Термодинамические коэффициенты

Содержание
  1. Большая Энциклопедия Нефти и Газа
  2. Изучение некоторых вопросов термодинамики
  3. Изучение некоторых вопросов термодинамики
  4. Краткое введение
  5. Термодинамические коэффициенты и установление связи между ними
  6. Вывод уравнения адиабатического процесса для идеального и реального газов
  7. Вывод некоторых полезных термодинамических соотношений
  8. Способы определения cp для идеального газа
  9. Все коэффициенты выражения (9.13) нами уже определены. Из фор-мул (9.14)-(9.17) составим таблицу термодинамических коэффициен-тов так, чтобы первая строка не содержалаS ир , вторая-SиV , третья-V иТ, четвертая-Т ир
  10. Термодинамические коэффициенты
  11. Нахождение коэффициентов в термодинамике
  12. Термодинамические показатели и баланс напряжений
  13. Коэффициент поляризации в термодинамической системе
  14. 5.2. Термодинамические коэффициенты
  15. 5.3. Второе начало для неравновесных процессов. Основное уравнение и основное термодинамическое неравенство

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Термодинамические коэффициенты

Cтраница 1

Термодинамические коэффициенты определяются первыми производными РѕС‚ термодинамических СЃРёР» или потенциалов РїРѕ термодинамическим координатам.  [1]

Термодинамические коэффициенты распределения РІ процессах фазовых превращений имеют наибольшее значение РЅР° стадии сублимационного испарения или конденсации [1, 2], поэтому разработка методов расчета этих процессов СЃ целью создания рациональной технологии глубокой очистки веществ представляется весьма актуальной задачей.  [2]

Операторные термодинамические коэффициенты, определенные формулами (11.16), имеют одинаковый РІРёРґ. Это действительно универсальная форма, Рє которой РїСЂРёРІРѕРґРёС‚ исключение РѕРґРЅРѕРіРѕ релаксационного параметра.  [3]

Схема вихревой камеры.  [4]

Термодинамический коэффициент полезного действия вихревых камер чрезвычайно низкий.

Поэтому применение вихревых камер для получения холода может быть оправдано только РїСЂРё наличии определенных условий Рё, РІ частности, РІ газовой промышленности РїСЂРё дросселировании газа РЅР° газораспределительных станциях Рё дросселировании газа РЅР° групповых установках РќРўРЎ.  [5]

Термодинамический коэффициент полезного действия топливного элемента определяется, как Рё для тепловой машины, отношением работы, которую может дать элемент, Рє тепловому эффекту реакции.  [6]

Термодинамический коэффициент полезного действия топливного элемента определяется ( как Рё для тепловой машины) отношением работы, которую может дать элемент, Рє тепловому эффекту реакции.  [7]

Термодинамическим коэффициентом полезного действия ( РљРџР”) называют отношение произведенной системой работы Рє сообщенному этой системе количеству теплоты. Это понятие употребляется для круговых процессов.  [8]

Размерность термодинамического коэффициента: dim a 6 — 1; эбулиоскопический Рљ.  [9]

Метод термодинамических коэффициентов, примененный впервые Беловым с сотрудниками [1] для определения температуры Кюри, основывается на том, что коэффициент а в формуле (6.

10) в точке Кюри обращается в нуль. Таким образом, зная связь между намагниченностью / и магнитным полем Я, которая имеет вид (6.

10), можно определить значение коэффициента Р° РїСЂРё различных температурах.  [10]

Чему равен термодинамический коэффициент полезного действия в таком цикле.

Графически РІ координатах S, Рў любая точка изображает состояние системы, любая линия — обратимый процесс РІ системе, любая замкнутая линия — циклический процесс.  [11]

Выбор трех независимых термодинамических коэффициентов остается еще довольно произвольным — лишь Р±С‹ остальные коэффициенты могли быть выражены через выбранные три СЃ помощью наших девяти уравнений. Естественно, однако, РїСЂРё выборе трех независимых термодинамических коэффициентов руководствоваться еще следующими соображениями: поскольку три оставшиеся коэффициента РІ рамках термодинамического метода найдены быть РЅРµ РјРѕРіСѓС‚, РёС… значение должно быть почерпнуто РёР· опыта или РёР· статистической физики.  [12]

Эта связь дается термодинамическими коэффициентами Btj.

Для определения четырех различных диффузионных коэффициентов, так же как Рё трех независимых термодинамических коэффициентов, требуются дальнейшие экспериментальные исследования. Р�сследования [84, 85] Рё РґСЂСѓРіРёРµ позволили установить, что РѕРЅРѕ справедливо РІ пределах экспериментальной погрешности.  [13]

Это отношение между эффективным Рё термодинамическим коэффициентом разделения является основным свойством идеального каскада.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Источник: https://www.ngpedia.ru/id116067p1.html

Изучение некоторых вопросов термодинамики

Термодинамические коэффициенты

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

2

http://monax.ru/order/ — рефераты на заказ (более 2300 авторов в 450 городах СНГ).

2

ГЗОГЯН В. М.

Изучение некоторых вопросов термодинамики

Пособие для студентов физических специальностей

Применяется метод решения задач, основанный на использовании якобианов, который позволяет легко перейти от недоступных измерению величин к доступным.

Приведены примеры решения подобных задач, для которых получены общие дифференциальные соотношения, позволяющие анализировать полученные выражения для идеальных и реальных систем.

Показано, что одно и то же значение частной производной, при постоянном значении выбранного параметра, можно получить несколькими способами, в зависимости от выбора промежуточных переменных.

Это даёт возможность, с одной стороны, проверить правильность полученных соотношений, а с другой, ввести в рассмотрение такие новые якобианы, тождественно равные единице, которые относительно быстро приводят к решению задачи.

Пособие может быть рекомендовано студентам физических специальностей высших учебных заведений, желающих углубить свои знания в данной области, и использовано ими в учебно-исследовательской работе при составлении и решении новых задач и интерпретации полученных соотношений.

Краткое введение

Перестройка программы высших учебных заведений по общей и теоретической физике предполагает усовершенствование методов изучения отдельных вопросов и разделов, а также и методов решения задач. Это усовершенствование должно позволить студентам не только глубже усвоить физическое содержание рассматриваемого вопроса, но и видеть взаимосвязь между изучаемыми явлениями.

При изучении ряда вопросов и решении части задач термодинамики часто приходится производить преобразование термодинамических величин, например, преобразования переменных, поддерживаемых постоянными в ходе процесса, другими. Такие преобразования нужно совершать по общим правилам замены переменных при дифференцировании функций по нескольким переменным. [1].

Один из способов преобразования термодинамических вели-чин приведен в[1]. Однако преобразования величин целесообраз-но производить методом якобианов, но для этого необходимо ознакомить студентов с якобианами и их свойствами[2].

Якобианом называется определитель

причем такой символ следует рассматривать как единый, аU и х — как функцииХ и У.

Якобиан обладает следующими важными свойствами:

Если система может быть описана тремя независимыми пере-менными, например, в случае системы с переменным количеством вещества, то целесообразно использовать якобиан вида:

,

который раскрывается как определитель третьего порядка. Для систем с четырьмя независимыми переменными, якобиан раскрывается как определитель четвертого порядка и т. д.

Таким образом, в термодинамике, согласно [3], существу-ет такое множество соотношений, что не имеет смысла их запоми-нать. Лучше запомнить лишь термодинамическое тождество, объе-диняющее первое и второе начала, определения термодинамических потенциалов и какое-нибудь правило преобразования одного набора переменных в другой, что легко осуществить составлением детер-минантов Якоби.

Применение якобианов, с одной стороны, позволяет устанав-ливать связь между термодинамическими величинами (коэффициента-ми) наиболее простым способом, а с другой — даёт возможность легко перейти от недоступных измерению величин к доступным.

Термодинамические коэффициенты и установление связи между ними

Согласно[4], термодинамическими коэффициентами называ-ются выражения вида , где символами , , обозначены р, V, Т, S. Эти коэффициенты характеризуют определённые свойства системы.

Составим таблицу термодинамических коэффициентов так, чтобы первая строка не содержала S, вторая —Р, третья — V и четвертая — Т:

Можно показать, что если четыре из них, подчеркнутых в таблице, выбрать в качестве независимых коэффициентов, то ос-тальные восемь могут быть выражены через них. Действительно, нетрудно заметить, что произведение коэффициентов, стоящих в одной строке данной таблицы, равно минус единице. Например, для первой строки

Разделив обе части данного выражения на , получим

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

Ещё четыре соотношения между термодинамическими коэффициентами можно получить из выражений для дифференциалов термодинамических функций

dU = TdS — pdV

dF = — SdT — pdV

dI = TdS + Vdp

dФ = — SdT + Vdp

или же путем преобразования основного термодинамического тож-дества, справедливого для всех функций, с помощью введения но-вых якобианов, равных единице.

Поскольку термодинамические функции являются функциями состояния, то правые части выражений(2.6) должны удовлетворять требованиям

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

Основное термодинамическое тождество можно получить из этих выражений. Действительно, из (2.7) имеем

откуда

(2.11)

Из сказанного следует также, что выражения (2.7)—(2.10) могут быть получены из основного тождества (2.11).

После того, как записаны основные уравнения, в принципе, мы могли бы, как это сделано в [4], выбрать в (2.1) три незави-симых коэффициента и с помощью этих уравнений выразить оставши-еся коэффициенты через выбранные. Однако, при решении некоторых задач, такой подход оказывается менее целесообразным, так как соответствующие выражения оказываются громоздкими.

Более того, мы можем принимать во внимание то обстоятельство, что если из-вестно уравнение состояния системы, то можно легко вычислить и третий коэффициент первой строки в (2.1). Поскольку при решении большинства задач уравнение состояния системы известно, то, практически, в (2.1) можно выбрать в качестве независимых пять коэффициентов.

Такой подход много упрощает решение задач.

Выразим теперь одни коэффициенты через другие с учетом вышесказанного. Во второй строке известен один коэффициент, но с помощью (2.8) найдем второй. Тогда на основании (2.8) и (2.3) найдем третий

(2.12)

В третьей строке (2.1) известен один коэффициент. Второй коэффи-циент можно получить, используя свойство якобианов

(2.13)

где было учтено выражение (2.10). Тогда на основании (2.4) и (2.13) найдем третий

(2.14)

что непосредственно вытекает такжеиз (2.10). Первый коэффициент четвертой строки легко можно найти с помощью выражений (2.9) и (2.13), или же используя свойство якобианов

(2.15)

Из (2.7) с учетом (2.12) получим второй коэффициент

(2.16)

Наконец, последний коэффициент можно получить из (2.5) с учетом выражений (2.15) , (2.16) и (2.2)

(2.17)

Отметим, что, в дальнейшем, при рассмотрении тех или иных вопросов, будем получать общие дифференциальные соотношения, которые позволят, зная уравнения состояния системы, обобщить их для идеальных и реальных систем.

Вывод уравнения адиабатического процесса для идеального и реального газов

Найдём связь между изменениями энтропии и внутренней энергии
при постоянных значениях других параметров системы.

, (6.1)

где использовано (5.1).

(6.2)

где применены формулы (3.1) и (2.8).

Из выражения (6.1) вытекает, что для идеального газа

(6.3) (6.3)

Сравнивая это значение с

(6.4)

придём к выводу, что при изохорическом и изобарическом процессах одинаковому изменению энтропии соответствует неодинаковое изме-нение внутренней энергии. Нетрудно также заметить, что для идеального газа, согласно (6.2), изменение энтропии, связанное или с изменением объёма, или же давления, не приводят к изменению внутренней энергии.

Найдём связь между изменениями давления и внутренней энергии системы при адиабатическом, изотермическом и изохорическом процессах.

(6.5)

(6.6)

(6.7)

В случае идеального газа формулы (6.5) и (6.7) дают

откуда (6.8)

Это соотношение показывает, что при изохорическом м адиабати-ческом процессах одинаковому изменению давления соответствуют неодинаковые изменения внутренней энергии. Читателям представ-ляем возможность самим выяснить физическую сущность различия этих величин.

Мы только отметим, что при изохорическом про-цессе система не совершает работы, а изменение давления может происходить за счёт подводимого к системе или отводимого от системы количества теплоты.

При адиабатическом же процессе изменение давления может быть обусловлено либо работой системы, против сил, за счет её внутренней энергии, либо же работой, со-вершенной над системой.

Найдём связь между изменениями объёма системы и её внут-ренней энергией при изобарическом процессе.

(6.9)

где были учтены (6.1), (2.15) и (2.2).

Для идеального газа выражение (6.9) даёт

(6.10)

Сравним это значение с ранее полученным (3.1) и выражением

(6.11)

Для идеального газа, на основании (3.1),

Из (6.10) и (6.11) следует:

откуда

(6.12)

Объяснение причин различия значений этих величин должно быть подобно объяснению различия величин (6.8). Только в полученном выражении изменения объёма системы и её внутренней энергии при адиабатическом процессе имеют противоположные знаки, а при изобарическом — одинаковые.

Вывод некоторых полезных термодинамических соотношений

3. Найдём связь между изменениями отдельных параметров сис-темы при постоянном значении внутренней энергии.

(7.3)

В случае идеального газа имеем:

(7.4)

Этого и следовало ожидать, поскольку внутренняя энергия идеаль-ного газа зависит от температуры. Поэтому условию U=const соответствует T=const. Для реальных газов условие (7.4) не вы-полняется.

(7.5)Гч /-* .6

(7.6)

(7.7)

Нетрудно убедиться, что для идеального газа

(7.8)

Найдём связь между изменениями отдельных параметров системы и её теплосодержанием.

(7.9)

(7.10)

(7.11)

(7.12)

Однако это значение частной производной можно определить и бо-лее простым способом, если учесть, что I=U+pV и dI=dU+d(pV). Тогда

Важно подчеркнуть, что одно и то же значение частной про-изводной, при постоянном значении выбранного параметра, можно получить несколькими способами в зависимости от выбора промежу-точных переменных. Учитывая это, при решении задач, можно ввес-ти такие якобианы, тождественно равные единице, которые относи-тельно быстро приведут к цели. Покажем это на одном примере.

(7.13)

где были использованы(3.1) и (2.2).

(7.14)

Аналогичное значение, но с помощью введения переменных S и p было получено ранее в выражении (6.9).

Приведённый пример показывает, что для проверки правильности нахождения одной и той же термодинамической величины мож-но использовать несколько вариантов, хотя и в данном примере использованы не все.

Способы определения cp для идеального газа

Непосредственной проверкой нетрудно убедиться, что для идеального газа

(8.4)

Читателям представляется возможность найти удовлетвори-тельное, с точки зрения законов термодинамики, объяснение выражений (8.4).

По аналогии с вышеприведенными примерами, можно решить большое количество задач, связанных со свободной энергией, энтальпией и термодинамическим потенциалом Гиббса.

Вышеприведенные примеры убедительно доказывают преимуще-ство такого подхода к решению задач термодинамики.

Этим спосо-бом, в основном, решаются и задачи, связанные с термодинамикой стержней, диэлектриков и магнетиков, примеры которых приведены в [4] и [7], для которых можно учесть электро- и магнитострикционные явления, пьезоэлектрический и пьезомагнитный эффекты, а также и задачи, связанные с химическим потенциалом, когда количество вещества в системе изменяется .

Применение якобианов, особенно после изучения свойств термодинамических функций и их дифференциалов, позволяет более доступным способом решить ту или иную задачу, и, что очень важ-но, даёт возможность, даже при решении одной задачи, охватывать большой материал, предусмотренный программой. Преимущество та-кого подхода к рассмотрению отдельных, или группы, вопросов, как показали наши наблюдения, не вызывает сомнений как с точки зрения корректности математических выражений, так и логичности и взаимосвязи явлений термодинамики.

Все коэффициенты выражения (9.13) нами уже определены. Из фор-мул (9.14)-(9.17) составим таблицу термодинамических коэффициен-тов так, чтобы первая строка не содержалаS и р , вторая-SиV , третья-V и Т, четвертая-Т ир

Краткое введение …………….………………..………………………………………….. 3

Термодинамические коэффициенты и установление связи между ними…………. 6

Вывод уравнения адиабатического процесса для идеального и реального газов …. 11

Вывод уравнения для вычисления скорости распространения звука в среде………. 13

Способы определения СV для идеального газа ………………………………………… 15

Об изменениях внутренней энергии при других изопроцессах……………………… 17

Вывод некоторых полезных термодинамических соотношений……………………. 21

Способы определения СР для идеального газа………………………………………… 26

Составление детерминантов Якоби и таблицы термодинами-ческих коэффициентов для систем, описываемых большим числом переменных………………………………….. 28

Литература………………………………………………………………………………… 33

Источник: https://knowledge.allbest.ru/physics/2c0a65635a3ac68a5d53b88521306c27_0.html

Термодинамические коэффициенты

Термодинамические коэффициенты

Определение 1

Термодинамические коэффициенты — это величины, которые характеризуют определенные свойства газа и непосредственно связаны с показателями объемного расширения материального тела (изобарическим и адиабатическим).

Рисунок 1. Расчет величин в термодинамике. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Указанные параметры в термодинамике определяют точное количество тепла, которое необходимо подвести к газу или отвести от элементов при увеличении внутреннего давления на единицу, чтобы поддержать неизменными температуру или объем.

На сегодняшний день ученые выделяют 2 термодинамических коэффициентов. Можно продемонстрировать, что только три из них считаются независимыми, а остальные девять могут быть выражены непрямую через них. Например $\LARGE \frac { d(T.S)d(T.V)}{d(T,V)d(P.V)}=1$

Выбор трех независимых величин является всегда произвольным. Поэтому, при выборе термодинамических коэффициентов зачастую руководствуются такими следующими соображениями: поскольку три независимых параметра в пределах термодинамического способа не могут быть обнаружены, их значение должно быть почерпнуто из статистической физики или опыта.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Нахождение коэффициентов в термодинамике

Рисунок 2. Термодинамическая теория в формулах. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Термодинамические функции физики находят посредством проведения экспериментов. Что касается вероятности их вычисления, то первые два легко определяются, если изначально известно уравнение состояния физического вещества.

Тогда как, зависимость третьей величины от температуры возможно найти только методами статистической физики.

Тем не менее, зависимость $Cv$ от объема обнаруживается в рамках термодинамического метода, если известно уравнение начального состояния.

Если внутреннее давление является самой основной линейной функцией температуры, что имеет место для идеального газа $ \LARGE P = \frac {RT}{V}$ и для газа Ван-Дер-Ваальса, то $\LARGE \frac{d2 V}{dT2} = 0$ . $Cv = Cv(T)$.

Таким образом, на долю статистических теорий помимо вывода формулы состояния остается задача быстрого установления зависимости теплоемкости от итоговой температуры.

Входящие в термодинамические выражения частные производные определяют дальнейшее свойства системы и носят следующие названия — изобарный коэффициент расширения или сжатия. Его записывают следующим образом: $\LARGE a = \frac{1}{v} [ \frac {dv}{dt}]$.

Термодинамический показатель упругости (изохорический коэффициент давления): $\LARGE β = \frac{1}{p} [ \frac {dP}{dT}]$

Последнее соотношение используется в термодинамике для вычисления величины $β$, которое в основном предназначается для материальных веществ в конденсированном состоянии, так как нагреть тело без изменения его изначального объема невозможно.

Термодинамические показатели и баланс напряжений

Любая термодинамическая система характеризуется такими параметрами:

  • температура;
  • давление;
  • плотность;
  • концентрация;
  • мольный объем.

В любой концепции обязательно протекают физические процессы, и они могут быть неравновесными, равновесными, обратимыми и необратимыми. Если в термодинамической системе определенное свойство веществ не будет изменяться с течением времени, то есть оно будет одинаковым абсолютно во всех точках объема, то такие явления – равновесные.

В неравновесных процессах любое свойство системы будет обязательно изменяться во времени без влияния внешних факторов и окружающей среды.

Рисунок 3. Константы равновесий. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Обратимые процессы представляют собой такие эффекты, в которых концепция возвращается в начальное состояние, а необратимые – когда термодинамическая система остается в своем первоначальном положении.

Функции в термодинамике могут зависеть от пути самого процесса. Функции, зависящие от начального и конечного состояний концепции и не зависящие от пути процесса, – функции общего состояния; энтальпия, внутренняя энергия, энтропия и другие явления – полные дифференциалы.

Также методы термодинамической системы возможно разделить на две группы: экстенсивные и интенсивные. Экстенсивное свойство концепции прямо пропорционально массе движущихся элементов и обладает аддитивностью , то есть все величины можно складывать между собой: $V, H, Uвн, S, G, F$.

Интенсивное свойство системы не зависит от массы и оснащено свойством аддитивности: $Q, A, T, P$.

Давление – показатель состояния, который определяется силой, действующей в материальном теле на единицу площади всей поверхности по нормали к ней, что в итоге характеризует взаимодействие концепции с внешней средой.

Температура в термодинамической системе определяет меру максимальной интенсивности теплового движения атомов и молекул. Значение градуса температуры и начало ее отсчета всегда произвольны.

В качестве идеального эталона можно было бы выбрать не воду, а любое другое физическое вещество (только бы его свойства постепенно изменялись с температурой, были легко воспроизводимы и быстро поддавались измерению).

Такая произвольность автоматически исчезает, если пользоваться термодинамической шкалой температур, которая базируется на втором законе термодинамики. Начальной материальной точкой такой универсальной шкалы считается значение предельно низкой температуры – абсолютный нуль.

Баланс напряжения на электрохимическом аппарате определяет точный расход электроэнергии при электролизе. Падение начального напряжения в контактах обычно принимают равным 5 – 10% от общей интенсивности системы.

Снижение напряжения на электрохимическом аппарате – оптимальное расстояние между электродами с максимальной электропроводностью. $\LARGE ΔU = \frac {J}{2}P\frac{1}{s}$.

Падение напряжения на электрохимическом устройстве – оптимальное расстояние между активно движущимися электродами, обладающими максимальной электропроводностью.

Коэффициент поляризации в термодинамической системе

К термодинамическим величинам относятся те, которые можно точно рассчитать, используя в работе законы термодинамики, исходя из обстоятельств, что система всегда находится в равновесии.

Отклонение системы называется в физике поляризацией. Электрохимическая нестабильная реакция является гетерогенным явлением, и ее скорость может лимитироваться одной из таких стадий:

  • подвод реагирующего элемента к границе раздела фаз;
  • ионизация и разряд;
  • отвод всех продуктов реакции.

Определяемая достаточно медленной стадией массопереноса поляризация считается концентрационной.

Если непростым этапом является стадия разряда общей ионизации, то поляризация носит название в термодинамике перенапряжением. Природа и значение данного параметра зависят от многих факторов.

Кинетический показатель представляет собой – величину, которую возможно установить в реальных условиях действия электрохимической системы.

Термодинамические коэффициенты позволяют точно установить взаимосвязь между максимальной работой любого физического процесса и теплотой системы, а также предоставляют возможность применять законы термодинамики к фазовым переходам.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/termodinamika/termodinamicheskie_koefficienty/

5.2. Термодинамические коэффициенты

Термодинамические коэффициенты

Термодинамика и статфизика часть 1

43

любого вещества.

Термодинамическими коэффициентами называют выражения вида

æ

¶ F ö

ç

÷

(1)

è

¶ X ø

Y

где символами F, X, Y обозначаются величины Р, V, Т, S.

Термодинамические коэффициенты характеризуют определенные свойства газа и они связаны с коэффициентами объемного расширения газа (изобарическим и адиабатическим)

(2) термическими коэффициентами давления (изохорическим и адиабатическим)

(3)

изотермической и адиабатической сжимаемостями газа

(4)

изохорической и изобарической теплоемкостями

(5)

Они также определяют количество тепла, которое следует подвести к газу или отвести от газа при увеличении давления на единицу, чтобы поддержать неизменными объем или температуру

(6)

Определяют количество тепла, которое следует подвести к газу при увеличении объема на единицу, чтобы поддержать неизменным давление или температуру

(7)

Мы имеем 12 термодинамических коэффициентов. Можно показать, что только три из них являются независимыми, а остальные девять могут быть выражены через них. Например,

(8)

Быбор трех независимых термодинамических коэффициентов является достаточно произвольным. Поэтому, при выборе трех независимых термодинамических коэффициентов можно руководствоваться еще следующими соображениями: поскольку три независимых коэффициента в рамках термодинамического метода найдены быть не могут, их значение должно быть почерпнуто из опыта или из статистической физики.

Зачастую выбирают в качестве независимых коэффициентов следующие

Термодинамика и статфизика часть 1

44

(9)

Эти коэффициенты могут быть найдены из эксперимента. Что касается возможности их вычисления, то первые два легко вычисляются, если известно уравнение состояния вещества.

Тогда как, зависимость третьего коэффициента от температуры может быть найдена только методами статистической физики.

Тем не менее, зависимость Cv от объема может быть найдена в рамках термодинамического метода, если известно уравнение состояния. Из (4) можно найти

Если давление является линейной функцией температуры, что имеет место для идеального газа P = RT/V и для газа Ван-Дер-Ваальса, то

∂ 2V

= 0 и Cv=CV(T).

∂ T 2

Таким образом, на долю статистической физики помимо вывода уравнения состояния остается задача установления зависимости теплоемкости от температуры.

5.3. Второе начало для неравновесных процессов. Основное уравнение и основное термодинамическое неравенство

Второе начало для равновесных систем – S – функция состояния.

Сформулируем второе начало для неравновесных процессов. Пусть имеется два равновесных состояния.

Пусть при равновесном переходе система получит теплоту δQ, а при неравновесном — δQн. Переход на диаграмме обозначим сплошной линией для равновесного, а для неравновесного — пунктиром., т.к. неравновесный процесс нельзя отобразить на диаграмме.

Согласно 1 закону ТД δQ=dE+δA δQн=dE+δAн

(dE – одинаково, т.к. Е – функция состояния, а работа и теплота – функции процесса). Вычтем одно из другого.

Т.е. для кругового процесса получим

Термодинамика и статфизика часть 1

45

dQ’=dQн -dQ =dAн-dA

Проанализируем эту разность

1) dQ’¹0. В противном случае dQн =dQ,

dAн=dA и неравновесный не отличается от

равновесного, т.е. оба процесса равновесных.

2)Если dQ’>0, тогда

dAн-dA=dQ’>0

это означает, что телом произведена работа за счет полученного тепла без компенсации, что противоречит второму закону.

3) Если dQ’0 в результате кругового процесса передается холодильнику за счет внешней работы

dA-dAн=-dQ’>0

Что не противоречит второму закону ТД.

Т.о.

dQ>dQн,

(1)

dA>dAн

(2)

Условие (2) означает, что при равновесном процессе производится максимальная работа.

Условие (1) перепишем в виде

δ Q

δ QН

T >

T

(1а)

или

δ QН

dS >

(3)

T

2 δ QН

S2 —

S1 >

ò1

(4)

T

Соотношения (3) и (4) выражают 2 закон ТД для неравновесных процессов. Рассмотрим некоторые следствия

5.Если из состояния 1 в 2 можно перейти адиабатично равновесно, то этот переход нельзя осуществить неравновесно.

Действительно, при неравновесном адиабатическом переходе dQн=0, а при равновесном – dS=0, тогда получаем противеречие 0>0.

6. При адиабатном неравновесном процессе энтропия возрастает dQн=0, из (3) и (4) следует

S2-S1>0

Т.о. второе начало для неравновесных процессов можно сформулировать

Неравновесные процессы в адиабатной ситеме протекают с возрастанием энтропии.

Напомню, что в случае равновесных круговых процессов

Термодинамика и статфизика часть 1

46

ò δTQ = 0

(6)

а в случае неравновесных круговых процессов

ò

δ QH

< 0

(7)

T

Это так называемое неравенство Клаузиуса.

Так, если (5) выражает II закон ТД для адиабатно изолированных систем, то неравенство Клаузиуса справедливо для любых систем не обязательно адиабатно изолированных.

Замечание 1) Если система перейдет из одного равновесного состояния 1 в равновесное состояние 2, то

независимо от типа перехода энтропия системы изменится от S1 к S2. Знак в формуле (4) или

(7) лишь означает, что в случае неравновесного процесса величина

ò δ QTH

не определяет изменение энтропии. Для того, чтобы найти измение энтропии необходимо перевести систему из 1 в состояние 2 равновесно и только тогда можно рассчитать энтропию.

2) При выводе формулы (3) мы воспользовались соотношением

dQ=TdS – теплота полученная системой от теплоотдатчика. Т.е. Т –температура теплоотдатчика а не тела. Это важно помнить.

3) Из условия dА>dАн следует

Если система может перейти из состояния 1 в состояние 2 равновесно и dА=0, то перейти из 1 в 2 неравновесно без совершения работы нельзя, т.к.

dАнS0

Т.е. адиабатно достижимы состояния с

S³S0

и абсолютно недостижимы с S0,

dS> 0

dS > 0

тогда КПД перепишем в виде

η =

ò TdS

=

Q1 − Q2

ò TdS

Q1

dS> 0

Для того, чтобы изобразить на диаграмме цикл Карно, который состоит из двух изотерм и двух адиабат удобнее всего использовать переменные Т и S.

Q1

=

ò TdS =

ò2

TdS = T1 (S2 − S1 )

dS> 0

1

Q2

=

ò4

TdS =

T2 (S1 − S2 )

3

тогда получим

η = T1 − T2

T1

КПД цикла Карно не зависит от природы вещества, а определяется только температурами теплоотдатчика и теплоприемника.

Это — первая теорема Карно.

Реальные машины работают по необратимым циклам. Пусть Q1 – количество теплоты

Источник: https://studfile.net/preview/4187412/page:13/

Booksm
Добавить комментарий