Спираль Корню

Спираль Корню

Спираль Корню
Определение 1

Интегралы следующего вида: C(s)=∫0scosπξ22dξ, S(s)=∫0ssinπξ22dξ носят название интегралов Френеля. Они вычисляются при помощи численных методов. Также существуют таблицы данных интегралов. Стоит учитывать, что при C∞=S∞=0,5; C-∞=S-∞=-0,5.

Графически данные таблицы проиллюстрированы как спираль Корню (рис.1).

Рисунок 1

Приведенная спираль включает в свой состав пару закручивающихся вокруг фокусов F симметричных ветвей. С помощью верхней ветви изображается действие правой половины фронта, в свою очередь, нижняя ветвь соответствует левой части фронта. Отличие от спирали Френеля вызвано тем, что убывание начальных зон Шустера происходит несколько быстрее, чем убывание зон Френеля.

Пример 1

Представим, что путь распространения плоской волны света преграждается непрозрачным плоским экраном с прямым краем. В этом случае левая часть спирали Корню характеризует результат колебаний, которые приходят в точку наблюдения от тех участков поверхности волны (если бы они были открыты), которые лежат левее края непрозрачной полуплоскости.

Амплитуда колебаний в точке наблюдения B0 от располагающейся правее края используемого преграждающего экрана волновой поверхности иллюстрируется вектором, который проводится из точки O в фокус точку фокуса F.

Амплитуда колебаний в точке наблюдения от полностью открытой волновой поверхности характеризуется вектором, который проходит от нижнего левого фокуса до верхнего правого, соединяя их.

Рисунок 2

Спираль Корню используют в качестве метода анализа дифракции. Она дает возможность количественно анализировать распределение интенсивности в картине дифракции.

Применение спирали Корню для нахождения амплитуды колебаний

Для того, чтобы найти амплитуду колебаний в точке наблюдения, которая находится правее B0, как это изображено на рисунке 2, от какой-либо полосы волновой поверхности, необходимо построить вектор, замыкающий соответствующий исследуемой полосе участок спирали Корню.

Таким образом, выходит следующая схема действий. Каждой точке, принадлежащей спирали Корню, соответствует определенное значение параметра s (данный параметр пропорционален длине дуги спирали, которая берет начало в точке О. Смотрите рисунок 1).

Величины параметра указываются на кривой.

Для того, чтобы применять спираль Корню нам необходимо обладать информацией о значении параметра s. Его несложно найти, если известно расстояние x от точки наблюдения до центра картины. Вычислив ширину первой зоны Шустера λl, следующим делом с помощью формулы узнаем значение параметра s.

Использование спирали Корню в целях нахождения интенсивности света

Рассмотрим пример механизма нахождения распределения интенсивности, применяя спираль Корню. Найдем ее на экране поблизости от края геометрической тени, в условиях дифракции плоской волны от прямого края непрозрачной полуплоскости (рис. 2).

При условии, что точка B расположена правее B0 (рис. 2), правая часть поверхности волны полностью открыта (от точки C). В этом случае на спирали амплитуда колебаний, в точке наблюдения, соответствует вектору M5F→, изображенному на рисунке 1.

Начало приведенного вектора определяется положением точки наблюдения.

В ситуации, когда такой точкой является B0, или же, другими словами, край геометрической тени, то точка начала вектора совпадает с точкой O спирали Корню, а его вектор – амплитуда колебаний иллюстрируется в виде вектора OF, который эквивалентен половине вектора F1F→ от открытой полностью волновой поверхности.

Таким образом, интенсивность света в точке B0 в 4 раза ниже, чем интенсивность при отсутствующих преградах.

В условиях перемещения точки наблюдения в правую сторону от точки B0 начало вектора, принадлежащее спирали Корню, производит движение по ее левой ветке, в этом случае слева от точки C открываются новые зоны. Как результат амплитуда и интенсивность в точке B будут претерпевать изменения от максимума к минимуму. Различие между ними в условиях удаления точек B и B0 друг от друга будет постепенно девальвироваться. При этом интенсивность света приближается к величине интенсивности падающего света I0 (рис. 3).

В случае, если точка наблюдения совершает перемещение от точки B0 в область геометрической тени, то начало вектора, принадлежащее спирали Корню движется вправо от точки O. В этой ситуации длина вектора, а вместе с ней и интенсивность света, монотонно снижается до нуля (рис. 3).

Рисунок 3

Пример 2

Найдите расстояние между первыми двумя максимумами на экране, если картина дифракции наблюдается от края непрозрачной полубесконечной плоскости, которая расположена на расстоянии l=1 м от экрана. Длина волны света эквивалентна значению λ=0,5·10-6 м.

Решение

Расстояние между максимумами может быть найдено при использовании приведенной ниже формулы:

∆x=x2-x1.

В качестве следующего шага применим формулу для параметра s спирали Корню, из которой выразим x:

s=x2λl→x=slλ2.

Таким образом, для △x справедливо выражение вида:

∆x=s2-s1lл2.

Проведем вычисления:

∆x=2,3-1,21·0,5·10-62=5,5·10-4 (м).

Ответ: ∆x=5,5·10-4 (м).

Пример 3

Применяя понятие касательной к спирали Корню опишите поведение спирали.

Решение

Пускай угол наклона касательной к спирали Корню в выбранной точке будет равен α, в таком случае справедливой будет следующая запись:

tg α=dSdC.

Формула спирали Корню в параметрическом виде:

C(s)=∫0scosπξ22dξ, S(s)=∫0ssinπξ22dξ.

Из уравнений tg α=dSdC и C(s)=∫0scosπξ22dξ, S(s)=∫0ssinπξ22dξ следует, что:

tg α=tgπs22→α=πs22.

Если s=0, то α=0. Из этого выходит вывод о том, что кривая Корню в начале координат касается оси X. При s=1, α=π2 кривая Корню уходит вверх. При s=2, α=π, касательная горизонтальна, однако направляется против оси X. При s=3, a=32π, касательная вертикально идет вниз. При s=2, α=2π, касательная в горизонтальном направлении (исходном). 

Ответ: выражение tg α=tgπs22→a=πs22 описывает, как спираль Корню обвивается вокруг своих фокусов F, F1(рис.1). Производя бесконечно много оборотов.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/volnovaja-optika/spiral-kornju/

Применение спирали Корню для нахождения амплитуды колебаний

Для того чтобы отыскать амплитуду колебаний в точке наблюдения, которая находится правее $B_0$ (рис.2) от какой — то полосы волновой поверхности, следует построить вектор, который замыкает участок спирали Корню, соответствующий исследуемой полосе.

Схема действий такова. Любой точке спирали Корню соответствует некоторое значение параметра $s$ (этот параметр пропорционален длине дуги спирали, которая берет начало в точке $О$ рис.1). Значения параметра указываются на кривой. Данный параметр определен выражением:

где $\lambda $ — длина волны света, $l$ — расстояние между экраном и волновой поверхностью, $x$ — расстояние от точки $C$ (рис.2) до рассматриваемой точки. Так как параметр $s$ пропорционален расстоянию $x$, то это расстояние пропорционально длине дуги спирали Карню (отсчет от точки $O$).

Для дифференциала дуги спирали Корню имеем:

Используя спираль Корню, надо знать значение параметра $s$. Его легко найти, если известно расстояние $x$ точки наблюдения от центра картины. Вычислив ширину первой зоны Шустера ($\sqrt{\lambda l}$), далее найдем $s$ по формуле (3).

Применение спирали Корню для нахождения интенсивности света

Рассмотрим механизм нахождения распределения интенсивности, используя спираль Корню. Найдем ее на экране около края геометрической тени в случае дифракции плоской волны от прямого края непрозрачной полуплоскости (рис.2). В том случае, когда точка $B$ лежит правее $B_0$ (рис.

2), то правая часть поверхности волны полностью открыта (от точки $C$). В таком случае на спирали амплитуда колебаний в точке наблюдения соответствует вектору $\overrightarrow{M_5F}$ (рис.1). Начало данного вектора определено положением точки наблюдения.

В случае, если это точка $B_0$(край геометрической тени), то точка начала вектора совпадает с точкой $O$ спирали Корню, его вектор — амплитуда колебаний изображается вектором $OF$, который равен половине вектора $\overrightarrow{F_1F}$ от открытой полностью волновой поверхности.

Следовательно, интенсивность света в точке $B_0$ меньше в 4 раза интенсивности при отсутствии преград.

В том случае, если точка наблюдений перемещается в правую сторону от точки $B_0$, то начало вектора на спирали Корню движется по левой ветке спирали (слева от точки $C$ открываются новые зоны).

В результате амплитуда и интенсивность в точке $B$ будет меняться от максимума к минимуму. Различие между ними при удалении точки $B$ от $B_0$ будет постепенно девальвироваться.

При этом интенсивность света приближается к $I_0\ (интенсивность\ падающего\ света)\ (рис.3).$

Если точка наблюдения перемещается от точки $B_0$ в область геометрической тени, то начало вектора на спирали Корню движется вправо от точки $O$. При этом длина вектора, соответственно интенсивность света монотонно уменьшается до нуля (рис.3).

Рисунок 3.

Пример 1

Задание: Найдите расстояние между первыми двумя максимумами на экране, если картина дифракции наблюдается от края непрозрачной полубесконечной плоскости, которая находится на расстоянии $l=1м\ $от экрана. Длина волны света равна $\lambda=0,5\cdot {10}{-6}$м.

Решение:

Расстояние между максимумами можно найти в соответствии с формулой:

\[\triangle x=x_2-x_1\left(1.1\right).\]

Далее используем формулу для параметра $s$ спирали Корню, из которой выразим $x$:

\[s=x\sqrt{\frac{2}{\lambda l}}\to x=s\sqrt{\frac{l\lambda }{2}}\left(1.2\right).\]

Соответственно, для $\triangle x$ имеем:

\[\triangle x={(s}_2-s_1)\sqrt{\frac{lл}{2}}(1.3).\]

Проведем вычисления:

\[\triangle x=\left(2,3-1,2\right)\sqrt{\frac{1\cdot 0,5\cdot {10}{-6}}{2}}=5,5\cdot 10{-4}\left(м\right).\]

Ответ: $\triangle x=5,5\cdot 10{-4}$м.

Пример 2

Задание: Используя понятие касательной к спирали Корню объясните, как ведет себя спираль.

Решение:

Пусть угол наклона касательной к спирали Корню в избранной точке будет равен $\alpha $, тогда можно записать, что:

\[tg\alpha =\frac{dS}{dC}\left(2.1\right).\]

Уравнение спирали Корню в параметрическом виде:

\[C\left(s\right)=\int\limitss_0{cos (\frac{\pi {\xi }2}{2})d\xi },\ S\left(s\right)=\int\limitss_0{{sin \left(\frac{\pi {\xi }2}{2}\right)\ }d\xi \left(2.2\right).}\]

Из уравнений (2.1) и (2.2) следует, что:

\[tg\alpha =tg\left(\frac{\pi s2}{2}\right)\to \alpha =\frac{\pi s2}{2}\left(2.3\right).\]

Если $s=0$, то $\alpha =0$, что означает, кривая Корню в начале координат касается оси $X$. При s=1, $\alpha =\frac{\pi }{2}$, кривая Корню идет вверх. При $s=\sqrt{2}$, $\alpha =\pi $, касательная горизонтальна, но идет против оси $X$.

При $s=\sqrt{3}$, $\alpha =\frac{3}{2}\pi $, касательная вертикально идет вниз. При $s=2$, $\alpha =2\pi $, касательная в горизонтальном направлении (исходном). Так выражение (2.3) объясняет, как спираль Корню обвивается вокруг своих фокусов ($F,\ F_1$) рис.1.

Совершая бесконечно много оборотов.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/spiral_kornyu/

Дифракция света на полуплоскости. Спираль Корню

Спираль Корню

Выдержки из дипломной работы Путиловой Т. (руководитнль Клыков И.)

Дифракция света на полуплоскости. Спираль Корню.

Рассмотрим случай, когда часть фронта волны перекрыта экраном в виде полуплоскости. Ограничимся случаем плоской волновой поверхности, что соответствует волне, испускаемой бесконечно удаленным источником.

В этом случае для нахождения распределения интенсивности вблизи границы тени, отбрасываемой экраном, принято разбивать волновую поверхность на узкие длинные полоски, параллельные краю полуплоскости, называемые зонами Шустера.

Расположим полуплоскость так, чтобы она совпала с одной из волновых поверхностей. На расстоянии b за полуплоскостью поставим параллельный ей экран, на котором выберем точку P. Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Шустера.

Ширину зон выбираем так, чтобы расстояния от точки P до краев двух соседних зон отличались на одинаковую величину . В этом случае колебания, создаваемые в точке P соседними зонами, будут отличаться по фазе на постоянную величину, равную Зоны с номерами m и имеют одинаковую ширину и расположены относительно точки P симметрично.

Поэтому колебания, создаваемые ими в точке P, совпадают по амплитуде и фазе.

Чтобы установить зависимость амплитуды от номера зоны, нужно оценить площадь зон. Из рисунка видно, что суммарная ширина первых m зон равна

Вследствие узости зон , при небольших m квадратичным членом под корнем можно пренебречь. Тогда . Так как , то суммарная ширина первых m зон может быть представлена следующим образом . Тогда ширина зоны с номером m равна . Из последней формулы можно получить = 1: 0,41 : 0,32 : 0,27 : …

В таких же соотношениях находятся и площади зон, а, следовательно, и амплитуды колебаний, создаваемых в точке P отдельными зонами. По мере увеличения m скорость убывания амплитуды уменьшается.

Вычисление интенсивности в точке P удобно проиллюстрировать с помощью векторной диаграммы или методом графического сложения амплитуд. Разобьем волновую поверхность на зоны, аналогичные зонам Шустера.

Колебание, создаваемое в точке каждой из зон, изобразим в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол, образуемый вектором с направлением, принятым за начало отсчета, дает начальную фазу колебания.

Амплитуда колебаний, создаваемых такими зонами в точке убывает при переходе от зоны к зоне.

Так как убывание амплитуды замедляется, то ломаная линия, получающаяся при графическом сложении колебаний, возбуждаемых прямолинейными зонами, идет сначала более полого, чем в случае кольцевых зон. На рисунке представлена векторная диаграмма, соответствующая колебаниям, возбуждаемым зонами, лежащими справа от точки P.

Векторы, изображающие колебания, соответствующие зонам, расположенным слева, при построении диаграммы расположатся симметрично относительно начала координат O. Если ширину зон устремить к нулю, ломаная линия превращается в плавную кривую, которая называется спиралью Корню. Она состоит из двух симметричных ветвей, закручивающихся вокруг фокусов и .

Уравнение спирали Корню в параметрической форме имеет вид:

Эти интегралы называются интегралами Френеля. Они не берутся в элементарных функциях, но для них составлены таблицы и графики, по которым можно находить значения интегралов для разных .

Смысл параметра заключается в том, что дает длину дуги кривой Корню, измеряемую от начала координат. Точки и , к которым асимптотически приближается кривая при стремлении к и , называют фокусами спирали Корню. Их координаты — для точки и — для точки .

Отрезок, соединяющий фокусы, имеет длину и образует с осью абсцисс угол .

На графике представлена спираль Корню, по координатным осям отложены соответствующие интегралы Френеля.

Далее представлена объемная спираль Корню, по осям отложены интегралы Френеля и параметр . Так же показано, что проекции объемной спирали Корню на соответствующие координатные плоскости дают, в первом случае, двумерную спираль Корню, в двух других случаях, — графики косинуса и синуса Френеля.

Объемная спираль корню выглядит так:

Найдем производную в точке кривой, отвечающей данному значению параметра . Приращению на соответствует

Следовательно, . Вместе с тем , где — угол наклона касательной к кривой в данной точке. Таким образом,

Отсюда следует, что в точке, отвечающей , касательная к кривой Корню перпендикулярна к оси . При угол , так что касательная параллельна оси . При угол , так что касательная снова перпендикулярна к оси , и т.д.

Спираль Корню дает возможность найти амплитуду светового колебания в любой точке экрана. Положение точки, в которой определяется интенсивность, будем характеризовать координатой, отсчитываемой от границы геометрической тени. Для точки P, лежащей на границе геометрической тени все штрихованные зоны будут закрыты.

Следовательно, результирующее колебание изобразится вектором, начало которого находится в точке O, а конец — в точке . При смещении точки P в область геометрической тени полуплоскость закрывает все большее число нештрихованных зон. Поэтому начало результирующего вектора перемещается по правому завитку в направлении полюса .

В результате амплитуда колебаний монотонно стремится к нулю.

Если точка P смещается вправо от границы геометрической тени, то открываются штрихованные зоны. В этом случае начало результирующего вектора скользит по левому витку спирали в направлении полюса . При этом амплитуда проходит через ряд максимумов и минимумов.

При полностью открытой волновой поверхности амплитуда равна длине отрезка , то есть в два раза превышает амплитуду на границе геометрической тени, а интенсивность на границе геометрической тени в четыре раза меньше интенсивности при полностью открытом волновом фронте.

Зависимость интенсивности света от координаты показана на рисунке. Из рисунка видно, что при переходе в область геометрической тени интенсивность меняется не скачком, а постепенно стремится к нулю.

Справа от границы геометрической тени располагаются чередующиеся максимумы и минимумы интенсивности. Вычисления дают, что при м и мкм координаты максимумов имеют следующие значения: мм, мм, мм, мм и т. д.

С изменением расстояния от полуплоскости до экрана значения координат максимумов и минимумов изменяются как .

Дифракция от щели.

Бесконечно длинную щель можно образовать, расположив рядом две обращенные в разные стороны полуплоскости. Следовательно, Задача о дифракции Френеля от щели может быть решена с помощью спирали Корню. Волновую поверхность падающего света, плоскость щели и экран, на котором наблюдается дифракционная картина, будем считать параллельными друг другу.

Для точки , лежащей против середины щели, начало и конец результирующего вектора находятся в симметричных относительно начала координат точках спирали. Если сместиться в точку , лежащую против края щели, начало результирующего вектора переместится в середину спирали .

Конец вектора переместится по спирали в направлении полюса . При углублении в область геометрической тени начало и конец результирующего вектора будут скользить по спирали и в конце концов окажутся на наименьшем расстоянии друг от друга (см. на рисунке вектор, соответствующий точке ).

Интенсивность света достигнет при этом минимума. При дальнейшем скольжении по спирали начало и конец вектора снова отойдут друг от друга и интенсивность будет расти.

То же самое будет происходить при смещении из точки в противоположную сторону, так как дифракционная картина симметрична относительно середины щели.

Если изменять ширину щели, сдвигая полуплоскости в противоположные стороны, интенсивность в средней точке будет пульсировать, проходя попеременно через максимумы и отличные от нуля минимумы.

Итак, френелевская дифракционная картина от щели представляет собой либо светлую (рисунок а), либо темную центральную полосу (рисунок б), по обе стороны которой располагаются симметричные относительно нее чередующиеся темные и светлые полосы.

При большой ширине щели начало и конец результирующего вектора для точки лежат на внутренних витках спирали вблизи полюсов и . Поэтому интенсивность света в точках, расположенных против щели, будет практически постоянной. Только на границах геометрической тени образуется система густо расположенных светлых и темных полос.

Дата добавления: 2016-09-03; просмотров: 1943 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Источник: https://lektsii.org/6-76876.html

Математика, которая мне нравится

Спираль Корню

Первые автомобильные и железные дороги имели вид прямолинейных участков, соединенных дугами окружностей.

Но когда автомобили и поезда начали двигаться на более высоких скоростях, при въезде на криволинейные участки возникал неудобный и опасный толчок.

Инженеры начали искать решение проблемы и нашли его в математике и физике. Хотите простое объяснение, почему в качестве переходной кривой используется клотоида?

Представьте, что вы должны спроектировать шоссе или высокоскоростную железную дорогу. Вы, конечно, постараетесь, чтобы она была как можно более прямой, но должны будут появиться и некоторые криволинейные участки. Так как самой простой кривой из всех является окружность, то легче всего прямые участки соединить между собой дугами окружностей. Что-то вроде ленты транспортера.

Кажется, что такими были первые чертежи, и так как первые автомобили и поезда не двигались слишком быстро, все шло гладко. Но все изменилось, когда транспортные средства смогли достичь более высоких скоростей. При входе в криволинейные участки, на стыках между секциями, появился внезапный толчок. Плохо дело.

Так инженеры начали изучать, в чем дело, и как это можно исправить. Ответ прост для понимания и требует знания только двух вещей. Первая идет из геометрии — это радиус кривизны, понятие довольно интуитивное.

Для окружности радиус кривизны — просто радиус окружности. Для прямой можно считать, что это оооочень большая окружность, окружность бесконечного радиуса. Таким образом, радиус кривизны прямой будет бесконечным. Легко, не так ли?

Второе понятие физическое — это центробежная сила, которая является еще более интуитивно понятной, хотя суть этого понятия гораздо сложнее, чем кажется.

Вы, конечно же, знаете, что сила — это “масса, умноженная на ускорение’’ и, упрощая немного, центробежная сила имеет следующий вид (не пугайтесь, дальше идет формула, но она единственная, и она несложная):

где — масса, — скорость и — наш друг, радиус кривизны.

С одной стороны, у нас есть масса и скорость, которые перемножаются в данной формуле. Таким образом, чем они больше, тем больше центробежная сила. Это понятно: если вы двигаетесь быстрее, центробежная сила будет больше, также она будет больше, если ваша масса больше.

С другой стороны, у нас есть радиус кривизны, который стоит в знаменателе. Таким образом, увеличив радиус, можно уменьшить центробежную силу.

Это понятно: радиус кривизны прямой бесконечен, так что (“деля на бесконечность’’) при движении по прямой центробежная сила равна нулю.

Вы также знаете, что при движении с одной и той же скоростью центробежная сила меньше на более “открытой’’ кривой (с бóльшим радиусом), чем на другой “более закрытой’’ кривой (с меньшим радиусом).

Что тут можно сделать? Посмотрим на формулу . Имеем
массу , на которую умножаем. Для ее уменьшения нужно понизить массу автомобиля/поезда и его пассажиров… вы хорошо знаете, что это не так просто сделать.

Скорость , на которую умножаем (и притом в квадрате). Можно ехать медленнее, но тогда это займет больше времени… и, конечно, вряд ли это кому-то понравится.

Радиус кривизны , на который делим. Для прямой он равен бесконечности, вы не можете его изменить. Да вы могли бы увеличить радиус окружности, но тогда (как на картинке выше) отрезки прямых станут короче… и это точно никому не понравится.

Таким образом, нужно подумать о другой возможности. Можете ли вы догадаться, о какой?

Конечно, можно ввести переходную кривую между прямой и окружностью. Также было бы здорово, чтобы при этом переходе радиус кривизны плавно уменьшался от бесконечности (или ооочень большого числа) для прямой до радиуса окружности.

Согласно формуле, центробежная сила тогда будет изменяться плавно, а не резко.

Таким образом, вам хотелось бы, чтобы радиус кривизны уменьшался по мере увеличения расстояния ? Минуточку. Есть две величины… хочется, чтобы одна становилась меньше в то время как другая становится больше… Это то, что в школе называют обратно пропорциональными величинами!

То есть вы хотите, чтобы радиус кривизны и пройденный путь были обратно пропорциональны. И
Что это значит? Ах, да, это означает, что их произведение всегда равно одному и тому же числу.

Прекрасно!

Именно это свойство определяет кривую клотоиду, известную математикам и физикам. Ее уравнение имеет вид , (где — постоянная, которая взята в квадрате для облегчения построения кривой).

Так что, когда вы едете по автомобильным и железным дорогам, вы двигаетесь, как правило, по прямой — клотоиде — окружности — клотоиде — прямой. Таким образом, центробежная сила изменяется постепенно, и вы можете поворачивать постепенно вместо того, чтобы делать это резко.

В следующий раз на поворотах вспоминайте, что математика и физика помогают вам

Все, что сказано выше, относится также к переходу с любой кривой на другую кривую.

В дополнение к более или менее обычным железным и автомобильным дорогам, клотоида также используется на гоночных трассах и американских горках.

По-видимому, первым изучать клотоиду начал швейцарский математик Якоб Бернулли в 1694 году, в контексте задачи теории упругости. Эта задача была решена в 1744 году математиком и физиком Леонардом Эйлером, который дал характеристику кривой. Примерно в 1818 г.

французский физик Огюстен Жан Френель переоткрыл клотоиду, изучая дифракцию света, и с помощью интегралов получил параметризацию этой кривой, эквивалентную параметризации Эйлера.

В 1874 году французский физик Мари Альфред Корню использовал данное выражение, чтобы точно построить кривую. А позже, в 1890 году, американский инженер Артур Талбот, еще раз переоткрыл клотоиду в поисках кривой перехода для железных дорог.

Если вы хотите узнать больше об истории клотоиды, вы можете прочитать статью The Euler spiral: a mathematical history, написанную Raph Levien.

Таким образом, клотоида известна также как спираль Корню или спираль Эйлера. Хотя клотоида оказалась лучшей кривой с рассмотренными свойствами, также рассматривались и другие возможные переходные кривые, такие как лемниската Бернулли и овал Кассини (см. например, здесь: Algunas notas sobre las curvas de las carreteras, 1929 г.).

Источник: http://cifrasyteclas.com/2014/01/23/clotoide-la-curva-que-vela-por-tu-seguridad-en-carreteras-y-ferrocarriles/

Источник: http://hijos.ru/2014/01/27/klotoida-krivaya-otvechayushhaya-za-vashu-bezopasnost-na-avtomobilnyx-i-zheleznyx-dorogax/

Booksm
Добавить комментарий