентпропорциональности между и — ни что иное как проводимость,следовательно:

;

;

Объяснение закона Джоуля-Ленца с точки зрения классической электронной теории

Температураопределяется энергией ионов металла.Электроны при столкновении с ионамиотдают энергию, следовательно, температураповышается. К концу свободного пробегаэлектрон под действием поля приобретаетдополнительную энергию:

Одинэлектрон в одну секунду может отдатьэнергию:

;

гдеZ-числостолкновений.

Вобъеме за время tвыделяется теплота:

;

приводимк виду:

,где .

Следовательно,закон Джоуля-Ленца был доказан классическойтеорией.

ЗаконВидемана-Франца

Металлобладает как электропроводностью, атак как электроны – газ, то итеплопроводностью. Электроны, перемещаясьв металле переносят не только электрическийзаряд, но и присущую им электрическуюэнергию.

-теплопроводностьэлектронного газа.

– плотность электронного газа

– удельная теплопроводность при V=const

-электропроводность.

;

;

-закон, полученный из опыта.

Недостаткитеории:

  1. Из опыта , из теории ;

  2. Квантовая теория сообщает, что электронный газ вообще не имеет теплоемкости.

  1. Потенциальность электростатического поля. Скалярный потенциал. Неоднозначность скалярного потенциала и его нормировка. Потенциал точечного заряда, системы точечных зарядов и непрерывного распределения зарядов.

Потенциалэлектростатического поля.Способыописания электростатического поля:

  1. Векторный () – силовая характеристика,

  2. Скалярный (φ) – энергетическая характеристика.

φ(x,y,z) — потенциал электростатическогополя, скалярная характеристикаэлектростатического поля полностью(!) описывающая электростатическое поле

φ(x,y,z) (x,y,z) (т.е зная φ можно восстановить и наоборот). В СИ единица измерения φ =[В]

ОпределениеРазностью потенциалов в двух точках(1) и (2) φ-φ2— называется отношение A12(работы по перемещению пробного единичногоположительного заряда из (1) в (2), которуюсовершает поле) к заряду qпр.

Расчетная формула

интеграл можетбыть взят по любому пути соединяющему(1) и (2)

если(1) и (2) лежат на силовой линии, то вкачестве линии, соединяющей (1) и (2) нужновзять силовую.

Понятие потенциаламожно ввести для любого потенциальноговекторного поля. (потенциал гравит.силы, потенциал скорости и т.д.)

ПотенциалЧастов качестве точки (2) выбирают точку,потенциал которой по определению = 0.

φ2= 0

Втеории – такая точка бесконечноудаленная: .

ЗамечаниеЭто можно сделать лишь тогда, если зарядырасполагаются в ограниченной областипространства и их нет на бесконечности.

Напрактике— потенциал земли = 0.

Потенциалэлектростатического поляв т. B(x,y,z) назыв.

потенциалкакой-то точки, когда в = 0.

Расчетнаяформула:

Потенциалполя точечного заряда

Рис. 18

Путьиз точки B в ∞ может быть любым, т.к. полепотенциально. Наиболее удобно выбратьLвдоль радиуса вектора, проведенного източечного заряда

=>dl = dr;

El= Er=E(r); => =>

формула имеетсмысл для r ≠ 0, т.к. r →∞ .

Т.к.поле точечного заряда фундаментально=> для нахождения потенциала полясистемы зарядов нужно применить принципсуперпозиций:

потенциалполя системы точечных зарядов равенсумме потенциалов, издаваемых врассматриваемой точке каждым из зарядов.

а) потенциал полясистемы точечных зарядов:

б) потенциал полянепрерывного распределения зарядов:

где dq = ρ∙dV — приобъемном распределении заряда,

dq = σ∙dS — приповерхностном

dq = λ∙dl — прилинейном.

Применениеформулы поля точечного заряда и принципасуперпозиций составляет основу методанепосредственного интегрированияи позволяет рассчитать потенциал поляновой системы зарядов. Графическипотенциал изображается в видеэквипотенциальныхповерхностей и линийна которой он принимает постоянноезначение = const.

Примеры расчетапотенциала

  1. Равномерно заряженная бесконечная нить. (Рис. 19)

Дано:;

_____________

(r1)-(r2)-?

Т.к.поле нити имеет осевую симметрию и =>в качестве линии L,соединяющей 1 и 2 берем отрезок силовойлинии, соединяющей точки 1 и 2. => =>

Источник: https://studfile.net/preview/7307899/page:3/

Классическая теория электропроводности металлов

Трудности классической теории электропроводности

Классическая электронная теория металлов развита Друде, Томсоном и Лоренцем. Согласно этой теории электронный газ в металле рассматривается как идеальный газ, и к нему применяют законы классической механики и статистики.

В отсутствие внешнего электрического поля свободные электроны в металле совершают хаотическое тепловое движение, не создающее направленного переноса электрического заряда.

При наложении электрического поля Е на каждый электрон действует сила

F = — eE,

направленная против поля и приводящая к возникновению электрического тока. Движение электрона в кристалле представляет собой сложное движение вследствие постоянного его столкновения с ионами в узлах кристаллической решетки. Между двумя актами столкновения электрон ускоряется. В конце длины свободного пробега λ под действием силы F электрон приобретает скорость направленного движения

,

где m – масса электрона; а — его ускорение; τ – время движения электрона между двумя столкновениями. τ называется временем свободного пробега. В результате столкновения с ионом скорость электрона обращается в нуль. Поэтому средняя скорость упорядоченного движения равна:

.

Так как ,

то ,

где — средняя скорость теплового движения электронов.

Величина называется подвижностью. Подвижность равна скорости, приобретаемой электроном в электрическом поле, напряженность которого равна Е=1 В/м.

В электрическом токе движение электрона является сложным движением, представляющим собой наложение хаотического теплового движения с упорядоченным движением со скоростью в электрическом поле.

Электрическое сопротивление металла обусловлено столкновением электронов с узлами кристаллической решетки и выходом их из общего потока.

Чем чаще электрон сталкивается с узлами, тем выше электрическое сопротивление металла.

При средней скорости упорядоченного движения через площадку в 1 м2 , расположенную перпендикулярно к потоку, за 1 секунду пройдут все электроны, заключенные в параллелепипеде с ребром . Объем этого параллелепипеда равен , число электронов в нем — , n – концентрация электронов в металле. Эти электроны перенесут заряд, равный . Тогда плотность тока в проводнике будет равна

.

Для удельной проводимости имеем

. (1)

Подставляя в формулу (1) значение u для проводимости металла получим выражение:

. (2)

Таким образом, согласно классической теории проводимость металла определяется средней длиной свободного пробега электрона в кристалле и средней скоростью теплового движения.

Средняя длина свободного пробега равна примерно межатомному расстоянию в решетке. Для выяснения справедливости такого предположения, оценим величину для серебра используя экспериментальные данные по проводимости.

Среднюю скорость теплового движения электронов определим из соотношения:

.

Тогда для температуры Т~300 K получим . Эта величина на два порядка больше, чем межатомное расстояние для серебра. Следовательно, экспериментальные значения проводимости металлов могут быть объяснены, если предположить, что длина свободного пробега электрона намного превышает среднее расстояние между атомами.

При своем движении электрон не так часто сталкивается с ионами в узлах кристаллической решетки, как предполагает классическая теория. Прежде чем испытать столкновение электрон пролетает достаточно большое расстояние, равное, примерно 100 межатомным расстояниям в кристалле.

Этот факт классическая теория не в состоянии объяснить.

Следующее затруднение классической теории сводится к температурной зависимости электросопротивления. Согласно классической теории средняя длина свободного пробега не зависит от температуры и равна среднему межатомному расстоянию в кристалле.

Поэтому, согласно формуле (2) температурная зависимость сопротивления определяется температурной зависимостью скорости теплового движения . Тогда удельное сопротивление согласно классической теории определяется выражением .

Однако, экспериментальные данные показывают, что для металлов сопротивление в широком интервале растет линейно с ростом температуры .

Перечисленные трудности классической теории электропроводности свидетельствуют о том, что основное допущение этой теории – рассмотрение свободных электронов металла как частиц идеального газа, подчиняющихся статистике Максвелла-Больцмана, является неправильным.

Контрольные вопросы

  1. Основные положения классической теории электропроводности металлов. Какими параметрами определяется проводимость металла согласно классической теории?
  2. С какими затруднениями сталкивается классическая теория при объяснении экспериментальных фактов?
  3. Что называется подвижностью?

4. В чем состоит механизм электрического сопротивления согласно классической теории?

Предыдущая1234567891011Следующая

Дата добавления: 2014-12-13; просмотров: 10825; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/1-62085.html

Booksm
Добавить комментарий