Равноускоренное движение

Равноускоренное движение

Равноускоренное движение

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное падение.

Равноускоренное движение — это движение с постоянным вектором ускорения . Таким образом, при равноускоренном движении остаются неизменными направление и абсолютная величина ускорения.

Зависимость скорости от времени

При изучении равномерного прямолинейного движения вопрос зависимости скорости от времени не возникал: скорость была постоянна в процессе движения. Однако при равноускоренном движении скорость меняется с течением времени, и эту зависимость нам предстоит выяснить.

Давайте ещё раз потренируемся в элементарном интегрировании. Исходим из того, что производная вектора скорости есть вектор ускорения:

. (1)

В нашем случае имеем . Что надо продифференцировать, чтобы получить постоянный вектор ? Разумеется, функцию . Но не только: к ней можно добавить ещё произвольный постоянный вектор (ведь производная постоянного вектора равна нулю). Таким образом,

. (2)

Каков смысл константы ? В начальный момент времени скорость равна своему начальному значению: . Поэтому, полагая в формуле (2), получим:

.

Итак, константа — это начальная скорость тела. Теперь соотношение (2) принимает свой окончательный вид:

. (3)

В конкретных задачах мы выбираем систему координат и переходим к проекциям на координатные оси. Часто хватает двух осей и прямоугольной декартовой системы координат, и векторная формула (3) даёт два скалярных равенства:

, (4)

. (5)

Формула для третьей компоненты скорости, если она необходима, выглядит аналогично.)

Закон движения

Теперь мы можем найти закон движения, то есть зависимость радиус-вектора от времени. Вспоминаем, что производная радиус-вектора есть скорость тела:

Подставляем сюда выражение для скорости, даваемое формулой (3):

(6)

Сейчас нам предстоит проинтегрировать равенство (6). Это несложно. Чтобы получить , надо продифференцировать функцию . Чтобы получить , нужно продифференцировать . Не забудем добавить и произвольную константу :

.

Ясно, что — это начальное значение радиус-вектора в момент времени . В результате получаем искомый закон равноускоренного движения:

. (7)

Переходя к проекциям на координатные оси, вместо одного векторного равенства (7) получаем три скалярных равенства:

. (8)

. (9)

. (10)

Формулы (8) — (10) дают зависимость координат тела от времени и поэтому служат решением основной задачи механики для равноускоренного движения.

Снова вернёмся к закону движения (7). Заметим, что — перемещение тела. Тогда
получаем зависимость перемещения от времени:

.

Прямолинейное равноускоренное движение

Если равноускоренное движение является прямолинейным, то удобно выбрать координатную ось вдоль прямой, по которой движется тело. Пусть, например, это будет ось . Тогда для решения задач нам достаточно будет трёх формул:

,

,

,

где — проекция перемещения на ось .

Но очень часто помогает ещё одна формула, являющаяся их следствием. Выразим из первой формулы время:

и подставим в формулу для перемещения:

.

После алгебраических преобразований (проделайте их обязательно!) придём к соотношению:

.

Эта формула не содержит времени и позволяет быстрее приходить к ответу в тех задачах, где время не фигурирует.

Свободное падение

Важным частным случаем равноускоренного движения является свободное падение. Так называется движение тела вблизи поверхности Земли без учёта сопротивления воздуха.

Свободное падение тела, независимо от его массы, происходит с постоянным ускорением свободного падения , направленным вертикально вниз. Почти во всех задачах при расчётах полагают м/с.

Давайте разберём несколько задач и посмотрим, как работают выведенные нами формулы для равноускоренного движения.

Задача. Найти скорость приземления дождевой капли, если высота тучи км.

Решение. Направим ось вертикально вниз, расположив начало отсчёта в точке отрыва капли. Воспользуемся формулой

.

Имеем: — искомая скорость приземления, . Получаем: , откуда . Вычисляем: м/с. Это 720 км/ч, порядка скорости пули.

На самом деле капли дождя падают со скоростью порядка нескольких метров в секунду. Почему такое расхождение? Сопротивление воздуха!

Задача. Тело брошено вертикально вверх со скоростью м/с. Найти его скорость через c.

Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

.

Здесь , так что . Вычисляем: м/с. Значит, скорость будет равна 20 м/с. Знак проекции указывает на то, что тело будет лететь вниз.

Задача. С балкона, находящегося на высоте м, бросили вертикально вверх камень со скоростью м/с. Через какое время камень упадёт на землю?

Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

.

Имеем: так что , или . Решая квадратное уравнение, получим c.

Горизонтальный бросок

Равноускоренное движение не обязательно является прямолинейным. Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально.

Предположим, что тело брошено горизонтально со скоростью с высоты . Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории происходит движение.

Выберем систему координат так, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Горизонтальный бросок

Используем формулы:

В нашем случае . Получаем:

. (11)

Время полёта найдём из условия, что в момент падения координата тела обращается в нуль:

.

Дальность полёта — это значение координаты в момент времени :

.

Уравнение траектории получим, исключая время из уравнений (11). Выражаем из первого уравнения и подставляем во второе:

.

Получили зависимость от , которая является уравнением параболы. Следовательно, тело летит по параболе.

Бросок под углом к горизонту

Рассмотрим несколько более сложный случай равноускоренного движения: полёт тела, брошенного под углом к горизонту.

Предположим, что тело брошено с поверхности Земли со скоростью , направленной под углом к горизонту. Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории двигается тело.

Выберем систему координат так, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Бросок под углом к горизонту

Начинаем с уравнений:

,

.

В нашем случае . Получаем:

.

Дальше действуем так же, как и в случае горизонтального броска. В результате приходим к соотношениям:

,

,

.

(Обязательно проделайте эти вычисления самостоятельно!) Как видим, зависимость от снова является уравнением параболы.Попробуйте также показать, что максимальная высота подъёма определяется формулой:

.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/ravnouskorennoe-dvizhenie/

Ускорение. Равноускоренное движение

Равноускоренное движение

Ускоренное движение — что это такое? Хороший вопрос. Давайте разберем это понятие по словам.

«Движение» — значит, что-то двигается. Ага, значит тело перемещается, значит у него есть какая-то скорость.

«Ускоренное» — значит «убыстренное», с возрастающей скоростью, когда тело двигается все быстрее и быстрее. Ага, значит скорость не постоянная. Она меняется. Тело двигается все быстрее, быстрее и быстрее… То есть скорость все время увеличивается.

Это может прозвучать странно, но случай, когда скорость уменьшается и уменьшается, а тело двигается все медленнее, медленнее и медленнее, — это тоже «ускоренное» движение. В это трудно поверить (и это трудно понять) прямо сейчас, но позже вам станет понятнее. Иногда такое движение с уменьшением скорости называют равнозамедленным движением.

Чтобы быть конкретнее, посмотрим на пример: мальчик на велосипеде разгоняется из состояния покоя. Сначала у него скорость 555 км/ч, потом 101010 км/ч, потом 151515 км/ч, 202020 км/ч, 252525 км/ч, 303030 км/ч и т.д. — насколько у него хватит сил.

Точно так же, как мальчик разгоняется на велосипеде, кто-то, например девочка на самокате, может тормозить, останавливаться, двигаться все медленнее, медленнее и медленнее. В конце — остановиться. Сначала у нее может быть скорость 101010 км/ч, потом 555 км/ч, а потом 000 км/ч. То есть скорость все время уменьшается на 555 км/ч.

Следуя этой логике, через мгновение после скорости в 000 км/ч скорость должна вновь уменьшиться на 555 км/ч, и тогда скорость будет равна −5-5−5 км/ч, а потом еще уменьшиться на 555 км/ч и стать уже −10-10−10 км/ч, а потом и −15-15−15 км/ч и т.д. Ведь уменьшение скорости должно происходить и дальше.

Кому-то отрицательная скорость может показаться странной. Тем, кому она кажется странной, хочу напомнить, что когда мы говорим о скорости не как о векторе (не как о «стрелочке»), то чаще всего мы имеем в виду проекцию скорости на некоторую ось.

Если направление вектора совпадает с направлением этой оси, то проекция получается положительной. Если скорость противоположна направлению оси — то проекция получается отрицательной.

Тем, кому приведенные объяснения кажутся непонятными, мы рекомендуем прочитать темы «Два вида физических величин: скалярные величины и векторные величины» и «Проектирование векторов на оси». В этих темах подробно рассказывается о том, как вектора проецируются на оси координат.

Вернемся к примеру с девочкой. Мы видим, что ее скорость начинает возрастать в отрицательном направлении.

То есть наше замедленное движение девочки на самокате переходит в ускоренное движение (когда скорость набирается), но уже в противоположную сторону. Именно поэтому замедленное движение — это вариант ускоренного движения.

Поэтому между ускоренным и замедленным движениями (как правило) не делают различий и называют их просто ускоренным движением.

В итоге мы пришли к тому, что ускоренное движение — это движение, при котором меняется скорость. Но мы помним, что скорость — это векторная величина. А любой вектор характеризуется двумя величинами: длиной и направлением.

Так вот, оказывается, что тело движется с ускорением в случае, если меняется скорость по величине (тело убыстряет свое движение) или же тело меняет направление скорости (тело поворачивает).

Первый случай (с изменением величины — или, как говорят, модуля) мы рассмотрим сейчас в теме «Равноускоренное движение», а второй случай — с поворотом — в теме «Движение по окружности», когда тело поворачивает, а значит — изменяет направление скорости.

Я думаю, что вы согласитесь с тем, что разгоняться можно по-разному: можно потихонечку, а можно — резко и очень быстро. Вроде бы в обоих этих случаях движение ускоренное, но все же разное. Надо как-то различать эти два движения.

Нужна численная характеристика (характеристика числом), чтобы можно было сказать, что первое движение — медленно ускоряющееся, а второе — быстро.

Такая характеристика — это ускорение: a⃗=V⃗−V0⃗t,\vec{a}=\frac{\vec{V}-\vec{V_0}}{t}{,}a⃗=tV⃗−V0​⃗​​, где V0⃗\vec{V_0}V0​⃗​ — начальная скорость, V⃗\vec{V}V⃗ — конечная скорость, а ttt — время, за которое скорость изменилась со своего начального значения до конечного.

Эта формула очень похожа на формулу для скорости V=x−x0tV=\frac{x-x_0}{t}V=tx−x0​​ или на формулу V=StV=\frac{S}{t}V=tS​. В формуле для скорости скорость выступает как величина, которая характеризует быстроту изменения координаты.

Значит, в нашей формуле для ускорения a⃗=V⃗−V0⃗t\vec{a}=\frac{\vec{V}-\vec{V_0}}{t}a⃗=tV⃗−V0​⃗​​ ускорение выступает как величина, которая характеризует быстроту изменения скорости. Она показывает, как быстро изменяется скорость.

Если, например, для одного тела за 111 секунду скорость увеличилась на 222 м/с — мы получим ускорение 2 м/c22\text{ }м/c22 м/c2, а если для другого тела за ту же 111 секунду скорость увеличилась на 101010 м/с, то мы получим ускорение 10 м/c210\text{ }м/c210 м/c2.

То есть во втором случае тело увеличивает свою скорость более интенсивно — оно быстрее разгоняется, сильнее увеличивает скорость. Ускорение у него больше. Поэтому такая формула для ускорения a⃗=V⃗−V0⃗t\vec{a}=\frac{\vec{V}-\vec{V_0}}{t}a⃗=tV⃗−V0​⃗​​ выглядит вполне логичной.

Когда говорят про равноускоренное движение, то имеют в виду, что движение происходит с ускорением, которое никогда не меняется. Равное ускорение = равноускоренное движение.

Единица измерения ускорения в Си: [a]=[мсc]=мc2[a]=[\frac{\frac{м}{с}}{c}]=\frac{м}{c2}[a]=[cсм​​]=c2м​.

Из формулы a=V−V0ta=\frac{V-V_0}{t}a=tV−V0​​ можно получить другую очень нужную формулу: a=V−V0t;a=\frac{V-V_0}{t}{;}a=tV−V0​​;V−V0t=a;\frac{V-V_0}{t}=a{;}tV−V0​​=a;V−V0=a⋅t;V-V_0=a\cdot t{;}V−V0​=a⋅t;V=V0+a⋅t.V=V_0+a\cdot t{.}V=V0​+a⋅t.

V=V0+a⋅tV=V_0+a\cdot tV=V0​+a⋅t

— это очень полезная для нас формула. Ее нужно запомнить.

Для примера начальная скорость у нас может быть V0=5V_0=5V0​=5 м/с, а ускорение, допустим, a=2 м/c2a=2\text{ }м/c2a=2 м/c2. Тогда V=5+2⋅tV=5+2\cdot tV=5+2⋅t. Эта формула очень похожа на уравнение прямой линии в математике: y=k⋅x+by=k\cdot x+by=k⋅x+b. Здесь VVV — это yyy, а ttt — это xxx.

Поэтому, если нарисовать зависимость V(t)V(t)V(t) в координатах t−Vt-Vt−V, она будет выглядеть прямой линией. Причем точка пересечения с осью VVV показывает начальное значение скорости V0V_0V0​.

Равноускоренное движение в координатах t−Vt-Vt−V представляется прямой линией.

Девочка на роликах съезжает с горки, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. Ускорение девочки равно 0,2 м/c20,2\text{ }м/c20,2 м/c2, а ее скорость увеличилась за время спуска на 333 м/с. Сколько времени занял спуск (в секундах)?

На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении.

Определите по графику ускорение тела.

Итак, напомню, что при равноускоренном движении скорость все время увеличивается или все время уменьшается. Как же вычислить путь? Для равномерного движения (когда скорость VVV постоянна) это сделать несложно. Мы помним, что S=V⋅tS=V\cdot tS=V⋅t.

Мы могли бы использовать такую же формулу для равноускоренного движения, но тогда возникает вопрос: при равноускоренном движении скорость все время изменяется (либо увеличивается, либо уменьшается) — так какую же скорость использовать? Не будем мучить вас выводом формулы, а приведем ее сразу.

Для равноускоренного движения S=V0⋅t+a⋅t22S=V_0\cdot t+\frac{a\cdot t2}{2}S=V0​⋅t+2a⋅t2​

Вспомним, что путь — это разница конечной координаты и начальной координаты: S=x−x0S=x-x_0S=x−x0​. Тогда получим: x−x0=V0⋅t+a⋅t22;x-x_0=V_0\cdot t+\frac{a\cdot t2}{2}{;}x−x0​=V0​⋅t+2a⋅t2​;x=x0+V0⋅t+a⋅t22.x=x_0+V_0\cdot t+\frac{a\cdot t2}{2}{.}x=x0​+V0​⋅t+2a⋅t2​.

Для равноускоренного движения путь зависит от начальной скорости, ускорения и времени движения.
Для равноускоренного движения использовать формулу S=V⋅t S=V\cdot t\text{ }S=V⋅t нельзя!

Необходимо еще учесть, что все величины, кроме времени ttt, в формуле x=x0+V0⋅t+a⋅t22x=x_0+V_0\cdot t+\frac{a\cdot t2}{2}x=x0​+V0​⋅t+2a⋅t2​ могут быть как положительными, так и отрицательными. Это происходит из-за того, что эти единицы являются проекциями на некоторую выбранную ось.

А теперь давайте поговорим о проекциях. Мы помним, что скорость V⃗\vec{V}V⃗ и ускорение a⃗\vec{a}a⃗ — это векторные величины. А если посмотрите, в большинстве формул в этой главе эти величины стоят без значка вектора.

В этих случаях имеется в виду проекция этих векторов на некоторую выбранную ось (проекция VxV_xVx​ и проекция axa_xax​): ax=Vx−Vx0t;a_x=\frac{V_x-V_{x0}}{t}{;}ax​=tVx​−Vx0​​;Vx=Vx0+ax⋅t;V_x = V_{x0}+a_x\cdot t{;}Vx​=Vx0​+ax​⋅t;x=x0+Vx0⋅t+ax⋅t22.

x=x_0+V_{x0}\cdot t+\frac{a_x\cdot t2}{2}{.}x=x0​+Vx0​⋅t+2ax​⋅t2​.

Отрицательные значения проекции скорости означают, что тело двигается в противоположном направлении относительно оси XXX. Отрицательные значения проекция ускорения означают, что тело замедляет свое движение в положительном направлении оси или же ускоряет свое движение в отрицательном направлении оси.

Если проекция скорости равна нулю, то тело двигается перпендикулярно оси XXX. Если проекция ускорения на некоторую ось равна нулю, то это значит, что скорость в направлении этой оси не изменяется (ускорение отсутствует).

Более подробную информацию о векторах и проекциях векторов можно найти в темах «Два вида физических величин: скалярные величины и векторные величины» и «Проектирование векторов на оси».

Небольшое тело движется вдоль оси OXOXOX. Его координата xxx изменяется с течением времени ttt по закону x(t)=3+2t−2t2x(t)=3+2t-2t2x(t)=3+2t−2t2, где ttt выражено в секундах, а xxx — в метрах. Чему равна проекция ускорения этого тела на ось OXOXOX в момент времени t=3t=3t=3 с?

Тело разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом зависимость пройденного телом пути SSS от времени ttt имеет вид S=3t+2t2.S=3t+2t2{.}S=3t+2t2. Чему равна скорость этого тела в момент времени t=4t=4t=4 с?

Есть в кинематике одна очень полезная, но не очень популярная формула. Ничье имя она не носит. Обычно ее называют безвременной формулой. Выводить мы ее не будем, а приведем без вывода:

2aS=V2−V02,2aS = V2-V_02{,}2aS=V2−V02​, где по-прежнему aaa — ускорение, SSS — путь, V0V_0V0​ — начальная скорость (в момент времени t=0t=0t=0), а VVV — конечная скорость.

Все величины в этой формуле являются проекциями на некоторую ось. Поэтому они могут быть как положительными, так и отрицательными.

Решим задачу на эту формулу.

Велосипедист съезжает с горки с постоянным ускорением. Начальная скорость велосипедиста равна нулю. Длина горки составляет 505050 метров. У основания горки скорость велосипедиста равна 555 м/с. Чему равно ускорение велосипедиста (в м/c2м/c2м/c2)?

Чтобы у вас не было путаницы в голове, соберем все формулы в таблицу.

Равномерное движениеРавноускоренное движениеКоординатаСкоростьУскорениеОсобые формулы
x=x0+V0tx=x_0+V_0tx=x0​+V0​t x=x0+V0t+at22x=x_0+V_0t+\frac{at2}{2}x=x0​+V0​t+2at2​
V=const=V0V=const=V_0V=const=V0​ V=V0+atV=V_0+atV=V0​+at
a=0a=0a=0 a=V−V0ta=\frac{V-V_0}{t}a=tV−V0​​
Нет особых формул\text{Нет особых формул}Нет особых формул 2aS=V2−V022aS=V2-V_022aS=V2−V02​

Источник: https://lampa.io/p/%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5.-%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5-%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-000000008a54965fcb45bbcd4f34e267

I. Механика

Равноускоренное движение

В этой теме мы рассмотрим очень особенный вид неравномерного движения. Исходя из противопоставления равномерному движению, неравномерное движение — это движение с неодинаковой скоростью, по любой траектории.

В чем особенность равноускоренного движения? Это неравномерное движение, но которое «равно ускоряется». Ускорение у нас ассоциируется с увеличением скорости. Вспомним про слово «равно», получим равное увеличение скорости.

А как понимать «равное увеличение скорости», как оценить скорость равно увеличивается или нет? Для этого нам потребуется засечь время, оценить скорость через один и тот же интервал времени.

Например, машина начинает двигаться, за первые две секунды она развивает скорость до 10 м/с, за следующие две секунды 20 м/с, еще через две секунды она уже двигается со скоростью 30 м/с. Каждые две секунды скорость увеличивается и каждый раз на 10 м/с. Это и есть равноускоренное движение.

Физическая величина, характеризующая то, на сколько каждый раз увеличивается скорость называется ускорением.

Можно ли движение велосипедиста считать равноускоренным, если после остановки в первую минуту его скорость 7км/ч, во вторую — 9км/ч, в третью 12км/ч? Нельзя! Велосипедист ускоряется, но не одинаково, сначала ускорился на 7км/ч (7-0), потом на 2 км/ч (9-7), затем на 3 км/ч (12-9).

Обычно движение с возрастающей по модулю скоростью называют ускоренным движением. Движение же с убывающей скоростью — замедленным движением. Но физики любое движение с изменяющейся скоростью называют ускоренным движением. Трогается ли автомобиль с места (скорость растет!), или тормозит (скорость уменьшается!), в любом случае он движется с ускорением.

Равноускоренное движение — это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется (может увеличиваться или уменьшаться) одинаково

Ускорение тела

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Это число, на которое изменяется скорость за каждую секунду.

Если ускорение тела по модулю велико, это значит, что тело быстро набирает скорость (когда оно разгоняется) или быстро теряет ее (при торможении).

Ускорение — это физическая векторная величина, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Определим ускорение в следующей задаче. В начальный момент времени скорость теплохода была 3 м/с, в конце первой секунды скорость теплохода стала 5 м/с, в конце второй — 7м/с, в конце третьей 9 м/с и т.д. Очевидно, . Но как мы определили? Мы рассматриваем разницу скоростей за одну секунду.

В первую секунду 5-3=2, во вторую секунду 7-5=2, в третью 9-7=2. А как быть, если скорости даны не за каждую секунду? Такая задача: начальная скорость теплохода 3 м/с, в конце второй секунды — 7 м/с, в конце четвертой 11 м/с.В этом случае необходимо 11-7= 4, затем 4/2=2.

Разницу скоростей мы делим на промежуток времени.

Эту формулу чаще всего при решении задач применяют в видоизмененном виде:

Формула записана не в векторном виде, поэтому знак «+» пишем, когда тело ускоряется, знак «-» — когда замедляется.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения изображено на рисунках

На этом рисунке машина движется в положительном направлении вдоль оси Ox, вектор скорости всегда совпадает с направлением движения (направлен вправо). Когда вектор ускорение совпадает с направлением скорости, это означает, что машина разгоняется. Ускорение положительное.

При разгоне направление ускорения совпадает с направлением скорости. Ускорение положительное.

На этом рисунке машина движется в положительном направлении по оси Ox, вектор скорости совпадает с направлением движения (направлен вправо), ускорение НЕ совпадает с направлением скорости, это означает, что машина тормозит. Ускорение отрицательное.

При торможении направление ускорения противоположно направлению скорости. Ускорение отрицательное.

Разберемся, почему при торможении ускорение отрицательное. Например, теплоход за первую секунду сбросил скорость с 9м/с до 7м/с, за вторую секунду до 5м/с, за третью до 3м/с. Скорость изменяется на «-2м/с». 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Вот откуда появляется отрицательное значение ускорения.

При решении задач, если тело замедляется, ускорение в формулы подставляется со знаком «минус»!!!

Перемещение при равноускоренном движении

Дополнительная формула, которую называют безвременной

Формула в координатах

Связь со средней скоростью

При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать как среднеарифметическое начальной и конечной скорости

Из этого правила следует формула, которую очень удобно использовать при решении многих задач

Соотношение путей

Если тело движется равноускоренно, начальная скорость нулевая, то пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел.

Главное запомнить

1) Что такое равноускоренное движение;2) Что характеризует ускорение;3) Ускорение — вектор. Если тело разгоняется ускорение положительное, если замедляется — ускорение отрицательное; 3) Направление вектора ускорения;

4) Формулы, единицы измерения в СИ

Упражнения

Два поезда идут навстречу друг другу: один — ускоренно на север, другой — замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

Одинаково на север. Потому что у первого поезда ускорение совпадает по направлению с движением, а у второго — противоположное движению (он замедляется).

Поезд движется равноускоренно с ускорением a (a>0). Известно, что к концу четвертой секунды скорость поезда равна 6м/с. Что можно сказать о величине пути, пройденном за четвертую секунду? Будет ли этот путь больше, меньше или равен 6м?

Так как поезд движется с ускорением, то скорость его все время возрастает (a>0). Если к концу четвертой секунды скорость равна 6м/с, то в начале четвертой секунды она была меньше 6м/с. Следовательно, путь, пройденный поездом за четвертую секунду, меньше 6м.

Какие из приведенных зависимостей описывают равноускоренное движение?

Уравнение скорости движущегося тела . Каково соответствующее уравнение пути?

*Автомобиль прошел за первую секунду 1м, за вторую секунду 2м, за третью секунду 3м, за четвертую секунду 4м и т.д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?

В равноускоренном движении пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел. Следовательно, описанное движение не равноускоренное.

Источник: http://fizmat.by/kursy/kinematika/ravnouskorennoe

Скорость. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение – FIZI4KA

Равноускоренное движение

ОГЭ 2018 по физике ›

1. Реальное механическое движение — это движение с изменяющейся скоростью. Движение, скорость которого стечением времени изменяется, называют неравномерным движением.

При неравномерном движении координату тола уже нельзя определить но формуле ​\( x=x_0+v_xt \)​, так как значение скорости движения не является постоянным. Поэтому для характеристики быстроты изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении вводят величину, называемую средней скоростью.

Средней скоростью ​\( \vec{v}_{ср} \)​ неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению перемещении \( \vec{s} \) тела ко времени ​\( t \)​, за которое оно произошло: ​\( \vec{v}_{ср}=\frac{s}{t} \)​.

Записанная формула определяет среднюю скорость как векторную величину. В практических целях этой формулой можно воспользоваться для определения модуля средней скорости лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону.

Если же нужно определить среднюю скорость движения автомобиля от Москвы до Санкт-Петербурга и обратно, чтобы рассчитать расход бензина, то эту формулу применить нельзя, поскольку перемещение в этом случае равно нулю и средняя скорость тоже равна нулю.

Поэтому на практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути ​\( l \)​ ко времени ​\( t \)​, за которое этот путь пройден: \( v_{ср}=\frac{l}{t} \). Эта скорость обычно называется средней путевой скоростью.

2. Важно, что, зная среднюю скорость неравномерного движения на каком-либо участке траектории, нельзя определить положение тела на этой траектории в любой момент времени.

Например, если средняя скорость движения автомобиля за 2 часа 50 км/ч, то мы не можем сказать, где он находился через 0,5 часа от начала движения, через 1 час, 1,5 часа и т.п.

, поскольку он мог первые полчаса двигаться со скоростью 80 км/ч, затем какое-то время стоять, а какое-то время ехать в пробке со скоростью 20 км/ч.

3. Двигаясь по траектории, тело проходит последовательно все её точки. В каждой точке траектории оно находится в определённые моменты времени и имеет какую-то скорость.

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории.

Предположим, некоторое тело совершает неравномерное прямолинейное движение (рис. 17), его скорость в точке О можно определить следующим образом: выделим на траектории участок AB, внутри которого находится точка О. Перемещение тела на этом участке — \( \vec{s}_1 \) совершено за время \( t_1 \).

Средняя скорость движения на этом участке – \( \vec{v}_{ср.1}=\frac{s_1}{t_1} \). Уменьшим перемещение тела. Пусть оно равно \( \vec{s}_2 \), а время движения — ​\( t_2 \)​. Тогда средняя скорость за это время: \( \vec{v}_{ср.2}=\frac{s_2}{t_2} \).

Еще уменьшим перемещение, средняя скорость на этом участке: \( \vec{v}_{ср.3}=\frac{s_3}{t_3} \).

При дальнейшем уменьшении перемещения и соответственно времени движения тела они станут такими маленькими, что прибор, например спидометр, перестанет фиксировать изменение скорости, и движение за этот малый промежуток времени можно считать равномерным. Средняя скорость на этом участке и есть мгновенная скорость тела в т.О.

Таким образом, мгновенной скоростью называют векторную физическую величину, равную отношению малого перемещения (​\( \Delta{\vec{s}} \)​) к малому промежутку времени \( \Delta{t} \), за которое это перемещение произошло: ​\( \vec{v}=\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}} \)​.

4. Одним из видов неравномерного движения является равноускоренное движение. Равноускоренным движением называют движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одно и то же значение.

Слова «любые равные промежутки времени» означают, что какие бы равные промежутки времени (2 с, 1 с, доли секунды и т.п.) мы ни взяли, скорость всегда будет изменяться одинаково. При этом её модуль может как увеличиваться, так и уменьшаться.

5. Характеристикой равноускоренного движения, помимо скорости и перемещения, является ускорение.

Пусть в начальный момент времени ​\( t_0=0 \) ​скорость тела равна ​\( \vec{v}_0 \)​. В некоторый момент времени ​\( t \)​ она стала равной \( \vec{v} \).

Изменение скорости за промежуток времени ​\( t-t_0=t \)​ равно ​\( \vec{v}-\vec{v}_0 \)​ (рис.18). Изменение скорости за единицу времени равно: \( \frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t} \).

Эта величина и есть ускорение тела, она характеризует быстроту изменения скорости \( \vec{a}=\frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t} \).

Ускорение тела при равноускоренном движении — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Единица ускорения ​\( [a]=[v]/[t] \); ​\( [a] \)​​ = 1 м/с/1 с = 1 м/с2. 1 м/с2 — это такое ускорение, при котором скорость тела изменяется за 1 с на 1 м/с.

Направление ускорения совпадает с направлением скорости движения, если модуль скорости увеличивается, ускорение направлено противоположно скорости движения, если модуль скорости уменьшается.

6. Преобразовав формулу ускорения, можно получить выражение для скорости тела при равноускоренном движении: \( \vec{v}=\vec{v}_0+\vec{a}t \). Если начальная скорость тела ​\( v_0=0 \)​, то \( \vec{v} = \vec{a}t \).

Чтобы определить значение скорости равноускоренного движения в любой момент времени, следует записать уравнение для проекции скорости на ось ОХ. Оно имеет вид: \( v_x = v_{0x} + a_xt \); если\( v_{0x}=0 \), то \( v_x = a_xt \).

7. Как видно из формулы скорости равноускоренного движения, она линейно зависит от времени. Графиком зависимости модуля скорости от времени является прямая, составляющая некоторый угол с осью абсцисс (осью времени). На рисунке 19 приведены графики зависимости модуля скорости от времени.

График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 2 — движению с начальной скоростью \( v_{02} \) и с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 3 — движению с начальной скоростью \( v_{03} \) и с ускорением, направленным в сторону, противоположную направлению скорости.

8. На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени (рис. 20).

График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным вдоль положительного направления оси X; график 2 — движению с начальной скоростью \( v_{02} \), с ускорением и скоростью, направленными вдоль положительного направления оси X; график 3 — движению с начальной скоростью \( v_{03} \) : до момента времени \( t_0 \) направление скорости совпадает с положительным направлением оси X, ускорение направлено в противоположную сторону. В момент времени \( t_0 \) скорость равна нулю, а затем и скорость, и ускорение направлены в сторону, противоположную положительному направлению оси X.

9. На рисунке 21 приведены графики зависимости проекции ускорения равноускоренного движения от времени.

График 1 соответствует движению, проекция ускорения которого положительна, график 2 — движению, проекция ускорения которого отрицательна.

10. Формулу перемещения тела при равноускоренном движении можно получить, используя график зависимости проекции скорости этого движения от времени (рис. 22).

Выделим на графике малый участок ​\( ab \)​ и опустим перпендикуляры из точек​ \( a \)​ и ​\( b \)​ на ось абсцисс.

Если промежуток времени ​\( \Delta{t} \)​, соответствующий участку ​\( cd \)​ на оси абсцисс мал, то можно считать, что скорость в течение этого промежутка времени не изменяется и тело движется равномерно.

В этом случае фигура ​\( cabd \)​ мало отличается от прямоугольника и её площадь численно равна проекции перемещения тела за время, соответствующее отрезку ​\( cd \)​.

На такие полоски можно разбить всю фигуру ОАВС, и её площадь равна сумме площадей всех полосок. Следовательно, проекция перемещения тела за время ​\( t \)​ численно равна площади трапеции ОАВС. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: ​\( S_x= \frac{1}{2}(OA+BC)OC \)​.

Как видно из рисунка, ​\( OA=v_{0x},BC=v_x,OC=t \)​. Отсюда следует, что проекция перемещения выражается формулой \( S_x= \frac{1}{2}(v_{0x}+v_x)t \).

Так как \( v_x = v_{0x} + a_{xt} \), то \( S_x= \frac{1}{2}(2v_{0x} + a_xt)t \), отсюда \( S_x=v_{0x}t+ \frac{a_xt2}{2} \). Если начальная скорость равна нулю,  то формула имеет вид \( S_x=\frac{at2}{2} \).

Проекция перемещения равна разности координат \( S_x=x-x_0 \), поэтому: \( x-x_0=v_{0x}t+\frac{at2}{2} \), или \( x=x_{0x}+v_{0x}t+\frac{at2}{2} \).

Полученная формула позволяет определить положение (координату) тела в любой момент времени, если известны начальная скорость, начальная координата и ускорение.

11. На практике часто используют формулу или \( v2_x-v2_{0x}=2a_xs_x \), или \( v2-v2_{0}=2as \).

Если начальная скорость тела равна нулю, то: ​\( v2_x=2a_xs_x \)​.

Полученная формула позволяет рассчитать тормозной путь транспортных средств, т.е. путь, который проезжает, например, автомобиль до полной остановки. При некотором ускорении движения, которое зависит от массы автомобиля и силы тяги двигателя, тормозной путь тем больше, чем больше начальная скорость автомобиля.

  • Примеры заданий
  • Ответы

Часть 1

1. Hа рисунке приведены графики зависимости пути и скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?

2. Автомобиль, начав двигаться из состояния покоя но прямолинейной дороге, за 10 с приобрел скорость 20 м/с. Чему равно ускорение автомобиля?

1) 200 м/с2
2) 20 м/с2
3) 2 м/с2
4) 0,5 м/с2

3. На рисунках представлены графики зависимости координаты от времени для четырёх тел, движущихся вдоль оси ​\( Оx \)​. У какого из тел в момент времени ​\( t_1 \)​ скорость движения равна нулю?

4. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения от времени для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси ​\( Оx \)​.

Равноускоренному движению соответствует участок

1) только ОА 2) только АВ 3) только ОА и ВС

4) только CD

5. При изучении равноускоренного движения измеряли путь, пройденный телом из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени (за первую секунду, за вторую секунду и т.д.). Полученные данные приведены в таблице.

Чему равен путь, пройденный телом за третью секунду?

1) 4 м 2) 4,5 м 3) 5 м

4) 9 м

6. На рисунке представлены графики зависимости скорости движения от времени для четырёх тел. Тела движутся по прямой.

Для какого(-их) из тел — 1, 2, 3 или 4 — вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?

1) только 1 2) только 2 3) только 4

4) 3 и 4

7. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите его ускорение.

1) 1 м/с2
2) -1 м/с2
3) 2 м/с2
4) -2 м/с2

8. При изучении равноускоренного движения измеряли скорость тела в определённые моменты времени. Полученные данные, приведены в таблице. Чему равна скорость тела в момент времени 3 с?

1) 0 м/с 2) 2 м/с 3) 4 м/с

4) 14 м/с

9. На рисунке приведены графики зависимости скорости движения четырёх тел от времени. Ускорение какого из тел равно -1,5 м/с?

1) 1 2) 2 3) 3

4) 4

10. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 30-й секунды. Считать, что характер движения тела не изменился.

1) 14 м/с 2) 20 м/с 3) 62 м/с

4) 69,5 м/с

11. Два тела движутся по оси ​\( Оx \)​. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости движения тел 1 и 2 от времени.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) В промежутке времени ​\( t_3-t_5 \)​ тело 2 движется равноускоренно.
2) К моменту времени ​\( t_2 \)​ от начала движения тела прошли одинаковые пути.
3) В промежутке времени ​\( 0-t_3 \)​ тело 2 находится в покое.
4) В момент времени ​\( t_5 \)​ тело 1 останавливается.
5) В промежутке времени ​\( t_3-t_4 \)​ ускорение ​\( a_x \)​ тела 1 отрицательно.

12. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Участок ОА соответствует ускоренному движению тела. 2) Участок АВ соответствует состоянию покоя тела.

3) В момент времени ​\( t_1 \)​ тело имело максимальное по модулю ускорение.

4) Момент времени ​\( t_3 \)​ соответствует остановке тела.
5) В момент времени ​\( t_2 \)​ тело имело максимальное по модулю ускорение.

Часть 2

13. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением ​\( x=12t-t2 \)​. В какой момент времени скорость движения равна нулю?

Ответы

Источник: https://fizi4ka.ru/ogje-2018-po-fizike/skorost-uskorenie-ravnouskorennoe-prjamolinejnoe-dvizhenie.html

Booksm
Добавить комментарий