Равномерное прямолинейное движение

Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения — Класс!ная физика

Равномерное прямолинейное движение

«Физика — 10 класс»

Какая физическая величина характеризует быстроту движений тела?
Как, зная эту величину, определить положение тела?

Движение точки называется равномерным, если она за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.

Равномерное движение может быть как криволинейным, так и прямолинейным. Равномерное прямолинейное движение — самый простой вид движения. С него мы и начнём изучение движения в кинематике.

Скорость.

Важной величиной, характеризующей движение точки, является её скорость. Некоторое представление о скорости каждый из нас имел и до начала изучения физики.

Черепаха перемещается с малой скоростью, человек движется с большей скоростью, автомобиль движется быстрее человека, а самолёт — ещё быстрее. Самой большой скорости относительно Земли человек достигает с помощью космических ракет.

В механике рассматривают скорость как векторную величину. А это означает, что скорость можно считать известной (заданной) лишь в том случае, если известны её модуль и направление.

Дадим определение скорости равномерного прямолинейного движения точки. Пусть точка, двигаясь равномерно и прямолинейно в течение промежутка времени Δt, переходит из положения М1 в положение М2 (рис. 1.9), совершив при этом перемещение Δ. Поделим перемещение Δ на промежуток времени Δt, в течение которого это перемещение произошло. В результате получим вектор.

(При делении вектора на число получаем вектор.) Этот вектор называют скоростью равномерного прямолинейного движения точки и обозначают буквой . Следовательно, можно записать:

Так как промежуток времени Δt — величина положительная, то скорость направлена так же, как и перемещение Δ. Выясним смысл модуля скорости

Скоростью равномерного прямолинейного движения точки называется векторная величина, равная отношению перемещения точки к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

Модуль перемещения |Δ| есть расстояние, пройденное точкой за время Δt. А так как точка движется равномерно, то модуль отношения, а значит, и модуль скорости υ есть величина, численно равная пути, пройденному точкой за единицу времени.

Уравнение равномерного прямолинейного движения точки.

Пусть радиус-вектор 0 задаёт положение точки в начальный момент времени t0, а радиус-вектор — в момент времени t. Тогда Δt = t — t0, Δ = — 0, и выражение для скорости принимает вид

Если начальный момент времени t0 принять равным нулю, то

Отсюда

= 0 + t. (1.4)

Последнее уравнение и есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в векторной форме. Оно позволяет найти радиус-вектор точки при этом движении в любой момент времени, если известны скорость точки и радиус-вектор, задающий её положение в начальный момент времени.

Вместо векторного уравнения (1.4) можно записать три эквивалентных ему уравнения в проекциях на оси координат.

Радиус-вектор является суммой двух векторов: радиус-вектора 0 и вектора t. Следовательно, проекции радиус-вектора на оси координат должны быть равны сумме проекций этих двух векторов на те же оси. Рассмотрим случай, когда направления 0 и совпадают.

х = х0 + υxt.         (1.5)

Уравнение (1.5) есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в координатной форме.

Оно позволяет найти координату х точки при этом движении в любой момент времени, если известны проекция её скорости на ось ОХ и её начальная координата х0.

Если 0 и не совпадают по направлению, а ось ОХ направлена вдоль скорости, то уравнение движения запишем в виде

x = x0 + xt
y = y0
z = z0,

где х0, у0, z0 — проекции радиус-вектора 0 на оси координат (рис. 1.10, а).

Путь s, пройденный точкой при движении вдоль оси ОХ (рис. 1.10, б), равен модулю изменения её координаты: s = |х2 — х1|. Его можно найти, зная модуль скорости υ = |υx|:

s = |υx|t = υt.         (1.6)

Движение точки может происходить как по направлению оси ОХ (υx = υ), так и в противоположную сторону (υx = -υ). Поэтому при расчётах разумно пользоваться уравнением: х = х0 ± υt.

Отметим, что, строго говоря, равномерного прямолинейного движения не существует. Автомобиль на шоссе никогда не едет абсолютно прямо, небольшие отклонения в ту или иную сторону от прямой всегда имеются. И значение скорости слегка изменяется.

Но приближённо на протяжении не слишком большого промежутка времени движение автомобиля можно считать равномерным и прямолинейным с достаточной для практических целей точностью.

Таково одно из упрощений действительности, позволяющее без больших усилий описывать многие движения.

Графическое представление равномерного прямолинейного движения.

Полученные результаты можно изобразить наглядно с помощью графиков. Особенно прост график зависимости проекции скорости от времени (рис.

1.11). Это прямая, параллельная оси времени. Площадь прямоугольника ОАВС, заштрихованная на рисунке, равна изменению координаты точки за время t. Ведь сторона ОА есть υx, а сторона ОС — время движения t, поэтому Δx = υxt.

На рисунке 1.12 приведены примеры графиков зависимости координаты от времени для трёх различных случаев равномерного прямолинейного движения. Прямая 1 соответствует случаю х0 = 0, υx1 > 0; прямая 2 — случаю х0 < 0, υx2 > 0, а прямая 3 — случаю х0 > 0, υx3 < 0. Угол наклона α2 прямой 2 больше, чем угол наклона α1 прямой 1.

За один и тот же промежуток времени t1 точка, движущаяся со скоростью υx2, проходит большее расстояние, чем при движении её со скоростью υx1. Следовательно, скорость υx2 больше, чем скорость υx1. Проекция скорости определяет угол наклона прямой к оси t. Очевидно, проекция скорости υx численно равна тангенсу угла α.

В случае 3 α3 < 0, движение происходит в сторону, противоположную оси ОХ.

На рисунке 1.13 представлены зависимости проекций скоростей от времени для случаев 1, 2 и 3.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Кинематика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Физика и познание мира — Что такое механика — Механическое движение. Система отсчёта — Способы описания движения — Траектория. Путь. Перемещение — Равномерное прямолинейное движение. Скорость.

Уравнение движения — Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение» — Сложение скоростей — Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей» — Мгновенная и средняя скорости — Ускорение — Движение с постоянным ускорением — Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением» — Движение с постоянным ускорением свободного падения — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» — Равномерное движение точки по окружности — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями — Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела»

Источник: http://class-fizika.ru/10_a5.html

Равномерное прямолинейное движение. урок. Физика 10 Класс

Равномерное прямолинейное движение

Прямолинейным равномерным называют такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

А будет ли равномерным прямолинейным движение, при котором тело за каждую секунду проходит одинаковое расстояние, совершая одинаковые перемещения, например один сантиметр? На первый взгляд – да.

Но, если тело будет проходить этот сантиметр за первые полсекунды, а вторые полсекунды будет покоиться, движение не будет равномерным: тело полсекунды двигалось, а потом покоилось.

Поэтому в формулировке ключевое слово – «любые», любые равные промежутки времени.

Примером такого движения могут служить движение пузырьков в воде, падение капель в воздухе, движение поезда или автомобиля на отдельных участках пути, движение молекулы газа между столкновениями с другими молекулами. В реальной жизни мы очень редко сталкиваемся с равномерным прямолинейным движением, но оно очень удобно, чтобы при помощи его моделировать другие, более сложные, виды движения.

Познакомимся с первой характеристикой – скорость прямолинейного равномерного движения. При прямолинейном равномерном движении перемещение прямо пропорционально времени (рис. 1).

Рис. 1. Зависимость перемещения от времени (Источник)

Мы видим, что отношение перемещения ко времени для такого движения будет величиной постоянной. Это позволяет ввести такое отношение в качестве главной характеристики прямолинейного равномерного движения, которую мы называем скорость равномерного прямолинейного движения.

Скоростью прямолинейного равномерного движения называется отношение перемещения тела  ко времени t:

  =

Скорость – векторная величина. Модуль скорости численно равен модулю перемещения тела за единицу времени, а направление скорости совпадает с направлением перемещения.

Зная определение скорости, мы можем сформулировать, что если тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения, то очевидно, что это движение с постоянной скоростью. Прямолинейное равномерное движение – это движение, когда тело движется с постоянной скоростью не только по модулю, но и по направлению.

Зная скорость равномерного прямолинейного движения, несложно определить перемещение, которое тело совершает за любой промежуток времени, то есть несложно решить главную задачу механики.

Из определения скорости следует, что вектор перемещения  равен произведению вектора скорости на время  · :  =  ·

в проекциях на оси координат это будет иметь следующий вид:

  =  · ;  =  · ;  =  ·  

Поскольку радиус-вектор тела в любой момент времени задается соотношением

 =  + , то получаем  =  +  ·

Мы получили решение главной задачи механики в векторной форме. В проекциях на оси координат мы получим: x = x0 + Vx · t

y = y0 + Vy · t

z = z0 + Vz · t

Для равномерного прямолинейного движения удобнее всего выбрать одну из осей вдоль траектории движения тела, а траектория является прямой линией, тогда очевидно, что для описания движения достаточно одной формулы.

Например, x = x0 + Vx · t, чаще всего она записывается x = x0 + V · t без значка х в проекции скорости. Следует помнить, что V – это не модуль скорости, а ее проекция. Разница в том, что модуль не может быть отрицательным, а проекция может.

Если рассмотреть движение автомобилей, двигающихся навстречу друг другу, то движение будет одномерным, нам достаточно выбрать одну ось для описания этого движения. Проекция скорости одного из автомобилей будет положительной, а другого отрицательной.

Если проекция скорости отрицательна, значит, тело движется в сторону противоположную выбранной оси.

Задача 1.

Автомобиль движется по прямому шоссе с постоянной скоростью 72 км/ч. Запишите уравнение зависимости его координаты от времени, направив ось Ох в сторону движения, выбрав начало координат у автозаправочной станции, а начало отсчета времени – в момент, когда автомобилю осталось проехать до АЗС еще 500 м (рис. 2, 3).

Рис. 2. Пример задачи 1 (Источник)

Переведя километры и часы в метры и секунды и видя, что направление проекции скорости совпадает с направлением оси, мы можем записать:

Рис. 3. Решение задачи 1 (Источник)

Мы можем определить положение тела в любой момент времени, подставив значение переменной t.

Задача 2.

Опишите движение тела вдоль оси Ох, если зависимость координаты от времени имеет вид: х = -5 + 3t

Запишем тот закон, который нам дан в условии задачи: х(t) = -5 + 3t

Нам необходимо описать движение тела. Это значит описать:

  1. Как двигалось тело.
  2. Записать характеристики движения.

Из условия задачи, мы видим, что:

  1. Тело двигалось равномерно прямолинейно х(t) = х0 + Vxt
  2. Начальная координата тела х0 = -5 м; модуль скорости V = 3 м/c и совпадает с направлением оси, то есть положительно Vx › 0

х0 = -5 м; V = 3 м/c; Vx › 0

Мы с вами полностью описали данное движение, задача решена.

Мы решили главную задачу механики для равномерного прямолинейного движения, далее мы научимся работать с графиками равномерного прямолинейного движения.

Список литературы

  1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
  3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика – 9, Москва, Просвещение, 1990.

Домашнее задание

  1. Дать определение равномерному прямолинейному движению.
  2. Каким уравнением описывается прямолинейное равномерное движение?

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Av-physics.narod.ru (Источник).
  2. Интернет-портал Eduspb.com (Источник).
  3. Интернет-портал Lass-fizika.narod.ru (Источник).

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/mehanikakinematika/ravnomernoe-pryamolineynoe-dvizhenie

3. Равномерное прямолинейное движение

Равномерное прямолинейное движение

Равномерное движение –это движение с постоянной скоростью,то есть когда скорость не изменяется(v = const) и ускорения или замедления непроисходит (а = 0).

Прямолинейное движение –это движение по прямой линии, то естьтраектория прямолинейного движения –это прямая линия.

Равномерное прямолинейноедвижение – этодвижение, при котором тело за любыеравные промежутки времени совершаетодинаковые перемещения. Например, еслимы разобьём какой-то временной интервална отрезки по одной секунде, то приравномерном движении тело будетперемещаться на одинаковое расстояниеза каждый из этих отрезков времени.

Скорость равномерногопрямолинейного движения не зависит отвремени и в каждой точке траекториинаправлена также, как и перемещениетела. То есть вектор перемещения совпадаетпо направлению с вектором скорости. Приэтом средняя скорость за любой промежутоквремени равна мгновенной скорости:

vcp= v

Скоростьравномерного прямолинейного движения –это физическая векторная величина,равная отношению перемещения тела залюбой промежуток времени к значениюэтого промежутка t:

V(вектор) = s(вектор)/ t

Таким образом, скоростьравномерного прямолинейного движенияпоказывает, какое перемещение совершаетматериальная точка за единицу времени.

Перемещение приравномерном прямолинейном движенииопределяется формулой:

s(вектор) = V(вектор)  •t

Пройденный путь припрямолинейном движении равен модулюперемещения. Если положительноенаправление оси ОХ совпадает с направлениемдвижения, то проекция скорости на осьОХ равна величине скорости и положительна:

vx= v, то есть v > 0

Проекцияперемещения на ось ОХ равна:

s= vt = x – x0

гдеx0 –начальная координата тела, х – конечнаякоордината тела (или координата тела влюбой момент времени)

Уравнение движения,то есть зависимость координаты тела отвремени х = х(t), принимает вид:

х= x0+ vt

Еслиположительное направление оси ОХпротивоположно направлению движениятела, то проекция скорости тела на осьОХ отрицательна, скорость меньше нуля(v < 0), и тогда уравнение движенияпринимает вид:

х= x0- vt

4. Равнопеременное движение

Равномерное прямолинейноедвижение – эточастный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение –это движение, при котором тело (материальнаяточка) за равные промежутки временисовершает неодинаковые перемещения.Например, городской автобус движетсянеравномерно, так как его движениесостоит в основном из разгонов иторможений.

Равнопеременное движение –это движение, при котором скорость тела(материальной точки) за любые равныепромежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела приравнопеременном движении остаётсяпостоянным по модулю и по направлению(a = const).

Равнопеременное движениеможет быть равноускоренным илиравнозамедленным.

Равноускоренное движение –это движение тела (материальной точки)с положительным ускорением, то есть притаком движении тело разгоняется снеизменным ускорением. В случаеравноускоренного движения модульскорости тела с течением временивозрастает, направление ускорениясовпадает с направлением скоростидвижения.

Равнозамедленное движение –это движение тела (материальной точки)с отрицательным ускорением, то есть притаком движении тело равномернозамедляется. При равнозамедленномдвижении векторы скорости и ускоренияпротивоположны, а модуль скорости стечением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейноедвижение является ускоренным, поэтомузамедленное движение отличается отускоренного лишь знаком проекции вектораускорения на выбранную ось системыкоординат.

Средняя скорость переменногодвижения определяетсяпутём деления перемещения тела на время,в течение которого это перемещение былосовершено. Единица измерения среднейскорости – м/с.

vcp= s / t

Мгновеннаяскорость –это скорость тела (материальной точки)в данный момент времени или в даннойточке траектории, то есть предел, ккоторому стремится средняя скоростьпри бесконечном уменьшении промежуткавремени Δt:

V=lim(t-0)s/t

Вектор мгновеннойскорости равнопеременногодвижения можно найти как первуюпроизводную от вектора перемещения повремени:

V(вектор)= s’(вектор)

Проекция вектора скорости наось ОХ:

vx= x’

этопроизводная от координаты по времени(аналогично получают проекции вектораскорости на другие координатные оси).

Ускорение –это величина, которая определяет быстротуизменения скорости тела, то есть предел,к которому стремится изменение скоростипри бесконечном уменьшении промежуткавремени Δt:

а(вектор) = lim(t-0)v(вектор)/t

Вектор ускоренияравнопеременного движения можнонайти как первую производную от вектораскорости по времени или как вторуюпроизводную от вектора перемещения повремени:

a(вектор)= v(вектор)'= s(вектор)»

Учитывая,что 0 –скорость тела в начальный момент времени(начальная скорость), –скорость тела в данный момент времени(конечная скорость), t – промежутоквремени, в течение которого произошлоизменение скорости,формулаускорения будетследующей:

a(вектор)= v(вектор)-v0(вектор)/t

Отсюда формуласкорости равнопеременного движения влюбой момент времени:

v(вектор)= v0(вектор)+ a(вектор)t

Еслитело движется прямолинейно вдоль осиОХ прямолинейной декартовой системыкоординат, совпадающей по направлениюс траекторией тела, то проекция вектораскорости на эту ось определяетсяформулой:

vx= v0x± axt

Знак«-» (минус) перед проекцией вектораускорения относится к равнозамедленномудвижению. Аналогично записываютсяуравнения проекций вектора скоростина другие оси координат.

Так как при равнопеременномдвижении ускорение является постоянным(a = const), то график ускорения – это прямая,параллельная оси 0t (оси времени, рис.1.15).

  Рис.1.15. Зависимость ускорения тела отвремени.

Зависимость скорости отвремени – этолинейная функция, графиком которойявляется прямая линия (рис. 1.16).

  Рис.1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скоростиот времени (рис.1.16) показывает, что

При этом перемещение численноравно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равнапроизведению полусуммы длин её основанийна высоту. Основания трапеции 0abc численноравны:

0a= v0

bc= v

Высотатрапеции равна t. Таким образом, площадьтрапеции, а значит, и проекция перемещенияна ось ОХ равна:

Вслучае равнозамедленного движенияпроекция ускорения отрицательна и вформуле для проекции перемещения передускорением ставится знак «–» (минус).

Общая формула для определенияпроекции перемещения:

График зависимости скороститела от времени при различных ускоренияхпоказан на рис. 1.17. График зависимостиперемещения от времени при v0 = 0 показанна рис. 1.18.

  Рис.1.17. Зависимость скорости тела от временидля различных значений ускорения.

  Рис.1.18. Зависимость перемещения тела отвремени.

Скорость тела в данныймомент времени t1 равнатангенсу угла наклона между касательнойк графику и осью времени v = tg α, аперемещение определяют по формуле:

Если время движения теланеизвестно, можно использовать другуюформулу перемещения, решая систему издвух уравнений:

Формула сокращённогоумножения разности квадратов поможетнам вывести формулу для проекцииперемещения:

Так как координата тела влюбой момент времени определяетсясуммой начальной координаты и проекцииперемещения, то уравнениедвижения тела будетвыглядеть следующим образом:

Графиком координаты x(t)также является парабола (как и графикперемещения), но вершина параболы вобщем случае не совпадает с началомкоординат. При аx 

Источник: https://studfile.net/preview/6340502/page:3/

Booksm
Добавить комментарий