Пространство и время в классической механике

В.6. Свойства пространства и времени в классической механике

Пространство и время в классической механике

Пространство характеризуется своими топологическими и метрическими свойствами.

Пространство в классической механике бесконечно делимо: допускается существование сколь угодно малых пространственных промежутков (в квантовой механике устанавливается предел дробления: минимальная «планковская» длина имеет порядок ).

Размерность пространства соответствует действующему в этом пространстве закону обратных квадратов при электростатическом и при гравитационном взаимодействии. Положение точки пространства задается координатами .

Пространство в классической механике является евклидовым. Квадрат длины бесконечно малого пространственного промежутка равен

.

Пространство однородно (отсутствуют «избранные» места) и изотропно (отсутствуют «избранные» направления). Метрические свойства фигур — расстояния между их точками и углы — не меняются при параллельном переносе фигур в пространстве, при повороте и зеркальном отражении от плоскости.

Время бесконечно делимо, однородноиоднонаправлено. В каждой новой задаче механики отсчет времени чаще всего начинается с нуля: , где — граница существования условий задачи; если она не установлена, то .

Свойства пространства и времени («пространства-времени») и физические законы взаимно соответствуют друг другу. Пространство специальной теории относительности – псевдоевклидово пространство Минковского.

Пространство общей теории относительности – риманово пространство.

Эйнштейн в своих популярных лекциях предлагал представить себе наше пространство как трехмерный аналог расширяющейся сферы, конечной, но безграничной.

Существуют различные модели эволюции вселенной. Эруптивные модели представляют развитие Вселенной результатом распада (эрупции) некоторого протовещества. Согласно дисперсным моделям эта эволюция есть следствие «рассыпания» сингулярной точки на множество первичных элементов вещества.

Например, IλCDM (Inflationary Lambda Cold Dark Matter model) – инфляционная модель (дисперсионная, предполагающая быстрое раздутие – инфляцию – Вселенной сразу после Большого Взрыва) с λ – членом и холодным тёмным веществом. Космологическая постоянная λ характеризует современное ускорение расширения Вселенной.

Тёмное (не наблюдаемое в опытах) вещество вместе с «тёмной энергией» антигравитации составляют, как считают физики, 95% Вселенной.

В.7.Система отсчета — физическое тело (чаще всего твердое тело), относительно которого рассматривается движение изучаемых объектов. Предполагается, что система отсчета всюду оборудована часами.

В.8.

Обобщенные координаты механической системы – это взаимно независимые скалярные величины, однозначно определяющие положение системы в пространстве относительно заданной системы отсчета.

Назначить обобщенную координату означает задать: а) начало её отсчета, б) направление отсчета, в) способ отсчета. Обобщенные координаты часто имеют смысл неких расстояний или углов.

В.9. Числом степеней свободы (подвижности ) механической системы условимся называть количество её обобщенных координат.

В.10. Связи – ограничения (условия), накладываемые на движение механической системы. Эти ограничения могут быть заданы, например, графически в виде схематических рисунков или аналитически в виде неравенств или равенств – уравнений связей.

Условия, благодаря которым множество точек объединяется в систему, характеризуют внутренние связи. Если на систему не наложены внешние связи, то она называется свободной.

Связями (в узком смысле этого термина) называют также материальные тела, создающие ограничения движению изучаемой системы.

Пусть механическая система состоит из точек, движущихся в пространстве, и пусть связи заданы аналитически в виде независимых уравнений связей, ограничивающих положения точек системы. Тогда число степеней свободы системы будет равно

.

♦ В более широком смысле число степеней свободы некоторого детерминистского объекта есть количество параметров, достоверно определяющих данный объект.

Так, макросостояние заданного множества молекул, образующих идеальный газ, характеризуется тремя параметрами: температурой, давлением и объемом. Между этими параметрами есть связь, задаваемая объединенным газовым законом, так что число степеней свободы газа равно 2.

Если на параметры наложить еще одну связь (напр., пусть давление ), то число степеней свободы будет равно 1 (изобарный процесс).

В.11. Задание движения механического объекта обычно означает задание кинематическиеуравнений его движения.

Кинематические уравнения движения механической системы – это уравнения, выражающие зависимость её обобщенных координат от времени. Количество уравнений движения равно числу степеней свободы объекта.

Определим число степеней свободы плоской фигуры (плоского твердого тела, которое может двигаться в неподвижной плоскости). Назначим обобщенные координаты, задающие положение плоской фигуры.

Рассмотрим простейшее тело — гантель, состоящую из двух связанных точек и , движущихся по плоскости в координатной системе (рис.1, а). Расстояние между этим точками (обозначим его ) должно быть неизменно (см. п. В.4), т.е. во время движения гантели должно выполняться условие

,

где — координаты точек. Это условие дает нам одно уравнение связи, и число степеней свободы гантели как плоского тела, состоящего из точек, связанных уравнением связи, будет равно

.

а б в

Рис.1. Обобщенные координаты плоской фигуры и механизма

Добавление в состав тела следующей точки ( ) не изменит числа степеней свободы: каждая пара «вновь приобретенных» координат связывается двумя уравнениями, выражающими неизменность расстояний и :

.

Так что независимых уравнений, выражающих внутренние связи (неизменность расстояний между точками плоской фигуры) будет . Позиция плоской фигуры вполне определяется положением гантели (или отрезка ). Положение отрезка зададим координатами точки , называемой далее полюсом, и углом , составляемым вектором с осью . Величины , могут быть приняты за обобщенные координаты плоской фигуры.

Определим число степеней свободы кривошипа (рис. 1, б) и механизма, называемого шарнирным четырехзвенником (рис. 1, в).

Механизмом принято называть искусственно созданную систему тел (звеньев), служащую для преобразования движения одних тел (ведущих звеньев) в требуемые движения других тел (ведомых звеньев). Неподвижное звено механизма называют стойкой. Траектории точек звеньев плоского механизма лежат во взаимно параллельных плоскостях.

Кинематическая схема плоского механизма, графически описывающая его структуру и характер движения звеньев, содержит изображения звеньев как плоских фигур. Положение фигуры обычно задают как положение характерного ее отрезка. Два звена, соединенные тем или иным способом друг с другом, образуют кинематическую пару.

Звено плоского механизма, образующее со стойкой вращательную пару, называют рычагом или коромыслом. Такое звено способно поворачиваться относительно стойки вокруг неподвижной оси (имеет шарнирное соединение со стойкой). Шарнирные соединения звеньев изображены на рис.

1 маленькими кружками; ось каждого шарнира предполагается проходящей через центр кружка перпендикулярно плоскости рисунка. Рычаг, способный поворачиваться на полный угол, называется кривошипом.

Кривошип представим как плоскую фигуру, которая при свободном движении по плоскости могла бы иметь степени свободы, но которая имеет неподвижную (общую со стойкой) точку . Последнее условие можно выразить двумя уравнениями связи, задающими координаты полюса :

.

Свободной остается координата , которую и примем за обобщенную. Число степеней свободы коромысла равно .

Если на механическую систему, имевшую степеней свободы, накладываются связи, задаваемые уравнениями связей, то новое число степеней свободы, очевидно, равно .

Шарнирный четырехзвенник включает в себя три плоские фигуры: . Условия шарнирных соединений подвижных звеньев со стойкой и друг с другом выражаются восемью уравнениями: , , , , , , , . Число степеней свободы механизма . Угол примем за обобщенную координату механизма. Выражение вида есть кинематическое уравнение движения механизма.

В.12.Сила — величина, характеризующая взаимодействие (взаимовлияние) механических объектов. Сила, действующая на механический объект со стороны другого объекта, — это вектор, имеющий величину, направление и точку приложения. В конкретном взаимодействии участвуют всегда агент и контрагент (см. третий закон Ньютона).

В.13. Положение механической системы. Состояние механической системы. Состояниеравновесия механической системы

Положение механической системы задается набором значений координат ее точек: (или набором обобщенных координат системы ). Состояние системы (фазовое состояние) характеризуется набором координат и совокупностью скоростей её точек (или обобщенных скоростей ).

Состоянием равновесия механической системы будем называть длящееся некоторое конечное время состояние покоя системы, когда скорости всех ее точек остаются равными нулю.

В течение этого времени меры механического движения (количество движения и кинетический момент, а также кинетическая энергия) не изменяются и равны нулю.

Положением равновесия называют такое положение механической системы, в котором она способна оставаться бесконечно долго, будучи отпущена из состояния покоя.

В.14.Три раздела теоретической механики

В разделе «кинематика» исследуется заданное движение механического объекта вне зависимости от сил, действующих на него. В разделе «динамика» исследуется взаимозависимость между силами, действующими на данный объект, и его движением. В разделе «статика» исследуется состояние равновесия объекта в зависимости от действующих на него сил.

КИНЕМАТИКА

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

1.1.1.Способы задания движения точки: векторный, координатный и естественный .

1.1.2. Кинематические параметры точки — это величины, определяющие а) положение (перемещение) точки, б) скорость, в) ускорение точки. Аналогичные кинематические параметры вращающегося твердого тела — это угол его поворота, угловая скорость, угловое ускорение тела.

1.1.3. Траектория точки — геометрическое место положений точки в пространстве, или годограф («рисунок пути») радиус-вектора точки.

1.1.4. Векторперемещения точки

Пусть движение точки происходит в интервале времени , и пусть моменту времени соответствует положение точки (рис. 2), а моменту — положение .

Вектор перемещения точки за время -вектор , имеющий начало в точке и конец – в точке . При векторном задании движения точки вектор перемещения есть «прирост» радиус-вектора точки за время :

Рис. 2. Участок траектории точки

Скорость точки

Вектор средней скорости на участке :

Вектор мгновенной скорости в момент времени :

Здесь предыдущая точка (рис. 2) стягивается в рассуждениях исследователяк последующей точке , т.е. скорость в момент определена как производная от радиус-вектора слева. Когда последующая точка стягивается к предыдущей точке, то имеем производную справа. Вследствие удара по материальной точке производные от радиус-вектора в момент справа и слева могут не совпасть.

Вектор средней скорости на участке направлен вдоль секущей ; вектор средней скорости на участке направлен вдоль секущей . Вектор мгновенной скорости в момент времени направлен по касательной к траектории, проходящей через точку .

Величина скорости (модуль вектора ):

.

Ускорение точки

Рассмотрим три последовательных положения точки на траектории, соответствующие моментам времени , , (рис. 2). Определим среднее ускорение на участке :

.

Вектор среднего ускорения лежит в плоскости треугольника и направлен в сторону вогнутости траектории. Вектор мгновенного ускорения движущейся точки в положении равен и лежит в соприкасающейся плоскости. Соприкасающуюся к траектории в точке плоскость представим себе как предельное положение плоскости треугольника при условии , т.е. при

1.1.7. Путь точки на заданном промежутке времениравен длине пройденной ею дуги траектории

.

1.1.8. Исследовать траекторию точки при координатном способе задания ее движения бывает удобно, если исключить время как параметр из уравнений движения и составить таким способом уравнения траектории в виде зависимостей между координатами точки.

1.1.9. Скорость точки при задании ее движения в декартовой системе координат

Проекции скорости на оси координат:

Составляющие скорости по осям координат:

Вектор скорости:

Величина (модуль вектора) скорости:



Источник: https://infopedia.su/8x3610.html

Пространство и время (классическая механика И. Ньютона и теория относительности А. Эйнштейна)

Пространство и время в классической механике

Пространство и время в классической механике И. Ньютона.

В 1687 г. вышел основополагающий труд Ньютона «Математические начала натуральной философии». Этот труд более чем на два столетия определил развитие всей естественно-научной картины мира. В нем были сформулированы основные законы движения и дано определение понятий пространства, времени, места и движения.

Раскрывая сущность времени и пространства, Ньютон характеризует их как «вместилища самих себя и всего существующего.

Во времени все располагается в смысле порядка последовательности, в пространстве — в смысле порядка положения».

Он предлагает различать два типа понятий пространства и времени: абсолютные (истинные, математические) и относительные (кажущиеся, обыденные) и дает им следующую типологическую характеристику.

  • Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью.
  • Относительное, кажущееся, или обыденное, времяесть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как-то: час, день, месяц, год.
  • Абсолютное пространство по своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным.
  • Относительное пространство есть мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное.

Из определений Ньютона следовало, что разграничение им понятий абсолютного и относительного пространства и времени связано со спецификой теоретического и эмпирического уровней их познания. На теоретическом уровне классической механики абсолютное пространство и время играли существенную роль во всей причинной структуре описания мира.

Они выступали в качестве универсальной инерциальной системы отсчета, так как законы движения классической механики справедливы в инерциальных системах отсчета. На уровне эмпирического познания материального мира понятия «пространство» и «время» ограничены чувствами и свойствами познающей личности, а не объективными признаками реальности как таковой.

Поэтому они выступают в качестве относительного времени и пространства.

Пространство и время в теории относительности А. Эйнштейна.

А. Эйнштейн отказался от представлений классической механики.

Согласно представлению Эйнштейна, каждое движение тела происходит относительно определённого тела отсчёта, поэтому все физические процессы и законы должны формулироваться по отношению к точной системе отсчёта, следовательно, не существует никакого абсолютного пространства и времени. Он впервые связывает обособленные в классической механике понятия пространства и времени в понятие пространственно-временной непрерывности (континуум).

Теория относительности рассматривает наш мир как четырёхмерный, где тремя координатами x, y, z описывают пространство, а четвёртой – t – время.

До 1915 г. пространство и время воспринимались как некая жесткая арена для событий, на которую все происходящее на ней никак не влияет. Так обстояло дело даже в специальной теории относительности. Тела двигались, силы притягивали и отталкивали, но время и пространство просто оставались самими собой, их это не касалось. И было естественно думать, что пространство и время бесконечны и вечны.

В общей же теории относительности А. Эйнштейнаситуация совершенно иная. Пространство и время теперь динамические величины: когда движется тело или действует сила, это изменяет кривизну пространства и времени, а структура пространства-времени в свою очередь влияет на то, как движутся тела и действуют силы.

Пространство и время не только влияют на все, что происходит во Вселенной, но и сами изменяются под влиянием всего в ней происходящего.

Как без представлений о пространстве и времени нельзя говорить о событиях во Вселенной, так в общей теории относительности стало бессмысленным говорить о пространстве и времени за пределами Вселенной.

В последующие десятилетия новому пониманию пространства и времени предстояло произвести переворот в наших взглядах на Вселенную.

Старое представление о почти не меняющейся Вселенной, которая, может быть, всегда существовала и будет существовать вечно, сменилось картиной динамической, расширяющейся Вселенной, которая, по-видимому, возникла когда-то в прошлом и, возможно, закончит свое существование когда-то в будущем.

Пространство – форма бытия материи, характеризующая её протяжённость, структурность, сосуществование и взаимодействие во всех материальных системах.

Время характеризует последовательность смены состояний и длительность бытия любых объектов и процессов, внутреннюю связь сменяющихся и сохраняющихся состояний.

Общие свойства пространства и времени:

  • объективность – т.е. существуют независимо от сознания людей и познания ими этой объективной реальности;
  • абсолютность – вытекает из признания тезиса о том, что бытие вне времени есть такая же бессмыслица, как и бытие вне пространства;
  • относительность – человеческие представления о пространстве и времени относительны; из этих относительных представлений складывается абсолютная истина;
  • бесконечность.

Общие свойства пространства:

  • протяженность;
  • связанность и непрерывность – между двумя различными точками в пространстве, как близко бы они не находились, всегда есть третья;
  • трёхмерность – каждая точка пространства однозначно определяется набором трёх действительных чисел – координат;
  • единство метрических и топологических характеристик.

Общие свойства времени:

  • длительность;
  • единство прерывного и непрерывного — между двумя моментами времени как близко бы они не располагались всегда можно выделить третий;
  • необратимость – следствие второго Начала термодинамики или Закона сохранения энтропии;
  • одномерность – любые явления, происходящие в одних и тех же условиях, но в разное время, будут протекать одинаково.

13. Естественнонаучная картина мира: физическая картина мира (механическая, электромагнитная, современная – квантово-релятивистская).

Естественнонаучная картина мира (ЕНКМ) – это система важнейших принципов и законов, лежащих в основе окружающего нас мира.

Источник: https://studopedia.org/8-61626.html

Пространство и время в классической механике

Пространство и время в классической механике

Развитие механики довольно тесным образом взаимосвязано с определенными представлениями о пространстве и времени. В рамках современной физики законы классической механики сформулированы как справедливые в отношении всего класса инерциальных систем.

Рисунок 1. Пространство и время в классической механике. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Однако в период обоснования классической механики ее создатели постоянно задавались вопросом существования инерциальных систем в принципе.

Так, если допустить присутствие хотя бы одной такой системы, то можно предположить и существование бесчисленного множества таковых во Вселенной, поскольку любая движущаяся равномерно и прямолинейно относительно данной система также будет являться инерциальной.

Понятие пространства и времени

Рисунок 2. Представления о пространстве в классической механике. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Согласно утверждениям ученых, на Земле с определенной степенью точности соблюдается принцип инерции, однако, наряду с тем, наша планета представляет собой неинерциальную систему, поскольку совершает два типа вращения: вокруг Солнца и собственной оси. При этом физики исключают существование связанной с Солнцем инерциальной системы, что объясняется фактом вращения Солнца вокруг центра Галактики.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

При этом проблемой ученых встал поиск ответа на вопрос: если ни одна действительная система отсчета не является строго инерциальной, не теряют ли при этом свою актуальность основные законы механики? Поиски ответа на данный вопрос и привели к формированию понятия абсолютного пространства.

Определение 1

Пространство и время – это определенные субстанции с самостоятельным существованием и не связанные с материальными телами.

Пространство, таким образом, представляется в формате совершенно неподвижного, а взаимосвязанная с ним система отсчета — строго инерциальной. Основные свойства времени и пространства находят свое главное отражение в преобразованиях Галилея, которые характеризуются следующим образом:

  1. Пространственные и временные координаты включены в уравнения неравноправно.
  2. Пространственная координата в движущейся системе будет зависимой как от пространственной, так и от временной координаты в неподвижной системе, а временная – исключительно от временной координаты в неподвижной, что исключает ее связь с пространственными.
  3. Время, таким образом, воспринимается как некая совершенно самостоятельная субстанция в отношении пространства.

Проблема пространства и времени в классической механике

Рисунок 3. Пространство и время в классической механике и СТО. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Проблема времени и пространства была тесным образом связана с концепциями дальнодействия и близкодействия. Дальнодействие представлялось учеными в качестве мгновенного распространения гравитационных и электрических сил сквозь абсолютное пустое пространство, где силы обретают свою конечную цель благодаря бесконечному источнику Вселенной.

В то же время концепцию близкодействия такие ученые, как Гюйгенс, Френель и Фарадей, связывали с восприятием пространства в формате протяженности вещества и эфира, где распространение света осуществляется с конечной скоростью в форме волн.

Замечание 1

В более современном варианте понимание пространства и времени сформулировал в своей теории относительности А. Эйнштейн, предложивший новую интерпретацию реляционной концепции пространства и времени с естественнонаучным обоснованием.

Реляционная концепция времени и пространства получила последующее развитие и в работах А. Эйнштейна, где он распространил физический принцип относительности также и на неинерциальные системы.

Поэтому, при создании теории для неинерциальных систем отсчета, Эйнштейн разработал общую теорию гравитации.

Так, создающие сильные гравитационные поля объекты провоцируют искривление пространства, делая его неевклидовым и способствуя замедлению течения времени.

Таким образом, чем сильнее гравитационное поле, тем более медленно в нём протекает время, если сравнить с временем за пределами поля. Данные эффекты позднее были подтверждены в экспериментах с искривлением луча света вблизи солнца.

В 20 веке, таким образом, побеждает диалектико-материалистический подход к проблеме существования пространства и времени.

Так, представление единого для всей Вселенной абсолюта заменяется версией о бесконечном количестве материальных тел, с каждым из которых у пространства и времени существует отдельная взаимосвязь.

Это, в свою очередь, исключает существование времени и пространства отдельно от материи и дает представление о характере данных понятий как материальных процессов и форм существования материи.

Основные концепции пространства и времени

До 1915 г. пространство и время воспринимались в качестве некой зоны, исключающей влияние на нее всех происходящих в ее пределах процессов и событий. Тела перемещались, силы в то же время отталкивали и притягивали, однако время и пространство продолжали оставаться неизменными.

Замечание 2

В теории Эйнштейна пространство и время представляются динамическими величинами в рамках процесса с движением тела и действия силы, провоцирующих изменение кривизны времени и пространства. При этом структура пространства-времени оказывает непосредственное воздействие на характер перемещения и действия сил.

В основе пространственно-временных свойств тела, в зависимости от скорости его передвижения, лежат следующие постулаты:

  1. Принцип относительности, согласно которому все законы природы считаются одинаковыми во всех инерциальных системах. Эйнштейн, таким образом, расширяет принцип относительности Галилея.
  2. Принцип постоянства скорости света, по которому скорость света равноправна во всех инерциальных системах отсчета и не является зависимой от направления распространения света от наблюдателя.
  3. Отказ от представления эфира в виде постоянной точки отсчета. Все системы отсчёта при этом признаются равнозначными. Относительность подразумевает одинаковость всех систем отсчета и исключает систему-эталон.

Пространство и время не являются абсолютными, другими словами, они полностью зависимы от материальных объектов, находящихся в них.

Специальная теория относительности демонстрирует тесную связь между собой пространства и времени.

В ходе данных исследований природа стала рассматриваться в форме организма, в рамках которого наблюдается непосредственная взаимосвязь всех систем, то есть их зависимость друг от друга.

Пространство и время проявляются исключительно в виде свойства гравитационного поля, причем данное поле представляет собой искривленное, неевклидовое образование.

Искривление определяется материей, движение тел при этом описывается, исключая гравитационные силы.

При малых скоростях сложные уравнения теории относительности становятся обычными уравнениями Ньютона, а четырехмерное пространство и время превращается в плоское.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/mehanika/prostranstvo_i_vremya_v_klassicheskoy_mehanike/

Пространство и время в классической нерелятивистской механике. Механическое движение

Пространство и время в классической механике

Пространство и время в классической нерелятивистской механике. Механическое движение.

1) Класси́ческая меха́ника — вид механики, основанный на законах Ньютона и принципе относительности Галилея. Поэтому её часто называют «ньютоновой механикой».

Пространство. Считается, что движение тел происходит в пространстве, являющимся евклидовым, абсолютным, однородным и изотропным.

Время — фундаментальное понятие, постулируемое в классической механике. Считается, что время является абсолютным, однородным и изотропным (уравнения классической механики не зависят от направления течения времени).

2) Механи́ческим движе́нием тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Движение материальной точки.

Прямолинейное движение точки (когда она всегда находится на прямой, скорость параллельна этой прямой)

Криволинейное движение — движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).

Движение твёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки и вращательного движения вокруг этой точки. Изучается кинематикой твёрдого тела.

Если вращение отсутствует, то движение называется поступательным и полностью определяется движением выбранной точки.

Для описания вращательного движения — движения тела относительно выбранной точки, например закреплённого в точке, — используют Углы Эйлера. Их количество в случае трёхмерного пространства равно трём.

Также для твёрдого тела выделяют плоское движение — движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, при этом оно полностью определяется одним из сечений тела, а сечение тела — положением любых двух точек.

Движение сплошной среды. Здесь предполагается, что движение отдельных частиц среды довольно независимо друг от друга, поэтому число определяющих координат бесконечно.

Основные кинематические характеристики.

Понятие состояния частицы в механике. Основная задача механики.

Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействия между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения.

Основная задача динамики заключается в ответе на вопрос о том, как изменит своё состояние система при внешних воздействиях.

Для этого необходимо:

1. Установить величины, описывающие состояние физической системы.

2. Составить уравнения движения, описывающие изменения состояния системы во времени.

3. Определить физические величины, измерения которых при проведении опытов дают возможность судить о том, что происходит реально с исследуемой системой.

В классической физике состояние частицы полностью определяется координатами (x, y, z) и компонентами её скорости (vx, vy, vz) в заданный момент

времени, т. е. радиус-вектором частицы и

её скоростью.

если m·υ·r >> h – то имеем дело с классическими законами.

Уравнение движения частицы.

Уравне́ние движе́ния — уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или динамической системы (например, поля) во времени и пространстве.

Рассмотрим в рамках ньютоновской механики точечную частицу, способную перемещаться лишь по одной прямой (например, бусину, способную скользить по гладкой спице). Будем описывать положение частицы на прямой единственным числом — координатой — x.

Пусть на эту частицу действует сила f, зависящая от положения частицы по закону Гука, то есть, выбрав удобное начало отсчета x, можем записать f = — k x.

В таком случае, учитывая второй закон Ньютона и кинематические соотношения, обозначив скорость как v, будем иметь следующие уравнения движения для нашей системы:

,

или, исключая v из системы:

Подставив начальную координату и скорость в правые части этих уравнений, и заменив бесконечно малое dt на малое, но конечное, , и переписав приближенно в соответствии с этим уравнения в первой форме — в виде величина( ) = величина(t) + производная· , получим:

,

Можно увидеть, что, если было выбрано достаточно малым, что x(t) и v(t) очень близко совпадают с функцией .

Использовав для догадки это приближенное решение или какие-то другие соображения, можем, если мы уже подозреваем, каким должно быть решение, просто подставить

,

где — просто постоянные, в точные уравнения движения, взяв нужные производные по времени от этого выражения.

Модель идеального газа

Абстрактная модель, отражающая существенные черты явления, аналогичная материальной точке.

1. Молекулы (или атомы) газа не имеют собственного объема, то есть рассматриваются как материальные точки.

2. Силы взаимодействия между атомами и молекулами идеального газа пренебрежимо малы. Поэтому потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь. Отсюда, внутренняя энергия идеального газа – сумма кинетических энергий хаотического движения всех молекул. Взаимодействие же молекул сводится к упругим столкновениям.

Справедливо для газов в разреженном состоянии. Отсюда – идеальный газ: система невзаимодействующих материальных точек.

Температура

Если два тела находятся в состоянии термодинамического равновесия, то есть не обмениваются энергией путем теплопередачи, то этим телам приписывается одинаковая температура.

Температура– физическая величина, характеризующая степень нагретости тел и определяет направление передачи тепла.

Если между телами происходит направленный теплообмен, то телу отдающему энергию приписывают большую температурупо сравнению с телом, получающим тепловую энергию.

В физике и технике за абсолютную шкалу температур принята шкала Кельвина, названная в честь знаменитого английского физика, лорда Кельвина.

1 К — одна из основных единиц системы СИ. Кроме того, используются и другие шкалы:

— шкала Фаренгейта (немецкий физик 1724г) – точка таяния льда 32°F, точка кипения воды 212°F.

— шкала Цельсия (шведский физик 1742г) – точка таянья льда 0°С, точка кипения воды 100°С. 0°С = 273,15 К.

Давление

Давление газа – есть следствие столкновения газовых молекул со стенками сосуда. Именно давление чаще всего является единственным сигналом присутствия газа.

Находящиеся под давлением газ или жидкость действуют с некоторой силой на любую поверхность, ограничивающую их объем. В этом случае сила действует по нормали к ограничивающей объем поверхности.

Давление на поверхности равно:

где ΔF–сила, действующая на поверхность площадь ΔS.

Внутреннее давление является одним и тем же во всех направлениях, и, во всем объеме независимо от формы сосуда. Этот результат называется законом Паскаля: если к некоторой части поверхности, ограничивающей газ или жидкость, приложено давление P0 , то оно одинаково передается любой части этой поверхности.

Уравнение Клапейрона-Менделеева:

Внутренняя энергия

энергия покоя (без движения сосуда). Она складывается из: 1)теплового хаотического движения молекул; 2)потенциальной энергии их взаимодействия(для реального газа); 3) кинетической и потенциальной энергии электронов в атомах, нуклонов в ядрах и т.д.

Под внутренней энергией в термодинамике подразумевают энергию теплового хаотического движения молекул.

Внутренняя энергия зависит только от температуры.

Макроскопическая работа

Обмен механической энергией характеризуется совершенной работой А. Макроскопическая работа не является функцией состояния.

Количество теплоты

Обмен внутренней энергией характеризуется количеством переданного тепла Q.

Количество теплоты Q, представляет собой энергию, которая передаётся от одного тела к другому при их контакте(непосредственно или через 3-е тело) или

путём излучения. Количество тепла (теплота) – мера изменения внутренней энергии системы в процессе теплопередачи: теплопроводность, тепловое излучение, конвекция (перенос теплоты, обусловленный различием температур в разных местах жидкости или газа).

Теорема Карно

Из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей и холодильников, наибольшим КПД обладают обратимые машины.
Причем КПД обратимых машин, равны друг другу и не зависят от конструкции машины и от природы рабочего вещества. При этом КПД

Источник: https://cyberpedia.su/12x3dc2.html

Booksm
Добавить комментарий