Столкновения молекул и давление газа

Столкновения молекул и давление газа

Столкновения молекул и давление газа

В газе молекулы свободно движутся. Сталкиваются периодически между собой. Между двумя последовательными соударениями молекула движется равномерно и прямолинейно. Определим среднее количество столкновений молекулы газа с другими молекулами на время t=1с.

Обозначим через $\left\langle dS\right\rangle $ элементарный средний путь, пройденный молекулой, считаем, что молекула двигалась прямолинейно со средней скоростью $\left\langle \overrightarrow{v}\right\rangle $.

Будем считать, что газ идеальный, то есть его молекулы представляют собой твердые сферы диаметром d (это так называемый эффективный диаметр молекулы). Тогда число столкновений (z) молекулы с другими за t=1с будет равно количеству молекул, центры которых находятся в цилиндре (рис.

1), высота цилиндра $\left\langle \overrightarrow{v}\right\rangle t$, и диаметром d:

Рис. 1

Скорость — вектор, используем относительную среднюю скорость, зная, что

подставим в (1) вместо $\left\langle v\right\rangle :$

Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется длинной свободного пробега ($\lambda $):

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

где $\sigma$- эффективное поперечное сечение соударения. Из выражения (4) видно, что средняя длина свободного пробега молекулы не зависит о температуры. Длина свободного пробега молекулы весьма важная физическая величина в МКТ. Используя ее, рассчитываются коэффициенты переноса.

Давление газа на стенки сосуда

Молекулы газа сталкиваются не только друг с другом, но и со стенками сосуда, в котором находится газ. Движущиеся молекулы газа обладают импульсом, сталкиваясь со стенками сосуда, молекулы передают свой импульс препятствию. Этим и обусловлено давление газа на стенки сосуда.

Если мы рассматриваем идеальный газ, то считаем соударения молекул абсолютно упругими. Пусть газ находится в состоянии равновесия. Определим связь между давлением газа и скоростью отдельных его молекул.

Известно, что $p={\frac{\triangle F_n}{\triangle S} ,\ \ }$ давление газа есть сила, действующая на единичную площадку поверхности сосуда. Сила, есть импульс, которые передают молекулы в единицу времени стенке сосуда ($\triangle \overrightarrow{F}=\frac{\triangle \overrightarrow{p}}{\triangle t}$). Найдем импульс.

Молекула, ударяясь о стеку сосуда, отскакивает от нее, причем угол падения равен углу отражения (рис.2). Тогда стенке передается только $p_x,$ и $\triangle p_x=mv_x-(-mv_x)$=2$\ mv_x$

Рис. 2

Количество молекул, которые ударяются о единичную площадку стенки сосуда с газом, определяется по формуле:

Импульс, который получает стенка в этом случае, равен:

\[\triangle p_x=z\cdot 2\ mv_x=2\ m{v_x}2\cdot n_0\cdot t\left(6\right),\]

$n_0$ — количество молекул, которые обладают скоростью $v_x$ и находятся в единице объема газа.

Полный импульс

При этом полный импульс, который получает стенка, равен сумме:

\[\triangle p=\sum\limits_{v_x>0}{2\ m{v_x}2\cdot n_0\cdot \triangle t}\ \left(7\right).\]

Умножим и разделим (7) на $\frac{n}{2}$, здесь n — концентрация молекул в газе:

\[\triangle p=\sum\limits_{v_x>0}{\frac{2\ m{v_x}2\cdot n_0\cdot \triangle t}{\frac{n}{2}}}\cdot \frac{n}{2}\left(8\right).\] \[\sum\limits_{v_x>0}{\frac{{v_x}2\cdot n_0\cdot }{\frac{n}{2}}}=\left\langle {v_x}2\right\rangle \to \triangle p=\frac{m\left\langle {v_x}2\right\rangle \triangle tn}{2}\to F=\frac{\triangle p}{\triangle t}=\frac{m\left\langle {v_x}2\right\rangle n}{2}\to p=\frac{m\left\langle {v_x}2\right\rangle n}{2}\left(9\right).\]

Напомню, что мы рассматривали единичную площадку.

Считая, что газ изотропен, имеем:

\[\left\langle v2\right\rangle =\left\langle {v_x}2\right\rangle +\left\langle {v_y}2\right\rangle +\left\langle {v_z}2\right\rangle =3\left\langle {v_x}2\right\rangle \left(10\right)\]

Следовательно, связь между давлением, скоростью отдельной молекулы и ее массы имеет вид:

\[p=\frac{2m\left\langle v2\right\rangle n}{3\cdot 2}=\frac{2}{3}n\left\langle E_k\right\rangle \left(11\right).\]

Уравнение (11) доказывает, что давление газа — следствие действия отдельных молекул, и оно пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Пример 1

Задание: При атмосферном давлении и температуре $t=0oС$ длина свободного пробега молекулы водорода равна 0,1 мк.м. Оцените диаметр этой молекулы.

Решение:

Диаметр молекулы можно оценить, зная длину свободного пробега молекулы, так как:

\[\lambda =\frac{1}{\sqrt{2}\pi d2\cdot n}\ \left(1.1\right)\]

Концентрацию молекул водорода можно найти из условий задачи, используя уравнение состояния идеального газа (водород при атмосферном давлении и заданной температуре можно считать идеальным газам):

\[p=nkT\to n=\frac{p}{kT}\left(1.2\right).\]

Подставим (1.2) в (1.1), получим:

\[\lambda =\frac{kT}{\sqrt{2}\pi d2\cdot p}\to d=\sqrt{\frac{kT}{\lambda p\sqrt{2}\pi }}\left(1.3\right)\]

Проведем расчёты, зная, что атмосферное давление это $p\approx 105Па,\ \lambda =0,1\ мк.м=10{-7}м,\ t=00С\to T=273K\ \ $:

\[d=\sqrt{\frac{1,38\cdot 10{-23}273}{\sqrt{2}\cdot 3,14\cdot 105\cdot 10{-7}}}=\sqrt{8,5\cdot 10{-20}}=2,3\cdot 10{-10}(м)\]

Ответ: Диаметр молекулы водорода порядка $2,3\cdot 10{-10}м.$

Задание: Можно ли вычислить среднюю квадратичную скорость молекулы по заданным: средней энергии поступательного движения молекул$-\ \left\langle E_k\right\rangle \ $и молярной массе газа $\mu \sigma$

Решение:

В качестве основы для решения используем уравнение:

\[p=\frac{m\left\langle v2\right\rangle n}{3}=\frac{2}{3}n\left\langle E_k\right\rangle \ \to \left\langle v2\right\rangle =\frac{2\left\langle E_k\right\rangle }{m}\left(2.1\right),\]

здесь $m$- масса одной молекулы, а мы знаем, что:

\[\frac{m}{\mu }=\frac{1}{N_A}\to m=\frac{\mu }{N_A}\to \left\langle v2\right\rangle =\frac{2\left\langle E_k\right\rangle N_A}{\mu }.\]

$N_A$- число Авогадро, величина известная.

Ответ: По заданным параметрам среднеквадратичную скорость вычислить можно, используя формулу: $\left\langle v_{kv}\right\rangle =\sqrt{\frac{2\left\langle E_k\right\rangle N_A}{\mu }}$.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/molekulyarnaya_fizika/stolknoveniya_molekul_i_davlenie_gaza/

Столкновения молекул

Столкновения молекул и давление газа

Средняя длина свободного пробега молекул газа.

Беспорядочность движения молекул газа, соударения между ними приводят к постоянному перемешиванию частиц, изменению их скоростей и энергий.

Это позволяет объяснить целый ряд явлений, в частности так называемые явления пе­реноса, которые могут протекать в газах и не только в газах.

Поэтому остановимся подробнее на столкновениях молекул газа и познакомимся с понятием средней длины свободного пробега молекулы.

Расстояние, которое пролетает молекула между двумя по­следовательными столкновениями, называется длиной свобод­ного пробега. Естественно, что эти расстояния у различных молекул в разные моменты времени могут быть различны.

В этой связи удобно ввести понятие средней длины свобод­ного пробега — среднее расстояние, которое молекула прохо­дит между двумя последовательными соударениями. Обозна­чим эту величину λ. Для вычисления λ, будем считать моле­кулы газа твердыми шариками определенного диаметра d.

Как уже отмечалось ранее, d равно минимальному расстоя­нию, на которое могут сблизиться при столкновении центры двух молекул (рис. 20.1). Величина σ = πd2 называется пло­щадью сечения столкновения молекул. Площадь этого сечения изображена на рис. 20.

2 в виде заштрихованного диска с дентром в точке 0, где находится одна из молекул, условно принятая за неподвижную.

Проводя параллельно оси 0'0' заштрихованного диска прямые линии, являющиеся продолжением траекторий дви­жения центра любой налетающей молекулы, можно найти расстояния r01, r02, r03 (рис. 20.2). Величины r01, r02, r03 называются прицельными расстояниями.

Очевидно, что столк­новение будет иметь место при условии r0 ≥ d.

Реальные молекулы не являются твердыми шариками, тем не менее и в этом случае можно говорить о диаметре D = 2d и площади сечения столкновения σ, которые можно называть соответст­венно эффективным диаметром и площадью эффективного сечения столкновения молекул.

Подсчитаем среднее число столкновений, которое испы­тывает молекула газа за малый промежуток времени dt при тепловом движении. Будем считать, что движется только вы­деленная молекула, а остальные неподвижны. Очевидно, что траектория движения рассматриваемой молекулы является Ломаной линией.

Прямые отрезки этой линии соответствуют прямолинейному движению молекулы между двумя последовательными столкновениями. Ударившись об одну из не­подвижных молекул, молекула изменяет направление движе­ния и движется прямолинейно до следующего столкновения, после чего направление ее движения изменяется вновь и так далее.

Пусть траектория такого движения за время dt имеет вид ломаной линии, показанной на рис. 20.3.

Для того чтобы определить число столкновений, выпря­мим траекторию. Представим себе цилиндрическую поверх­ность, осевой линией (О'О') которой является рассматривае­мая выпрямленная траектория. Эта поверхность показана на рис. 20.3.

Основанием цилиндра является поперечное сечение столкновения площадью σ = πd2, а высота равна длине отрезкаа dl траектории.

Очевидно, что число столкновений dN,которое летящая молекула испытает за время dt, равно числу неподвижных молекул, центры которых находятся в ука­занном цилиндре объемом dV= σdl. Это число равно

dN=ndV=nπd2dl, (19.1)

где п — концентрация молекул.

Учитывая, что dl = υdt, найдем среднее число столкнове­ний Z в единицу времени:

, (19.2)

где υ — скорость молекулы.

Теперь можно вычислить среднюю длину свободного про­бега λ. Очевидно, что эта величина получится, если разде­лить длину отрезка траектории dl на среднее число столкно­вений dN на этом отрезке:

. (19.3)

Формулу (19.3) следует уточнить с учетом того, что мо­лекулы, принятые за неподвижные, на самом, деле движутся, а также с учетом того, что траектория имеет изломы. Более строгий анализ показывает, что длина свободного пробега равна

. (19.4)

Эта формула имеет простой физический смысл. Средняя длина свободного пробега тем больше, чем меньше концен­трация молекул и чем меньше эффективные размеры d мо­лекулы. При очень малых концентрациях молекул и давле­нии газа эта формула неприменима.

При некотором давлении рв, когда концентрация молекул настолько мала, что они могут перемещаться в сосуде не сталкиваясь друг с другом, длина свободного пробега равна тому расстоянию, которое пролетает молекула между двумя последовательными столк­новениями со стенками сосуда. В этом случае величина λ, должна быть порядка линейных размеров сосуда. Такое со­стояние газа называется вакуумом. Пользуясь формулой (19.4) и уравнением p=nkT, легко определить зависимость средней длины свободного пробега от давления и темпера­туры при p >рв:

. (19.5)

Таким образом, при постоянной температуре длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению. Этот результат справедлив лишь при давлениях р >рв. Если это условие не выполняется, т.

е. в сосуде имеет место вакуум, то длина свободного пробега от давления не зависит. Из (19.5) также вытекает, что при постоянном давлении длина свобод­ного пробега пропорциональна абсолютной температуре.

2. Явления переноса: диффузия, теплопроводность,

внутреннее трение (вязкость). Уравнения переноса.

Коэффициенты переноса

Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры или скоростей упорядоченного пере­мещения отдельных слоев, то беспрерывное неупорядоченное движение молекул, их столкновения друг с другом приводят к выравниванию неоднородностей. При этом происходят процессы, получившие название явлений переноса. К ним отно­сятся: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение или вязкость.

Диффузия возникает при наличии неодинаковой концен­трации молекул газа в различных частях объема газа. В хи­мически чистых газах при диффузии происходит перенос массы газа из мест с большей плотностью в область, где плотность газа меньше. В результате плотность выравнива­емся во всем объеме.

Как показывает опыт, если плотность газа ρ неодинакова вдоль некоторого направления x, т. е. ρ = ρ(x), то при диффузии за время dt через элементарную поверхность dS, перпендикулярную оси х, в направлении убывания плотности переносится масса газа dm, равная

, (19.6)

где модуль градиента плотности вдоль оси х; D — коэффициент диффузии.

Формула (19.6) выражает закон Фика. Знак минус в (19.6) указывает на то, что перенос массы dm происходит в направлении, противоположном градиенту плотности. Градиент плотности направлен в сторону возрастания ρ, масса газа переносится в направлении убывания плотности.

Теплопроводность — направленный перенос внутренней энергии газа в форме теплоты из области с большей температурой в область с меньшей температурой. В результате теплопроводности происходит выравнивание температуры по всему объему газа.

Как было установлено Фурье, количество теплоты dQ, которое переносится в процессе теплопроводно­сти за время dt через поверхность площади dS, перпендикулярную оси х, в направлении убывания температуры Т газа, равно

, (19.7)

где — модуль градиента температуры газа вдоль оси х,т. е. изменение температуры на единице длины вдоль оси х; χ— коэффициент теплопроводности.

Знак минус в законе Фурье (19.7) означает, что перенос тепла происходит в направлении, противоположном гради­енту температуры.

Третье явление переноса — внутреннее трение или вяз­кость. Рассмотрим два соприкасающихся слоя газа (рис. 20.4), которые движутся парал­лельно друг другу в од­ном направлении со ско­ростями и и u+du. Мо­лекулы газа в этом слу­чае участвуют одновре­менно в двух движениях: хаотическом (тепловом) и упорядоченном.

Двигаясь хаотически, молекулы переходят из одного слоя в другой и тем самым осуществляют перенос импульса упорядоченного движения молекул из слоя в слой. Ньютон показал, что за время dt через площадь контакта слоев dS переносится им­пульс dK (рис. 20.4), равный:

, (19.8)

где η — коэффициент внутреннего трения или динамическая вязкость газа; — модуль градиента скорости упорядоченного движения слоев газа в направлении, перпендикулярном площади dS контакта слоев.

Знак минус указывает на то, что импульс переносится из слоя, движущегося с большей скоростью, в слой, движущийся с меньшей скоростью, т. е. в направлении, противоположном градиенту скорости упорядоченного движения.

Перенос им­пульса из быстро движущегося слоя в медленно движущийся слои приводит к замедлению движения быстрого слоя и уско­рению медленного. Возникает сила взаимодействия между слоями — сила внутреннего трения.

По второму закону Нью­тона из формулы (19.8) эта сила будет иметь вид

.(19.9)

Уравнения (19.6), (19.7) и (19.8), описывающие соответственно диффузию, теплопроводность, внутреннее трение, называются уравнениями переноса, а коэффициенты D, χ и η в этих уравнениях — коэффициентами переноса.

Уравнениям переноса можно придать более компактный вид, если ввести в рассмотрение плотность потока массы , плотность потока тепла и плотность потока импульса . В этом случае уравнения диффузии (19.6), теплопроводности (19.7) и внутреннего трения (19.8) представляются соответственно как:

; (19.10) ; (20.11) и . (20.12)

Рассмотрение беспрерывного, хаотического движения мо­лекул газа позволяет не только объяснить качественно явле­ния переноса, но и получить количественные соотношения. Покажем это на примере диффузии.

Пусть имеется химически однородный газ, состоящий из молекул с массой . Предположим, что в пространстве, где находится газ, имеется неоднородность плотности газа ρ только вдоль оси х, т. е. ρ = ρ(x) и, следовательно, концентрация молекул n0 = п0(х) также есть функция перемен­ной х.

Расположим элементарную площадку площадью dS перпендикулярно оси х в точке с координатой x = x0 .

По обе стороны от площадки dS рассмотрим два слоя газа 1 и 2, отстоя­щие от нее на расстоянии, равном средней длине λсвободного пробега молекул (рис. 20.5).

Тогда координаты 1-го и 2-го слоев газа будут соответственно x1 = x0 — λи x2 = x0 + λ и концен­трации молекул в них п01 и п02.

Так как движение молекул газа происходит хаотично, со средней скоростью υ, то можно считать, что 1/3 молекул дви­жется вдоль оси x, 1/3 вдоль y и 1/3 вдоль z. Из 1/3 молекул, движущихся вдоль оси х, 1/2 движется слева направо, т. е. 1/6 всех молекул, и такое же число справа налево.

Таким образом, из 1-го слоя газа в направлении 2-го слоя будет двигаться l/6п01 молекул, из 2-го слоя в направлении 1-го слоя 1/6п02 молекул, содержащихся в единице объема.

Вслед­ствие этого за время dt через площадь dS в направлении слева направо пройдет молекул, в обрат­ном направлении — .

Предположим, что п01 > п02, тогда N1 > N2 и, следователь­но, через площадку dS за время dt в направлении от 1-го слоя ко 2-му будет переносится больше молекул, чем в об­ратном направлении на величину

. (19.13)

Умножая левую и правую часть (19.13) на массу одной молекулы m0, получим

,(20.14)

где dm — масса газа, перенесенная в результате диффузии из слоя с плотностью ρ1 в слой с плотностью ρ2.

Обозначив расстояние между слоями 1 и 2 газа 2λ = dx разность плотностей газа в слоях dρ = ρ1— ρ2, уравнение (19.14) преобразуем к виду

. (19.15)

Выражение (19.15), если обозначить через , с точностью до знака совпадает с законом Фика (19.6). Таким образом, опираясь на молекулярно-кинетические представления, получено уравнение диффузии и значение коэффи­циента диффузии:

(19.16)

Аналогичным образом можно вывести закон Ньютона (19.8) и закон Фурье (19.7), получив следующие выражения коэффициента внутреннего трения η и теплопроводно­сти χ:

; (19.17)

, (19.18)

где cυ — удельная теплоемкость газа в изохорическом про­цессе.

Из (19.16), (19.17), (19.18) получим единицы измерения коэффициента диффузии D — 1 м2/с, коэффициента вязкости η -1 Па∙с, коэффициента теплопроводности χ — 1 Вт/м∙с.

Из этих же формул (19.16), (19.17), (19.18) вытекает, что коэффициенты переноса связаны друг с другом простыми со­отношениями

и

или

и . (19.19)

Т. е. коэффициенты переноса пропорциональны друг другу. Более строгая теория приводит к физически аналогичному результату, который отличается от нашего тем, что в правые части формул (19.19) входят коэффициенты меньше еди­ницы:

; . (19.20)

Рассмотрим, как зависит от давления и температуры ко­эффициент диффузии. При давлениях, превышающих гранич­ное давление рв, можно воспользоваться формулой (19.5). Подставляя (19.5) и (18.26) в (19.16), получим:

. (19.21)

Следовательно, в рамках простой модели коэффициент диффузии газа при р>рв обратно пропорционален давлению и пропорционален абсолютной температуре в степени 3/2.

При р

Источник: https://helpiks.org/8-17642.html

Давление газа. урок. Физика 7 Класс

Столкновения молекул и давление газа

Давление могут оказывать не только твердые тела, но и жидкости и газы. На этом уроке вы узнаете, как объяснить давление газов, исходя из того, что они состоят из беспорядочно движущихся молекул.

Тема: Давление твердых тел, жидкостей и газов

Урок: Давление газов

Прежде чем непосредственно перейти к изучению давления газа, вспомним, какие особенности имеет расположение и движение молекул, из которых газ состоит.

Во-первых, молекулы газа движутся беспорядочно, хаотично.

Во-вторых, расстояния между молекулами достаточно большие по сравнению с размерами молекул.

В-третьих, вследствие большого расстояния между молекулами, силы притяжения между ними пренебрежимо малы, а силы отталкивания становятся заметными только при столкновениях молекул. Столкновения могут происходить как между самими молекулами, так и между молекулами и стенками сосуда (Рис. 1).

Рис. 1. Движение молекул газа в сосуде

Если взять воздушный шарик и немного его надуть, то он приобретет округлую форму, равномерно надуваясь со всех сторон (Рис. 2).

Рис. 2. Надутый шарик имеет округлую форму

Такая форма шарика объясняется тем, что молекулы газа оказывают давление не так, как молекулы твердых тел. Ведь молекулы газа движутся хаотично.

Поэтому молекулы воздуха, которым наполнен шарик, ударяются о внутренние стенки оболочки шарика одинаково во всех направлениях.

А значит, и давление воздуха не сосредотачивается на каких-то определенных участках оболочки, а равномерно распределяется по всей ее поверхности.

Итак, давление газа объясняется ударами его молекул о стенки сосуда, в котором находится газ.

Убедимся в том, что молекулы газа действительно расположены достаточно далеко друг от друга, и поэтому газы хорошо сжимаемы.

Возьмем шприц и расположим его поршень приблизительно посередине цилиндра. Отверстие шприца соединим с трубкой, второй конец которой наглухо закрыт. Таким образом, некоторая порция воздуха будет заключена в цилиндре шприца под поршнем и в трубке (Рис. 3).

Рис. 3. В цилиндре под поршнем заключено некоторое количество воздуха

Теперь поставим на подвижный поршень шприца груз. Легко заметить, что поршень немного опустится. Это означает, что объем воздуха уменьшился (Рис. 4). Другими словами, газы (в нашем случае воздух) легко сжимаются. Таким образом, между молекулами газа имеются достаточно большие промежутки.

Рис. 4. Помещение груза на поршень вызывает уменьшение объема газа

С другой стороны, после установки груза поршень, немного опустившись, останавливается в новом положении равновесия. Это означает, что сила давления воздуха на поршень (направленная вверх) увеличивается и снова уравновешивает возросший вес поршня с грузом (направленный вниз). А поскольку площадь поршня при этом остается неизменной, мы приходим к важному заключению.

При уменьшении объема газа его давление увеличивается.

Будем помнить при этом, что масса газа и его температура в ходе опыта оставались неизменными.

Объяснить зависимость давления от объема можно следующим образом. При увеличении объема газа расстояние между его молекулами увеличивается. Каждой молекуле теперь нужно пройти большее расстояние от одного удара со стенкой сосуда до другого.

Средняя скорость движения молекул остается неизменной (если температура газа не меняется). Следовательно, молекулы газа реже ударяются о стенки сосуда, а это приводит к уменьшению давления газа.

И, наоборот, при уменьшении объема газа его молекулы чаще ударяются о стенки сосуда, и давление газа увеличивается (Рис. 5).

Рис. 5. При уменьшении объема газа расстояние между его молекулами уменьшается

В предыдущих опытах температура газа оставалась неизменной, и мы изучали изменение давления вследствие изменения объема газа. Теперь рассмотрим случай, когда объем газа остается постоянным, а температура газа изменяется. Масса при этом также остается неизменной. Создать такие условия можно, поместив некоторое количество газа в цилиндр с поршнем и закрепив поршень (Рис. 6).

Рис. 6. Изменение температуры данной массы газа при неизменном объеме

Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы газа.

Следовательно,

— во-первых, чаще происходят удары молекул о стенки сосуда;

— во-вторых, средняя сила удара каждой молекулы о стенку становится больше.

Это приводит нас к еще одному важному заключению.

При увеличении температуры газа его давление увеличивается.

Будем помнить, что данное утверждение справедливо, если масса и объем газа в ходе изменения его температуры остаются неизменными.

Зависимость давления газа от объема и температуры часто используется в технике и в быту.

Если требуется перевезти значительное количество газа из одного места в другое, или когда газы необходимо длительно хранить, их помещают в специальные прочные металлические сосуды.

Эти сосуды выдерживают высокие давления, поэтому с помощью специальных насосов (компрессоров) туда можно закачать значительные массы газа, которые в обычных условиях занимали бы в сотни раз больший объем (Рис. 7).

Рис. 7. Баллоны для хранения газов

Поскольку давление газов в баллонах даже при комнатной температуре очень велико, их ни в коем случае нельзя нагревать (например, держать под прямыми лучами солнца) или любым способом пытаться сделать в них отверстие даже после использования.

Мы выяснили, что давление газов объясняется подвижностью молекул газа и ударами молекул о стенки сосудов, в которых газы заключены. Давление газа зависит от того, какой объем занимает данный газ, от его температуры и массы.

Список литературы

  1. Перышкин А. В. Физика. 7 кл. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010.
  2. Перышкин А. В. Сборник задач по физике, 7–9 кл.: 5-е изд., стереотип. – М: Издательство «Экзамен», 2010.
  3. Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2004.

Дополнительные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (Источник)
  2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (Источник)

Домашнее задание

  1. Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7–9 классов №462–465, 467, 472–474, 476–478.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/7-klass/bdavlenie-tverdyh-tel-zhidkostej-i-gazovb/davlenie-gaza

8.2. Столкновения молекул и явления переноса в идеальном газе

Столкновения молекул и давление газа

Взаимодействиемолекул, в частности столкновение междумолекулами газа, играет важную роль впроцессе установления равновесногосостояния.

Практически вземных условиях из-за наличия силсопротивления (сил трения) все системы,в которых не происходит притока энергииизвне, являются диссипативными.

Еслидиссипативную систему вывести изсостояния равновесия, а затем предоставитьсамой себе, то она постепенно перейдётв равновесное состояние. Время, в течениекоторого система достигает равновесногосостояния, называют временемрелаксации.

Время релаксации различно относительноразных параметров, по которым системаможет отклоняться от равновесногосостояния.

Взаимодействиямолекул, их столкновения, являются теммеханизмом, который приводит систему(газ) в равновесное состояние. В идеальномгазе столкновения происходят в основноммежду парами молекул, одновременнымстолкновением трёх и более молекулможно пренебречь.

Вывести систему,представляющую собой идеальный газ, изравновесного состояния можно, например,нагрев одну часть газа, то есть нарушитьтепловое равновесие. Если газ послеэтого предоставить самому себе, то черезнекоторое время температура сновастанет одинаковой во всех частях газа.

Это выравнивание происходит благодарянепрерывному тепловому движению молекул.В нагретой части больше быстрых молекул,имеющих большую тепловую энергию, чемв других частях газа, поэтому быстрыемолекулы переходят туда, где их меньше,таким образом, их число становитсяравным повсюду.

Одновременно происходитперемещение молекул и в нагретую область,благодаря соударениям, так что числочастиц в единице объёма в среднем неизменяется. Происходит только переносэнергии из той части газа, где она больше,туда, где она меньше.

Этот процессназывается теплопроводностью.

Если системувывести из равновесия, добавив примесьдругого газа, так, чтобы при одинаковыхво всём объёме давлении и температуре,концентрация примеси в одной части былавыше, чем во всех других, то спустяопределённое время система перейдёт вравновесное состояние за счёт перемещениямолекул примеси из области с большейконцентрацией в область с меньшейконцентрацией. В данном процессе, которыйназывается диффузией,происходит перенос массы примеси. Времярелаксации системы в этом случае неравно времени релаксации системы,стремящейся к тепловому равновесию.

Равновесие газаможет быть нарушено, если одной из егочастей сообщена скорость, отличная отскорости течения соседних частей. Вэтом случае через некоторое время,благодаря переносу импульса упорядоченногодвижения от более быстрых слоёв к менеебыстрым, скорости слоёв выравниваются.Этот процесс называется вязкостью.

Все эти процессыможно рассматривать как явленияпереноса,подходя к их изучению с формальнойстороны одинаково: выделяя переносимуювеличину, выделяя причину переноса,вводя уравнение переноса и временарелаксации.

Как уже былоотмечено выше, механизм, который приводитсистему (газ) в равновесное состояние,обусловлен столкновениями молекул.Столкновения молекул являются случайнымисобытиями. Они зависят от скоростеймолекул, их размеров и концентрации.Чтобы анализ явлений переноса можнобыло провести количественно, необходимоопределить основные количественныехарактеристики молекулярного движения.

Поперечноесечение столкновений.Молекулы газа непрерывно и беспорядочнодвижутся.Беспорядочноедвижение обусловлено многочисленнымистолкновениями молекул. Изменениенаправления движения молекулы назаметный угол под действием другоймолекулы называют столкновением молекулили рассеянием.

Так как столкновениямолекул являются случайными событиями,то результаты столкновений могут бытьпредсказаны лишь вероятностно. Вероятностьстолкновения описывают с помощьюпоперечного сечения σ (или эффективнойплощади сечения или сечения рассеяния).

Падающая частица считается точечной,а частицы-мишени, с которыми онасталкивается, имеют такие пространственныеразмеры, что максимальная площадь ихпоперечного сечения плоскостью,перпендикулярной направлению движенияпадающей частицы, равна σ, а её эффективныйрадиус rэ, равен диаметру молекулы d(рис.8.1).

Тогда поперечное сечениерассеяния можно выразить через эффективныйдиаметр молекулы:

(8-1)

Этовоображаемая, а не геометрическаяплощадь. Пусть S– площадь поперечного сечения (нарис.8.2 выделена цветом) некоторого объёмагаза. В слое объёмом dV=SdxнаходитсяN=noSdxчастиц-мишеней,где no– концентрациямолекул газа. Сумма их поперечных сеченийdS,которая закрывает часть площади S, равна:

.

Следовательно,вероятность того, что падающая частицапопадёт в одну из частиц-мишеней в слоетолщиной dx, равна:

(8-2)

Отсюдаможно выразить сечение рассеяния:

(8-3)

Видно,что σ – воображаемая площадь и определяетсявероятностью столкновения частиц.Вероятность столкновения тем выше, чемвыше концентрация частиц. Следуетотметить слабую зависимость σ оттемпературы.

Чем выше температура, темвыше кинетическая энергия тепловогодвижения молекул, тем меньшие отклоненияот первоначального движения испытываютмолекулы, то есть тем меньше вероятностьстолкновения и, следовательно, темменьше сечение рассеяния.

Источник: https://studfile.net/preview/1756650/page:25/

ПОИСК

Столкновения молекул и давление газа
    О. Давление идеального газа. Столкновения со стенками [c.

134]

    Кинетическая теория газов показывает, что температура определяется средней кинетической энергией поступательного двин ения, хотя кинетическая энергия отдельных частиц-молекул может и значительно отличаться от этой величины.

Давление газа выражает суммарный эффект столкновений молекул со стенкой сосуда и является величиной, усредненной по большому числу ударов. Молекулы могут обладать при этом самыми различными количествами движения и ударяться о стенку под самыми различными углахги.

Чтобы выбранная модель соответствовала реальному газу, общая энергия всех молекул идеального газа должна равняться фактической. Молекулы в газе движутся, но взаимодействие между ними отсутствует, поэтому энергия газа — это сумма кинетических энергий всех молекул  [c.16]

    Обратимся теперь к рассмотрению того, какими свойствами в действительности обладают реальные газы. Закон Бойля — Мариотта очень хорошо описывает поведение газов при достаточно низких давлениях, но при высоких давлениях наблюдаются заметные отклонения от этого закона. Как мы помним, из кинетической теории следует, что давление газа представляет собой результат коллективного действия молекул, сталкивающихся со стенками сосуда. При сжимании газа в уменьшающемся объеме происходит все большее число столкновений молекул со стенками сосуда, а это означает повышение давления. Но если учесть, что молекулы сами имеют некоторый объем, то можно понять, что закономерная взаимосвязь между объемом и давлением газа должна выполняться лишь до определенного предела, зависящего от собственного объема молекул. На рис. 9.9 схематически изображено состояние газа при различных давлениях и видно, что при очень высоких давлениях собственный объем молекул должен существенно изменять закономерную сжимаемость газа. Следовательно, объем газа при высоких давлениях можно рассматривать как идеальный объем, т.е. объем [c.159]

    В модели идеального газа, состоящего из точечных частиц, такие частицы не сталкиваются друг с другом и их скорости в газовой фазе могут меняться только при столкновениях со стенками сосуда.

Общий перенос количества движения в таком газе осуществляется каждой молекулой индивидуально. Вычислим для такого газа среднее давление, оказываемое на элемент поверхности стенки (18. [c.

134]

    Законы распределения Максвелла и Больцмана можно применять для описания газов, подчиняющихся законам классической механики и находящихся в состоянии равновесия. В таких системах все молекулярные свойства усреднены.

Например, температура одинакова во всех точках газа, число молекул, пересекающих в заданном направлении некоторую плоскость внутри системы за данный промежуток времени, равно числу молекул, пересекающих эту плоскость за то же время в противоположном направлении.

Если система находится при постоянном, объеме, то давление повсюду одинаково если система содержит несколько компонент, то состав газа также является однородным. Рассмотрим теперь газы, состояние которых не является вполне равновесныл . В них, например, могут возникать градиенты давления, температуры и состава.

Подобная задача является крайне сложной [7], и здесь мы ограничимся простейшим случаем, принимая, что системы находятся в равновесии во всех отношениях, кроме наличия некоторых отклонений, влияние которых на закон распределения молекул по скоростям, по предположению, невелико, или что такие отклонения настолько кратковременпы, что распределение Максвелла — Больцмана не успевает нарушиться. Этот прием позволяет получить целый ряд проверенных на опыте выражений для скорости изменения состояния системы в тех случаях, когда свободный пробег молекул полностью оканчивается столкновениями в газовой фазе. Эти выражения непригодны для предельно разреженных систем, когда бредняя длина свободного пробега оказывается соизмеримой с размерами сосуда и приходится учитывать столкновения молекул со стенками. В то же время, как и все выводы, основанные на использовапии законов идеальных газов, они не применимы для сильно сжатых газов. [c.57]

    IA. Идеальный газ. Согласно этой модели, молекула представляет собой точечную (безразмерную) частицу, имеющую массу, равную молекулярному весу такая частица не оказывает никакого воздействия на другие молекулы и способна к идеально упругим столкновениям со стенками сосуда, в котором заключен газ. Будет ли эта модель достаточно хоро1по oпи J.I-вать свойства вещества, зависит от выбранного свойства и экспериментальных условий. Так, модель достаточно хорошо передает связь между давлением, объемом и температурой газа в тех условиях, когда среднее расстояние между молекулами велико по сравнению с их диаметрами и температура далека от точки конденсации. Но очевидно, что с помощью такой модели нельзя получить никаких сведений о деталях столкновени между молекулами. [c.126]

    При нормальных условиях 1 моль газообразного диоксида углерода занимает объем 22,2 л (нормальный молярный объем идеального газа составляет 22,4 л), а то же количество сухого льда (кристаллического СО ) имеет объем всего 28 см (в предположении, что плотность сухого льда 1,56 г-см ).

Столь большой объем газа по сравнению с твердым состоянием вещества, а также то обстоятельство, что газ легко сжимается и расширяется в зависимости от внешних условий, убедительно свидетельствуют, что большая часть объема газа представляет собой пустое пространство.

Но каким же образом система, большая часть которой-всего лишь пустое пространство, способна оказывать давление на окружающую среду Эксперименты, подобные изображенному на рис. 3-7, указывают, что молекулы газа перемещаются в пространстве, причем они совершают прямолинейное движение.

Движущиеся молекулы газа сталкиваются со стенками сосуда, друг с другом и с любыми другими предметами, которые могут находиться в сосуде с газом (рис. 3-8). Как мы убедимся, столкновения газовых молекул со стенками сосуда приводят к возникновению давления. Чтобы объяснить наличие этого давления, вов- [c.132]

    Согласно молекулярно-кинетической теории, давление представляет собой просто результат столкновений молекул со стенками сосуда, которым передается импульс движущихся молекул. Произведение давления на объем газа равно двум третям кинетической энергии движения молекул [уравнение (3-25)].

Этот факт в сочетании с экспериментально установленным объединенным законом состояния идеального газа приводит к важному выводу, что кинетическая энергия движения молекул газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре [уравнение (3-26)], т.е.

что температура представляет собой прпгто меру интенсивности молекулярного движения. [c.156]

    Давление, оказываемое идеальным газом, возникает в результате столкновений молекул со стенками сосуда. При равновесии эти столкновения должны в среднем быть совершенно упругими, так как газ не теряет энергию и не приобретает ее от сосуда.

Это условие должно выполняться в среднем во времени нри большом числе столкновений, так как каждая отдельная молекула, сталкивающаяся со стенкой сосуда, может после столкновения иметь уже иную компоненту количества движения ти (г — ось, [c.

134]

    Молекулы газа находятся в состоянии быстрого непрерывного движения. Они движутся по прямой, пока не сталкиваются с другими молекулами или со стенками сосуда нри столкновениях молекулы отталкиваются с идеальной упругостью без потери суммарного количества движения или энергии.

Каждую секунду происходят тысячи таких столкновений, и удары молекул о стенки сосуда, или же о поршень цилиндра, представляют собой не что иное, как давление, оказываемое газом. Условия внутри сосуда, наполненного газом, можно сравнить с помещением, наполненным тысячами крошечных насекомых, непрерывно летающих в различных направлениях.

(Для полноты картины следует представить себе, что эти насекомые не останавливаются, чтобы поесть, и не знают усталости.) [c.105]

    Существует формальное соотношение между уравнением Вант-Гоффа [2] для осмотического давления nV=nRT и законом идеального газа PV=nRT. Во втором уравнении давление является результатом столкновения молекул газа со стенками сосуда, тогда как в первом давление создается благодаря большей частоте взаимодействия молекул растворителя с мембраной со стороны меньшей концентрации раствора.

На стороне с большей концентрацией раствора на молекулы растворителя приходится меньшая часть взаимодействий (остальное приходится на долю растворенного вещества). Конечным результатом этих взаимодействий является более высокое давление растворителя на стороне мембраны с меньшей концентрацией раствора, нагнетающее поток растворителя в сторону более концентрированного раствора. [c.

28]

    Микроскопическая модель процесса испарения основывается на кин тической теории газов, которая рассматривает газ как систему, состоящую из большого числа атомов или молекул одинаковой массы и радиуса.

В большинстве случаев формой и внутренней структурой этих частиц можно пренебречь и рассматривать молекулы как упругие шарики, диаметр которых много меньше среднего расстояния между ними.

Кроме того, предполагается, что молекулы находятся в состоянии непрерывного беспорядочного движения, сталкиваясь друг с другом и с окружающими их стенками сосуда.

По аналогии с уравнением для идеального газа, описывающим макроскопическое поведение газа, в микроскопической модели предполагается, что между молекулами, за исключением момента столкновения, отсутствуют силы взаимодействия. В соответствии с микроскопической моделью давление газа на стенки сосуда возникает вследствие передачи стенке сосуда импульса от каждой молекулы при их столкновении. [c.23]

    Основные предположения кинетической теории идеальных газов. Чтобы можно было ограничиться несложными вычислениями, для идеального газа принята простая модель, основанная на следующих предположениях.

1) Занимаемый газом объем содержит очень большое числО молекул поскольку число Авогадро — очень большая велетина, это предположение для обычных объемов и давлений вполне разумно. 2) Молекулы малы по сравнению с расстояниями между ними и находятся в состоянии непрерывного движения, причем их траектории между двумя столкновениями представляют прямые линии.

3) Молекулы имеют сферическую форму и взаимодействуют друг с другом только при соударениях. Соударения молекул друг с другом и со стенками сосуда идеально- [c.292]

    Природа газообразного состояния. Идеальные и реальные газы. Как известно, газ состоит из молекул, передвигающихся в предоставленном им объеме с большой скоростью и прямолинейно от одного столкновения до другого. Столкновения эти могут происходить или с другими молекулами газа или со стенками сосуда, в котором находится газ.

Результатом ударов молекул о стенки является сила, непрерывно действующая на стенку. Величина этой силы, отнесенная к инице поверхности, представляет собой давление газа. Значительность этого давления, несмот-ря на очень малые размеры самих молекул, показывает, что число ударов молекул о стенки очень велико и что молекулы движутся с большими скоростями.

[c.88]

    Для простоты изложения рассмотрим некоторое количество газа в жестком сосуде с совершенно непропускающими стенками.

При достаточно большом времени наблюдения газ охлаждается равномерно распределенным по всему сосуду (пренебрегая, конечно, изменениями плотности, обусловленными гравитационными силами, и небольшими изменениями плотности около стенок, вызванными силами притяжения или отталкивания). Система эта будет характеризоваться состоянием равновесия, т. е.

определенной энергией и одинаковыми давлением и температурой по всему сосуду. С молекулярной точки зрения давление возникает в результате хаотических столкновений молекул со стенками, а энергия системы просто равна сумме энергий отдельных молекул.

Поэтому прежде всего для описания системы надо знать число молекул, имеющих данную скорость или кинетическую энергию (пренебрегая внутренней энергией молекул и действующими между ними силами — идеальный и одноатомный газ). Сведения о числе молекул, имеющих данную скорость, представляют функцией распределения по скоростям (энер- [c.124]

Источник: https://www.chem21.info/info/1456091/

Booksm
Добавить комментарий