Решение логических задач

10 логических задач для нестандартного мышления

Решение логических задач

Логические задачи — пожалуй, самый эффективный инструмент для развития логики и мышления как у детей, так и у взрослых.

Решение задачи на логику предполагает сложный мыслительный процесс. Это последовательное совершение определённых логических действий, работа с понятиями, использование различных логических конструкций, построение цепочки точных рассуждений с правильными промежуточными и итоговыми умозаключениями.

В отличие от большинства математических и других видов задач, при решении логических задач ключевым является не нахождение количественных характеристик объекта, а определение и анализ отношений между всеми объектами задачи.

Используйте комплексный подход

Среди всего многообразия логических задач часто дети выбирают себе пару любимых категорий и погружаются в их решение. Достаточно ли этого?

Logic: развитие логики для тех, кому 5+

Наверняка большинство из нас хотя бы раз проходили тесты на уровень логики. Большинство их составлено из одних силлогизмов или вопросов с подвохом.

Мы не предлагаем подобные тесты, потому что точно знаем, что определить уровень развития логического мышления с помощью десятка или двух вопросов, даже приблизительно, невозможно.

Так же, как и развить нестандартное мышление, решая только отдельные типы логических задач.

Классические логические, комбинаторные и истинностные задачи, закономерности и математические ребусы, задачи про фигуры в пространстве и развертки, на перестановки и движение, на взвешивание и переливание; решаемые с конца, с помощью таблиц, отрезков, графов или кругов Эйлера – это далеко не все разнообразие логических задач, при решении которых активизируются всевозможные мыслительные операции и развивается творческое, нестандартное мышление.

Логика — это вкусняшка для ума

Именно так написали на доске ученики перед началом одного из занятий нашего кружка по логике. В чём же прелесть логических задач?

  • они будут одинаково интересны и увлечённым математикой детям, и «гуманитариям»;
  • многие из них не требуют знаний школьной программы;
  • их может решать даже дошкольник без навыков чтения (например, судоку, ребусы, головоломки со спичками, «шестерёнки» и другие задачи в картинках).

Дети любят решать логические задачи и загадки. Им это интересно! Когда я работала в школе, я видела, что ребята справляются с программой, механически запоминая способ решения тех или иных типовых задач.

А задачи со звёздочками сразу оживляли класс, в процесс обсуждения включались и сильные, и слабые ученики. Дома эту задачу дети уже могли и хотели сами объяснить родителям.

Но даже эти задачи со звёздочками были расположены на страницах учебника случайным образом, не было выработано никакой системы.

Только системный и комплексный подход создаёт благоприятные предпосылки для формирования нестандартного мышления. «Пища для ума» тоже должна быть сбалансированной и разнообразной. Попробуйте сами и предложите вашим детям решить именно такую подборку задач. Это поможет выявить те звенья в логике, над которыми стоит поработать усерднее.

Попробуйте сами

В онлайн-платформе Logic, созданной для развития логики и математических способностей у детей 5-12 лет, авторы постарались реализовать всё то, чего зачастую так не хватает и ученикам, и учителям в школьных программах.

Системность, вовлечение, интерактивность, наглядность, мотивация… Но первым делом это — пища для ума, та самая «вкусняшка», которая заставляет ребенка думать, рассуждать, проверять свои силы, проявлять творческий подход и радоваться, когда удаётся найти правильное решение.

Рекомендации от методистов и учителей Logic:

  • Хотите развить у ребенка нестандартное мышление и гибкую логику – давайте ему хорошую зарядку для ума в виде разнообразных логических задач, для решения которых нужно использовать разные логические законы и методы решения (метод с конца, табличный метод, с помощью графов или кругов Эйлера и т.д.)
  • Подходите к обучению системно: от теории к задачам, от простого к сложному, от знакомства с новыми типами заданий к рефлексии.
  • Учитывайте специфику мышления у детей младшего школьного возраста – используйте визуальные образы и наглядные материалы.
  • Важно не навязывать детям способ решения, а стараться проводить разбор так, чтобы они сами путем логических рассуждений нашли правильный ответ.
  • Внедряйте игровые элементы в процесс обучения, используйте обучающие возможности IT.
  • Занятия логикой, как и спортивные тренировки, нуждаются в регулярности и постепенном повышении сложности задач.

Занимайтесь вместе с ребенком и с удовольствием!

27 января 2017, 12:00 Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Источник: https://newtonew.com/test/10-logic-tasks-test

Решение логических задач

Решение логических задач

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:

1. с помощью рассуждений.

2. табличный;

3. средствами алгебры логики;

Познакомимся с ними поочередно.

I. Способ решения с помощью рассуждений

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Примеры:

№1.1.

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский».

Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение.

Имеется три утверждения:

  1. Вадим изучает китайский;
  2. Сергей не изучает китайский;
  3. Михаил не изучает арабский.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ:

Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.

№1.2.

Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран.

Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?», министры дали такие ответы:

Россия – «Проект не наш, проект не США»;

США – «Проект не России, проект Китая»;

Китай – «Проект не наш, проект России».

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

Решение.

Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:

Россия – «Проект не наш» (1), «Проект не США» (2);

США – «Проект не России» (3), «Проект Китая» (4);

Китай – «Проект не наш» (5), «Проект России» (6).

Узнаем, кто из министров самый откровенный.

Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.

Если самый откровенный – министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.

Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, следует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.

Ответ:

Откровеннее был китайский министр, осторожнее – российский, скрытнее – министр США.

II. Табличный способ решения

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

Примеры:

№ 2.1.

В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

  • Смит самый высокий;
  • играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
  • играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
  • когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
  • Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение:

Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что

Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты

Брауна – альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов «альт» и «кларнет» заполним нулями:

скрипкафлейтаальткларнетгобойтруба
Браун001100
Смит000
Вессон00

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.

Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни

Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки «Вессон» можно заполнить нулями:

скрипкафлейтаальткларнетгобойтруба
Браун001100
Смит0000
Вессон100001

Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.

скрипкафлейтаальткларнетгобойгруба
Браун01100
Смит010010
Вессон100001

Ответ:

Браун играет на альте и кларнете, Смит – на флейте и гобое, Вессон – на скрипке и трубе.

№2.2.

Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего – регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься, в свободное время и у кого какая профессия.

Решение

: Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя – профессия – увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.

ИмяЮра
Профессияврач
Увлечениетуризм

Буква «а», присутствующая в слове «врач», указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач – Тимур.

В его имени есть буквы «т» и «р», встречающиеся в слове «туризм», следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени – Юра.

Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы «ю» и «р». Следовательно, окончательно имеем:

ИмяЮраТимурВлад
Профессияфизикврачюрист
Увлечениебегтуризмрегби

Ответ.

Влад – юрист и регбист, Тимур – врач и турист, Юра – физик и бегун.

III. Способ решения средствами алгебры логики

Обычно используется следующая схема решения:

  • изучить условие задачи;
  • выделить простые высказывания и обозначить их буквами;
  • записать условие задачи на языке алгебры логики.
  • составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к единице.
  • упростить формулу.
  • проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1.
  • из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Примеры.

№3.1.

Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула-1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

– Вот увидишь, Шумахер не придет первым, – сказал Джон. Первым будет Хилл.

– Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, – воскликнул Ник. – А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

– Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Решение.

Введем обозначения для логических высказываний: S– победит Шумахер; X – победит Хилл; А – победит Алези.

Реплика Ника «Алези пилотирует самую мощную машину» не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

Зафиксируем высказывание каждого из друзей:

Джон:

Ник:

Питер:

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание

Высказывание истинно только при S=1, A=0, X=0

Ответ:

Победителем этапа гонок стал Шумахер

№3.2.

Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма.

Андрей сказал: “Я хочу посмотреть французский боевик”.

Маша сказала: “Я не хочу смотреть французскую комедию”.

Аня сказала: “Я хочу посмотреть американскую мелодраму”.

Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?

Решение:

1. Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:

А — “Французский фильм” В — “Боевик”

С — “Комедия”

2. Запишем логические функции (сложные высказывания). Учтем условие о том, что каждый из ребят оказался прав в одном предположении:

а) “Французский боевик” —

б) “Американскую мелодраму” —

в) “Не французская комедия” —

3. 3апишем произведение указанных функций:

4. Упростим формулу:

5. Приравняет результат к единице:

Составим таблицу истинности:

ABC
0000
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1110

Найдем по таблице значения переменных, для которых выражение = 1

А)

Б)

8. Проанализируем результат: результат Б) не является решением, т.к. в ответе Маши оба утверждения оказываются неверными, что противоречит условию задачи. Результат А) полностью удовлетворяет условию задачи и поэтому является верным решением.

Ответ:

ребята выбрали американский боевик

Также прилагаются логические задачи в приложении 1.

27.03.2008

Источник: https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/516600/

Исследовательская работа методы решения логических задач

Решение логических задач

Министерство образования и науки РБ

Комитет по образованию г. Улан-Удэ

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №47»

Школьная НПК «Шаг в будущее»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Методы решения логических задач

Выполнила: Гомбоева Дина

Научный руководитель:

Бунаева Ольга Валерьевна

2014

Введение

1.Решение логических задач методом графов

2.Решение логических задач методом рассуждений

3.Решение логических задач с помощью таблиц

4.Решение логических задач методом блок-схем

5.Решение логических задач методом математического бильярда

Мои логические задачи

Введение.
Каждый день мы, сами того не замечая, решаем логические задачи. Логические задачи также развивают умение анализировать и обобщать данные, искать возможные пути решения, формировать стратегию, проверять данные на достоверность.

Логика используется и в обычной жизни, например, поход за продуктами, выбор одежды, сбор вещей и т. д.

Темой моего исследования стало решения логических задач.

Эта тема актуальна для школьной программы математики, так как эта интересная тема там не изучается, а решаются логические задачи только в начальной школе и на кружках, но логические задачи встречаются на Едином Государственном Экзамене в 11 классе.

Также она актуальна для современной жизни, потому что умение решать логические задачи необходимо в некоторых профессиях. Существует даже профессия – логистика, где умение решать логические задачи становится профессиональным качеством.

Цель работы-изучить основные методы решения логических задач

.

  • 1.Решение логических задач методом графа.

Один из способов решения задач типа «Кто есть кто?» — метод графов
Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками (в этом случае граф называется ориентированным). 
Рассмотрим метод графов на примере решения задачи.

Задача.Красный, синий, желтый и зеленый карандаши лежат в четырех коробках по одному. Цвет карандаша отличается от цвета коробки. Известно, что зеленый карандаш лежит в синей коробке, а красный не лежит в желтой. В какой коробке лежит каждый карандаш?

Решение.Обозначим точками карандаши и коробки. Сплошная линия будет обозначать, что карандаш лежит в соответствующей коробке, а пунктирная, что не лежит. Тогда с учетом задачи имеем G1.

Далее достраиваем граф по следующему правилу: поскольку в короб может лежать ровно один карандаш, то из каждой точки должны выходить одна сплошная линия и три пунктирные. Получается граф G2 , дающий решение задачи.

2.Решение логических задач методом рассуждений

Идея метода: последовательные рассуждения и выводы из утверждений, содержащихся в условии задачи. Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Задача .Вадим, Сергей и Михаил изучают различныеиностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение.Имеется три утверждения. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны.

При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ:Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

3.Решение логических задач с помощью таблиц.

Существует следующая последовательность решения задач с помощью схем:

1. Кратко записать условие, вопрос задачи. Элементы условия задачи отобразить при помощи символьных переменных.

2. Приступить к её решению.

— Если по условию между двумя элементами есть соответствие, то они соединяются сплошной линией.

— Если же между элементами соответствия нет, то они соединяются пунктирной линией.

Чтобы наглядно было видно, какие элементы рассуждений даны, а какие получены по доказательству, можно применять разные цветовые решения ( проводить линии, например, красным (дано) и зелёным (доказательство) карандашами ).

Задача.Друзья.

Серёжа и Костя имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Серёжа на два года старше Белова ?

Ответ: Серёжа имеет фамилию Чернов, а Костя Белов.

4.Решение логических задач с помощью блок-схем.

 Метод, широко используемый в программировании и решении логических задач на переливание. Он заключается в том, что сначала в виде блоков  выделяются операции (команды), затем устанавливается последовательность выполнения этих команд. Это и есть блок-схема, которая по сути является программой, выполнение которой приводит к решению поставленной задачи.

Задача.Среди четырех монет одна фальшивая. Она отличается массой, однако неизвестно, легче она или тяжелее. Масса настоящей монеты 5 г. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах обнаружить фальшивую монету, если имеется одна гиря массой 5 г? Можно ли при этих условиях опознать, легче фальшивая монета или тяжелее?

Решение. Пусть m1, m2, m3, m4 – массы четырех монет соответствен-но, Г — масса гири. Оформим решение в виде блок-схемы (см.рис.). Приведенная схема задает программу, осуществление которой позволяет установить фальшивую монету и определить, легче она или тяжелее.

Взвешиваниям в блок-схеме соответствуют прямоугольники — операторы условного перехода. В схеме выделены первое и второе взвешивания горизонтальными линиями.Прокомментируем для примера ход рассуждений, двигаясь лишь по одной ветви блок-схемы. Итак, первое взвешивание: пусть m1 + m2 < m3 + + Г.

Это означает, что фальшивая монета находится среди первых трех монет, и, следовательно, четвертая монета истинная, то есть m4 = 5.

Второе взвешивание: пусть m1+m3 > m4+Г. Тогда фальшивая монета тяжелее (так как m4+Г — вес двух истинных монет) и это либо первая, либо третья монета. Но показания весов при первом взвешивании (m1+m2 < m3+Г) позволяют нам сделать вывод, что более тяжелой является третья монета.

Если бы показания весов при втором взвешивании были противоположными, то фальшивая монета должна бы быть более легкой, а, стало быть, это была первая монета. Наконец, если при втором взвеши-вании весы будут в равновесии, то и третья и первая монеты не могут быть фальшивыми.

Следовательно, фальшивой является вторая монета и вес ее меньше 5 грамм.

5.Решение логических задач методом бильярда.

Представьте себе горизонтальный бильярдный стол произвольной формы, но без луз. По этому столу без трения движется точечный шар, абсолютно упруго отражаясь от бортов стола. Спрашивается, какой может быть траектория этого шарика? Поиски ответа на этот вопрос и послужили появлению теории математического бильярда или теории траекторий.

В этом разделе мы приведем одно изящное применение математического бильярда к решению задач на переливание. Загляните обязательно в приготовленный нами пример решения задач с помощью игры в бильярд. Задача.

 Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 литров воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду.

Решение. В рассматриваемой задаче стороны параллелограмма должны иметь длины 3 и 5 единиц. По горизонтали будем откладывать количество воды в литрах в 5-литровом сосуде, а по вертикали – в 3-литровом сосуде. На всем параллелограмме нанесена сетка из одинаковых равносторонних треугольников

Бильярдный шар может перемещаться только вдоль прямых, образующих сетку на параллелограмме. После удара о стороны параллелограмма шар отражается и продолжает движение вдоль выходящего из точки борта, где произошло соударение. При этом каждая точка параллелограмма, в которой происходит соударение, полностью характеризует, сколько воды находится в каждом из сосудов.

Пусть шар находится в левом нижнем углу и после удара начнет перемещаться вверх вдоль левой боковой стороны параллелограмма до тех пор, пока не достигнет верхней стороны в точке А. Это означает, что мы полностью наполнили водой малый сосуд.

Отразившись упруго, шар покатится вправо вниз и ударится о нижний борт в точке В, координаты которой 3 по горизонтали и 0 по вертикали.

Это означает, что в большом сосуде 3 литра воды, а в малом сосуде воды нет, то есть мы перелили воду из малого сосуда в большой сосуд.

Прослеживая дальнейший путь шара и записывая все этапы его движения в виде отдельной таблицы (табл.1), в конце концов, мы попадаем в точку Н, которая соответствует состоянию, когда малый сосуд пуст, а в большом сосуде 4 литра воды. Таким образом, получен ответ и указана последовательность переливаний, позволяющих отмерить 4 литра воды. Все 8 переливаний изображены схематически в таблице.

Заключение.

Решение логических задач можно сравнить с решением научной проблемы. Вначале исследователь располагает многими данными, на первый взгляд никак не связанными между собою. В ходе анализа этих данных выдвигаются и сопоставляются с фактами новые и новые гипотезы.

И вот, наконец, одна из гипотез совпадает с результатами экспериментов и наблюдений. Разрозненные данные сливаются в целостную картину. Становится ясно, что найденное объяснение фактов является единственно возможным. Задача решена. Похожим методом ищут ответы на логические задачи.

Единого правила их решения нет.

Поэтому логические задачи нужно уметь решать и применять полученные знания в жизни.

Мои логические задачи и решение их различными методами.

Метод Графов

Задача 1. Голубая, оранжевая, красная и белая ленты упакованы в четырех коробках по одной. Цвет ленты не совпадает с цветом коробки. Мы знаем, что белая лента лежит в оранжевой коробке, а голубая не лежит в красной.

Решение. Обозначим точками ленты и коробки. Сплошная линия будет обозначать, что лента лежит в соответствующей коробке, а пунктирная, что не лежит. Тогда с учетом задачи имеем А1.

Ответ: голубая лента в белой коробке, оранжевая в красной, белая в оранжевой и красная в голубой.

Метод рассуждений.

Задача. Лена, Маша и Оля были одеты в платья трех цветов:красное, синее и желтое. Когда одну из девочек спросили в каком была каждая из них, она ответила: «Леня в красном, Маша не в красном, а Оля не одета в желтое платье». Позже выяснилось, что в ответе два утверждения ложны.

Решение. Если верно первое утверждение, значит верно и второе, а это простиворечит условию задачи, следовательно первое утверждение-ложь. Если верно второе, то третье и первое ложны. Получается, что не одна девочка не одета в красное, не совпадает по условию, значит оно ложно. Следовательно верно третье утверждение.

Ответ: Маша одета в красное, Оля в синем и Лена в желтом платье.

Метод таблиц.

Задача. У двух мальчиков Толи и Саши были собаки: Жучка и Белка. Как зовут собаку каждого из мальчиков, если у Саши собака больше чем Белка.

Дано: Рассуждение:

Толя(Т) С Б

Саша(С) Т Ж

Жучка(Ж) 1) Так как у Саши собаку зовут не Белка(по условию),

Белка(Б) значит, ее зовут Жучка

Найти: 2) Так как Жучка собака Саши(по доказательству),

Как зовут собаку значит, Жучка не Толина.

каждого из мальчиков? 3) Значит, собаку Толи зовут Стрелка.

Источник: https://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-metodi-resheniya-logicheskih-zadach-3204663.html

Метод рассуждений

Метод рассуждений является самым примитивным способом и его обычно применяют для решения самых простых логических задач. Идея метода заключается в проведении рассуждений при последовательном использовании всех условий задачи, вследствие чего приходят к выводу, который является ответом задачи.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Владимир, Семен и Олег изучают разные иностранные языки: английский, французский и немецкий. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Владимир изучает английский, Семен не изучает английский, а Олег не изучает немецкий». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из студентов?

Решение:

Имеем три утверждения. Если принять за истину первое утверждение, то правдиво и второе, т.к. студенты изучают разные языки, что противоречит условию задачи. Таким образом первое утверждение ложно.

Если правдивым является второе утверждение, то первое и третье должны быть ложными. В таком случае получаем, что никто не изучает английский. Это противоречит условию, таким образом, второе утверждение также является ложным.

Остается третье утверждение, которое можем считать верным, а первое и второе — ложными. Таким образом, Владимир не изучает английский, его изучает Семен.

Ответ: Семен изучает английский язык, Олег — французский, Владимир — немецкий.

Метод таблиц

Основным приемом для решения текстовых логических задач является метод таблиц. С помощью таблиц можно наглядно представить условие задачи или ее ответ, кроме того их использование значительно помогают в принятии правильных логических решений.

Пример 2

У трех кукол Маши, Даши и Алены были платья трех разных цветов: красного, зеленого и синего. Туфли у них были таких же цветов. У Маши цвет платья и туфель совпадали. У Алены ни туфли, ни платье не были красными. Даша была в зеленых туфлях и в платье другого цвета. Как были одеты куклы?

Решение:

Составим таблицу, в которой отметим возможные цвета платьев и туфель кукол. По условию задачи заполним таблицу:

  • туфли Даши зеленые, а платье не зеленое. Следовательно, у Маши и Алены туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Даши синими или красными. Отмечаем все в таблице:
  • туфли и платье Алены не являются красными. Из таблицы видим, что красные туфли могут быть только у Маши, а, следовательно, туфли Алены — синие. Правая часть таблицы заполнена.

Рисунок 1.

  • Цвет платья Маши совпадает с цветом ее туфель, значит оно красное. Теперь легко увидеть, что у Алены — зеленое платье, а у Даши — синее.

Рисунок 2.

Таблица полностью заполнена и в ней однозначно установлены цвета туфель и платьев кукол.

Ответ: Маша одета в красное платье и красные туфли, Даша в синем платье и зеленых туфлях, Алена в зеленом платье и синих туфлях.

Метод блок-схем

Этим методом решаются задачи, в которых с помощью сосудов требуется отмерить необходимое количество жидкости или связанные со взвешиванием на чашечных весах. Простейшим приемом решения таких задач является перебор всех возможных вариантов, который не является удобным и не дает возможности выделения общего подхода к решению подобных задач.

Суть метода блок-схем состоит в следующем:

  • выделяют операции для точного отмеривания жидкости, которые называются командами;
  • устанавливают последовательность выполнения команд, которая оформляется в виде блок-схемы (как в программировании). Составленная блок-схема является программой, выполнение которой должно привести к решению задачи, в ходе которой достаточно отмечать получаемые количества жидкости.

При выполнении программы удобно заполнять отдельную таблицу, в которую заносится количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов.

Метод математического бильярда

Игра в бильярд стала предметом серьезных научных исследований в области механики и математики.

Если представить горизонтальный бильярдный стол произвольной формы без луз, по которому без трения будет двигаться точечный шар, абсолютно упруго отражаясь от бортов стола, то возникал вопрос: какой может быть траектория этого шарика. В поисках ответа на этот вопрос появилась теория математического бильярда (теория траекторий).

С помощью данного метода можно очень легко решать задачи на переливание жидкостей.

Пример 3

Дано два сосуда — объемом $3$ л и $5$ л. С помощью этих сосудов необходимо получить $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$ и $8$ литров воды. Имеется водопроводный кран и раковина, в которую можно выливать воду.

Решение:

Построим для данной задачи параллелограмм со сторонами $3$ и $5$ единиц. По горизонтали будет откладываться количество воды в литрах в пятилитровом сосуде, а по вертикали — в трехлитровом. На всем параллелограмме нанесем сетку из одинаковых равносторонних треугольников:

Рисунок 3.

Бильярдный шар может перемещаться только вдоль прямых, которые образуют сетку на параллелограмме. При ударе о сторону параллелограмма шар отражается и движется вдоль борта. При этом каждая точка соударения о сторону параллелограмма полностью характеризует, сколько воды находится в каждом из сосудов.

Источник: https://spravochnick.ru/informatika/algebra_logiki_logika_kak_nauka/reshenie_logicheskih_zadach/

Как решать логические задачи + Примеры | Интерактивная образовательная платформа для обучения детей начальной и средней школы — Умназия

Решение логических задач

Как решать логические задачи + Примеры

Логика – это основа рационального мышления и фундамент для развития интеллекта ребенка. Решение различных логических задач дает возможность детям научиться анализировать ситуацию, находить взаимосвязи, отличать главное и второстепенное, формировать стратегию, применять в нужном месте свои знания и навыки.

Эти умения пригодятся не только в учебе, но и в реальной жизни. Рассуждая логически, ребенок может грамотно выразить свое мнение, подойти к решению той или иной задачи более осознанно, дать обоснование всевозможным явлениям, быстро сориентироваться в ситуации.

Поэтому решение логических задач должно быть неотъемлемой частью детского развития и образования. А для того, чтобы щелкать их как орешки, нужно понимать, какими приемами и методами пользоваться при решении.

Самое главное в решении логических задач

Почти у любой задачи есть несколько вариантов решения. Чтобы легко справляться даже с самыми непростыми заданиями, надо знать, какой способ будет наиболее подходящим в той или иной ситуации.

Понимание разных методов позволяет находить оптимальный вариант решения, что особенно важно в условиях ограниченного времени.

Все задачи на развитие логики можно разделить на группы:

  • Математические ребусы;
  • Задачи на истинность утверждений;
  • Задачи на перемещение, взвешивание или переливание;
  • Задачи, которые решаются с конца;
  • Работа с множествами;
  • Задачи на сопоставление «Кто есть кто?»

Выбор способа решения зависит от того, к какой группе относится задание.

Известные техники решения логических задач

  1. Табличный метод (таблицы соответствий, истинности, совмещенные, кубические):
    таблицы создают наглядность, прозрачность рассуждений, помогают сделать верные выводы.
  2. Применение законов из алгебры логики: вводятся обозначения для простых высказываний и преобразовываются в некую формулу.
  3. Метод рассуждений: подходит для решения простых задач с небольшим количеством объектов. Последовательное рассуждение над каждым условием задачи приводит к правильному выводу.
  4. Черчение блок-схем: способ, подходящий для решения задач на переливание, взвешивание.

    Рисуется схема, на которой отмечают последовательность действий и результат, полученный при их выполнении.

  5. Графический метод: подходит для решения задач на объединение или пересечение множеств. Самый популярный графический метод называется «Круги Эйлера».

    Нарисованная геометрическая схема наглядно показывает отношение между множествами.

  6. Метод «математический бильярд»: используется для решения задач на переливание жидкостей. Вычерчивается траектория движения бильярдного шара, который отталкивается от бортов стола в форме параллелограмма.

Рассмотрим подробно самые распространенные способы, которые могут использовать в решении логических задач ученики начальных классов:

Табличный метод
Условия задачи и результаты записываем в специальную таблицу. На пересечении строк и столбцов ставим «+», если утверждения не противоречат друг другу и «-», если они расходятся.

Задача:

У Сони, Маши, Антона, Кости и Юры есть домашние животные. У каждого из ребят живет или собака, или кошка, или попугай. Вот только девочки собак не держат, а у мальчиков нет попугаев. У Сони и Маши разные питомцы, а вот у Маши с Антоном – одинаковые. У Сони нет кошки. У Кости с Юрой живут одинаковые животные, а у Антона с Костей – разные. Какие животные живут у каждого?

Решение:

Чертим таблицу, где названия столбцов – имена ребят, а названия строк – животные. Ставим в каждой ячейке знаки «+» или «-», опираясь на условия задачи:

1. Девочки собак не держат (ставим «-» на пересечении этих ячеек).2. У мальчиков нет попугаев (в этих ячейках тоже ставим «-»).3. У Сони нет кошки (ставим «-»).4. Значит, у Сони есть попугай (ставим «+»).5. У Сони и Маши разные питомцы. Получается, у Маши нет попугая (ставим «-»), зато есть кошка (ставим «+»).6.

У Маши с Антоном одинаковые животные. Значит, у Антона тоже живет кошка (ставим «+») и нет собаки (ставим «-»).7. У Антона с Костей разные питомцы, выходит, что у Кости нет кошки (ставим «-»), зато есть собака (ставим «+»).

8.

У Кости с Юрой одинаковые животные, значит у Юры тоже собака (ставим «+»), а не кошка (ставим «-»).

Так мы узнали, какие питомцы живут у каждого из ребят (ячейки со знаком «+»).

Ответ: У Сони попугай, у Маши и Антона кошки, у Кости и Юры собаки.

Круги Эйлера
Чтобы было легче разобраться в условиях задачи и найти решение, чертим круги, каждый из которых – отдельное множество.

Задача:

Всему классу задали на лето читать книжки. В списке литературы были такие произведения, как «Робинзон Крузо» Даниэля Дефо и «Белый клык» Джека Лондона. Известно, что 15 человек из класса прочитали «Робинзон Крузо», а остальные 11 – «Белый клык». Но среди них были 6 ребят, которые прочитали обе книги. Сколько человек прочитало только «Белый клык»?

Решение:

Чертим два круга, каждый из которых – множество детей, прочитавших определенную книгу, а пересечение кругов – дети, прочитавшие обе книги.

1. 15 – 6 = 9 – дети, которые прочитали только «Робинзон Крузо».
2. 11 – 6 = 5 – дети, которые читали лишь «Белый клык».

Ответ: 5 человек.

Метод рассуждений
Поочередно рассматриваем каждое из условий задачи и делаем логические выводы.

Задача:
На столе стоят вазы: голубая, зеленая, розовая и оранжевая. Третьей в ряду стоит та ваза, название цвета которой содержит больше всего букв. А зеленая стоит между оранжевой и розовой. Какая ваза стоит последней?

Решение:

1. Больше всего букв в слове «оранжевая», значит она третья по счету.2. Если зеленая ваза стоит между оранжевой и розовой, значит, она будет второй в ряду, так как если ее поставить четвертой, то не останется места для розовой.3. Соответственно, розовая будет стоять первой.

4. Остается голубая, она будет четвертой, то есть последней.

Ответ: голубая ваза.

Метод рассуждений «с конца»
Начинаем раскручивать клубок с конца, а затем сопоставляем результат с условиями задачи.

Задача:

Маме, папе и сыну вместе 125 лет. Когда родился сын, маме был 21 год. А папа старше мамы на 2 года. Сколько лет сейчас каждому из них?

Решение:

1. 21+2= 23 — было папе ( значит вместе родителям было 44 года)2. (125 — 44) : 3 = 27 — возраст сына3. 27 + 21 = 48 — возраст мамы

4. 48 + 2 = 50 — возраст папы

Ответ: 27, 48 и 50 лет.

Мы рассмотрели самые популярные и доступные методы, с помощью которых можно легко справиться с заданием. Главное – подобрать подходящий способ решения, который быстро приведет к правильному результату.

Для этого необходимо регулярно практиковаться и развивать свои способности. Отточить навыки решения подобных логических задач и многих других вы можете с помощью образовательной онлайн-платформы «Умназия».

Попробуйте решить вместе с ребенком задачу из раздела «логика» и переходите к регулярным занятиям на тренажере

Поробуйте решить задачу Умназии прямо сейчас!

Попробовать

Математика

Умназисты соревновались в поедании пирожков. Соревнование длилось ровно 45 минут. За это время все соревнующиеся в сумме съели 179 пирожков.

Посмотри на информацию о соревнующихся на рисунке. Можешь ли ты сказать, кто из умназистов занял почётное третье место?

Выбери ответ:

Третье место заняла Ума Коала.

Третье место занял Мышлен.

Третье место занял Грамотигр.

Третье место занял Ква-Квариус.

Третье место заняла Сообразебра.

ответить

Логика решения:

Мы знаем, что Мышлен ел по 1 пирожку в минуту, значит за 45 минут соревнования он съел 45 пирожков (1 х 45 = 45).

Если Мышлен съел на 10 пирожков больше, чем Сообразебра, то Сообразебра съела 35 пирожков (45 – 10 = 35).

Если Ума-Коала съела на 5 пирожков меньше, чем Сообразебра, то Ума-Коала съела 30 пирожков (35 – 5 = 30).

Чтобы выяснить, сколько съели Грамотигр и Ква-Квариус, сложим все пирожки, которые съели Мышлен, Ума-Коала и Сообразебра. Получается 45 + 35 + 30 = 110 пирожков.

От общего количества съеденных пирожков вычтем съеденное тремя умназистами: 179 – 110 = 69. Значит, Ква-Квариус и Грамотигр вместе съели 69 пирожков.

Из условия мы знаем, что Грамотигр съел пирожков в 2 раза больше, чем Ква-Квариус.

Допустим, Ква-Квариус съел 23 пирожка, тогда Грамотигр съел в два раза больше, то есть 23 х 2 = 46 пирожков.

Теперь снова сложим их пирожки, чтобы проверить себя: 23 + 46 = 69. Сходится.

Значит, Грамотигр (46 пирожков) занял первое место, Мышлен (45 пирожков) – второе, а Сообразебра (35 пирожков) – третье.

Если вам понравилось, было весело интересно и полезно, то ждем вас на нашей онлайн платформе!
Умназия сегодня — это:

1. Онлайн тренажер развития навыков мышления — логики, внимания, эрудиции.
2. Программа «Культурный код» по развитию кругозора. Для самых любознательных и тех, кого кажется уже ничем не удивить!
3. Курсы развития памяти.

Хотите чтобы Ваш ребенок без труда учил стихи, запоминал иностранные слова и всегда помнил про день рождения бабушки? На курсах покажем и расскажем как же этого достичь.
4. Пять ступеней финансовой грамотности. Увлекательная история героя, которая полностью зависит от действий ребенка и не имеет определенного результата.

Сможет ли он пройти все финансовые ловушки и освоить пятую ступень?

Ждем вас, будет весело и интересно!

Попробуйте тренажер навыков бесплатно!

Мы предлагаем более 4 000 авторских задач по основным школьным предметам и навыкам мышления! Месяц в подарок!

получить бесплатно

Источник: https://umnazia.ru/blog/all-articles/kak-reshat-logicheskie-zadachi-primery

Booksm
Добавить комментарий