Смешанные электрические цепи

��������� ���������� � ������� ������������� ����

Смешанные электрические цепи

� ������������� ����� �������� ����� ����������� ��������� ����������, �������������� ����� ���������� ����������������� � ������������� ����������. ���� �����, ��������, ��� �������, �� �������� ��� �������� ���������� ����������. � ����� ������ ����������� ��� ������� �����������, � � ��� ��������������� ������������ ������ (���. 1, �).

����� ���� ����� ��� ��������������� ���������� �������, ���� �� ������� ������������ ����� ������������ ����������. �� ������ ����� ��������� ��������������� ��� �������, � ����������� � ��� ��������� ������ (���. 1, �). ��� ���� ������� ������������� ��� ������������ ����������, � ������� ���� ����� ���� �������� ���������������� �����������.

��� ������� ���������� �������� ����� ���� ���������, ����� ������� ����� ���������� ����������. ������ ����������� ����� ������� ����, ���������� ��������� ���������� ���.

���. 1. ��������� ���������� ����������

��� ������� ������� ����� ���������� ��������� ������. �������� ����� �� ��� �������� ���������� ������� ������ ��������. � ����� ����� ���� ���� ����� ������, ��� �� ������ ��������� ������� �������������� ����� ��� ����� �������������� ����� ������� ����������.

���������� ����� �������������� ����� ������, ��� ���, ����������� ��������� ���� �����, ��� ������� ����������, ��������� �������������� ������������� ������, ����� ������ �����.

��� ������� ������� ���� � ����������� ������� ������ �������� ������������� ��������� �������� ���� � ���, ���������� ����������. ����� ����� ����, ������� � ������������ �� ������ ������� �������� ��������� ��� ��������� �������� ���������, � ������� ���� �������� ������������ ����������.

� ���� ���������� ���� �������� ��������� ��� ����� ������������, ������������ �� ������� ������ ��������. ����� ��� ������� ���������, ��������� ����.

�������, ��� ����� ������� ����� ���� ����� ���������� �������� ����������, ��� ��� ���������� ������ ������� ��������� � ������� ������ �����������.

���������� ������� ������ �������� ����� �������� �� ��������� ���������� ��������.

������ 1. ���� ������������� ���� (���. 2). ��� ���������� ����� �1= 10 � � �2 = 4 �, � ���������� ������������� �1 = 2 �� � r2 = 1 �� ��������������. ��� ���������� ��������� ���������. ����������� ������������� R = 12 ��. ����� ��� I � ����.

���. 2. ������������� ���� � ����� �����������, ����������� ��������� ���� �����

�������. ��� ��� � ������ ������ ������� ���� ���� ��������� ������, �� ���������� ���� ������������ ���������: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

� ����� ��� ����� ����� �������������� ����� ���, � � ������ ����� � ����� ������� ����������, ����������� ����� I �� ���� ��������������� ���������� �������� R, r1 � r2.

����� ��������� ����� �������� � ����� ����:

�1 — �2 = I (R = r1 + r2)

��� I = (�1 — �2) /(R + r1 + r2)

��������� �������� ��������, �������: I = (10 � 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 �.

��� ������, �������, ����� ���� ������ �� ��������� ������ ��� ��� ���� ����, ���� � ����, ��� ��� ��������� ���� ���������� ��� ��������� ���� �����, ����������� ��� ����� �������� E1- �2, � ����� ������������� ���� �������� ������ ������������� ���� ���������� ��������.

������ 2. ����� ������� ����� ������������ �� ���. 3.

���. 3. ������������ ������ ����������, ������� ������ ���

�� ������ ������ ��� ������� �������� �������. ��� ��������� (��� ������� ���� ��������� ����������� ���� � �������������� �������) ��������� ����������� � � ��� ���������� ��������. ��� � ���������� ������������� ���������� �������������� �����: �1 = 12 �, �2 = 9 �, r1 = 0,3 ��, r2 = 1 ��. ������������� �������� R = 3 �� ���������� ����� ���� I1, I2, I � ���������� U �� ������� ����������.

��������� ��� �1 ������, ��� �2, �� � ������ ������ ��������� �1, ��������, �������� ����������� � ������������ ������ ��������. �������� ��������� �� ������� ������ ��������.

��� �������, ���������� �� ����� ����������, �1 — E2 = I1rl = I2r2.

��������� ��� �������, ���������� �� ���������� �1 � ��������, ����� ��� �1 = I1rl + I2r2.

�, �������, � �������, � ������� ������ ����������� � ��������, ���� ���������� ��������� ���� ����� � ������� ��� ���� �2 = IR — I2r2.

��� ��� ��������� ������������ ��� ����������� �����, ��� ��� ������ ��� �� ��� �������� ������������, � ������ ����� ���� �������� �� ���� ������.

������� ���� ����� ����� ��� �� ���� ��������� � � �������� �������� �������� ��������� �� ������� ������ ��������: I1 = I2 + I.

��������� � ��������� �������� �������� ������� � ����� �� ���������, �������: I1= 5 �, I2 = 1,5 �, I = 3,5 A, U = 10,5 �.

���������� �� ������� ���������� �� 1,5 � ������ ��� ���, ��� ��� ���, ������ 5 �, ������� ������ ����������, ������ 1,5 �, �� ���������� ������������� �1 = 0,3 ��.

���� ���������� �� ������� �������������� ������� ������ �� ��� �� 1,5 �, ������ ��� ������� ���������� �����, ������ 1,5 �.

���� ��� ������� �� ���������� ������������� ������� (�2 = 1 ��) ������� ����������, ������ 1,5 �, ��� � ������������ � ���.

�� ������� ������, ��� ���������� U ������ ����� ������� �������������� E1 � �2, ��� ��� ��������� � ������ ������� ������. ����� ������ ����������, ��� � ����� ������ U ������ ���������� ����� �1 � �2.

Источник: http://ElectricalSchool.info/spravochnik/electroteh/1233-smeshannoe-soedinenie-i-slozhnye.html

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Смешанные электрические цепи

Рис. 1.4Рис. 1.5

Последовательнымназывают такое соединение элементовцепи, при котором во всех включенных вцепь элементах возникает один и тот жеток I (рис. 1.4).

Наосновании второго закона Кирхгофа (1.5)общее напряжение U всей цепи равно сумменапряжений на отдельных участках:

U= U1+ U2+ U3 илиIRэкв= IR1+ IR2+ IR3,

откудаследует

Rэкв= R1+ R2+ R3.

Такимобразом, при последовательном соединенииэлементов цепи общее эквивалентноесопротивление цепи равно арифметическойсумме сопротивлений отдельных участков.Следовательно, цепь с любым числомпоследовательно включенных сопротивленийможно заменить простой цепью с однимэквивалентным сопротивлением Rэкв(рис. 1.5). После этого расчет цеписводится к определению тока I всей цепипо закону Ома

,

ипо вышеприведенным формулам рассчитываютпадение напряжений U1,U2,U3на соответствующих участках электрическойцепи (рис. 1.4).

Недостатокпоследовательного включения элементовзаключается в том, что при выходе изстроя хотя бы одного элемента, прекращаетсяработа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельнымназывают такое соединение, при которомвсе включенные в цепь потребителиэлектрической энергии, находятся пододним и тем же напряжением (рис. 1.6).

Рис.1.6

Вэтом случае они присоединены к двумузлам цепи а и b, и на основании первогозакона Кирхгофа можно записать, чтообщий ток I всей цепи равен алгебраическойсумме токов отдельных ветвей:

I= I1+ I2+ I3, т.е.

откудаследует, что

.

Втом случае, когда параллельно включеныдва сопротивления R1и R2,они заменяются одним эквивалентнымсопротивлением

(1.7)

.

Изсоотношения (1.6), следует, что эквивалентнаяпроводимость цепи равна арифметическойсумме проводимостей отдельных ветвей:

gэкв= g1+ g2+ g3.

Помере роста числа параллельно включенныхпотребителей проводимость цепи gэкввозрастает, и наоборот, общее сопротивлениеRэквуменьшается.

Напряженияв электрической цепи с параллельносоединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U= IRэкв= I1R1= I2R2 =I3R3.

Отсюдаследует, что

,

т.е.ток в цепи распределяется междупараллельными ветвями обратнопропорционально их сопротивлениям.

Попараллельно включенной схеме работаютв номинальном режиме потребители любоймощности, рассчитанные на одно и то женапряжение. Причем включение илиотключение одного или несколькихпотребителей не отражается на работеостальных. Поэтому эта схема являетсяосновной схемой подключения потребителейк источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешаннымназывается такое соединение, при которомв цепи имеются группы параллельно ипоследовательно включенных сопротивлений.

Рис.1.7

Дляцепи, представленной на рис. 1.7, расчетэквивалентного сопротивления начинаетсяс конца схемы. Для упрощения расчетовпримем, что все сопротивления в этойсхеме являются одинаковыми: R1=R2=R3=R4=R5=R.Сопротивления R4и R5включены параллельно, тогда сопротивлениеучастка цепи cd равно:

.

Вэтом случае исходную схему (рис. 1.7)можно представить в следующем виде(рис. 1.8):

Рис.1.8

Насхеме (рис. 1.8) сопротивление R3и Rcdсоединены последовательно, и тогдасопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогдасхему (рис. 1.8) можно представить всокращенном варианте (рис. 1.9):

Рис.1.9

Насхеме (рис. 1.9) сопротивление R2и Radсоединены параллельно, тогда сопротивлениеучастка цепи аb равно

.

Схему(рис. 1.9) можно представить в упрощенномварианте (рис. 1.10), где сопротивленияR1и Rabвключены последовательно.

Тогдаэквивалентное сопротивление исходнойсхемы (рис. 1.7) будет равно:

.

Рис. 1.10Рис. 1.11

Врезультате преобразований исходнаясхема (рис. 1.7) представлена в видесхемы (рис. 1.11) с одним сопротивлениемRэкв.Расчет токов и напряжений для всехэлементов схемы можно произвести позаконам Ома и Кирхгофа.

ЛИНЕЙНЫЕЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Получениесинусоидальной ЭДС. . Основныехарактеристики синусоидального тока

Основнымпреимуществом синусоидальных токовявляется то, что они позволяют наиболееэкономично осуществлять производство,передачу, распределение и использованиеэлектрической энергии. Целесообразностьих использования обусловлена тем, чтокоэффициент полезного действиягенераторов, электрических двигателей,трансформаторов и линий электропередачв этом случае оказывается наивысшим.

Дляполучения в линейных цепях синусоидальноизменяющихся токов необходимо, чтобыэ. д. с. также изменялись по синусоидальномузакону. Рассмотрим процесс возникновениясинусоидальной ЭДС. Простейшим генераторомсинусоидальной ЭДС может служитьпрямоугольная катушка (рамка), равномерновращающаяся в однородном магнитномполе с угловой скоростью ω(рис. 2.1, б).

Пронизывающийкатушку магнитный поток во время вращениякатушки abcdнаводит (индуцирует) в ней на основаниизакона электромагнитной индукции ЭДС е.

Нагрузку подключают к генератору спомощью щеток 1,прижимающихся к двум контактным кольцам2,которые, в свою очередь, соединены скатушкой. Значение наведенной в катушкеabcdэ. д. с.

в каждый момент временипропорционально магнитной индукции В,размеру активной части катушки l= ab+ dcи нормальной составляющей скоростиперемещения ее относительно поля vн:

e= Blvн          (2.1)

гдеВи l- постоянные величины, a vн- переменная, зависящая от угла α. Выразивскорость vнчерез линейную скорость катушки v,получим

e= Blv·sinα          (2.2)

Ввыражении (2.2) произведение Blv= const. Следовательно, э. д. с., индуцируемаяв катушке, вращающейся в магнитном поле,является синусоидальной функцией углаα.

Еслиугол α = π/2,то произведение Blvв формуле (2.2) есть максимальное(амплитудное) значение наведенной э. д.с. Em= Blv.Поэтому выражение (2.2) можно записать ввиде

e= Emsinα          (2.3)

Таккак αесть угол поворота за время t,то, выразив его через угловую скоростьω,можно записать α= ωt, a формулу(2.3) переписать в виде

e= Emsinωt          (2.4)

гдее- мгновенное значение э. д. с. в катушке;α = ωt- фаза, характеризующая значение э. д.с. в данный момент времени.

Необходимоотметить, что мгновенную э. д. с. в течениебесконечно малого промежутка времениможно считать величиной постоянной,поэтому для мгновенных значений э. д.с. е,напряжений ии токов iсправедливы законы постоянного тока.

Синусоидальныевеличины можно графически изображатьсинусоидами и вращающимися векторами.При изображении их синусоидами наординате в определенном масштабеоткладывают мгновенные значения величин,на абсциссе — время.

Если синусоидальнуювеличину изображают вращающимисявекторами, то длина вектора в масштабеотражает амплитуду синусоиды, угол,образованный с положительным направлениемоси абсцисс, в начальный момент времениравен начальной фазе, а скорость вращениявектора равна угловой частоте. Мгновенныезначения синусоидальных величин естьпроекции вращающегося вектора на осьординат.

Необходимо отметить, что заположительное направление вращениярадиус-вектора принято считать направлениевращения против часовой стрелки. Нарис. 2.2 построены графики мгновенныхзначений э. д. с. еи е'.

Есличисло пар полюсов магнитов p≠ 1, то заодин оборот катушки (см. рис. 2.1) происходитpполных циклов изменения э. д. с. Еслиугловая частота катушки (ротора) nоборотов в минуту, то период уменьшитсяв pnраз. Тогда частота э. д. с., т. е. числопериодов в секунду,

f= Pn/ 60

Изрис. 2.2 видно, что ωТ= 2π, откуда

ω= 2π / T = 2πf          (2.5)

Величинуω,пропорциональную частоте f и равнуюугловой скорости вращения радиус-вектора,называют угловойчастотой.Угловую частоту выражают в радианах всекунду (рад/с) или в 1 / с.

Графическиизображенные на рис. 2.2 э. д. с. еи е'можно описать выражениями

e= Emsinωt;e' = E'msin(ωt+ ψe').

Здесьωtи ωt + ψe'- фазы, характеризующие значения э. д.с. eи e'в заданный момент времени; ψe'- начальная фаза, определяющая значениеэ. д. с. е'при t = 0. Для э. д. с. еначальная фаза равна нулю (ψe= 0).

Угол ψвсегда отсчитывают от нулевого значениясинусоидальной величины при переходеее от отрицательных значений кположительным до начала координат (t =0). При этом положительную начальнуюфазу ψ(рис. 2.

2) откладывают влево от началакоординат (в сторону отрицательныхзначений ωt),а отрицательную фазу — вправо.

Еслиу двух или нескольких синусоидальныхвеличин, изменяющихся с одинаковойчастотой, начала синусоид не совпадаютпо времени, то они сдвинуты друготносительно друга по фазе, т. е. несовпадают по фазе.

Разностьуглов φ,равная разности начальных фаз, называютуглом сдвигафаз. Сдвиг фазмежду одноименными синусоидальнымивеличинами, например между двумя э. д.с. или двумя токами, обозначают α.Угол сдвига фаз между синусоидами токаи напряжения или их максимальнымивекторами обозначают буквой φ(рис. 2.3).

Когдадля синусоидальных величин разностьфаз равна ±π,то они противоположныпо фазе, еслиже разность фаз равна ±π/2,то говорят, что они находятся в квадратуре.Если для синусоидальных величин однойчастоты начальные фазы одинаковы, тоэто означает, что они совпадаютпо фазе.

Синусоидальныенапряжение и ток, графики которыхпредставлены на рис. 2.3, описываютсяследующим образом:

u= Umsin(ωt+ ψu);i= Imsin(ωt+ ψi),          (2.6)

причемугол сдвига фаз между током и напряжением(см. рис. 2.3) в этом случае φ= ψu- ψi.

Уравнения(2.6) можно записать иначе:

u= Umsin(ωt+ ψi+ φ); i= Imsin(ωt+ ψu- φ),

посколькуψu= ψi+ φ и ψi= ψu- φ.

Изэтих выражений следует, что напряжениеопережает по фазе ток на угол φ(или ток отстает по фазе от напряженияна угол φ).

Формыпредставления синусоидальных электрическихвеличин.

Любая,синусоидально изменяющаяся, электрическаявеличина (ток, напряжение, ЭДС) можетбыть представлена в аналитическом,графическом и комплексном видах.

1).Аналитическаяформа представления

I= Im·sin(ω·t+ ψi),u= Um·sin(ω·t+ ψu),e= Em·sin(ω·t+ ψe),

гдеI,u,e– мгновенное значение синусоидальноготока, напряжения, ЭДС, т. е. Значения врассматриваемый момент времени;

Im,Um,Em– амплитуды синусоидального тока,напряжения, ЭДС;

(ω·t+ ψ)– фазовый угол, фаза; ω= 2·π/Т– угловая частота, характеризующаяскорость изменения фазы;

ψi,ψu,ψe– начальные фазы тока, напряжения, ЭДСотсчитываются от точки переходасинусоидальной функции через нуль кположительному значению до началаотсчета времени (t= 0). Начальная фаза может иметь какположительное так и отрицательноезначение.

Графикимгновенных значений тока и напряженияпоказаны на рис. 2.3

Начальнаяфаза напряжения сдвинута влево от началаотсчёта и является положительной ψu> 0, начальная фаза тока сдвинута вправоот начала отсчёта и является отрицательнойψi< 0. Алгебраическая величина, равнаяразности начальных фаз двух синусоид,называется сдвигом фаз φ.Сдвиг фаз между напряжением и током

φ= ψu– ψi= ψu– ( — ψi)= ψu+ ψi.

Применениеаналитической формы для расчёта цепейявляется громоздкой и неудобной.

Напрактике приходится иметь дело не смгновенными значениями синусоидальныхвеличин, а с действующими.

Все расчётыпроводят для действующих значений, впаспортных данных различныхэлектротехнических устройств указаныдействующие значения (тока, напряжения),большинство электроизмерительныхприборов показывают действующиезначения.

Действующий ток являетсяэквивалентом постоянного тока, которыйза одно и то же время выделяет в резисторетакое же количество тепла, как и переменныйток. Действующее значение связано самплитудным простым соотношением

2).

Векторнаяформа представления синусоидальнойэлектрической величины – это вращающийсяв декартовой системе координат векторс началом в точке 0, длина которого равнаамплитуде синусоидальной величины,угол относительно оси х – её начальнойфазе, а частота вращения – ω= 2πf.Проекция данного вектора на ось у влюбой момент времени определяетмгновенное значение рассматриваемойвеличины.

Рис.2.4

Совокупностьвекторов, изображающих синусоидальныефункции, называют векторной диаграммой,рис. 2.4

3).Комплексноепредставление синусоидальных электрическихвеличин сочетает наглядность векторныхдиаграмм с проведением точных аналитическихрасчётов цепей.

Рис.2.5

Токи напряжение изобразим в виде векторовна комплексной плоскости, рис.2.5 Осьабсцисс называют осью действительныхчисел и обозначают +1,ось ординат называют осью мнимых чисели обозначают +j.

(В некоторых учебниках ось действительныхчисел обозначают Re,а ось мнимых – Im).Рассмотрим векторы Uи Iв момент времени t= 0.

Каждому из этих векторов соответствуеткомплексное число, которое может бытьпредставлено в трех формах:

а).Алгебраической

U= U’+jU«

I= I’– jI«,

гдеU',U«,I',I«– проекции векторов на оси действительныхи мнимых чисел.

б).Показательной

гдеU,I– модули (длины) векторов; е– основание натурального логарифма;поворотныемножители, т. к. умножение на нихсоответствует повороту векторовотносительно положительного направлениядействительной оси на угол, равныйначальной фазе.

в).Тригонометрической

U= U·(cosψu+ jsinψu)

I= I·(cosψi– jsinψi).

Прирешении задач в основном применяюталгебраическую форму (для операцийсложения и вычитания) и показательнуюформу (для операций умножения и деления).Связь между ними устанавливаетсяформулой Эйлера

еj·ψ=cosψ+ jsinψ.

Неразветвлённыеэлектрические цепи

Источник: https://studfile.net/preview/6318460/page:3/

Смешанное соединение элементов

Смешанные электрические цепи

Смешанным соединением элементов называют все возможные

сочетания последовательного и параллельного соединений. В такой цепи может быть различное число узлов и ветвей. Один из примеров смешанного соединения представлен на схеме (рис. 1.3, а).

а) б)

в)

Рис.1.3 Схема смешанного соединения элементов (а) и ее эквивалентные схемы (б, в)

Для расчета такой схемы необходимо сначала определить эквивалентные сопротивления тех частей схемы, которые представляют собой только последовательное или только параллельное соединение.

В предложенной схеме элементы R1иR2соединены между собой последовательно, а элементы R3иR4 – параллельно. Используя приведенные ранее соотношения (1.7) и (1.

13), можно заменить R1иR2 эквивалентным сопротивлением R12,а элементы R3иR4 –эквивалентным сопротивлением R34:

R12 = R1+R2 (1.18)

R34 = (1.19)

В результате такой эквивалентной замены получится схема, изображенная рис.1.3 (б), в которой элементы R12 и R34 соединены между собой последовательно. Для этой схемы эквивалентное сопротивление

Rэкв=R12 + R34 (1.20)

В результате такой эквивалентной замены получим схему, изображенную на рис.1.3 (в). Определим ток, протекающий в этой цепи:

(1.21)

Это ток источника питания и ток в элементах R1иR2 реальной цепи. Найдем напряжения на участке цепи с сопротивлением R12 и на участке цепи с сопротивлением R34:

U12 = I·R12 ; U34 = I ·R34 (1.22)

Токи I3 и I4 можно найти по закону Ома:

(1.23)

Для проверки правильности расчета схемы смешанного соединения элементов можно воспользоваться 1-м и 2-м законами Кирхгофа, а также законом баланса мощности. Должны выполняться соотношения:

I = I3 + I4 ;

Uист = U12 + U34 ;

Рист=ΣРпр= Р1 + Р2 + Р3 + Р4

Здесь Р1 = ·R1 ; Р2 = ·R2 ; Р3 = ·R3 ; Р4 = ·R4 .

Подобным образом можно рассчитать и другие, более сложные схемы электрических цепей со смешанным соединением элементов.

Существуют и другие схемы эквивалентных преобразований, так как не все схемы сводятся к комбинации последовательно и параллельно соединенных элементов. Такие схемы будут рассмотрены в следующем подразделе.

ЛЕКЦИЯ 2.

1.3.4 Преобразование «треугольник» — «звезда».

На рис. 1.5 показана одна из разновидностей мостовых схем, называемая четырехплечий мост или мост Уитстона .

Ни одну пару сопротивлений в этой схеме нельзя квалифицировать как последовательно или параллельно включенные. Следовательно, к ней неприменимы основные правила нахождения эквивалентных сопротивлений.

Расчет эквивалентного сопротивления схем такого типа осуществляется методом эквивалентных преобразований.

При эквивалентном преобразовании часть цепи заменяется новыми элементами с другим их соединением. При этом сопротивления новых элементов должны быть такими, чтобы проведенная замена не привела к изменению распределения токов и напряжений в участках цепи, не подвергшихся изменениям. В этом случае новую цепь можно считать эквивалентной старой.

Рассмотрим одно из широко распространенных эквивалентных преобразований — преобразование «треугольник — звезда». Участок цепи .,ограниченный узлами В, С, D (рис. 1.4, слева), заменяется новыми элементами соединенными по схеме

«трехлучевая звезда» и подключенными к тем же точкам исходной цепи В, С, D (рис. 1.4, справа); при этом в новой схеме, называемой схемой замещения, добавляется еще один узел — Е.

Рис. 1.4

Применим это преобразование для расчета эквивалентного сопротивления четырехплечего моста. Заменим резисторы R3, R4и R5, включенные «треугольником» между узлами В, С и D (выделенная область на рис. 1.

5), новыми резисторами RB ,RC ,RD , соединенными в трехлучевую звезду (выделенная область на рис. 1.6. В результате замены элементов ток, вытекающий из узла В, и токи, втекающие в узлы С и D (токи IB, ICи IDсоответственно), не должны измениться.

Это значит, что не должна измениться проводимость схемы между узлами В-С, B-D и C-D.

Рис. 1.5 Рис.1.6

Рассмотрим проводимость обеих схем между узлами В-С. В исходной схеме эта проводимость осуществляется по двум каналам протекания тока: через резистор RA (его проводимость равна ) и через цепочку резисторов (её проводимость равна ).

Суммарная проводимость обоих каналов составляет . В схеме замещения проводимость между этими же узлами осуществляется по цепочке резисторов RB RC и равна . Проводимости в обеих схемах должны быть равными.

Аналогично рассматриваются проводимости в обеих схемах между узлами B-D и C-D. В итоге получаем систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными, которую можно разрешить относительно RB, RC, RD, т.е. выразить последние через R3, R4 ,R5 :

=>(1.24)

Рассчитанная таким образом схема замещения по своим свойствам эквивалентна исходной схеме. Расчет эквивалентного сопротивления схемы замещения не представляет труда.

Заменим последовательную цепочку R1RC на один резистор R1C , сопротивление которого равно сопротивлению этой цепочки, т.е.R1+Rc.

Аналогично заменим цепочку R2RD один резистор R2D, сопротивление которого равно R2+RD. В схеме теперь можно выделить два параллельных элемента: R1Cи R2RD.

Заменим этот фрагмент схемы одним резистором R1C2D. Эквивалентное сопротивление находится из уравнения

(1.25)

т.е. . (1.26)

Теперь наша схема свелась к последовательному соединению элементов RB и R1C2D.

Окончательно получаем

(1.27)

2. ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

Предварительные сведения. Параметры переменного тока.

В электрических цепях,электро-, радио- и других установках

широко применяются периодически изменяющиеся электродвижущие силы (э.д.с.), напряжения и токи. В электротехнике переменным токомпринято называть ток, изменяющий по закону:

i = Imaxsin(ωt + φ0i) (2.1)

Аналогично, переменным напряжением называют напряжение, изменяющееся по закону:

u = Umaxsin(ωt + φ0u) (2.2)

Здесь Imax и Umax – максимальные (или амплитудные) значения тока и напряжения соответственно, i и u – их мгновенные значения, φ0u , φ0i – начальная фаза колебания напряжения и тока,

— циклическая частота,

=2 f ,

f — частота переменного тока, равная числу полных колебаний в 1с.

f = (2.3)

Здесь Т – период колебания.

В европейских странах в качестве стандарта частоты принята частота f = 50 Гц, в США и Японии стандарт частоты f = 60 Гц.

Такие частоты обеспечивают получение оптимальных частот вращения электродвигателей переменного тока и отсутствие заметного для глаза мигания осветительных ламп накаливания.

Следует отметить, что иногда бывает оправданным применение электротехнических устройств повышенной или пониженной частоты.

Графики переменного тока и переменного напряжения изображены на рис. 2.1.

Рис.2.1

Синусоидальный ток, так же как и постоянный, используется для совершения какой-либо работы, при этом электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии (механическую, тепловую, и т.д.).

Для того чтобы количественно оценить синусоидальный ток, используют значение постоянного тока, эквивалентного синусоидальному по совершаемой работе.

Таким образом, вводится понятие действующего значения переменного тока.

Действующим значением переменного синусоидального токаназывается значение такого постоянного тока, при прохождении которого в одном и том же резисторе сопротивлением R за время одного периода Т выделяется столько же теплоты, сколько и при прохождении синусоидального тока.

При синусоидальном токе i = Imaxsinωt количество теплоты, выделяемое в резисторе R за время Т, согласно закону Джоуля-Ленца

Q~ = , (2.4)

При постоянном токе количество теплоты, выделяемое за время Т

Q = I2RT (2.5)

Согласно определению, Q~ = Q , тогда

(2.6)

Вычислим интеграл :

(2.7)

Подставив (2.7) в (2.6) , получим: = ,

или: действующее значение синусоидального переменного тока

(2.8)

Аналогично, действующее значение синусоидального напряжения

(2.9)

Таким образом, действующие значения синусоидальных величин в раз меньше их амплитудных значений.

Электроизмерительные приборы всегда показывают действующие значения тока и напряжения. Зная их, всегда можно вычислить амплитудные значения. Так, например, если вольтметр показывает 220В синусоидального напряжения, то амплитуда такого напряжения равна 220 = 311 В.



Источник: https://infopedia.su/17xe8ba.html

Смешанные электрические цепи

Смешанные электрические цепи

Определение 1

Смешанным соединением элементов называют всевозможные сочетания последовательной и параллельной разновидностей соединений. В такой цепи возможно различное количество узлов и ветвей.

Смешанным считают такое соединение, при котором в цепи существуют группы сопротивлений, включенных параллельно и последовательно.

Если все сопротивления в этой схеме принимаются за одинаковые, то есть это выглядит таким образом: $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R$, а сопротивления $R_4$ и $R_5$ будут включенными параллельно, то сопротивление участка цепи $cd$ определяется такой формулой:

$R_{cd} = \frac{R_4 R_5}{R_4+R_5} = \frac{R}{2}$

При последовательном соединении сопротивлений $R_3$ и $R_{cd}$ сопротивление участка цепи $ad$ определяется формулой:

$R_{ad} = R_3 + R_cd = R+\frac{R}{2}$

Смешанное соединение и сложные электрические цепи

Частым явлением в электрических цепях считается соединение смешанного типа (то есть комбинирование параллельного и последовательного соединений).

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Если, например, взять 3 прибора, то возможными будут два варианта смешанного соединения. В первом случае мы наблюдаем соединение двух приборов параллельным образом при последовательном подключении к ним третьего.

При условии большего количества приборов, схемы смешанного соединения будут более сложными. Иногда встречаются также усложненные цепи, содержащие несколько ЭДС-источников.

Для расчета сложных цепей применяются различные методики. Наиболее распространенной считается методика, основанная на применении второго закона Кирхгофа. В наиболее общем формате закон сформулирован таким образом: в каком-либо замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС будет равнозначной такого же типа сумме падений напряжений.

Алгебраическая сумма берется по той причине, что ЭДС, действующие встречным образом в отношении друг друга, или созданные противоположно направленными токами напряжения будут иметь разные знаки.

При расчетах сложной цепи в большинстве примеров бывают известными сопротивления отдельных участков цепи и ЭДС, включенных источников. Для нахождения токов следует (на основе второго закона Кирхгофа) составить уравнения (для замкнутых контуров), в которых токи будут считаться неизвестными величинами.

К таким уравнениям также добавляются уравнения для точек разветвления, составленные по принципу первого закона Кирхгофа. При решении такой системы уравнений определяются токи. В случае с более сложными цепями, подобный метод будет достаточно громоздким, что обусловлено наличием большого числа неизвестных.

Смешанное соединение резисторов

Резистор считается устройством со стабильным значением сопротивления, что позволяет производить регулирование параметров на любых участках электроцепи. Существуют определенные разновидности соединений, к которым, в том числе, будет относиться и соединение смешанного типа для резисторов.

От применения определенного способа в конкретной схеме будет зависеть показатель неустойчивости напряжения (падение напряжения), а также распределение токов в цепи.

Вариант смешанного соединения состоит из подключений последовательного и параллельного видов активных сопротивлений.

Это объясняет необходимость первоочередного рассмотрения этих двух типов соединений для понимания работы других схем.

Схеме смешанного соединения будут присущи свойства схем последовательного и параллельного соединений резисторов. В таком случае элементы будут частично подключены последовательным способом, а частично – параллельным.

В качестве примера, можно привести схему с последовательным включением резисторов $R_1$ и $R_2$ и при этом параллельным подключением $R_3$. $R_4$.

В свою очередь резистор $R_4$ включается последовательно с предыдущей группой резисторов $R_1$, $R_2$ и $R_3$. Расчет сопротивления для такой цепи будет сопряженным с определенными трудностями. Актуальным здесь будет использование метода преобразования, основанного на последовательном преобразовании (поэтапно) сложной цепи в простейшую за несколько этапов:

$R_{1и2} = R_1+R_2$

Сопротивление резисторов $R_{1и2и3}$, включенных параллельно, определяется по формуле:

$R_{1и2и3} = \frac{R_{1и2}R_3}{R_{1и2}+R_3}$

На последнем этапе рассчитывается эквивалентное сопротивление всей цепи путем суммирования полученных данных $R_{1и2и3}$ и сопротивления $R_4$, включенного последовательно с ним:

$R_{эк} = R_{1и2и3} + R_4$

В заключение важно отметить присущие смешанному типу соединения резисторов положительные и отрицательные качества последовательного и параллельного соединений. Такое свойство успешно применяется на практике с электрическими схемами.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektricheskie_cepi_-_chto_eto/smeshannye_elektricheskie_cepi/

Смешанное соединение проводников. Расчёт электрических цепей. урок. Физика 8 Класс

Смешанные электрические цепи

Этот урок посвящён изучению смешанного соединения проводников в электрических цепях. Мы повторим основные сведения о параллельном и последовательном соединении, а также решим задачи на смешанное сопротивление проводников и расчёт электрических цепей

На прошлых уроках мы рассмотрели электрические цепи только с последовательным или только с параллельным соединением проводников. Но существуют такие цепи, в которых присутствует как параллельное, так и последовательное соединение. Этот урок посвящён рассмотрению таких цепей со смешанным соединением проводников, а также расчёту различных электрических цепей.

1. При последовательном соединении проводников общее сопротивление участка равно сумме сопротивлений проводников:

2. При последовательном соединении проводников силы тока в каждом из проводников равны и равны общей силе тока на участке цепи:

3. При последовательном соединении проводников сумма напряжений равна общему напряжению на участке цепи:

4. При параллельном соединении проводников общая проводимость участка равна сумме проводимостей проводников:

5. При параллельном соединении проводников сумма сил токов равна общей силе тока на участке цепи:

6. При параллельном соединении проводников напряжения в каждом из проводников равны и равны общему напряжению на участке цепи:

Четыре одинаковые лампы подключены к источнику постоянного напряжения (см. Рис. 1). Определите силу тока в каждой лампе, если напряжение на источнике составляет 30 В.

Дано: ;

Найти: , , ,

Решение

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

На рисунке 1 изображена электрическая цепь со смешанным соединением проводников: лампы 2 и 3 соединены параллельно, а лампы 2 и 4 соединены последовательно с участком цепи, состоящим из ламп 2 и 3.

Проводимость участка цепи, состоящего из ламп 2 и 3, равна:

Следовательно, сопротивление этого участка равно:

Так как лампы 1 и 4 соединены последовательно с участком цепи, состоящим из ламп 2 и 3, то общее сопротивление ламп будет равно:

Согласно закону Ома, сила тока всей цепи равна:

Так как при последовательном соединении проводников силы тока в каждом из проводников равны и равны общей силе тока на участке цепи, то:

Необходимо найти силу тока на лампах 2 и 3. Для этого вычислим напряжение на участке цепи, который состоит из ламп 2 и 3:

Так как лампы 2 и 3 соединены параллельно, то напряжения на этих лампах равны:

Отсюда сила тока в каждой лампе равна:

Ответ:  ;  

Участок цепи, который состоит из четырёх резисторов, подключён к источнику с напряжением 40 В (см. Рис. 2). Вычислите силу тока в резисторах 1 и 2, напряжение на резисторе 3. Сопротивление первого резистора равно 2,5 Ом, второго и третьего – по 10 Ом, четвёртого – 20 Ом.

Дано: ; ; ;

Найти: , ,

Решение

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Через резистор  течёт такой же ток, как и через весь участок (), следовательно, согласно закону Ома:

То есть для нахождения нужно вычислить сопротивление (R) всего участка цепи, который состоит из двух последовательно подключённых частей, одна часть с резистором , другая часть с резисторами :

Резистор  соединён параллельно резисторам  и , следовательно:

Резисторы  и  соединены последовательно, поэтому:

Следовательно, сопротивление всей цепи равно:

Подставим данное значение в формулу для нахождения тока в резисторе :

Так как при параллельном соединении проводников напряжения в каждом из проводников равны и равны общему напряжению на участке цепи, то:

Отсюда:

При последовательном соединении силы тока одинаковы, поэтому:

Получили систему уравнений:

Решив эту систему получим, что:

Так как  и  соединены последовательно:

Напряжение на резисторе  равно:

Ответ: ;  ;  

Найдите полное сопротивление цепи (см. Рис. 3), если сопротивление резисторов , , . Найдите силу тока, идущего через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение 36 В.

Дано: ; ; ;

Найти: , , , , , , ;

Решение

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Резисторы , ,  соединены последовательно, поэтому сопротивление на этом участке равно:

Резистор  подключён параллельно участку с резисторами , , , поэтому сопротивление на участке с резисторами ,, ,  равно:

Резисторы  и  соединены с участком цепи с резисторами ,, ,  последовательно, то есть общее сопротивление цепи равно:

Через резистор  и   () неразветвлённой цепи течёт весь ток цепи, поэтому:

По закону Ома этот ток равен:

Общее напряжение цепи будет состоять из напряжений , так как ,,  соединены последовательно (, потому что  и  параллельны):

Согласно закону Ома:

Резисторы , ,  соединены последовательно, следовательно:

Ответ: ; ; ;   

Найдите сопротивление R бесконечной цепи, показанной на рисунке 4.

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

Решение

Поскольку рассматриваемая в задаче цепь бесконечна, удаление одной «ячейки», состоящей из резисторов  и , не влияет на её сопротивление. Следовательно, вся цепь, находящаяся правее звена , тоже имеет сопротивление R. Это позволяет нарисовать эквивалентную схему цепи (см. Рис. 5) и записать для неё уравнение.

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

Получили квадратное уравнение относительно R. Решая это уравнение и отбрасывая отрицательный корень (отрицательного сопротивления не существует), получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Проанализировав данную формулу, можно заметить, что если , то общее сопротивление цепи . То есть резистор с малым сопротивление  практически закоротит всю последующую бесконечную цепь.

Ответ:

Сопротивление каждого резистора в цепи (см. Рис. 6) равно 100 Ом. Участок подключён к источнику постоянного напряжения выводами AиB. Напряжение на резисторе  равно 12 В. Найти напряжение между выводами схемы на участке A–B(варианты ответа: а) 12 В; б) 18 В; в) 24 В; г) 36 В.

Дано: ;

Найти:

Решение

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

Резисторы  расположены последовательно, значит, силы тока на этих резисторах равны:

Так как, по условию, , то и напряжения на этих резисторах будут равны:

Следовательно, общее напряжения на участке, состоящем из резисторов , будет равно:

Так как участок с резисторами  соединён с участком с резисторами  параллельно, то напряжения на этих участках равны между собой и равны общему напряжению на участке A–B:

Ответ: г) 36 В

Данную задачу, как видим, можно решить, не зная значений сопротивления, а зная только то, что они равны. Также эту задачу можно решить, зная значение сопротивлений , даже если они не равны.

На этом уроке мы рассмотрели различные задачи на смешанное сопротивление проводников, а также на расчёт электрических цепей.

Список литературы

  1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. Физика 8. – М.: Мнемозина.
  2. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
  3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.

Домашнее задание

  1. П. 49, стр. 117, задание 23 (5). Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
  2. Участок электрической цепи состоит из трех сопротивлений: ; ;  (см. Рис. 7). Определите показания вольтметров  и амперметров , если амперметр  показывает силу тока 2 А.

    Рис. 7. Иллюстрация к задаче (Источник)

  3. Как нужно соединить четыре резистора, сопротивления которых 0,5 Ом, 2 ОМ, 3,5 Ом и 4 Ом, чтобы их общее сопротивление было 1 Ом?

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/smeshannoe-soedinenie-provodnikov-raschyot-elektricheskih-tsepey

Booksm
Добавить комментарий