Простые машины. Золотое правило механики

Простые машины. Золотое правило механики

Простые машины. Золотое правило механики

Уже в древности появились первые приспособления, при помощи которых поднимали и передвигали большие тяжести, приводили в действие осадные орудия (тараны) и т. д. Все эти приспособления служили для того, чтобы вызывать такие движения, при которых необходимо преодолевать большие силы (например, при подъеме тяжелого груза его вес).

Иными словами, можно считать, что силы, развиваемые приспособлениями, должны быть равны по величине и противоположны по направлению силам, противодействующим движению. Все такие приспособления называют простыми машинами.

Таким образом, вопрос о действии простых машин сводится к определению условий, при которых простая машина находится в равновесии.

Еще в древности при применении простых машин (рычаг, тачка, блок, ворот и т. д.) была обнаружена замечательная особенность всех этих машин: оказалось, что в простых машинах перемещения вполне определенным образом связаны с силами, развиваемыми машиной. Именно отношение перемещений двух концов простой машины, к которым приложены силы, всегда обратно отношению сил, приложенных к этим концам.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Рис. 1. Выигрыш в силе и проигрыш в перемещении на примере рычага.

Например, если для равновесия рычага сила $F_1$ должна быть в n раз больше, чем сила $F_2$ (рис. 1), то при вращении рычага перемещение $S_1$ его первого конца будет в n раз меньше, чем перемещение $S_2$ второго конца.

Для двойного блока такое же соотношение получается между силами, приложенными к веревкам, намотанным на оба блока и удерживающим его в равновесии, и перемещениями концов веревок при вращении блока. Это обстоятельство было сформулировано еще в древности следующим образом: «то, что мы выигрываем в силе, мы проигрываем в пути».

Положение это имеет столь общее и вместе с тем столь важное значение, что оно получило название «золотого правила» механики.

Определение

Пользуясь введенными обозначениями, можем выразить «золотое правило» следующей формулой: $\frac{F_2}{F_1}=\frac{S_1}{S_2}$.

«Золотое правило» механики практически соблюдается только в тех случаях, когда движение простых машин происходит равномерно или с малыми ускорениями. Например, при вращении двойного блока концы веревок, навитых на скрепленные между собой блоки радиусов $r_1$ и $r_2$, переместятся на расстояния $S_1$ и $S_2$, пропорциональные этим радиусам: $\frac{S_1}{S_2}=\frac{r_1}{r_2}$

Значит, для того, чтобы «золотое правило» было справедливо для двойного блока, должно быть выполнено условие $\frac{F_2}{F_1}=\frac{r_1}{r_2}$. Тогда силы $F_1$ и $F_2$ уравновесятся и, значит, машина должна либо покоиться, либо двигаться равномерно.

Но для того, чтобы привести в движение двойной блок, нужно нарушить равновесие, прибавив к одной из сил, например к $F_1$, некоторую силу $f$ (рис. 2). Возникающее движение будет ускоренным. При этом «золотое правило» не соблюдается: $(F_1+f)$ $S_1 $>$F2S2$. Но чем меньше сила $f$ по сравнению с $F_1$ тем меньше отклонение от «золотого правила».

При очень малых $f$ движение будет происходить с очень малым ускорением, т. е. будет близко к равномерному.

Итак, «золотое правило» механики соблюдается вполне точно при равномерном движении (без трения) и приближенно при движении с малым ускорением.

Ни одна машина не движется всегда равномерно: вначале она должна прийти в движение, а в конце должна остановиться.

Но если пуск в ход и остановка двойного блока происходят с малым ускорением, то «золотое правило» механики практически справедливо во все время действия этой машины.

Рис. 2. Блок вращается с ускорением.

Таким же образом, как и для двойного блока, мы могли бы убедиться, что «золотое правило» механики справедливо и для всех простых машин при условии, что направления приложенных к машине сил и направления перемещений точек приложения сил совпадают.

Для всех таких машин «золотое правило» механики справедливо в том виде, как мы вывели его для двойного блока: при равномерном движении машины (а практически также при движении с очень малыми ускорениями) произведения силы на перемещение точки приложения для обеих сил равны.

Задача 1

Длинное плечо рычага $l_1=2м$, короткое $l_2=0,5м$. Какое усилие потребуется приложить при подъёме груза массой т=100 кГ к концу длинного плеча рычага?

Рис. 3. Применение рычага

Решение

Равновесие рычага наступает при условии, что отношение приложенных к его концам параллельных сил обратно отношению плеч и моменты этих сил противоположны по знаку. Согласно «золотому правилу механики», $\frac{F_2}{F_1}=\frac{l_1}{l_2}$, откуда $F_1=F_2\frac{l_2}{l_1}=mg\frac{l_2}{l_1}=100\cdot 9.81\cdot \frac{0.5}{2}=245\ H$

Задача 2

Для подъёма ведра из колодца используется двойной блок (рис.4)

Рис. 4. а) Двойной блок, б) Схема двойного блока.

Радиусы блока $r_1$ = 0,5 м и $r_2$ =0,25 м. Вес ведра с водой 10 кГ. Какое усилие надо приложить к верёвке , чтобы система была в равновесии?

Решение

Для двойного блока справедливо «золотое правило», поэтому выполняется условие $\frac{F_2}{F_1}=\frac{r_1}{r_2}$. Отсюда получаем $F_1=F_2\frac{r_2}{r_1}=mg\frac{r_2}{r_1}=10\cdot 9,81\cdot \frac{0,5}{0,25}=\ $19,6 H

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/statika/prostye_mashiny_zolotoe_pravilo_mehaniki/

Машины и механизмы. Простые механизмы

Простые машины. Золотое правило механики

Выбранный для просмотра документ Архимед физика.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд 2 слайдОписание слайда:

Цель: Ознакомиться с историей развития простых механизмов и ответить на вопрос: «Можно ли сдвинуть Землю?» Задачи: Обработать информацию о истории развитии простых механизмов; Раскрыть основной вклад Архимеда в развитие простых механизмов;

3 слайд 4 слайдОписание слайда:

Архимед-вершина научной мысли древнего мира. Последующие ученые — Герон Александрийский (1-11 вв. до н. э.), Папп Александрийский (III в. н. э.) — мало что прибавили к наследию Архимеда.

5 слайдОписание слайда:

Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона. Учился Архимед в Александрии, где правители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали самую большую в мире библиотеку.

6 слайдОписание слайда:

Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики.

В сочинении «Параболы квадратуры» Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления.

В труде «Об измерении круга» Архимед впервые вычислил число «пи» — отношение длины окружности к диаметру — и доказал, что оно одинаково для любого круга.

7 слайдОписание слайда:

Архимед изучал силы, которые двигают предметы или приводят в равновесие, изобретая новую отрасль математики, в которой материальные тела, приведенные к их геометрической форме, сохраняют в то же время свою тяжесть.

Эта геометрия веса и есть рациональная механика, это статика, а также гидростатика, первый закон которой открыл Архимед (закон, носящий его имя), согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.

8 слайдОписание слайда:

Архимед проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых «простые механизмы». Это — рычаг («Дайте мне точку опоры, — говорил Архимед, — и я сдвину Землю»), клин, блок, бесконечный винт и лебедка.. Изобретение бесконечного винта привело его к изобретению болта, сконструированного из винта и гайки.

9 слайдОписание слайда:

В 212 году до нашей эры при обороне Сиракуз от римлян во время второй Пунической войны Архимед сконструировал несколько боевых машин, которые позволили горожанам отражать атаки превосходящих в силе римлян в течение почти трех лет.

Одной из них стала система зеркал, с помощью которой египтяне смогли сжечь флот римлян. Архимед погиб во время осады Сиракуз: его убил римский воин в тот момент, когда ученый был поглощен поисками решения поставленной перед собой проблемы.

Архимедов винт — водонапорная машина.

10 слайдОписание слайда:

Завоевав Сиракузы, римляне так и не стали обладателями трудов Архимеда. Только через много веков они были обнаружены европейскими учеными. Плутарх пишет, что Архимед умер в глубокой старости. На его могиле была установлена плита с изображением шара и цилиндра.

11 слайд

Выбранный для просмотра документ Дневники групп.doc

Выбранный для просмотра документ КРОССВОРД.doc

Выбранный для просмотра документ Просты ли простые механизмы.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайдОписание слайда:

Просты ли простые механизмы И рад бы, да не под силу

2 слайдОписание слайда:

Команда “Практики ” Качусова Мария Магометова Мавиле Власова Людмила Абитов Реис Гришакова Анастасия Долотенко Дарина

3 слайдОписание слайда:

МОЖЕТ ЛИ ЧЕЛОВЕК, ПРИКЛАДЫВАЯ МАЛУЮ СИЛУ, ПРЕОДОЛЕТЬ ДЕЙСТВИЕ БОЛЬШЕЙ СИЛЫ? Мы думаем, что это возможно при использовании простых механизмов. И мы попробуем вам это доказать.

4 слайдОписание слайда:

Цель проекта : Доказать, что человек, прикладывая малую силу, может преодолеть действие большей силы.

5 слайдОписание слайда:

Задачи проекта : Провести исследовательскую работу Выяснить, можно ли прикладывая меньшую силу, преодолеть действие большей силы. Узнать роль простых механизмов в природе Вывод

6 слайдОписание слайда:

Рычаги в живой природе Конечности животных

7 слайдОписание слайда:

Рычаги в живой природе Створки раковин моллюсков Подвижные когти у кошек Тычинка цветка шалфея

8 слайдОписание слайда:

Эксперимент Цель:выяснить, можно ли прикладывая меньшую силу, преодолеть действие большей силы. Оборудование: груз массой 700 г, динамометр, сантиметровая лента, наклонная плоскость, подвижный блок.

9 слайдОписание слайда:

Ход работы: 1. С помощью динамометра мы измерили, какую силу нужно приложить, чтобы поднять груз массой 700 грамм на высоту 45 см обычным способом. F=7Н

10 слайдОписание слайда:

2. Измерили силу, которая нужна, чтобы этот же груз поднять на ту же высоту с помощью подвижного блока. Силу мы измерили динамометром. F2=3,4 Н Рассчитаем эту же силу : F1=F2=F; F1+F2=Fт Значит, F=Fт/2=7Н/2=3,5 Н Мы видим, что результаты полученные экспериментальным путем и расчетным почти совпадают.

11 слайдОписание слайда:

3. Тот же самый груз подняли на туже высоту по наклонной плоскости. Силы F1 и F2 я измерила с помощью динамометра. F1=4,2 Н F2=7Н Сравним эти сил. F1

Источник: https://infourok.ru/mashini-i-mehanizmi-prostie-mehanizmi-koefficient-poleznogo-deystviya-mehanizmov-zolotoe-pravilo-mehaniki-2332470.html

Booksm
Добавить комментарий