Свободные и вынужденные механические колебания

Содержание
  1. Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс. Превращение энергии при механических колебаниях
  2. Свободные и вынужденные механические колебания
  3. Свободные гармонические колебания
  4. Дифференциальные уравнения свободных гармонических колебаний
  5. Затухающие колебания
  6. Вынужденные колебания
  7. 4. Вынужденные колебания. Колебания. Физика. Курс лекций
  8. 4.1. Общие признаки вынужденных механических и электромагнитных колебаний
  9. 4.2. Зависимости амплитуды вынужденных колебаний и сдвига фаз от частоты внешнего воздействия. Резонанс
  10. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс
  11. Билет №5. Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Превращение энергии в колебательном процессе
  12. § 18. Свободные и вынужденные колебания
  13. Колебания и волны
  14. Глава 3. Механические колебания
  15. 1.5. Свободные и вынужденные механические колебания
  16. 1.6. Природа звука и его физические характеристики
  17. 1.7. Физика слуха

Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс. Превращение энергии при механических колебаниях

Свободные и вынужденные механические колебания

Механическое колебание – это движение, которое повторяется через определенный промежуток времени (например, колебание ветки на дереве, маятника часов, автомобиля на рессорах и так далее)

Колебания бывают свободными и вынужденными.

Свободные колебания – это колебания, которые совершаются после действия внешней силы. Все свободные колебания затухают. (например: колебание струны, после удара)/

Вынужденные колебания – это колебания, которые совершаются под действием внешней периодической силы (например: колебание металлической заготовки при работе кузнеца молотом)/

Любое колебание характеризуется частотой (числом колебаний в единицу времени). Такая частота является собственной частотой колеблющегося тела.

Резонанс – это явление резкого увеличения амплитуды колебания при совпадении собственной частоты колеблющегося тела и внешней периодической силы. (Например: можно с помощью резонанса вытащить машину из ямы. Несколько человек сначала раскачивают её, а потом в нужный момент по команде выталкивают)

Явление резонанса учитывается в технике. При строительстве мостов и других сооружений, которые подвержены механическим колебаниям и действию вешней силы. Например: при переходе подвесного моста солдатам дается команда – «Вольно!»

Существует несколько колебательных систем – математический маятник (шарик на тонкой длинной нити) и пружинный маятник (тело на пружине).

Рассмотрим превращение энергии при колебании математического маятника:

Экспериментальное задание по теме «Элементы термодинамики»: построе­ние графика зависимости температуры от времени остывания воды.

В вашем распоряжении имеются металлический стакан (от калориметра), тер­мометр и часы.

Исследуйте зависимость температуры остывающей воды от времени. Для этого фиксируйте температуру воды через равные промежутки времени (например, через каждые две или пять минут). Данные запишите в таблицу:

Время наблюдения, мин  
Температура воды, °С  

— Возникновение атомистической гипотезы строения вещества и ее эк­спериментальные доказательства.

Идеальный газ.

— Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

— Абсолютная температура как мера средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества.

a. Все вещества состоят из молекул, между которыми существуют промежутки.

Доказательство:

1. Если разломать предмет, то срез шершавый;

2. Любое тело всегда можно сжать – это за счет промежутков между молекулами.

b. Все молекулы находятся в непрерывном, хаотическом движении.

Доказательство:

1. Диффузия – явления смешивания веществ друг с другом. Если соединить два вещества, то они через некоторое время перемешаются без перемешивания (например: соление огурцов);

2. Броуновское движение – это движение крупных частиц, взвешенных в жидкости или газа. (например: пылинки «пляшут» в воздухе – это происходит за счет того, что молекулы воздуха движутся непрерывно и беспорядочно и сбивают молекулы).

c. Между молекулами одновременно существуют силы притяжения и силы отталкивания (например: батут, рессора автомобиля и другие).

Идеальный газ – это модель в физике. За идеальный газ принимают газ в сосуде, когда молекула, пролетая от стенки до стенки сосуда не испытывает столкновения с другими молекулами.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

, где — концентрация, 1/моль; — масса молекулы, кг; — средняя квадратичная скорость молекул, м/с; — кинетическая энергия движения молекул, Дж.

Температура – это мера средней кинетической энергии.

— уравнение показывает, что чем выше температура, тем больше энергия молекул, т.е больше скорость движения молекул. Как следствие повышается давление в сосуде и другие параметры.

— абсолютная температура – измеряется в К(кельвинах)

Абсолютный ноль – это температура, равная -273 градуса по Цельсию – при которой должно прекратиться всякое движение.

Качественные задачи по теме «Магнитное поле».

Действует ли сила Лоренца:

а) на незаряженную частицу в магнитном поле (нет);

б) на заряженную частицу, покоящуюся в магнитном поле (нет);

в) на заряженную частицу, движущуюся вдоль линий магнитной индукции поля (нет);

г) перпендикулярно линиям магнитной индукции поля? (да).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/9_73035_mehanicheskie-kolebaniya-svobodnie-i-vinuzhdennie-kolebaniya-rezonans-prevrashchenie-energii-pri-mehanicheskih-kolebaniyah.html

Свободные и вынужденные механические колебания

Свободные и вынужденные механические колебания

Движения или процессы, которые имеют определенную повторяемость, называют колебаниями.

Физическая природа колебаний может быть различной, в этой связи различают:

  • механические колебания;
  • электромагнитные колебания;
  • квантовые;
  • смешанные (электромеханические).

Разные по природе колебания описываю при помощи одинаковых параметров и одинаковых уравнений. Общим подходом исследования механических и электромагнитных колебаний пользовались разные ученые –физики, например, Д.У. Рэлеей и А.Г. Столетов, П.Н. Лебедев.

Свободные гармонические колебания

Определение 1

Колебания считают свободными (собственными) в том случае, если они выполняются только за счет энергии, которая была сообщена колебательной системе в начальный момент времени и далее внешние воздействия на эту систему отсутствуют.

Самым простым для математического описания видом колебательных процессов стали гармонические колебания.

Определение 2

Гармоническими колебаниями называют колебания, у которых изменение колеблющегося параметра происходит по закону синуса или косинуса:

$s=s_m cos (\omega_0 t+\varphi) (1),$

где $s_m$ — наибольшее значение переменного параметра $s$ (амплитуда); $\omega_0$ — циклическая частота колебаний; $\varphi$ — начальная фаза колебаний; $(\omega_0 t+\varphi)$ — фаза колебаний в момент времени $t$. $- s_m

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Гармонические колебания рассматриваются подробно поскольку:

  1. колебания, которые происходят в реальной действительности часто близки к гармоническим;
  2. разные периодические процессы можно представлять как сумму гармонических колебаний.

Состояния колебательной системы, выполняющей гармонические колебания, повторяются спустя промежуток времени, который именуют периодом колебаний ($T$). За время, равное периоду, фаза колебаний изменяется на величину, равную $2\pi$:

$(\omega_0 (t+T)+\varphi)=(\omega_0 t+\varphi)+2\pi (2)$,

в результате можем записать:

$T=\frac {2\pi}{\omega_0}(3).$

Величину, обратную периоду, называют частотой колебаний:

$u=\frac{1}{T}(4).$

Определение 3

Частота – это физическая величина, равная количеству полных колебаний которое система совершает за единицу времени. При этом выполняется равенство:

$\omega_0 = 2\pi u (5).$

Дифференциальные уравнения свободных гармонических колебаний

Поведем дифференцирование по времени выражения (1), тогда первая производная равна:

$\frac {ds}{dt}=s_m \omega_0 cos (\omega_0 t +\varphi + \frac{\pi}{2})$(6).

Вторая производная по времени от (1):

$\frac {d2s}{dt2}=-s_m \omega_02 cos (\omega_0 t +\varphi + \pi)$(7).

В выражении (6) мы получили скорость колебаний, в (7) ускорение. Данные параметры движения колеблются с той же циклической частотой и амплитудами равными:

$v_m=s_m \omega_0$; $a_m= s_m \omega_02$.

Из формулы (6) мы видим, что фаза скорости отлична от фазы смещения $s$ на $\frac{\pi}{2}$, тогда как фаза ускорения смещена на $\pi$. Это означает то, что в тот момент времени, когда смещение равно нулю ($s=0$), скорость наибольшая. Если $s$ максимально и отрицательно, то ускорение имеет наибольшую положительную величину.

Из выражений (1) и (7) легко сделать вывод о том, что дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний записывается в виде:

$\frac {d2s}{dt2}+\omega_02 s=0(8).$

Решением данного уравнения служит $s(t)$ вида (1).

Затухающие колебания

В реальной действительности любые свободные колебания являются затухающими.

Определение 4

Колебания называют затухающими, если их амплитуда в результате энергетических потерь с течением времени уменьшается.

Самым простым механизмом уменьшения энергии в колебательной системе является ее трансформация в тепловую энергию, в результате наличия сил трения.

Формула, которая описывает затухание колебаний, определена свойствами системы, выполняющей движения.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы можно представить в виде:

$\frac{d2 s}{dt2}+2\delta \frac{ds}{dt}+\omega_02 s =0 (9)$,

где $\delta$ — коэффициент затухания; $\omega_0$ — круговая частота свободных незатухающих колебаний этой же колебательной системы (если $\delta =0$) называется собственной частотой.

Если затухание колебаний мало ($\delta2 \ll \omega_02$), то решением дифференциального уравнения (9) является функция вида:

$s=s_0 e{-\delta t} \cos (\omega t +\varphi) (10),$

где $\omega = \omega_02-\delta2$; $s_0=s_m e{-\delta t}$ — амплитуда колебаний при их затухании ($s_m $- начальная амплитуда).

Замечание 1

Строго говоря, затухающие колебания нельзя отнести к периодическим. К ним нельзя применять понятия:

Иногда при очень малом затухании понятие период используют для обозначения отрезка времени между парой соседних максимумов (минимумов) параметра колебания. В этом случае период затухающих колебаний вычисляют как:

$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{\sqrt {\omega_02-\delta2}}(11).$

Конечным результатом эволюции колебательной системы с затухающими колебаниями является стремление ее к состоянию равновесия. Данное поведение понятно, поскольку связано с потерей энергетического запаса на совершение работы против сил трения в механической системе.

Вынужденные колебания

Определение 5

Вынужденными называют колебания, если на колебательную систему происходит периодическое воздействие внешней силы (имеется источник энергии).

Вынужденными механическими колебаниями можно назвать звуковую волну, которая распространяется в веществе при наличии источника звука.

Для получения в реальной системе незатухающих колебаний, следует компенсировать потери энергии. Данная компенсация возможна при действии, например, периодического фактора $X(t)$, который изменяется в соответствии с законом:

$X(t)=X_0 \cos (\omega t)(12).$

При механических колебаниях вместо $X(t)$ можно записать внешнюю вынуждающую силу:

$F=F_0 \cos (\omega t) (13).$

Рассмотрим колебания тела на упругой пружине. Уравнением его колебаний будет:

$m \ddot{ x} =-kx-r\dot{x} (14),$

где $r$ — коэффициент сопротивления; $\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$; $k$ — коэффициент упругости пружины; $m$ — масса тела на пружине. Коэффициент затухания при этом равен:

$\delta = \frac{r}{2m}(15).$

Уравнения вынужденных колебаний с учетом (13) запишем в виде:

$m \ddot{ x} =-kx-r\dot{x}+F_0 \cos (\omega t) (16).$

Или в виде:

$\ddot {x}+2\delta \dot {x}+\omega_02x=\frac {F_0}{m}\cos (\omega t) (17).$

Уравнение (17) — это линейное неоднородное дифференциальное уравнение.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/mehanicheskie_kolebaniya_i_volny/svobodnye_i_vynuzhdennye_mehanicheskie_kolebaniya/

4. Вынужденные колебания. Колебания. Физика. Курс лекций

Свободные и вынужденные механические колебания

4.1. Общие признаки вынужденных механических и электромагнитных колебаний

4.2. Зависимости амплитуды вынужденных колебаний и сдвига фаз от частоты внешнего воздействия. Резонанс

До сих пор мы изучали процессы в механических системах под действием сил, развивающихся в самих системах. Каково будет поведение колебательных систем, к которым тем или иным способом приложена внешняя сила? Для электромагнитного контура аналогичная ситуация возникнет, если в цепь контура включить внешний источник ЭДС.

Рассмотрим явление колебаний, если внешняя (вынуждающая) сила или внешняя ЭДС изменяется в зависимости от времени по гармоническому закону. При этом в системах возникнут колебания, характер которых в той или иной мере повторит характер вынуждающей силы или ЭДС источника. Такие колебания называются вынужденными.

Рассматривая свободные колебания в механической и электромагнитной системах, мы убедились в полной аналогии законов колебаний. Такое же сходство наблюдали для механических и электромагнитных затухающих колебаний. Следует ожидать аналогии законов в механической и электромагнитной системах и при вынужденных колебаниях.

4.1. Общие признаки вынужденных механических и электромагнитных колебаний

1. Рассмотрим вынужденные механические колебаний пружинного маятника, на который действует внешняя (вынуждающая) периодическая сила . Силы, которые действуют на маятник, однажды выведенный из положения равновесия, развиваются в самой колебательной системе. Это сила упругости и сила сопротивления .

Закон движения (второй закон Ньютона) запишется следующим образом: .

Разделим обе части уравнения на m, учтем, что , и получим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

.

Обозначим (β – коэффициент затухания), (ω0 – частота незатухающих свободных колебаний), сила, действующая на единицу массы. В этих обозначениях дифференциальное уравнение вынужденных колебаний примет вид:

.

Это дифференциальное уравнение второго порядка с правой частью, отличной от нуля. Решение такого уравнения есть сумма двух решений

.

– общее решение однородного дифференциального уравнения, т.е. дифференциального уравнения без правой части, когда она равна нулю. Такое решение нам известно – это уравнение затухающих колебаний, записанное с точностью до постоянной, значение которой определяется начальными условиями колебательной системы:

, где .

Мы обсуждали ранее, что решение может быть записано через функции синуса.

Если рассматривать процесс колебаний маятника через достаточно большой промежуток времени Δt после включения вынуждающей силы (Рисунок 22), то затухающие колебания в системе практически прекратятся. И тогда решением дифференциального уравнения с правой частью будет решение .

Решение — это частное решение неоднородного дифференциального уравнения, т.е. уравнения с правой частью. Из теории дифференциальных уравнений известно, что при правой части, изменяющейся по гармоническому закону, решение будет гармонической функцией (sin или cos) с частотой изменения, соответствующей частоте Ω изменения правой части:

,

где Аампл. – амплитуда вынужденных колебаний, φ0 –сдвиг фаз, т.е. разность фаз между фазой вынуждающей силы и фазой вынужденных колебаний. И амплитуда Аампл., и сдвиг фаз φ0 зависят от параметров системы (β, ω0) и от частоты вынуждающей силы Ω.

Период вынужденных колебаний равен . График вынужденных колебаний на Рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 – График вынужденных колебаний.

2. Электромагнитные вынужденные колебания.

Электромагнитная система, в которой развиваются вынужденные колебания, — это LCR – контур с включенным в него внешним источником. Рассмотрим случай, когда ЭДС источника изменяется по гармоническому закону:

.

Конденсатор, как рассматривалось ранее, заряжен и при его разрядке в контуре будет идти изменяющийся по времени электрический ток, что вызовет появление в катушке индуктивности ЭДС индукции (). Согласно второму закону Кирхгофа имеем:

,

где UC, UR – соответственно падение напряжения на конденсаторе и активном сопротивлении.

Учитывая, что , где I – сила тока в контуре, , где q – величина заряда на одной из обкладок конденсатора, — ЭДС индукции, запишем закон Кирхгофа в виде:

.

Записывая соотношения и , и преобразуя уравнение для закона Кирхгофа, мы получим дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний в виде:

Окончательно дифференциальное уравнений (при использовании обозначений , ) примет вид:

.

Вид дифференциального уравнения вынужденных электромагнитных колебаний такой же, как и вид дифференциального уравнения для вынужденных колебаний в механической системе.

Это дифференциальное уравнение второгопорядка с правой частью, поэтому все, что говорилось относительно его решений для механических колебаний верно и для электромагнитной системы.

Сначала в системе возникнут и затухающие, и вынужденные колебания, но спустя некоторый промежуток времени, переходный процесс закончится и в системе установятся вынужденные колебаний с той же частотой, что и частота изменения ЭДС источника:

.

φ0 — сдвиг фаз между изменением заряда конденсатора и действием внешней ЭДС источника.

4.2. Зависимости амплитуды вынужденных колебаний и сдвига фаз от частоты внешнего воздействия. Резонанс

1. Вернемся к механической системе пружинного маятника, на который действует внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону. Для такой системы дифференциальное уравнение и его решение соответственно имеют вид:

, .

Проанализируем зависимость амплитуды колебаний и сдвига фаз от частоты внешней вынуждающей силы, для этого найдем первую и вторую производную от х и подставим в дифференциальное уравнение.

,

,

Воспользуемся методом векторной диаграммы. Из уравнения видно, что сумма трех колебаний в левой части уравнения (Рисунок 4.1) должна быть равна колебанию в правой части. Векторная диаграмма выполнена для произвольного момента времени t. Из нее можно определить .

Рисунок 4.1

,

.

Учитывая значение , ,, получим формулы для φ0 и Аампл. механической системы:

,

.

2. Исследуем зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы и величины силы сопротивления в колеблющейся механической системе, по этим данным построим график .

Результаты исследования отражены в Рисунке 4.2, по ним видно, что при некоторой частоте вынуждающей силы амплитуда колебаний резко возрастает. И это возрастание тем больше, чем меньше коэффициент затухания β.

При амплитуда колебаний становится бесконечно большой .

Явление резкого возрастания амплитудывынужденных колебаний при частоте вынуждающей силы, равной , называется резонансом.

Кривые на Рисунке 4.2 отражают зависимость и называются амплитудными резонансными кривыми.

Рисунок 4.2 – Графики зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы.

3. Используем данные об амплитуде и сдвиге фаз вынужденных колебаний для механической системы и выразим эти же характеристики для аналогичных величин электромагнитной системы (LCR– контур с включенным в его цепь внешним источником ЭДС, величина которой изменяется по гармоническому закону):

,

.

5. Сила тока при установившихся в контуре колебаниях равна:

,

где — амплитуда силы тока, ψ0 – сдвиг фаз между силой тока и внешнейЭДС в контуре. Амплитуда силы тока и ψ0 находятся по формулам:

,

, .

График зависимости представлен на Рисунке 4.3.

Рисунок 4.3

Источник: https://siblec.ru/estestvennye-nauki/kolebaniya/4-vynuzhdennye-kolebaniya

Свободные и вынужденные колебания. Резонанс

Свободные и вынужденные механические колебания

Цель урока: объяснить, почему большее значение имеют вынужденные колебания, а не свободные; как устанавливаются вынужденные колебания; когда наступает резкое возрастание амплитуды и возникает резонанс;

Задачи:

Образовательная – обеспечить знания учащимися понятия свободных и вынужденных колебаний; объяснить, значение вынужденных колебаний; установить  происхождение вынужденных колебаний, возникновение резонанса.

Развивающая – развитие понятие применения и вреда приносимым резонансом в природе; развитие образного мышления колебательных процессов в природе; формировать умение работы с книгой.

Воспитывающая – воспитание сознательного и серьезного отношения к учебной дисциплине. Формирование взглядов на развитие  природы колебательных процессов и связи с окружающим миром. Воспитание интереса к предмету

Тип урока:  урок формирование новых знаний

Методы:  словесный,  лекция, демонстрационный, объяснительно-иллюстративный

Виды деятельности учащихся: работа с учебником, самостоятельная работа с учебником.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, колебательная установка. 

Ход урока:

Орг. момент (приветствие, проверка готовности к уроку, мотивация учебной деятельности, настрой учащихся).

Актуализация имеющих необходимых знаний.

Проверка домашнего задания методом индивидуального опроса.

Что называется механическими колебаниями? (Механическими колебаниями называют движения тела, повторяющиеся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени.)

Назовите основные характеристики механических колебаний (Основными характеристиками механических колебаний являются: смещение, амплитуда, частота, период.)

Что является смещением? (Смещение — это отклонение тела от положения равновесия.)

Что называется амплитудой колебаний? (Амплитуда — модуль максимального отклонения от положения равновесия.)

Что называется частотой колебания? (Частота — число полных колебаний, совершаемых в единицу времени.)

Что называется периодом колебаний? (Период — время одного полного колебания, т. е. минимальный промежуток времени, через который происходит повторение процесса.)

Как связаны между собой период и частота колебаний? (Период и частота связаны соотношением: ν = 1/Т)

Как происходит преобразование энергии в колебательных системах без трения?

Как силы сопротивления действуют на колеблющееся тело?

Какие колебания являются затухающими?

Изучение новой темы.

Внутренние свободные всегда затухающие силы.

Внешние вынужденные, приток Е в такт с колебаниями не дает затухать если невпопад эффекта нет!!!

 Вынужденные колебания пружинного маятника.

 Рассмотрим, как в колебательной системе, обладающей собственной частотой возникают и поддерживаются вынужденные колебания. Если вращать рукоятку установки, то на тело начнет действовать периодическая внешняя сила.

Тело будет раскачиваться с увеличивающейся амплитудой. Через некоторое время, колебания будут иметь установившийся характер, амплитуда перестанет увеличиваться.

Частота колебаний груза будет равна частоте вращения рукоятки (частоте изменения внешней силы).

Превращение энергии при механических колебаниях.    

Рассмотрим процесс превращения энергии на примере колебаний груза на нити (рис 10).

  При отклонении маятника от положения равновесия он поднимается на высоту h относительно нулевого уровня, следовательно, в точке А маятник    обладает потенциальной энергией mgh.

При движении к положению равновесия, к точке О, уменьшается высота до нуля, а скорость груза увеличивается, и в точке О вся потенциальная энергия mgh превратится в кинетическую энергию mυ2/2.

В положении равновесия кинетическая энергия имеет максимальное значение, а потенциальная энергия минимальна.

После прохождения положения равновесия происходит превращение кинетической энергии в потенциальную, скорость маятника уменьшается и при максимальном отклонении от положения равновесия становится равной нулю. При колебательном движении всегда происходят периодические превращения его кинетической и потенциальной энергии.

При свободных механических колебаниях неизбежно происходит потеря энергии на преодоление сил сопротивления. Если колебания происходят под действием периодической внешней силы, то такие колебания называют вынужденными. Например, родители раскачивают ребенка на качелях, поршень движется в цилиндре двигателя автомобиля, колеблются нож электробритвы и игла швейной машины.

Характер вынужденных колебаний зависит от характера действия внешней силы, от ее величины, направления, частоты действия и не зависит от размеров и свойств колеблющегося тела. Например, фундамент мотора, на котором он закреплен, совершает вынужденные колебания с частотой, определяемой только числом оборотов мотора, и не зависит от размеров фундамента.

    При совпадении частоты внешней силы и частоты собственных колебаний тела амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Такое явление называют механическим резонансом. Графически зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты действия внешней силы показана на рисунке 11.

    При отсутствии трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна возрастать со временем неограниченно. В реальных системах амплитуда в установившемся режиме резонанса определяется условием потерь энергии в течение периода и работы внешней силы за то же время. Чем меньше трение, тем больше амплитуда при резонансе.

Резонанс (от латинского слова resonans –дающий отзвук)

Пользуясь все той же установкой, проверим, как зависит от частоты внешней силы амплитуда установившихся колебаний. Амплитуда начинает расти при дальнейшем увеличении частоты внешней силы. Она достигает максимума, если свободные колебания груза будут действовать в такт с внешней силой. Амплитуда стремится к нулю, если частота внешней силы очень большая.

Вследствие, инертности тело не успевает смещаться и «дрожит на месте».

Зависимость амплитуды от внешней частоты представлена на рисунках.

Резонансом называется резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты свободных колебаний с частотой изменения внешней силы.

Применение резонанса и борьба с ним. Явление резонанса играет большую роль в ряде природных, научных и производственных процессов.

Например, необходимо учитывать явление резонанса при проектировании мостов, зданий и других сооружений, испытывающих вибрацию под нагрузкой, в противном случае при определенных условиях эти сооружения могут быть разрушены.

Явление резонанса может быть причиной разрушения машин, зданий, мостов, если собственные их частоты совпадают с частотой периодически действующей силы. Поэтому, например, двигатели в автомобилях устанавливают на специальных амортизаторах, а воинским подразделениям при движении по мосту запрещается идти «в ногу». 

Закрепление. Самостоятельная работа с учебником.

«Применение резонанса и борьба с ним»

Подготовить ответы на вопросы.

1. Какие тела, сооружения, машины представляют собой колебательную систему?

2. Насколько может увеличиться амплитуда, работающей машины?

3. Какие меры предпринимают, чтобы резонанс не наступил или хотя бы ослабить его?

4. Почему строевой шаг воинской части может привести к разрушению моста, через который часть переходит?

5. Привести примеры полезного действия резонанса.

Вопросы для закрепления.

Какие колебания называются вынужденными? (Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы).

Как происходят вынужденные колебания, под действием каких сил? ( Внешняя периодическая сила, называемая вынуждающей, сообщает колебательной системе дополнительную энергию, которая идет на восполнение энергетических потерь, происходящих из-за трения.)

Чем отличаются вынужденные колебания от свободных? (В отличие от свободных колебаний, когда система получает энергию лишь один раз (при выведении системы из состояния равновесия), в случае вынужденных колебаний система поглощает эту энергию от источника внешней периодической силы непрерывно.)

Чему при этом равна полная энергия колебательной системы? (Эта энергия восполняет потери, расходуемые на преодоление трения, и потому полная энергия колебательной системы no-прежнему остается неизменной.)

Как зависит частота вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы? (Частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы.)

Что мы называем явлением резонанса? (В случае, когда частота вынуждающей силы υ совпадает с собственной частотой колебательной системы υ0, происходит резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний — резонанс. )

Из-за чего возникает явление резонанс? (Резонанс возникает из-за того, что при υ = υ0  внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями, все время сонаправлена со скоростью колеблющегося тела и совершает положительную работу: энергия колеблющегося тела увеличивается, и амплитуда его колебаний становится большой.)

Какую роль играет явление резонанса?. (Явление резонанса играет большую роль в ряде природных, научных и производственных процессов. )

Приведите примеры явление резонанса. (Например, необходимо учитывать явление резонанса при проектировании мостов, зданий и других сооружений, испытывающих вибрацию под нагрузкой, в противном случае при определенных условиях эти сооружения могут быть разрушены.)

Домашнее задание: § 28, упр. 23

Итоги урока.

Источник: https://videouroki.net/razrabotki/svobodnye-i-vynuzhdennye-kolebaniya-rezonans.html

Билет №5. Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Превращение энергии в колебательном процессе

Свободные и вынужденные механические колебания

Механическое колебание – это движение, характеризующиеся определенной повторяемостью.

Колебания: свободные и вынужденные.

Свободные колебания – осуществляются без внешних воздействий за счет первоначально сообщенной энергии.

Это затухающие колебания.  

Вынужденные колебания – осуществляются под действием внешней периодически повторяющейся силы.

Это незатухающие колебания.  

Гармонические колебания – осуществляются по закону cos или sin

Резонанс – совпадения собственной частоты колебательной системы с частотой вынуждающей силы.

Параметры колебательного процесса.

1. Амплитуда – максимальное отклонение тела от положения равновесия.

Источник: https://infopedia.su/9x5f9f.html

§ 18. Свободные и вынужденные колебания

Свободные и вынужденные механические колебания

Глава 3. Механические колебания

Колебания и волны

До сих пор при изучении физики мы придерживались определенной последовательности. При изучении механики рассматривалось механическое движение: изменение положения тел (или их частей) относительно друг друга в пространстве с течением времени. При изучении термодинамики и молекулярной физики мы ознакомились с тепловыми процессами, а затем перешли к изучению электродинамики.

Ее изучение мы продолжили и в 11 классе. Еще предстоит ознакомиться с такими важными процессами, как переменный ток, электромагнитные волны (радиоволны) и т. д. Для того чтобы в этих процессах хорошо разобраться, надо вернуться к механике и сначала рассмотреть механические колебания, а затем закончить изучение электродинамики.

Для совместного изучения колебаний и волн имеются веские основания.

Казалось бы, что общего между колебаниями маятника и разрядом конденсатора через катушку индуктивности? Однако общее есть.

Скоро вы узнаете, что и механические, и электромагнитные колебания подчиняются совершенно одинаковым количественным законам.

Это обнаруживается, если интересоваться не тем, что колеблется (груз на пружине или электрический ток в цепи), а тем, как совершаются колебания. Одинаковым количественным законам подчиняются и волновые процессы различной природы.

В современной физике выделился специальный раздел — физика колебаний. В нем колебания различной природы рассматриваются с единой точки зрения. Физика колебаний занимается исследованием вибраций машин и механизмов, ее выводы лежат в основе электротехники переменных токов и радиотехники.

Глава 3. Механические колебания

В этой главе мы рассмотрим особенности механических колебаний и их отличие от других видов механического движения.

Колебательные движения, или просто колебания, широко распространены в природе. Заставить предмет колебаться, т. е. совершать повторяющиеся движения, очень просто.

Подвесим пружину к штативу. К нижнему свободному концу пружины прикрепим металлический шарик. Пружина растянется, и сила упругости yпp уравновесит силу тяжести T, действующую на шарик (рис. 3.1, а).

Если теперь вывести шарик из положения равновесия, слегка оттянув его вниз, и отпустить, то он начнет совершать движения — вверх-вниз, вверх-вниз и т. д. (рис. 3.1, б). Такого рода движения, при которых тело поочередно смещается то в одну, то в другую сторону, и называются колебаниями.

С течением времени колебания постепенно ослабевают (затухают), и в конце концов шарик остановится.

Еще проще можно заставить шарик колебаться, если подвесить его на нити. В положении равновесия нить вертикальна и сила тяжести T, действующая на шарик, уравновешивается силой упругости yпp нити (рис. 3.2, а). Если шарик отклонить и затем отпустить, то он начнет качаться направо-налево, налево-направо (рис. 3.2, б) до тех пор, пока колебания не затухнут.

Шарик, подвешенный на нити, — это простейший маятник1.

    1 Нужно иметь в виду, что шарик, подвешенный на нити, будет представлять собой маятник лишь в том случае, если на него действует сила тяжести Земли. Создающий эту силу земной шар входит в колебательную систему, которую мы для краткости называем просто маятником.

Вообще же обычно маятником называют подвешенное на нити или закрепленное на оси тело, которое может совершать колебания под действием силы тяжести. При этом ось не должна проходить через центр тяжести тела. Маятником можно назвать линейку, подвешенную на гвоздь, люстру, коромысло рычажных весов и т. д.

Что же является наиболее характерным признаком колебательного движения? Прежде всего это то, что при колебаниях движения тела повторяются или почти повторяются.

Так, маятник, совершив один цикл колебаний, т. е. проделав путь от крайнего левого положения до крайнего правого и обратно, вновь совершает такой же цикл.

Если движение повторяется точно, то его называют периодическим.

Механические колебания — это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.

Повторяются движения поршней в двигателе автомобиля, поплавка на волне, ветки дерева на ветру, нашего сердца. Все это различные примеры колебаний.

Свободные колебания. Группу тел, движение которых мы изучаем, называют в механике системой тел или просто системой. Напомним, что силы, действующие между телами системы, называют внутренними. Внешними силами называют силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в нее.

Самым простым видом колебаний являются свободные колебания. Свободными колебаниями называются колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из положения равновесия и предоставлена затем самой себе.

Колебания груза, прикрепленного к пружине, или груза, подвешенного на нити, — это примеры свободных колебаний. После выведения системы из положения равновесия создаются условия, при которых груз колеблется без воздействия внешних сил.

Однако с течением времени колебания затухают, так как на тела системы всегда действуют силы сопротивления. Под действием внутренних сил и сил сопротивления система совершает затухающие колебания.

Вынужденные колебания. Для того чтобы колебания не затухали, на тела системы должна действовать периодически изменяющаяся сила. Постоянная сила не может поддерживать колебания, так как под действием этой силы может измениться только положение равновесия, относительно которого происходят колебания.

Вынужденными колебаниями называются колебания тел под действием внешних периодически изменяющихся сил.

Колебания бывают свободными, затухающими и вынужденными. Наибольшее значение имеют вынужденные колебания.

Источник: http://xn--24-6kct3an.xn--p1ai/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_11_%D0%BA%D0%BB_%D0%9C%D1%8F%D0%BA%D0%B8%D1%88%D0%B5%D0%B2/20.html

1.5. Свободные и вынужденные механические колебания

Свободные и вынужденные механические колебания

Колебательноедвижение – движение,при котором тело или система тел,многократно отклоняясь от состоянияравновесия, вновь возвращается к нему.

Колебания бываютсвободными и вынужденными.

Свободными(собственными) колебанияминазываются такие, при которых, тело,выведенное из состояния равновесия,предоставлено самому себе. Такиеколебания являются затухающими, таккак всегда сопровождаются трением.

Для того чтобы всистеме существовали незатухающиеколебания необходимо восполнять потериэнергии внешним воздействием. Можновоздействовать на тело с периодическойсилой, частота которой отлична отсобственной частоты. Такая сила называетсявынуждающей, и колебания в системепроисходят именно с такой частотой.

Т.о. вынужденныминазываются такие колебания, в процессекоторых колеблющаяся система подвергаетсявоздействию внешней периодическиизменяющейся силы.

Любой даже самыйсложный колебательный процесс можноразложить на ряд простейших гармоническихколебаний.

Гармоническоеколебание– колебание, происходящее по законусинуса или косинуса.

Закон синуса: x= Asin(ωtφ0),

где А – амплитудаколебания, ω – круговая частота, t– время, φ0– начальная фаза.

1.6. Природа звука и его физические характеристики

Звуковые колебанияи волны – частный случай механическихколебаний и волн. Однако в связи сважностью акустических понятий дляоценки слуховых ощущений, а также и всвязи с медицинскими приложениями,целесообразно некоторые вопросыразобрать специально.

Принято различатьследующие звуки: 1) тонны, или музыкальныезвуки; 2) шумы; 3) звуковые удары.

Тономназывается звук, являющийся периодическимпроцессом. Если этот процесс гармонический,то тон называется простымили чистым. Ангармоническому колебаниюсоответствует сложныйтон. Простой тон издает, например,камертон, сложный тон создаетсямузыкальными инструментами аппаратомречи (гласные звуки) и т.п.

Шумомназывают звук, отличающийся сложнойнеповторяющийся временной зависимостью.

К шуму относятсязвуки от вибрации машин, аплодисменты,шорох, скрип, согласные звуки речи ит.п. Шум можно рассматривать как сочетаниебеспорядочно изменяющихся сложныхтонов.

Звуковой удар– это кратковременное звуковоевоздействие (хлопок, взрыв и т.п.).

Энергетическойхарактеристикой звука, как механическойволны, является интенсивность.

На практике дляоценки звука удобнее использовать неинтенсивность, а звуковое давление,дополнительно возникающее при прохождениизвуковых волн в жидкой и газообразнойсреде. Для плоской волны интенсивностьсвязана со звуковым давлением Рзависимостью

I= P2/(2ρc)

где ρ – плотностьсреды, с – скорость звука.

Нормальноечеловеческое ухо воспринимает довольноширокий диапазон интенсивностей звука:так, например, на частоте 1 кГц от I0= 10-12В/м2или Р0= 2·10-5Па (порог слышимости) до Imax= 10 Вт/м2или Рmax= 60 Па (порог болевого ощущения).

1.7. Физика слуха

Рассмотрим некоторыевопросы физики слуха на примере наружного,среднего и внутреннего уха человека.

Рисунок 4.

Наружное ухосостоит из ушной раковины 1 и наружногослухового прохода 2(рис. 4).

Ушная раковиначеловека не играет существенной ролидля слуха. Она способствует определениюлокализации источника звука при егорасположении в передне-заднем направлении.Звук от источника попадает в ушнуюраковину.

В зависимости от положенияисточника в вертикальной плоскостизвуковые волны будут по-разномудифрагировать на ушной раковине из-заее специфической формы. Это приводит кизменению спектрального состава звуковойволны, попадающий в слуховой проход.

Человек в результате опыта научилсяассоциировать изменения спектра звуковойволны с направлением на источник звука.

Обладая двумязвукоприемниками (ушами), человек иживотное способны установить направлениена источник звука и в горизонтальнойплоскости. Это объясняется тем, что звукот источника до разных ушей проходитразное расстояние и возникает разностьфаз для волн, попадающих в правую и левуюушную раковины.

Наиболее существеннойчастью среднего уха является барабаннаяперепонка 3 и слуховые косточки: молоточек4, наковальня 5 и стремечко 6 с соответствующимимышцами, сухожилиями и связками. Косточкиосуществляют передачу механическихколебаний от воздушной среды наружногоуха к жидкой среде внутреннего.

Жидкаясреда внутреннего уха имеет волновоесопротивление, приблизительно равноеволновому сопротивлению воды. При прямомпереходе звуковой волны из воздуха вводу передается лишь 0,123% падающейинтенсивности. Это слишком мало. Поэтомуосновное назначение среднего уха –способствовать передаче внутреннемууху большей интенсивности звука.

Можносказать, что среднее ухо согласуетволновые сопротивления воздуха ижидкости внутреннего уха.

Еще одна из функцийсреднего уха – ослабление передачиколебаний в случае звука большойинтенсивности. Это осуществляетсярефлекторным расслаблением мышц косточексреднего уха. Среднее ухо соединяетсяс атмосферой через слуховую (евстахиеву)трубу.

Наружное и среднееухо относятся к звукопроводящей системе.Звуковоспринимающей системой являетсявнутреннее ухо.

Главной частьювнутреннего уха является улитка,преобразующая механические колебанияв электрический сигнал. Улитка человекаявляется костным образованием длиннойоколо 35 мм и имеет форму конусообразнойспирали 2,75 завитков. Диаметр у основанияоколо 9 мм, высота равна приблизительно5 мм.

На рисунке 4 улитка(ограничена штриховой линией) показанасхематично развернутой для удобстварассмотрения. Вдоль улитки проходяттри канала. Один из них, который начинаетсяот овального окна 7, называетсявестибулярной лестницей 8. Другой каналидет от круглого окна 9, он называетсябарабанной лестницей 10.

Вестибулярнаяи барабанная лестницы соединены вобласти купола улитки посредствоммаленького отверстия – геликотремы11. Т.о. оба эти канала в некотором родепредставляют единую систему, наполненнуюперелимфой.

Колебания стремечка 6передаются мембране овального окна 7,от нее перелимфе и «выпячивают» мембранукруглого окна 9. Пространство междувестибулярной и барабанной лестницаминазывается улитковым каналом 12, онзаполнен эндолимфой.

Между улитковымканалом и барабанной лестницей вдольулитки проходит основная (базилярная)мембрана 13. На ней находится кортиеворган, содержащий рецепторные клетки,от улитки идет слуховой нерв.

Кортиев орган(спиральный орган) и являетсяпреобразователем механических колебанийв электрический сигнал. Основная мембрана– весьма интересная для физики структура,она обладает частотно-избирательнымисвойствами.

Источник: https://studfile.net/preview/2481927/page:4/

Booksm
Добавить комментарий