Термодинамическая шкала температур

Термодинамическая шкала температур

Термодинамическая шкала температур

Наосновании теоремы Карно можно установитьтер­модинамическую шкалу температур,не зависящую ни от какого термометрическоготела и тем­пературного параметра.

Проведемсистемы изотерм и пересекающих ихадиабат (рис. ). Фигуры 1, 2, 3,за­ключенные между двумя со­седнимиизотермами и двумя адиабатами, представляют циклы Карно. Осуществимэти циклы для некоторого тела обратимымпутем. Из формулы к. п. д. идеальнойтепловой машины, работаю­щей по циклуКарно, полу­чим для первого цикла:

или

Повторимцикл для того же тела, но междутемпература­ми Т2и T3.Ввиду обратимости цикла тело во второмцикле на изотерме Т2получает такое же количество теплотыQ2какое оно отдало в первом цикле на тойже изотерме. Сле­довательно,

Аналогичнодля третьего цикла ит. д. Отсюда следует, что

(2. 3)

поэтомусоотношение(2.54) являетсяопределением абсо­лютной температурыпо термодинамической шкале.Оно было дано Кельвином. Так как этоопределение получено из рассмотренияобратимого цикла Карно, к. п. д.

которогоне зависит от рабочего тела, то этоопределение не связано со свойствамикакого бы то ни было вещества, как этоимеет место для любой эмпирическойтемпературной шкалы.

Тер­модинамическоеопределение абсолютной температуры неимеет той ограниченности, котораясвойственна молекулярно-кинетическомуопределению.

Величинуградуса термодинамической шкалы можноус­тановить, если положить разностьдвух произвольно выб­ранных температур,например температуры кипения воды итемпературы плавления льда при нормальномдавлении, равной определенному числуградусов, например 100°.

Термодинамическаяшкала температур совпадает сиде­ально-газовой шкалой при равенствевеличины градусов. Действительно,температуры в формуле (2.54) — это те жетемпературы, которые входят в формулук. п. д. цикла Карно, а в последнюю формулутемпературы вошли из уравнения Клапейрона- Менделеева.

Температура, оп­ределеннаяиз уравнения Клапейрона — Менделеева,яв­ляется идеально-газовой температурой.Следовательно, тер­модинамическая иидеально-газовая температуры прира­венстве величины градусов (чтоопределяется принятым числом градусовмежду точками кипения воды и плавленияльда) совпадают друг с другом.

Если быградусы этих шкал были различны, тотемпературы были бы пропорциональны друг другу.

Абсолютнаятермодинамическая шкала температурназывается шкалой Кельвина, и температурыобозначаются Т, единица измерения К.

Впервом начале термодинамики фигурируетодна функция состояния внутренняяэнергия. Второе начало термодинамикипозволяет рассмотреть другие, важныедля практики, однозначные функциисостояния – энтропию и свободнуюэнергию.

Существуютразличные способы введения понятияэнтропии. Один из способов – черезпонятие приведенноеколичество теплоты.Отношение количества теплоты Q,полученной или отданной системой (телом)при изотермическом процессе к температуреТ этого процесса называется приведеннымколичеством теплоты.

. При нагревании тела ,при охлаждении .Если теплота сообщается телу припроизвольных процессах, то этот процесс можно разбить на бесконечно-малыеучастки так, чтобы изменением температурытела в пределах каждого из них можнобыло пренебречь. Приведенной количествотеплоты, сообщенное телу на бесконечномалом участке процесса будет равно .Для всего процесса.

Подсчитаемприведенное количество теплоты,сообщаемое рабочему телу в обратимомцикле Карно (см рис. 18)

(2.3)

Первыйи третий интегралы относятся кизотермическим процессам, происходящимпри температурах Т1и Т2соответственно. Второй и четвертыйинтеграл относятся к адиабатическимпроцессам, при которых Q= 0. Поэтому получим:

(2. 3)

Согласноформуле (2.55) для обратимого цикла Карно , следовательно

(2.3)

Такимобразом, приведенное количество теплоты,сообщаемое рабочему телу в обратимомцикле Карно равно нулю. Можно показать,что этот результат справедлив для любогообратимого кругового процесса.

=0 (2. 3)

Формула(2.58) свидетельствует о том, что этотинтеграл выражает изменение некоторойфункции состояния тела, названнойКлаузиусом энтропией тела и обозначаемойS:

; = 0 (2. 3)

Размерностьэнтропии Дж/К. Энтропия, как и энергия,является полным дифференциалом.

Энтропия– функция состояния. В данном состоянииона приобретает одно, вполне определенноезначение, не зависящее от того, каксистема пришла в это состояние. Припереходе системы из состояния 1 всостояние 2 будем иметь:

S2S1= (2. 3)

Следуетотметить, что формула (2.60) определяетэнтропию лишь с точностью до аддитивнойпостоянной (т.е. оставляет начало отсчетаэнтропии произвольным).

Абсолютноезначение энтропии можно определить спомощью третьего начала термодинамики,теоремыНернста: Пристремлении абсолютной температуры кнулю энтропия любого тела также стремитсяк нулю.

Основываясьна теореме Нернста принимают, что S=0 при Т =0.

Энтропиясистемы тел равна сумме энтропий всехтел, входящих в систему.

Источник: https://studfile.net/preview/2703782/page:11/

Определение понятия температура. Температурная шкала. Принцип создания термодинамической шкалы температур

Термодинамическая шкала температур

Температура – это физическая величина которая характеризует степень нагретости тела. Практические все технологические процессы и различные свойства вещества зависят от температуры. В отличии от таких физических величин как длинна, масса и т.д. температура является не экстенсивной (параметрической) а интенсивной (активной) величиной. М1+М2=М, L=l1+l2, T≠ t1+t2.

Поэтому не представляется возможным создания эталона температуры, как например эталона длинны, массы, сопротивления. Измерять температуру можно только косвенным путем, основываясь на зависимости от температуры таких физических свойств тел, которые поддаются непосредственному измерению. Эти свойства тел называются термометрическими. Это длинна, объем (расширение), Термо ЭДС и т.д.

Средство измерения температуры называют термометром. Для создания термометра нужно иметь температурную шкалу. Температурной шкалой называют конкретную функциональную числовую связь температуры со значениями измеряемого термометрического свойства.

Первые шкалы появились в 18 веке, для их построения выбирались две опорные реперные точки, T1 и T2 представляющие собой фазовое равновесие чистых веществ. Разность температур T1 и T2 называют основным температурным интервалом. Были созданы три основные шкалы 1715 – Фаренгейт 1742- Цельсий 1776- Ремеамюр.

Две опорные точки: точка плавления льда +320 по Фаренгейту, и кипения воды +2120 Фаренгейту. t0F, t0R, t0C, t0C=1,25R=5/9(t0F — 32). Для шкал построенных таким методом градус не является основным методом измерения, а представляет единичный промежуток – масштаб шкалы.

На основе описанного способа построения можно получить любое количество температурных шкал, которые называются условными, а масштаб этих шкал условными градусами. Показания термометров имеющих разные вещества: спирт, ртуть и т.д. использующих одно и тоже термометрическое свойство, будут совпадать только в реперных точках.

Проблемы создания шкал на зависящих от термометрических свойств вещества была решена в 1848 году Кельвином и эта шкала была названа термодинамической. Термодинамическая шкала температур основана на использовании второго закона термодинамики. Кельвин взял за основу обратимый цикл Карно.

КПД тепловой машины работающей по циклу Карно определяется только температурами нагревателя tн и tх и не зависит от свойств рабочего вещества. ;Где: QНи QХ– количество теплоты полученное рабочим телом от нагревателя и отданное холодильнику. Кельвин предложил использовать соотношение: ; Qкв; Ткв; Тн – кипящая вода;Qтпл; Ттпл; Тх – тающий лед; Тн- Тх=100. Таким образом оказалось

Из этих всех предположений он вывел — уравнение стоградусной термодинамической шкалы температур показывает, что значение температуры линейно связано с количеством теплоты Q, полученной рабочим веществом тепловой машины при совершении ею цикла Карно и как следствие не зависит от свойств термометрического вещества.

За один градус термодинамической температуры принимают такую разность между температурой тела и температурой таяния льда при которой производимая по обратному циклу Карно работа равна одной сотой (0,01) части работы совершаемой в цикле Карно между температурой кипения воды и таяния льда.

Из формулы «2» следует что при максимальном значении «η» КПД=1 температура холодильника должна быть равна нулю. Это наименьшая температура была названа Кельвином абсолютным нулем. Температура по термодинамической шкале обозначается «Т».

Если в выражение описывающее газовый закон Гей-Люссака Где: Р0 – давление при температуре 00С. ά – температурный коэффициент давления.

подставим значение равное t=-ά-1 то давление газа Рt=0, можно предположить что температура t=-ά-1 и есть минимально возможная, и по шкале Кельвина принятая за 00К. Из закона Бойля-Мариотта известно что для газов температурный коэффициент давления ά равен температурному коэффициенты объемного расширения β.

Было найдено что для всех газов при давлении стремящемся к нуля в интервале температур от 0 до 100 0С, коэффициент β=1/273,15. Таким образом нулевое значение абсолютной температуры соответствует t=-ά-1=-β-1=-273,15 0С, температура таяния льда = 273,15 К.

Термодинамическая шкала температур основанная на двух реперных точках обладала не достаточной точностью измерения т.к. температура зависела от давления химического состава и д.р.

В 1954 году международный комитет мер и весов принял рекомендацию о переходе к определению термодинамической шкалы по тройной точке воды (точка равновесия воды: твердой, жидкой и газообразной фазы), которое легко воспроизводится в специальных сосудах с погрешностью не более 0,0001 К.

Температура этой точки 273,16 К, второй точкой является абсолютный нуль. В 1967 году на другой конференции по мерам и весом уточнены определения единицы термодинамической температуры 1 К = 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

В настоящее время действует принятая на тринадцатой конференции усовершенствованная шкала под название «Международная практическая шкала 1968» (МПТШ-68). Определение практическая указывает на то, что температурная шкала в общем не совпадает с термодинамической. Температура МПТШ-68 иногда снабжается индексами T68 или t68.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/10_207285_opredelenie-ponyatiya-temperatura-temperaturnaya-shkala-printsip-sozdaniya-termodinamicheskoy-shkali-temperatur.html

Отношение двух термодинамических температур

Рассмотрим две обратимые машины (рис.1). Холодильник одной машины — нагреватель для другой. Допустим, что вторая машина отбирает от нагревателя с температурой ${\theta }_2$- столько тепла, сколько отдает ему первая машина (${Qch}_2={Qn}_2$). Исходя из (2), для каждой машины запишем:

\[\frac{Q_{ch2}}{Q_{n1}}=f\left({\theta }_1\ ,\ {\theta }_2\right)\left(4\right),\] \[\frac{Q_{ch3}}{Q_{ch2}}=f\left({\theta }_2\ ,\ {\theta }_3\right)\left(5\right).\]

Если рассмотреть машину на рис.1 как единую с тепловым резервуаром температуры (${\theta }_1$) и холодильником с температурой (${\theta }_3$), то получим:

\[\frac{Q_{ch3}}{Q_{n1}}=f\left({\theta }_1\ ,\ {\theta }_3\right)\left(6\right).\]

Рис. 1

Разделим (6) на (4), имеем:

\[\frac{Q_{ch3}}{Q_{ch2}}=\frac{f\left({\theta }_1\ ,\ {\theta }_3\right)}{f\left({\theta }_1\ ,\ {\theta }_2\right)}=\frac{Q_{n2}}{Q_{ch2}}\left(7\right).\]

Сравниваем (7) и (5), получаем:

\[f\left({\theta }_2\ ,\ {\theta }_3\right)=\frac{f\left({\theta }_1\ ,\ {\theta }_3\right)}{f\left({\theta }_1\ ,\ {\theta }_2\right)}\ \left(8\right).\]

Уравнение (8) связывает температуры, связывает все температуры${\ \theta }_1\ ,\ {\theta }_2,\ {\theta }_3.$ Решим, что ${\ \theta }_1$ постоянна, получим, что функция $f\left({\theta }_1\ ,\ \theta \right)$ — функция одной переменной $\theta $. Обозначим эту функцию $\varphi (\theta )$, тогда уравнение (8) примет вид:

\[f\left({\theta }_2\ ,\ {\theta }_3\right)=\frac{\varphi \left({\theta }_3\ \right)}{\varphi \left({\theta }_2\ \right)}\ \left(9\right),\]

или

\[f\left({\theta }_1\ ,\ {\theta }_2\right)=\frac{\varphi \left({\theta }_2\ \right)}{\varphi \left({\theta }_1\ \right)}\ \left(10\right),\]

Что совпадает с тем, что мы хотели доказать, то есть с выражением (3).

Функция $\varphi \left(\theta \ \right)$ зависит только от температуры. Поэтому ее значение можно использовать для характеристики температуры соответствующего тела, то есть полагать температуру равной $\varphi $, где $\varphi =\varphi \left(\theta \ \right).$ В таком случае уравнение (4) примет вид:

\[\frac{Q_{ch2}}{Q_{n1}}=\frac{{\varphi }_2}{{\varphi }_1}\ \left(11\right).\]

Соотношение (11) ложится в основу термодинамической шкалы температур. Ее преимущество — независимость от выбора рабочего тела в цикле Карно, которое используют для измерения температуры.

Величину $\varphi $ принимают за меру температуры тела и называют абсолютной термодинамической температурой. В примерах мы покажем, что она совпадает с используемой нами ранее с абсолютной температурой T по шкале идеального газового термометра. В выражении (11) мы видим отношение двух термодинамических температур. Чтобы определить температуру одного тела можно:

  • взять какие-либо две постоянные температурные точки (например, температуру плавления льда $T_i$ при нормальных условиях и температуру кипения воды ($T_k$)). Найти разность количества теплоты кипения $(Q_k)$ и плавления $(Q_i)$, допустим, что разность ${(Q}_k-Q_i)=100$ градусам, тогда температурный интервал делим на 100 равных частей, каждая часть кельвин. Решаем систему из двух уравнений:
  • \[\frac{T_k}{T_i}=\frac{Q_k}{Q_i},\ T_k-T_i=100\ (12)\] вычисляем температуры. Отношение теплот можно измерить или найти косвенным вычислением.

  • Второй метод: для сопоставления температур двух тел необходимо осуществить цикл Карно, в котором исследуемые тела использовать, как нагреватель и холодильник. Отношение, отданное теплоты к полученной теплоте — есть отношение температур исследуемых тел.

Абсолютная термодинамическая температура не может быть отрицательной. Самая низкая температура, которую допускает второе начало термодинамики: T=0K. Абсолютная термодинамическая шкала температур тождественна с абсолютной шкалой.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Задание: Докажите тождественность термодинамической шкалы температур с абсолютной шкалой идеального газового термометра, используя цикл Карно. В качестве рабочего тела рассмотрите 1 моль идеального газа.

Решение:

Рис. 2

Найдем количество теплоты, которое получило рабочее тело. Поступление теплоты происходит на изотермическом участке 1-2.

\[Q_n=\int\limits{\left(2\right)}_{\left(1\right)}{\delta Q}=\int\limits{\left(2\right)}_{\left(1\right)}{dU}+\int\limits{\left(2\right)}_{\left(1\right)}{pdV}=RT_nln\frac{V_2}{V_1}\left(1.1\right),\]

Первый интеграл равен нулю, так как мы имеем дело с изотермическим процессом, а второй — работе при $T_n=const$ (которая рассчитывалась в разделе изотермический процесс). На участке 3-4 система тепло отдает в холодильник при температуре $T_{ch}$. Запишем $Q_{ch}$:

\[Q_{ch}=RT_{ch}ln\frac{V_4}{V_3}\left(1.2\right).\]

Найдем отношение:

\[\frac{Q_{ch}}{Q_n}=\frac{RT_{ch}ln\frac{V_4}{V_3}}{RT_nln\frac{V_2}{V_1}}\left(1.3\right).\]

Выясним, как соотносятся отношения объемов. Для этого используем уравнения адиабат для соответствующих процессов в цикле Карно:

\[T_1V{\gamma -1}_2=T_2V{\gamma -1}_3,\ T_1V{\gamma -1}_1=T_2V{\gamma -1}_4\to \frac{V_2}{V_1}=\frac{V_3}{V_4}\to {ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)\ }={ln \left(\frac{V_3}{V_4}\right)\ }\left(1.4\right).\]

Соответственно выражение (1.3) будет иметь вид:

\[\frac{Q_{ch}}{Q_n}=\frac{T_{ch}}{T_n}\left(1.5\right).\]

Сравниваем уравнение (1.5) с выражением, которое было получено для отношения термодинамических температур (1.6):

\[\frac{Q_{ch}}{Q_n}=\frac{{\varphi }_2}{{\varphi }_1}\ \left(1.6\right).\]

Можно сделать вывод о том, что абсолютная термодинамическая шкала температур станет тождественной с соответствующей температурной шкалой идеального газового термометра, если в обоих случаях температуре основной реперной точки приписать одно и тоже значение. Так как на практике так и поступают, то считаем, что тождественность $\varphi =T$ доказана.

Пример 2

Задание: Докажите, что термодинамическая температура не может быть меньше нуля.

Решение:

Пусть тело с температурой $T_{ch} \[\eta =1-\frac{T_{ch}}{T_n}\left(2.1\right),\]

если $T_{ch}0,\ $ получается $\eta >1$, что противоречит второму началу термодинамики, следовательно, неосуществимо.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/termodinamika/termodinamicheskaya_shkala_temperatur/

Теплоемкости процессов

Термодинамическая шкала температур

Температура относится к интенсивным термодинамическим параметрам состояния тел. Определение ее осуществляется через экстенсивные свойства тел, например, через изменение объема жидкости в бытовом термометре.

Для таких термометров могут быть приняты различные равномерные температурные шкалы, в которых могут быть приняты одинаковыми значения температур только в двух опорных точках.

При всех других значениях температур различные термометры будут давать различные показания.

Например, возьмем два жидкостных термометра с различными свойствами жидкостей в них (рис.9.12).

В цилиндрических столбиках этих термометров можно добиться одинакового уровня при температуре t0 путем их наполнения при данной температуре, при этом можно подобрать диаметры цилиндров таким образом, чтобы при температуре t1 их уровни тоже были одинаковыми.

Однако в этих цилиндрах при температурах отличных от t0 и t1 уровни жидкостей совпадать не будут, благодаря различным изменениям объемов жидкостей с различными термодинамическими свойствами.

Зависимостью температурной шкалы от свойств вещества, используемого в термометре, объясняется наличие многообразия этих шкал: Цельсия, Реомюра, Фаренгейта и т.д.. Все это затрудняет использование их показаний для выполнения расчетов и сопоставление термодинамических параметров различных веществ.

Теорема Карно позволяет обосновать абсолютную термодинамическую шкалу температур, которая не зависит от свойств веществ.

Принцип построения такой шкалы основан на создании последовательной цепочки циклов Карно, каждый из которых использует q2 предыдущего цикла, как q1 для последующего цикла (рис.9.13).

Например, в цикле 1234 совершается работа lt, а его отведенная теплота q2 используется в виде подведенной теплоты q1 в цикле 4356 и т.д..

Приняв работу всех циклов одинаковой lt=const, получим равенство изменений температур для каждого цикла ΔT=const, поскольку все они осуществляются в одинаковых диапазонах изменения энтропии Δs=const.

Получается, что изменение температуры пропорционально работе в Цикле Карно.

Построенная на таком принципе температурная шкала будет абсолютной, т.е. не зависящей от свойств вещества, поскольку показатели экономичности цикла Карно не зависят от свойств рабочего тела. В таком термометре, используя любое вещество, совершив одинаковую работу, получим одинаковое изменение его температуры.

В международной системе единиц СИ в качестве единицы абсолютной — термодинамической шкалы температур принят Кельвин (название в честь Томсона лорда Кельвина, обосновавшего в 1848 г. абсолютную термодинамическую шкалу температур).

Кельвин — единица измерения температуры по термодинамической шкале, для которой тройной точке воды соответствует значение 273,16 К. Это число выбрано исходя из того, чтобы один градус Цельсия равнялся одному градусу Кельвина. Температура таянья льда при нормальном давлении на 0,01 0С ниже температуры тройной точки воды, следовательно, 0 0С соответствует 273,15 К.

Однако практически реализовать обратимый цикл Карно невозможно, поэтому на практике для измерения абсолютной температуры используют газовые термометры, в которых газ находится при низком давлении и подчиняется уравнению Клапейрона-Менделеева Pv=RT. При постоянном объеме газа в этих термометрах абсолютная температура пропорциональна давлению, что позволяет измерить абсолютную температуру газа через его давление T=Pv/R.

При значении температуры холодного источника 0 К для обратимого цикла Карно КПД равен единице. В этом случае вся подведенная теплота горячего источника должна превратиться в работу.

В случае температуры холодного источника меньше 0 К в цикле Карно оказалось бы получено больше работы, чем подведено теплоты, что противоречит первому закону термодинамики.

Таким образом, был сделан вывод о невозможном существовании тел с температурой меньше 0 К.

Вопрос о возможности существовании тел с температурой равной 0 К относится к началу ХХ века. Занимаясь теоретическими и экспериментальными исследованиями в области очень низких температур, близких к 0 К, В.Нернст обнаружил, что при приближении к температуре 0 К теплоемкости всех веществ стремятся к нулю. Используя исследования Нернста, М.

Планк показал, что вблизи абсолютного нуля все процессы должны протекать без изменения энтропии. На основании этого анализа Планк высказал предположение, что при температуре равной 0 К для всех веществ, находящихся в равновесном состоянии, энтропия обращается в нуль.

Эти утверждения Нернста и Планка составляют содержание третьего начала термодинамики.

Пользуясь третьим началом термодинамики, можно доказать, что абсолютный нуль температуры недостижим.

На этом основании третий закон термодинамики может быть сформулирован в следующем виде: никаким способом невозможно охладить тело до температуры абсолютного нуля, т.е. абсолютный нуль температуры недостижим.

Формулировку третьего начала термодинамики близкую к этой дал Нернст, поэтому она и получила название теоремы Нернста.

Утверждение о недостижимости абсолютного нуля температуры не связано со вторым законом термодинамики. Из этого утверждения лишь следует, что КПД цикла Карно всегда меньше единицы.

предыдущий параграф содержание следующий параграф

Источник: http://ispu.ru/files/u2/book2/TD1_19-06/ttd9-2-3.htm

Booksm
Добавить комментарий