Скорость света в однородных изотропных диэлектриках

прфйлб

Скорость света в однородных изотропных диэлектриках

рТЙТБУРТПУФТБОЕОЙЙУЧЕФБ ЧЧЕЭЕУФЧЕРПМОПЕЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПЕРПМЕУЛМБДЩЧБЕФУСЙЪ РПМСРБДБАЭЕКЧПМОЩ ЙЧФПТЙЮОЩИРПМЕК,УПЪДБЧБЕНЩИЙОДХГЙТХЕНЩНЙЧ ЧЕЭЕУФЧЕЪБТСДБНЙ ЙФПЛБНЙ.

чРТПУФЕКЫЕНУМХЮБЕТБУРТПУФТБОЕОЙСРМПУЛЙИНПОПИТПНБФЙЮЕУЛЙИЧПМО ЧПДОПТПДОЩИЙЪПФТПРОЩИДЙЬМЕЛФТЙЛБИЧ ТЕЪХМШФБФЕУМПЦЕОЙСЙУИПДОПК ЙЧФПТЙЮОЩИЧПМО,РЕТЕЙЪМХЮБЕНЩИУПЧЕТЫБАЭЙНЙЧЩОХЦДЕООЩЕЛПМЕВБОЙСБФПНБНЙ,ЧПЪОЙЛБЕФУХННБТОБСЧПМОБ,ТБУРТПУФТБОСАЭБСУСУ ПФМЙЮОПКПФ УЛПТПУФЙУЧЕФБ ЧЧБЛХХНЕЖБЪПЧПКУЛПТПУФША ЙЙЪНЕОСАЭЕКУС(ПВЩЮОП -ХВЩЧБАЭЕК)РП НЕТЕТБУРТПУФТБОЕОЙСБНРМЙФХДПК.чРПДБЧМСАЭЕНВПМШЫЙОУФЧЕУМХЮБЕЧПУПВЕООПУФЙТБУРТПУФТБОЕОЙСФБЛЙИ ЧПМО ЧЧЕЭЕУФЧЕНПЗХФ ВЩФШПРЙУБОЩ РТЙРПНПЭЙЛПНРМЕЛУОПЗПРПЛБЪБФЕМСРТЕМПНМЕОЙС.

4-5рТПГЕУУ ТБУРТПУФТБОЕОЙС ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОЩИ ЧПМО Ч ЧЕЭЕУФЧЕ НПЦЕФ ВЩФШ ПРЙУБО РТЙ РПНПЭЙ УЙУФЕНЩ ХТБЧОЕОЙК нБЛУЧЕММБ, УПДЕТЦБЭЕК РМПФОПУФЙ ЙОДХГЙТПЧБООЩИ ЧПМОПК Ч ЧЕЭЕУФЧЕ ЪБТСДПЧ Й ФПЛПЧ. фБЛБС УЙУФЕНБ НПЦЕФ ВЩФШ ТЕЫЕОБ НЕФПДПН РПУМЕДПЧБФЕМШОЩИ РТЙВМЙЦЕОЙК. вПМЕЕ ХДПВЕО РПДИПД, УПУФПСЭЙК Ч ЙУЛМАЮЕОЙЙ ЙЪ УЙУФЕНЩ ЧФПТЙЮОЩИ ЙУФПЮОЙЛПЧ РПМС РХФЕН ЧЧЕДЕОЙС ЧУРПНПЗБФЕМШОПЗП ЧЕЛФПТБ D. ч ДЙЬМЕЛФТЙЛБИ У МЙОЕКОЩН ПФЛМЙЛПН Ч УМХЮБЕ НПОПИТПНБФЙЮЕУЛЙИ РПМЕК ЬФПФ ЧЕЛФПТ ПЛБЪЩЧБЕФУС УЧСЪБООЩН У ОБРТСЦЕООПУФША РПМС ЮЕТЕЪ ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ (ДЙЬМЕЛФТЙЮЕУЛХА РТПОЙГБЕНПУФШ), СЧМСАЭЙКУС ЛПНРМЕЛУОПЪОБЮОПК ЖХОЛГЙЕК ЮБУФПФЩ.
4-5оБМЙЮЙЕ Ч ДЙУРЕТУЙПООПН УППФОПЫЕОЙЙ ДМС ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОЩИ ЧПМО Ч ЧЕЭЕУФЧЕ ЛПНРМЕЛУОПК ДЙЬМЕЛФТЙЮЕУЛПК РТПОЙГБЕНПУФЙ У ОЕПВИПДЙНПУФША ФТЕВХЕФ ЧЧЕДЕОЙС ЛПНРМЕЛУОПЗП ЧПМОПЧПЗП ЧЕЛФПТБ, ЧЕЭЕУФЧЕООБС ЮБУФШ ЛПФПТПЗП ПРЙУЩЧБЕФ РТПГЕУУ РЕТЕНЕЭЕОЙС Ч РТПУФТБОУФЧЕ РПЧЕТИОПУФЕК РПУФПСООЩИ ЖБЪ, Б НОЙНБС — ЪБФХИБОЙС БНРМЙФХДЩ.
3-5ч ЮБУФОПН УМХЮБЕ УПОБРТБЧМЕООЩИ ЧЕЛФПТПЧ, УПУФБЧМСАЭЙИ ДЕКУФЧЙФЕМШОХА Й НОЙНХА ЮБУФЙ ЛПНРМЕЛУОПЗП ЧПМОПЧПЗП ЧЕЛФПТБ Ч ЧЕЭЕУФЧЕ, ПЛБЪЩЧБЕФУС ЧПЪНПЦОЩН ЧЧЕДЕОЙЕ ЛПНРМЕЛУОПЗП РПЛБЪБФЕМС РТЕМПНМЕОЙС. дЕКУФЧЙФЕМШОБС ЮБУФШ РПЛБЪБФЕМС РТЕМПНМЕОЙС ПРТЕДЕМСЕФ ЖБЪПЧХА УЛПТПУФШ ТБУРТПУФТБОЕОЙС ЧПМО Ч ЧЕЭЕУФЧЕ, НОЙНБС — УЛПТПУФШ ЪБФХИБОЙС БНРМЙФХДЩ.
3-5ъБФХИБОЙЕ БНРМЙФХДЩ РМПУЛЙИ НПОПИТПНБФЙЮЕУЛЙИ ЧПМО Ч ЧЕЭЕУФЧЕ РТЙЧПДЙФ Л ЬЛУРПОЕОГЙБМШОПНХ ХВЩЧБОЙА ЙОФЕОУЙЧОПУФЙ УЧЕФБ РП НЕТЕ ЕЗП ТБУРТПУФТБОЕОЙС ЧЗМХВШ ЧЕЭЕУФЧБ. рПУМЕДОЕЕ ПЪОБЮБЕФ, ЮФП РТПГЕУУ РПЗМПЭЕОЙС УЧЕФБ ЧЕЭЕУФЧПН РТПРПТГЙПОБМЕО ЙОФЕОУЙЧОПУФЙ УЧЕФБ (ЪБЛПО вХЗЕТБ).
4-5оБМЙЮЙЕ ДЙУРЕТУЙЙ (ЪБЧЙУЙНПУФЙ РПЛБЪБФЕМС РТЕМПНМЕОЙС ПФ ЮБУФПФЩ ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП РПМС) РТЙЧПДЙФ Л ФПНХ, ЮФП Ч ПФМЙЮЙЕ ПФ ЧБЛХХНБ РТЙ ТБУРТПУФТБОЕОЙЙ Ч ЧЕЭЕУФЧЕ ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОЩК ЙНРХМШУ ЙЪНЕОСЕФ УЧПА ЖПТНХ. ч ДПУФБФПЮОП ЗТХВПН РТЙВМЙЦЕОЙЙ ПРЙУБООПЕ СЧМЕОЙЕ НПЦОП ПРЙУБФШ РТЙ РПНПЭЙ ЪБДБОЙС ДЧХИ УЛПТПУФЕК: ЖБЪПЧПК (УЛПТПУФЙ ТБУРТПУФТБОЕОЙС ЧЩУПЛПЮБУФПФОПК «ОЕУХЭЕК») Й ЗТХРРПЧПК (УЛПТПУФЙ ТБУРТПУФТБОЕОЙС НЕДМЕООП ЙЪНЕОСАЭЕКУС ПЗЙВБАЭЕК УЙЗОБМБ). рПУМЕДОСС УПЧРБДБЕФ УП УЛПТПУФША РЕТЕДБЮЙ ПРФЙЮЕУЛЙИ УЙЗОБМПЧ Й, УМЕДПЧБФЕМШОП, ОЕ ДПМЦОБ РТЕЧЩЫБФШ УЛПТПУФЙ УЧЕФБ Ч ЧБЛХХНЕ.
3-5рТПУФЕКЫБС ЛМБУУЙЮЕУЛБС ФЕПТЙС РПЛБЪБФЕМС РТЕМПНМЕОЙС НПЦЕФ ВЩФШ РПМХЮЕОБ ОБ ПУОПЧЕ НПДЕМЙ ЗБЪБ ЙЪ ОЕЧЪБЙНПДЕКУФЧХАЭЙИ ДТХЗ У ДТХЗПН БФПНПЧ фПНУПОБ. ч ТБНЛБИ ХЛБЪБООПК НПДЕМЙ ХДБЕФУС РПМХЮЙФШ ХДПЧМЕФЧПТЙФЕМШОПЕ ПРЙУБОЙЕ ЪБЧЙУЙНПУФЕК ПФ ЮБУФПФЩ ДЕКУФЧЙФЕМШОПК Й НОЙНПК ЮБУФЕК РПЛБЪБФЕМС РТЕМПНМЕОЙС (Й, УМЕДПЧБФЕМШОП, ЖБЪПЧПК УЛПТПУФЙ ЧПМО Й ЛПЬЖЖЙГЙЕОФБ ЙИ РПЗМПЭЕОЙС) ЧВМЙЪЙ ЮБУФПФЩ УПВУФЧЕООЩИ ЛПМЕВБОЙК БФПНБ. пВЭЙК ЧЙД ЪБЧЙУЙНПУФЙ ПФ ЮБУФПФЩ РПЛБЪБФЕМС РТЕМПНМЕОЙС ЗБЪБ ЙЪ БФПНПЧ фПНУПОБ УХЭЕУФЧЕООП ТБУИПДЙФУС У ЬЛУРЕТЙНЕОФПН, РПУЛПМШЛХ ТЕБМШОЩЕ БФПНЩ ЙНЕАФ ВЕУЛПОЕЮОЩК ОБВПТ ТЕЪПОБОУОЩИ ЮБУФПФ.
5бДЕЛЧБФОПЕ ПРЙУБОЙЕ ЪБЧЙУЙНПУФЙ ПФ ЮБУФПФЩ РПЛБЪБФЕМС РТЕМПНМЕОЙС ТБЪТЕЦЕООПЗП ЗБЪБ ЙЪ УМБВП ЧЪБЙНПДЕКУФЧХАЭЙИ ДТХЗ У ДТХЗПН ТЕБМШОЩИ БФПНПЧ НПЦЕФ ВЩФШ РПМХЮЕОП ОБ СЪЩЛЕ ЛЧБОФПЧПК НЕИБОЙЛЙ. пФЛМЙЛ БФПНБ, ОБИПДСЭЕЗПУС Ч ОЙЦОЕН ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПН УПУФПСОЙЙ, ОБ ЙЪНЕОСАЭЕЕУС РП ЗБТНПОЙЮЕУЛПНХ ЪБЛПОХ ЧОЕЫОЕЕ ЬМЕЛФТЙЮЕУЛПЕ РПМЕ, ПТЕДЕМСЕФУС, ЙУИПДС ЙЪ ПВЭЕЗП ТБУУНПФТЕОЙС ДЙОБНЙЮЕУЛПЗП ЬЖЖЕЛФБ ыФБТЛБ. ьЖЖЕЛФ ЧПЪОЙЛБЕФ РТЙ ХЮЕФЕ ЧФПТПЗП РПТСДЛБ ФЕПТЙЙ ЧПЪНХЭЕОЙК, РПЪЧПМСАЭЕЗП ТБУУНБФТЙЧБФШ РЕТЕИПДЩ У ПУОПЧОПЗП УПУФПСОЙС ОБ ОЕЗП ЦЕ ЮЕТЕЪ РТПНЕЦХФПЮОЩЕ («ЧЙТФХБМШОЩЕ») УПУФПСОЙС, Ч ЛБЮЕУФЧЕ ЛПФПТЩИ ЧЩУФХРБАФ ЧУЕ ЧПЪВХЦДЕООЩЕ ХТПЧОЙ БФПНБ. рПМХЮБАЭЕЕУС ФБЛЙН ПВТБЪПН ЧЩТБЦЕОЙЕ ДМС РПМСТЙЪХЕНПУФЙ БФПНБ РПЪЧПМСЕФ ЧЩЮЙУМЙФШ ДЙЬМЕЛФТЙЮЕУЛХА РТПОЙГБЕНПУФШ Й РПЛБЪБФЕМШ РТЕМПНМЕОЙС ЗБЪБ. рПМХЮБЕНЩК ПФЧЕФ РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК УХННХ РП ЧУЕН ЧПЪВХЦДЕООЩН УПУФПСОЙСН БФПНБ УМБЗБЕНЩИ, ЧЙД ЛБЦДПЗП ЙЪ ЛПФПТЩИ РТБЛФЙЮЕУЛЙ УПЧРБДБЕФ У ТЕЪХМШФБФПН, РПМХЮБЕНЩН Ч ТБНЛБИ НПДЕМЙ фПНУПОБ.
4-5ч УМХЮБЕ ТБУРТПУФТБОЕОЙС УЧЕФБ Ч ЛПОДЕОУЙТПЧБООЩИ ДЙЬМЕЛФТЙЛБИ ОЕПВИПДЙН ВПМЕЕ БЛЛХТБФОЩК ТБУЮЕФ ЬЖЖЕЛФЙЧОПЗП ЬМЕЛФТЙЮЕУЛПЗП РПМС, ЧЩЪЩЧБАЭЕЗП РПМСТЙЪБГЙА НПМЕЛХМ. рТЙВМЙЦЕООПЕ ТЕЫЕОЙЕ ЬФПК ЪБДБЮЙ НПЦЕФ ВЩФШ РПМХЮЕОП Ч ТЕЪХМШФБФЕ ХЮЕФБ ДПРПМОЙФЕМШОПЗП РПМС, УПЪДБЧБЕНПЗП «ВМЙЦБКЫЙНЙ УПУЕДСНЙ» ТБУУНБФТЙЧБЕНПК НПМЕЛХМЩ. рПМХЮБЕНПЕ Ч ТЕЪХМШФБФЕ УППФОПЫЕОЙЕ (ЖПТНХМБ лМБХЪЙХУБ — нБУУПФФЙ) РПЪЧПМСЕФ УПУФБЧЙФШ ЙОЧБТЙБОФОХА РП ПФОПЫЕОЙА Л ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПНХ УПУФПСОЙА РТПЪТБЮОПЗП ДЙЬМЕЛФТЙЛБ ЛПНВЙОБГЙА ЙЪНЕТСЕНЩИ ОБ ЬЛУРЕТЙНЕОФЕ НБЛТПУЛПРЙЮЕУЛЙИ РБТБНЕФТПЧ (РМПФОПУФЙ Й РПЛБЪБФЕМС РТЕМПНМЕОЙС) — ХДЕМШОХА ТЕЖТБЛГЙА ЧЕЭЕУФЧБ.
4-5ч УМХЮБЕ БОЙЪПФТПРОЩИ ДЙЬМЕЛФТЙЛПЧ ДМС ЛБЦДПЗП ЪБДБООПЗП РТПУФТБОУФЧЕООПЗП ОБРТБЧМЕОЙС УХЭЕУФЧХЕФ ФПМШЛП ДЧЕ ЧЪБЙНОП ПТФПЗПОБМШОЩЕ МЙОЕКОЩЕ РПМСТЙЪБГЙЙ ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОЩИ ЧПМО, УРПУПВОЩИ ТБУРТПУФТБОСФШУС Ч УТЕДЕ. рТЙ ЬФПН ЖБЪПЧЩЕ УЛПТПУФЙ ЬФЙИ ЧПМО ПЛБЪЩЧБАФУС ТБЪМЙЮОЩНЙ Й ЪБЧЙУСФ ПФ ОБРТБЧМЕОЙС ЙИ ТБУРТПУФТБОЕОЙС. ч РТБЛФЙЮЕУЛЙ ЧБЦОПН ЮБУФОПН УМХЮБЕ ПДОППУОЩИ ЛТЙУФБММПЧ УЛПТПУФШ ПДОПК ЙЪ ХЛБЪБООЩИ ЧПМО («ПВЩЛОПЧЕООПК ЧПМОЩ») ПЛБЪЩЧБЕФУС ОЕ ЪБЧЙУСЭЕК ПФ ОБРТБЧМЕОЙС, Б ДТХЗПК («ОЕПВЩЛОПЧЕООПК ЧПМОЩ») ЪБЧЙУЙФ ПФ ХЕМБ НЕЦДХ ЧПМОПЧЩН ЧЕЛФПТПН Й ПРФЙЮЕУЛПК ПУША ЛТЙУФБММБ. ч БОЙЪПФТПРОЩИ УТЕДБИ ОБРТБЧМЕОЙС ТБУРТПУФТБОЕОЙС ЧПМОЩ Й РЕТЕОПУБ ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПК ЬОЕТЗЙЙ Ч ПВЭЕН УМХЮБЕ ПЛБЪЩЧБАФУС ОЕ УПЧРБДБАЭЙНЙ ДТХЗ У ДТХЗПН.
4-5ъБДБЮБ П ТБУРТПУФТБОЕОЙЙ УЧЕФБ Ч РТПЧПДСЭЙИ УТЕДБИ НПЦЕФ ВЩФШ ЖПТНБМШОП УЧЕДЕОБ Л ЪБДБЮЕ ПВ ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОЩИ ЧПМОБИ Ч ДЙЬМЕЛФТЙЛЕ РХФЕН ЧЧЕДЕОЙС ЬЖЖЕЛФЙЧОПК ЛПНРМЕЛУОПК ДЙЬМЕЛФТЙЮЕУЛПК РТПОЙГБЕНПУФЙ. оБМЙЮЙЕ НОЙНПК ДПВБЧЛЙ РТЙЧПДЙФ Л УЙМШОПНХ ЪБФХИБОЙА ЧПМО Ч РТПЧПДСЭЙИ УТЕДБИ

Источник: https://phys.spbu.ru/content/File/study/2year/opt/optics/gos/5/o_1_1.htm

А. Пропускание света через среды, обладающие естественной оптической анизотропией

Скорость света в однородных изотропных диэлектриках

Двойное лучепреломление.

В предыдущих лекциях, рассматривая закономерности распространения света в различных средах, мы предполагали, что среда оптически изотропна, т.е. скорость света в каждой точке среды не зависит ни от направления распространения световой волны, ни от характера поляризации волн.

Исследования показали, что при обычных условиях газообразные, жидкие и твердые аморфные диэлектрики оптически изотропна. В то же время практически все кристаллические диэлектрики оптически анизотропны. Оказалось так же, что под влиянием внешних воздействий среда, бывшая оптически изотропной, может стать оптически анизотропной. Это явление наз.

искусственной оптической анизотропией, которое имеет большое практическое значение и будет рассмотрено ниже.

Закономерности распространения света в любой среде в конечном счете определяются интерференцией первичной волны и вторичных волн, излучаемых молекулами, атомами или ионами среды вследствие их электронной поляризации под действием электрического поля световой волны.

Поэтому оптические свойства среды полностью обусловлены электрическими свойствами этих элементарных излучателей, их взаимным расположением и взаимодействием друг с другом. Но электрические свойства частиц еще не определяют полностью оптические свойства среды, т.к.

при обычных условиях частицы в газообразных, жидких и твердых аморфные диэлектриках ориентированы хаотически. Если среда находится в кристаллическом состоянии, то ее частицы (атомы, молекулы или ионы) располагаются в строгом порядке, образуя кристаллическую решетку.

Каждая частица находится в сильном взаимодействии с ближайшими соседями в решетке. Поэтому излучение вторичных волн частицами кристаллической среды зависит не только от электрических свойств самих частиц, но и от силового воздействия со стороны других частиц (зависит от степени симметрии решетки кристалла).

Как показали исследования, только кристаллы кубической системы, обладающие высокой степенью симметрии решетки, являются оптически изотропными. Все остальные кристаллы независимо от электрических свойств образующих их частиц оптически анизотропны.

Расчет интерференции вторичных волн в анизотропных кристаллах весьма сложен.

Более простой метод изучения распространения света основывается на применении теории Максвелла для переменного электромагнитного поля: кристалл – однородная среда, диэлектрическая проницательность которой (считая) неодинакова в различных направлениях. Оптическая анизотропия немагнитных кристаллов явл. следствием анизотропии относительной диэлектрической проницательности.

С помощью уравнений Максвелла можно установить важную особенность распространения света в анизотропных средах: в анизотропном кристалле всякая плоская монохроматическая световая волна распадается на две плоские волны, которые линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях и обладают различными скоростями.

Все прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической системы, которые оптически изотропны) обладают способно­стьюдвойного лучепреломления, т. е. раздваивания каждого падающего на них светового пучка. Эти лучи распространяются с разными скоростями и в различных направлениях.

Это явление, в 1669 г. впервые обнаруженное датским ученым Э. Бартолином (1625—1698) для исландского шпата (разновидность каль­цита СаСОз), объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла. Рассмотрим анизотропный кристалл.

Опр. 19.2. Направление в оптически анизот­ропном кристалле, по которому луч света, падающий нормально на плоскую поверхность кристалла, распространяется не испытывая двойного лучепреломления, называетсяоптической осью кристалла.

В данном случае речь идет именно о направлении. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению, явля­ется оптической осью кристалла. Кристал­лы в зависимости от типа их симметрии бываютодноосные и двуосные, т. е. имеют одну или две оптические оси (к первым относится исландский шпат, кварц и турмалин).

Опр.19.3. Плоскость, проходящая через направ­ление луча света и оптическую ось кристалла, называетсяглавной плоско­стью (илиглавным сечением кристалла).

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов – диэлектрическая постоянная оказывается зависящей от направления. В одноосных кристаллах в направлении оптической оси и в направлениях, перпендикулярных к ней, имеет различные значения и . В других направлениях имеет промежуточные значения.

Но — э/м волнам с различными направлениями колебаний вектора Е соответствуют разные значения и . В одном из лучей колебания светового вектора происходят в направлении, перпендикулярном к главному сечению кристалла – Е образует с оптической осью прямой угол и постоянна.

В другом луче колебания совершаются в главном сечении — Е образует с оптической осью различные углы.

Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу.   Опр. 19.4. При двойном лучепреломлении преломленный луч, подчиняющийся обычному закону преломления наз. обыкновенным (о). 1) лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности; 2) показатель преломления n0 для него есть величина постоянная; 3) луч распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью ; 4) луч плоско поляризован, колебания светового вектора происходят перпендикулярно главной плоскости.  

Опр. 19.5. При двойном лучепреломлении преломленный луч, не подчиняющийся обычному закону преломления наз. необыкно­венным (е).

1) показатель преломления яв­ляется переменной величиной, зависящей от направления луча.

2) лучи распространяются по различным направлениям с разными скоростями в зависимости от угла между вектором Е и оптической осью;

3) луч не лежит, как правило, в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности.

4) луч плоско поляризован, колебания светового вектора в необыкновенном луче происходят в главной плоскости.

Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси . Наибольшее расхождение этих значений наблюдается в направлении, перпендикулярном оптической оси.

Даже в том случае, когда первичный пучок пада­ет на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем обыкновенно­го является продолжением первичного, а необыкно­венного отклоняется от нормали.

Если , то одноосный кристалл наз. положительным; если — отрицательным.

Замечание: после выхода из кристалла, если не принимать во внима­ние поляризацию во взаимно перпендику­лярных плоскостях, эти два луча ничем друг от друга не отличаются, так что названия «обыкновенный» и «необыкновенный» имеют смысл только внутри кристалла.

В двуосном кристаллеоба преломленных луча явл. необыкновенными.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/2_95937_a-propuskanie-sveta-cherez-sredi-obladayushchie-estestvennoy-opticheskoy-anizotropiey.html

4.1. Плоская электромагнитная волна в диэлектрике. Скорость распространения электромагнитной волны

Скорость света в однородных изотропных диэлектриках

При исследовании процессов в переменном электромагнитном поле пользуются полной системой уравнений Максвелла.

Здесь — плотность тока переноса

,

где r+ и r— – объемная плотность положительно заряженных частиц и отрицательно заряженных частиц, перемещающихся в пространстве со скоростью соответственно.

Для плоской, поляризованной электромагнитной волны, излучаемой источниками, не содержащими постоянных токов и зарядов (антенна), и распространяющейся в идеальном диэлектрике (g=0), уравнения электромагнитного поля можно преобразовать к следующему виду:

(4.1)

4.2)

Отметим, что электромагнитная волна называется плоской, когда векторы зависят только от одной координаты, например z.

Поляризованной называется такая волна, в которой вектор напряженности электрического поля все время остается параллельным некоторому направлению (например, как в нашем случае, оси ох), а вектор напряженности магнитного поля – другому (оси оy).

Такие условия обеспечиваются при излучении электромагнитных волн неподвижной антенной на достаточно большом расстоянии от нее.

Таким образом, в электромагнитной волне, свободно распространяющейся в однородном и изотропном диэлектрике, векторы взаимно перпендикулярны ().

Уравнения (4.1) и (4.2) можно преобразовать к следующему виду:

,

(4.3)

где

имеет размерность скорости.

Уравнение (4.3) является уравнением колебаний или волновым уравнением и относится к гиперболическому типу.

Как известно, решение такого уравнения всегда можно представить в виде:

.

(4.4)

При этом составляющая Ех1 называется прямо бегущей или прямой волной (перемещается в положительную сторону оси oz со скоростью u), а составляющая Ех2 – обратно бегущей или обратной волной (перемещается в отрицательную сторону оси oz со скоростью u).

Используя выражения (4.1), (4.2) и (4.4) получаем формулу для напряженности магнитного поля

Составляющие Нх1 и Нх2 также называют прямой и обратной волной.

Таким образом, электромагнитная волна распространяется в пространстве со скоростью u (в прямом или в обратном направлении).

В частности, в пустоте (m=m0, e=e0) эта скорость равна скорости света (u=2.998*108м/с»3*108м/с).

Если существует только прямая или только обратная волна, то энергии электрического и магнитного полей равны между собой, так как при этом равны их объемные плотности

.

Отношение Ех1/Ну1=?`m¤e=Zв имеет размерность электрического сопротивления и называется волновым сопротивлением среды.

В частности, для пустоты Zв=377Ом (Zв =120p).

Таким образом, для любой среды

.

В случае, если прямая электромагнитная волна распространяется в среде, абсолютное значение магнитной проницаемости которой m=m1, а абсолютное значение диэлектрической проницаемости e=e1, и подходит нормально (перпендикулярно) к плоской границе, разделяющей данную среду и среду с m=m2 и e=e2, то прямая волна (Ех1=Еj1, Нх1=Нj1) частично будет проходить сквозь поверхность раздела, образуя во второй среде преломленную (прямую) волну (Еj2, Нj2), а частично будет отражаться от поверхности раздела, образуя в первой среде отраженную (обратную) волну (Ех2=Еy1, Нх2=Нy1).

Соотношение между напряженностями поля для этих волн на поверхности раздела можно представить следующим образом:

где

-соответствующие волновые сопротивления первой и второй среды.

Если волновые сопротивления сред равны между собой (Zв1= Zв2), то отраженные волны отсутствуют.

В случае, когда источник (антенна) излучает электромагнитную волну, в которой напряженность электрического и магнитного поля изменяется по гармоническому закону, то для прямой волны

Здесь yн— начальная фаза; w – угловая частота колебаний (w=2pf).

Расстояние, на которое распространяется электромагнитная волна в течение одного периода колебаний Т (Т=1/f), называется длиной волны

l = uТ = u/f.

Из данного выражения видно, что длина волны в диэлектрике обратно пропорциональна частоте f. Так, при частоте f=1 МГц длина волны в пустоте равна 300 м, а при f=50Гц l=6000 км.

Источник: https://electrono.ru/dopolnitelnye-glavy/4-1-ploskaya-elektromagnitnaya-volna-v-dielektrike-skorost-rasprostraneniya-elektromagnitnoj-volny

Распространение, преломление и отражение света в изотропных средах

Скорость света в однородных изотропных диэлектриках

  1. Распространение, преломление и отражение света

в изотропных средах.Рассмотрим распространение световых волн в однородных изотропных диэлектриках, где диэлектрическая проницаемость не зависит от координат.

Будем также считать, что она не зависит и от времени. В этом случае в уравнениях Максвелла (2.5), (2.6) необходимо сделать замену (диэлектрическую проницаемость иногда называют относительной диэлектрической проницаемостью). Тогда для фазовой скорости: (4.

1)

где – коэффициент (показатель) преломления диэлектрика.

Длина волны при этом равна: (4.2)Волновое число равно: (4.3)

Связь объемной плотности энергии w и плотности потока энергии:

(4.4)

Классическая электронная теория дисперсии. В диэлектриках скорость световых ЭМВ зависит от частоты. Это явление называется дисперсией. Влияние дисперсии проявляется лишь в распространении немонохроматических волн, т.к.

ее монохроматические составляющие с различными частотами распространяются с различными скоростями. Дисперсия является следствием зависимости поляризованности атомов от частоты.

Для нахождения явного вида (), входящей в материальные уравнения, воспользуемся микроскопической классической теорией взаимодействия электромагнитного поля волны с веществом. Микроскопическая теория исходит из некоторой идеализированной модели строения вещества.

Наибольшей простотой отличается модель газообразной среды, т.к. для нее в первом приближении можно не учитывать взаимодействие атомов или молекул и считать, что действующее на отдельный атом поле совпадает со средним полем ЭМВ.

В таких условиях для получения макроскопического материального уравнения достаточно рассмотреть действие поля ЭМВ на изолированный атом. Вообще говоря, применять классическую теорию к таким процессам нужно крайне осторожно. Но в данном случае квантовая теория дисперсии приводит к таким же результатам, что и классическая.

В классической теории дисперсии электрон, с которым взаимодействует электромагнитное поле (внешний, или оптический электрон), в атоме рассматривается как затухающий дипольный осциллятор, характеризуемый определенной собственной частотой о и постоянной затухания , так что уравнение его движения в поле E(t) = Eoe–it световой волны имеет вид:

(4.5)

где r – смещение электрона из положения равновесия. Будем искать решение этого уравнения в виде:

. (4.6)В результате получим:. (4.7)

Дипольный момент атома p(t), индуцированный полем E(t):

. (4.8)

Если N – концентрация электронов с собственной частотой колебаний 0, то поляризованностьP среды определяется следующим образом:

. (4.9)

С другой стороны поляризованность среды (поляризациясреды) равна

, (4.10)

где – линейнаядиэлектрическаявосприимчивостьсреды, которая вообще говоря, зависит от частоты . Учтем также, что векторы D, E и P связаны соотношением:

. (4.11)Тогда из (4.10) и (4.11) следует, что для относительной проницаемости:, (4.12)а из (4.8), (4.9), (4.10) имеем: (4.13)или . (4.14)

Т.к. , то это значит, что показатель преломления, а следовательно, и скорость ЭМВ зависят от частоты. Видно также, что n – комплексная величина:

. (4.15)Тогда с учетом (4.14) имеем уравнения: (4.16)Для прозрачных или частично прозрачных в оптическом диапазоне диэлектриков очень мало. Тогда. (4.17)Из этого приближения получаем:. (4.18)

Если в среде дисперсию определяют различные ансамбли электронов с собственными частотами 0i и концентрацией Ni, то формулу (4.18) можно обобщить:

. (4.19)В этой формуле не учтены колебания ионов. Т.к. их масса много больше массы электронов, то собственные частоты ионов лежат в дальней инфракрасной области.

Нормальная дисперсия. Вдали от собственных резонансов величина близка к 1 (для прозрачных диэлектриков, разреженных газов):

. (4.20)Тогда . (4.21)

Рис. 4.1
Графическая зависимость (дисперсионнаякривая) имеет вид рис.4.1.

Если действительная часть показателя преломления увеличивается с ростом частоты, то дисперсия называется нормальной. Нормальная дисперсия наблюдается во всей области прозрачности диэлектриков.

Для малых частот (

Источник: http://netnado.ru/rasprostranenie-prelomlenie-i-otrajenie-sveta-v-izotropnih-sre/page-1.html

Классическая теория дисперсии

Скорость света в однородных изотропных диэлектриках

      Классическую теорию, рассматривающую процессы, протекающие при условии , называют линейной оптикой.

(Здесь  – амплитудное значение напряженности электрического поля волны;  – амплитуда такой волны, энергия которой равна энергии связи частицы в структуре). Законы линейной оптики справедливы при .

Если амплитудное значение , то  и соответствующий раздел теории относят к нелинейной оптике.

      Дисперсия света является результатом взаимодействия электромагнитной волны с заряженными частицами, входящими в состав вещества.

Теория Максвелла не могла объяснить это явление, так как тогда не было известно о сложном строении атома. Классическая теория была разработана Х.А.

Лоренцем лишь после создания им же электронной теории строения вещества. Он показал, что , а ε – тоже зависит от частоты.

      Для видимого света  существует только поляризация электрически упругого смещения. Смещаются в основном валентные электроны.

В процессе вынужденных (под действием падающей световой волны) колебаний электронов с частотой ν (частота вынуждающей силы) периодически изменяются дипольные электрические моменты атомов, частота которых тоже равна ν. Среднее расстояние между атомами вещества много меньше протяженности одного цуга волн.

Следовательно, вторичные волны, излучаемые большим числом соседних атомов, когерентны как между собой, так и с первичной волной. При сложении этих волн они интерферируют, в результате этой интерференции и получаются все наблюдаемые оптические явления, связанные со взаимодействием света с веществом.

Фаза вторичной волны другая (сказывается запаздывание смещения электрона – смещение происходит только при достижении определенной величины электрического поля), но разность фаз первичной и вторичной волн постоянна. Скорость распространения фронта волны (фазовая скорость) зависит от результата сложения, т.е. от фазы результирующей волны.

      В однородном изотропном веществе в результате интерференции образуется проходящая волна, направление распространения которой совпадает с направлением первичной волны.

      В оптически неоднородной среде (с разным n), сложение первой и второй волн приводит к рассеянию света.

      При падении света на границу раздела двух сред, в результате интерференции возникает не только проходящая (преломленная), но и отраженная волна. Отражение происходит не от геометрической поверхности раздела, а от более или менее значительного слоя частиц среды, прилегающих к границе раздела.

      Мы рассмотрим только элементарную теорию дисперсии в однородном изотропном диэлектрике. Найдем интересующую нас зависимость ,  где ωциклическая частота колебаний.

      Мы знаем, что диэлектрическая проницаемость вещества

, (10.3.1)

      где Е – мгновенное значение напряженности электрического поля световой волны;χ – диэлектрическая восприимчивость среды; Р – вектор поляризации (в данном случае – его проекция на направление внешнего поля E), мы называли его электрическим моментом единицы объема.

      Примем, что поляризация обусловлена смещением только валентных (оптических) электронов. Для атомов с одним оптическим электроном , тогда , где p– дипольный электрический момент атома;  – концентрация атомов; e – заряд электрона; r – смещение электрона. Тогда из (10.3.1), имея в виду, что , получим

. (10.3.2)

      Оптический электрон совершает вынужденные колебания под действием следующих сил:

       ·        возвращающей квазиупругой силы , где m, и – масса и частота свободных незатухающих колебаний электрона;

       ·        силы сопротивления (со стороны других атомов) ,  где β – коэффициент затухания;

       ·        вынуждающей силы .

      Уравнение вынужденных колебаний примет вид:

. (10.3.3)

      В случае линейно-поляризованного монохроматического света, с циклической частотой ω, . Тогда уравнение (10.3.3) примет вид:

.

      Его решение:      ;     .

      Если среда не поглощает свет ( ),  то   .

      Подставим в (10.3.2) и получим

  или   . (10.3.4)

      Для того чтобы понять, как зависит показатель преломления от частоты, проанализируем последний член в уравнении (10.3.4). При значениях частоты распространяющейся волны от  до , этот член будет увеличиваться с увеличением частоты волны ω.

При значениях ω, близких к , он стремится к бесконечности (условие резонанса). При малых значениях ω последний член в уравнении (10.3.4) стремится к нулю, а показатель преломления близок к единице. Качественная зависимость n(ω) показана на рис.

10.6.

Рис. 10.6

      В области значений  последний член в уравнении (10.3.4) отрицателен, но по модулю он увеличивается с ростом ω. При этом значении показатель преломления изменяется от  (при ) до 1 (при ).

Источник: http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%B8%20%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B.%20%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%B8%20%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/10-3.htm

Скорость света в однородных изотропных диэлектриках

Скорость света в однородных изотропных диэлектриках

Определение 1

Электромагнитные волны, имеющие длины волн в диапазоне (приблизительно)$\ 380\ нмсветом. Свет воспринимается глазом человека. Он проходит через прозрачные вещества без заметного уменьшения амплитуды электромагнитных колебаний.

Электромагнитные волны описываются с помощью системы уравнений Максвелла.

Для области поля, которая не содержит свободных зарядов и токов ($\overrightarrow{j}=0,\ \rho =0$) волновые уравнения для векторов $\overrightarrow{B}$ и $\overrightarrow{E}$ имеют вид:

\[\triangle \overrightarrow{B}-\frac{\varepsilon \mu }{c2}\frac{{\partial }2\overrightarrow{B}}{\partial t2}=0\left(1\right),\] \[\triangle \overrightarrow{E}-\frac{\varepsilon \mu }{c2}\frac{{\partial }2\overrightarrow{E}}{\partial t2}=0\left(2\right).\]

Уравнения (1) и (2) — это обычные уравнения волнового движения, которые обозначают, что световые волны распространяются в однородной изотропной среде со скоростью ($v$) равной:

\[v=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu }}=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu {\varepsilon }_0{\mu }_0}}=\frac{c}{n}\left(3\right),\]

где $n$ — показатель преломления диэлектрика.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Примечание 1

Само понятие скорости электромагнитной волны имеет определенный смысл лишь в связи с волнами простого вида, например, плоскими. Скорость $v$ не является скоростью распространения волны в случае произвольного решения уравнений (1) и (2), так как эти уравнения допускают решения в виде стоячих волн.

Определение 2

Рассматриваемая нами скорость является фазовой скоростью. Строго говоря, мы имеем дело со скоростью перемещения фазы волны. Фазовую скорость определяют как:

\[v=\frac{\omega }{k}\left(4\right),\]

где $\omega $ — циклическая частота волны, $k=\frac{2\pi }{\lambda }$ — волновое число.

Для большинства прозрачных веществ можно считать $\mu \approx 1$. В таком случае выражение, определяющее скорость света в диэлектрике будет равна:

Для больших частот, которыми характеризуется видимый свет диэлектрическая проницаемость среды ($\varepsilon $), в общем случае зависима от частоты ($u $), то есть не является постоянной величиной, как это считалось в электростатике. Следуя выражению (2) надо сделать вывод, что скорость распространения свет в веществе также зависит от частоты. Зависимость скорости волн в веществе от частоты называют дисперсией.

Зависимость скорости света в диэлектрике от частоты колебаний

Явление дисперсии, прежде всего, объясняется поляризацией молекул вещества, при прохождении в нем световой волны, как следствия взаимодействия частиц вещества с электрическим полем ($\overrightarrow{E}$) электромагнитной волны.

Поляризованность среды пропорциональна напряженности электрического поля.

Уравнение вынужденных упругих колебаний электрона (здесь $k-коэфиициент\ упругости$) в этом явлении можно записать как (мы всегда помним, что физический смысл имеет только реальная часть выражения, даже если для удобства вычислений используем формулы в комплексной форме):

Решением уравнения (6) является выражение вида:

Учитывая, что:

Подставим (7) в уравнение (6), имеем:

Пусть концентрация электронов $N$, диэлектрическая восприимчивость вещества $\varkappa $, поляризация вещества $P_m$, тогда можно записать, что:

где ${p_0=q}_ex_m$ — индуцированный дипольный момент. Выразим коэффициент $\varkappa $ из формулы (9), получим:

Для однородной, изотропной среды диэлектрическая восприимчивость $\varkappa $ связана с диэлектрической проницаемостью вещества ($\varepsilon $) выражением:

Следовательно, выражение для диэлектрической проницаемости с учетом ее зависимости от частоты световой волны примет вид:

Из выражения (12) следует, что $\varepsilon $ может быть как больше, так меньше единицы или вовсе меньше нуля.

Тогда скорость света в веществе, применяя выражения (5) и (12) можно записать как:

В некоторых веществах электроны в атомах имеют разные собственные частоты (${\omega }_{0k}$), отличаться могут их концентрации $(N_k)$, этом случае выражение для фазовой скорости распространения света в диэлектрике можно представить:

Скорость распространения света в движущемся диэлектрике

Допустим, что однородный, изотропный диэлектрик движется со скоростью $\overrightarrow{u}$. Пусть свет распространяется вдоль $оси Z$, направление скорости $\overrightarrow{u}$ совпадает с движением волны. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\pm u_z$. В таком случае, скорость света в перемещающемся диэлектрике будет равна:

Примечание 2

Формула (15) справедлива для случая произвольного угла между направлением вектора скорости вещества и направлением распространения волны.

Пример 1

Задание: Каков максимальный модуль скорости вынужденных колебаний свободного электрона, если в точке, где находится этот электрон источник света частотой $u $, создает электромагнитное поле, в котором амплитуда электрического поля — $E_m.$ Действием магнитной составляющей поля пренебречь.

Решение:

Уравнение вынужденных колебаний электрона запишем как:

\[\ddot{x}+{\omega }_0x=\frac{q_eE_m}{m_e}cos(\omega t)\left(1.1\right).\]

Решением данного уравнения служит выражение:

\[x=x_mco{s \left(\omega t\right)\ }\left(1.2\right),\]

где:

\[\omega =2\pi u \left(1.3\right).\]

Подставим (1.2) в уравнение колебаний (1.1), получим:

\[-x_m{\omega }2co{s \left(\omega t\right)\ }+{\omega }_0x_mco{s \left(\omega t\right)\ }=\frac{q_eE_m}{m_e}{cos \left(\omega t\right)\ }.\]

Получаем, что $x_m$:

\[\ \ x_m=\frac{q_eE_m}{\left({\omega }_0-{\omega }2\right)m_e}=-\frac{q_eE_m}{{\omega }2m_e}\ \left(при\ {\omega }_0=0\right)(1.4).\]

Тогда скорость может быть найдена как:

\[v=\frac{dx}{dt}=-x_m\omega {sin \left(\omega t\right)\ }={\frac{q_eE_m\omega }{{\omega }2m_e}sin \left(\omega t\right)=\ }{\frac{q_eE_m}{{\omega m}_e}sin \left(\omega t\right)\ }\left(1.5\right)\]

Из (1.4) следует, что $\left|v_{max}\right|$ равна:

\[\left|v_{max}\right|=\frac{q_eE_m}{2 \pi u m_e}.\]

Ответ: $\left|v_{max}\right|=\frac{q_eE_m}{2\pi u m_e}.$

Пример 2

Задание: Чему равна скорость света в белом алмазе, если показатель преломления его равен $2,4$ для длины волны равной $589\ нм.$

Решение:

Используя значение показателя преломления, найдем скорость света в веществе, применяя формулу:

\[v=\frac{c}{n}\left(2.1\right),\]

где $c=3\cdot {10}8\frac{м}{с}$ — скорость света в вакууме. Проведем вычисления:

\[v=\frac{3\cdot {10}8}{2,4}=1,25\cdot {10}8\left(\frac{м}{с}\right).\]

Ответ: $v=1,25\cdot {10}8\frac{м}{с}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/skorost_sveta_v_odnorodnyh_izotropnyh_dielektrikah/

Booksm
Добавить комментарий