Релятивистское обобщение модели Бора

Релятивистское обобщение модели Бора

Релятивистское обобщение модели Бора

Рассмотрим водородоподобную систему, в которой $Z\gg 1$. В таких атомах электрон превращается в релятивистскую частицу. Для описания состояния такой системы модели Бора в классическом ее представлении становится недостаточно. Приведем релятивистское обобщение данной модели. При этом рассмотрим круговые орбиты. Уравнение движения электрона в релятивистском виде запишем как:

Так как электрон движется по окружности, то модуль вектора можно считать постоянным, следовательно, уравнение (2) преобразуем к виду:

где $\beta =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v2}{c2}}}$. Получается, что уравнение движения электрона в релятивистском случае отличается от классического варианта движения возникновением коэффициента $\beta .$ Будем полагать, что условие квантования для момента импульса Бора выполняется при релятивистских скоростях. В таком случае имеем:

Мы получили два уравнения (2) и (3) при использовании которых можно получить выражения, с помощью которых определяют радиусы орбит и скорости движения электрона. Из уравнения (3) выразим скорость:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Подставим выражение (4) в уравнение (2), получаем:

Из формулы (5) выразим радиус:

Подставим правую часть выражения (6) в формулу (4) вместо $r_n$, получим:

где $\alpha =\frac{q2_e}{4\pi {\varepsilon }_0с\hbar }$ — постоянная тонкой структуры. Заметим, что выражения для скорости в релятивистском и нерелятивистском случаях аналогичны.

Вернемся к выражению для $\beta $, рассмотрим его:

Подставим в (8) вместо скорости полученное соотношение для $v_n$(7):

Подставим правую часть (9) вместо $\frac{1}{\beta }$ в формулу для радиусов (6):

Определим, какова энергия электрона, находящегося на стационарных орбитах. При движении в поле сил Кулона можно записать:

где потенциальная энергия электрона равна релятивисткой энергии покоя электрона ($\frac{Zq2_e}{4\pi {\varepsilon }_0r}=mc2$).

Выражение (11) с использованием (7) запишем как:

Для основного состояния атома ($n=1$) выражения (10) и (12) теряют смысл для сверх тяжелых ядер, если заряд его больше некоторого $Z'$:

В том случае, если $Z=Z'=\frac{1}{\alpha }=137$ полная энергия электрона, включающая энергию покоя, становится равной нулю, при этом орбита электрона имеет нулевой радиус.

Надо сказать, что для ядер, имеющих большой заряд при $n=1$ в рамках теории Бора нет устойчивой орбиты. Это означает, что модель Бора предсказывает окончание таблицы Менделеева. Такой же прогноз дает релятивистская квантовая механика.

Эмпирически проверить данное предсказание пока не удалось, ввиду невозможности синтезировать ядра с очень большим числом $Z$.

Рассмотрим ситуацию, когда $Z$ невелики. Выражение (12) включает энергию покоя электрона. Она в рамках нерелятивистской теории не учитывается. Для того, чтобы провести сравнение результатов и вычисления релятивистских поправок исключим энергию покоя в выражении (12), имеем:

Разложим (14) в ряд Тейлора получим:

Выражение (15) совпадает с формулой, которая определяет разрешенные уровни энергии электрона в атоме для нерелятивистского случая. Релятивистская поправка к выражению для энергии ($\delta E_{pp}$) получится, если учесть второй член разложения квадратного корня в (14):

Пример 1

Задание: Вычислите релятивистскую поправку к энергии для основного состояния атома водорода.

Решение:

Основой для решения служит формула:

\[{{\breve{E}}_n=E}_n-mc2=-mc2\sqrt{1-{\left(\frac{\alpha Z}{n}\right)}2}\left(1.1\right).\]

При небольших значениях $Z$ выражение (1.1) раскладывается в ряд Тейлора, при этом учитывается второй член разложения. Получаем, что искомая поправка определена выражением:

\[\delta E_{pp}\approx -\frac{1}{8}mc2{\left(\frac{\alpha Z}{n}\right)}4\left(1.2\right).\]

Для основного состояния водорода ($Z=1, n=1$) имеем:

\[\delta E_{pp}\approx -\frac{1}{8}mc2{\left(\alpha \right)}4\left(1.2\right),\]

где $\alpha =\frac{1}{137},\ m=9,1\cdot {10}{-31}кг,$ $c=3\cdot {10}8\frac{м}{с}.$

Проведем вычисления искомой величины:

\[\partial E_{pp}=\frac{9,1\cdot {10}{-31}\cdot 9\cdot {10}{16}}{8\ {(137)}4}=\frac{81\cdot {10}{-15}}{2,8\cdot {10}9}=28,93\cdot {10}{-24\ }\left(Дж\right)=1,8\cdot {10}{-4}\ \left(эВ\right).\]

Ответ: $\partial E_{pp}=28,93\cdot {10}{-24\ }Дж=1,8\cdot {10}{-4}эВ\ .$

Пример 2

Задание: Почему часто считают, что атом является нерелятивистской системой? В каком случае атом необходимо переходить к релятивистским обобщениям?

Решение:

Определим, какова скорость электрона при $Z=1$ не первой боровской орбите. Для этого применим формулу:

\[v_n=\frac{\alpha cZ}{n}\left(2.1\right).\]

При заданных условиях, получаем, что (при $n=1$):

\[v_0=\alpha c=\frac{c}{137}.\]

Мы получили, что скорость электрона на первой орбите равна $\frac{c}{137}$ можно применять к расчета нерелятивистские формулы.

Однако, из выражения, определяющего скорость движения электрона по стационарным орбитам (2.1) следует, что он прямо пропорциональна $Z$, что значит в тяжелых водородоподобных системах ситуация изменяется. Так, к примеру, при $Z=92$ (для водородоподобного иона урана) имеем:

\[{v'}_0=\frac{c\cdot 92}{137}\approx 0,7c.\]

Что означает, что при расчетах следует использовать релятивистские поправки. Это означает, что релятивистское обобщение модели Бора имеет смысл.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/predmet_i_zadachi_atomnoy_fiziki/relyativistskoe_obobschenie_modeli_bora/

Модель Бора: описание теории, противоречия модели

Релятивистское обобщение модели Бора

Долгое время строение атома было дискуссионной темой среди физиков, пока не появилась созданная датским ученым Нильсом Бором модель. Он не был первым, кто попытался описать движение субатомных частиц, но именно его наработки позволили создать непротиворечивую теорию с возможностью прогнозирования местонахождения элементарный частицы в тот или иной момент времени.

Жизненный путь

Нильс Бор родился 7 октября 1885 года в Копенгагене и умер там же 18 ноября 1962 года.

Он считается одним из величайших физиков и неудивительно: именно ему удалось построить непротиворечивую модель водородоподобных атомов.

По легенде он увидел во сне, как вокруг некоего светящегося разреженного центра вращалось что-то вроде планет. Затем эта система резко уменьшилась до микроскопических размеров.

С тех пор Бор упорно искал способ воплотить сон в формулах и таблицах. Тщательно изучая современную литературу по физике, экспериментируя в лаборатории и размышляя, он смог достичь своей цели. Обнародовать результаты ему не помешала даже врожденная застенчивость: он стеснялся выступать перед большой аудиторией, начинал путаться, и слушатели ничего не понимали из объяснений ученого.

До Бора ученые пытались создать модель атома, основанную на постулатах классической физики. Наиболее успешная попытка принадлежала Эрнесту Резерфорду.

В результате многочисленных опытов он пришел к выводу о существовании массивного атомного ядра, вокруг которого двигаются по орбитам электроны.

Поскольку графически такая модель была похожа на строение Солнечной системы, за ней укрепилось название планетарной.

Но в ней имелся существенный недостаток: атом, отвечающий резерфордовским уравнениям, оказывался нестабильным. Рано или поздно электроны, двигавшиеся с ускорением по орбитам вокруг ядра, должны были упасть на ядро, а их энергия тратилась бы на электромагнитное излучение. Для Бора модель Резерфорда стала отправным пунктом в построении собственной теории.

Первый постулат Бора

Главным новшеством Бора стал отказ от использования классической ньютоновской физики в построении теории атома. Изучив полученные в лаборатории данные, он пришел к выводу, что в мире элементарных частиц не работает такой важный закон электродинамики, как равноускоренное движение без волнового излучения.

Итогом его размышлений стал закон, который звучит так: атомная система стабильна, только если она находится в одном из возможных стационарных (квантовых) состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия.

Смысл этого закона, иначе называемого постулатом квантовых состояний, состоит в признании отсутствия электромагнитного излучения, когда атом находится в таком состоянии.

Также следствием первого постулата является признание наличия в атоме энергетических уровней.

Однако было очевидно, что атом не может все время находиться в одном и том же квантовом состоянии, поскольку стабильность отрицает любое взаимодействие, а значит, не было бы ни Вселенной, ни движения в ней.

Кажущееся противоречие разрешил второй постулат модели строения атома Бора, известный как правило частот.

Атом способен перейти из одного квантового состояния в другое с соответствующим изменением энергии, излучая или поглощая при этом квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний.

Второй постулат тоже противоречит классической электродинамике. Согласно теории Максвелла, характер движения электрона не может воздействовать на частоту его излучения.

Спектр атома

Квантовая модель Бора стала возможной благодаря тщательному изучению спектра атома. Долгое время ученых смущало, что вместо ожидаемой непрерывной цветовой области, получаемой при изучении спектров небесных светил, спектрограмма атома была прерывистой. Линии яркого цвета не переходили друг в друга, а разделялись внушительными темными участками.

Теория перехода электрона из одного квантового состояния в другое объясняла эту странность. Когда электрон переходил с одного энергетического уровня на другой, где от него требовалась меньшая энергия, он испускал квант, что отражалось на спектрограмме. Теория Бора сразу же продемонстрировала способность к прогнозированию дальнейших изменений в спектрах простых атомов вроде водорода.

Недостатки

Теория Бора не до конца порывала с классической физикой. Она по-прежнему сохраняла идею орбитального движения электронов в электромагнитном поле ядра. Идея о квантовании при переходе из одного стационарного состояния в другое удачно дополняла планетарную модель, но все же не разрешала всех противоречий.

Хотя в свете модели Бора электрон не мог перейти в движение по спирали и упасть на ядро, непрерывно излучая энергию, оставалось непонятным, почему он не мог последовательно подниматься на более высокие энергетические уровни.

В этом случае все электроны рано или поздно оказались бы в наинизшем энергетическом состоянии, что привело бы разрушению атома. Другой проблемой стали аномалии в атомных спектрах, которые теория не объясняла. Еще в 1896 году Питер Зееман провел любопытный эксперимент. Он поместил атомный газ в магнитное поле и снял спектрограмму.

Оказалось, что некоторые спектральные линии расщепились на несколько. Такой эффект в теории Бора объяснения не получал.

Построение модели атома водорода по Бору

Несмотря на все недостатки своей теории, Нильс Бор смог построить соответствующую действительности модель атома водорода. При этом он использовал правило частот и законы классической механики.

Расчеты Бора по определению возможных радиусов орбит электрона и вычислению энергии квантовых состояний оказались достаточно точными и подтвердились экспериментально.

Частоты излучений и поглощений электромагнитных волн соответствовали расположению темных промежутков на спектрограммах.

Таким образом, на примере атома водорода было доказано, что каждый атом представляет собой квантовую систему с дискретными энергетическими уровнями. Кроме того, ученый смог найти способ совместить классическую физику и свои постулаты с помощью принципа соответствия.

Он гласит, что квантовая механика включает в себя законы ньютоновской физики. При определенных условиях (например, если квантовое число было достаточно большим), квантовая и классическая механика сближаются.

Это доказывалось тем, что при увеличении квантового числа протяженность темных промежутков на спектре уменьшалась вплоть до полного исчезновения, как это и ожидалось в свете ньютоновских представлений.

Значение

Введение принципа соответствия стало важным промежуточным этапом на пути к признанию существования особой квантовой механики. Модель атома Бора стала для многих отправной точкой в конструировании более точных теорий движения субатомных частиц.

Нильс Бор не смог подобрать точной физической интерпретации правилу квантования, но он и не мог этого сделать, поскольку лишь с течением времени были обнаружены волновые свойства элементарных частиц. Луи де Бройль, дополнив теорию Бора новыми открытиями, доказал, что каждая орбита, по которой движется электрон, представляет собой волну, распространяющуюся от ядра.

С этой точки зрения стационарным состоянием атома стали считать такое, что образуется в случае, когда волна, сделав полный оборот вокруг ядра, повторялась.

Источник: https://FB.ru/article/428408/model-bora-opisanie-teorii-protivorechiya-modeli

Лекции Семинары Лабораторные работы 1

Релятивистское обобщение модели Бора

Nраз-делаНаименованиеразделаТрудоёмкость (академических часов) и содержание занятийФорматекущегоконтроля
Аудиторная работаСамостоятельная работа самостоятельной работы должно быть обеспечено, например, пособиями, интернет-ресурсами, домашними заданиями и т.п.
ЛекцииСеминарыЛабораторные работы
1 История развития квантовых представлений4 часа. Масштабы. Константы. Невозможность описания явлений в микромире в рамках классической теории. Равновесное электромагнитное излучение в полости. Законы Релея — Джинса и Вина. Гипотеза Планка. Кванты излучения. Формула Планка. Закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина. Фотоэффект. Опыты Герца и Столетова. Закон Эйнштейна. Рассеяние электромагнитного излучения на свободных зарядах. Эффект Комптона. Тормозное рентгеновское излучение. Квантовый предел. Дифракция волн. Опыт Тэйлора. Гипотеза де-Бройля. Волновые свойства частиц. Опыты Девиссона-Джермера и Томсона. Волны де-Бройля. Волновой пакет. Фазовая и групповая скорость волн де-Бройля. Соотношения неопределенностей.2 часаМодели атомов Томсона и Резерфорда 6 часовЛабораторная работа 1(например «Эффект Комптона»)6 часов Обработка результатов и отчет по работе 12 часаРешение задач на тему «Модели атомов Томсона и Резерфорда»ДЗ,ОпКРЛрТ
2 часа Равновесное электромагнитное излучение. Эффект Комптона2 часа Решение задач на темы «Равновесное электромагнитное излучение» и . «Эффект Комптона».
2 часа Волны де-Бройля и соотношения неопределенностей2 часа Решение задач на тему «Волны де-Бройля и соотношения неопределенностей»
2 часа. Модель атома Томсона. Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома и проблема устойчивости атомов. Сериальные закономерности в спектре атома водорода. Комбинационный принцип. Квантование момента импульса. Постулаты Бора. Принцип соответствия. Экспериментальное доказательство дискретной структуры атомных уровней. Опыты Франка и Герца. Изотопический сдвиг атомных уровней, m — атомы, позитроний. Водородоподобные ионы. Релятивистское обобщение модели Бора. Постоянная тонкой структуры. Критический заряд Z = 137.2 часа Атом Бора 6 часовЛабораторная работа 2(например «Спектр водорода»)6 часов Обработка результатов и отчет по работе 22 часа Решение задач на тему «Атом Бора»Подготовка к контрольной работе.
2 часа Контрольная работа 2 часа Повторение материла раздела «История развития квантовых представлений
2 Основы формализма квантовой механики 6 часов
  1. Основы квантовой механики.

Квантовая система, ее состояние, измеряемые параметры. Волновая функция, ее свойства. Уравнение Шредингера. Стационарные и нестационарные состояния. Плотность вероятности и плотность потока вероятности. Операторы физических величин. Собственные значения и собственные функции операторов. Среднее значение и дисперсия физической величины. Гамильтониан. Определение энергетического спектра системы как задача на собственные значения оператора Гамильтона. Дискретный спектр и континуум. Одномерные задачи: свободное движение частицы; прямоугольная потенциальная яма; гармонический осциллятор. Туннельный эффект: a — распад атомных ядер, автоэлектронная эмиссия. Туннельный микроскоп. Квазистационарное состояние. Ширина уровня и время распада. Электрон в периодическом потенциале. Понятие об энергетических зонах. Предельный переход к классической механике и оптике. Основы квантовомеханической теории возмущений. Тождественность микрочастиц. Бозоны и фермионы. Принцип Паули. Системы ферми- и бозе-частиц.

2 часа Основы формализма квантовой механики. 6 часовЛабораторная работа 3(например «Эффект Зеемана»)6 часов Обработка результатов и отчет по работе 3 2 часа.Решение задач по теме «Основы формализма квантовой механики»ДЗ,ОпКРЛрТ
2 часа Стационарное и нестационарное уравнения Шредингера 2 часа Решение задач по теме «Стационарное и нестационарное уравнения Шредингера
2 часа Одномерные задачи квантовой механики 2 часаРешение задач по теме «Одномерные задачи квантовой механики»
2 часа. Туннельный эффект 2 часа Решение задач по теме «Туннельный эффект»
3 Строение электронной оболочки атомов и и взаимодействие с электромагнитным полем4 часаУравнение Шредингера с центрально-симметричным потенциалом. Разделение переменных. Операторы L2, Lz, их собственные значения и функции. Радиальное уравнение. Уровни энергии. Квантовые числа. Атом водорода. Уровни энергии и волновые функции стационарных состояний. Их свойства. Вырождение уровней по орбитальному моменту. Орбитальный механический и магнитный моменты электрона. Магнетон Бора. Экспериментальное определение магнитных моментов. Опыт Штерна и Герлаха. Гипотеза Уленбека и Гаудсмита. Спин электрона. Собственный магнитный момент электрона. Спиновое гиромагнитное отношение. Понятие о правилах сложения невзаимодействующих моментов количества движения. Спин-орбитальное взаимодействие. Тонкая структура спектра атома водорода. Формула тонкой структуры (Дирака). 2 часа. Задача Кеплера 6 часовЛабораторная работа 4(например «Опыт Франка и Герца»)6 часов Обработка результатов и отчет по работе 4 2 часа Решение задач по теме «Задача Кеплера». Подготовка к контрольной работе.
2 часа Контрольная работа 2 часа 2 часа Повторение материла раздела «Основы формализма квантовой механики»
4 часа Общие принципы описания многоэлектронного атома. Представление о распределении объемного заряда и электростатического потенциала в атоме. Одноэлектронное состояние. Заполнение атомных состояний электронами. Атомные оболочки и подоболочки. Электронная конфигурация. Иерархия взаимодействий в многоэлектронном атоме. Приближение LS и jj-связей. Терм. Тонкая структура терма. Правило интервалов Ланде. Спин и магнитный момент нуклонов и ядра. Сверхтонкая структура атомных спектров. Изотопические эффекты в атомах. Атомы щелочных металлов. Атом гелия. Симметрия волновой функции относительно перестановки электронов. Синглетные и триплетные состояния. Обменное взаимодействие. Основное состояние атома гелия. Понятие об автоионизации. Периодическая система элементов. Правило Хунда. Основные термы атомов. 2 часаАтомные оболочки и подоболочки 2 часаРешение задач по теме «Атомные оболочки и подоболочки»
2 часаСложение моментов. Приближение LS связи. Терм. Правила Хунда 2 часаРешение задач по теме «Сложение моментов. Приближение LS связи. Терм. Правила Хунда»
2 часа Тонкая и сверхтонкая структура атомных спектров 2 часа Решение задач по теме «Тонкая и сверхтонкая структура атомных спектров»
6 часов

  1. Взаимодействие квантовой системы с излучением.

Квантовая система в поле электромагнитной волны. Дипольное приближение. Вероятность перехода. Матричный элемент оператора дипольного момента. Понятие о правилах отбора. Разрешенные и запрещенные переходы. Спектральные серии (атомы водорода, гелия, щелочных металлов). Общие представления об электромагнитных переходах в многоэлектронном атоме. Правило Лапорта. Представление о квантовом электромагнитном поле. Электромагнитный вакуум. Фотоны. Спонтанные переходы. Естественная ширина спектральной линии. Лэмбовский сдвиг. Опыт Лэмба и Ризерфорда.

2 часа Правила отбора 2 часа Решение задач по теме «Правила отбора»
4 часа Переходы внутренних электронов в атомах. Характеристическое рентгеновское излучение. Закон Мозли. Эффект Оже. Атом в магнитном поле. Слабое и сильное поле. Фактор Ланде. Эффекты Зеемана и Пашена — Бака. Опыт Штерна и Герлаха. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) 2 часа Эффекты Зеемана и Пашена — Бака 2 часа Решение задач по теме «Эффекты Зеемана и Пашена – Бака»
4 Основы физики молекул6 часов Адиабатическое приближение. Молекулярный ион водорода. Молекула водорода. Теория Гайтлера-Лондона. Спаривание электронов. Термы двухатомной молекулы. Химическая связь. Ковалентная и ионная связи. Валентность. Насыщение химических связей. Молекулярная орбиталь. Гибридизация орбиталей. Элементы стереохимии. Общие представления о колебательном и вращательном движении ядер в молекулах. Спектры двухатомных молекул. Электронно — колебательный — вращательный переход. Правила отбора для электромагнитных переходов в двухатомных молекулах. Принцип Франка — Кондона. Некоторые сведения о систематике состояний двухатомной молекулы. 2 часа Молекула 4 часа Решение задач по теме «Молекула»Подготовка к контрольной работе
2 часа Контрольная работа

страница 1

скачать

Другие похожие работы:

Источник: http://netnado.ru/lekcii-seminari-laboratornie-raboti-1/page-1.html

Опыт Штерна и Герлаха

Релятивистское обобщение модели Бора

Опыт Штерна и Герлаха.

Пространственное квантование было продемонстрировано экспериментами с атомными пучками, выполненным О.Штерном и В.Герлахом в 1922 г. Для атома водорода пространственное квантование орбитального магнитного момента описывается формулой (2.14).

Для более сложных многоэлектронных атомов эта формула несколько видоизменяется, однако и для таких атомов остается в силе основной вывод квантовой теории: проекция магнитного момента атома на направление внешнего магнитного поля может иметь только дискретные квантовые значения.

В опыте Штерна и Герлаха пространственное квантование для атомных систем демонстрируется следующим образом. Путем испарения в вакуумной печи серебра или другого металла получают газ, состоящий из возбужденных атомов. С помощью тонких щелей формируется узкий атомный пучок (рис.

10), который пропускается через неоднородное магнитное поле с большим градиентом магнитной индукции ¶B/¶z. Для создания такого магнитного поля используется магнит с ножевидным полюсным наконечником, вблизи которого на достаточно малом расстоянии пропускается атомный пучок.

 На атомы, пролетающие в зазоре магнита, вдоль направления магнитного поля действует сила Fz = mz¶B/¶z, обусловленная градиентом индукции неоднородного магнитного поля и зависящая от величины проекции магнитного момента атома на направление поля.

Эта сила отклоняет движущийся атом в направлении оси z, причем за время пролета магнита движущийся атом отклоняется тем больше, чем больше величина проекции mz .

Рис.10. Схема опыта Штерна и Герлаха (А-источник атомов, Щ-щели для формирования узкого пучка, S, N-полюса магнита, С- стеклянная пластинка для оседания атомов).

 С позиций классической физики, магнитные моменты атомов вследствие их хаотичного теплового движения, при влете в магнитное поле могут иметь любое направление в пространстве. Это должно приводить к возможности различных отклонений атомов.

В результате, атомы серебра, быстро пролетевшие через магнитное поле, должны были образовывать непрерывную зеркальную полосу в местах оседания на стеклянной пластинке.

Если же, как предсказывает квантовая теория, имеет место пространственное квантование, и проекция магнитного момента атома принимает только определенные дискретные значения, то под действием силы Fz атомный пучок должен расщепиться на дискретное число пучков, которые, оседая на стеклянной пластинке, дают серию узких дискретных зеркальных полос, куда попадают атомы. Именно этот результат наблюдался в эксперименте. Таким образом, опыт Штерна и Герлаха подтвердил правильность выводов квантовой теории о наличии пространственного квантования магнитных моментов и моментов импульса атомов.

Пространственное распределение электрона в атоме водорода.

Графически вероятность нахождения электрона можно изобразить в виде облака, где более темные области соответствуют большей вероятности нахождения. «Размеры» и «форму» электронного облака в заданном состоянии атома можно вычислить. Для основного состояния атома водорода решение уравнения Шредингера дает

 , (2.6)

где φ(r) – волновая функция, зависящая только от расстояния r до центра атома, r1 – постоянная, совпадающая с радиусом первой Боровской орбиты. Следовательно, электронное облако в основном состоянии водорода сферически-симметрично, как показано на рисунке 11.

Электронное облако только приблизительно характеризует размеры атома и движение электрона, так как согласно (2.15) вероятность обнаружения электрона не равна нулю для любой точки пространства.

На рисунке 12 изображены электронные облака атома водорода в состояниях: n=2, l=1 и m=1, 0, -1 при наличии магнитного поля.

Рис. 11. Электронное облако атома водорода в основном состоянии n =1, l = 0.

 Рис. 12. Электронные облака атома водорода и прецессия моментов импульса в состояниях n = 2, l = 1 для m = 1, 0, -1

Если в этих состояниях определить наиболее вероятные расстояния электрона от ядра, то они будут равны радиусам соответствующих  Боровских орбит. Таким образом, хотя квантовая механика не использует представление о движении электрона по определенным траекториям, тем не менее, радиусам Боровских орбит и в этой теории можно придать определенный физический смысл.

Атом водорода по Бору. Модель атома Томсона. Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома и проблема устойчивости атомов. Сериальные закономерности в спектре атома водорода. Комбинационный принцип. Квантование момента импульса. Постулаты Бора.

Принцип соответствия. Экспериментальное доказательство дискретной структуры атомных уровней. Опыты Франка и Герца. Изотопический сдвиг атомных уровней, ? — атомы, позитроний. Водородоподобные ионы. Релятивистское обобщение модели Бора.

Постоянная тонкой структуры

Источник: http://mashdet.ru/kvant_mex/optika_fis14.htm

Электромагнитное взаимодействие

Релятивистское обобщение модели Бора

 Наименование параметра  Значение
Тема статьи:Электромагнитное взаимодействие
Рубрика (тематическая категория)Технические дисциплины

Articles-ads

Понятие

Электромагнитным взаимодействием называют взаимодействие между заряженными телами и заряженным телом и электромагнитным полем. Эᴛο взаимодействие между заряженными цами осуществляется через электромагнитное поле.

Электромагнитное взаимодействие относится к фундаментальным взаимодействиям. И стоит в одном ряду с гравитационным, слабым и сильным взаимодействиями. Мир, который нас окружает — проявление электромагнитного взаимодействия. Большое количество сил в механике имеют электромагнитную природу (силы натяжения, упругости и т.д.). Заряженные цы являются источниками электромагнитных полей.

Частицы, которые не имеют заряда (нейтральные) взаимодействуют с таким полем благодаря сложнои̌ внутренней структуре или квантовым эффектам. Эᴛο отличает электромагнитное поле от гравитационного, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ действует на всœе цы. Но благодаря электромагнитному взаимодействию существуют атомы и молекулы, так как их ʼʼсвязываютʼʼ электромагнитные силы.

Отсюда следует, что, электромагнитное взаимодействие — основа всœех существующих явлений на Земле. Химические силы, которые объединяют молекулы ᴎɜ атомов, имеют то электромагнитную природу. Сила электромагнитного взаимодействия гораздо больше, чем гравитационного. От слабого и сильного взаимодействия электромагнитное отличает ᴇᴦο радиус действия — бесконечность.

Способность электромагнитного взаимодействия проявляться на бесконечности объясняется отсутствием у фотона, который переносчиком данного взаимодействия, массы. Электромагнитное взаимодействие сохраняет свою четность по отношению к пространству, заряду. В ϶том состоит ещё одно отличие электромагнитного взаимодействия от слабого взаимодействия.

И электромагнитное взаимодействие не сохраняет изотопический спин — ϶то отличие от сильного взаимодействия.

Проведем сравнение гравитационного и электромагнитного взаимодействия по отношению к протону, стабильнои̌ це, которая имеет массу равную m_p=1,67cdot {10}{-27}кг , заряд протона q_p=1,6cdot {10}{-19}Кл .

Постоянная электромагнитного взаимодействия

Понятие

Электромагнитное взаимодействие в микромире характеризуется такой величинои̌ как постоянная электромагнитного взаимодействия alpha , которая определяется как:

[alpha =frac{e2}{4pi {varepsilon }_0hbar с} left(1
ight),]

где e=-1,6cdot {10}{-19}Кл — заряд электрона, hbar =frac{h}{2pi }=1,05cdot {10}{-34}Джcdot с . с=3•108 frac{м}{с} — скорость света в вакууме.

Тогда alpha равна:

[alpha =frac{{(1,6•{10}{-19})}2}{4cdot 3,14cdot 8,8•{10}{-12}cdot 1,05cdot {10}{-34}3cdot 108}approx frac{2,56•{10}{-38}}{348,15•{10}{-38}}approx frac{1}{137}]

Пример 1

Задание: Сравнить силы гравитационного и электростатического взаимодействия между двумя протонами на расстоянии один метр, если цы находятся в вакууме.

Решение:

Силе гравитационного взаимодействия вычисляется по формуле:

[F_g=Gfrac{{m_p}2}{r2} (1.1),]

где G=6,67{cdot 10}{-11}frac{м3}{кгс2} , r — расстояние между цами, m_p=1,67cdot {10}{-27}кг .

Данные в системе СИ, проведем вычисление силы гравитационного притяжения двух протонов ( F_g ):

[F_g=6,67{•10}{-11}frac{{(1,67•{10}{-27})}2}{12}=18,6cdot {10}{-45}left(Н
ight).]

Силу электростатического взаимодействия вычислим по закону Кулона ( в системе СИ):

[F_e=frac{{q_p}2}{4pi varepsilon {varepsilon }_0r2}left(1.2
ight),]

где { varepsilon }_0=8,8cdot {10}{-12}frac{Ф}{м} — электрическая постоянная, varepsilon — диэлектрическая проницаемость среды ( вакуума varepsilon =1 ), r — расстояние между цами, заряд протона равен заряду электрона, но со знаком плюс: q_p=1,6cdot {10}{-19}Кл.

Проведем расчёт:

[F_e=frac{{left(1,6cdot {10}{-19}
ight)}2}{4cdot 3,14cdot 8,8cdot {10}{-12}cdot 12}=frac{2,56cdot {10}{-38}}{110,53cdot {10}{-12}}=2,31cdot {10}{-28} left(Н
ight).]

Ответ: После проведенных вычислений мы получили, что сила гравитационного притяжения между двумя протонами на расстоянии 1 метр будет равна 18,6cdot {10}{-45}Н , а сила электростатического отталкивания между теми протонами на расстоянии 1 метр будет существенно больше и равна: 2,31cdot {10}{-28} Н.

Пример 2

Задание: При каком значении удельного заряда frac{q}{m} цы силы гравитационного и электростатического взаимодействия будут равны по модулю, если взаимодействуют две одинаковые цы?

Решение:

Основой решения являются закон всœемирнои̌ гравитации и закон Кулона:

[F_g=Gfrac{m2}{r2} (2.1),]

где G — гравитационная постоянная, m — массы каждой цы, r — расстояние между цами.

[F_e=frac{q2}{4pi varepsilon {varepsilon }_0r2}left(2.2
ight),]

где q — заряд каждой цы, {varepsilon }_0 — электрическая постоянная ( системы СИ), r — расстояние между цами.

По условию задачи:

[F_g=F_e left(2.3
ight).]

Отсюда следует, что:

[Gfrac{m2}{r2}=frac{q2}{4pi varepsilon {varepsilon }_0r2}] [4pi varepsilon {varepsilon }_0Gm2=q2 o frac{q}{m}=sqrt{4pi varepsilon {varepsilon }_0G}left(2.4
ight).]

В выражении (2.4) varepsilon =1 (будем считать, что цы находятся в вакууме), {varepsilon }_0=8,8•{10}{-12}frac{Ф}{м} — электрическая постоянная (в системе СИ), G=6,67{•10}{-11}frac{м3}{кгс2} — гравитационная постоянная. Подставим имеющиеся данные в уравнение (2.4), найдем искомый удельный заряд:

[frac{q}{m}=sqrt{4cdot 3,14cdot 8,8cdot {10}{-12}cdot 6,67{cdot 10}{-11}}approx 8,9{cdot 10}{-11}left(frac{Кл}{кг}
ight).]

Ответ: Удельный заряд цы (однои̌ ᴎɜ двух одинаковых) должен быть равен 8,9{cdot 10}{-11}frac{Кл}{кг}.

Электромагнитное взаимодействие — понятие и виды. Классификация и особенности категории «Электромагнитное взаимодействие»2018-2019.

  • — Электромагнитное взаимодействие

    Что такое электромагнитное взаимодействие Определение Электромагнитным взаимодействием называют взаимодействие между заряженными телами и заряженным телом и электромагнитным полем. Это взаимодействие между заряженными частицами осуществляется через… [читать далее].

  • Источник: http://referatwork.ru/info-lections-55/tech/view/2296_relyativistskoe_obobschenie_modeli_bora

    Booksm
    Добавить комментарий