Силы инерции

Тема ii. силы инерции

Силы инерции

Эта тема будет посвящена рассмотрению особого вида сил – сил инерции. Особенность этих сил состоит в следующем. Все механические силы – будь то силы гравитационного, упругого взаимодействия или силы трения – возникают тогда, когда на тело имеет место воздействие со стороны других тел. С силами инерции дело обстоит иначе.

Для начала вспомним, что такое инерция. Инерция – это физическое явление, состоящее в том, что тело всегда стремится сохранить свою первоначальную скорость. И силы инерции возникают тогда, когда у тела изменяется скорость – т.е. появляется ускорение.

В зависимости от того, в каком движении принимает участие тело, у него возникает то или иное ускорение, и оно порождает ту или иную силу инерции. Но все эти силы объединяет одна и та же закономерность: сила инерции всегда направлена противоположно ускорению ее породившему.

По своей природе силы инерции отличаются от других механических сил. Все остальные механические силы возникают в результате воздействия одного тела на другое. Тогда как силы инерции обусловлены свойствами механического движения тела. Кстати, в зависимости от того, в каком движении участвует тело, возникает та или иная сила инерции:

• движение может быть прямолинейным, и тогда речь пойдет о силе инерции поступательного движения;

• движение может быть криволинейным, и тогда речь пойдет о центробежной силе инерции;

• наконец, движение может быть одновременно и прямо-, и криволинейным (если тело перемещается во вращающейся системе или перемещается, вращаясь), и тогда речь пойдет о силе Кориолиса.

Рассмотрим подробнее виды сил инерции и условия их возникновения.

1. СИЛА ИНЕРЦИИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯFi. Она возникает, когда тело движется по прямолинейной траектории.

Мы постоянно сталкиваемся с действием этой силы в транспорте, движущемся по прямой дороге, при торможении и при наборе скорости. При торможении нас бросает вперед, т.к.

скорость движения резко уменьшается, а наше тело старается сохранить ту скорость, которая у него была. При наборе скорости нас вдавливает в спинку сидения по той же причине. На рис. 2.1

Рис. 2.1

Изображены направления ускорения и силы инерции поступательного движения в случае уменьшения скорости: ускорение направлено противоположно движению, а сила инерции направлена противоположно ускорению.

Формула силы инерции задается вторым законом Ньютона: . Знак «минус» обусловлен тем, что векторы и имеют противоположные направления.

Численное значение (модуль) этой силы соответственно вычисляется по формуле:

F = ma (3.1)

2. ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА ИНЕРЦИИFi. Чтобы понять, как возникает эта сила, рассмотрим рис. 3.2, на котором изображен диск, вращающийся в горизонтальной плоскости, с шариком, прикрепленным к центру диска посредством растяжимой связи (например, резинки). Когда диск начинает вращаться, шарик стремится удалиться от

Рис. 3.2

центра и натягивает резинку. Причем чем быстрее вращается диск, тем дальше удаляется шарик от центра диска. Такое перемещение шарика по плоскости диска обусловлено действием силы, которая называется центробежной силой инерции (Fцб).

Таким образом, центробежная сила возникает при вращении и направлена вдоль радиуса от центра вращения.Fцб является силой инерции, а значит ее возникновение обусловлено наличием ускорения, которое должно быть направлено противоположно этой силе.

Если центробежная сила направлена от центра, то очевидно, что причиной возникновения этой силы является нормальное (центростремительное) ускорение аn, ведь именно оно направлено к центру вращения (см. Тема 1, §1.2, п.3). Исходя из этого, получаем формулу центробежной силы.

Согласно второму закону Ньютона F=ma, где m – масса тела. Тогда для центробежной силы инерции справедливо соотношение:

Fцб = man.

Учитывая (1.18) и (1.19), получаем:

(3.2) и Fцб = mω2r (3.3).

3. СИЛА КОРИОЛИСА FK. При совмещении двух видов движения: вращательного и поступательного – появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса (или кориолисовой силой) по имени французского механика Густава Гаспара Кориолиса (1792-1843), который дал расчет этой силы.

Появление кориолисовой силы можно обнаружить на примере опыта, изображенного на рис. 3.3. Ни нем изображен диск, вращающийся в горизонтальной

Рис. 3.3 вид сверху

а). б).

А

О О

А

В В

плоскости. Прочертим на диске радиальную прямую ОА и запустим в направлении от О к А шарик со скоростью υ. Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной нами прямой.

Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться вдоль изображенной пунктиром кривой ОВ, причем его скорость υ будет изменять свое направление (см. рис.3.3 (б)).

Следовательно, по отношению ко вращающейся системе отсчета (а в данном случае это диск) шарик ведет себя так, как если бы на него действовала некая сила, перпендикулярная скорости υ. Это и есть сила Кориолиса FK.

Именно она заставляет шарик отклоняться от прямолинейной траектории ОА. Формула, которая описывает эту силу определяется опять же вторым законом Ньютона, только на этот раз в качестве ускорения выступает так называемое кориолисово ускорениеаК: ,

где: υ – линейная скорость тела относительно вращающейся системы отсчета,

ω – угловая скорость вращения системы (в нашем случае она направлена вертикально

вверх (см. рис.3.3 (а)),

— векторное произведение векторов и .

Здесь уместно было бы вспомнить, что такое векторное произведение. Векторным произведением двух векторов является вектор, перпендикулярный плоскости, содержащей эти вектора, и равный произведению их модулей на синус угла между ними: , где α — угол между векторами и .

Таким образом, мы получаем формулу для силы Кориолиса:

FK=2mυωsinα (3.4).

Если α = 90º, то sinα= 1, следовательно: FK=2mυω (3.5).

Итак, как уже было сказано, чтобы сила Кориолиса проявила себя, необходимо совместить 2 вида движения. И здесь возможны два варианта: 1). Тело движется относительно вращающейся системы отсчета. Именно этот случай изображен на рис.3.3.

2). Вращающееся тело совершает поступательное движение В качестве примера можно рассматривать так называемые «крученые» мячи – прием, используемый в футболе – когда удар по мячу осуществляется так, что он во время полета вращается.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/9_48565_tema-II-sili-inertsii.html

Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции

Силы инерции

Неинерциальнойсистемой отсчёта называется система,движущаяся ускоренно относительноинерциальной.

ЗаконыНьютона справедливы только в инерциальныхсистемах отсчета. Поэтому всерассматриваемые до сих пор вопросыотносились к инерциальным системам.Однако на практике часто приходитсяиметь дело с неинерциальными системамиотсчёта. Выясним, как должен записыватьсяосновной закон динамики в таких системах.Рассмотрим в начале движение материальнойточки в инерциальной системе отсчёта:

Введёмкроме неё неинерциальную систему отсчётаи договоримся первую называть неподвижной,а вторую подвижной:

Наосновании теоремы сложения ускорений:

Отсюдаперепишем:

Мывидим, что в неинерциальной системеотсчёта ускорение точки определяетсяне только силой имассойm,но и характером движения самой подвижнойсистемы отсчёта.

;

.

–фиктивныесилы (они не обусловлены взаимодействиемтел, а связаны с ускоренным движениемнеинерциальной системы относительноинерциальной) или силы инерции.

Винерциальных системах отсчёта единственнойпричиной ускоренного движения материальнойточки являются силы, действующие состороны материальных тел. В неинерциальныхсистемах причиной ускоренного движенияявляются и силы инерции, не связанныени с каким взаимодействием.

Необходимоподчеркнуть, что на точку, находящуюсяв подвижной системе координат, силыинерции оказывают реальное действие,так как они входят в уравнение движения.Пример: движение человека в вагоне, придвижении вагона с постоянной скоростью.

,

.

Пустьтеперь вагон замедляет свой ход:

.

Такимобразом, введение сил инерции приводитк удобной формулировке основных законовмеханики в относительном движении ипридаёт им некоторую наглядность.

Рассмотримдва частных случая.

Пустьматериальная точка совершает равномерноепрямолинейное движение относительнодвижущейся системы координат, тогда сучетом получим:

.

Такимобразом, реальные силы уравновешиваютсясилами инерции.

Пустьматериальная точка находится в покоепо отношению к подвижной системекоординат:

Тогда,

Какуже отмечалось, законы Ньютона выполняютсятолько в инерциальных системах отсчета.Системы отсчета, движущиеся относительноинерциальной системы с ускорением,называются неинерциальными.

Внеинерциальных системах законы Ньютона,вообще говоря, уже несправедливы.

Однакозаконы динамики можно применять и дляних, если кроме сил, обусловленныхвоздействием тел друг на друга, ввестив рассмотрение силы особого рода – такназываемые силыинерции.

Еслиучесть силы инерции, то второй законНьютона будет справедлив для любойсистемы отсчета: произведение массытела на ускорение в рассматриваемойсистеме отсчета равно сумме всех сил,действующих на данное тело (включая исилы инерции). Силы инерции приэтом должны быть такими, чтобы вместес силами ,обусловленными воздействием тел другна друга, они сообщали телу ускорение ,каким оно обладает в неинерциальныхсистемах отсчета, т. е.

(1)

Таккак ( – ускорение тела в инерциальной системеотсчета), то

Силыинерции обусловлены ускоренным движениемсистемы отсчета относительно измеряемойсистемы, поэтому в общем случае нужноучитывать следующие случаи проявленияэтих сил:

1)силы инерции при ускоренном поступательномдвижении системы отсчета;

2)силы инерции, действующие на тело,покоящееся во вращающейся системеотсчета;

3)силы инерции, действующие на тело,движущееся во вращающейся системеотсчета.

Рассмотримэти случаи.

1.Силы инерции при ускоренном поступательномдвижение системы отсчета. Пустьна тележке к штативу на нити подвешеншарик массой т.Пока тележка покоится или движетсяравномерно и прямолинейно, нить,удерживающая шарик, занимает вертикальноеположение и сила тяжести уравновешивается силой реакции нити .

Еслитележку привести в поступательноедвижение с ускорением ,то нить начнет отклоняться от вертикалиназад до такого угла α,пока результирующая сила необеспечит ускорение шарика, равное .

Таким образом, результирующая сила направлена в сторону ускорения тележки и для установившегося движения шарика(шарик теперь движется вместе с тележкойс ускорением )равна ,откуда ,т.е.

угол отклонения нити от вертикалитем больше, чем больше ускорение тележки.

Относительносистемы отсчета, связанной с ускореннодвижущейся тележкой, шарик покоится,что возможно, если сила уравновешивается равной и противоположнонаправленной ей силой ,которая является ничем иным, как силойинерции, так как на шарик никакие другиесилы не действуют. Таким образом,

(2)

Проявлениесил инерции при поступательном движениинаблюдается в повседневных явлениях.Например, когда поезд набирает скорость,то пассажир, сидящий по ходу поезда, поддействием силы инерции прижимается кспинке сиденья.

Наоборот, при торможениипоезда сила инерции направлена впротивоположную сторону, и пассажирудаляется от спинки сиденья. Особенноэти силы заметны при внезапном торможениипоезда.

Силы инерции проявляются вперегрузках, которые возникают призапуске и торможении космическихкораблей.

2.Силы инерции, действующие на тело,покоящееся во вращающейся системеотсчета.

Пусть диск равномерно вращается сугловой скоростью ω(ω=const)вокруг вертикальной оси, проходящейчерез его центр.

На диске, на разныхрасстояниях от оси вращения, установленымаятники (на нитях подвешены шарикимассой m).При вращении маятников вместе с дискомшарики отклоняются от вертикали нанекоторый угол.

Винерциальной системе отсчета, связанной,например, с помещением, где установлендиск, шарик равномерно вращается поокружности радиусом R(расстояние от центра вращающегосяшарика до оси вращения).

Следовательно,на него действует сила, модуль которойравен F=2Rинаправлена сила перпендикулярно осивращения диска. Она является равнодействующейсилы тяжести и силы натяжения нити : .Когда движение шарика установится, то ,откуда ,т.е.

углы отклонения нитей маятников будуттем больше, чем больше расстояние Rотцентра шарика до оси вращения диска ичем больше угловая скорость вращенияω.

Относительносистемы отсчета, связанной с вращающимсядиском, шарик покоится, что возможно,если сила уравновешивается равной и противоположнонаправленной ей силой ,которая является ничем иным, как силойинерции, так как на шарик никакие другиесилы не действуют. Сила ,называемая центробежнойсилой инерции,направлена по горизонтали от оси вращениядиска и её модуль равен

Fц=2R (3)

Действиюцентробежных сил инерции подвергаются,например, пассажиры в движущемсятранспорте на поворотах, летчики привыполнении фигур высшего пилотажа;центробежные силы инерции используютсяво всех центробежных механизмах: насосах,сепараторах и т. д., где они достигаютогромных значений. При проектированиибыстро вращающихся деталей машин(роторов, винтов самолетов и т. д.)принимаются специальные меры дляуравновешивания центробежных силинерции.

Изформулы (3) вытекает, что центробежнаясила инерции, действующая на тела вовращающихся системах отсчета в направлениирадиуса от оси вращения, зависит отугловой скорости вращения ωсистемы отсчета и радиуса R,но не зависит от скорости тел относительновращающихся систем отсчета. Следовательно,центробежная сила инерции действуетво вращающихся системах отсчета на всетела, удаленные от оси вращения наконечное расстояние, независимо оттого, покоятся ли они в этой системе(как мы предполагали до сих пор) илидвижутся относительно нее с какой-тоскоростью.

3.Силы инерции, действующие на тело,движущееся во вращающейся системеотсчета.Пусть шарик массой тдвижетсяс постоянной скоростью вдоль радиуса равномерно вращающегосядиска ().

Если диск не вращается, то шарик,направленный вдоль радиуса, движетсяпо радиальной прямой и попадает в точкуА,еслиже диск привести во вращение в направлении,указанном стрелкой, то шарик катитсяпо кривой ОВ,причем его скорость относительно диска изменяет своенаправление. Это возможно лишь тогда,если на шарик действует сила,перпендикулярная скорости .

Длятого чтобы заставить шарик катиться повращающемуся диску вдоль радиуса,используем жестко укрепленный вдольрадиуса диска стержень, на котором шарикдвижется без трения равномерно ипрямолинейно со скоростью.

Приотклонении шарика стержень действуетна него с некоторой силой.Относительно диска (вращающейся системыотсчета) шарик движется равномерно ипрямолинейно, что можно объяснить тем,что сила уравновешивается приложенной к шарикусилой инерции ,перпендикулярнойскорости .Эта сила называется кориолисовойсилой инерции.

Можнопоказать, что сила Кориолиса

(4)

Вектор перпендикулярен векторам скорости тела и угловой скорости вращения системы отсчета в соответствии справилом правого винта.

СилаКориолиса действует только на тела,движущиеся относительно вращающейсясистемы отсчета, например, относительноЗемли. Поэтому действием этих силобъясняется ряд наблюдаемых на Землеявлений.

Так, если тело движется всеверном полушарии на север, то действующаяна него сила Кориолиса, как это следуетиз выражения (4), будет направлена вправопо отношению к направлению движения,т. е. тело несколько отклонится на восток.

Если тело движется на юг, то сила Кориолисатакже действует вправо, если смотретьпо направлению движения, т. е. телоотклонится на запад.

Поэтому в северномполушарии наблюдается более сильноеподмывание правых берегов рек; правыерельсы железнодорожных путей по движениюизнашиваются быстрее, чем левые, и т. д.Аналогично можно показать, что в южномполушарии сила Кориолиса, действующаяна движущиеся тела, будет направленавлево по отношению к направлениюдвижения.

Благодарясиле Кориолиса падающие на поверхностьЗемли тела отклоняются к востоку (нашироте 60° это отклонение должно составлять1 см при падении с высоты 100 м).

С силойКориолиса связано поведение маятникаФуко, явившееся в свое время одним издоказательств вращения Земли. Если быэтой силы не было, то плоскость колебанийкачающегося вблизи поверхности Землимаятника оставалась бы неизменной(относительно Земли).

Действие же силКориолиса приводит к вращению плоскостиколебаний вокруг вертикальногонаправления.

Раскрываясодержание в формуле (1), получим основнойзакон динамики для неинерциальныхсистем отсчета:

,

гдесилы инерции задаются формулами (2) –(4).

Обратимеще раз внимание на то, что силыинерции вызываютсяневзаимодействием тел, а ускореннымдвижением системы отсчета.

Поэтомуони не подчиняются третьему законуНьютона, так как если на какое-либо телодействует сила инерции, то не существуетпротиводействующей силы, приложеннойк данному телу.

Два основных положениямеханики, согласно которым ускорениевсегда вызывается силой, а сила всегдаобусловлена взаимодействием междутелами, в системах отсчета, движущихсяс ускорением, одновременно не выполняются.

Длялюбого из тел, находящихся в неинерциальнойсистеме отсчета, силы инерции являютсявнешними; следовательно, здесь нетзамкнутых систем. Это означает, что внеинерциальных системах отсчета невыполняются законы сохранения импульса,энергии и момента импульса. Такимобразом, силы инерции действуют тольков неинерциальных системах. В инерциальныхсистемах отсчета таких сил не существует.

Возникаетвопрос о «реальности» или «фиктивности»сил инерции. В ньютоновской механике,согласно которой сила есть результатвзаимодействия тел, на силы инерцииможно смотреть как на «фиктивные»,«исчезающие» в инерциальных системахотсчета. Однако возможна и другая ихинтерпретация.

Так как взаимодействиятел осуществляются посредством силовыхполей, то силы инерции рассматриваютсякак воздействия, которым подвергаютсятела со стороны каких-то реальных силовыхполей, и тогда их можно считать «реальными».

Независимо от того, рассматриваются лисилы инерции в качестве «фиктивных»или «реальных», многие явления, о которыхупоминалось выше, объясняются с помощьюсил инерции.

Силыинерции, действующие на тела внеинерциальной системе отсчета,пропорциональны их массам и при прочихравных условиях сообщают этим теламодинаковые ускорения. Поэтому в «полесил инерции» эти тела движутся совершенноодинаково, если только одинаковыначальные условия. Тем же свойствомобладают тела, находящиеся под действиемсил поля тяготения.

Принекоторых условиях силы инерции и силытяготения невозможно различить. Например,движение тел в равноускоренном лифтепроисходит точно так же, как и в неподвижномлифте, висящем в однородном поле тяжести.Никакой эксперимент, выполненный внутрилифта, не может отделить однородноеполе тяготения от однородного поля силинерции.

Аналогиямежду силами тяготения и силами инерциилежит в основе принципа эквивалентностигравитационных сил и сил инерции(принципа эквивалентности Эйнштейна):все физические явления в поле тяготенияпроисходят совершенно так же, как и всоответствующем поле сил инерции, еслинапряженности обоих полей в соответствующихточках пространства совпадают, а прочиеначальные условия для рассматриваемыхтел одинаковы. Этот принцип являетсяосновой общей теории относительности.

Источник: https://studfile.net/preview/2378257/

Силы инерции

Силы инерции

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Относительно всех инерциальных систем данное тело движется с одинаковым ускорением $w$.

Любая неинерциальная система отсчета движется относительно инерциальных систем с некоторым ускорением, поэтому ускорение тела в неинерциальной системе отсчета $w'$ будет отлично от $w$.

Обозначим разность ускорений тела и инерциальной и неинерциальной системах символом $a$:

Для поступательно движущейся неинерциальной системы $a$ одинаково для всех точек пространства $a=const$ и представляет собой ускорение неинерциальной системы отсчета.

Для вращающейся неинерциальной системы $a$ в разных точках пространства будет различным ($a=a(r')$, где $r'$ — радиус-вектор, определяющий положение точки относительно неинерциальной системы отсчета).

Пусть результирующая всех сил, обусловленных действием на данное тело со стороны других тел, равна $F$. Тогда согласно второму закону Ньютона ускорение тела относительно любой инерциальной системы отсчета равно:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Ускорение же тела относительно некоторой неинерциальной системы можно представить в виде:

Отсюда следует, что даже при $F=0$ тело будет двигаться по отношению к неинерциальной системе отсчета с ускорением $-a$, т. е. так, как если бы на него действовала сила, равная $-ma$.

Сказанное означает, что при описании движения в неинерциальных системах отсчета можно пользоваться уравнениями Ньютона, если наряду с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, учитывать так называемые силы инерции $F_{in} $, которые следует полагать равными произведению массы тела на взятую с обратным знаком разность его ускорений по отношению к инерциальной и неинерциальной системам отсчета:

Соответственно уравнение второго закона Ньютона в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид:

Поясним наше утверждение следующим примером. Рассмотрим тележку с укрепленным на ней кронштейном, к которому подвешен на нити шарик.

Рисунок 1.

Пока тележка покоится или движется без ускорения, нить расположена вертикально и сила тяжести $P$ уравновешивается реакцией нити $F_{r} $. Теперь приведем тележку в поступательное движение и ускорением $a$. Нить отклонится от вертикали на такой угол, чтобы результирующая сил $P$ и $F_{r} $, сообщала шарику ускорение, равное $a$.

Относительно системы отсчета, связанной с тележкой, шарик покоится, несмотря на то, что результирующая сил $P$ и $F_{r} $ отлична от нуля.

Отсутствие ускорения шарика по отношению к этой системе отсчета можно формально объяснить тем, что, кроме сил $P$ и $F_{r} $, равных, в сумме $ma$, на шарик действует еще и сила инерции $F_{in} =-ma$.

Силы инерции и их свойства

Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых (как инерциальных, так и неинерциальных) системах отсчета с помощью одних я тех же уравнений движения.

Замечание 1

Следует отчетливо понимать, что силы инерции нельзя ставить в один ряд с такими силами, как упругие, гравитационные силы и силы трения, т. е. силами, обусловленными воздействием на тело со стороны других, тел. Силы инерции обусловлены свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются механические явления. В этом смысле их можно назвать фиктивными силами.

Введение в рассмотрение сил инерции не является принципиально необходимым. В принципе любое движение можно всегда рассмотреть по отношению к инерциальной системе отсчета. Однако, практически часто представляет интерес как раз движение тел по отношению к неинерциальным системам отсчета, например, по отношению к земной поверхности.

Использование сил инерции даёт возможность решить соответствующую задачу непосредственно по отношению к такой системе отсчета, что часто оказывается значительно проще, чем рассмотрение движения в инерциальной системе.

Характерным свойством сил инерции является их пропорциональность массе тела. Благодаря этому свойству силы инерции оказываются аналогичными силам тяготения. Представим себе, что мы находимся в удаленной от всех внешних тел закрытой кабине, которая движется с ускорением g в направлении, которое мы назовем «верхом».

Рисунок 2.

Тогда все тела, находящиеся внутри кабины, будут вести себя так, как если бы на них действовала сила инерции $F_{in} =-ma$. В частности, пружина, к концу которой подвешено тело массы $m$, растянется так, чтобы упругая сила уравновесила силу инерции $-mg$.

Однако такие же явлений наблюдались бы и в том случае, если бы кабина была неподвижной и находилась вблизи поверхности Земли. Не имея возможности «выглянуть» за пределы кабины, никакими опытами, проводимыми внутри кабины, мы не смогли бы установить чем обусловлена сила $-mg$ — ускоренным движением кабины или действием гравитационного поля Земли.

На этом основании говорят об эквивалентности сил инерции и тяготения. Эта эквивалентность лежит в основе общей теории относительности Эйнштейна.

Пример 1

Тело свободно падает с высоты $200$ м на Землю. Определить отклонение тела к востоку под влиянием кориолисовой силы инерции, вызванной вращением Земли. Широта места падения $60\circ$.

Дано: $h=200$м, $\varphi =60$?.

Найти: $l-$?

Решение: В земной системе отсчета на свободно падающее тело действует кориолисова сила инерции:

\[F_{k} =-2m[\omega ,v_{r} ], \]

где $\omega =\frac{2\pi }{T} =7,29\cdot 10{-6} $рад/с — угловая скорость вращения Земли, а $v_{r} $- скорость движения тела относительно Земли.

Кориолисова сила инерции во много раз меньше силы тяготения тела к Земле. Поэтому в первом приближении при определении $F_{k} $можно считать, что скорость $v_{r} $ направлена вдоль радиуса Земли и численно равна:

\[v_{r} =gt,\]

где $t$$ $- продолжительность падения.

Рисунок 3.

Из рисунка видно направление действия силы, тогда:

\[F_{k} =2m\omega gt\cos \varphi .\]

Так как $a_{k} =\frac{dv}{dt} =\frac{d{2} l}{dt{2} } $,

где $v$ — численное значение составляющей скорости тела, касательной к поверхности Земли, $l$ — смещение свободно падающего тела к востоку, то:

$v=\omega gt{2} \cos \varphi +C_{1} $ и $l=\frac{1}{3} \omega gt{3} \cos \varphi +C_{1} t+C_{2} $.

В начале падения тела $t=0,v=0,l=0$, поэтому постоянные интегрирования равны нулю и тогда имеем:

\[l=\frac{1}{3} \omega gt{3} \cos \varphi \]

Продолжительность свободного падения тела с высоты $h$:

\[t=\sqrt{\frac{2h}{g} } ,\]

так что искомое отклонение тела к востоку:

$l=\frac{2}{3} \omega h\sqrt{\frac{2h}{g} } \cos \varphi =0,3\cdot 10{-2} $м.

Ответ: $l=0,3\cdot 10{-2} $м.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/dinamika/sily_inercii/

Техническая механика

Силы инерции


Быть может, этот не совсем обычный вопрос вызовет недоумение у обывателя, плохо знакомого с основными постулатами классической механики. Выражения «инерция» и «по инерции» прочно закрепились в бытовом лексиконе, и, казалось бы, их суть понятна каждому. Но что это такое – инерция, и почему тела могут двигаться по инерции пояснить может далеко не каждый.

Давайте попробуем разобраться в этом вопросе с использованием основных постулатов механики и более-менее научных познаний об окружающем мире.

Сначала проведем виртуальные эксперименты, результаты которых может представить каждый. Пусть перед нами на гладком горизонтальном полу покоится увесистый чугунный шар (например, большое пушечное ядро) и один из «экспериментаторов» пробует покатить его в любую сторону, упираясь ногами в пол и подталкивая руками.

Сначала нам придется приложить значительное усилие, чтобы сдвинуть шар с места, после чего он начнет уверенно катиться в выбранном вами направлении, и если мы перестанем его толкать, он так и будет катиться (силы трения и аэродинамического сопротивления для чистоты эксперимента оставим пока без виртуального внимания).

А теперь наоборот – попробуйте остановить этот шар, вцепившись в него руками и действуя ногами, как тормозом. Чувствуете сопротивление?.. Думаю, да. При этом никто не будет отрицать, что чем массивнее шар, тем сложнее изменить его механическое состояние, т. е.

сдвинуть с места или остановить.

Итак, вывод – сдвинуть с места неподвижный шар или остановить его при движении довольно непросто – необходимо приложить ощутимое усилие.

С точки зрения механики в данном случае мы прикладываем усилие, чтобы преодолеть какую-то непонятную силу.

Посмотрим на наше ядро, покоящееся на полу, пристальнее. С точки зрения опять же классической механики к нему приложены лишь две силы – сила тяжести, притягивающая шар к центру нашей планеты, а также сила реакции пола, противодействующая силе тяжести, т. е. направленная противоположно ей.

Когда наш шар катится по гладкому полу с постоянной скоростью, него тоже действуют только две описанные выше силы – притяжения к Земле и реакция опорной поверхности. Обе эти силы друг друга уравновешивают, и шар находится в равновесном состоянии.

А какая же сила препятствует попытке сдвинуть шар с места или остановить его во время прямолинейного и равномерного движения? Думаю, что самые сообразительные уже догадались – конечно же, это и есть сила инерции.

Откуда же она взялась? Ведь, по сути, мы приложили к шару только одну силу, пытающуюся сдвинуть с места или остановить шар. Где пряталась до сих пор сила инерции и когда она «проснулась»?

Учебники по механике утверждают, что силы инерции, как таковой, в природе не существует. Понятие этой силы в научный обиход ввел француз Жан Лерон Даламбер (Д’Аламбер) в 1743 году, когда предложил использовать ее для уравновешивания тел, перемещающихся с ускорением.

Метод назвали принципом Даламбера, и использовали его для преобразования задач динамики в задачи статики, тем самым упрощая их решение.

Но такое решение проблемы не объяснялось и даже вступало в противоречие другими постулатами механики, в частности, с законами, описанными несколько раньше великим англичанином – Исааком Ньютоном.

Когда в 1686 году И. Ньютон, опубликовал свой труд «Математические начала натуральной философии» и открыл человечеству глаза на основные законы механики, в том числе — закон, описывающий движение тел под действием какой-либо силы (F = ma), он несколько расширил понятие массы, как меры некоторого свойства материальных тел – инертности.

В соответствии с выводами гения всем окружающим нас материальным телам присуще некое свойство «лени» — они стремятся к вечному покою, пытаясь избавиться от ускоренного движения. Эту «лень» материальных тел Ньютон и назвал их инертностью. Т.

е инертность – это не сила, а некое свойство всех тел, образующих окружающий нас материальный мир, выражающееся в противодействии попыткам изменить их механическое состояние (придать какое-либо ускорение).

Впрочем, приписывать заслуги о пояснении природы инерции одному лишь Ньютону будет не совсем справедливо.

Основополагающие выводы по этому вопросу были сделаны итальянцем Г. Галилеем и французом Р. Декартом, а И. Ньютон лишь обобщил их и использовал в описании законов механики.

***



В соответствии с размышлениями средневековых гениев, материальные тела (т. е. тела, обладающие массой) крайне неохотно позволяют изменить свое механическое состояние, соглашаясь на это лишь под действием внешней силы.

При этом тот же Ньютон, описывая законы взаимодействия тел, утверждал, что силы в природе не появляются в одиночку – они, как результат взаимодействия двух тел, появляются только парами, причем обе силы такой пары равны по модулю и направлены вдоль одной прямой навстречу друг другу, т.е. попарно компенсируют друг друга.

Исходя из этого, в случае с чугунным шаром тоже должно быть две силы – усилие экспериментатора и противодействующая этому усилию сила, обусловленная упомянутым выше свойством инертности этого шара.

Но сила, по общим понятиям классической механики является результатом взаимодействия тел. И никакое свойство тела, в соответствии с этим постулатом, не может быть причиной появления какой-либо силы.

Противоречие с законами Ньютона привело к появлению в научной среде понятий инерциальной и неинерциальной систем отсчета. Инерциальной стали называть систему отсчета, в которой все тела при отсутствии внешних воздействий находятся в состоянии покоя, а неинерциальной – все прочие системы отсчета, относительно которых тела перемещаются с ускорением.

При этом в инерциальной системе отсчета описанные Ньютоном законы механики соблюдаются безусловно, а в неинерциальной не соблюдаются.

Однако все законы классической механики вполне можно применить и для неинерциальных систем отсчета, если наряду с реально действующими силами (нагрузками и реакциями) использовать силу инерции – виртуальную силу, обусловленную все тем же злополучным свойством инертности тел.

Таким образом удалось избавиться от противоречия, вытекающего из природы возникновения сил, описанной Ньютоном, и добиться условного равновесия тел при любом ускоренном движении, используя принцип Даламбера.
Сила инерции получила право на существование, и физики стали изучать ее более пристально, без опаски быть высмеянными коллегами.

Возникновение сил инерции напрямую связано с ускорением тела – в состоянии покоя (неподвижность или прямолинейное равномерное движение тела) эти силы не возникают и проявляются только в неинерциальных системах отсчета. При этом величина силы инерции равна по модулю и противоположно направлена силе, вызывающей ускорение тела, поэтому они взаимно уравновешивают друг друга.

В реальном мире на любое тело действуют силы инерции, т. е. понятие инерциальной системы отсчета является абстрактным. Но во многих практических ситуациях можно условно принять систему отсчета инерциальной, что позволяет упростить решение задач, связанных с механическим движением материальных тел.

***

Связь между инерцией и гравитацией

Еще Г. Галилей указал на некоторую связь между понятиями инерции и гравитации.

Силы инерции, действующие на тела в неинерциальной системе отсчета, пропорциональны их массам и при прочих равных условиях сообщают этим телам одинаковые ускорения. Поэтому при одинаковых условиях в «поле сил инерции» эти тела движутся совершенно одинаково. И таким же свойством обладают тела, находящиеся под действием сил поля тяготения.

По этой причине в некоторых условиях силы инерции ассоциируются с силами тяготения. Например, движение тел в равноускоренном лифте происходит точно так же, как и в неподвижном лифте, висящем в однородном поле тяжести. Никакой эксперимент, выполненный внутри лифта, не может отделить однородное поле тяготения от однородного поля сил инерции.

Аналогия между силами тяготения и силами инерции лежит в основе принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции (принципа эквивалентности Эйнштейна): все физические явления в поле тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а прочие начальные условия для рассматриваемых тел одинаковы.
Этот принцип положен в основу общей теории относительности.

***

Какими бывают силы инерции?

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы, поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил:

  • силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета (обусловлены поступательным ускорением);
  • силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета (обусловлены центробежным ускорением);
  • силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета (обусловлены поступательным и центробежным ускорениями, а также ускорением Кориолиса);.

Кстати, термин «инерция» имеет латинское происхождение — слово «inertia» означает бездеятельность.

***

Работа и мощность силы



Олимпиады и тесты

Источник: http://k-a-t.ru/tex_mex/22-dinamika_inercia/index.shtml

Booksm
Добавить комментарий