Распределение заряда по поверхности проводника

Лекция 14 нов

Распределение заряда по поверхности проводника

6

Лекция 14. Проводники в электрическомполе.

Электроемкость проводников иконденсаторов.

[1] гл.11, §92-95

План лекции

  1. Распределение зарядов на проводнике. Проводник во внешнем электрическом поле.

  2. Электроемкость уединенного проводника. Электроемкость шара.

  3. Конденсаторы и их электроемкость. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

  4. Энергия электростатического поля.

  1. Распределение зарядов на проводнике. Проводник во внешнем электрическом поле.

Под словом «проводник» в физикепонимается проводящее тело любыхразмеров и формы, содержащее свободныезаряды (электроны или ионы). Дляопределенности в дальнейшем будемрассматривать металлы.

Если проводнику сообщить некоторыйзаряд q, то он распределитсятак, чтобы соблюдалось условие равновесия(т.к. одноименные заряды отталкиваются,они располагаются на поверхностипроводника).

  1. Если заряды проводника находятся в равновесии, то равнодействующая всех сил, действующих на каждый заряд, равна нулю:

т.к. а Е=0, то

в любой точке внутри проводника Е=0.

  1. Т.к.

во всех точках внутри проводникапотенциал постоянен.

  1. Т.к. при равновесии заряды не движутся по поверхности проводника, то работа по их перемещению равна нулю:

т.е. поверхность проводника являетсяэквипотенциальной.

  1. Т.к. линии вектора перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям, линии перпендикулярны поверхности проводника.

  2. Согласно теореме Гаусса

Если S — поверхностьзаряженного проводника, то внутри нее E=0,

т.е. заряды располагаются на поверхностипроводника.

6. Выясним, как связана поверхностнаяплотность заряда с кривизной поверхности.

Длязаряженной сферы

Плотностьзарядов определяется кривизнойповерхности проводника: растет сувеличением положительной кривизны(выпуклости) и убывает с увеличениемотрицательной кривизны (вогнутости).Особенно велика на острие. При этом имеющиеся в воздухев небольшом количестве ионы обоих знакови электроны разгоняются вблизи остриясильным полем и ударяясь об атомы газа,ионизируют их.

Создается областьпространственного заряда, откуда ионытого же знака, что и острие, выталкиваютсяполем, увлекая за собой атомы газа. Потокатомов и ионов, направленный от острия,создает впечатление «стекания зарядов».При этом острие разрежается попадающимина него ионами противоположного знака.

Возникающее при этом ощутимое движениегаза у острия называют «электрическимветром».

Проводник во внешнем электрическомполе:

При внесении незаряженного проводникав электрическое поле его электроны(свободные заряды) приходят в движение,на поверхности проводника появляютсяиндуцированные заряды, поле внутрипроводника равно нулю. Это используютдля электростатической защиты, т.

е.экранировки электро- и радиоприборов(и человека) от влияния электростатическихполей. Прибор окружают проводящимэкраном (сплошным или в виде сетки).Внешнее поле компенсируется внутриэкрана полем возникающих на егоповерхности индуцированных зарядов.

  1. Электроемкость уединенного проводника. Электроемкость шара.

Если заряд на проводнике увеличить внесколько раз, потенциал в каждой точкеполя, окружающего проводник, возрастет:

Электроемкость проводника численноравна заряду, который нужно сообщитьпроводнику для изменения его потенциалана единицу.

1 Ф — емкость проводника, которому нужносообщить заряд 1 Кл для измененияпотенциала на 1 В.

Емкость проводника не зависит отметалла, из которого он изготовлен.

Емкость зависит от размеров и формыпроводника, окружающей среды и наличиявблизи других проводников. В диэлектрикеемкость увеличивается в раз.

Вычислим емкость шара:

  1. Конденсаторы и их электроемкость. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

Емкость уединенных проводников невелика,но она резко возрастает при наличиирядом других проводников, т.к. потенциалуменьшается за счет противоположнонаправленного поля индуцированныхзарядов.

Это обстоятельство позволило создатьустройства — конденсаторы, которыепозволяют при небольших относительноокружающих тел потенциалах накапливатьна себе («конденсировать») заметные повеличине заряды.

Конденсатор — система из двухпроводников, разделенных диэлектриком,расположенных на небольшом расстояниидруг от друга.

Поле сосредоточенно в пространствемежду обкладками.

Конденсаторы разделяются:

  1. по форме: плоские, цилиндрические, сферические;

  2. по роду диэлектрика между обкладками:

воздушные, бумажные, слюдяные,керамические;

  1. по виду емкости: постоянной и переменной емкости.

— обозначения на радиосхемах

Емкость конденсатора численно равназаряду, который нужно сообщить однойиз обкладок, чтобы разность потенциаловмежду ними изменить на единицу.

.

Она зависит от размеров и формы обкладок,расстояния и диэлектрика между ними ине зависит от их материала.

Емкость плоского конденсатора:

S -площадь обкладок, d -расстояние между ними.

Емкость реального конденсатораопределяется этой формулой тем точнее,чем меньше d посравнению с линейными размерами обкладок.

а) параллельное соединение конденсаторов

позакону сохранения заряда

Если C1 = C2 = … = C , Cоб=CN.

б) последовательное соединениеконденсаторов

Если С1 = С2 = … = С, .

  1. Энергия электростатического поля.

А. Энергия заряженного проводника.

Если имеется заряженный проводник, тоего заряд фактически «слеплен» изодноименных элементарных зарядов, т.е.заряженный проводник обладаетположительной потенциальной энергиейвзаимодействия этих элементарныхзарядов.

Если этому проводнику сообщить одноименныйс ним заряд dq, будетсовершена отрицательная работа dA,на величину которой возрастет потенциальнаяэнергия проводника

,

где - потенциал на поверхности проводника.

dW = -dA = dq

При сообщении незаряженному проводникузаряда q его потенциальнаяэнергия станет равной

,

т.к. .

Б. Энергия заряженного конденсатора.

Полная энергия заряженного конденсатораравна той работе, которую надо совершитьдля его зарядки. Будем заряжатьконденсатор, перенося заряженные частицыс одной пластины на другую. Пусть врезультате такого переноса к какому-томоменту времени пластины приобрелизаряд q, а разностьпотенциалов между ними стала равной

.

Для переноса очередной порции зарядаdq необходимо совершитьработу

Следовательно, полная энергия, затраченнаяна зарядку конденсатора

от 0 до q

Вся эта работа пошла на увеличениепотенциальной энергии:

(1)

Объемная плотность энергииэлектростатического поля

Выразим энергию электрического поляконденсатора через величины, характеризующиеэлектрическое поле:

(2)

где V = S d- объем, занимаемый полем.

Формула (1) связывает энергию конденсаторас зарядом на его обкладках, формула (2)- с напряженностью поля.

Где же локализованаэнергия, что является носителем энергии- заряды или поле? Ответ вытекает изсуществования электромагнитных волн,распространяющихся в пространстве отпередатчика к приемнику и переносящихэнергию.

Возможность такого переносасвидетельствует о том, что энергиялокализована в поле и переносится вместес ним. В пределах электростатикибессмысленно разделять энергию зарядаи поля, поскольку постоянные во времениполя и обуславливающие их заряды немогут существовать обособленно другот друга.

Если поле однородно (плоский конденсатор),заключенная в нем энергия распределяетсяв пространстве с постоянной плотностью.

объемнаяплотность энергии.

Источник: https://studfile.net/preview/4015381/

Элементарный заряд. Закон сохранений заряда Проводники Полупроводники Диэлектрики Закон Кулона

Распределение заряда по поверхности проводника

ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

§1 Распределение заряда в проводнике.

Связь между напряженностью поля у поверхности проводника и поверхностной плотностью заряда

  1. Свободные заряды в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов в проводнике должны выполняться следующие условия:

  2. Напряженность поля внутри проводника должна быть равна нулю , т.к.  т.е. потенциал внутри проводника должен быть постоянным.

  3. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть перпендикулярна поверхности

Следовательно, поверхность проводника при равновесии зарядов является эквипотенциальной.

При равновесии зарядов ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов – все они распределены по поверхности проводника с некоторой плотностью σ.

Рассмотрим замкнутую поверхность в форме цилиндра, образующие которого перпендикулярны поверхности проводника. На поверхности проводника расположены свободные заряды с поверхностной плотностью σ.

Т.к. внутри проводника зарядов нет, то поток  через поверхность цилиндра внутри проводника равен нулю. Поток через верхнюю часть цилиндра вне проводника по теореме  Гаусса равен

т.е. вектор электрического смещения равен поверхностной плотности свободных зарядов проводника или

 2. При внесении незаряженного проводника во внешнее электростатическое поле свободные заряды начнут перемещаться: положительные —  по полю, отрицательные – против поля. Тогда с одной стороны проводника будут накапливаться положительные, а с другой отрицательные заряды. Эти заряды называются ИНДУЦИРОВАННЫМИ.

Процесс перераспределения зарядов будет происходить до тех пор, пока напряженность внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника перпендикулярны его поверхности. Индуцированные заряды появляются на проводнике вследствие смещения, т.е. являются поверхностной плотностью смещенных зарядов и т.к.

 то поэтому  назвали вектором электрического смещения.

§2 Электроемкость проводников.

Конденсаторы

  1. УЕДИНЕННЫМ

    называется проводник, удаленный от других проводников, тел, зарядов. Потенциал такого проводника прямо пропорционален заряду на нем

Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными Q1 = Q2 приобретает различные потенциалы φ1¹φ2 из-за различной формы, размеров и окружающей проводник среды (ε). Поэтому для уединенного проводника справедлива формула

,

где  — емкость уединенного проводника. Емкость уединенного проводника равна отношению заряда q, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на 1 Вольт.

В системе SI емкость измеряется в Фарадах

Емкость шара

  1. Емкость уединенных проводников очень мала. Для практических целей необходимо создавать такие устройства, которые позволяют накапливать большие заряды при малых размерах и потенциалах. КОНДЕНСАТОР – устройство, служащее для накопления заряда и электрической энергии.

    Простейший конденсатор состоит из двух проводников, между которыми находится воздушный зазор, либо диэлектрик (воздух – это тоже диэлектрик). Проводники конденсатора называются обкладками, и их расположение по отношению друг к другу подбирают таким, чтобы электрическое поле было сосредоточено в зазоре между ними.

    Под емкостью конденсатора понимается физическая величина С, равная отношению заряда

    q

    , накопленного на обкладках, к разности потенциалов  между обкладками.

Рассчитаем емкость плоского конденсатора с площадью пластин S, поверхностной плотностью заряда σ, диэлектрической проницаемостью ε диэлектрика между пластинами, расстоянием между пластинами d. Напряженность поля равна

.

Используя связь Δφ и Е, находим

 — емкость плоского конденсатора.

Для цилиндрического конденсатора:

Для сферического конденсатора

Т.к. при некоторых значениях напряжения в диэлектрике наступает пробой (электрический разряд через слой диэлектрика), то для конденсаторов существует пробивное напряжение. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.

  1. Емкость при параллельном и последовательном соединении конденсаторов

а) параллельное соединение

По закону сохранения заряда

б) последовательное соединение

По закону сохранения заряда

§3 Энергия электростатического поля

  1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов

Электростатическое поле является потенциальным. Силы, действующие между зарядами – консервативные силы. Система неподвижных точечных зарядов должна обладать потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию двух неподвижных точечных зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r друг от друга.

                                                                       Потенциальная энергия заряда q2 в поле, создаваемом

            зарядом q1, равна

Аналогично, потенциальная энергия зарядаq1 в поле, создаваемом зарядом q2, равна

Видно, что W1 = W2, тогда обозначив потенциальную энергию системы зарядов q1 и q2 через W, можно записать

где φi  — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд qi, всеми зарядами, кроме i-го.

  1. Энергия заряженного уединенного проводника.

Энергию электрического поля заряженного уединенного проводника можно определить, рассмотрев суммарную работу, выполняемую по перемещению небольших порций заряда dq из бесконечности на данный проводник.

Если проводник обладает зарядом q, емкостью С и потенциалом φ, то для того чтобы перенести заряд dq из бесконечности на проводник необходимо затратить работу

Чтобы зарядить проводник от нулевого потенциала до потенциала φ необходимо совершить работу

Потенциальная энергия равна работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить проводник

  1. Энергия заряженного конденсатора.

Выразим энергию конденсатора через величины, характеризующие конденсатор

ст.к. внутри конденватора поле однородно, то можно ввести объемную плотность энергии (объемная плотность – энергия единицы объема)

Источник: http://bog5.in.ua/lection/electrics_lect/lect6_el.html

Распределение заряда по поверхности проводника

Распределение заряда по поверхности проводника

В случае равновесного распределения заряды проводника распределяются в тонком поверхностном слое. Так, например, если проводнику сообщить отрицательный заряд, то из-за наличия сил отталкивания элементов этого заряда они рассредоточатся по всей поверхности проводника.

Исследование при помощи пробной пластинки

Для того чтобы на опыте исследовать, как распределяются заряды на внешней поверхности проводника используют так называемую пробную пластинку.

Эта пластинка настолько мала, что при соприкосновении с проводником ее можно рассматривать как часть поверхности проводника.

Если эту пластинку приложить к заряженному проводнику, то часть заряда ($\triangle q$) перейдет на нее и величина этого заряда будет равна заряду, который находился на поверхности проводника по площади равной площади пластинки ($\triangle S$).

Тогда величина равная:

\[\sigma=\frac{\triangle q}{\triangle S}(1)\]

называется поверхностной плотностью распределения заряда в данной точке.

Разряжая пробную пластинку через электрометр можно судить о величине поверхностной плотности заряда.

Так, например, если зарядить проводящий шар, то можно увидеть, с помощью вышеприведенного метода, что в состоянии равновесия поверхностная плотность заряда на шаре одна и та же во всех его точках.

То есть заряд по поверхности шара распределяется равномерно. Для проводников более сложной формы распределение заряда сложнее.

Поверхностная плотность проводника

Поверхность любого проводника является эквипотенциальной, но в общем случае плотность распределения заряда может очень сильно отличаться в разных точках.

Поверхностная плотность распределения заряда зависит от кривизны поверхности.

В разделе, который был посвящен описанию состояния проводников в электростатическом поле, мы установили, что напряженность поля около поверхности проводника перпендикулярна поверхности проводника в любой его точке и равна по модулю:

\[E=\frac{\sigma}{\varepsilon {\varepsilon }_0}\ \left(2\right),\]

где ${\varepsilon }_0$ — электрическая постоянная, $\varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость среды. Следовательно,

\[\sigma=E\varepsilon {\varepsilon }_0\ \left(3\right).\]

Чем больше кривизна поверхности тем, тем больше напряженность поля. Следовательно, на выступах плотность заряда особенно велика. Вблизи углублений в проводнике эквипотенциальные поверхности расположены реже. Следовательно, напряженность поля и плотность зарядов в этих местах меньше.

Плотность зарядов при заданном потенциале проводника определяется кривизной поверхности. Она растет с увеличением выпуклости и убывает с увеличением вогнутости. Особенно большая плотность заряда на остриях проводников.

Так, напряженность поля на острие может быть настолько велика, что может возникать ионизация молекул газа, который окружает проводник. Ионы газа противоположного знака заряда (относительно заряда проводника) притягиваются к проводнику, нейтрализуют его заряд.

Ионы того же знака отталкиваются от проводника, «тянут» за собой нейтральные молекулы газа. Такое явление называют электрическим ветром. Заряд проводника уменьшается в результате процесса нейтрализации, он как бы стекает с острия. Такое явление называют истечением заряда с острия.

Мы уже говорили, что когда мы вносим проводник в электрическое поле, происходит разделение положительных зарядов (ядер) и отрицательных (электронов). Такое явление носит название электростатической индукции. Заряды, которые появляются в результате, называют индуцированными. Индуцированные заряды создают дополнительное электрическое поле.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Поле индуцированных зарядов направлено в сторону противоположную направлению внешнего поля. Поэтому заряды, которые накапливаются на проводнике, ослабляют внешнее поле.

Перераспределение зарядов идет, пока не выполнены условия равновесия зарядов для проводников. Такие как: равенство нулю напряженности поля везде внутри проводника и перпендикулярность вектора напряженности заряженной поверхности проводника.

Если в проводнике есть полость, то при равновесном распределении индуцированного заряда поле внутри полости равно нулю. На этом явлении основана электростатическая защита. Если какой-либо прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим экраном.

В таком случае внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами. Такой может быть не обязательно сплошным, но и в виде густой сетки.

Пример 1

Задание: Бесконечно длинная нить, заряженная с линейной плотностью $\tau $, расположена перпендикулярно бесконечно большой проводящей плоскости. Расстояние от нити до плоскости $l$.

Если продолжить нить до пересечения с плоскостью, то в месте пересечения получим некоторую точку А.

Составьте формулу зависимости поверхностной плотности $\sigma \left(r\right)\ $индуцированных зарядов на плоскости от расстояния до точки А.

Рис. 1

Решение:

Рассмотрим некоторую точку В на плоскости. Бесконечно длинная заряженная нить в точке В создает электростатическое поле, в поле находится проводящая плоскость, на плоскости образуются индуцированные заряды, которые в свою очередь создают поле, которое ослабляет внешнее поле нити.

Нормальная составляющая поля плоскости (индуцированных зарядов) в точке В будет равна нормальной составляющей поля нити в этой же точке, если система находится в равновесии.

Выделим на нити элементарный заряд ($dq=\tau dx,\ где\ dx-элементарный\ кусочек\ нити\ $), найдем в точке В напряжённость, создаваемую этим зарядом ($dE$):

\[dE=\frac{\tau dx}{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon a2}\left(1.1\right).\]

Найдем нормальную составляющую элемента напряженности поля нити в точке В:

\[dE_n=dEcos\alpha =\frac{\tau dxcos\alpha }{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon a2}\left(1.2\right),\]

где $cos\alpha $ выразим как:

\[cos\alpha =\frac{x}{a}\left(1.3\right).\]

Выразим расстояние $a$ по теореме Пифагора как:

\[a=\sqrt{r2+x2}\ \left(1.4\right).\]

Подставим (1.3) и (1.4) в (1.2), получим:

\[dE_n=\frac{\tau dx}{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon a2}\frac{x}{a}=\frac{\tau xdx}{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon {\left(r2+x2\right)}{{3}/{2}}}\left(1.5\right).\]

Найдем интеграл от (1.5) где пределы интегрирования от $l\ (расстояние\ до\ ближайшего\ конца\ нити\ от\ плоскости)\ до\ \infty $:

\[E_n=\int\limits{\infty }_l{\frac{\tau xdx}{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon {\left(r2+x2\right)}{{3}/{2}}}}=\frac{\tau }{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon }\int\limits{\infty }_l{\frac{xdx}{{\left(r2+x2\right)}{{3}/{2}}}}=\frac{\tau }{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon }\cdot \frac{1}{{\left(r2+x2\right)}{{1}/{2}}}\left(1.6\right).\]

С другой стороны, мы знаем, что поле равномерно заряженной плоскости равно:

\[E=\frac{\sigma}{2\varepsilon {\varepsilon }_0}\ \left(1.7\right).\]

Приравняем (1.6) и (1.7), выразим поверхностную плотность заряда:

\[\frac{1}{2}\cdot \frac{\sigma}{\varepsilon {\varepsilon }_0}=\frac{\tau }{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon }\cdot \frac{1}{{\left(r2+x2\right)}{{1}/{2}}}\to \sigma=\frac{\tau }{2\cdot \pi {\left(r2+x2\right)}{{1}/{2}}}.\]

Ответ: $\sigma=\frac{\tau }{2\cdot \pi {\left(r2+x2\right)}{{1}/{2}}}.$

Пример 2

Задание: Рассчитайте поверхностную плотность заряда, который создается около поверхности Земли, если напряженность поля Земли равна 200$\ \frac{В}{м}$.

Решение:

Будем считать, что диэлектрическая проводимость воздуха $\varepsilon =1$ как у вакуума. За основу решения задачи примем формулу для расчёта напряженности заряженного проводника:

\[E=\frac{\sigma}{\varepsilon {\varepsilon }_0}\left(2.1\right).\]

Выразим поверхностную плотность заряда, получим:

\[\sigma=E{\varepsilon }_0\varepsilon \ \left(2.2\right),\]

где электрическая постоянная нам известна и равна в СИ ${\varepsilon }_0=8,85\cdot {10}{-12}\frac{Ф}{м}.$

Проведем вычисления:

\[\sigma=200\cdot 8,85\cdot {10}{-12}=1,77\cdot {10}{-9}\frac{Кл}{м2}.\]

Ответ: Поверхностная плотность распределения заряда поверхности Земли равна $1,77\cdot {10}{-9}\frac{Кл}{м2}$.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrostatika/raspredelenie_zaryada_po_poverhnosti_provodnika/

Распределение зарядов в проводнике: поясняю кратко с формулами

Распределение заряда по поверхности проводника

Проводником электричества является любое вещество, у которого присутствуют свободные отрицательные или положительные заряды. У металлов носителями зарядов являются электроны.

Рассматривая вопрос о распределении зарядов в проводнике мы, по умолчанию, будем ссылаться на металлические тела.

Но все выводы, касающиеся перераспределения зарядов в металлах, справедливы и для других типов веществ, с наличием свободных носителей положительных ионов.

Носители зарядов и их движение

При отсутствии электрического поля свободные точечные заряды пребывают в равновесии. Они осуществляют колебания, взаимодействуя между собой и с ионами такого же, либо противоположного знака. Однако картина равновесия вмиг нарушается при попадании металла в электрическое поле. На заряженном проводнике возникает электрическое смещение.

Под действием кулоновских сил происходит перераспределение электронов в металлическом теле. Перемещению зарядов способствует напряжённость поля, действующая на носители заряженных частиц разных знаков, но в разных направлениях.

В результате этого воздействия заряженные частицы устремляются в противоположные стороны. Точнее, в металлах происходит только перемещение электронов, которые скапливаются на поверхности с одной стороны.

Положительные ионы, связанные атомными силами кристаллической решётки не перемещаются, но поскольку электроны устремились в одну сторону, то на другой стороне проводника преобладают дырки (положительно заряженные ионы) (см. рис.

1). Таким образом, можно утверждать, что электроны и положительные ионы под действием электрического поля распределяются в противоположных направлениях на поверхности тел. То есть, заряды стремятся к равновесному распределению.

Рис. 1. Распределение зарядов в проводнике

Процесс распределения частиц продолжается до тех пор, пока не уравновесится их взаимодействие внешних и внутренних сил. То есть, пока сумма напряжённостей внешнего электрического поля не уравняется с внутренней напряжённостью. Данный процесс длится доли секунды. Если плотность энергии не меняется, а металл остаётся в спокойствии, то равновесие сил является константой.

Учитывая направления внешних векторов напряженности и внутренних сил, действующих на проводник, можно записать:

Результирующий вектор напряженности

Нулевое значение напряжённости поля означает, что внутренний потенциал тела компенсируется действием внешних сил:

Если в электрическое поле поместить металлический шар, то все статическое электричество на его поверхности будет иметь одинаковый потенциал.

Такие поверхности получили название эквипотенциальных поверхностей. Заряды, скопившиеся под действием сил напряжённости поля, называются индуцированными или избыточными.

Наличие избыточных зарядов характерно для всех типов проводников, оказавшихся в электрическом поле.

Рассуждения, приведённые выше, справедливы также для веществ со свободными ионами разных знаков (растворы солей и кислот). В результате такого распределения заряды также располагаются на противоположных концах токопроводящего тела. При этом равенство, записанное выше, сохраняется.

Рис. 2. Выводы

Ещё одно важное свойство проводников: при сообщении им дополнительных зарядов, собственные заряженные частицы распределяются так, чтобы восстановилось равновесие. Например, при добавлении отрицательных зарядов, последние будут противодействовать избыточным электронам, стремясь занять их место на поверхности тела.

Если проводник изолирован, то до определённого времени количество индуцированного электричества будет увеличиваться, пока не восстановится новое равновесие. При этом внутренняя напряженность поля, увеличенная плотностями зарядов, будет усиливать своё противодействие. В конце концов, наступит момент, когда отталкивающие силы остановят приток одноименных статического электричества.

Если же создать условия для отвода избыточных заряженных частиц (при сохранении притока новых), например, заземлить кондуктор, то возникнет электрический ток. Причём перемещение заряженных частиц будет проходить по поверхности металла, но не внутри его, как можно было бы ожидать.

Электроемкость уединенного проводника

Рассмотрим отдельно взятый проводник, удалённый от других заряженных тел. Такие токопроводящие тела называют уединёнными. В результате электростатической индукции на поверхности уединённого проводника возникает статическое электричество. Количество индуцированных зарядов зависит от уровня напряжённости внешнего поля.

Потенциал на таком проводнике зависит от его заряда (φ): Q=Cφ, откуда

С = Q/φ , где C – электроёмкость.

Ёмкостью уединённого проводника называют заряд, сообщение которого изменяет потенциал этого тела на единицу. На ёмкость влияет размер и форма токопроводящего тела. Но ёмкость не зависит от агрегатного состояния и на неё не влияет форма и размер внутренних полостей.

https://www.youtube.com/watch?v=OH5UN-AZfQc

Если уединённому проводнику сообщить некий дополнительный заряд, то в течение некоторого времени он будет сохраняться. Количество электричества, которые способен удержать уединённый проводник, зависит от его формы и площади поверхности. Наибольшую ёмкость имеют сферические образования, так как площадь поверхности сферы на единицу объёма самая большая.

Два уединённых проводника разделённые диэлектриком образуют конденсатор. При этом электроемкость конденсатора Cконд = Q/(φ1 — φ2), где ( φ1 — φ2 ) разница потенциалов между обкладками. Индуцированные заряды с обкладок заряженного конденсатора можно снять на нагрузку, подключённую к выводам обкладок.

Распределение зарядов и форма тела

Как было замечено выше, распределение зарядов зависит от формы тела. Больше всего статического электричества собирается на выступах, особенно на острых концах (см. рис. 3, 4).

Рис. 3. Форма тела и распределение статического электричества Рис. 4. Распределение статического электричества на кондукторе

Как видно из рисунка 4 плотность распределения зарядов на вогнутых поверхностях минимальна. Электростатическое поле сплошных и полых проводников не отличается, если их поверхности идентичны. Другими словами все токопроводящие тела с одинаковыми поверхностями обладают одинаковыми поверхностными плотностями.

На сферических поверхностях статическое электричество распределяется равномерно. Ёмкость конденсатора (сферического) вычисляют по формуле:

Емкость сферического конденсатора

где R1 и R2 – внешний и внутренний радиусы сферического конденсатора.

Распределение статического электричества на сфере иллюстрирует рисунок 5. Обратите внимание на то, что внутри сферического тела, как впрочем, и любого другого, заряды отсутствуют: вектор E=0, φ=const.

Рис. 5. Распределение заряженных частиц на сфере

Вы, наверно, слышали о клетке Фарадея. Человек, находящийся в замкнутом пространстве из токопроводящего материала, то есть в клетке, не ощущает на себе влияния мощных разрядов. Статическое электричество стекает по поверхностям стенок клетки на землю, и не могут попасть внутрь клетки.

Применение на практике

  • Особенности распределения статического электричества учитывают в электротехнике. Например, для передачи больших токов используют кабеля с большим сечением. Чем больше площадь поверхности провода, тем меньше сопротивление встречают электроны, а значит меньше энергии уходит на нагревание.
  • Эффект поверхностного распределения зарядов сильнее проявляется при передаче высокочастотных токов. Токопроводящий слой в таких случаях ещё тоньше, чем в проводах с постоянным током. Это является одной из причин использования переменного тока. Потери при его передачи оказались меньшими, чем при передаче постоянного напряжения.
  • На стремлении заряженных частиц к расположению на поверхностях проводников основаны действия защитных пакетов для чувствительной электроники. Пакеты работают по принципу клетки Фарадея. На их поверхностях оседают все электростатические заряды, но они не могут попасть внутрь упаковки.
  • На этом же принципе работают электростатические генераторы, накапливающие статическое электричество на сферической поверхности. Разность потенциалов достигает миллионов вольт. Накопленное электричество используют для работы высоковольтных ускорителей.

по теме

Источник: https://www.asutpp.ru/raspredelenie-zaryadov-v-provodnike.html

Распределение зарядов на проводнике

Распределение заряда по поверхности проводника

Проводники это тела, в которых электрические заряды способны перемещаться под действием как угодно слабого электростатического поля.

Вследствие этого сообщенный проводнику заряд будет перераспределяться до тех пор, пока в любой точке внутри проводника напряженность электрического поля не станет равной нулю.

Таким образом, напряженность электрического поля внутри проводника должна быть равной нулю.

1.) Е=0

Так как , то , φ=const

Потенциал внутри проводника должен быть постоянен.

2.) На поверхности заряженного проводника вектор напряженности Е должен быть направлен по нормали к этой поверхности, иначе под действием составляющей, касательной к поверхности (Еt). заряды перемещались бы по поверхности проводника.

Таким образом, при условии статического распределения зарядов напряженность на поверхности

E=En. Et=0

где En—нормальная составляющая напряженности.

Отсюда следует, что при равновесии зарядов поверхность проводника является эквипотенциальной.

3. В заряженном проводнике некомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника.

Проведём внутри проводника произвольную замкнутую поверхность S, ограничивающую некоторый внутренний объём проводника. Согласно теореме Гаусса, суммарный заряд этого объёма равен:

Таким образом, в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет. Поэтому если мы удалим вещество из некоторого объёма, взятого внутри проводника, то это никак не отразится на равновесном расположении зарядов.

Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т.е. по его наружной поверхности. На внутренней поверхности избыточные заряды располагаться не могут.

Это следует также из того, что одноимённые заряды отталкиваются и, следовательно, стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга.

Исследуя величину напряжённости электрического поля вблизи поверхности заряженных тел различной формы можно судить и о распределении зарядов по поверхности.

Исследования показали, что плотность зарядов при данном потенциале проводника определяется кривизной поверхности – она растёт с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости).Особенно велика бывает плотность на остриях. Напряженность поля вблизи остриёв может быть настолько большой, что происходит ионизация молекул окружающего газа. При этом заряд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия.

Если поместить на внутреннюю поверхность полого проводника электрический заряд, то этот заряд перейдёт на наружную поверхность проводника, повышая потенциал последнего. Многократно повторяя передачу полому проводнику можно значительно повысить его потенциал до величины, ограничиваемой явлением стекания зарядов с проводника.

Этот принцип был использован Ван-дер-Граафом для построения электростатического генератора. В этом устройстве заряд от электростатической машины передаётся бесконечной непроводящей ленте, переносящий его внутрь большой металлической сферы.

Там заряд снимается и переходит на наружную поверхность проводника, таким образом, удаётся постепенно сообщить сфере очень большой заряд и достигнуть разности потенциалов в несколько миллионов вольт.

Проводники во внешнем электрическом поле.

В проводниках могут свободно перемещаться не только заряды, принесённые извне, но и заряды, из которых состоят атомы и молекулы проводника (электроны и ионы). Поэтому при помещении незаряженного проводника во внешнее электрическое поле свободные заряды будут перемещаться к его поверхности, положительные по полю, а отрицательные против поля.

В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые индуцированными зарядами.

Это явление, состоящее в электризации незаряженного проводника во внешнем электростатическом поле путём разделения на этом проводнике уже имеющихся в нём в равных количествах положительных и отрицательных электрических зарядов называется электризацией через влияние или электростатической индукцией.

Перемещение зарядов в проводнике помещённом во внешнее электрическое поле Е0 будет происходить до тех пор, пока создаваемое индукционными зарядами дополнительное поле Едоп не скомпенсирует внешнее поле Е0 во всех точках внутри проводника и результирующее поле Е внутри проводника станет равным нулю.

Суммарное поле Е вблизи проводника будет заметно отличаться от своего первоначального значения Е0. Линии Е будут перпендикулярны к поверхности проводника и будут частично кончаться на индуцированных отрицательных зарядах и вновь начинаться на индуцированных положительных зарядах.

Индуцированные на проводнике заряды исчезают, когда проводник удаляют из электрического поля. Если предварительно отвести индуцированные заряды одного знака на другой проводник (например в землю) и отключить последний , то первый проводник останется заряженным электричеством противоположного знака.

Отсутствие поля внутри проводника, помещённого в электрическое поле, широко применяется в технике для электростатической защиты от внешних электрических полей ( экранировки) разных электрических приборов и проводов. Когда какой-то прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим футляром (экраном). Подобный экран действует хорошо и в том случае, если его сделать не сплошным, а в виде густой сетки.



Источник: https://infopedia.su/12x5951.html

Как распределяются заряды в проводнике при протекании тока

Распределение заряда по поверхности проводника
Электрическим током называют направленное движение электрических зарядов. Для передачи электроэнергии используют проводники, в основном это металлы. Примером такого материала является медь и алюминий, а из неметаллов – графит. У протекания тока есть одна интересная особенность, а именно — распределение зарядов в проводнике по его объёму. Этот вопрос мы и рассмотрим в статье.

Booksm
Добавить комментарий