Теорема Остроградского-Гаусса в присутствии диэлектриков

9.Теорема Гаусса для диэлектриков

Теорема Остроградского-Гаусса в присутствии диэлектриков

Электрическоеполе в диэлектрической среде создаетсякак свободными, так и связанными зарядами.Вектор напряженности характеризует результирующее поле.Согласно принципу суперпозиции (1.9),напряженность поля в веществе равнагеометрической сумме напряженностейполей свободных и связанных зарядов:

.

ТеоремаОстроградского–Гаусса (1.26) может бытьприменена в диэлектрической среде, еслив правой части равенства рассматриватьалгебраическую сумму всех свободных исвязанных зарядов, охватываемых гауссовойповерхностью:

.

Использованиеполученного соотношения для расчетанапряженности поля, создаваемогозаданной системой свободных зарядов вдиэлектрической среде, осложняетсятем, что заранее не известно распределениесвязанных зарядов в поле. Соответственно,невозможно определить величину связанногозаряда, попавшего внутрь гауссовойповерхности.

Поскольку молекулыдиэлектрика электрически нейтральны,то вклад в дадут только те молекулы, диполи которых“перерезаются” гауссовой поверхностью.Чтобы определить их число, рассмотримполяризованный диэлектрик, диполикоторого ориентированы по направлению(рис.2.6).

На рисунке указан фрагментгауссовой поверхности площадью,внешняя нормаль к немуи “перерезанный” молекулярный дипольс плечом.Ориентация диполей приводит к тому, чточасть молекулярных зарядов при поворотедиполей выходит за пределы гауссовойповерхности, а часть зарядов входитвнутрь нее.

Покидают объем, ограниченныйгауссовой поверхностью, положительныезаряды, а входят в него отрицательные.

Выделимнекоторый объем диэлектрика в видекосого цилиндра, образующая которогопараллельна .Гауссова поверхность разбивает объемцилиндра на две части. На рис. 2.6 слеваот,т.е. внутри гауссовой поверхности,располагается часть выделенного объемадиэлектрика с образующей длиной.

Общее число положительных зарядов,покинувших этот объем диэлектрика,равно, гдеп– концентрация молекул диэлектрика.Справа от ,т.е. вне гауссовой поверхности,располагается часть выделенного объемадиэлектрика с образующей длиной.

Общее число отрицательных зарядов,покинувших этот объем диэлектрика ивошедших внутрь гауссовой поверхности,равно.Поскольку отрицательный и положительныйзаряды молекулярных диполей равны помодулю (),то можно определить модули “вышедших”и “вошедших” зарядов:,.

Однако, увеличение отрицательногосвязанного заряда, находящегося внутригауссовой поверхности, наэквивалентно уменьшению положительногосвязанного заряда, находящегося внутригауссовой поверхности на такую жевеличину.

Таким образом, при поляризациидиэлектрика число положительныхсвязанных зарядов, находящихся вблизиучастка гауссовой поверхности площадью,уменьшается на.Учтем, что,а.Тогда.В целом из объема, ограниченного гауссовойповерхностью, уходит электрическийзаряд

.

Сучетом полученного соотношенияпреобразуем выражение (1.26) теоремыОстроградского–Гаусса так:

, ,

.

Согласно(2.11) последнее равенство запишем в виде

. (2.15)

Именнов таком виде теоремуОстроградского–Гауссаудобно применять вдиэлектрических средах:потоквектора электрическогосмещениячерез произвольную замкнутую поверхностьравен алгебраической сумме свободныхзарядов, охваченных этой поверхностью.

Прирасчете напряженности электростатическогополя в диэлектрической среде необходимосначала определить модуль и направлениевектора электрического смещения .Затем, пользуясь соотношением (2.11)необходимо определять величину.

Рассмотрим пример 1 из п.1.

7 и определимнапряженность электростатическогополя во всех точках пространства, еслиэлектрический зарядравномерно распределен по объемудиэлектрического шара радиусом R,относительная диэлектрическаяпроницаемость которого равна .

Повторяярассуждения п.1.7, получим

Так как ,то

Графикиполученных зависимостей приведены нарис. 2.7 и 2.8. Отметим, что зависимость имеет разрыв на границе шара (при),т.к. на поверхности шара находитсясвязанный положительный заряд.

Рассмотримфизический смысл относительнойдиэлектрической проницаемости .Пусть в вакууме (при отсутствиидиэлектрика) совокупность свободныхзарядов создает электрическое поле,характеризующееся вектором .В диэлектрике те же свободные зарядысоздадут поле, для которого.В соответствии с (2.15),.Поэтому

. (2.16)

Поскольку,тоотносительная диэлектрическаяпроницаемость показывает, во сколькораз напряженность поля в вакууме больше,чем напряженность поля в диэлектрике.Таким образом, диэлектрик обладаетспособностью ослаблять электрическоеполе.

Так как ,то

Графикиполученных зависимостей приведены нарис. 2.7 и 2.8. Отметим, что зависимость имеет разрыв на границе шара (при),т.к. на поверхности шара находитсясвязанный положительный заряд.

Рассмотримфизический смысл относительнойдиэлектрической проницаемости .Пусть в вакууме (при отсутствиидиэлектрика) совокупность свободныхзарядов создает электрическое поле,характеризующееся вектором .В диэлектрике те же свободные зарядысоздадут поле, для которого.В соответствии с (2.15),.Поэтому

. (2.16)

Поскольку,то относительная диэлектрическаяпроницаемость показывает, во сколькораз напряженность поля в вакууме больше,чем напряженность поля в диэлектрике.Таким образом, диэлектрик обладаетспособностью ослаблять электрическоеполе.

Источник: https://studfile.net/preview/2730470/page:5/

Теорема Остроградского-Гаусса при наличии диэлектриков

Теорема Остроградского-Гаусса в присутствии диэлектриков

24.Сегнетоэлектрика
-диэлектрики, обладающие в определенном температурном интревале самопроизвольной поляризованностью.

Благодаря обменному взаимодействию в сегентоэлектриках, в определенной температуре, интервале возникают области с понатнной поляризованностью называемые доменами, в остутствии поля дипольные моменты доменов ориентированы хаотично.

Электреты
Электретами называют диэлектрики, длительное время сохраняющие электризованное состояния после окончания внешнего воздействия, вызвавшего электризацию. Электреты являются формальными аналогами постоянных магнитов, создающих вокруг себя магнитное поле.

25.Электроемкость изолированного тела
определяется зарядом, который надо сообщить телу, чтобы изменить его потенциал на еденицу

Емкость изолированного тела зависит от формы, от размера и от свойств окружающей среды.

Емкость конденсатора

-физическая величина численно равная заряду, который надо перенести с одной откладки на другую, чтобы изменить разность потенциалов на единицу.

Емкость плоского конденсатора

Емкость сферического конденсатора

Цилиндрический конденсатор

26.Энергия заряженного тела
Плотность энергии электростатического поля 27.Электродинамика-изучает процессы и явления обусловленные движение электрических зарядов.

Направление движения зарядов это электрический  ток.
За направления тока принимаем направление движения положительного заряда
Упорядоченное движение зарядов проводниках называется током проводника.

Основные характеристики тока:

СИЛА ТОКА- величина численно равная заряду ,протекающем через сечение проводника за единицу времени.

ПЛОТНОСТЬ ТОКА- векторная физическая величина, имеющая смысл силы электрического тока, протекающего через элемент поверхности единичной площади.

РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ- физическая величина, численно равная работе кулоновских сил при перемещении единичного заряда

НАПРЯЖЕНИЕ-величина равная А* и Акул.сил при перемещении единичного заряда
U=A*+Акул.

сил/q

ЭДС- скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних сил, то есть любых сил неэлектрического происхождения, действующих в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока.

28.Закон Ома для однородной, неоднородной цепей.
При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем.

Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.

I=UR=φ1−φ2+εR — для неоднородного участка

Закон в дифференциальной форме

Правило Кирхгофа: 1)Узел-участок цепи , где сходятся более 2ух проводников.

2)Ветвь-участок цепи, соед.2 ближ.узла.

29. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ — неравновесные электронные явления, возникающие при прохождении электрич.

тока через контакт полупроводника с металлом или электролитом или через контакт двух различных полупроводников (гетеропереход)либо через границу двух областей одного и того же полупроводника с разным типом носителей заряда (см. р — п-переход)и разной их концентрацией.


Работа выхода-
наименьшая Е, которая необходимо сообщить электрону, чтобы удалить его из твердого тела или жидкости в вакууме.

Контакт двух металловЕсли два разных металла привести в соприкосновение, то между ними возникнет разность потенциалов, называющаяся контактной разностью потенциалов.
 Два закона Вольта: 1)Контактная разность потенциалов зависит лишь от химического состава и температуры соприкасающихся металлов.

2)Контактная разность потенциалов последовательно соединенных различных проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников и равна контактной разности потенциалов, возникающей при непосредственном контакте крайних проводников.

— внешней контактной разностью потенциалов.

— внутренняя контактная разность потенциалов.

Термоэлектричество представляет собой совокупность явлений, в которых разница температур создаёт электрический потенциал, или электрический потенциал создаёт разницу температур
Эффект Пельтье состоит в том, что при пропускании тока по цепи, в контактах разнородных проводников в дополнение к джоулеву теплу выделяется или поглощается тепло Пельтье.

Законы Вольта:
· Контактная разность потенциалов зависит от химического состава и температуры контактирующих металлов.


· Контактная разность потенциалов последовательно соединенных различных проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников.

Она равна контактной разности потенциалов, возникающей при непосредственном соединении крайних проводников.

30.Термоэлетронная эмиссия
Явлением термоэлектронной эмиссии называется испускание электронов нагретыми телами (эмиттерами) в вакуум или другую среду.
Испускание элетронов твердыми телами или жидкостью под действ.нагревании называется теплоэлектронная эмиссия.

Диод
 Диод пропускает ток, если потенциал анода выше потенциала катода При отрицательном потенциале на аноде ток отсутствует

Это свойство используется для выпрямления переменного тока. Диод для этой цепи называется кенотроном
Триод

Триоды

служат для усиления и генерирования переменных напряжений и токов. Триод выполнен в виде стеклянного или металлического баллона с высоким вакуумом. Внутри баллона помещены электроды: А, К и управляющая сетка С. Управляющая сетка выполняется в виде спирали из тонкой тугоплавкой проволоки и служит для управления плотности потока электронов, летящих от К к А т.е. регулирует Iа.

31.Магнетизм-форма взаимодействия движущихся электрических зарядов, осуществляемая на расстоянии посредством магнитного поля
Взаимодействие параллельных токов
Один ампер определяется как сила постоянного тока, который проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругого сечения расположенным на расст. 1 м друг от друга в вакууме, вызывает силу взаимодействие равную 2*10-7Н/м

Магнитное поле
-силовое поле, действующая на движущуюся заряженную частицу или на тело обладающее магнитным моментом, независимо от состояния движения. а) Магнитный момент витка с током, направление индукции магнитного поля

-направление

б)Величина индукции
Индукция магнитного поля
-физическая величина, численно равная отношению максимального механического момента, действующего на виток с током к магнитному моменту витка.

32.Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле.
Сила Лоренца 33.Движение заряженных частиц в магнитном поле.

а) α=0,Fл=0

если частица движется вдоль силовой линии, то магнитное поле на такую частицу не действует ——>V —-àB

б) α=90

Fл=qVB Сила Лоренца сообщают частицы нормальному ускорении.

R=2Пm/qB

в) α-произвольный угол
-шаг винта В общем случае, заряженная частица движется по винтовой линии

Электрон по винтовой линии закручивается по часовой стрелке.

Циклотрон
Циклотрон – циклический резонансный ускоритель тяжелых частиц (протонов, ионов). Был создан Э.Лоуренсом в 1930 году на энергию в 80кэВ, для проверки резонансного ускорения.

Циклотрон состоит из двух полостей – дуантив, между которыми приложено высокочастотное электрическое поле. Внутри дуантив электрического поля нет, зато есть сильное магнитное поле, созданное мощными магнитами. Источник ионов расположено в центре.

Внутри дуантив ионы движутся по кругу, радиус которого определяется их скоростью. В промежутке между дуантамы ионы попадают в электрическое поле, которое меняется с такой частотой, чтобы каждый раз ускорять частицы.

При увеличении скорости частиц увеличивается их циклотронный радиус, то есть частицы, ускоряясь, отдаляются от центра к периферии.

На внешнем радиусе циклотрона, там, где частицы имеют наибольшую энергию, устанавливаются мишени.

Эффект Холла
— явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. Открыт Эдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.
[ ]

— пост.Холла

34.Закон Био-Савара-Лапласа
— физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 107;

Источник: https://studopedia.net/2_30636_teorema-ostrogradskogo-gaussa-pri-nalichii-dielektrikov.html

Теорема гаусса при наличии диэлектрика

Теорема Остроградского-Гаусса в присутствии диэлектриков

где n – концентрация молекул, a — поляризуемость молекулы, р0 — дипольный момент молекулы, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, e0 – электрическая постояннная
Из формулы следует, что если отложить на графике величину (e — 1)/(e — 2) в зависимости от обратной температуры (1/Т) для различных диэлектриков, то можно получить прямые 1, 2 или 3 (если формула справедлива!). В случае 1 (горизонтальная прямая) мы имеем дело с диэлектриком, у которого молекулы – неполярные. Под действием внешнего поля у таких молекул возникает индуцированный момент, который не зависит от температуры. Измерив величину А, можно вычислить поляризуемость a молекулы. Случай 2 соответствует диэлектрику с ориентационной поляризацией; по наклону прямой можно вычислить собственный дипольный момент р0 молекулы. В случае 3 можно сделать вывод, что молекулы диэлектрика полярные, но под действием поля у них дополнительно возникает индуцированный дипольный момент

Теорема Гаусса при наличии диэлектрика.

Пусть заряд +q окружен оболочкой из твердого диэлектрика. На рисунке показаны схематически несколько молекул диэлектрика. Они стремятся ориентироваться по полю этого заряда.

Диэлектрик поляризуется, на внешней его поверхности возникает связанный заряд +q¢связ , на внутренней —q¢связ. Допустим, мы хотим найти напряженность поля в диэлектрике с помощью теоремы Гаусса. Выбираем гауссову поверхность в виде сферы.

Она будет охватывать не только заряд +q, но и отрицательные связанные заряды, как-бы «отсекая» часть молекулы.

©теорема Гаусса для вектора напряженности при наличии диэлектрика. qсвоб = q, q¢связ — отрицательный связанный заряд, охватываемый гауссовой поверхностью.

Найти связанный заряд q¢связ можно только в самых простых случаях. Но можно записать теорему Гаусса для вектора электрической индукции D.

Подставив эти формулы в (©), получим выражение для теоремы Гаусса в виде:
Теорема Гаусса для вектора электрической индукции: «Поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью».
Для определения напряженности поля при наличии диэлектрика следует использовать теорему Гаусса для электрической индукции D, а затем найти напряженность по формуле D=eeoE, тем самым мы избавляемся от необходимости нахождения связанных зарядов.
Пример. Металлическая сфера, имеющая заряд q, помещена в жидкий диэлектрик (диэлектрическая проницаемость e). Найти напряженность поля в диэлектрике в зависимости от радиальной координаты r. Воспользуемся теоремой Гаусса.
При наличии диэлектрика с диэлектрическойпроницаемостью e во всех формулах надо заменить [16]e0®ee0

Электрическая энергия.

Заряженные тела обладают запасом энергии. Это проявляется, например, при отталкивании одноименно заряженных тел, когда они приобретают кинетическую энергию. При сближении разноименно заряженных тел между ними проскакивает искра, и мы наблюдаем переход запасенной электрической энергии в другие виды энергии: световую, звуковую, тепловую. Найдем выражения для энергии заряженных тел.

1)Два неподвижных точечных заряда.

Пусть два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии r друг от друга. Найдем работу по переносу в бесконечность сначала одного заряда, затем другого

§работа в 1-м и 2-м случаях;j2 — потенциал поля заряда q1 в точке, где находится q2; ;j1 потенциал поля заряда q2 в точке, где находится q1; т. к. А1 = А2, работу можно записать в виде (§). Из механики: А=DW, W¥ = 0, следовательно, получим:
электрическая энергия системы из 2-х точечных зарядов.

2) Система n точечных дискретных зарядов.

Рассуждая аналогично случаю 2-х точечных зарядов, можно получить [17]:

энергия системы n точечных зарядов (i = 1, 2,…, n)jI – потенциал, создаваемый всеми зарядами, кромеiго в точке, где находится i –ый заряд,

3) Заряженный проводник.

Если заряды распределены в теле непрерывно, то суммирование заменяем на интегрирование. Если учесть, что для проводника j = const и использовать выражение для емкости проводника С=q/j, можно получить различные выражения для энергии проводника.

Энергия заряженного проводника

4) Заряженный конденсатор.

Рассмотрим две параллельные одинаковые незаряженные пластины, Мысленно перенесем с одной пластины на другую бесконечно малый заряд +dq. Для этого не требуется никакой работы, т. к. пластина пока не заряжена. После этого пластины окажутся разноименно заряженными, и между ними появится разность потенциалов Dj.

Для переноса следующей «порции» заряда уже требуется работа dА = dq×Dj = dq×(q/C), где С – емкость конденсатора. Каждая новая «порция» заряда будет повышать заряд q на пластине, и все труднее будет переносить новые порции.

Поэтому для вычисления полной работы следует проинтегрировать.

Источник: http://fiziku5.ru/uchebnye-materialy-po-fizike/teorema-gaussa-pri-nalichii-dielektrika

Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Теорема Остроградского-Гаусса в присутствии диэлектриков

Напряженность электростатического поля, согласно (88.5), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряжен­ность поля Е обратно пропорциональна e.

Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скач­кообразное изменение, создавая тем са­мым неудобства при расчете электростати­ческих полей.

Поэтому оказалось необхо­димым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором элек­трического смещения,который для элек­трически изотропной среды по определе­нию равен —

D =e0eE.(89.1)

Используя формулы (88.6) и (88.2), век­тор электрического смещения можно вы­разить как

D=e0E+P.(89.2)

Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м2).

Рассмотрим, с чем можно связать век­тор электрического смещения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при на­личии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных элек­трических зарядов, т. е.

в диэлектрике на электростатическое поле свободных заря­дов накладывается дополнительное поле связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором на­пряженности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика.

Вектором D описыва­ется электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вы­звать, однако, перераспределение свободных зарядов, создающих поле.

Поэтому век­тор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распре­делении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично, как и поле Е, полеD изо­бражается с помощью линий электриче­ского смещения,направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности (см. § 79).

Линии вектора Емогут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора Dтолько на свободных зарядах. Через области поля, где находят­ся связанные заряды, линии вектора D про­ходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой повер­хности 5 поток вектора D сквозь эту по­верхность

Теорема Гаусса для электростатиче­ского поля в диэлектрике:

т. е. поток вектора смещения электроста­тического поля в диэлектрике сквозь про­извольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внут­ри этой поверхности свободных электриче­ских зарядов. В такой форме теорема Га­усса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

Для вакуума Dn=e0Еn (e=1), тогда поток вектора напряженности Е сквозь произвольную замкнутую поверхность (ср. с (81.2)) равен

Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса (81.2) для поля Е в самом общем виде можно запи-

сать как

где

— соответственно ал-

гебраические суммы свободных и связан­ных зарядов, охватываемых замкнутой по­верхностью 5.

Однако эта формула не­приемлема для описания поля Е в ди­электрике, так как она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные за­ряды, которые, в свою очередь, определя­ются им же. Это еще раз доказывает целе­сообразность введения вектора электриче­ского смещения.

СРС Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однород­ных изотропных диэлектриков (диэлектри­ческие проницаемости которых e1и e2) при отсутствии на границе свободных зарядов.

Построим вблизи границы раздела ди­электриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано на рис. 136. Согласно теореме (83.

3) о цирку­ляции вектора Е,

откуда

(знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противополож­ны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы).

Поэтому

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора Е проекциями вектора D, делен­ными на e0e, получим

На границе раздела двух диэлектриков (рис. 137) построим прямой цилиндр ни­чтожной высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, дру­гое — во втором. Основания AS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Га­усса (89.3),

(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому

D1n=D2n. (90.3)

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора D проекциями вектора Е, умно­женными на e0e, получим

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е(Et) и нормальная составляю­щая вектора D(Dn) изменяются непрерыв­но (не претерпевают скачка), а нормаль­ная составляющая вектора Е (En) и тан­генциальная составляющая вектора D (Dt) претерпевают скачок.

Из условий (90.1) — (90.4) для со­ставляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между уг-

лами a1 и a2 (на рис. 138 e2>e1). Согласно (90.1) и (90.4), E2t=E1t и e2Е2n=e1E1n. Разложим векторы eЕ2 у гра­ницы раздела, на тангенциальные и нор­мальные составляющие. Из рис. 138 сле­дует, что

Учитывая записанные выше условия, по­лучим закон преломления линий напря­женности Е (а значит, и линий смеще­ния D)

Эта формула показывает, что, входя в ди­электрик с большей диэлектрической про­ницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.

Источник: https://studopedia.su/5_52961_elektricheskoe-smeshchenie-teorema-gaussa-dlya-elektrostaticheskogo-polya-v-dielektrike.html

Booksm
Добавить комментарий