Термодинамика газов

Термодинамика газового потока

Термодинамика газов

4.1. Уравнения и параметры движущегося газа

В рассмотренных выше процессах не учитывалась кинетическая энергия рабочего тела. Однако в теплотехнике широко распространены энергетические установки, в которых преобразование энергии осуществляется в движущемся газе. Такие процессы происходят в турбинах, реактивных двигателях, лопаточных и струйных компрессорах и т.п.

Рассмотрим уравнения термодинамики для стационарного одномерного потока идеального газа.

Для газового потока в любом сечении справедливо уравнение состояния, записанное через плотность:

p = ρRT, (4.1)

где p – давление в рассматриваемом сечении;

ρ – плотность газа в этом сечении;

R – газовая постоянная;

T – термодинамическая температура (температура, которую покажет в данном сечении безинерционный термометр, перемещающийся со скоро-стью газового потока).

В термодинамике величину скорости потока газа обозначают с и измеряют в м/с. Часто с целью количественной оценки величины скорости потока ее сравнивают со скоростью распространения слабых возмущений в среде газа.

При выведении газа из равновесия в каком-либо месте в нем возникает движение частиц. Эти возмущения передаются по всему газу (подвижному и неподвижному) с так называемой с к о р о с т ь ю з в у к а.

Скорость звука обозначается a, измеряется в м/с и вычисляется поизвестной из физики формуле:

. (4.2)

Если c < , то поток дозвуковой, при c> – сверхзвуковой.

4.1.1. Уравнение энергии

В движущемся газе выделим сечениями 1-1 и 2-2, Рис. 4.1, участок потока.

Рис.4.1

На основании первого закона термодинамики для энергоизолирован- ного потока (данная система не обменивается теплотой и работой с окружающей средой) можем записать Е1 = Е2. Отсюда для m = 1кг газа уравнение (1.7) в сечениях потока будет иметь вид:

= .

Это означает, что для любого сечения потока газа сумма энтальпии и кинетической энергии одинакова, т.е.

. (4.3)

Выражение (4.3) называют у р а в н е н и е м э н е р г и и потока газа. Из него следует, что изменить скорость газа в потоке можно лишь только за счет изменения энтальпии.

Уравнение энергии можно записать в другом виде. Продифференцируем выражение (4.3) и получим: cdc = — di. Из первого закона термодинамики, записанного в виде dq = di -vdp, при dq = 0 следует, что di = vdp. Тогда

c dc = — v dp. (4.4)

Выражение (4.4) приписывают Д. Бернулли, поэтому в технической литературе его называют у р а в н е н и е м Б е р н у л л и.

Это уравнение устанавливает связь скорости с давлением. Из него следует, что для увеличения скорости (dc > 0) необходимо снижение давления (dp < 0) и наоборот.

4.1.2. Параметры торможения

Если на пути движущегося газа поставить преграду, то в сечении, где поток полностью затормозится (c = 0), параметры газа называют п а р а —

м е т р а м и т о р м о ж е н и я. Их обозначают p0 , T0 , ρ0 . Для замкнутого объема с неподвижным газом, параметры газа соответствуют параметрам торможения.

Определим параметры торможения движущегося газа. Для этого запишем уравнение энергии для двух сечений: в одном газ движется со скоростью c, а в другом – поток заторможен:

i + .

Выразим энтальпию газа через теплоемкость и температуру:

.

Из этого выражения определим температуру торможения:

,

Так как и , то:

,

где – «местная» скорость звука (в сечении с температурой T).

Отношение обозначают через Ма и именуют числом Маха.

В окончательном виде формула температуры торможения имеет вид:

. (4.5)

Используя адиабатную связь между температурой и давлением, получим формулу для давления торможения:

. (4.6)

Плотность ρ0 определяется по p0 и T0 из уравнения (4.1).

4.1.3. Уравнение скорости движения газа

Уравнение скорости движения газа в произвольном сечении потока получим из уравнения энергии. Пусть газ вытекает из емкости, где его скорость была равна нулю. Тогда уравнение энергии для произвольного сечения потока газа и для сечения, где c = 0, будет иметь вид:

.

Отсюда

c = = .

Если отношение температур заменить отношением давлений, то

c= . (4.7)

Из выражения (4.7) следует, что величина скорости газа в рассматриваемом сечении потока зависит от природы газа, от параметров в его исходном (заторможенном) состоянии и от давления газа в рассматриваемом сечении.

4.1.4. Уравнение расхода

Термодинамика газового потока в основном рассматривает стационарное движение газа. Это означает, что через все сечения канала в любой момент времени протекает одно и то же массовое количество газа. Обозначается секундный массовый расход , который измеряется в кг/с. Уравнение для вычисления секундного массового расхода выводится в дисциплине “Газовая динамика”. Оно имеет вид:

. (4.8)

Выразим секундный массовый расход через параметры заторможенного газового потока, для чего в выражение (4.8) вместо c подставим его значение (4.7), а плотность представим в виде

.

Тогда

(4.9)

4.2. Течение газа в каналах

4.2.1. Уравнение обращения воздействия

Каналы, в которых газовый поток увеличивает свою скорость, называются с о п л а м и. Каналы, скорость в которых уменьшается, именуют д и ф -ф у з о р а м и. Геометрическая форма сопел может быть различной. Это зависит от того, каково внешнее воздействие на газовый поток.

В 1948 г. А.А. Вулис получил зависимость, выражающую связь геометрии сопла с характером внешнего воздействия на поток. Для неэнергоизолированного движения газа зависимость Вулиса имеет вид:

. (4.10)

Здесь первое слагаемое правой части уравнения выражает г е о м е т-

р и ч е с к о е в о з д е й с т в и е на движущийся газ, второе – м а с с о в о е, третье – т е п л о в о е и четвертое – м е х а н и ч е с к о е. Уравнение (4.10) является математическим выражением принципа обращения воздействия, суть которого состоит в том, что характер влияния каждого воздействия на газовый поток противоположен при сверхзвуковых и дозвуковых течениях газа.

Проанализируем лишь геометрическое воздействие. В этом случае из уравнения (4.10) следует:

. (4.11)

При дозвуковом течении газа (Мa< 1) знаки у величин dc/c и dF/F

противоположны. Это значит, что в сужающемся канале, где dF < 0, газ будет разгоняться, т.е. dc > 0, а в расширяющемся, где dF > 0, – тормозиться, т.е. dc< 0.

При сверхзвуковом потоке газа (M >1) знаки у величин dc/c и dF/F одинаковые. Следовательно, для увеличения скорости необходим расширяющий канал, а для торможения — сужающийся.

Таким образом, канал для разгона газового потока до сверхзвуковой скорости должен быть сужающе-расширяющимся и иметь вид, представленный на рис. 4.2. Впервые канал такой формы предложил шведский инженер Лаваль, в его честь такие каналы именуют соплами Лаваля.

Рис. 4.2

4.2.2 Течение газа в соплах Лаваля

При движении газа вдоль сверхзвукового геометрического сопла своеобразно изменяются его параметры. Для выявления характера изменения давления по длине сопла из уравнений (4.4) и (4.11) можно получит выражение:

Из анализа данного уравнения следует, что давление вдоль сопла уменьшается. Кривая давления в дозвуковой части сопла имеет выпуклый вид, а в сверхзвуковой – вогнутый. Температура вдоль сопла уменьшается, так как процесс расширения газа адиабатный. С такой же закономерностью уменьшается по длине сопла и скорость звука.

Характер изменения скорости вдоль сопла устанавливается уравнением Бернулли (4.4), записанным в виде:

.

В сужающейся части сопла это вогнутая кривая. а в расширяющейся – выпуклая, асимптотически приближающаяся к максимально возможной скорости при р = 0. Качественные изменения давления, температуры, скорости звука и скорости потока по длине геометрического сопла представлены на рис.4.3 .Характерным для канала такой формы является участок перехода дозвукового течения в сверхзвуковой.

Сечение канала, в котором скорость потока достигает величины, равной местной скорости звука, называют к р и т и ч е с к и м .

Параметры газа в критическом сечении обозначают: скр, ркр, Ткр, ρкр, , и т.д.

Получим выражение для ркр и Ткр через параметры торможения. В критическом сечении , следовательно:

После незначительных преобра –

зований получим:

. (4.12)

Если обозначить:

,

то

ркр = р0 βкр .

Величина β определяется только

значением показателя адиабаты к . Рис. 4.3

Так, для воздуха при к = 1,4 значение βкр = 0,528. Отсюда следует, что для воздуха критическое давление меньше давления торможения в 1,89 раза.

Значение критической температуры получим из выражения (4.12), заменив отношение давлений отношением температур:

Ткр= Т0 (4.13)

Теперь выражение для критической скорости можно представить в другом виде:

скр = . (4.14)

Скорость газа в каждом сечении сопла и на выходе из него вычисляется по формуле (4.7).

Если секундный массовый расход выразить через параметры торможения и площадь критического сечения, то зависимость (4.9) существенно упрощается:

. (4.15)

.

Если давление газа в выходном сечении сопла равно давлению окружающей среды ( ), то сопло работает на расчетном режиме; при pa >ph газ на выходе из сопла недорасширяется. Возможны режимы работы сопел, когда давление на выходе в потоке незначительно меньше давления окружающей среды (pa 0, т.е. dT < 0;

б) > 0 ( при T > ), тогда α < 0, т.е. dT > 0;

в) = 0 ( при T = ), тогда α = 0, т.е. dT = 0.

Изменение знака дроссель — эффекта α называется и н в е р с и е й,

а температура, при которой dT = 0, называется т е м п е р а т у о й и н в е р с и и и обозначается Tинв .

(4.17)

Понятие температуры инверсии особенно широко используется в холодильной и криогенной технике.

Каждый конкретный газ имеет индивидуальную температуру инверсии. Так, например, для воздуха Тинв = 650 К; для водорода Тинв = 204 К; для водяного пара Тинв= 682 К.

Для установления температуры реального газа после дросселя необходимо сравнить Tвх с Tинв .Если температура газа на входе в дроссель равна его температуре инверсии, то после дросселя она восстановится до прежнего значения. При Tвх< Tинв температура газа после дросселя уменьшится, а . при Tвх> Tинв — она возрастет. Характер изменения температуры при дросселировании

Глава 5

Предыдущая19202122232425262728293031323334Следующая

Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 3767; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/2-65567.html

Термодинамика газовых течений

Термодинамика газов

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

1. Определения движения газа и жидкости.

Движение газа может быть:

— неустановившемся (нестационарным) – все параметры меняются во времени:

w — линейная скорость, ω – угловая скорость.

— Установившемся (стационарным) – в каждой точке пространства параметры газа и проекции вектора скорости постоянны.

Линия тока – кривая, в каждой точке которой вектор скорости касателен к ней.

Трубка тока – совокупность большого количества линий тока проведенных через замкнутый контур.

Элементарная струйка – часть потока жидкости или газа движущаяся внутри трубки тока. При установившемся движении газа трубка является непроницаемой, т.е. расход газа внутри трубки не меняется вдоль неё. Любой поток газа можно представить в виде совокупности элементарных струек.

Живое сечение – поверхность в струе движущегося газа в каждой точке, которой линия тока перпендикулярна (в общем случае не является плоскостью).

2. Уравнение неразрывности в прямоугольных координатах.

Ребра Dx, Dy, Dz.

x = rwxFx = rwxDyDz,

y = rwxFx = rwyDxDz,

z = rwzFz = rwyDxDy.

Через противоположные грани проходят указанные выше расходы плюс их изменения на расстоянии Dx, Dy, Dz.

m – массовый расход, F – площадь.

Изменение плотности газового потока в рассматриваемом объёме определяется сумой изменений плотности тока в направлении каждой из координатных осей.

В случае одномерного движения: .

Плотность тока – массовый расход, отнесенный к площади поперечного сечения струи:

.

3. Анализ первого закона термодинамики для движущегося газа (закон сохранения энергии).

Тепло подведенное к газу расходуется на изменение его потенциальной энергии и внутренней энергии.

Pdv – работа сжатия одного килограмма газа. Перепишем уравнение (1) для энергоизолированного газа, где изменением потенциальной энергии можно пренебречь gdz ® 0:

сумма изменения энтальпии (i) и кинетической энергии равно нулю.

Сумма изменения энтальпии и кинетической энергии равно нулю, следовательно Сумма энтальпии и кинетической энергии неизменна вдоль потока газа.

Например увеличение энтальпии ведёт к уменьшению кинетической энергии ,

где i* — энтальпия заторможенного потока, которая может быть реализована в случае сведения скорости потока к нулю w = 0 или в случае полного торможения струйки газа, например в передней точке при обтекания спая термопары.

Т* — температура торможения, которая может быть вычислена как статическая температура плюс динамическая добавка.

Cp = 1005 Дж/(кг*К) – для воздуха.

4. Параметры заторможенного потока и их связь со статическими параметрами.

Статической и заторможенной температуре соответствует статическое и заторможенное давление, статическая и заторможенная плотность плюс динамические добавки в степени, зависящей от показателя адиабаты. Изменение плотности и давления при полном торможении газа в процентах происходит существенно больше, чем при изменениях температуры.

5. Уравнение энергии газового потока в механическом виде.

Переведем уравнение (1) в механическую форму, для чего используем уравнение (1) и первый закон термодинамики для неподвижного газа, с целью исключения тепловых слагаемых.

Последний интеграл зависит от термодинамического процесса в движущемся газе.

6. Характерные скорости газового потока.

1) Скорость звука — а – распространение слабых возмущений в упругой среде:

2) Критическая скорость акр – скорость газового потока, численно равная местной скорости звука, вводится на примере изменения параметров при адиабатном истечении газа через сверхзвуковое сопло.

3) Максимальная скорость wmax – реализуется при полном преобразовании энтальпии потока в кинетическую энергию, что физически невозможно ввиду невозможности получения температуры газа 0 К. Является предельной величиной.

Из закона сохранения энергии можно получить формулу скорости в произвольном сечении канала:

Безразмерные скорости

Условие получения сверхзвуковой скорости.

— коэффициент скорости. Применяется при расчётах газовых течений во всех установках, где движение газа происходит с квазипостоянной энтальпией.

i* = const, T* = const, если w = 0…wmax, то l = 0…lпр. lпр для воздуха = 2,45.

Рассчитаем — движение газа в канале.

. Если площадь струи (F) уменьшается, то скорость в ней (w) растет и следовательно падает давление (P) – это следует из уравнения Бернулли. При уменьшении давления Р £ Рнасыш начинается процесс кавитации, т.е. жидкость закипит. Свяжем F и w, исключив плотность.

Изменение плотности пропорционально изменению скорости со знаком минус и определяется число макро в квадрате. Если число макро М1 – то для сверхзвуковых течений относительное изменение плотности больше относительного изменения скорости. Подставим уравнение (5) в (3):

Сопло (конффузор) w­ Диффузор w¯ Сопло Лаваля
М < 1 дозвуковые течения dF < 0 dF > 0 dF < 0 dF > 0 dF > 0
М > 1 сверхзвуковые течения dF > 0 dF < 0

Более подробно рассмотрим геометрическое воздействие dF:

Истечение газа через дозвуковое сопло.

Р– давление окружающей среды;

1-1 – входное сечение;

а-а – выходное сечение.

отношение давления окружающей среды к давлению заторможенного потока – располагаемое отношение давлений.

— критическое отношение давлений, для воздуха pкр = 0,52.

В зависимости от соотношения pн и pкр режим истечения может быть:

1. Докритический pн > pкр — wа < wкр

2. Критический pн = pкр — wа = wкр —

3. Сверхкритический pн < pкр - wа = wкр, Ра > Рн —

Теперь подставим: на докритическом режиме Ра = Рн, на критическом режиме Ра = Рн = Ркр, на сверхкритическом режиме Ра = Ркр = pкр Р*:

Направление, указанное стрелкой – при постепенном повышении давления в баллоне, скорость сначала увеличивается, а как только давление в баллоне превысит атмосферное примерно в два раза, скорость будет постоянна (трение не учитывается).

Выведем формулу массового расхода газа через заторможенные параметры.

— для всех трех указанных режимов, таким образом расходная функция будет иметь вид такой же как функция скорости. Расход через сверхзвуковое сопло может быть рассчитан по формуле (3), то есть более просто.

Газодинамические функции.

Это соотношения, связывающие статические и заторможенные параметры газового потока и размеры поперечного сечения струи через безразмерные скорости.

В расчетах будем использовать три группы газодинамических функции:

I. t(λ), p(λ), e(λ), выводятся из уравнения энергии.

II. q(λ), y(λ), выводятся из уравнения неразрывности;

III. f(λ), r(λ), z(λ), – выводятся из закона сохранения количества движения и используются для расчета осевой составляющей силы, например тяги реактивных двигателей.

I. Свяжем статические и заторможенные параметры газового потока:

t(l); t(М); p(l); p(М); e(l); e(М).

Газодинамическая функция . Формула расхода при сверхкритическом перепаде давления.

безразмерная плотность потока газа в произвольном сечении канала, отнесенная к плотности потока в критическом сечении.

Практическое применение —

l — коэффициент скорости.

расходная функция .

Каждому значению аргумента соответствует одно значение функции, а каждому значению функции соответствует два значения аргумента при до- и сверх- звуковой скорости.

Рассмотрим пример.

В рассмотренном примере по известному коэффициенту скорости l, можно рассчитать связь между статическими заторможенными параметрами и степень преобразования энтальпии в кинетическую энергию или наоборот найти термический КПД сопла (газ ускоряется) или диффузора (газ тормозится).

Закон обращения воздействия.

Существует пять видов воздействий на газовый поток, которые могут привести к его ускорению или торможению.

Закон обращения выводится при использовании:

— Уравнения энергии для движущегося газа;

— Уравнения неразрывности;

— Формулы скорости звука;

— Числа маха;

— Первого закона термодинамики для неподвижного газа.

В результате преобразований исключим все параметры состоянии (Р, Т, r, u, i) и остается лишь скорость, число маха и пять внешних воздействий.

Следовательно, у нас получиться:

, dBi – приращение -ого воздействия.

В правой части, кроме геометрического, все воздействия входят со знаком « — », т.е. если для ускорения дозвукового потока газа, геометрическое воздействие должно быть « — », то все остальные должны быть « + ».

Например: M < 1, dw > 1 (тепловое сопло).

Ключ для определения знака воздействия

Для получения сверхзвуковой скорости знак любого воздействия должен быть обращен на обратный.

Рассмотрим воздействие трением:

— работа сил трения всегда «+» и необратима;

— трение приводит к ускорению газового потока. Работа сил трения превращается в тепло, тепло идет на нагрев, а он приводит к ускорению.

Если скорость увеличивается, то давление в трубе постоянного сечения, падает и в принципе уравнение можно использовать для расчета определенного расхода.

С помощью воздействия трением нельзя получить сверхзвуковую скорость газа.

Термодинамика получения водяного пара.

Газовая постоянная водяного пара, которая вычисляется по известной формуле и имеет значение =462, что определяет высокую работоспособность водяного пара и его широкое распространение в качестве рабочего тела технических устройств. Для сравнения продукты сгорания большинства углеводородных топлив имеют R»300.

Пар может быть:

— насыщенным;

— перегретым.

Испарение может быть:

— поверхностное – имеет диффузионный характер, т.е. молекулы пара должны преодолеть сопротивление воздуха;

— объемное – или кипение, осуществляется при температуре Тнагр > Тнасыш паров при данном давлении.

Подводя тепло к насыщенному пару мы получаем пар перегретый, он находится в устойчивом состоянии в отличии от насыщенного пара.

Рассмотрим уравнение состояния для реальных газов.

Выделим область, в которой вещество находится в различных агрегатных состояниях.

1. Изотермическое сжатие газа. Уравнение идеального газа справедливо лишь при низких и больших удельных объемах.

Для сжатых реальных газов нужно учитывать:

— объем занимаемый собственно молекулами;

— силы взаимного притяжения между молекулами

— — возможность объединения молекул или их ассоциации.

— уравнение Ван-Дер-Ваальса. С увеличением давления две ветви кривой в p – V координатах сближаются, т.к. удельный объем пара уменьшается, а удельный объем жидкости растет. Выше точки К жидкость не существует. В зависимости от температуры это уравнение может иметь одно решение или три, а в точке К все три решения сходятся. Построим уравнение повторно

1 – изотермы близкие к равнобокой гиперболе, т.е. идеальному газу;

2 – изотерма – имеет два решения, а ниже точки К имеет три решения.

При сжатии газа по изотерме, заканчивающейся в точке В, конденсация пара осуществляется не по расчетной изотерме (уравнение Ван-Дер-Ваальса), а при постоянном давлении и температуре по линии ВА.

Получение пара при постоянном давлении.

to = 0°C, vo = 0,001 м3/кг, uo = 0, to = 0.

Существует три стадии получения пара:

1) нагрев жидкости до начала парообразования:

2) парообразование m – n:

l2 – внешняя теплота парообразования;

u2 — внутренняя теплота парообразования, х – степень сухости пара – 0

Источник: https://lektsii.org/13-42188.html

Газовые законы. Изопроцессы. урок. Физика 10 Класс

Термодинамика газов

На прошлом уроке мы уже сформулировали так называемое уравнение состояния идеального газа – закон, связывающий между собой три макроскопических параметра газа: температуру, давление и объём.

или же

То есть, каким бы ни был переход от одного состояния к другому (что, собственно, и подразумевается под газовым процессом), соотношение между тремя параметрами не меняется (естественно, при неизменном количестве вещества рассматриваемой порции газа).

Теперь же рассмотрим не произвольные процессы, а более частные случаи, когда неизменной величиной является один из макроскопических параметров. Начнём с изотермического процесса.

Определение. Изотермический процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое без изменения температуры. Закон, описывающий связь меду параметрами газа при таком процессе, называется закон Бойля-Мариотта в честь двух учёных, практически одновременно выведших его: англичанина Роберта Бойля и француза Эдма Мариотта (рис. 2). Запишем его:

Для начала запишем уравнения состояния идеального газа при постоянном количестве вещества:

А теперь учитывая:  и 

Получаем:   для любых различных состояний газа, или же просто:

 — закон Бойля-Мариотта

Из этого закона очевидно следует обратно пропорциональная связь давления и объёма: при увеличении объёма наблюдается уменьшение давления, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть P и V, имеет следующий вид и называется изотермой (рис. 1):

Рис. 1. Графики изотермических процессов в координатах P-V

Такая кривая в математике называется гиперболой. Также следствием закона Бойля-Мариотта является то, что площади показанных на графике прямоугольников равны между собой.

Рис. 2. Роберт Бойль и Эдм Мариотт соответственно (Источник), (Источник)

Рассмотрим следующий изопроцесс – изобарный процесс.

Определение. Изобарный (или изобарический) процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении давления. Впервые такой процесс рассмотрел французский учённый Жозеф-Луи Гей-Люссак (рис. 4), поэтому закон носит его имя. Запишем этот закон

Снова запишем обычное уравнение состояния: 

А теперь учитывая:  и 

Получаем:   для любых различных состояний газа, или же просто:

 — закон Гей-Люссака

Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и объёмом: при увеличении температуры наблюдается увеличение объёма, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и V, имеет следующий вид и называется изобарой (рис. 3):

Рис. 3. Графики изобарных процессов в координатах V-T (Источник)

Следует обратить внимание на то, что, поскольку мы работаем в системе СИ, то есть с абсолютной шкалой температур, на графике присутствует область, близкая к абсолютному нулю температур, в которой данный закон не выполняется. Поэтому прямую в области, близкой к нулю, следует изображать пунктирной линией.

Рис. 4. Жозеф Луи Гей-Люссак (Источник)

Рассмотрим, наконец, третий изопроцесс.

Определение. Изохорный (или изохорический) процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении объёма. Процесс рассмотрен впервые французом Жаком Шарлем (рис. 6), поэтому закон носит его имя. Запишем закон Шарля:

Снова запишем обычное уравнение состояния: 

А теперь учитывая:  и 

Получаем:   для любых различных состояний газа, или же просто:

 — закон Шарля

Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и давлением: при увеличении температуры наблюдается увеличение давления, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и P, имеет следующий вид и называется изохорой (рис. 5):

Рис. 5. Графики изохорных процессов в координатах V-T

В районе абсолютного нуля для графиков изохорного процесса также существует лишь условная зависимость, поэтому прямую также следует доводить до начала координат пунктиром.

Рис. 6. Жак Шарль (Источник)

Стоит обратить внимание, что именно такая зависимость температуры от давления и объёма при изохорных и изобарных процессах соответственно определяет эффективность и точность измерения температуры с помощью газовых термометров.

Интересен также тот факт, что исторически первыми были открыты именно рассматриваемые нами изопроцессы, которые, как мы показали, являются частными случаями уравнения состояния, а уже потом уравнения Клапейрона и Менделеева-Клапейрона. Хронологически сначала были исследованы процессы, протекающие при постоянной температуре, затем при постоянном объёме а последними – изобарические процессы.

Теперь для сравнения всех изопроцессов мы собрали их в одну таблицу (см рис. 7). Обратите внимание, что графики изопроцессов в координатах, содержащих неизменяющийся параметр, собственно говоря, и выглядят как зависимость константы от какой-либо переменной.

Рис. 7.

На следующем уроке мы рассмотрим свойства такого специфического газа, как насыщенный пар, подробно рассмотрим процесс кипения.

Список литературы

  1. Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Молекулярная физика. Термодинамика. – М.: Дрофа, 2010.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
  3. Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Slideshare.net (Источник).  
  2. E-science.ru (Источник). 
  3. Mathus.ru (Источник). 

Домашнее задание

  1. Стр. 70: №  514–518. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. – М.: Дрофа, 2013. (Источник)
  2. Какова зависимость между температурой и плотностью идеального газа при изобарном процессе?
  3. При надувании щёк и объём, и давление во рту возростают пр неизменной температуре. Противоречит ли это закону Бойля-Мариотта? Почему?
  4. *Как будет выглядеть график данного процесса в координатах P-V?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/osnovy-molekulyarno-kineticheskoy-teorii/gazovye-zakony-izoprotsessy

Термодинамические процессы идеальных газов

Термодинамика газов

Характеристики основных видов термодинамических процессов идеальных газов при изменениях таких параметров, как температура, объем, давление и производимая газом работа.

Виды процессов. Основными процессами в технической термодинамике, весьма важными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются:

изохорный – протекающий при постоянном объеме;

изобарный – протекающий при постоянном давлении;

изотермический – протекающий при постоянной температуре;

адиабатный – при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой;

политропный – удовлетворяющий уравнению pvn = const.

Первые четыре процесса являются частными случаями политропного процесса.

При исследовании этих процессов определяют уравнение процесса в координатах p, v иT, s,связь между параметрами состояния газа, измерение внутренней энергии, величину внешней работы и количество отведенной теплоты.

Изохорный процесс. При изохорном процессе выполняется условие dv = 0 илиv = const.Из уравнения идеального газа следует, что

p/T = R/v = const

т.е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

p2/p1 = T2/T1.

рис. 2.4 Изохорный процесс на p — v и T — s диаграммах (а, в) и схема энергобаланса (б)

Графики процесса на p – v и T – s – диаграммах, а также схема энергобаланса представлены на рисунке. Работа расширения в этом процессе равна нулю, так как dv = 0. Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1 – 2 при cv = const, определяется из соотношения

Так как l = 0, то в соответствии с первым законом термодинамики

Δu = q иΔu = cv(T2 – T1) при p = const.

Изобарный процесс. Изобарным называется процесс, происходящий при постоянном давлении. Из уравнения состояния идеального газа при p = const находим

v/T = R/p = const

или

v2/v1 = T2/T1

т.е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре (закон Гей-Люссака). Графики процесса на p — v и T – s – диаграммах, а ттакже схема знергобалланса изображены на рис. 2.5.


рис.2.5. Изобарный процесс на p — v и T — s — диаграммах (а,в) и схема энергобаланса (б)

Из выражения 

следует, что

так как pv1 = RT1 и pv2 = RT2.

Количество теплоты сообщаемое газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении), находим из уравнения

Или

q = cp(T2 = T1).

Изотермический процесс. При изотермическом процессе температура постоянная, следовательно, pv = RT = const или p2/p1 = v1/v2, т.е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – падает (закон Бойля – Мариотта).

Графиком изотермического процесса в координатах p, v (рис.2.6,а) является равнобокая гипербола, для которой координатные оси служат асимптомами.

Работа процесса

Так как энергия не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к газу теплота полностью превращается в работу расширения q = l.


рис. 2.6. Изотермический процесс на p — v и T — s — диаграммах (а,в) и схема энергобаланса (б)

При изотермическом сжатии от газа отводится теплота в количестве, равным затраченной на сжатие работе. Схема энергобаланса и и график изобарного процесса на T – s – диаграмме приведены на рис. 2.6, б,в.

Адиабатный процесс. Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происходит без теплообмена с окружающей средой.

Такой процесс соответствует случаю, когда сосуд или оболочка, вмещающие в себе газ, изолированы в тепловом отношении от окружающей среды.

Для данного случая уравнение первого закона термодинамики, поскольку в нем по условию dq = 0, принимает вид

du + pdv = 0

или

Δu + l = 0

Откуда

Δu = —l.

Это означает, что в адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа и что при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через сад и выразим условие du= 0 следующим образом:

du= садdT = 0

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю, т.е. сад = 0. Известно, что

Cp/Cv = k

Уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в координатах p, v (рис.2.7 а) имеет вид

p = const,

где k – называется показателем адиабаты (эту величину называют также коэффициентом Пуассона).

Из выражений l = -Δu = cv(T1 – T2) и i1 – i2 = cp(T1 – T2) следует, что

i1 – i2 = lтехн,

т.е. техническая работа адиабатного процесса расширения равна разности энтальпий начала и конца процесса.

Рис.2.7 Адиабптный процесс на p — v и T — s lиаграммах (а, в) и схема энергобаланса (б)

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. На T – s диаграмме (рис.2.7, в) он изображается вертикальной прямой.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате которого всегда выделяется теплота, которая тут же сообщается самому рабочему телу. В этом случае ds > 0, процесс называется реальным адиабатным процессом.

Политропный процесс и его обобщающее значение. Политропным называется процесс, который происходит при постоянной теплоемкости и описывается уравнением

pvn = const.

Показатель политропы n может принимать любое численное значение в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является величиной постоянной.

Из уравнения (2.13) и уравнения Клайперона нетрудно получить выражения, устанавливающие связь между p v иT в любых двух точках на политропе:

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.

Источник: http://altinfoyg.ru/nit/td/termodinamicheskie-protsessy-idealnykh-gazov.html

Термодинамика газов

Термодинамика газов

Превращение теплоты в тепловых установках в механическую работу осуществляется при участии рабочего тела, которым обычно оказывается газ.

Рисунок 1. Термодинамика. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Термодинамика газов характеризуется процессами, связанными с двумя типами газов. Так, в физике существуют идеальные и реальные газы. Более детальное рассмотрение этих двух разновидностей газов позволит лучше понять их термодинамику.

Идеальные и реальные газы в термодинамике

Рисунок 2. Законы реальных газов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 1

Реальные газы – это существующие в природе газы, чьи молекулы обладают конечным объемом, а между ними при этом имеются силы притяжения, оказывающие существенное влияние на их энергетические параметры.

Молекулы реального газа пребывают в непрерывно-хаотичном движении, иными словами – им присуща кинетическая энергия движения. Существование между молекулами гравитационных и электромагнитных силовых взаимосвязей говорит об обладании ими еще и потенциальной энергии взаимодействия, зависящей от расстояния между молекулами.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Замечание 1

С целью упрощения исследования свойств газообразного рабочего тела в термодинамике вводится такое понятие, как «идеальный газ», представляющий собой воображаемый газ, внутри которого молекулы рассматриваются в формате материальных точек, обладающих определенной массой, однако силы взаимодействия между такими точками при этом не учитываются (при детальном анализе состояния рабочего тела и процессов, происходящих в нем).

В случае с большими объемами и незначительным давлением, когда расстояние между молекулами многократно превышает собственные размеры молекул, а также когда наблюдаются достаточно высокие температуры и довольно большая интенсивность хаотического молекулярного движения, происходит процесс их слабого взаимодействия между собой.

В такой ситуации возникают условия, при которых реальный газ может с определенной степенью приближения считаться идеальным, что, в свою очередь, позволяет производить расчеты для реальных газов на базе специальных уравнений и зависимостей, выведенных для идеальных газов, что существенно упрощает расчеты и понимание сути происходящих в газах процессов. Это объясняет важность изучения термодинамических свойств газов не только с теоретической, но и с практической точки зрения.

Законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака

В качестве основных законов для идеальных газов в термодинамике задействованы законы:

  • Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, устанавливающие непосредственные взаимосвязи главных параметров газов, таких как объем, давление, молекулярная масса и температура;
  • учения Шарля, Авогадро и Дальтона.

Рисунок 3. Закон Бойля — Мариотта. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Закон Бойля-Мариотта констатирует постоянство величины при неизменности температуры (произведение абсолютного давления газа в изотермическом процессе на его удельный объем). Закон считается справедливым в отношении термодинамических систем с идеальным рабочим телом, в которых температура выступает неизменным параметром, а переменными считаются объем и давление.

Определение 2

Такие процессы называются изотермическими.

При них не исключается подвод (или отвод) тепла к термодинамической системе, но тепловая энергия в данном случае не должна воздействовать на температуру газа (рабочего тела), а применяться, например, при выполнении работы методом преобразования в иной вид энергии. В то же время, процессы, исключающие подвод и отвод тепла к термодинамической системе полностью, называют адиабатными.

Применение закона Бойля — Мариотта, способствующего взаимосвязи начальных и конечных величин давления и объёма газа, не ограничивается только изотермическими процессами. Так, он может быть справедливым с высокой степенью точности и в случаях изменения температуры при термодинамическом процессе, но при этом начальная и конечная температуры газа в итоге становятся равнозначными.

Закон Гей-Люссака констатирует изменение удельного объема газообразного вещества при постоянном давлении (процесс называется изобарным) прямо пропорционально изменениям абсолютных температур.

Описанная Гей-Люссаком закономерность является справедливой в системах с одним неизменным параметром (давлением) и переменными параметрами (удельный объем, температура). Подобные термодинамические процессы (протекающие при постоянном давлении), физики называют изобарными (изобарическими).

Законы Шарля, Авогадро и Дальтона

Закон Шарля (второй закон Гей-Люссака) говорит об изменении абсолютного давления газа (при условии неизменного удельного объема) прямо пропорционального смене показателя абсолютных температур:

Экспериментальным способом зависимость давления газа от температуры (при постоянном объёме) в 1787 году установил физик Ж.Шарль, занимавшийся исследованием термодинамических процессов, присутствующих в идеальных газах.

Несмотря на отсутствие публикации трудов ученого, его идеи активно подхватили такие физики, как Г.Амонтон и другие.

Это, в свою очередь, спровоцировало проблему установления авторства некоторых основных законов термодинамики, что представляет предмет спора между экспертами на сегодняшний день.

Открытая и описанная ученым закономерность является справедливой в системах с удельным объемом (неизменным параметром) и температурой, давлением (переменными показателями). Подобные термодинамические процессы (при условии постоянного объема) называются изохорными (изохорическими).

Согласно концепции закона Авогадро, все газы (в условиях одинакового давления и температуры) в равных объемах будут содержать равное число молекул. Иными словами, закон утверждает, что объем киломоля разнообразных газов (при аналогичных физических условиях) становится одинаковым. Данный закон в 1811 году описал итальянский физик А.Авогадро.

Рисунок 4. Закон Авогадро. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рабочее тело, которое используется в термодинамических установках, в стандартных случаях представляет собой смесь, сформировавшуюся из нескольких газов. В качестве примера можно привести двигатели внутреннего сгорания, в состав продуктов сгорания которых (имеется в виду рабочее тело) будут входить:

  • водород;
  • кислород;
  • азот;
  • окись углерода;
  • углекислый газ;
  • водяные пары воды;
  • некоторые другие газообразные вещества.

В 1801 году английский ученый-физик Д.Дальтон установил закон, исходя из концепции которого, давление, оказываемое смесью, становится равнозначным сумме парциальных давлений у отдельных газов, состоящих в составе смеси.

Парциальным давлением считается давление компонента смеси, которое он мог бы создавать, пребывая в одиночном состоянии в занимаемом смесью объеме при ее определенной температуре. Данное утверждение легко доказывается на основании определенных выводов, сформированных из закона Бойля — Мариотта, при рассмотрении парциальных компонентов газовой смеси по отдельности и в совокупности.

Закон Дальтона считается применимым по своей актуальности для идеальных газов. Также он может применяться и в отношении реальных газов, обладающих близкими к идеальным физическим параметрам свойствами.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/termodinamika/termodinamika_gazov/

Booksm
Добавить комментарий