Пространственная когерентность. Интерферометр Юнга. Звездный интерферометр Майкельсона

Интерференция света. Условия наблюдения линий максимальной и минимальной интенсивности. Видность интерференционной картины. Временная и пространственная когерентности света

Пространственная когерентность. Интерферометр Юнга. Звездный интерферометр Майкельсона

Интерференцией называется изменение средней плотности потока энергии, обусловленное суперпозицией электромагн. волн. В дальнейшем под интенсивностью световой монохроматической волны будем понимать следующую величину, определяемую формулой:

(6.1) где E0 – действительная амплитуда световой волны. Рассмотрим суперпозицию двух линейно поляризованных в одном направлении волн с различными амплитудами:(6.2) Тогда суммарная интенсивность I будет равна: (6.3)

С учетом (6.1) и (6.2) выражение (6.3) принимает вид:

(6.4)

где

Если частоты интерферирующих волн различны, то формула (6.4) примет вид:

(6.5)

Последнее слагаемое в (6.4) или в (6.5) называется интерференционным членом. В тех случаях, когда он обращается в нуль, результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей отдельных волн и интерференция отсутствует. Если же интерференционный член отличен от нуля, то суммарная интенсивность изменяется от минимального значения

до максимального значения

На практ. для количеств. хар-ки качества интерф. картины вводят понятие ее функции видности:

(6.22) где – экспер-но опред. величины в точке набл.:

Допустим, что наша волна имеет следующую временную зависимость

ti – средние времена смены фазы колебания амплитуды. Величина является характерным временным масштабом случайных флуктуаций фазы световой волны и называется временем когерентности.

Временная и пространственная когерентность.

Для возникновения интерференции необходимо, чтобы разность фаз между интерферирующими волнами сохраняла свое значение за время усреднения. Поэтому и вводят понятие когерентных колебаний, для которых разность фаз за время наблюдения остается неизменной.

При описании интерференционных явлений часто используют понятия временной и пространственной когерентности.

Временную когерентность связывают со степенью монохроматичности волн, а пространственную когерентность – с геометрией эксперимента.

Двулучевая интерференция, осуществляемая делением амплитуды. Интерферометр Майкельсона.

Интерферометр Майкельсона.Интерферометр состоит из делительной пластинки P и двух зеркал RR2 , расположенных на расстояниях l1 и l1 от пластины (рис.6.1).

На пластинке P происходит деление амплитуды, поскольку фронты волн на ней сохраняются, меняя лишь направление своего движения. Нетрудно показать, что при любом коэффициенте отражения света от пластинки амплитуды полей, приходящих в точку наблюдения А одинаковы. Т.к. частоты также остаются постоянными, то (6.5) принимает вид: .(6.8)

При этом интенсивность I изменяется от своего минимального значения при до своего максимального значения при . Значение разности фаз определяется длинами плеч интерферометра l1 и l2 : .(6.9)

Пример применения интерферометра Майкельсона. При движении одного из зеркал за счет продольного эффекта Доплера происходит смещение частоты отраженной волны: . (6.10)

Тогда существенной станет не постоянная амплитуда, а периодически изменяющаяся с частотой в соответствии со значением скорости движения зеркала: .(6.11)

Как видно, интерферометр Майкельсона – прекрасный инструмент не только для измерений расстояний, но и скорости перемещения объектов, т.к. он весьма чувствителен к перемещениям.

Поставив в одно из плеч призму или линзу, можно получить великолепный инструмент для исследования их качества по интерференционной картине (интерферометр Тваймана–Грина).

Другой пример интерферометра по методу деления амплитуды – интерферометр Маха–Цендера (рис.6.2).

По изменению интерференционной картины и длине пути светового пучка в ячейке Q можно с большой точностью определить относительный показатель преломления исследуемого вещества ячейки.

Двулучевая интерференция, осуществляемая делением волнового фронта. Схема Юнга. Примеры практических схем двулучевой интерференции.

Многие оптические двух лучевые интерференционные схемы могут быть сведены к идеализированной схеме.

Конечно, в реальных схемах используются не два, а один источник света, но лучи от этого источника попадают на экран, где наблюдается интерференция, по двум различным путям.

Расщепление первоначальной волны от источника на две и последующее их сведение на экране — общий признак всех двухлучевых интерференционных схем.

Опыт Юнга (1801 г.). Рассмотрим интерференцию, возникающую в результате выделения с помощью двух щелей SS2 участков сферического волнового фронта волны от точечного источника S(рис.6.3) (метод деления волнового фронта).

Найдем разность хода лучей в произвольной точке наблюдения Pна экране:

(6.12)

При (что обычно реализуется в эксперименте) получаем:

(6.13)

Следовательно, с точностью до величины первого порядка по имеем: .(6.14)Разность фаз между волнами в точке наблюдения при этом равна:

(6.15). Интерференционная картина на экране в зависимости от координаты y принимает вид: (6.16)

Разумеется, приведенный расчет весьма приблизительный, т.к. кроме используемого приближения мы не учитывали размеры отверстия, а в их пределах фаза может существенно изменяться. Если же размеры меньше длины волны, то необходимо учитывать дифракционные эффекты.

Примеры экспериментальных интерференционных схем, осуществляющих метод деления волнового фронта: бипризма Френеля, билинза Бийе, бизеркало Френеля, зеркало Ллойда.



Источник: https://infopedia.su/9x9a56.html

Media-security

Пространственная когерентность. Интерферометр Юнга. Звездный интерферометр Майкельсона

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ КОГЕРЕНТНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕР

ob Е.П.Остапченко, В.А.Степанов

Вoпpocy измерения когерентности в настоящее время посвящено большое количество работ. В данной лекции кротко характеризуются известные подходы к измерению когерентности и дается описание некоторых экспериментальных установок.

Вез известные методы, по-видимому, можно свести к следующим четырём:

1) интерференционные,

2) дифракционные,

3) голографические,

4) поляризационные.

Последовательность их расположения выбрана произвольно, более того, каждый из этих подходов не является независимым.

Так, например, голографический метод измерения когерентности подразумевает интерференцию двух пучков, один из которых несёт информацию о предмете, а второй является опорным, а поляризационный метод -интерференцию пучков, разность хода между которыми изменяется с помощью поляризационных призм. Тем не менее, такое разделение

имеет смысл, так как каждый из подходов характеризуется только ему присущими чертами. Кроме того, данное разделение отображает тот факт, что исторически все вышеприведённые методы появились неодновременно.

Наиболее устоявнимиоя являются интерференционные измерении степени когерентности, когда |γ

(p1,p2,τ)| определяется как

где

v=(iмакс-iмин)/(iмакс+iмин) — видимость интерференционной картины, получаемой в результате интерференции двух волн, исходящих из точек Р1 и Р2; τ — время запаздывания одной волны относительно другой; i1 и i2 — интенсивности этих волн; iмакс — интенсивность

светлой полосы интерференционной картины, а

iмин — интенсивность соседних с ней тёмных полос. Простейшими интерферометрами, в которых реализуется интерференция двух волн, являются интерферометр Юнга с двумя отверстиями или целями и интерферометр Майкельсона.

Интерферометр Юнга используется для измерения пространственной когерентности излучения /1/. Схема экспериментальной установки приведена на рис.1. Лазерный пучок света, предварительно уширенный с помощью системы двух линз λ1 и λ2, попадает на непрозрачный экран с двумя отверстиями, расстояние между которыми может изменяться произвольньм образом.

Интерференционная картина, получаемая в результате интерференции волн, выходящих из отверстия, наблюдается в фокальной плоскости линзы λ3. Определение пространственной когерентности γ(p1,p2,0) в пучке сводятся к измерению видности интерференционных полос (iмакс. и iмин.) при различных расстояниях между Р1 и Р2.

Это измерение можно осуществить как фотоэлектрическим методом, когда фотоприемником сканируется интерференционная картина и регистрируется фототек, пропорциональный интенсивности света, так и фотографическим методом, когда интерференционная картина фотографируется и в дальнейшем фотометрируется.

Информацию о когерентных свойствах лазерного пучка несут функциональные зависимости γ(d) , где d- расстояние между Р1 и Р2 в пучке.

С помощью интерферометра Майкельсона /2/ обычно измеряют временную когерентность излучения лазера γ(τ) (πис.2а). При этом

Рис.1. Интерферометр Юнга.

Рис.2. Интерферометр Майкельсона:

а) для измерения временной когерентности излучения ОКГ;

б) для измерения пространственной когерентности излучения ОКГ;

после лазера ставится диафрагма, огранчивающая лазерный пучок. Интерференционная картина, получаемая вследствие интерференции между двумя частями луча, задержанными относительно друг друга на время τ, пропорциональное разности длин плеч интерферометра, наблюдается в фокальной плоскости линзы λ. Определение γ

(τ) ρводится и измерению видности интерференционной картины при различных τ. Информацию о временной когерентности луча несёт функциональная зависимость γ(τ) θли время задержки τк, называемое временем когерентности, при котором | γ(τ)≥0,91|. Разность хода Δlk=cτк, где с- скорость света, есть длина когерентности.

На рис.2б представлена схема видоизменённого интерферометра Майкельсона /3/, предназначенного для измерения пространственной когерентности. В интерферометре отсутствует диафрагма d, ограничивающая пучок, и вместо подвижного зеркала З2 используется уголковый отражатель, сдвигающий фазы всех точек пучка на π. При этом в фокальной плоскости линзы λ наблюдается интерференция пучка ла-

зера со своим зеркальным отображением. Такой интерферометр может заменить интерферометр Юнга, в котором отверстия (щели) раздвигаются симметрично относительно центра пучка. Для определения функции пространственной когерентности

γ(p1,p2,0) с помощью данного интерферометра вполне достаточно одной интерференционной картины; процесс обработки экспериментальных результатов влючает в себя вычисление видности интерференционных полос v(x) для каждого максимума и минимума от центра к краю пучка (х — расстояние, отсчитываемое от центрального максимума интерференционной картины, равное d/2). Функциональная зависимость γ(d) , полученная с таким интерферометром, не даёт полной информации о пространственной когерентности лазерного излучения, однако во многих практических случаях её бывает вполне достаточно.

В /4/ для измерения функции пространственной когерентности предложена схема, представленная на рис.3. В данной схеме интерферируют лучи, выведшие с противоположных сторон лазера и проведшие одинаковые пути, что эквивалентно в случае симметричного резонатора лазера интерференции пучка со своим зеркальным отображением, так как фазы лучей, вышедших с противоположных сторон

Рис.3. Схема интерференции двух пучков, выходящих с противоположных сторон ОКГ.

лазера отличаются на

π. В этом случае анализ полученной интерференционной картины аналогичен предыдущему.

Необходимо заметить, что измерение когерентности с помощью интерферометров не ограничивается использованием вышеуказанных схем. Схемы, представленные выше, являются, по-видимому, наиболее простыми

.

Дифракционный подход к измерению когерентности пока не получил столь широкого распространения, как интерференционный, но, несмотря на это, является очень важным, так как показывает, что информацию о пространственной когерентности не обязательно получать с помощью сложных вспомогательных схем, служащих для образования двух волн или двух пучков.

Её можно извлечь из картины распределения интенсивности в дифракционном поле /5,6/, образованной зa счёт дифракции волны на апертуре произвольной конфигурации, причём в качестве апертуры, в принципе, может служить и выходное зеркало лазера.

Иными словами, дифракционный подход подчеркивает, что когерентность, как свойство излучения, заложена в самом пучке и не зависит от схем измерения.

Вычисление интенсивности в дифракционном поле производится по формуле:

где

i(p1) i(Р2)- интенсивности на произвольных бесконечно малых площадках dp1, dp2 с центрами в точках Р1 и Р2; γ(Π1,Р2,0)-комплексная степень пространственной когерентности между волнами, исходящими из точек Р1 и Р2; — волновое число; -расстояние от апертуры до плоскости наблюдения; с0 — постоянная, зависящая от размеров апертуры; А — площадь апертуры.

Задача определения комплексной степени пространственной когерентности математически сводится к решению интегрального уравнения (2). Для излучения лазера эта задача решена в работах /5,6/, в которых показано, что

где

i (q)- интенсивность в дифракционной поле, iа(Р)- интенсивность на апертуре.

Из выражения (3) видно, что определение комплексной степени пространственной когерентности экспериментально производится с помощью измерения интенсивностей в дифракционном поле и на апертуре.

Сравнительно новыми методами измерения когерентности являются голографические и поляризационные методы. Рассмотрим голографический подход.

В работе /7/ показано, что модуль комплексной степени пространственно-временной когерентности лазерного пучка прямо пропорционален интенсивности восстановленного из голограммы изображения и обратно пропорционален освещенности объекта во время экспонирования, т.е.

где Р

0- точка падения луча на голограмму при восстановлении, а Р — произвольная точка пучка; τ — время запаздывания волн, исходящих из точек Р1 и p2. Из (4) видно, что для определения функции когерентности |γ(p0,pi,τ)| экспериментально достаточно измерить освещённость объекта и интенсиdность восстановленного изображения.

На рис.4 представлена схема получения Фурье-голограммы диффузно рассеивающего объекта

/8/, которая используется для определения функции пространственной когерентности.

Рис.4. Схема Фурье-голографирования в частично когерентном свете.

Как видно из рисунка

4, пучок лазера уширяется с помощью системы двух линз и попадает на диффузии рассеивающий объект. Часть света ограничивается диафрагмой и используется в дальнейшем в качестве опорного пучка при голографировании и восстановлении изображения. При восстановлении изображения объект накрывается, а перед полученной голограммой ставится собирающая линза. Восстановленное изображение наблюдается за плоскостъю голограммы. Измерение интенсивности производится с помощью фотографирования и дальнейшего фотометрирования. Эта голографическая схема позволяет определить модуль пространственной когерентности между точками Р0(отверстие диафрагмы d) и всеми другими точками пучка. Аналогичную задачу можно решить и с помощью схем голографирования Френеля-Фраунгофера /9/ Данная задача определения |γ(p0,pi,τ)| несколько упрощена, поскольку в результате находится лишь Функция корреляции между одной точкой Р0 и многими точками пучка pi.

Для определения функций корреляции между произвольными точками лазерного пучка, как показано в

/l0/, необходимо в качестве опорного пучка использовать весь пучок, а не его часть. Меняя положение точки падения опорного луча Р0 при восстановлении, можно определить степень корреляции между любой точкой в пучке и остальными, т.е. семейство функций когерентности.

На рис.5 представлена схема для определения семейства таких функций когерентности.

Луч лазера, расщепляясь предварительно на два пучка с помощью разделительного зеркала З

1, фокусируется на диффузно рассеивающем объекте и используется одновременно в качестве опорного. Плоскость Г- плоскость голограммы данного диффузного объекта. При восстановлении изображения объект закрывается, а на пути опорного луча ставится линза, фокусирующая луч в точку Р0 голограммы. Восстановленное изображение фотографируется за плоскостью голограммы. Меняя положение точки Р0 , можно определить степень когерентности между любыми точками лазерного пучка.

Голографические методи могут быть испильзованы и для измерения модуля функции временной когерентности

|γ(τ)|. cxeμа

Рис.5. Схема голографического измерения пространственной когерентности излучения ОКГ.

для измерения временной когерентности лазерного излучения пред ставлена на рис.6.

Рис.6. Схема голографического измерения временной когерентности излучения ОКГ.

Как показано на рис.6, луч лазера с помощью разделительной пластинки З

1 расщепляется на две части, одна из которых расширяется в горизонтальном сечении цилиндрическим телескопом ЦТ и направляется на диффузный экран θ под небольшим углом (~1°). Последовательно отражаясь от зеркал З2 и З3, расположенных параллельно друг другу, луч лазера прочерчивает на экране светящуюся траекторию. Цуги волн, приходящие к голограмме от различных точек экрана, задерживаются относительно опорного пучка на временные интервалы, равные времени пробега сигнального пучка вдоль экрана. Поэтому восстановленное изображение, полученное при перекрытии объекта, представляет собой светящийся след лазерного луча различной яркости, что, как видно из соотношения (4), несёт информацию о временной когерентности луча. Длина когерентности при этом определяется как расстояние между соседними максимумами восстановленного следа.

Поляризационный подход к измерению когерентности, изложенный в /11/, заключается в анализе интерференционной картины, полученной в результате интерференции обыкновенного и необыкновенного луча, образованных поляризационными призмами.

На рис.7 представлена схема измерения модуля функции когерентности

|γ(p0,pi,τ)| при использовании в качестве призмы поляризационной призмы Волластона. Как известно, призма Волластона состоит из двух клиньев, оптические оси которых перпендикулярны друг другу и параллельны боковым граням. Она расцепляет луч на два (обыкновенный и необыкновенный) луча, вышедшие под углом друг к другу, поляризованные в перпендикулярных плоскостях. Равность хода между этими лучами:

Δ

=2(ne-n0)xtgθ, (5)

где

n0 и ne — показатели преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей, θ — угол при вершине призмы. На пути лучей ставятся поляризационный светофильтр и линза. Интерференция в плоскости экрана происходит только между лучами, пришедшими и одно и то же время. Поэтому введение разности хода Δ позволяет получить интерференцию пучка как бы с несколько сдвинутой его

Рис.7. Поляризационный интерферометр.

копией. При разности фаз δ

=2πΔ/λ=π θмеем интерференцию пучка со своим зеркальным отображением, как в интерферометре, изображённом на рис.2б.

Информацию о когерентности лазерного пучка могли подучить, измеряя видность интерференционных полос от центра к краю пучка. Для обычных поляризационных призм из кварца разность

ne-n0≈0,01 и разность хода Δ настолько мала (Δ

Источник: http://bsfp.media-security.ru/school2/6.htm

Пространственная когерентность. Интерферометр Юнга. Звездный интерферометр Майкельсона

Пространственная когерентность. Интерферометр Юнга. Звездный интерферометр Майкельсона

Допустим, что если пространственные точки $1$ и $2$ не совпадают (рис.1), времена, за которое свет доходит до точки $А$ равны, то говорят о пространственной когерентности волн.

Рисунок 1.

Пусть точка (1) неподвижна, будем поворачивать точку (2). В таком случае, степень когерентности (${\gamma }_{12}$) будет изменяться. Геометрическое место точек, где степень когерентности равно нулю будет некоторая поверхность, которая окружает точку (1). При этом объем, который ограничивает выделенная поверхность, называют объемом когерентности вокруг точки $А$.

В том случае, если источник света характеризуется как монохроматический, имеющий конечные размеры, то говорят о пространственной когерентности. Пространственная когерентность характеризуется шириной, радиусом и углом когерентности.

Этот тип когерентности связан с вариативностью направлений $\overrightarrow{k}$. Направления вектора $\overrightarrow{k}$ характеризуют с помощью единичного вектора $\overrightarrow{e_k}$.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Расстояние ${\rho }_{kog}$ называют длинной пространственной когерентности (радиусом когерентности), его можно определить как:

где $\varphi $ — угловой размер источника световых волн.

Пространственная когерентность волны света около нагретого тела излучения всего несколько длин волн. С увеличением расстояния от источника света степень пространственной когерентности увеличивается.

Формула, с помощью которой устанавливаются угловые размеры протяженного источника, при которых интерференция возможна, имеет вид:

не являются когерентными.

Интерферометр Юнга

В интерферометре Юнга используется метод деления волнового фронта для получения когерентных волн. Юнг был первым, кто создал прибор (установку) для демонстрации явления интерференции. Он пускал яркий пучок солнечного света на экран с маленьким отверстием (щелью).

Так получался свет от источника аналогичного точечному монохроматическому источнику ($S$). Световая волна дифрагировала на первой щели, после этого падала на следующий экран с двумя небольшими отверстиями ($S_1\ и\ S_2$). Данные отверстия работают как вторичные монохроматические, точечные источники. Световые пучки вторичных источников перекрываются за экраном $Э$ (рис.2).

Наблюдается картина интерференции в области перекрытия получившихся пучков света.

Рисунок 2.

При этом максимумы интенсивности в таком случае будут при:

минимумы при:

Так, интерференционная картина состоит из интерференционных полос, которые лежат на одинаковых расстояниях и направлены под прямым углом к линии $S_1S_2$. Необходимо отметить, что расстояние между щелями $S_{1\ }и\ S_2$ должно быть велико в сравнении с шириной щелей.

Звездный интерферометр Майкельсона

Майкельсон развил идею Физо об измерении угловых размеров астрономических объектов. Он реализовал ее в 1920 г, создав соответствующий интерферометр (рис.3).

Роль щелей в данном интерферометре играют подвижные зеркала $З_1\ и\ З_2$. С помощью этих зеркал можно изменять расстояние между щелями (d).

После вторичного отражения от зеркал световые лучи направляют через линзу ($Л$) в регистратор интенсивности интерферирующих лучей. Интенсивность в центре определяют по формуле:

где $u_0$ — длина светящегося источника, $\varphi $ — угол, под которым виден источник света.

Рисунок 3.

Видимость (видность) интерференционной картины задана функцией:

При увеличении расстояния $d$ от нуля яркость центрального пятна уменьшается, при $d_0$ оно размывается ($V\left(d_0\right)=0$). При этом $d_0$ равно:

По величине $d_0$ находят размер (угловой) звезды:

$\lambda $ — длина волны света.

Пример 1

Изобразите на графике $(V(d))$ видимость интерференционной картины в звездном интерферометре.

Решение:

За основу решения примем выражение для видимости интерференционной картины в звездном интерферометре:

\[V\left(d\right)=\left|\frac{{sin \left(\frac{kd\varphi }{2}\right)\ }}{\frac{kd\varphi }{2}}\right|\left(1.1\right).\]

Построим соответствующий выражению (1.1) график:

Рисунок 4.

Пример 2

Интерферометры можно использовать для того, чтобы находить размеры некоторых тел.

Так, если в интерферометре Юнга на пути одного из интерферирующих лучей разместить перпендикулярно к лучу тонкую стеклянную пластинку (показатель преломления стекла равен $n=1,5$), то центральный максимум сместится в положение, которое занимала изначально пятая светлая полоса. Если длина волны, падающего света равна $\lambda =0,5 мкм$, то какова толщина пластинки?

Решение:

Используем условие максимумов интенсивности интерферирующих лучей:

\[\triangle =m\lambda \left(2.1\right),\]

где $\triangle $ — оптическая разность хода волн. Иначе оптическую разность хода лучей можно выразить как:

\[\triangle =nd-d=d\left(n-1\right)\left(2.2\right),\]

где $n$ — показатель преломления пластинки, $d$ — ее толщина. Приравняем правые части выражений (2.1) и (2.2), выразим искомую толщину, получим:

\[m\lambda =d\left(n-1\right)\to d=\frac{m\lambda }{n-1}.\]

Проведем вычисления:

\[d=\frac{5\cdot 0,5\cdot {10}{-6}}{1,5-1}=5\cdot {10}{-6}(м).\]

Ответ: $d=5\ мкм.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/prostranstvennaya_kogerentnost_interferometr_yunga_zvezdnyy_interferometr_maykelsona/

Оптика когерентного излучения. §.1.1

Пространственная когерентность. Интерферометр Юнга. Звездный интерферометр Майкельсона
ГЛАВА 1. ОБЩЕТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Теоретической основой анализа оптических явлений в когерентном свете являются положения классической оптики достаточно полно изложенные в известных трудах [1,2], а также в последующих монографиях и учебниках (см.

, например, [3-6]). При этом особенно большую роль играют те разделы оптики, в которых рассматриваются процессы распространения, интерференции и дифракции излучения.

В данной главе мы рассмотрим эти процессы и явления, используя подход основанный на анализе решений приведенного волнового уравнения.

Однако, прежде чем приступить к изложению основ теории дифракции и интерференции, уточним фундаментальное понятие когерентности, к которому нам придется постоянно апеллировать в процессе изложения материала учебного пособия. 1.1. Когерентность [7]

В оптике понятие когерентности вводится для характеристики cкоррелированности световых колебаний в различных точках пространства и в различные моменты времени. Поэтому наиболее логично степень когерентности определять посредством корреляционной функции светового поля.

Рассмотрим для простоты поляризованное поле, вектор напряженности электрического поля E в котором колеблется в определенном направлении.

Если вектор напряженности содержит компоненту, случайным образом изменяющуюся по пространственным координатам r и по времени t, то можно построить следующую корреляционную функцию

,(1.1.1)

где угловые скобки означают усреднение по всему пространству и по всему интервалу времени наблюдения, а «звездочка» при втором множителе обозначает комплексно сопряженную величину. Для полей, статистические характеристики которых во времени не меняются (такие поля называются стационарными),

. (1.1.2)

Принято выделять также статистически однородные поля, для которых корреляционная функция зависит лишь от разности r2 — r1

. (1.1.3)

Однородное случайное поле называется изотропным, если корреляционная функция зависит лишь от абсолютного значения расстояния между двумя точками  Таким образом, для стационарных, однородных и изотропных полей с изменяющимся по случайному закону вектора E

, (1.1.4)

где . Корреляционная функция принимает максимальное значение при . 1.1.1. Степень когерентности светового пучка Введем теперь применительно к световому пучку нормированную корреляционную функцию

(1.1.5)

где I(r1,t1) I(r2,t2) — значение интенсивности пучка в указанных пространственных точках и в указанные моменты времени. В случае стационарности поле светового пучка

(1.1.6)

Построенную таким образом величину  называют комплексной степенью когерентности, так как корреляционные функции в общем случае комплексны. Абсолютную величину  называют модулем степени когерентности или просто степенью когерентности. Степень когерентности всегда удовлетворяет неравенству

(1.1.7)

при  дает значение степени пространственной когерентности, а при  — значение степени временной когерентности. Значение  и , при которых степени пространственной и временной когерентности уменьшаются в два раза называются соответственно размером зоны когерентности и временем когерентности. 1.1.2.

Методы измерения пространственной и временной когерентности Рассмотрим кратко оптические методы экспериментального определения пространственных и временных корреляционных функций, или, в терминах оптики, методы измерения пространственной и временной когерентности световых полей.

Исторически понятие когерентности возникло в оптике в связи с интерпретацией результатов интерференционных опытов.

Классические интерференционные опыты Юнга и Майкельсона оказываются прямыми методами измерения пространственных и временных корреляционных функций; распределение средней интенсивности в интерференционной картине непосредственно дает корреляционную функцию поля.

Одновременно эти опыты можно рассматривать как схемы, поясняющие физический смысл пространственных и временных корреляционных функций. Обратимся к их рассмотрению. Начнем с определения пространственной когерентности с помощью интерферометра Юнга.

Рис.1.1.1. Схема интерферометра Юнга.

Интерферометр Юнга представляет собой непрозрачный экран, в котором на некотором расстоянии s друг от друга вырезаны два малых отверстия Р1 и Р2 (рис.1.1.1). Пусть на такой экран перпендикулярно падает случайная линейно поляризованная волна, поле которой E(r,t) будем считать стационарным и однородным. Волновые пучки, исходящие из отверстий Р1 и Р2, интерферируют на экране Q2, расположенном на некотором расстоянии от экрана Q1.

Обозначим комплексное поле в точке Pj (i=1,2) через E(Pj,t), а расстояние между точкой Pj и произвольной точкой Р экрана Q2 через lj=PjP. Суммарное электрическое поле в точке Р от двух отверстий равно

(1.1.8)

где tj=lj/c — время запаздывания (дисперсией среды пренебрегаем).

Коэффициенты передачи К1 и К2 являются комплексными величинами, их абсолютные значения зависят от формы и размеров отверстий.

Для средней интенсивности в точке Р получаем

I(P) = = K1K1*I1 + K2K2*I2 + K1K2* + K1*K2

или

(1.1.9)

Здесь — интенсивности светового поля в точках P1 и P2,  — пространственно-временная корреляционная функция:

  (1.1.10)

t2-t2=t , s — расстояние между точками Р1 и Р2 на экране Q1; при этом учтена статистическая стационарность и однородность поля.

Если открыто лишь одно из отверстий в экране Q1, то в точке Р интенсивность, очевидно, равна

Пользуясь этими обозначениями, выражение (1.1.9) можно переписать в виде

(1.1.11)

где  — комплексная степень когерентности.

Для электромагнитного поля вида

(e — единичный вектор поляризации волны, А — медленно меняющаяся амплитуда волны) корреляционная функция (1.1.4) равна

Индекс означает, что корреляция оценивается в направлении, перпендикулярном оси z.

Следовательно,

(1.1.12)

где  Таким образом, выражение (1.1.11) принимает вид

(1.1.13)

Параметры d и t равны соответственно:

где l 0- средняя длина волны. При t

Источник: http://optics.sinp.msu.ru/co/1/par11.html

Booksm
Добавить комментарий