Работа сил электростатического поля

Работа сил электростатического поля

Работа сил электростатического поля

Работу, совершаемую силами электрического поля, по перемещению заряда $q$ на расстояние $ds$ найдем как:

Если заряд перемещается по конечному пути $L$ работа равна:

где необходимо подынтегральное выражение просуммировать для всех элементарных участков L. Такая операция — интегрирование по линии $L$.

Работа может зависеть, в общем случае, как от положения начала и окончания пути, так и формы пути. Однако электрическое поле статичных зарядов обладает такой особенностью, что работа его сил на пути между двумя произвольными точками зависит только от положения этих точек и не зависит о формы пути.

Силовые поля, которые обладают таким свойством, называют потенциальными или консервативными. От сюда следует, что работа консервативного поля на любом замкнутом пути равна нулю.

Вообще говоря, поле произвольного вектора $\overrightarrow{A}$ (не зависимо от его физического смысла) является потенциальным полем только в том случае, если при всяком выборе замкнутого пути интегрирования выполняется равенство:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Интеграл, представленный в левой части уравнения (3), называют циркуляцией некоторого произвольного вектора $\overrightarrow{A}$ вдоль пути $L$. Таким образом, получаем, что циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю:

Из условия (4) для вектора напряженности поля следует, непрерывность тангенциальных составляющих напряженности (в отличие от нормальных составляющих). Это значит, что компоненты напряженности, которые являются касательными к выбранной любой поверхности во всякой ее точке, имеют по обе стороны поверхности равные значения.

Рассмотрим работу (dA) сил электростатического поля по перемещению элементарного заряда $dq$ на малом отрезке $ds$. Она равна:

где $dr$ — проекция перемещения пробного заряда на радиус-вектор $\overrightarrow{r}$, который провели из заряда (Q) — источника поля. Из уравнения (4) следует, что работа, которую совершает поле, при перемещении заряда $q$ из точки $R_1\ в\ точку\ R_2\ $по пути $L$ равна:

Мы получили, что работа сил электростатического поля зависит только от конечного и начального положений точек пути, не зависит от его формы. Следовательно, поле неподвижного точечного заряда консервативно.

Сумма потенциальных полей есть также консервативное поле, следовательно, работа результирующего поля не будет зависеть от формы пути.

Интегральное условие потенциальности поля (3) можно преобразовать в дифференциальное:

Или для вектора напряженности имеем:

Напомним, что $rot\ \overrightarrow{E}=\overrightarrow{abla }\times \overrightarrow{E}=\left| \begin{array}{ccc}\overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ E_x & E_y & E_k \end{array}\ \right|.$

Пример 1

Задание: Точечные заряды $q_1$ и $q_2$ находятся на расстоянии $r_1$ друг от друга. Какую работу надо совершить силам поля, чтобы второй заряд оттолкнулся от первого и удалился на бесконечность?

Решение:

Работа, которую совершает поле по перемещению точечного заряда, равна:

\[A=-kq_1q_2\left(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}\right)\left(1.1\right).\]

Если второй заряд перемещается на бесконечность, то выражение для работы поля примет следующий вид:

\[A=-kq_1q_2\left(-\frac{1}{R_1}\right)=kq_1q_2\frac{1}{R_1}.\]

Ответ: Работа сил поля равна $A=kq_1q_2\frac{1}{R_1}.$

Пример 2

Задание: Поле создается двумя одноименно заряженными бесконечными длинными нитями (линейная плотность заряда равна $\tau $), расстояние между нитями равно $d_1$. Найдите, работу на единицу длины ($A_l$), которую необходимо совершить, чтобы сдвинуть нити до расстояния $d_2$ (рис.1).

Рис. 1

Решение:

Допустим, что одна нить остается неподвижной, двигаем только правую нить. Она перемещается из положения $AA'$ в положение $ВВ'$.

Для того, чтобы уменьшить расстояние между нитями необходимо совершить работу против сил поля ($A'$), так как мы помним, что нити одноименно заряжены и, следовательно, они отталкиваются.

Такая работа будет равна по модулю и противоположна по знаку работе сил поля($A$).

В качестве основы для решения используем формулу, которая определяет работу поля:

\[A=\int\limits_L{q}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}\ \left(2.1\right).\]

Перепишем формулу для работы применительно к условиям задачи:

\[A=-A'=-\int\limits{d_2}_{d_1}{qE\ \left(x\right)}\cdot dx\ \left(2.2\right),\]

где q-заряд нити, которую перемещают в поле, значит это заряд правой нити, который можно найти, зная линейную плотность распределения заряда, а именно:

\[q=\tau l\ \left(2.3\right),\]

где l — длина нити.

В формуле (2.2) $E\ \left(x\right)$ — напряженность поля, которое создает левая нить (стационарная) и она равна (поле бесконечно длинной нити):

\[E\ \left(x\right)=\frac{\tau }{2\pi {\varepsilon }_0x}\left(2.4\right).\]

Подставляем (2.3) и (2.4) в формулу (2.2), получим:

\[A=-\int\limits{d_2}_{d_1}{\tau l\frac{\tau }{2\pi {\varepsilon }_0x}}\cdot dx=-\frac{l{\tau }2}{2\pi {\varepsilon }_0}\int\limits{d_2}_{d_1}{\frac{dx}{x}}=-\frac{l{\tau }2}{2\pi {\varepsilon }_0}{ln \left(\frac{d_2}{d_1}\right)\ }\left(2.5\right).\]

Так как нам в задаче требуется найти работу на единицу длины, то разделим получившийся результат на длину нити (l), получим:

\[A_l=\frac{A}{l}=\frac{{\tau }2}{2\pi {\varepsilon }_0}{ln \left(\frac{d_1}{{\ d}_2}\right).\ }\]

Ответ: Работа будет равна: $A_l=\frac{{\tau }2}{2\pi {\varepsilon }_0}{ln \left(\frac{d_1}{{\ d}_2}\right)\ }$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrostatika/rabota_sil_elektrostaticheskogo_polya/

работа сил электрического поля.потенциал

Работа сил электростатического поля

6.Работа сил электростатического поля.

Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в поле другого неподвижного точечного заряда, является центральной. Из механики известно, что центральное поле сил потенциально. Убедимся в потенциальности сил электростатического поля (т. е. поля, создаваемого неподвижными зарядами) непосредственно. Вычислим работу, которая

Рис. 19.

совершается силами поля неподвижного точечного заряда q над перемещающимся точечным зарядом q'. Работа на элементарном пути dl равна (рис. 19)

(мы учли, что dl cosα = dr). Отсюда работа на пути 1–2 равна

                          (9.1)

То есть, работа действительно не зависит от траектории заряда q', а зависит лишь от начального и конечного положений этого заряда (от r1 и r2). Следовательно, силы, действующие на заряд q' в поле неподвижного заряда q, потенциальны. Этот вывод распространяется на поле любой системы неподвижных зарядов. Сила f, действующая на точечный заряд q', по принципу суперпозиции равна

где fi-– сила, обусловленная i-м зарядом системы источников поля. Работа равна сумме работ, совершаемых отдельными силами:

Каждое из слагаемых не зависит от пути. Следовательно, не зависит от пути и работа A.

Работа потенциальных сил на замкнутом пути равна нулю. Работа, совершаемая силами поля над зарядом q' при обходе его по замкнутому контуру, может быть представлена как

,

где El – проекция вектора E на направление элементарного перемещения dl (кружок у знака интеграла указывает на то, что интегрирование производится по замкнутому контуру). Так как q’ – постоянная величина, приравняв интеграл нулю получим:

                                                                  (9.2)

которое должно выполняться для любого замкнутого контура. Формула (9.2) справедлива только для электростатического поля. Поле движущихся зарядов (т. е. поле, изменяющееся со временем) не является потенциальным, так как за время движения заряда q’ изменяется значение переменного поля E. Следовательно, условие (9.2) для него не выполняется.

Выражение вида называется циркуляцией вектора А по данному контуру. Таким образом, характерным для электростатического поля является то, что циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю.

.Потенциал

Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой совершается работа силами поля.

Следовательно, работа (9.1) равна разности значений потенциальной энергии, которыми обладал заряд q' в точках 1 и 2 поля заряда q:

Отсюда для потенциальной энергии заряда q' в поле заряда q получаем

Значение const выбирается таким, чтобы при удалении заряда на бесконечность (r = ∞) потенциальная энергия обращалась в нуль. При этом условии получается, что

                                                                  ()

Пусть заряд q' – пробный заряд. Его потенциальная энергия зависит не только от величины q', но и от величин q и r, определяющих поле.

Разные пробные заряды и т. д. будут обладать в одной и той же точке поля различной энергией и т. д. Однако, для данного источника поля q отношение будет для всех зарядов одинаковым. Величина

                                                                    A0.2)

называется потенциалом поля в данной точке.

Таким образом, потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд. Подставляя в A0.2) значение Wp, получаем для потенциала поля точечного заряда:

Пусть поле создается системой точечных зарядов q1, q2… Расстояния от каждого из зарядов до данной точки поля r1, r2… Работа, совершаемая силами этого поля над зарядом q’ будет равна сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов:

Но согласно (9.1) каждая из работ Аi равна

                                                           А

где ri1 – расстояние от заряда qi до начального положения заряда q', ri2 – расстояние от qi до конечного положения заряда q'. Следовательно,

Сопоставляя это выражение с соотношением

получаем .для потенциальной энергии заряда q' в поле системы зарядов выражение

откуда

Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

Напряженности поля складываются при наложении полей векторно, потенциалы –алгебраически. Поэтому вычисление потенциалов обычно гораздо проще, чем вычисление напряженностей электрического поля.

Из A0.2) определяется потенциальная энергия заряда q, находящегося в точке поля с потенциалом φ

Wp = qφ.                                                                   A0.5)

Работа сил поля над зарядом q может быть выражена через разность потенциалов:

                                                  A0.6)

Таким образом, работа, совершаемая над зарядом силами поля, равна произведению величины заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.

Если заряд q из точки с потенциалом φ удаляется на бесконечность (где по условию потенциал равен нулю), работа сил поля будет равна

                                                                    (Ю.7)

Отсюда: потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность. Такую же работу необходимо совершить против сил электрического поля, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля.

За единицу потенциала называемую вольтом (сокращенное обозначение– B), принимается потенциал в такой точке поля, для перемещения в которую из бесконечности положительного заряда 1Кл необходимо совершить работу, равную 1 Дж:

1 дж = 1 к⋅1 в, отсюда

                                                                   A0.8)

В физике часто пользуются единицей работы и энергии, называемой электронвольтом (эв). Под электронвольтом подразумевается работа, совершаемая силами поля над зарядом, равным заряду электрона (т. е. над элементарным зарядом е) при прохождении им разности потенциалов в 1 в:

1 эв=1,6 10-19кл 1 в = 1,6 10-19дж.

Используются также кратные электронвольту единицы:

1 кэв (килоэлектронвольт) = 103 эв,

1 Мэв (мегаэлектронвольт) = 106 эв,

1 Гэв (гигаэлектронвольт) = 109 эв.

Отметим, что величина kT, характеризующая среднюю энергию теплового движения молекул, равна при комнатной температуре

Источник: http://wmelon.narod.ru/1/6.html

Электростатика

Работа сил электростатического поля

Автор
Чудновский Александр Витальевич 81 статья

Пусть точечный заряд `q` находится в однородном электрическом поле с напряжённостью `vecE`. (Обобщение на случай неоднородного поля см. ниже.) Тогда со стороны поля на него действует сила `vecF=qvecE`.

Рассмотрим перемещение этого заряда из точки `1`, характеризуемой радиус — вектором `vecr_1`, в точку `2` — с радиус — вектором `vecr_2` по, вообще говоря, криволинейной траектории (рис. 11).

Мысленно разобьём всю траекторию на большое число малых перемещений  `Deltavecr_i`, так что `Deltavecr=vecr_2-vecr_1=sum_i Deltavecr_i`, где все векторы `Deltavecr_i`  считаем сложенными по правилу многоугольника.

Работой  силы со стороны электрического  поля  при  перемещении заряда `q` из точки  `1`  в  точку `2`  называют  величину  (сумму работ на  отдельных  участках)

где `vecF_i` — сила,  действующая на заряд на малом участке `Deltavecr_i`, `vecF_iDeltavecr_i` — скалярное произведение векторов. В нашем случае (однородного электрического поля) сила на всех участках одна и та же,  `vecF=qvecE`, поэтому получаем

Заметим, что работа силы электростатического поля (1.4.2) определяется лишь начальной и конечной точками (двумя радиус-векторами `vecr_1` и `vecr_2`) и не зависит от конкретной траектории, по которой двигался заряд (в ответ вошла лишь разность этих векторов).

Силы, обладающие тем свойством, что работа этих сил не зависит от траектории, называют консервативными силами, а соответствующие поля — потенциальными полями. Не все силы обладают этим свойством; пример неконсервативной силы — сила трения.

Другой важный пример не потенциального поля (и неконсервативной силы) — изменяющееся со временем электрическое поле.

По общей теореме механики изменение кинетической энергии заряда равно сумме работ всех сил:

Если заряд двигался только под действием сил электрического поля (не было никаких ниточек, за которые бы мы тянули заряд, не было силы трения и др.), то вместо (1.4.3) (и согласно (1.4.2)) имеем:

Последнее равенство перепишем ещё в форме

которая допускает следующую важную трактовку. Скажем, что заряд `q` в однородном электростатическом поле обладает потенциальной энергией

где `Pi_0` — произвольная константа. Тогда с учётом того, что `K=(mv2)/2` — кинетическая энергия  заряда, равенство (1.4.4’) – это просто  закон  сохранения энергии:

т. е. в процессе движения сумма кинетической и потенциальной энергий не изменяется (сохраняет своё значение).

Если приписать точке `A` с радиус-вектором `vecr_0` потенциальную энергию, равную нулю, то это эквивалентно выбору константы `Pi_0=+qvecEvecr_0`. Выбрав в качестве точки  `A` начало координат `(vecr_0=0)`, получаем `Pi_0=0` и `Pi(vecr)=-qvecEr`.

Важнейшим понятием в учении об электричестве является потенциал. Перепишем выражение для работы сил электростатического поля в виде

введя потенциал однородного электростатического поля по формуле

`varphi_0` — произвольная постоянная.

Записав (1.4.8) в виде `varphi(vecr)=-(+1)vecEvecr+varphi_0`, можно чисто формально (в согласии с (1.4.5)) трактовать потенциал как потенциальную энергию единичного положительного заряда `(+1)` в электрическом поле. Важно, однако, помнить, что потенциал и потенциальная энергия имеют разные размерности. В силу равенства (1.4.7) и, соответственно,                    

потенциал измеряется в единицах Дж/Кл = В (вольт).

По формуле (1.4.8) найдём ещё изменение потенциала при переходе от одной точки поля к другой — с радиус-векторами `vecr_1` и `vecr_2`:

Заметим, что если перемещение перпендикулярно электрическому полю, `Deltavecr_|_vecE`, то скалярное произведение `vecEDeltavecr=0`, т. е.

`Deltavarphi=0`: перемещаясь в плоскости перпендикулярно вектору напряжённости электрического поля `vecE`, переходим от одной точки к другой с таким же потенциалом.

О таких плоскостях (в общем случае – о поверхностях) говорят как об эквипотенциальных поверхностях.

А как будет изменяться потенциал при переходе от одной эквипотенциальной плоскости к другой? Рассмотрим перемещение вдоль электрического поля `Deltavecr«||«vecE`.

Направим ось `X` параллельно электрическому полю (не обязательно по полю, м. б., и против поля, так что проекция `E_x` вектора `vecE` на ось `X` может иметь любой знак).

Согласно основным свойствам скалярного произведения  векторов `(vecavecb=|veca|*|vecb|cosalpha=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z)` имеем

а для приращения потенциала

Формуле (1.4.10’) можно придать ещё следующий вид. Пусть ось `X` направлена по полю `(E=E_x>0)` и пусть `d=x_2-x_1`. Введём разность потенциалов (напряжение) по формуле `U=varphi_1-varphi_2`. Тогда согласно (1.4.10’) получаем  `U=Ed`.

До сих пор мы рассматривали лишь однородное электростатическое поле. Простейшим примером неоднородного поля является поле точечного заряда. К сожалению, нахождение работы сил даже этого сравнительно простого поля без привлечения высшей математики весьма затруднительно. Поэтому формулу для неё приведём без вывода.

Пусть  имеется неподвижный точечный заряд `q` и пусть другой заряд `q_0` перемещается в поле этого заряда.

Пусть он переместился из точки `1`, характеризуемой радиус-вектором `vecr_1`, в точку `2` — с радиус-вектором `vecr_2` по, вообще говоря, криволинейной траектории.

Можно показать (вывод можно найти в книге `[3]`), что в этом случае работа сил электростатического поля будет равна

где `r_1=|vecr_1|`, `r_2=|vecr_2|`. Далее действуем, как и в случае однородного поля. Если в процессе движения заряда `q_0` никаких других сил, кроме кулоновской силы со стороны заряда `q` не действовало, то по теореме об изменении кинетической энергии имеем: 

Определяя потенциальную энергию взаимодействия точечных зарядов  `q` и `q_0` находящихся на расстоянии `r` друг от друга, формулой                                    

где `Pi_0` — произвольная постоянная, мы можем придать равенству (1.4.12) вид закона сохранения энергии  `K_2+Pi_2=K_1+Pi_1`.

В случае точечных зарядов весьма часто константу `Pi_0` выбирают равной нулю так, чтобы потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов стремилась к нулю при разнесении зарядов на бесконечно большое расстояние друг от друга (когда они перестанут «чувствовать» друг друга). В этом случае

Пусть в одну и ту же точку поля точечного заряда `q` на расстоянии `r` от него поочерёдно помещаются разные пробные заряды `q_1`, `q_2`, `…`. Энергии этих зарядов будут разными `Pi_1`, `Pi_2`, `…`. Существенно, однако, что отношение этих энергий в величинам пробных зарядов будет одним и тем же

Последним равенством определяется потенциал `varphi(r)` точечного заряда `q` на расстоянии `r` от него. Заметим, что согласно (1.4.

11) потенциал `varphi(r)=q/(4pi epsilon_0r)` равен работе сил электростатического поля заряда `q` при перемещении единичного положительного точечного заряда из точки на расстоянии `r` от заряда `q` на бесконечность.

Потенциал, как и потенциальная энергия, определён, вообще говоря, неоднозначно — с точностью до произвольной константы

которую весьма часто выбирают равной нулю с тем, чтобы при удалении от заряда на бесконечно большое расстояние потенциал заряда в этих (бесконечно удалённых точках) стремился к нулю.

Согласно формуле (1.4.14') потенциал точечного заряда одинаков во всех точках, равноудалённых от него. Это означает, что эквипотенциальными поверхностями в данном случае будут концентрические сферы. Как и в случае однородного поля, в каждой точке поля напряжённость перпендикулярна эквипотенциальной поверхности.

Если электростатическое поле создаётся несколькими зарядами `q_1,q_2,…`, потенциал в произвольной точке поля равен сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в той точке:

что, как и в случае напряжённостей полей, называют принципом суперпозиции. Важно, что напряжённости полей надо складывать векторно, а потенциалы — алгебраически (т. е. все же с учётом знаков).

Источник: https://zftsh.online/course/1583/14-rabota-sil-elektrostaticheskogo-polya-i-potencialnaya-energiya-zaryazhennyh-chastic-potencial-raznost-potencialov

§ 12.3 Работа сил электростатического поля. Потенциал. Эквипотенциальные поверхности

Работа сил электростатического поля

На заряд qпр помещённый в произвольную точкуэлектростатического поля с напряжённостьюЕ, действует сила F=qпрE.Если заряд не закреплён, то сила заставитего перемещаться и, значит, будетсовершаться работа. Элементарная работа,совершаемая силой Fпри перемещении точечного электрическогозаряда qприз точки а электрического поля в точкуbна отрезке пути dℓ,по определению, равна

dA= Fdℓcosα

(α- угол между Fи направлением движения) (рис.12.13).

Если работасовершается внешними силами, то dA 0. Интегрируя последнее выражение,получим, что работа против сил поля приперемещении qприз точки aв точку b

(12.20)

(- кулоновская сила, действующая напробный заряд qпрв каждой точке поля с напряжённостьюE).

Тогда работа

(12.21)

Перемещениесовершается перпендикулярно вектору,следовательно cosα=1, работа переноса пробного заряда qпрот aк bравна

(12.22)

Работа силэлектрического поля при перемещениизаряда не зависит от формы пути, а зависитлишь от взаимного расположения начальнойи конечной точек траектории.

Следовательно,электростатического поля точечногозаряда является потенциальным, а электростатические силы –консервативными.

Это свойствопотенциальных полей. Из него следует,что работа совершаемая в электрическомполе по замкнутому контуру, равна нулю:

(12.23)

Интеграл называется циркуляциейвектора напряженности.Из обращения в нуль циркуляции вектораЕ следует, что линии напряжённостиэлектростатического поля не могут бытьзамкнутыми, они начинаются на положительныхи кончаются на отрицательных зарядах.

Как известно,работа консервативных сил совершаетсяза счёт убыли потенциальной энергии.Поэтому, работу сил электростатическогополя можно представить как разностьпотенциальных энергий, которыми обладаетточечный заряд qпрв начальной и конечной точках полязаряда q:

(12.24)

откуда следует,что потенциальная энергия заряда qпрв поле заряда qравна

(12.25)

Для одноименныхзарядов qпрq>0 ипотенциальная энергия их взаимодействия(отталкивания) положительна, дляразноимённых зарядов qпрq< 0 ипотенциальная энергия их взаимодействия(притяжения) отрицательна.

Если полесоздаётся системой nточечных зарядов q1,q2,…. qn,то потенциальная энергия Uзаряда qпр,находящегося в этом поле, равна суммеего потенциальных энергий Ui,создаваемых каждым из зарядов вотдельности:

(12.26)

Отношение не зависят от заряда qи является энергетической характеристикойэлектростатического поля.

Скалярнаяфизическая величина, измеряемаяотношением потенциальной энергиипробного заряда в электростатическомполе к величине этого заряда, называетсяпотенциалом электростатического поля.

(12.27)

Потенциал поля,создаваемый точечным зарядом q,равен

(12.28)

Единица потенциала– вольт.

Работа, совершаемаясилами электростатического поля приперемещении заряда qприз точки 1 в точку 2 может быть представленакак

(12.29)

т.е. равна произведениюперемещаемого заряда на разностьпотенциалов в начальной и конечнойточках.

Разностьпотенциалов двух точек электростатическогополя φ1-φ2 равна напряжению. Тогда

Отношение работы,совершаемой электростатическим полемпри перемещении пробного заряда изодной точки поля в другую, к величинеэтого заряда называется напряжениеммежду этими точками.

(12.30)

Графическиэлектрическое поле можно изображатьне только с помощью линий напряжённости,но и с помощью эквипотенциальныхповерхностей.

Эквипотенциальныеповерхности– совокупность точек, имеющих одинаковыйпотенциал.Из рисунка видно, что линии напряжённости(радиальные лучи) перпендикулярныэквипотенциальным линиям.

Эквипотенциальныхповерхностей вокруг каждого заряда икаждой системы зарядов можно провестибесчисленное множество(рис.12.14).Однако ихпроводят так, чтобы разности потенциаловмежду любыми двумя соседнимиэквипотенциальными поверхностями былиодинаковы.

Тогда густота эквипотенциальныхповерхностей наглядно характеризуетнапряжённость поля в разных точках.Там, где эти поверхности расположеныгуще, напряжённость поля больше.

Знаярасположение эквипотенциальных линий(поверхностей), можно построить линиинапряжённости или по известномурасположению линий напряжённости можнопостроить эквипотенциальные поверхности.

Источник: https://studfile.net/preview/6214970/

Работа сил электростатического поля — Учебник по электродинамике

Работа сил электростатического поля

При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении  равна (рис. 1.4.1): 

Работа электрических сил при малом перемещении заряда q

Рассмотрим работу сил в электрическом поле, создаваемом неизменным во времени распределенным зарядом, т.е. электростатическом поле

Электростатическое поле обладает важным свойством:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются одинаковыми соотношениями.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными.

На рис. 1.4.2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение  Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна 

Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r1 до r = r2, то можно получить 

Работа кулоновских сил при перемещении заряда qзависит только от расстояний r1 и r2 начальной и конечной точек траектории

Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис. 1.4.2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю.

Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов  то при перемещении пробного заряда q работа A результирующего поля в соответствии с принципом суперпозиции будет складываться из работ  кулоновских полей точечных зарядов:  Так как каждый член суммы  не зависит от формы траектории, то и полная работа Aрезультирующего поля не зависит от пути и определяется только положением начальной и конечной точек.

Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в пространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда q, помещенного в эту точку, принимается равной нулю.

Потенциальная энергия заряда q, помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе A10, которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0):

(В электростатике энергию принято обозначать буквой W, так как буквой E обозначают напряженность поля.)

Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к каким-либо недоразумениям, так как физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках пространства.

Работа, совершаемая электростатическое полем при перемещении точечного заряда q из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0).

A12 = A10 + A02 = A10 – A20 = Wp1 – Wp2.

Потенциальная энергия заряда q, помещенного в электростатическое поле, пропорциональна величине этого заряда.

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:

Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля.

Работа A12 по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ1 – φ2) начальной и конечной точек: 

A12 = Wp1 – Wp2 = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2).

В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В). 

Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом:

Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом: 

Как следует из теоремы Гаусса, эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R, где R – радиус шара.

Для наглядного представления электростатическое поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности.

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала.

Силовые линии электростатическое поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы. На рисунке ниже представлены картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей некоторых простых электростатических полей.

Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные линии) простых электрических полей: a – точечный заряд; b – электрический диполь; c – два равных положительных заряда

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей.

Если пробный заряд q совершил малое перемещение  вдоль силовой линии из точки (1) в точку (2), то можно записать: 

ΔA12 = qEΔl = q(φ1 – φ2) = – qΔφ,

где Δφ = φ1 – φ2 – изменение потенциала. Отсюда следует 

Это соотношение в скалярной форме выражает связь между напряженностью поля и потенциалом. Здесь l – координата, отсчитываемая вдоль силовой линии.

Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов: 

Источник: https://www.sites.google.com/site/ucebnikpoelektrodinamike/rabota-sil-elektrostaticeskogo-pola

Работа электрического поля при перемещении заряда. Принцип действия

Работа сил электростатического поля

Чем на самом деле является напряжение? Это способ описания и измерения напряженности электрического поля. Само по себе напряжение не может существовать без электронного поля вокруг положительных и отрицательных зарядов. Так же, как магнитное поле окружает Северный и Южный полюса.

По современным понятиям, электроны не оказывают взаимного влияния. Электрическое поле – это нечто, что исходит от одного заряда и его присутствие может ощущаться другим.

О понятии напряженности можно сказать то же самое! Просто это помогает нам представить, как электрическое поле может выглядеть. Честно говоря, оно не обладает ни формой, ни размером, ничем подобным. Но поле функционирует с определённой силой на электроны.

Силы и их действие на заряженную частицу

На заряженный электрон, воздействует сила с некоторым ускорением, заставляя его перемещаться все быстрее и быстрее. Этой силой совершается работа по передвижению электрона.

Силовые линии – это воображаемые очертания, которые возникают вокруг зарядов (определяется электрическим полем), и если мы поместим какой-либо заряд в эту область, он испытает силу.

Свойства силовых линий:

  • путешествуют с севера на юг;
  • не имеют взаимных пересечений.

Почему у двух силовых линий не возникает пересечений? Потому что не бывает этого в реальной жизни.

То, о чём говорится, является физической моделью и не более. Физики изобрели её для описания поведения и характеристик электрического поля. Модель очень хороша при этом.

Но помня, что это всего лишь модель, мы должны знать о том, для чего такие линии нужны.

Силовые линии демонстрируют:

  • направления электрических полей;
  • напряженность. Чем ближе линии, тем больше сила поля и наоборот.

Если нарисованные силовые линии нашей модели пересекутся, расстояние меж ними станет бесконечно малыми. Из-за силы поля, как формы энергии, и из-за фундаментальных законов физики это невозможно.

Что такое потенциал?

Потенциалом называется энергия, которая затрачивается на передвижение заряженной частицы из первой точки, имеющей нулевой потенциал во вторую точку.

Разность потенциалов меж пунктами А и Б – это работа, производимая силами для передвижения некоего положительного электрона по произвольной траектории из А в Б.

Чем больший потенциал у электрона, чем больше плотность потока на единицу площади. Такое явление подобно гравитации. Чем больше масса, тем больше потенциал, тем интенсивнее и плотнее гравитационное поле на единицу площади.

Небольшой заряд с низким потенциалом, с прореженной плотностью потока показан на следующем рисунке.

А ниже показан заряд с большим потенциалом и плотностью потока.

Например: во время грозы электроны истощаются в одной точке и собираются в другой, образуя электрическое поле. Когда сила станет достаточной, чтобы сломать диэлектрическую проницаемость, получается удар молнии (состоящий из электронов). При выравнивании разности потенциалов электрическое поле разрушается.

Электростатическое поле

Это разновидность электрического поля, неизменного повремени, образуемого зарядами, которые не двигаются. Работа передвижения электрона определяется соотношениями,

где r1 и r2 – расстояния заряда q до начальной и конечной точки траектории движения. По полученной формуле видно, что работа при перемещении заряда из точки в точку не зависит от траектории, а зависит лишь от начала и конца перемещения.

На всякий электрон действует сила, и поэтому при перемещении электрона в поле выполняется определенная работа.

В электростатическом поле работа зависит лишь от конечных пунктов следования, а не от траектории. Поэтому, когда движение происходит по замкнутому контуру, заряд приходит в исходное положение, и величина работы становится равной нулю.

Это происходит потому, что падение потенциала нулевое (поскольку электрон возвращается в ту же самую точку).

Так как разность потенциалов нулевая, чистая работа будет также нулевой, ведь потенциал падения равен работе, деленной на значение заряда, выраженное в кулонах.

Об однородном электрическом поле

Однородным называется электрическое поле меж двух противоположно заряженных плоских металлических пластин, где линии напряженности параллельны между собой.

Почему сила действия на заряд в таком поле всегда одинаковая? Благодаря симметрии. Когда система симметрична и есть только одна вариация измерения, всякая зависимость исчезает. Есть много других фундаментальных причин для ответа, но фактор симметрии – самый простой.

Работа по передвижению положительного заряда

Электрическое поле – это поток электронов от «+» до «-», приводящий к высокой напряженности области.

Поток – это количество линий электрического поля, проходящих через него. В каком направлении будут положительные электроны двигаться? Ответ: по направлению электрического поля от положительного (высокого потенциала) к отрицательному (низкому потенциалу). Поэтому положительно заряженная частица будет двигаться именно в этом направлении.

Интенсивность поля во всякой точке определяется как сила, воздействующая на положительный заряд, помещенный в эту точку.

Работа заключается в переносе электронных частиц по проводнику. По закону Ома, можно определить работу разными вариациями формул, чтобы провести расчет.

Из закона сохранения энергии следует, что работа – это изменение энергии на отдельном отрезке цепи. Перемещение положительного заряда против электрического поля требует совершения работы и в результате получается выигрыш в потенциальной энергии.

Заключение

Из школьной программы мы помним, что электрическое поле образуется вокруг заряженных частиц.

На любой заряд в электрическом поле воздействует сила, и вследствие этого при движении заряда выполняется некоторая работа.

Большим зарядом создается больший потенциал, который производит более интенсивное или сильное электрическое поле. Это означает, что возникает больший поток и плотность на единицу площади.

Важный момент заключается в том, что должна быть выполнена определенной силой работа по перемещению заряда от высокого потенциала к низкому. Тем самым уменьшается разница заряда между полюсами. Перемещение электронов от токи до точки требует энергии.

Загляните на карту сайта Электронщик, буду рад если вы найдете на моем сайте еще что-нибудь полезное. Делитесь информацией в соцсетях, ставьте лайки, если вам понравилось — это поможет развитию канала

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5c615e3c9e391400ae5f8253/5d6a493fac412400ad14ce0c

Booksm
Добавить комментарий