Равномерное и равноускоренное движение

Ускорение. Равноускоренное движение. Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении. урок. Физика 10 Класс

Равномерное и равноускоренное движение

Для того чтобы ответить на вопрос, что же такое равноускоренное движение, обратимся к следующему эксперименту. Возьмем движение автомобиля по наклонной плоскости.

Автомобиль начинает движение из состояния покоя. Рассмотрим положение автомобиля через одинаковые промежутки времени  (рис. 1).

За равные промежутки времени автомобиль проезжал все большие расстояния , совершал все большие и большие перемещения.

Рис. 1. Положение автомобиля через равные промежутки времени

Повторим этот эксперимент, увеличив угол наклона плоскости к поверхности стола (рис. 2). Опять-таки, рассмотрим положение автомобиля через равные промежутки времени.

Рис. 2. Эксперимент с увеличенным углом наклона плоскости к поверхности стола

Обратите внимание, что расстояние, которое проходит автомобиль за равные промежутки времени  увеличивается быстрее, чем в предыдущий раз. Таким образом, и скорость автомобиля растет быстрее . В физике говорят, что во втором случае было большее ускорение.

Ускорение – это физическая величина, равная отношению изменения скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация определения ускорения

где  – текущая или конечная скорость;  – начальная скорость;  – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

Ускорение обозначается буквой , так как этот термин произошел от латинского слова acceleration – «ускоряться, увеличивать скорость». В физике очень много величин обозначаются от первой буквы их латинского наименования или английского аналога (рис. 4).

Рис. 4. Некоторые физические величины

Записав векторное определение ускорения, перейдем к его скалярному определению – проекции ускорения, ведь чаще всего в курсе 10 класса мы будем работать с прямолинейным движением, где нам достаточно одной оси, как правило, оси х.

Определение ускорения в проекции на ось х:

где  – проекция ускорения на ось х,  – проекция текущей скорости на ось х,  – проекция начальной скорости на ось х, или  – промежуток времени, за который произошло изменение проекции скорости.

Рис. 5. Иллюстрация определения проекции ускорения

Формулу ускорения можно записать в виде: – изменения скорости за промежуток времени. Мы приходим еще к одному определению ускорения. Ускорение – это скорость изменения скорости. То есть насколько быстро меняется скорость тела.

Мы ввели новую физическую величину, а значит, необходимо указать, в каких единицах она измеряется, в частности в системе СИ. Изменение скорости  измеряется в , а время  – в секундах. Тогда:

Если мы говорим, что модуль ускорения равен, например,  – это значит, что за каждую секунду скорость тела изменялась (либо увеличивалась, либо уменьшалась) на  (рис. 6).

Рис. 6. Физический смысл ускорения

Обратите внимание, что мы говорили о модуле ускорения, не сказав ни слова о его направлении.

Естественно, вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и вектор изменения скорости . Обратите внимание, что именно вектор изменения скорости, а не просто вектор скорости, ведь она непрерывно меняется. Скорость может менять не только свою величину, но и направление, как, например, в случае криволинейного движения (рис. 7).

Рис. 7. Тело, брошенное под углом к горизонту

Ускорение направлено в сторону вектора изменения скорости: .

Разберем несколько примеров, которые помогут разобраться в том, куда и как направлено ускорение по отношению к скорости.

Задача. Пусть тело двигалось прямолинейно по следующим этапам:

    Какой из этих этапов не может следовать сразу за предыдущим?

    Решение. Разобьем прямолинейную траекторию тела на 4 этапа.

    На первом этапе проекция ускорения равна нулю, тело двигалось равномерно с одной и той же скоростью .

    На втором этапе , то есть тело начало разгоняться и к концу второго этапа увеличило свою скорость.

    На третьем этапе проекция скорости меньше нуля, это значит, что тело меняет направление своего движения. То есть, если бы третий этап начался так, как написано в условии, скорость должна была бы быть направлена влево (рис.

    8). Но мы знаем, что к концу этапа скорость тела была направлена вправо. Это значит, что переход между вторым и третьим этапом невозможен. Сначала тело должно остановиться, а только потом начать разгоняться в другую сторону.

    Рис. 8. Иллюстрация решения задачи

    Рассмотрим отдельно переход между третьим и четвертым этапами. На третьем этапе проекция скорости отрицательна, а проекция ускорения положительна. Это значит, что ускорение тела направлено вправо.

    На четвертом этапе скорость будет направлена, как и на третьем этапе, влево, а ускорение будет отсутствовать, что вполне возможно.

    На третьем этапе тело тормозило, а на четвертом оно перестанет менять свою скорость (рис. 9).

    Рис. 9. Переход между третьим и четвертым этапом

    Ответ. Ошибка допущена в переходе между вторым и третьим этапами.

    Если тело движется неравномерно, то оно обладает ускорением. Это ускорение может изменяться в очень широком диапазоне даже за небольшой промежуток времени. Самый простой вид неравномерного движения – движение с неизменным ускорением. Такое движение называется равноускоренным.

    Равноускоренным называют такое движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину (рис. 10).

    Рис. 10. Иллюстрация равноускоренного движения

    Обратите внимание на слово «любые» в определении, как и в случае равномерного движения. Таким образом, еще раз подчеркнем, что равноускоренное движение – это движение с постоянным ускорением.

    Примеры равноускоренного движения: движение автомобиля из начала урока (рис. 11), свободное падение (рис. 12) – движение тела в поле силы тяжести, скольжение на льду зимой (рис. 13) и т. д.

    Рис. 11. Пример равноускоренного движения

    Рис. 12. Пример равноускоренного движения

    Рис. 13. Пример равноускоренного движения

    На графике (рис. 14) представлены зависимости проекции ускорения от времени для трех тел. У первого тела проекция ускорения положительна и не изменяется. Можно сказать, что тело движется равноускорено и разгоняется.

    У второго тела проекция ускорения отрицательна, в этом случае тело может не только тормозить, но и разгоняться в сторону, противоположную выбранной оси. Ускорение третьего тела равно нулю. Это совершенно не значит, что тело покоится.

    Это значит, что оно движется равномерно прямолинейно.

    Рис. 14. График зависимости проекции ускорения при равноускоренном движении от времени

    Такой анализ графика позволяет привести еще одно определение для уже изученного ранее движения. Равномерное движение – это равноускоренное движение, если ускорение равно нулю.

    Для второго тела проекция ускорения меньше нуля. Мы предположили, что оно могло бы тормозить. Почему же такое движение называется равноускоренным, ведь тело замедляется? Можно услышать такой термин, как равнозамедленное движение, но в физике принято пользоваться одним термином – равноускоренное, понимая, что для второго тела проекция ускорения отрицательна.

    С решением главной задачи механики мы разберемся на следующем уроке. А оставшуюся часть этого урока мы посвятим закону нахождения зависимости скорости от времени для равноускоренного движения. Он поможет определить не только закон зависимости координаты от времени, но и анализировать и изучать равноускоренное движение.

    Для того чтобы найти закон зависимости , вспомним определение ускорения:

    где  – текущая или конечная скорость;  – начальная скорость;  – промежуток времени.

    Найдем выражение для  из приведенной выше формулы:

     – векторное представление

    В проекции на ось х, закон будет иметь следующий вид:

    Задача. Чему равен модуль ускорения автомобиля при равноускоренном торможении, если при начальной скорости  время торможения составило ?

    Дано:CИ:Решение:
    Ответ: .

    Решение. Так как в задаче речь идет о торможении автомобиля, . Первым пунктом решения является перевод  в СИ.

    Модуль ускорения может быть найден как отношение изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло: .

    Изменение скорости . Так как в задаче спрашивают о модуле ускорения:

    Подставив известные значения, получим:

    Ответ: . Таким образом, за каждую секунду скорость тела уменьшалась на .

    Графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени позволяют анализировать и описывать равноускоренное движение. В первую очередь вспомним формулу:

    С точки зрения математики такая зависимость называется линейной, а ее график представляет прямую.

    На рис. 15 представлены зависимости скорости от времени для трех разных тел. Первое тело начинает движение из состояния покоя (начальная скорость равна нулю). Проекция его ускорения положительна, это значит, что тело разгоняется.

    Второе тело имеет начальную скорость , проекция ускорения равна нулю. Таким образом, скорость тела не меняется, тело движется равномерно прямолинейно.

    Третье тело имеет также начальную скорость, проекция ускорения отрицательна, но это совсем не значит, что тело движется в сторону, противоположную движению первого тела.

    Это значит, что до определенного момента времени (точка на оси) тело тормозит (модуль его скорости падает). После этого момента времени модуль скорости начинает расти, а знак проекции скорости меняется. Данная точка называется точкой поворота.

    Рис. 15. Графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени

    Рассмотрим, как движется первое, второе и третье тело, на примере с машинками.

    Первое тело начало свое движение из состояния покоя и постепенно увеличивало свою скорость (автомобиль разгоняется) (рис. 16).

    Рис. 16. Моделирование движения первого тела

    Смоделировать движение второго тела абсолютно точно не получится, ведь оно двигалось равномерно с постоянной скоростью .

    Рис. 17. Моделирование движения второго тела

    Сначала модуль скорости движения третьего тела уменьшался, т. е. оно тормозило. После чего в какой-то момент времени модуль скорости начал расти, а знак проекции поменялся. Это значит, что тело начало разгоняться в противоположном направлении.

    Рис. 18. Моделирование движения третьего тела

    Движение тела, брошенного вертикально вверх, – это еще один вариант моделирования движения третьего тела. Например, подбросим ручку. По мере подъема скорость ручки будет уменьшаться, в верхней точке она будет нулевой. После ручка начнет ускоренно падать, то есть изменит свое направление и будет увеличивать скорость движения.

    Рис. 19. Моделирование движения третьего тела. Движение тела, брошенного вертикально вверх

    Задача. По представленному графику зависимости проекции скорости от времени записать уравнение данной зависимости.

    Рис. 20. Задача № 3

    Решение. Для начала вспомним формулу:

    Таким образом, нам необходимо найти значения  и .

     – проекция скорости в начальный момент времени.

    Выбираем удобный для решения промежуток времени, тогда:

    Проекция ускорения отрицательна, а значит, ускорение направлено в противоположную сторону выбранной оси.

    Искомое уравнение будет иметь вид:

    Ответ:

    На сегодняшнем уроке мы ввели понятия ускорения и равноускоренного движения. Получили закон изменения скорости от времени для такого движения; научились работать с графиками проекции скорости от времени и анализировать их. На следующих занятиях мы займемся решением главной задачи механики для равноускоренного движения.

    Список литературы

    1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
    2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
    3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
    4. А.В. Перышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

    Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

    Физика для всех (Источник).

    Домашнее задание

    Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 1 ГИА и вопросам А1, А2 ЕГЭ.

    1. Задачи 48, 50, 52, 54 сб. задач А.П. Рымкевич, изд. 10.

    2. Запишите зависимости скорости от времени и нарисуйте графики зависимости скорости тела от времени для случаев, изображенных на рис. 1, случаи б) и г). Отметьте на графиках точки поворота, если такие есть.

    3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

    Вопрос. Является ли ускорение свободного падения ускорением, согласно данному выше определению?

    Ответ. Конечно, является. Ускорение свободного падения – это ускорение тела, которое свободно падает с некоторой высоты (сопротивлением воздуха нужно пренебречь).

    Вопрос. Что произойдет, если ускорение тела будет направлено перпендикулярно скорости движения тела?

    Ответ. Тело будет двигаться равномерно по окружности.

    Вопрос. Можно ли вычислять тангенс угла наклона, воспользовавшись транспортиром и калькулятором?

    Ответ. Нет! Потому что полученное таким образом ускорение будет безразмерным, а размерность ускорения, как мы показали ранее, должно иметь размерность м/с2.

    Вопрос. Что можно сказать о движении, если график зависимости скорости от времени не является прямой?

    Ответ. Можно сказать, что ускорение этого тела меняется со временем. Такое движение не будет являться равноускоренным.

    Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/mehanikakinematika/uskorenie-ravnouskorennoe-dvizhenie-zavisimost-skorosti-ot-vremeni-pri-ravnouskorennom-dvizhenii

    Скорость. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение – FIZI4KA

    Равномерное и равноускоренное движение

    ОГЭ 2018 по физике ›

    1. Реальное механическое движение — это движение с изменяющейся скоростью. Движение, скорость которого стечением времени изменяется, называют неравномерным движением.

    При неравномерном движении координату тола уже нельзя определить но формуле ​\( x=x_0+v_xt \)​, так как значение скорости движения не является постоянным. Поэтому для характеристики быстроты изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении вводят величину, называемую средней скоростью.

    Средней скоростью ​\( \vec{v}_{ср} \)​ неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению перемещении \( \vec{s} \) тела ко времени ​\( t \)​, за которое оно произошло: ​\( \vec{v}_{ср}=\frac{s}{t} \)​.

    Записанная формула определяет среднюю скорость как векторную величину. В практических целях этой формулой можно воспользоваться для определения модуля средней скорости лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону.

    Если же нужно определить среднюю скорость движения автомобиля от Москвы до Санкт-Петербурга и обратно, чтобы рассчитать расход бензина, то эту формулу применить нельзя, поскольку перемещение в этом случае равно нулю и средняя скорость тоже равна нулю.

    Поэтому на практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути ​\( l \)​ ко времени ​\( t \)​, за которое этот путь пройден: \( v_{ср}=\frac{l}{t} \). Эта скорость обычно называется средней путевой скоростью.

    2. Важно, что, зная среднюю скорость неравномерного движения на каком-либо участке траектории, нельзя определить положение тела на этой траектории в любой момент времени.

    Например, если средняя скорость движения автомобиля за 2 часа 50 км/ч, то мы не можем сказать, где он находился через 0,5 часа от начала движения, через 1 час, 1,5 часа и т.п.

    , поскольку он мог первые полчаса двигаться со скоростью 80 км/ч, затем какое-то время стоять, а какое-то время ехать в пробке со скоростью 20 км/ч.

    3. Двигаясь по траектории, тело проходит последовательно все её точки. В каждой точке траектории оно находится в определённые моменты времени и имеет какую-то скорость.

    Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории.

    Предположим, некоторое тело совершает неравномерное прямолинейное движение (рис. 17), его скорость в точке О можно определить следующим образом: выделим на траектории участок AB, внутри которого находится точка О. Перемещение тела на этом участке — \( \vec{s}_1 \) совершено за время \( t_1 \).

    Средняя скорость движения на этом участке – \( \vec{v}_{ср.1}=\frac{s_1}{t_1} \). Уменьшим перемещение тела. Пусть оно равно \( \vec{s}_2 \), а время движения — ​\( t_2 \)​. Тогда средняя скорость за это время: \( \vec{v}_{ср.2}=\frac{s_2}{t_2} \).

    Еще уменьшим перемещение, средняя скорость на этом участке: \( \vec{v}_{ср.3}=\frac{s_3}{t_3} \).

    При дальнейшем уменьшении перемещения и соответственно времени движения тела они станут такими маленькими, что прибор, например спидометр, перестанет фиксировать изменение скорости, и движение за этот малый промежуток времени можно считать равномерным. Средняя скорость на этом участке и есть мгновенная скорость тела в т.О.

    Таким образом, мгновенной скоростью называют векторную физическую величину, равную отношению малого перемещения (​\( \Delta{\vec{s}} \)​) к малому промежутку времени \( \Delta{t} \), за которое это перемещение произошло: ​\( \vec{v}=\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}} \)​.

    4. Одним из видов неравномерного движения является равноускоренное движение. Равноускоренным движением называют движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одно и то же значение.

    Слова «любые равные промежутки времени» означают, что какие бы равные промежутки времени (2 с, 1 с, доли секунды и т.п.) мы ни взяли, скорость всегда будет изменяться одинаково. При этом её модуль может как увеличиваться, так и уменьшаться.

    5. Характеристикой равноускоренного движения, помимо скорости и перемещения, является ускорение.

    Пусть в начальный момент времени ​\( t_0=0 \) ​скорость тела равна ​\( \vec{v}_0 \)​. В некоторый момент времени ​\( t \)​ она стала равной \( \vec{v} \).

    Изменение скорости за промежуток времени ​\( t-t_0=t \)​ равно ​\( \vec{v}-\vec{v}_0 \)​ (рис.18). Изменение скорости за единицу времени равно: \( \frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t} \).

    Эта величина и есть ускорение тела, она характеризует быстроту изменения скорости \( \vec{a}=\frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t} \).

    Ускорение тела при равноускоренном движении — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.

    Единица ускорения ​\( [a]=[v]/[t] \); ​\( [a] \)​​ = 1 м/с/1 с = 1 м/с2. 1 м/с2 — это такое ускорение, при котором скорость тела изменяется за 1 с на 1 м/с.

    Направление ускорения совпадает с направлением скорости движения, если модуль скорости увеличивается, ускорение направлено противоположно скорости движения, если модуль скорости уменьшается.

    6. Преобразовав формулу ускорения, можно получить выражение для скорости тела при равноускоренном движении: \( \vec{v}=\vec{v}_0+\vec{a}t \). Если начальная скорость тела ​\( v_0=0 \)​, то \( \vec{v} = \vec{a}t \).

    Чтобы определить значение скорости равноускоренного движения в любой момент времени, следует записать уравнение для проекции скорости на ось ОХ. Оно имеет вид: \( v_x = v_{0x} + a_xt \); если\( v_{0x}=0 \), то \( v_x = a_xt \).

    7. Как видно из формулы скорости равноускоренного движения, она линейно зависит от времени. Графиком зависимости модуля скорости от времени является прямая, составляющая некоторый угол с осью абсцисс (осью времени). На рисунке 19 приведены графики зависимости модуля скорости от времени.

    График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 2 — движению с начальной скоростью \( v_{02} \) и с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 3 — движению с начальной скоростью \( v_{03} \) и с ускорением, направленным в сторону, противоположную направлению скорости.

    8. На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени (рис. 20).

    График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным вдоль положительного направления оси X; график 2 — движению с начальной скоростью \( v_{02} \), с ускорением и скоростью, направленными вдоль положительного направления оси X; график 3 — движению с начальной скоростью \( v_{03} \) : до момента времени \( t_0 \) направление скорости совпадает с положительным направлением оси X, ускорение направлено в противоположную сторону. В момент времени \( t_0 \) скорость равна нулю, а затем и скорость, и ускорение направлены в сторону, противоположную положительному направлению оси X.

    9. На рисунке 21 приведены графики зависимости проекции ускорения равноускоренного движения от времени.

    График 1 соответствует движению, проекция ускорения которого положительна, график 2 — движению, проекция ускорения которого отрицательна.

    10. Формулу перемещения тела при равноускоренном движении можно получить, используя график зависимости проекции скорости этого движения от времени (рис. 22).

    Выделим на графике малый участок ​\( ab \)​ и опустим перпендикуляры из точек​ \( a \)​ и ​\( b \)​ на ось абсцисс.

    Если промежуток времени ​\( \Delta{t} \)​, соответствующий участку ​\( cd \)​ на оси абсцисс мал, то можно считать, что скорость в течение этого промежутка времени не изменяется и тело движется равномерно.

    В этом случае фигура ​\( cabd \)​ мало отличается от прямоугольника и её площадь численно равна проекции перемещения тела за время, соответствующее отрезку ​\( cd \)​.

    На такие полоски можно разбить всю фигуру ОАВС, и её площадь равна сумме площадей всех полосок. Следовательно, проекция перемещения тела за время ​\( t \)​ численно равна площади трапеции ОАВС. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: ​\( S_x= \frac{1}{2}(OA+BC)OC \)​.

    Как видно из рисунка, ​\( OA=v_{0x},BC=v_x,OC=t \)​. Отсюда следует, что проекция перемещения выражается формулой \( S_x= \frac{1}{2}(v_{0x}+v_x)t \).

    Так как \( v_x = v_{0x} + a_{xt} \), то \( S_x= \frac{1}{2}(2v_{0x} + a_xt)t \), отсюда \( S_x=v_{0x}t+ \frac{a_xt2}{2} \). Если начальная скорость равна нулю,  то формула имеет вид \( S_x=\frac{at2}{2} \).

    Проекция перемещения равна разности координат \( S_x=x-x_0 \), поэтому: \( x-x_0=v_{0x}t+\frac{at2}{2} \), или \( x=x_{0x}+v_{0x}t+\frac{at2}{2} \).

    Полученная формула позволяет определить положение (координату) тела в любой момент времени, если известны начальная скорость, начальная координата и ускорение.

    11. На практике часто используют формулу или \( v2_x-v2_{0x}=2a_xs_x \), или \( v2-v2_{0}=2as \).

    Если начальная скорость тела равна нулю, то: ​\( v2_x=2a_xs_x \)​.

    Полученная формула позволяет рассчитать тормозной путь транспортных средств, т.е. путь, который проезжает, например, автомобиль до полной остановки. При некотором ускорении движения, которое зависит от массы автомобиля и силы тяги двигателя, тормозной путь тем больше, чем больше начальная скорость автомобиля.

    • Примеры заданий
    • Ответы

    Часть 1

    1. Hа рисунке приведены графики зависимости пути и скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?

    2. Автомобиль, начав двигаться из состояния покоя но прямолинейной дороге, за 10 с приобрел скорость 20 м/с. Чему равно ускорение автомобиля?

    1) 200 м/с2
    2) 20 м/с2
    3) 2 м/с2
    4) 0,5 м/с2

    3. На рисунках представлены графики зависимости координаты от времени для четырёх тел, движущихся вдоль оси ​\( Оx \)​. У какого из тел в момент времени ​\( t_1 \)​ скорость движения равна нулю?

    4. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения от времени для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси ​\( Оx \)​.

    Равноускоренному движению соответствует участок

    1) только ОА 2) только АВ 3) только ОА и ВС

    4) только CD

    5. При изучении равноускоренного движения измеряли путь, пройденный телом из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени (за первую секунду, за вторую секунду и т.д.). Полученные данные приведены в таблице.

    Чему равен путь, пройденный телом за третью секунду?

    1) 4 м 2) 4,5 м 3) 5 м

    4) 9 м

    6. На рисунке представлены графики зависимости скорости движения от времени для четырёх тел. Тела движутся по прямой.

    Для какого(-их) из тел — 1, 2, 3 или 4 — вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?

    1) только 1 2) только 2 3) только 4

    4) 3 и 4

    7. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите его ускорение.

    1) 1 м/с2
    2) -1 м/с2
    3) 2 м/с2
    4) -2 м/с2

    8. При изучении равноускоренного движения измеряли скорость тела в определённые моменты времени. Полученные данные, приведены в таблице. Чему равна скорость тела в момент времени 3 с?

    1) 0 м/с 2) 2 м/с 3) 4 м/с

    4) 14 м/с

    9. На рисунке приведены графики зависимости скорости движения четырёх тел от времени. Ускорение какого из тел равно -1,5 м/с?

    1) 1 2) 2 3) 3

    4) 4

    10. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 30-й секунды. Считать, что характер движения тела не изменился.

    1) 14 м/с 2) 20 м/с 3) 62 м/с

    4) 69,5 м/с

    11. Два тела движутся по оси ​\( Оx \)​. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости движения тел 1 и 2 от времени.

    Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

    1) В промежутке времени ​\( t_3-t_5 \)​ тело 2 движется равноускоренно.
    2) К моменту времени ​\( t_2 \)​ от начала движения тела прошли одинаковые пути.
    3) В промежутке времени ​\( 0-t_3 \)​ тело 2 находится в покое.
    4) В момент времени ​\( t_5 \)​ тело 1 останавливается.
    5) В промежутке времени ​\( t_3-t_4 \)​ ускорение ​\( a_x \)​ тела 1 отрицательно.

    12. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох.

    Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

    1) Участок ОА соответствует ускоренному движению тела. 2) Участок АВ соответствует состоянию покоя тела.

    3) В момент времени ​\( t_1 \)​ тело имело максимальное по модулю ускорение.

    4) Момент времени ​\( t_3 \)​ соответствует остановке тела.
    5) В момент времени ​\( t_2 \)​ тело имело максимальное по модулю ускорение.

    Часть 2

    13. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением ​\( x=12t-t2 \)​. В какой момент времени скорость движения равна нулю?

    Ответы

    Источник: https://fizi4ka.ru/ogje-2018-po-fizike/skorost-uskorenie-ravnouskorennoe-prjamolinejnoe-dvizhenie.html

    Равноускоренное движение

    Равномерное и равноускоренное движение

    Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

    Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное падение.

    Равноускоренное движение — это движение с постоянным вектором ускорения . Таким образом, при равноускоренном движении остаются неизменными направление и абсолютная величина ускорения.

    Зависимость скорости от времени

    При изучении равномерного прямолинейного движения вопрос зависимости скорости от времени не возникал: скорость была постоянна в процессе движения. Однако при равноускоренном движении скорость меняется с течением времени, и эту зависимость нам предстоит выяснить.

    Давайте ещё раз потренируемся в элементарном интегрировании. Исходим из того, что производная вектора скорости есть вектор ускорения:

    . (1)

    В нашем случае имеем . Что надо продифференцировать, чтобы получить постоянный вектор ? Разумеется, функцию . Но не только: к ней можно добавить ещё произвольный постоянный вектор (ведь производная постоянного вектора равна нулю). Таким образом,

    . (2)

    Каков смысл константы ? В начальный момент времени скорость равна своему начальному значению: . Поэтому, полагая в формуле (2), получим:

    .

    Итак, константа — это начальная скорость тела. Теперь соотношение (2) принимает свой окончательный вид:

    . (3)

    В конкретных задачах мы выбираем систему координат и переходим к проекциям на координатные оси. Часто хватает двух осей и прямоугольной декартовой системы координат, и векторная формула (3) даёт два скалярных равенства:

    , (4)

    . (5)

    Формула для третьей компоненты скорости, если она необходима, выглядит аналогично.)

    Закон движения

    Теперь мы можем найти закон движения, то есть зависимость радиус-вектора от времени. Вспоминаем, что производная радиус-вектора есть скорость тела:

    Подставляем сюда выражение для скорости, даваемое формулой (3):

    (6)

    Сейчас нам предстоит проинтегрировать равенство (6). Это несложно. Чтобы получить , надо продифференцировать функцию . Чтобы получить , нужно продифференцировать . Не забудем добавить и произвольную константу :

    .

    Ясно, что — это начальное значение радиус-вектора в момент времени . В результате получаем искомый закон равноускоренного движения:

    . (7)

    Переходя к проекциям на координатные оси, вместо одного векторного равенства (7) получаем три скалярных равенства:

    . (8)

    . (9)

    . (10)

    Формулы (8) — (10) дают зависимость координат тела от времени и поэтому служат решением основной задачи механики для равноускоренного движения.

    Снова вернёмся к закону движения (7). Заметим, что — перемещение тела. Тогда
    получаем зависимость перемещения от времени:

    .

    Прямолинейное равноускоренное движение

    Если равноускоренное движение является прямолинейным, то удобно выбрать координатную ось вдоль прямой, по которой движется тело. Пусть, например, это будет ось . Тогда для решения задач нам достаточно будет трёх формул:

    ,

    ,

    ,

    где — проекция перемещения на ось .

    Но очень часто помогает ещё одна формула, являющаяся их следствием. Выразим из первой формулы время:

    и подставим в формулу для перемещения:

    .

    После алгебраических преобразований (проделайте их обязательно!) придём к соотношению:

    .

    Эта формула не содержит времени и позволяет быстрее приходить к ответу в тех задачах, где время не фигурирует.

    Свободное падение

    Важным частным случаем равноускоренного движения является свободное падение. Так называется движение тела вблизи поверхности Земли без учёта сопротивления воздуха.

    Свободное падение тела, независимо от его массы, происходит с постоянным ускорением свободного падения , направленным вертикально вниз. Почти во всех задачах при расчётах полагают м/с.

    Давайте разберём несколько задач и посмотрим, как работают выведенные нами формулы для равноускоренного движения.

    Задача. Найти скорость приземления дождевой капли, если высота тучи км.

    Решение. Направим ось вертикально вниз, расположив начало отсчёта в точке отрыва капли. Воспользуемся формулой

    .

    Имеем: — искомая скорость приземления, . Получаем: , откуда . Вычисляем: м/с. Это 720 км/ч, порядка скорости пули.

    На самом деле капли дождя падают со скоростью порядка нескольких метров в секунду. Почему такое расхождение? Сопротивление воздуха!

    Задача. Тело брошено вертикально вверх со скоростью м/с. Найти его скорость через c.

    Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

    .

    Здесь , так что . Вычисляем: м/с. Значит, скорость будет равна 20 м/с. Знак проекции указывает на то, что тело будет лететь вниз.

    Задача. С балкона, находящегося на высоте м, бросили вертикально вверх камень со скоростью м/с. Через какое время камень упадёт на землю?

    Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

    .

    Имеем: так что , или . Решая квадратное уравнение, получим c.

    Горизонтальный бросок

    Равноускоренное движение не обязательно является прямолинейным. Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально.

    Предположим, что тело брошено горизонтально со скоростью с высоты . Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории происходит движение.

    Выберем систему координат так, как показано на рис. 1.

    Рис. 1. Горизонтальный бросок

    Используем формулы:

    В нашем случае . Получаем:

    . (11)

    Время полёта найдём из условия, что в момент падения координата тела обращается в нуль:

    .

    Дальность полёта — это значение координаты в момент времени :

    .

    Уравнение траектории получим, исключая время из уравнений (11). Выражаем из первого уравнения и подставляем во второе:

    .

    Получили зависимость от , которая является уравнением параболы. Следовательно, тело летит по параболе.

    Бросок под углом к горизонту

    Рассмотрим несколько более сложный случай равноускоренного движения: полёт тела, брошенного под углом к горизонту.

    Предположим, что тело брошено с поверхности Земли со скоростью , направленной под углом к горизонту. Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории двигается тело.

    Выберем систему координат так, как показано на рис. 2.

    Рис. 2. Бросок под углом к горизонту

    Начинаем с уравнений:

    ,

    .

    В нашем случае . Получаем:

    .

    Дальше действуем так же, как и в случае горизонтального броска. В результате приходим к соотношениям:

    ,

    ,

    .

    (Обязательно проделайте эти вычисления самостоятельно!) Как видим, зависимость от снова является уравнением параболы.Попробуйте также показать, что максимальная высота подъёма определяется формулой:

    .

    Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/ravnouskorennoe-dvizhenie/

    Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение в физике

    Равномерное и равноускоренное движение

    В основе многих задач в физике лежит рассмотрение прямолинейного равномерного и равноускоренного движения. Они являются самыми простыми и идеализированными случаями перемещения тел в пространстве. Охарактеризуем их подробнее в данной статье.

    Что такое движение?

    Прежде чем рассмотреть равномерное и равноускоренное прямолинейное движение, полезно разобраться с самим понятием.

    Движение представляет собой процесс изменение координат материальной точки в пространстве за определенный промежуток времени. Согласно данному определению, выделим следующие признаки, по которым можно сразу сказать, идет ли речь о движении или нет:

    • Должно иметь место изменение пространственных координат. В противном случае тело можно считать покоящимся.
    • Процесс должен развиваться во времени.

    Использование апострофа в английском языке

    Также обратим внимание на понятие «материальной точки». Дело в том, что при изучении вопросов механического движения (равномерного и равноускоренного прямолинейного движения в том числе) строение тела и его размеры не учитывают.

    Связано это приближение с тем, что величина изменения координат в пространстве намного превосходит физические размеры движущегося объекта, поэтому его считают материальной точкой (слово «материальный» предполагает учет его массы, поскольку ее знание необходимо при решении рассматриваемых задач).

    Основные физические величины, характеризующие движение

    Ярослав Кузьминов: биография, личная жизнь, карьера, интересные факты, фото

    Канал ДНЕВНИК ПРОГРАММИСТА Жизнь программиста и интересные обзоры всего. , чтобы не пропустить новые видео.

    К ним относятся скорость, ускорение, пройденный путь, а также понятие траектории. Разберем каждую величину по порядку.

    Скорость прямолинейного равномерного и равноускоренного движения (векторная величина) отражает быстроту изменения координат тела во времени.

    Например, если оно переместилось за 10 секунд на 100 метров (типичные значения для спринтеров на спортивных соревнованиях), тогда говорят о скорости 10 метров в секунду (100/10 = 10 м/с).

    Обозначается эта величина латинской буквой «v» и измеряется в единицах расстояния, деленных на время, например, километры в час (км/ч), метры в минуту (м/мин.), мили в час (мил./ч) и так далее.

    Метеоритное железо: состав и происхождение

    Ускорение — физическая векторная величина, которая обозначается буквой «a», и характеризуется быстроту изменения самой скорости.

    Возвращаясь к примеру спринтеров, известно, что в начале забега они совершают старт с небольшой скоростью, по мере движения она увеличивается, достигая максимальных значений.

    Размерность ускорения получается, если поделить таковую для скорости на время, например, (м/с)/с или м/с2.

    Пройденный путь (скалярная величина) отражает расстояние, которое прошел (проехал, пролетел, проплыл) движущийся объект. Эта величина однозначно определяется только начальным и конечным положением объекта. Измеряется она в единицах расстояния (метры, километры, миллиметры и другие) и обозначается буквой «s» (иногда «d» или «l»).

    Траектория в отличие от пути характеризует кривую линию, по которой двигалось тело. Поскольку в данной статье рассматривается только движение равноускоренное и равномерное прямолинейное, то и траектория для него будет прямой линией.

    Вопрос относительности движения

    Многие люди замечали, что находясь в автобусе, можно видеть, что движущийся по соседней полосе автомобиль, кажется покоящимся. Этот пример наглядно подтверждает, относительность движения (равноускоренного, равномерного прямолинейного движения и других его видов).

    Учитывая названную особенность, при рассмотрении задач с движущимися объектами всегда вводят систему отсчета, относительно которой решают поставленную проблему.

    Так, если за систему отчета взять пассажира в автобусе в примере выше, то относительно него скорость автомобиля будет равна нулю.

    Если же рассматривать движение относительно стоящего на остановке человека, то относительно него автомобиль движется с некоторой скоростью v.

    В случае прямолинейного движения, когда два объекта движутся вдоль одной линии, то скорость одного из них относительно другого определяется по формуле: v¯ = v¯1 + v¯2, здесь v¯1 и v¯2 — скорости каждого объекта (черта означает, что складываются векторные величины).

    Самый простой вид движения

    Конечно же, таковым является движение объекта по прямой с постоянной скоростью (равномерное прямолинейное). Примером этого типа движения является полет самолета через облака или ходьба пешехода. В обоих случаях траектория объекта остается прямой, и каждый из них перемещается с конкретной скоростью.

    Формулы, описывающие этот тип перемещения объектов, имеют следующий вид:

    Здесь t — промежуток времени, в течение которого рассматривается движение.

    Равноускоренное прямолинейное перемещение

    Под ним понимают такой тип прямолинейного перемещения объекта, при котором его скорость изменяется по формуле v = a*t, где a — постоянное ускорение. Изменение скорости возникает за счет действия внешних сил, имеющих различную природу.

    Например, тот же самолет, прежде чем достигнет крейсерской скорости, должен ее набрать из состояния покоя. Другой пример: торможение автомобиля, когда скорость изменяется от некоторой величины до нуля.

    Этот тип движения называется равнозамедленным, поскольку ускорение имеет в нем отрицательный знак (направлено против вектора скорости).

    Пройденный путь s при данном типе перемещения можно рассчитать, если проинтегрировать величину скорости по времени, в результате получится формула: s = a*t2/2, где t — время ускорения (торможения).

    Смешанный тип движения

    В ряде случаев прямолинейное перемещение объектов в пространстве происходит, как с постоянной скоростью, так и с ускорением, поэтому полезно привести формулы для этого смешанного типа движения.

    Скорость и ускорение равномерного и равноускоренного прямолинейного движения связаны друг с другом следующим выражением: v = v0 + a*t, где v0 — значение начальной скорости.

    Понять эту формулу просто: сначала объект двигался с постоянной скорость v0, например, автомобиль по дороге, но затем он начал ускоряться, то есть за каждый промежуток времени t он начал увеличивать быстроту своего перемещения на a*t.

    Поскольку скорость аддитивная величина, то сумма ее начального значения с величиной изменения приведет к отмеченному выражению.

    Интегрируя эту формулу по времени, получаем другое уравнение прямолинейного равномерного и равноускоренного движения, которое позволяет рассчитать пройденный путь: s = v0*t + a*t2/2. Как видно, это выражение равно сумме аналогичных формул для более простых видов движения, рассмотренных в предыдущих пунктах.

    Пример решения задачи

    Решим несложную задачу, которая продемонстрирует использование приведенных формул. Условие задачи следующее: автомобиль, двигаясь со скоростью 60 км/ч, начал осуществлять торможение и через 10 секунд полностью остановился. Какой путь он прошел во время торможения?

    В данном случае мы имеем дело с прямолинейным равнозамедленным движением. Начальная скорость v0 = 60 км/ч, конечное же значение этой величины v = 0 (автомобиль остановился).

    Для определения ускорения торможения воспользуемся формулой: v = v0 — a*t (знак «-» говорит, что тело замедляет движение).

    Переведем км/ч в м/с (60 км/ч = 16,667 м/с), и учитывая, что время торможение t = 10 c, получаем: a = (v0 — v)/t = 16,667/10 = 1,667 м/с2. Мы определили ускорение торможения автомобиля.

    Для вычисления пройденного пути воспользуемся также уравнением для смешанного типа движения с учетом знака ускорения: s = v0*t — a*t2/2. Подставляя известные величины, получаем: s = 16,667*10 — 1,667*102/2 = 83,33 метра.

    Отметим, что пройденный путь можно было найти, используя формулу для равноускоренного движения (s = a*t2/2), поскольку при торможении автомобиль пройдет точно такое же расстояние, как и во время ускорения из состояния покоя до достижения скорости v0.

    Движение по кривой

    Важно отметить, что рассмотренные выражения для пройденного пути применимы не только для случая прямолинейного движения, но и для любого перемещения объекта по криволинейной траектории.

    Например, для расчета расстояния, которое пролетит наша планета вокруг Солнца (движение по окружности) за определенный промежуток времени, можно с успехом применить выражение s = v*t.

    Сделать это можно потому, что в нем используется модуль скорости, который является постоянной величиной, вектор же скорости изменяется.

    Применяя формулу для пути по криволинейной траектории, следует иметь в виду, что полученное значение будет отражать длину этой траектории, а не разницу между конечной и начальной координатами объекта.

    Источник

    Источник: https://1Ku.ru/obrazovanie/10757-pryamolinejnoe-ravnomernoe-i-ravnouskorennoe-dvizhenie-v-fizike/

    Равномерное и равноускоренное движение

    Равномерное и равноускоренное движение

    Определение 1

    Движение, при котором за одинаковые интервалы времени тело проходит неравное расстояние, называют неравномерным (или переменным).

    При переменном движении скорость тела с течением времени меняется, по этой причине для характеристики подобного перемещения применяются определения средней и моментальной скоростей.

    Средней скоростью переменного движения $v_{cp}$ называют векторную величину, равную отношению перемещения тела $s$ к промежутку времени $t$, в течении которого оно совершило перемещение:

    $v_{cp} = lim\left(\frac{Ds}{Dt}\right)$.

    Переменное перемещение внедряет в процесс только лишь тот интервал времени, для которого эта скорость установлена.

    Мгновенной скоростью является скорость, какой тело обладает в определенный период времени (и значит, в конкретной точке траектории).

    Мгновенная скорость $v$ является пределом, к которому устремляется средняя скорость точки $v_{cp}$, в то время как промежуток времени движения точки стремится к 0:

    $v = lim\left(\frac{Ds}{Dt}\right)$.

    Ничего непонятно?

    Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

    Из курса математики известно, что предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последний стремится к 0 (если этот порог существует), выступает главной производной этой функции по данному аргументу.

    Изучим, как скатывается шарик с наклонной плоскости. Шар перемещается неровно: пути, проходимые им за последовательные одинаковые интервалы периода, увеличиваются. Таким образом, темп передвижения шарика возрастает. Перемещение объекта, скатывающегося с косой плоскости, считается классическим примером прямолинейного равноускоренного перемещения.

    Рассмотрим определение равноускоренного движения.

    Определение 2

    Прямолинейным равноускоренным движением именуют прямолинейное перемещение, при котором скорость тела за любые одинаковые интервалы времени меняется на одну и ту же величину.

    Прямо равноускорено способен передвигаться, к примеру, транспорт в период разгона. Но необычным может представиться в таком случае, то что во время торможения машина также способна передвигаться прямолинейно равноускорено! Так как в определении равноускоренного перемещения речь никак не идет не о росте стремительности, а только лишь об изменении скорости.

    Суть в том, что представление ускорения в физике обширнее, нежели в обыденном понимании. В повседневной речи под ускорением подразумевают как правило только лишь повышение быстроты. Мы в физике станем говорить, то что тело перемещается с ускорением постоянно, если быстрота тела меняется любым способом (возрастает либо снижается согласно модулю, меняется согласно направленности и т.п.).

    Может возникнуть вопрос: по какой причине мы уделяем внимание непосредственно прямолинейному равноускоренному перемещению? Забегая немножко вперед, скажем, что с этим перемещением мы будем часто иметь дело при рассмотрении законов механики.

    Напомним, что под воздействием стабильной силы тело перемещается прямо равноускорено. (В случае если первоначальная скорость тела равна нулю либо ориентирована по линии воздействия силы.

    ) А в многочисленных задачах из сферы механики рассматривается непосредственно такая ситуация, в которой применяются уравнения прямолинейного равноускоренного движения, формулы конечной скорости и формулы пути без времени.

    Равноускоренное движение тела

    Определение 3

    Равноускоренное движение — это перемещение тела, при каком его скорость за всевозможные одинаковые интервалы времени меняется (способна расти либо снижаться) одинаково.

    Равноускоренное перемещение никак не обладает равной скоростью в течении всего пути прохождения. В этом случае имеется убыстрение, что отвечает за непрерывное повышение скорости. Ускорение перемещения остается постоянным, а темп регулярно и одинаково увеличивается.

    Кроме равноускоренного имеется также равнозамедленное перемещение, где модуль темп одинаково уменьшается. Таким образом, равноускоренное перемещение способно проходить в некоторых измерениях. Оно бывает:

    В случае первого — перемещение осуществляется по одной оси местоположение. В случае второго могут добавляться и прочие замеры.

    Ускорение тела

    Применять формулы перемещений при равноускоренном движении, а также формулы ускорения без времени возможно в абсолютно различных плоскостях. К примеру, с целью расчета падения жестких тел в свободном падении, места падения. В частности, для различных точных и геометрических расчетов.

    Исходя из противопоставления равномерному перемещению, неравномерное — это движение с разной скоростью согласно каждой траектории. В чем его особенность? Это неравномерное передвижение, но оно «равно ускоряется».

    Ускорение мы ассоциируем с увеличением скорости. Так как она ускоряется одинаково, получается равное увеличение скорости. Как понять, скорость равно увеличивается или нет? Нам нужно засечь время, оценить скорость через одинаковый промежуток времени, используя формулы ускорения при равноускоренном движении.

    Пример 1

    Например, автомобиль начал движение, за первые 2 сек он развил скорость до 10 м/с, за последующие 2 сек 20 м/с. Еще через 2 сек он уже едет со скоростью 30 м/с. Каждые 2 секунды темп возрастает и каждый раз на 10 м/с.

    Такое передвижение и является равноускоренным. Ускорением называется величина, определяющая, насколько каждый раз увеличивается скорость. Кроме этого необходимо обратить внимание на формулу скорости при равноускоренном движении.

    Перемещение с убывающей скоростью — замедленное передвижение. Однако физики каждое перемещение с изменяющейся быстротой называют ускоренным перемещением. Трогается ли автомобиль с участка (темп увеличивается), либо притормаживает — скорость снижается, в каждом случае он перемещается с ускорением.

    Быстроту изменения скорости характеризует ускорение. Это число, на которое меняется скорость за каждую секунду.

    Если ускорение точки по модулю большое, значит точка стремительно набирает скорость (при разгоне) или быстро сбрасывает ее (при торможении).

    Ускорение $a$ — это физическая векторная величина, которая равна отношению перемены скорости $\delta V$ к промежутку времени $\delta t$, за которое оно произошло

    $\vec{a} = \frac{\delta V}{\delta t}$

    Равномерное движение

    Механическое передвижение, при котором тело за всевозможные одинаковые интервалы времени проходит одну и ту же дистанцию является равномерным. При равномерном перемещении значение скорости точки остаётся стабильной (формула равномерного и равноускоренного движения).

    $υ = \frac{l}{\delta t}$, где:

    • $υ$– скорость равномерного движения (м/с)
    • $l$– пройденный телом путь (м)
    • $ \delta t$– интервал времени движения (с)

    Равномерное перемещение присутствует, если скорость предмета остается равной в каждом интервале пройденного пути, к этом случае период прохождения различных двух одинаковых участков будет одинаково.

    В случае если перемещение является не только лишь равномерным, а и прямолинейным, в таком случае путь тела одинаковый с модулем передвижения. По этой причине, воспользовавшись аналогией с предшествующей формулой равноускоренного движения, в физике определяют скорость равномерного прямолинейного перемещения:

    $ \vec{v} = \frac{\vec s}{\vec\delta t}$, где:

    • $ \vec{v}$ — скорость равно прямолинейного движения, м/с
    • $ \vec{s}$ — перемещение тела, м
    • ${\vec\delta t}$ — интервал времени движения, с

    Скорость равномерного прямолинейного движения является вектором, так как перемещение – величина векторная. А значит, имеет не только числовое значение, но и пространственное направление.

    Замечание 1

    Равноускоренное перемещение отлично от равномерного тем, что быстрота в этом перемещении регулярно и одинаково увеличивается, вплоть до конкретного предела. В равномерном же перемещении скорость не изменяется ни в коем случае, другим образом подобное перемещение никак не станет называться равномерным.

    Источник: https://spravochnick.ru/fizika/ravnomernoe_i_ravnouskorennoe_dvizhenie/

    Booksm
    Добавить комментарий