Теоретическая механика

Открытое образование: Онлайн-курс

Теоретическая механика

  • 9 недель
  • 3 зачётных единицы

Лекции представляют собой строгое, целостное и компактное изложение основных задач и методов теоретической механики.

По онлайн-курсу возможно получение сертификата.

В курсе рассматриваются: кинематика точки и твёрдого тела (причём с разных точек зрения предлагается рассмотреть проблему ориентации твердого тела), классические задачи динамики механических систем и динамики твердого тела, элементы небесной механики, движение систем переменного состава, теория удара, дифференциальные уравнения аналитической динамики.

В курсе представлены все традиционные разделы теоретической механики, однако особое внимание уделено рассмотрению наиболее содержательных и ценных для теории и приложений разделов динамики и методов аналитической механики; статика изучается как раздел динамики, а в разделе кинематики подробно вводятся необходимые для раздела динамики понятия и математический аппарат.

Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. – 3-е изд. – М.: Физматлит, 2001.Журавлёв В.Ф. Основы теоретической механики. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2001; 3-е изд. – М.: Физматлит, 2008.

Маркеев А.П. Теоретическая механика. – Москва – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007.

Требования

Курс рассчитан на студентов владеющих аппаратом аналитической геометрии и линейной алгебры в объеме программы первого курса технического вуза.

Программа курса

1. Кинематика точки1.1. Задачи кинематики. Декартова система координат. Разложение вектора по ортонормированному базису. Радиус-вектор и координаты точки. Скорость и ускорение точки. Траектория движения.1.2. Естественный трёхгранник.

Разложение скорости и ускорения в осях естественного трехгранника (теорема Гюйгенса).

1.3. Криволинейные координаты точки, примеры: полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат.

Составляющие скорости и проекции ускорения на оси криволинейной системы координат.

2. Способы задания ориентации твердого тела2.1. Твердое тело. Неподвижная и связанная с телом системы координат.2.2. Ортогональные матрицы поворота и их свойства. Теорема Эйлера о конечном повороте.2.3.

Активная и пассивная точки зрения на ортогональное преобразование. Сложение поворотов.

2.4. Углы конечного вращения: углы Эйлера и «самолетные» углы.

Выражение ортогональной матрицы через углы конечного вращения.

3. Пространственное движение твердого тела3.1. Поступательное и вращательное движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение.3.2. Распределение скоростей (формула Эйлера) и ускорений (формула Ривальса) точек твердого тела.

3.3. Кинематические инварианты. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось.

4. Плоскопараллельное движение
4.1. Понятие плоскопараллельного движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение в случае плоскопараллельного движения. Мгновенный центр скоростей.

5. Сложное движение точки и твердого тела5.1. Неподвижная и движущаяся системы координат. Абсолютное, относительное и переносное движения точки.5.2.

Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки, относительная и переносная скорости точки. Теорема Кориолиса о сложении ускорений при сложном движении точки, относительное, переносное и кориолисово ускорения точки.

5.3.

Абсолютные, относительные и переносные угловая скорость и угловое ускорение тела.

6. Движение твердого тела с неподвижной точкой (кватернионное изложение)6.1. Понятие о комплексных и гиперкомплексных числах. Алгебра кватернионов. Кватернионное произведение. Сопряженный и обратный кватернион, норма и модуль.6.2.

Тригонометрическое представление единичного кватерниона. Кватернионный способ задания поворота тела. Теорема Эйлера о конечном повороте.

6.3. Связь между компонентами кватерниона в разных базисах. Сложение поворотов.

Параметры Родрига-Гамильтона.

7. Экзаменационная работа

8. Основные понятия динамики.8.1 Импульс, момент импульса (кинетический момент), кинетическая энергия.8.2 Мощность сил, работа сил, потенциальная и полная энергия.8.3 Центр масс (центр инерции) системы. Момент инерции системы относительно оси.8.

4 Моменты инерции относительно параллельных осей; теорема Гюйгенса–Штейнера.8.5 Тензор и эллипсоид инерции. Главные оси инерции. Свойства осевых моментов инерции.

8.6 Вычисление момента импульса и кинетической энергии тела с помощью тензора инерции.

9. Основные теоремы динамики в инерциальных и неинерциальных системах отсчёта.9.1 Теорема об изменении импульса системы в инерциальной системе отсчета. Теорема о движении центра масс.9.

2 Теорема об изменении момента импульса системы в инерциальной системе отсчета.9.3 Теорема об изменении кинетической энергии системы в инерциальной системе отсчета.9.4 Потенциальные, гироскопические и диссипативные силы.

9.

5 Основные теоремы динамики в неинерциальных системах отсчета .

10. Движение твёрдого тела с неподвижной точкой по инерции.10.1 Динамические уравнения Эйлера.10.2 Случай Эйлера, первые интегралы динамических уравнений; перманентные вращения.10.3 Интерпретации Пуансо и Маккулага.

10.4 Регулярная прецессия в случае динамической симметрии тела.

11. Движение тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой.11.1 Общая постановка задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг.неподвижной точки. Динамические уравнения Эйлера и их первые интегралы.11.

2 Качественный анализ движения твердого тела в случае Лагранжа.11.3 Вынужденная регулярная прецессия динамически симметричного твердого тела.11.4 Основная формула гироскопии.

11.

5 Понятие об элементарной теории гироскопов.

12. Динамика точки в центральном поле.12.1 Уравнение Бине.12.2 Уравнение орбиты. Законы Кеплера.12.3 Задача рассеяния.

12.4 Задача двух тел. Уравнения движения. Интеграл площадей, интеграл энергии, интеграл Лапласа.

13. Динамика систем переменного состава.13.1 Основные понятия и теоремы об изменении основных динамических величин в системах переменного состава.13.2 Движение материальной точки переменной массы.

13.3 Уравнения движения тела переменного состава.

14. Теория импульсивных движений.14.1 Основные понятия и аксиомы теории импульсивных движений.14.2 Теоремы об изменении основных динамических величин при импульсивном движении.14.3 Импульсивное движение твёрдого тела.14.4 Соударение двух твёрдых тел.

14.5 Теоремы Карно.

15. Контрольная работа

Результаты обучения

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

  • Знать:
    • основные понятия и теоремы механики и вытекающие из них методы изучения движения механических систем;
  • Уметь:
    • корректно формулировать задачи в терминах теоретической механики;
    • разрабатывать механико-математические модели, адекватно отражающие основные свойства рассматриваемых явлений;
    • применять полученные знания для решения соответствующих конкретных задач;
  • Владеть:
    • навыками решения классических задач теоретической механики и математики;
    • навыками исследования задач механики и построения механико-математических моделей, адекватно описывающих разнообразные механические явления;
    • навыками практического использования методов и принципов теоретической механики при решении задач: силового расчета, определения кинематических характеристик тел при различных способах задания движения, определения закона движения материальных тел и механических систем под действием сил;
    • навыками самостоятельно овладевать новой информацией в процессе производственной и научной деятельности, используя современные образовательные и информационные технологии;

01.00.00 Математика и механика

Источник: https://openedu.ru/course/mipt/THMECH/

Решение задач по теоретической механике

Теоретическая механика

Здесь собраны избранные разделы теоретической механики и примеры решения задач.

Избранные разделы по теоретической механике ⇓
Примеры решения задач по теоретической механике ⇓
   Статика ⇓
   Кинематика ⇓
      Кинематика материальной точки ⇓
      Поступательное и вращательное движение твердого тела ⇓
      Кинематический анализ плоского механизма ⇓
      Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки ⇓
   Динамика ⇓
      Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил ⇓
      Теорема об изменении кинетической энергии механической системы ⇓
      Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы ⇓
      Применение принципа Даламбера к определению реакций опор вращающегося тела ⇓

Условия задач

Найти графическим способом реакции опор балки AB, на которую действует сила P, приложенная в точке C.
Дано: P = 55 kH,   AB = 10 м,   AC = 7 м,   BC = 3 м.

Решение

Найти реакции опор для того способа закрепления, при котором момент MA в опоре A имеет наименьшее значение.
Решение Найти реакции опор балки.
Решение Найти реакции опор составной конструкции.
Решение Найти реакции стержней, поддерживающих тонкую однородную горизонтальную плиту в трехмерном пространстве.
Решение

Кинематика материальной точки

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

Дано:   Уравнения движения точки:   x = 12 sin(πt/6), см;   y = 6 cos2(πt/6), см.

Установить вид ее траектории и для момента времени t = 1 с найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Решение задачи

Поступательное и вращательное движение твердого тела

Дано:
t = 2 с; r1 = 2 см, R1 = 4 см; r2 = 6 см, R2 = 8 см; r3 = 12 см, R3 = 16 см; s5 = t3 – 6t (см).

Определить в момент времени t = 2 скорости точек A, C; угловое ускорение колеса 3; ускорение точки B и ускорение рейки 4.

Решение

Кинематический анализ плоского механизма

Дано:
R1, R2, L, AB, ω1.
Найти: ω2.

Решение с помощью
теоремы о проекциях скоростей

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна E. Стержни соединены с помощью цилиндрических шарниров. Точка D расположена в середине стержня AB.
Дано: ω1, ε1.
Найти: скорости VA, VB, VD и VE; угловые скорости ω2, ω3 и ω4; ускорение aB; угловое ускорение εAB звена AB; положения мгновенных центров скоростей P2 и P3 звеньев 2 и 3 механизма.

Решение

Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Прямоугольная пластина вращается вокруг неподвижной оси по закону   φ = 6t 2 – 3t 3 . Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунках дуговой стрелкой. Ось вращения OO 1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD движется точка M . Задан закон ее относительного движения, т. е. зависимость   s = AM = 40(t – 2t 3) – 40   (s — в сантиметрах, t — в секундах). Расстояние b = 20 см. На рисунке точка M показана в положении, при котором   s = AM > 0 (при   s < 0 точка M находится по другую сторону от точки A).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени   t 1 = 1 с.

Решение задачи

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил

Условие задачи

Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость V0, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости. На участке AB, длина которого l, на груз действует постоянная сила T(ее направление показано на рисунке) и сила R сопротивления среды (модуль этой силы R = μV2, вектор R направлен противоположно скорости V груза).

Груз, закончив движение на участке AB, в точке B трубы, не изменяя значения модуля своей скорости, переходит на участок BC. На участке BC на груз действует переменная сила F, проекция Fx которой на ось x задана.

Считая груз материальной точкой, найти закон его движения на участке BC, т.е. x = f(t), где x = BD. Трением груза о трубу пренебречь.

Скачать решение задачи

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Условие задачи

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, цилиндрического катка 3, двухступенчатых шкивов 4 и 5. Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Каток (сплошной однородный цилиндр) катится по опорной плоскости без скольжения. Радиусы ступеней шкивов 4 и 5 равны соответственно R4 = 0,3 м, r4 = 0,1 м, R5 = 0,2 м, r5 = 0,1 м. Массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу.

Опорные плоскости грузов 1 и 2 шероховатые, коэффициент трения скольжения для каждого груза f = 0.1.

Под действием силы F, модуль которой изменяется по закону F = F(s), где s — перемещение точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкив 5 действуют силы сопротивления, момент которых относительно оси вращения постоянный и равен M5.

Определить значение угловой скорости шкива 4 в тот момент времени, когда перемещение s точки приложения силы F станет равным s1 = 1,2 м.

Скачать решение задачи

См. также: Теорема об изменении кинетической энергии. Пример решения задачи

Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы

Условие задачи

Для механической системы определить линейное ускорение a1. Считать, что у блоков и катков массы распределены по наружному радиусу. Тросы и ремни считать невесомыми и нерастяжимыми; проскальзывание отсутствует. Трением качения и трением скольжения пренебречь.

Скачать решение задачи

См. также: Общее уравнение динамики. Пример решения задачи

Применение принципа Даламбера к определению реакций опор вращающегося тела

Условие задачи

Вертикальный вал AK, вращающийся равномерно с угловой скоростью ω = 10 с-1, закреплен подпятником в точке A и цилиндрическим подшипником в точке D.

К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l1 = 0,3 м, на свободном конце которого расположен груз массой m1 = 4 кг, и однородный стержень 2 длиной l2 = 0,6 м, имеющий массу m2 = 8 кг. Оба стержня лежат в одной вертикальной плоскости. Точки прикрепления стержней к валу, а также углы α и β указаны в таблице. Размеры AB=BD=DE=EK=b, где b = 0,4 м. Груз принять за материальную точку.

Пренебрегая массой вала, определить реакции подпятника и подшипника.

Скачать решение задачи

Источник: https://1cov-edu.ru/termeh/

Термех: истории из жизни, советы, новости, юмор и картинки — Все посты | Пикабу

Теоретическая механика

Гы. Я первый семестр на термех вообще не ходил. На консультацию перед экзаменом принёс сразу все 19 типовых, на что глыба, матёрый человечище Александр Маркович Ройтман свернул их в трубочку и сказал: мне на твои типовые похеру. Завтра будешь отвечать на все тридцать билетов.

И я, зайдя на экзамен в 8.15, вышел оттуда в 18.00. Ответив и решив задачи на все 30 билетов. И таки пятёрка, одна из двух на 4 группы.

С Ройтманом было связано множество институтских легенд.

Однажды на экзамене он запер группу в аудитории и ушёл на 4 часа. Вернувшись, спросил: кто согласен на медаль? На что? На тройку! Три четверти группы метнулись с зачётками.

Затем спросил: кому орден? Четвёрку? Да! Метнулись все остальные, кроме двоих. Оставшиеся двое шли на Героев Советского Союза, но халявы на пятёрку не вышло.

Один после часа допроса сдался на четвёрку, второй за пятёркой пошёл с другой группой.

Единственный человек, который недрогнувшей рукой мог поставить в зачётку «неуд», что в те времена вело к автоматическому отчислению.

На лекции снимал туфлю и пиздил написанное на доске уравнение сил Кориолиса.

Зато термех у него знали ВСЕ. Даже те, кто не хотел его знать.

Я сейчас сам препод, и очень надеюсь, что студенты меня хотя бы на четверть уважают так, как мы уважали и любили Александра Марковича. Он умел учить.

Светлая память ему.

[моё] Экзамен Термех Преподаватель Мат Ответ на пост Текст

Ответ на пост Бесплатный зачетТеоретическая механика, экзамен, советское время. Преподаватель, во избежание списывания, садит всех задом к дверям, девушки убирают сумки, парни снимают пиджаки. На экзамене тяжёлая обстановка, предыдущие группы наполовину не сдали. Готовлюсь по билету, как обычно мандраж, мало что помню, в душе истерю.

Дошла до задач, одну решила!?, вторую не могу. Сосредоточилась, вспомнила все, даже трясучка прошла — не решается, нахожу ошибки в условиях, появляется уверенность хоть какая-то. Надо отметить, термех не понимала, экзамен боялась и тд. Подошла очередь, сажусь отвечать. Теорию ответила, препод не очень доволен, видно накосячила. Подходим к задачам.

Говорю — эта не решается, он не верит, начинает задавать вопросы, решать сам, пытаемся вместе решить. У меня открывается второе дыхание, вспоминаю все, что забыла, просыпается логика, смелость, аж пот прошиб. Преподаватель увлёкся, решаем вместе, он перестал следить за остальными. Краем уха слышу, как наши ползают под столами, передают шпоры…

Мы решаем, минут 40, всеми способами. Он пытается доказать что решается, я!!! — что нет. ОН не смог решить, дал мне другую задачу, я решила — к этому времени я уже осмелела и поумнела. Он ставит мне отлично!!! Я довооольная ухожу. Группа мне благодарна, что отвлекла препода, я счастлива что сдала. Это была единственная 5 на потоке.

Не скажу, что мне термех пригодился в жизни, но для общего развития и, главное, для работы мозга нужный предмет.

А сейчас? Мало того, что сдают тестирование, где не требуется глубокое знание предмета, так ещё и хвалятся своей предприимчивостью. А потом приходят на производство с нулевыми знаниями и требуют большую зарплату. И пишут экскОватор..

[моё] Экзамен Термех Преподаватель Текст Ответ на пост

Всем привет, начитался постов про экзамены и решил написать свою историю.

Учился я на строителя, что-то давалось легко, а что-то и вовсе не давалось.

Речь пойдет о теоретической механики, которую я не понимал, длилась она у нас три семестра.

Для тех кто не понимал и не мог сдать, в конце семестра создавались дополнительные курсы, стоимостью 5000 рублей, после прохождения этих курсов, (на которые необязательно было ходить, но кто хотел, ходил) был обещан зачёт.

В конце первого семестра я записался на эти курсы, отнёс деньги и решил походить, после нескольких занятий, а их было всего около 4-5, я перестал ходить, так как толк они не приносили, но настало время зачёта, и зачёт был поставлен.

Следующий семестр все прошло, по тому же плану.

Перед началом третьего семестра, один из одногруппников, рассказал мне лайфхак по уменьшению финансовых расходов, говорит если вначале семестра записаться на курсы, то их стоимость будет составлять 4000, большая масса, у кого были деньги, сразу пошли записываться, но у меня денег не оказалось, и занять было не у кого. В тот момент я подумал: деньги у препода закончились и она решила устроить такую акцию.

Ближе к середине семестра, от одного старшекурсника, я услышал историю, как один студент поставил у нее зачёт в долг(она поставила только в ведомость, а когда студент отдал деньги, зачёт уже ставился в зачётку). У меня сразу созрела идея: далее, я узнал, что этот препод до 5 курса, у нас ничего не будет вести.

За неделю до зачёта, я с одногруппникам, подхожу к ней и начинаю просить поставить нам зачёт в долг, рассказывая о том, что такое уже практиковалось, она согласилась. До окончания учёбы, мы ее избегали, но один раз, её злостный взгляд мне встречался (слова мне не сказала).

На 5 курсе, мы пришли в деканат, написали заявление на восстановление зачётки, после чего сотрудники деканата вписали все мои зачёты и экзамены,включая термех в новую и выдали их нам, так как по окончанию учебы они сдаются.  Как-то так, мы с одногруппникам сдали третий зачёт.

Конечно препод мог мне насолить, но в тот момент я об этом не думал и всё обошлось, и честно сказать я не жалею, что я так поступил. По профессии я работать не пошел.

За ошибки и знаки препинания, прошу прощения, писал с телефона.

Тег моё.

Зачет Бесплатно Коррупция Термех Текст

Когда я учился в университете,  был у нас предмет термех (теоретически механика). Так вот этот предмет мне давался с особой лёгкостью в отличии от всей группы,  ну и справедливости ради ещё двух людей.  В общем когда пришла сессия народ старался подсесть ближе ко мне.

Так получилось,  что на сессии из 4 экзаменов по трём  у меня был не допуск,  а четвёртый это термех.  Надо отметить что я учился довольно не плохо,  но если у тебя в сессии не сдано больше 3 экзаменов то адиос. И вот наступил день сдачи,  я решил себе и ещё 8 одногрупникам.  И тут как вы понимаете поворот…

  Объявляет преподаватель оценки…  У всех даже очень ничего а мне 2…  У меня глаза на лоб… Я спрашиваю,  а почему так — ответ  «ты можешь лучше,  после сессии покажешь «.  Я объясняю ему что меня отчислят —  он ни в какую.  Я после экзамена попробовал пересдать из 10 дополнительных вопросов ответил на 8… Все равно 2…

И тут я сорвался и говорю «да пошёл ты на х..». Психую и иду сам забирать документы.  Забрал,  восстановился уже на заочном.  Приходит время сессии,  смотрю расписание…  Тот же предмет,  тот же препод…  Ну думаю всё,  доучился.

  Первая наша  с ним встреча и он вызывает к доске,  задаёт вопросы,  я отвечаю и в конце задумчиво так в группу обращаясь «вот помню я тебя на очном,  хорошо ж учился,  чего ушёл не понятно «…  Напоминать я конечно не стал.

Сорри за ошибки пишу с телефона,  ну и я не гуманитарий не ругайтесь

[моё] Универ Моё Термех Текст

В универе теоретическую механику вёл у нас дядька по фамилии Леманов. Периодически нужно было сдавать тетрадки с индивидуалками на кафедру в его папку. На первой же лекции он объявил: «Придёте на кафедру и спросите там папочку Леманова!»… Так и звали его потом всем потоком «папочка Леманов».

[моё] Студенты и преподаватели Студенчество Универ Термех Текст

Случилось это году так в 1992, в бытность мою студентом Бауманки.

Вела у нас термех Виляевская. Не знаю, сколько было ей тогда лет, но думаю за 70. Ходила она медленно, шаркающей походкой, говорила тихо. Предмет свой знала, от студентов требовала жёсткой дисциплины, не пускала опоздавших.

Занятия у нас по её предмету проходили поздно вечером, в дальнем крыле основного корпуса. Бауманка к вечеру пустела и во многих длинных коридорах в целях экономии выключали свет. Высокие потолки, мрачные стены — прямо «Хогвардс».

Однажды, заходя в алма матер, прочитали вывешенный некролог с фотографией Виляевской. Ну да, жалко «бабушку», но всё же возраст. А кто же теперь будет у нас термех преподавать?

Вечером того же дня вся группа ожидала в дальней аудитории нового преподавателя.

Света в примыкающем коридоре не было, а за окном ветер качал огромные деревья, которые отбрасывали корявые тени. Дверь в аудиторию была открыта. Вдруг в коридоре послышались шаркающие старческие шаги.

Студенты оживились, побежали шутки о среднем возрасте предподавательского состава кафедры термеха, сравнения с генсеками и даже шутки о привидении Виляевской.

Шаги неумолимо приближались и всё более походили на те, что мы привыкли слышать. Воцарилась натянутая тишина.

… из тёмного проёма в открытую дверь аудитории, кутаясь в шаль, вошла … Виляевская!

Некоторые в предобморочном — большинство в шоке. Ведь некролог с фотографией все читали. Виляевская обвела взглядом нащи растерянные лица:

— Моя сестра-близнец умерла, тоже у нас на кафедре работала.

МГТУ им Баумана Термех Бабушка Текст

Решали задания по сопромату, и возник небольшой спор в правильности решения задачи у подруги)

[моё] Девушки Механика Термех Сопромат ВКонтакте

Часто слушаю аудиокниги. Некоторые чтецы просто великолепны и вытягивают даже довольно скучные произведения.  А есть «гении» убивающие шедевры литературные легко и верно , как АК-47.

Источник: https://pikabu.ru/tag/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D1%85

Теоретическая механика

Теоретическая механика

Теоретическая механика

Электронный учебный курс для студентов очной и заочной форм обучения

Составитель: к.т.н., доцент кафедры теоретической и прикладной механики Каримов Ильдар

Самостоятельно изучать теоретическую механику нелегко. Но нет ничего невозможного.
Используя возможности компьютерных технологий, Вы, мы надеемся, сможете облегчить и сделать более плодотворным свой труд.

Изучая последовательно, шаг за шагом лекции, разбирая решение примеров, выполняя расчетно-графические работы, проверяя свои знания по предложенным вопросам и задачам, консультируясь у вашего преподавателя, Вы освоите теоретическую механику

. . . и . . . сдадите экзамен ! ! !

Настоящий учебный курс теоретической механики разработан для студентов очной и заочной формы образования, изучающих теоретическую механику в объёмах, предусмотренными Государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования второго поколения (квалификация — инженер).

дисциплины: Механическое движение как одна из форм движения материи. Предмет механики. Теоретическая механика и её место среди естественных и технических наук. Механика как теоретическая база ряда областей современной техники. Объективный характер законов механики. Основные исторические этапы развития механики.

Связь механики с общественным производством и её роль в решении народнохозяйственных задач. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные системы сил, равнодействующая, уравновешенная система сил, силы внешние и внутренние. Исходные положения (аксиомы) статики. Связи и реакции связей.

Основные виды связей: гладкая плоскость, поверхность и опора, гибкая нить, цилиндрический шарнир (подшипник), сферический шарнир (подпятник), невесомый стержень; реакции этих связей.Система сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил.

Аналитические условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил Теория пар сил. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия, системы пар.

Приведение произвольной системы сил к данному центру. Теорема о параллельном переносе силы. Основная теорема статики о приведении системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы сил. Система сил, произвольно расположенных на плоскости (плоская система сил). Алгебраическая величина момента силы. Вычисление главного вектора и главного момента плоской системы сил.

Частные случаи приведения: приведение к паре сил, к равнодействующей и случай равновесия. Аналитические условия равновесия плоской системы сил.

Три вида условий равновесия: а) равенство нулю сумм проекций сил на две координатные оси и суммы их моментов относительно любого центра; б) равенство нулю сумм моментов сил относительно двух центров и суммы их проекций на одну ось; в) равенство нулю сумм моментов сил относительно трех центров. Условия равновесия плоской системы; параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.

(Сосредоточенные и распределённые силы. Силы, равномерно распределённые по отрезку прямой, и их равнодействующая.) Реакция жесткой заделки. Равновесие системы тел. Статически определимые и статически неопределимые системы. Равновесие при наличии сил трения. Коэффициент трения. Предельная сила трения. Угол и конус трения. (Трение качения; коэффициент трения качения.

) Система сил, произвольно расположенных в пространстве (пространственная система сил). Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей.

Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил. (Частные случаи приведения пространственной системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту и случай равновесия.) Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси. Некоторые приемы определения координат центра тяжести. Центры тяжести некоторых однородных линий, плоских фигур и тел. Кинематика. Введение в кинематику. Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Задачи кинематики. Кинематика точки.

Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Скорость точки как производная её радиуса-вектора по времени. Ускорение точки как производная от её скорости по времени. Координатный способ задания движения точки (в прямоугольных декартовых координатах). Определение траектории точки. Определение скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси.

Естественный способ задания движения точки. Естественный трехгранник. Алгебраическая величина скорости точки. Определение ускорения точки по его проекциям на оси естественного трехгранника; касательное и нормальное ускорения точки. (Скорость и ускорение точки в полярных координатах.) Кинематика твердого тела. Поступательное движение. Поступательное движение твердого тела.

Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (вращательное движение). Уравнение (или закон) вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела. Законы равномерного и равнопеременного вращения.

Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорений в виде векторных произведений. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела. Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в её плоскости.

Уравнения движения плоской фигуры. Разложение движения плоской фигуры на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса. Независимость угловой скорости и углового ускорения фигуры от выбора полюса. Определение скорости любой точки плоской фигуры как геометрической суммы скорости полюса и скорости этой точки при вращении фигуры вокруг полюса.

Теорема о проекциях скоростей двух точек фигуры (тела). Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Определение ускорения любой точки плоской фигуры как геометрической суммы ускорения полюса и ускорения этой точки при вращении фигуры вокруг полюса. (Понятие о мгновенном центре ускорений.

) Сложное движение точки и твердого тела, или составное движение. Абсолютное и относительное движения точки; переносное движение. Относительная, переносная и абсолютная скорости и относительное, переносное и абсолютное ускорения точки. Теорема о сложении скоростей. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Модуль и направление кориолисова ускорения. Случай поступательного переносного движения.

Динамика. Введение в динамику. Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, материальная точка, сила. Силы, зависящие от времени, от положения точки и от её скорости. Законы классической механики или законы Галилея — Ньютона. Инерциальная система отсчета. Задачи динамики. Динамика точки. Решение первой и второй задач динамики.

Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной материальной точки в декартовых координатах. Уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника. Две основные задачи динамики для материальной точки. Решение первой задачи динамики. Решение второй задачи динамики. Начальные условия. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям.

Примеры интегрирования дифференциальных уравнений движения точки. Несвободное и относительное движения точки. (Несвободное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения движения точки по заданной гладкой неподвижной кривой. Определение закона движения и реакции связи.) Относительное движение материальной точки.

Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки; переносная и кориолисова силы инерции. Принцип относительности классической механики. Случай относительного покоя. Введение в динамику механической системы. Механическая система. Классификация(задаваемые) и реакции связей; силы внешние и внутренние. Свойства внутренних сил. Масса системы.

Центр масс; радиус-вектор и коор-динаты центра масс. Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси; радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей, или теорема Гюйгенса.

Примеры вычисления моментов инерции: моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра. (Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции.) Общие теоремы динамики Теорема о движении центра масс.

Дифференциальные уравнения движения механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Закон сохранения движения центра масс. Теорема об изменении количества движения. Количество движения материальной точки. Элементарный импульс силы. Импульс силы за конечный промежуток времени и его проекции на координатные оси.

Теорема об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной и конечной формах. Количество движения механической системы; его выражение через массу системы и скорость её центра масс. Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и конечной формах. Закон сохранения количества движения механической системы.

(Понятие о теле и точке переменной массы. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.) Теорема об изменении момента количества движения. Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Центральная сила. Сохранение момента количества движения материальной точки в случае центральной силы.

(Понятие о секторной скорости. Закон площадей.) Главный момент количества движения, или кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической системы.

(Теорема об изменении кинетического момента механической системы в относительном движении по отношению к центру масс.) Теорема об изменении кинетической энергии. Кинетическая энергия материальной точки. Элементарная работа силы; аналитическое выражение элементарной работы. Работа силы на конечном перемещении точки её приложения. Работа силы тяжести, силы упругости и силы тяготения.

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной и конечной формах. сил, действующих на механическую систему: силы активные. Кинетическая энергия механической системы. Формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела при поступательном движении, при вращении вокруг неподвижной оси и в общем случае движения (в частности при плоско-параллельном движении).

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной и конечной формах. Равенство нулю суммы работ внутренних сил в твердом теле. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и функция. Выражение проекций силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала.

Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей: однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии. Динамика твердого тела. Динамические уравнения поступательного движения твердого тела. Динамическое уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник.

Динамические уравнения плоского движения твердого тела. Динамические и кинематические уравнения Эйлера. Принцип Даламбера. Принцип Даламбера для материальной точки; сила инерции. Принцип Даламбера для механической системы. Приведение сил инерции точек твердого тела к центру; главный вектор и главный момент сил инерции.

Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Случай, когда ось вращения является главной центральной осью инерции тела. Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики. Связи, налагаемые на механическую систему. Возможные (или виртуальные) перемещения материальной точки и механической системы. Число степеней свободы системы.

Идеальные связи. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики. Уравнения движения системы в обобщённых координатах (уравнения Лагранжа). Обобщённые координаты системы; обобщённые скорости. Выражение элементарной работы в обобщённых координатах. Обобщённые силы и их вычисление; случай сил, имеющих потенциал. Условия равновесия системы в обобщённых координатах. Дифференциальные уравнения движения системы в обобщённых координатах, или уравнения Лагранжа 2-го рода. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил; функция Лагранжа (кинетический потенциал). Элементы теории удара. Явление удара. Ударная сила и ударный импульс. Действие ударной силы на материальную точку. Теорема об изменении количества движения механической системы при ударе. Прямой центральный удар тела о неподвижную поверхность; упругий и неупругий удары. Коэффициент восстановления при ударе и его опытное определение. Прямой центральный удар двух тел. Теорема Карно. Основные определения колебательного движения. Малые свободные колебания системы. Свободные колебания системы с учетом сил сопротивления движению. Вынужденные колебания системы. Влияние сопротивления на вынужденные колебания. Гироскопы. Свободный гироскоп. Прецессия гироскопа под действием внешних сил. Угловая скорость прецессии. Нутации. Гироскопические силы, их природа и проявление. Волчки. Устойчивость вращения симметричного волчка. Явление удара. Прямой центральный удар двух тел. Удар по вращающемуся телу.

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Строительная механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

Источник: http://www.teoretmeh.ru/

Booksm
Добавить комментарий