Силы, действующие на проводники в электрическом поле

Силы, действующие на проводники в электрическом поле

Силы, действующие на проводники в электрическом поле

В конечном итоге, все силы, которые возникают в электростатическом поле, являются силами, которые действуют на заряды, несмотря на то, что в формулы для силы величины зарядов входят не всегда. Поэтому напомним необходимую в данном случае формулу. Сила, которая действует на точечный заряд, равна:

Как мы уже неоднократно говорили, весь заряд, который находится на проводнике, распределяется по его поверхности. Поэтому элемент заряда проводника выражается как:

где $\sigma$ — поверхностная плотность распределения заряда, $dS$ — элемент поверхности на которой этот заряд находится.

Поверхностная плотность силы

На заряд $dq$ действует только половина напряженности поля, которое имеется у поверхности проводника, так как вторая половина создается самим зарядом элемента поверхности и не может на него действовать.

В таком случае запишем, что поверхностная плотность силы равна:

\[\overrightarrow{f_{pov}}=\frac{d\overrightarrow{F}}{dS}=\frac{\sigma \overrightarrow{E}}{2}=\frac{\sigma 2}{2{\varepsilon }_0}\overrightarrow{n}\ \left(3\right),\]

где $\overrightarrow{n}$ — единичный вектор внешней нормали к поверхности проводника.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Мы видим, что на поверхности проводника сила всегда действует в направлении внешней нормали и как бы стремится увеличить его объем или еще говорят, что эта сила стремится удалить электричество с поверхности проводника. Формула (3) записана для проводника, который находится в вакууме.

В том случае, если проводник находится в жидком или газообразном диэлектрике, то на элемент поверхности проводника (dS) действует сила, которая равна:

\[d\overrightarrow{F}=\frac{\sigma2}{2{\varepsilon \varepsilon}_0}dS\cdot \overrightarrow{n}=\frac{{\varepsilon \varepsilon}_0E2}{2}dS\cdot \overrightarrow{n}\left(4\right).\]

Результирующая сила

Результирующая сила, которая действует на проводник в целом, может быть вычислена в соответствии с формулой:

\[\overrightarrow{F}=\frac{1}{2}\int\limits_S{\frac{\sigma2}{\varepsilon {\varepsilon }_0}\overrightarrow{n}dS=\frac{1}{2}\int\limits_S{\frac{\sigma2}{\varepsilon {\varepsilon }_0}d\overrightarrow{S}}\ \left(5\right),}\]

где $S$ — поверхность проводника. Так, используя (5) легко вычислить силу, которая действует на обкладку плоского конденсатора площадью $S$. Так как поле однородно, выражение $\frac{\sigma2}{\varepsilon {\varepsilon }_0}$ — постоянно. Она будет равна:

\[\overrightarrow{F}=\frac{1}{2}\frac{\sigma2}{\varepsilon {\varepsilon }_0}S\overrightarrow{n}=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E2}{2}S\overrightarrow{n}\left(6\right).\]

Для вычисления сил притяжения, которые действуют на обкладки плоского конденсатора, необходимо учитывать, что если пространство между пластинами конденсатора заполнено твердым диэлектриком, то силы действуют такие же, как если бы между ними был вакуум, то есть:

\[\overrightarrow{F}=\frac{1}{2}\frac{\sigma2}{{\varepsilon }_0}S\overrightarrow{n}\left(7\right).\]

Формула (6) справедлива при $\varepsilon e 1$ для жидких и газообразных диэлектриков.

Сила $\overrightarrow{F}$ в плоском конденсаторе направлена внутрь.

Пример 1

Задание: Найдите силу притяжения, которая действует между пластинами плоского конденсатора двумя способами:

  1. Используя связи потенциальной силы и энергии;
  2. Используя связь между силой и напряженностью электростатического поля.

Объясните результат.

Решение:

  1. Найдем силу, с которой пластины плоского конденсатора притягиваются друг к другу, используя выражение для энергии конденсатора, а именно:
  2. \[W=\frac{q2}{2C}\left(1.1\right),\]

    где q — заряд пластины конденсатора, $C$ — емкость конденсатора. Предположим, что расстояние между пластинами конденсатора может изменяться. Одну из пластин конденсатора поместим в начало координат, тогда координата x будет определять расстояние между пластинами (рис. 1).

    Рис. 1

    Мы знаем, что емкость плоского конденсатора определена формулой:

    \[С=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0S}{x}\ \left(1.2\right),\]

    где, как говорилось, $x$ — расстояние между пластинами конденсатора. Тогда выражение для потенциальной энергии примет вид:

    \[W=\frac{q2}{2\varepsilon {\varepsilon }_0S}x\ \left(1.3\right),\]

    Связь между потенциальной энергией и потенциальной силой нам известна:

    \[F_x=-\frac{\partial W}{\partial x}\left(1.4\right).\]

    Следовательно, продифференцируем выражение (1.3), получим:

    \[F_x=-\frac{q2}{2\varepsilon {\varepsilon }_0S}\ \left(1.5\right).\]

    Модуль выражения (1.5) дает силу, с которой обкладки конденсатора притягиваются друг к другу. То есть:

    \[F=\frac{q2}{2\varepsilon {\varepsilon }_0S}\ \left(1.6\right).\]

  3. Найдем силу другим способом. Будем считать, что одна пластина создает поле напряженностью $\overrightarrow{E}$, на другую, так как она обладает зарядом и находится в электростатическом поле, действует электрическая сила. Напряженность поля, которая создается одной из обкладок, может быть вычислена по формуле:
  4. \[E=\frac{\sigma}{2{\varepsilon }_0}=\frac{q}{2{\varepsilon }_0S}\ \left(1.7\right).\]

    Здесь необходимо отметить, что диэлектрик ослабляет поле в $\varepsilon $ раз, но это имеет место только внутри диэлектрика. Заряды на обкладках находятся вне диэлектрика и, следовательно, находятся под действием напряженности, которая указана в (1.7). Если умножить напряженность в выражении (1.7) на заряд q (заряд второй обкладки конденсатора), то получим выражение для силы:

    \[F'=\frac{q2}{2{\varepsilon }_0S}\ \left(1.8\right).\]

Мы получили, что выражения (1.8) и (1.6) не совпадают. С опытом согласуется (1.6). Это объясняется, что кроме электрической силы на обкладки действуют со стороны диэлектрика механические силы, которые стремятся их раздвинуть. Это относится именно к жидкому или газообразному диэлектрику.

У края обкладок присутствует рассеянное поле, которое убывает по величине при удалении от краев. На молекулы диэлектрика, которые имеют дипольный момент, действуют силы, которые втягивают их в область более сильного поля.

В результате давление между обкладками повышается и появляется сила, которая ослабляет действие электростатической силы (1.8) в $\varepsilon $ раз.

Пример 2

Задание: Пластины плоского конденсатора заряжены до 100 нКл. Площадь пластин S=0,01 м2. Найдите силу притяжения пластин, если в качестве диэлектрика используют керосин при 200С, который имеет при данной температуре диэлектрическую проницаемость равную $\varepsilon =2.$

Решение:

Так как между пластинами в качестве диэлектрика используется жидкость — керосин, то для расчета силы взаимодействия пластин необходимо использовать формулу:

\[F=\frac{q2}{2\varepsilon {\varepsilon }_0S}\ \left(2.1\right).\]

Переведем вне системные единицы в систему СИ:

\[q=100\ нКл={10}{-7}Кл.\]

Проведем расчет:

\[F=\frac{{\left({10}{-7}\right)}2}{2\cdot 2\cdot 8,85\cdot {10}{-12}\cdot 0,01}=\frac{{10}{-14}}{35,4\cdot {10}{-14}}=0,028\ \left(Н\right).\]

Ответ: $F=0,028\ Н.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrostatika/sily_deystvuyuschie_na_provodniki_v_elektricheskom_pole/

Проводники в электрическом поле

Силы, действующие на проводники в электрическом поле

Связанные заряды принадлежат данной молекуле и без больших затрат энергии не могут ее покинуть. В зависимости от концентрации свободных зарядов различают три типа веществ – проводники диэлектрики и полупроводники.

Проводник – вещество с большой концентрацией свободных зарядов. К проводникам относятся все металлы в жидком и твердом состояниях, водные растворы солей и кислот и многие другие вещества.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или зарядить его, то под действием поля свободные заряды в проводнике придут в движение.

Перемещение зарядов продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника не станет равным нулю.

Если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии.

Вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке его поверхности. Если бы существовала касательная составляющая поля, то заряды перемещались бы вдоль поверхности проводника, что противоречило бы равновесному распределению зарядов.

Если проводнику сообщить некоторый зарядQ, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника.

Напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов:

где – диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал внутри проводника и во всех точках его поверхности постоянен, т.е. поверхность проводника эквипотенциальна.

Соединение заряженного проводника с другим проводником приведет к тому, что заряды между проводниками перераспределяться так, чтобы потенциалы проводников выровнялись. В этом состоит принцип “заземления”, т.е.

соединения проводника с Землей: потенциал заземленного проводника будет равен потенциалу Земли.

На больших расстояниях от проводника эквипотенциальные поверхности имеют характерную для точечного заряда форму сферы. По мере приближения к проводнику эквипотенциальные поверхности становятся все более сходными с поверхностью проводника, которая является эквипотенциальной.

Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, значит, и напряженность поля здесь больше. Следовательно, плотность зарядов здесь особенно велика.

К этому же выводу можно прийти, учтя, что из-за взаимного отталкивания заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.

Вблизи углублений в проводнике эквипотенциальные поверхности расположены реже . Соответственно, напряженность поля и плотность зарядов в этих местах будет меньше.

Плотность зарядов при данном потенциале проводника растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости).

Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться: положительные – по полю, отрицательные – против поля.

На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом – отрицательного. Эти заряды называются индуцированными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника – перпендикулярными его поверхности.

Нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий напряженности; они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных.

Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией. Индуцированные заряды появляются на проводнике вследствие смещения их под действием поля, т.е.

является поверхностной плотностью смещенных зарядов.

Так как в состоянии равновесия заряды внутри проводника отсутствуют, то создание внутри него полости не повлияет на конфигурацию расположения зарядов и тем самым на электростатическое поле. Следовательно, внутри полости поле будет отсутствовать. Если этот проводник с полостью заземлить, то потенциал во всех точках полости будет нулевым, т.е.

полость полностью изолирована от влияния внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита – экранирование тел, например электрических приборов, от влияния внешних электростатических полей. Вместо сплошного проводника для защиты может быть использована густая металлическая сетка.

При этом поля по обе стороны оболочки не зависят друг от друга.

Полый проводник экранирует поле только внешних зарядов. Если заряды находятся внутри полости, то индуцированные заряды возникнут на внешней и внутренней поверхностях проводника. При этом заряды распределятся так, чтобы результирующее поле зарядов внутри полости и индуцированных зарядов в любой точке в толще проводника было равно нулю. Внутри полости поле не будет равно нулю.

https://www.youtube.com/watch?v=OH5UN-AZfQc

Свойство зарядов располагаться на внешней поверхности проводника используется для устройства электростатических генераторов, предназначенных для накопления больших зарядов и достижения разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатические генераторы применяются в высоковольтных ускорителях заряженных частиц, а также в слаботочной высоковольтной технике.

Источник: https://NauchnieStati.ru/spravka/provodniki-v-jelektricheskom-pole/

Электрическое поле в веществе. Основные определения и формулы. Проводник в электрическом поле. Силы, действующие на поверхность проводника

Силы, действующие на проводники в электрическом поле

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ

Проводник в электрическом поле

Истинное электрическое поле в веществе  микрополе  меняется резко как в пространстве, так и во времени.

Под электрическим полем в веществе будем понимать пространственно усредненное микрополе E! = E!микро .

Влияние вещества на поле: При внесении любого вещества в электрическое поле  в веществе происходит смещение положительных и отрицательных зарядов, что приводит к частичному разделению этих зарядов. Появляются нескомпенсированные заряды различного знака. Это явление называется электростатической индукцией, а появившееся в результате разделения заряды  индуцированными зарядами.

Поле внутри и снаружи проводника: Внутри проводника E! = 0. Поле у поверхности проводника En = σ . Если σ> 0, то и En > 0, т.е. вектор

ε0

E! направлен от поверхности проводника  совпадает с нормалью n!, если σ< 0, то En < 0  вектор E! направлен к поверхности проводника.

По мере удаления от системы зарядов эквипотенциальные поверхности становятся все более близкими к сферическим, линии вектора E! приближаются к радиальным, а поле становится близким к полю точечного заряда q  полному заряда данной системы.

Силы, действующие на поверхность проводника:

Пусть заряженный участок поверхности проводника граничит с вакуумом, тогда: ∆F =σ∆ ⋅S E0 , где σ∆S  заряд этого элемента, E0  напряженность поля, создаваемого всеми остальными зарядами системы в точке нахождения заряда σ∆S .

Уравнения Пуассона и Лапласа:

  уравнение Пуассона, где ∇2  оператор Лапласа (лапласиан); в декартовых координатах он имеет вид: .

Если между проводниками нет зарядов, то ∇2ϕ= 0  уравнение Лапласа. Электроемкость. Конденсаторы.

Электроемкость (емкость) уединенного проводника: C = ϕq .

Емкость зависит от размеров и формы проводника.

Конденсатор  система проводников, обладающая емкостью значительно большей, чем уединенный проводник: C = ϕq  емкость конденсатора, где

U  напряжение (разность потенциалов между обкладками).

Емкость плоского конденсатора: C = εεh0S .

Емкость сферического конденсатора: C = 4πεε0 baba , где a и b  радиусы внутренней и внешней обкладок конденсатора.

Емкость цилиндрического конденсатора: C = 2πεε l , где l  длина конденсатора, a и b  радиусы внутренней и наружной цилиндрической обкладок.

Электрическое поле в диэлектрике

Диэлектриками (или изоляторами) называют вещества, практически не проводящие электрического тока. i  поляризованность диэлектрика.

P! = n p! , где n = ∆∆NV  концентрация молекул.

p! = (∑∆Np!i )  средний дипольный момент одной молекулы.

Если диэлектрик изотропный, а E! не слишком велико, то P! = χε0E! , где χ  диэлектрическая восприимчивость вещества.

Теорема Гаусса для вектора P! : «∫ PdS! ! = −qвнутр′  поток вектора P! сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью S .

∇⋅! !P = −ρ′  дифференциальная форма теоремы Гаусса, где ρ′  объемная плотность избыточного связанного заряда.

«∫ε0EdS! ! = (q +q′)внутр  теорема Гаусса, где q и q′  сторонние и связанные заряды, охватываемые поверхностью S .

«∫(ε0E! !+ P dS) ! = qвнутр ,

D =ε0E! !+ P ,

«∫ DdS! ! = qвнутр  теорема Гаусса для поля вектора D! .

∇! !D = ρ  дифференциальная форма теоремы Гаусса. Связь между векторами :

D! =ε χ0 (1+ )E! или D! =εε0E! , где ε= +1 χ  диэлектрическая проницаемость. Энергия электрического поля:

W q   энергия взаимодействия системы точечных зарядов, где qi  i-й заряд системы, ϕi  потенциал, создаваемый в точке нахождения i-го

заряда.

W dV , где ρdV = dq, ϕ  потенциал, создаваемый всеми зарядами системы в элементе объемом dV .

W = q2ϕ ϕ= C2 2 = 2qC2  энергия уединенного проводника.

W = qU2 = CU2 2 = 2qC2  энергия конденсатора.

!!

W         dV        dV       энергия однородного электрического поля, заполняющего объем V .

ω= εε E2 = ED!!  объемная плотность энергии. Эта формула справедлива только в случае изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение P! = χε0E! .

A =   работа на поляризацию единицы объема диэлектрика.

ЗАДАЧИ

Нахождение потенциала:

1. Система состоит из двух концентрических проводящих сред, причем на внутренней сфере радиуса R1 помещен заряд q1. Какой заряд q2 следует поместить на внешнюю сферу радиуса R2 , чтобы потенциал внутренней сферы стал равен нулю.

Решение 1:

Заряд распределяется симметрично. Чтобы внутри второй сферы было E! = 0 надо, чтобы все силовые линии, начинающиеся на заряде +qi , заканчивались на внутренней поверхности сферы      R2 , т.е. на ней распределится заряд −q1. А на внешней поверхности сферы      R2 будет заряд

q2′ = q2 + q1, который и создает поле вне системы (поле шара вне шара

совпадает с полем точечного заряда), т.е. ϕ1(r >R2 ) = 4πεq′20r .

Внутри сферы R2 (R1

Источник: https://vunivere.ru/work81746

Booksm
Добавить комментарий