Процессы в электрических цепях

Содержание
  1. Переходные процессы в электрической цепи
  2. Переходные процессы в электрических цепях с двумя накопителями энергии. Короткое замыкание цепи RLC. Апериодический и колебательный режимы
  3. Апериодический режим.
  4. Колебательный режим.
  5. Периодические процессы в электрических цепях
  6. Моделирование переходных процессов при коммутации электрической цепи средствами Python
  7. Как можно построить графики переходных процессов при коммутации электрических цепей
  8. Результат работы программы
  9. Вывод
  10. Ссылки
  11. Процессы в электрических цепях
  12. Физические процессы в электрических цепях
  13. Переходные процессы в электрических цепях
  14. Причины возникновения переходных процессов в цепях
  15. 5. Физические процессы в электрической цепи
  16. Переходные процессы в электрических цепях
  17. Понятие переходного процесса
  18. Отчего начинаются переходные процессы
  19. Исследование и методы анализа
  20. Выполнение расчетов стандартным способом

Переходные процессы в электрической цепи

Процессы в электрических цепях

Переходные процессы не являются чем-то необычным и характерны не только для электрических цепей. Можно привести ряд примеров из разных областей физики и техники, где случаются такого рода явления.

Переходным режимом (или переходным процессом) называется режим, возникающий в электрической цепи при переходе от одного стационарного состояния к другому, чем-либо отличающемуся от предыдущего, а сопутствующие этому режиму напряжения и токи — переходными напряжениями и токами. Изменение стационарного режима цепи может происходить в результате изменения внешних сигналов, в том числе включения или отключения источника внешнего воздействия, или может быть вызвано переключениями внутри самой цепи.

Любое изменение в электрической цепи, приводящее к возникновению переходного процесса называют коммутацией. В большинстве случаев теоретически допустимо считать, что коммутация осуществляется мгновенно, т.е. различные переключения в цепи происходят без затраты времени. Процесс коммутации на схемах условно показывается стрелкой возле выключателя.

Переходные процессы в реальных цепях являются быстропротекающими. Их продолжительность составляет десятые, сотые, а часто и миллионные доли секунды. Сравнительно редко длительность этих процессов достигает единицы секунды.

Естественно возникает вопрос, надо ли вообще принимать во внимание переходные режимы, имеющие столь короткую длительность. Ответ может быть дан только для каждого конкретного случая, так как в различных условиях роль их неодинакова.

Особенно велико их значение в устройствах, предназначенных для усиления, формирования и преобразования импульсных сигналов, когда длительность воздействующих на электрическую цепь сигналов соизмерима с продолжительностью переходных режимов.

Переходные процессы являются причиной искажения формы импульсов при прохождении их через линейные цепи. Расчет и анализ устройств автоматики, где происходит непрерывная смена состояния электрических цепей, немыслим без учета переходных режимов.

В ряде устройств возникновение переходных процессов, в принципе, нежелательно и опасно. Расчет переходных режимов в этих случаях позволяет определить возможные перенапряжения и увеличения токов, которые во много раз могут превышать напряжения и токи стационарного режима. Это особенно важно для цепей со значительной индуктивностью или большой емкостью.

Возникновение переходных процессов связано с особенностями изменения запасов энергии в реактивных элементах цепи. Количество энергии, накапливаемой в магнитном поле катушки с индуктивностью L, в которой протекает ток iL, выражается формулой: WL = 1/2 (LiL2)

Энергия, накапливаемая в электрическом поле конденсатора емкостью С, заряженного до напряжения uC, равна: WC = 1/2 (CuC2)

Поскольку запас магнитной энергии WL определяется током в катушке iL, а электрической энергии WC — напряжением на конденсаторе uC, то во всех электрических цепях три любых коммутациях соблюдаются два основных положения: ток катушки и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком. Иногда эти положения формулируются иначе, а именно: потокосцепление катушки и заряд конденсатора могут изменяться только плавно, без скачков.

Переходные процессы в электрических цепях с двумя накопителями энергии. Короткое замыкание цепи RLC. Апериодический и колебательный режимы

В данном случае электрическая цепь после коммутации содержит два реактивных элемента — индуктивность и емкость.

Это означает, что дифференциальное уравнение цепи должно иметь второй порядок и поэтому должны быть определены два независимых начальных условия.

До коммутации цепь находилась в состоянии покоя, что соответствует нулевым начальным условиям: uC(0+) = uC(0-) = 0; i(0+) = i(0-) = 0.

Согласно второму закону Кирхгофа для цепи после коммутации: uR(t) + uL(t) + uC(t) = U0;

Напряжение на резисторе uR(t) и напряжение на индуктивности uL(t) выразим через uC(t):

.

Полученное уравнение является линейным дифференциальным неоднородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Для определения свободной составляющей записываем соответствующее характеристическое уравнение LCp2 + Rcp + 1 = 0 и определяем его корни:

где введены следующие обозначения: a = R / 2L — коэффициент затухания; w 0 = 1/ Ö LC — резонансная частота контура. Далее записываем выражение для свободной составляющей

.

Вынужденную составляющую решения определим как установившееся значение напряжения на емкости в режиме постоянного тока в цепи после коммутации.

Из уравнения по второму закону Кирхгофа получим uCуст = uCвын = U0. Таким образом, полное решение для напряжения

и для тока.

Выражение для тока необходимо для определения постоянных интегрирования. Используя нулевые начальные условия, при t = 0 получим: uC(0+) = A1 + A2 + U0 = 0; i(0+) = CA1p1 + CA2p2 = 0. Решение этой системы уравнений дает выражения для постоянных интегрирования:

Апериодический режим.

Условие a > w 0 , как нетрудно убедиться, эквивалентно соотношениям: R > 2r и Q < 0.5, где r = Ö L / C - характеристическое сопротивление контура, а Q = r / R - его добротность. Таким образом, в рассматриваемом случае контур имеет значительные потери, т.е. является низкодобротным.

При этом p1,2 = — a ± b , где b = < a , являются вещественными отрицательными числами. Подставляя эти корни в (1.29) и (1.30), получим решение для функции напряжения на емкости:

.

Качественный график полученной функции показан на рис. 1.26. Переходное напряжение на емкости имеет апериодический ( неколебательный) характер и представляет из себя монотонно возрастающую функцию. Происходит апериодический заряд конденсатора до напряжения источника U0 .

На этом же рисунке приведены качественные графики тока i(t) и напряжения на индуктивности uL(t), при построении которых принималось во внимание то, что в цепи апериодический режим переходных процессов, а также соотношения, связывающие указанные функции с найденной функцией uС(t). Начальные значения i(0+)=0 и uL(0+)= U0, что следует из нулевых независимых начальных условий и уравнения Кирхгофа (1.24) для момента времени t = 0+: Ri(0+) + uL(0+) + uC(0+) = uL(0+) = U0 .

Конечные или установившиеся значения, согласно рис. 1.25, равны iуст = 0; uLуст = 0. Поскольку напряжение на индуктивности пропорционально производной от тока, то оно должно быть положительным во время возрастания тока и отрицательным во время его убывания.

Колебательный режим.

При выполнении условия a < w 0 или R < 2r и Q > 0,5 корни (1.27) характеристического уравнения будут комплексными p1,2 =- a ± j = — a ± jw k , где w k = — угловая частота свободных затухающих колебаний. При подстановке этих корней в (1.29) и (1.30) получим

Далее, используя формулы Эйлера для экспонент с мнимыми показателями, окончательно найдем:

uC(t) = U0 — U0 e- a t [(a / w k) sinw kt +cosw kt].

Качественный график полученной функции напряжения на емкости показан на рис. 1.27.

При малых потерях в контуре (R < 2r ) переходный процесс имеет характер затухающих гармонических колебаний. Степень затухания зависит от показателя экспоненты a = R / 2L, который называется коэффициентом затухания. Период затухающих колебаний Tk определяется круговой частотой w k и равен .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/9_77841_primeri-ispolzovaniya-perehodnih-protsessov-v-realnih-ustroystvah.html

Периодические процессы в электрических цепях

Процессы в электрических цепях

Переходные процессы не являются чем-то необычным и характерны не только для электрических цепей. Можно привести ряд примеров из разных областей физики и техники, где случаются такого рода явления.

Например, налитая в сосуд горячая вода постепенно охлаждается и ее температура изменяется от начального значения до установившегося, равного температуре окружающей среды.

Выведенный из состояния покоя маятник совершает затухающие колебания и, в конце концов, возвращается в исходное стационарное неподвижное состояние.

При подключении электроизмерительного прибора его стрелка перед остановкой на соответствующем делении шкалы совершает вокруг этой точки шкалы несколько колебаний.

https://www.youtube.com/watch?v=fiOVrDkUWBI

Установившийся и переходный режим электрической цепи

При анализе процессов в электрических цепях приходится встречаться с двумя режимами работы: установившемся (стационарным) и переходным .

Установившимся режимом электрической цепи, подключенной к источнику постоянного напряжения (тока), называется режим, при котором токи и напряжения в отдельных ветвях цепи неизменны во времени.

В электрической цепи, подключенной к источнику переменного тока, установившийся режим характеризуется периодическим повторением мгновенных значений токов и напряжений в ветвях .

Во всех случаях работы цепей в установившихся режимах, которые теоретически могут продолжаться неограниченно долгое время, предполагается, что параметры воздействующего сигнала (напряжения или тока), а также структура цепи и параметры ее элементов не изменяются.

Токи и напряжения установившегося режима зависят от вида внешнего воздействия и от параметров электрической цели.

Переходным режимом (или переходным процессом ) называется режим, возникающий в электрической цепи при переходе от одного стационарного состояния к другому, чем-либо отличающемуся от предыдущего, а сопутствующие этому режиму напряжения и токи — переходными напряжениями и токами . Изменение стационарного режима цепи может происходить в результате изменения внешних сигналов, в том числе включения или отключения источника внешнего воздействия, или может быть вызвано переключениями внутри самой цепи.

Любое изменение в электрической цепи, приводящее к возникновению переходного процесса называют коммутацией .

Коммутация электрической цепи — процесс переключений электрических соединений элементов электрической цепи, выключения полупроводникового прибора (ГОСТ 18311-80).

В большинстве случаев теоретически допустимо считать, что коммутация осуществляется мгновенно, т.е. различные переключения в цепи происходят без затраты времени. Процесс коммутации на схемах условно показывается стрелкой возле выключателя.

Переходные процессы в реальных цепях являются быстропротекающими . Их продолжительность составляет десятые, сотые, а часто и миллионные доли секунды. Сравнительно редко длительность этих процессов достигает единицы секунды.

Естественно возникает вопрос, надо ли вообще принимать во внимание переходные режимы, имеющие столь короткую длительность. Ответ может быть дан только для каждого конкретного случая, так как в различных условиях роль их неодинакова.

Особенно велико их значение в устройствах, предназначенных для усиления, формирования и преобразования импульсных сигналов, когда длительность воздействующих на электрическую цепь сигналов соизмерима с продолжительностью переходных режимов.

Переходные процессы являются причиной искажения формы импульсов при прохождении их через линейные цепи. Расчет и анализ устройств автоматики, где происходит непрерывная смена состояния электрических цепей, немыслим без учета переходных режимов.

В ряде устройств возникновение переходных процессов, в принципе, нежелательно и опасно. Расчет переходных режимов в этих случаях позволяет определить возможные перенапряжения и увеличения токов, которые во много раз могут превышать напряжения и токи стационарного режима. Это особенно важно для цепей со значительной индуктивностью или большой емкостью.

Причины возникновения переходного процесса

Рассмотрим явления, возникающие в электрических цепях при переходе от одного установившегося режима к другому.

Включим лампу накаливания в последовательную цепь, содержащую резистор R1 , выключатель В и источник постоянного напряжения Е.

После замыкания выключателя лампа сразу же загорится, так как разогрев нити и нарастание яркости ее свечения на глаз оказываются незаметными.

Можно условно считать, что в такой цепи ток стационарного режима, равный I о= E/(R1+R л), устанавливается практически мгновенно, где R л — активное сопротивление накаленной нити лампы.

В линейных цепях, состоящих из источников энергии и резисторов, переходные процессы, связанные с изменением запасенной энергии, вообще не возникают.

Рис. 1. Схемы цепей для иллюстрации переходных процессов: а — цепь без реактивных элекментов, б — цепь с катушкой индуктивности, в — цепь с конденсатором.

Заменим резистор катушкой L , индуктивность которой достаточно велика. После замыкания выключателя можно заметить, что нарастание яркости свечения лампы происходит постепенно. Это свидетельствует о том, что из-за наличия катушки ток в цепи постепенно достигает своего установившегося значения I ‘о= E/(r к +R л), где r к— активное сопротивление обмотки катушки.

Следующий эксперимент проведем с цепью, состоящей из источника постоянного напряжения, резисторов и конденсатора, параллельно которому подключим вольтметр (рис. 1,в).

Если емкость конденсатора достаточно велика (несколько десятков микрофарад), а сопротивление каждого из резисторов R1 и R 2 несколько сотен килоом, то после замыкания выключателя стрелка вольтметра начинает плавно отклоняться и только через несколько секунд устанавливается на соответствующем делении шкалы.

Следовательно, напряжение на конденсаторе, а также и ток в цепи устанавливаются в течение относительно продолжительного промежутка времени (инерционностью самого измерительного прибора в данном случае можно пренебречь).

Что же препятствует мгновенному установлению стационарного режима в цепях рис. 1,б, в и служит причиной возникновения переходного процесса?

Причиной этому являются элементы электрических цепей, способные запасать энергию (так называемые реактивные элементы): катушка индуктивности (рис. 1,б) и конденсатор (рис. 1,в).

Возникновение переходных процессов связано с особенностями изменения запасов энергии в реактивных элементах цепи . Количество энергии, накапливаемой в магнитном поле катушки с индуктивностью L , в которой протекает ток iL , выражается формулой: WL = 1/2 (LiL 2 )

Энергия, накапливаемая в электрическом поле конденсатора емкостью С, заряженного до напряжения uC , равна: WC = 1/2 (CuC 2 )

Поскольку запас магнитной энергии WL определяется током в катушке iL , а электрической энергии WC — напряжением на конденсаторе uC , то во всех электрических цепях три любых коммутациях соблюдаются два основных положения: ток катушки и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком . Иногда эти положения формулируются иначе, а именно: потокосцепление катушки и заряд конденсатора могут изменяться только плавно, без скачков .

Физически переходные режимы представляют собой процессы перехода энергетического состояния цепи от докоммутационного к послекоммутационному режиму. Каждому стационарному состоянию цепи, имеющей реактивные элементы, соответствует определенный запас энергии электрического и магнитного полей.

Переход к новому стационарному режиму связан с нарастанием или убыванием энергии этих полей и сопровождается возникновением переходного процесса, который заканчивается, как только прекращается изменение запаса энергии.

Если при при коммутации энергетическое состояние цепи не изменяется, то переходные процессы не возникают.

Источник: http://pricolisty.ru/info/periodicheskie-processy-v-jelektricheskih-cepjah/

Моделирование переходных процессов при коммутации электрической цепи средствами Python

Процессы в электрических цепях
В общем случае в электрической цепи переходные процессы могут возникать, если в цепи имеются индуктивные и емкостные элементы, обладающие способностью накапливать или отдавать энергию магнитного или электрического поля.

В момент коммутации, когда начинается переходный процесс, происходит перераспределение энергии между индуктивными, емкостными элементами цепи и внешними источниками энергии, если они подключенными к цепи.

При этом могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые способны нарушить работу систем автоматики и других устройств, вплоть до выхода их из строя.

С другой стороны, переходные процессы находят практическое применение, например, в различные рода электронных генераторах, в схемах электроники и автоматики.

В сети много публикаций по данной теме [1,2,3], однако большая их часть содержит описания переходных процессов, основанное на методах аналитического решения соответствующих уравнений. Численные методы используются значительно реже, причём большая часть таких публикаций посвящена описанию метода численного решения дифференциального уравнения. Учитывая хорошо развитые в библиотеке SciPy численные методы, привожу пример математического моделирования переходных процессов при коммутации в электрических цепях средствами данной библиотеки.

Как можно построить графики переходных процессов при коммутации электрических цепей

Обобщённая схема электрической цепи. Рассмотрим цепь, содержащую источник тока — E, катушку индуктивности – L, два сопротивления — R1, R2, конденсатор — C и рубильник. Приведём параметры электрической цепи для состояния после коммутации.

В разомкнутом состоянии приведённая на рисунке цепь соответствует условиям:

Листинг программы построения графиков переходных процессов в цепи при размыкании.#!/usr/bin/python# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as npfrom scipy.integrate import odeintimport matplotlib.pyplot as pltR1=10;R2=20;L=0.02;C=0.00005;E=100;tm=0.02; #параметры электрической цепиdef f(y, t):# дифференциальное уравнение переходного процесса. y1,y2 = y return [y2,-(R1/L)*y2-(1/(L*C))*y1+E/(L*C)]t = np.linspace(0,tm,1000)y0 = [E*R2/(R1+R2),0]#начальные условияz = odeint(f, y0, t)#решение дифференциального уравненияy1=z[:,0] # вектор значений решенияy2=100*C*z[:,1] # вектор значений производнойplt.title('Напряжение на конденсаторе и ток при размыкании цепи', size=12)plt.plot(t*1000,y1,linewidth=2, label=' Uс(t)')plt.plot(t*1000,y2,linewidth=2, label=' i3(t)=100*C*dUc(t)/dt')plt.ylabel(«Uc(t), i3(t)»)plt.xlabel(«t*1000»)plt.legend(loc='best')plt.grid(True)plt.show()

Результат работы программы

В разомкнутой цепи i2=0, а i3=i1, поэтому на графике приведены только ток и напряжение. Характер переходных процессов – затухающие колебания.

В замкнутом состоянии приведённая на рисунке цепь соответствует условиям:

Листинг программы построения графиков переходных процессов в цепи при замыкании.#!/usr/bin/python# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as npfrom scipy.integrate import odeintimport matplotlib.pyplot as pltR1=10;R2=20;L=0.02;C=0.00005;E=100;tm=0.02; # параметры электрической цепиdef f(y, t):# дифференциальное уравнение переходного процесса. y1,y2 = y return [y2,-((L+R1*R2*C)/(R2*L*C))*y2-((R1+R2)/(R2*L*C))*y1+E/(L*C)]t = np.linspace(0,tm,1000)y0 = [E,0]#начальные условияz = odeint(f, y0, t)#решение дифференциального уравненияy1=z[:,0] # вектор значений решенияy2=100*(C*z[:,1]+y1/R2)y3=100*C*z[:,1]y4=100*y1/R2plt.title('Напряжение на конденсаторе и токи при замыкании цепи', size=12)plt.plot(t*1000,y1,linewidth=2, label=' Uc(t)')plt.plot(t*1000,y2,linewidth=2, label=' i1(t)*100')plt.plot(t*1000,y3,linewidth=2, label='i3(t)*100')plt.plot(t*1000,y4,linewidth=2, label=' i2*100')plt.ylabel(«Uc(t),i1(t),i2(t),i3(t)»)plt.xlabel(«t*1000»)plt.legend(loc='best')plt.grid(True)plt.show()

Вывод

Численные решения дифференциальных уравнений средствами Python упрощают анализ переходных процессов в электрических цепях, делают его наглядным и позволяют сосредоточится на результатах без анализа методов решения уравнений.

Ссылки

  • SciPy
  • NumPy
  • электрические цепи
  • переходные процессы.

Источник: https://habr.com/post/330990/

Процессы в электрических цепях

Процессы в электрических цепях

Определение 1

Совокупность технических устройств, которые образуют пути для прохождения электрического тока, и предназначены для производства, перераспределения и потребления электрической энергии называется электрической цепью.

Каждая электрическая цепь предполагает наличие нескольких элементов в своей структуре:

  • источники энергии;
  • приемники энергии;
  • провода, которые соединяют их или линии электропередач.

Физические процессы в электрических цепях

Электромагнитное поле является носителем энергии, оно сосредоточено как внутри, так и снаружи проводов. Поэтому для рассмотрения физических процессов в электрических цепях в полном объеме необходимо провести расчет и полное исследование электромагнитного поля на заданном участке цепи.

Для того чтобы провести данный анализ, используют дифференциальные понятия и параметры, которые характеризуют электромагнитное поле в изучаемой точке. Математическое описание электромагнитного поля на основании дифференциальных понятий – это сложная задача.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Как правило, любая электрическая цепь состоит из однородных отдельных участков. В таком случае существует возможность описать процессы на отдельных участках цепи при помощи интегральных понятий с точностью инженерных расчетов:

Электродвижущая сила источника энергии:

$e_ab = \int\limits_{a}{b}E_стор dl$

Электрическое напряжение:

$U_ab = \int\limits_{a}{b}\vec{E}\vec{dl} $

Электрический ток:

$ I = \int\limits_{S}\vec{\sigma}\vec{ds}$

Электрический заряд:

$q = \int\limits_{S}\vec{D}ds$

Магнитный поток:

$Ф = \int\limits_{S}\vec{B}\vec{ds}$

Электрическое сопротивление:

$R = \frac {l}{\gamma S}$

Благодаря применению в расчетах электрической цепи интегральных понятий можно получить сравнительно простые решения задач с допустимой погрешностью.

В любой электрической цепи одновременно можно наблюдать следующие физические процессы:

  • процесс генерирования электроэнергии, который происходит в генераторах в результате преобразования механической, химической и других видов энергии в электрическую;
  • процесс трансформации электрической энергии в другие виды энергии, которые протекают в приемниках энергии;
  • процесс возврата или накопления электрической энергии в объеме магнитного поля: $W_M = \int\limits_{V} \frac {1}{2} \mu \mu _0 H2 dV_2$;
  • процесс возврата или накопления электрической энергии в объем электрического поля: $W_Э = \int\limits_{V} \frac {1}{2} \mu \mu _0 E2 dV$.

Все вышеперечисленные физические процессы, которые происходят в электрических цепях, присущи всем элементам цепи. Вес они протекают одновременно и связываются между собой законами сохранения электрической энергии.

При расчете процессов электрической цепи ее можно представить в виде условной схемы или схемы замещения, которая состоит из композиции идеальных элементов. Каждый схемный элемент отображает определенный процесс электрической цепи. Таких элементов пять:

  1. Идеальный источник напряжения электродвижущей силы $Е$. Данный элемент схемы генерирует постоянную величину ЭДС на своих выводах. Она не зависит от электрического тока. Характеризуется напряжением.
  2. Идеальный источник электрического тока $J$. Это элемент схемы электрической цепи, который генерирует в ней постоянный ток. Он не зависит от напряжения на зажимах. Характеризуется током.
  3. Идеальный резистор $R$. Данный схемный элемент, в котором осуществляется процесс трансформации электрической энергии в другие виды энергии. Он имеет символьное обозначение и характеризуется сопротивлением.
  4. Идеальная катушка индуктивности $L$. В этом элементе схемы электрической цепи осуществляется только процесс возврата или накопления электроэнергии в магнитном поле $WM = \frac {Li2}{2}$. Элемент характеризуется индуктивностью.
  5. Идеальный конденсатор $C$. В данном схемном элементе происходит процесс возврата или накопления энергии в электрическом поле $WЭ = \frac {Cu2}{2}$. Он характеризуется емкостью.

Каждый элемент электрической цепи, что представлен на схеме замещения, отображается одним или несколькими схемными элементами. Это зависит от необходимости учета тех физических процессов, которые протекают в конкретном элементе.

Например, лампа накаливания на схеме электрической цепи представлена одним элементом – резистором $R$, поскольку световая и тепловая энергия больше энергии электромагнитного поля.

На схеме комбинация обмотка электромагнитного реле представлена двумя элементами $R$ и $L$, а двухпроводная линия – комбинацией из шести схемных элементов, которые учитывают ве физические процессы в ней комплексно.

Переходные процессы в электрических цепях

Определение 2

Переходные процессы – это процессы, которые при различных воздействиях возникают в электрических цепях. Данные воздействия переводят электрические цепи из стационарного состояния в новое состояние. Причиной этому является действия коммутационной аппаратуры, переключателей для отключения или включения источника энергии, ключей.

Например, при подключении конденсатора, что разряжен $C$, к источнику напряжения $U_0$ с помощью резистора $R$, напряжение в конденсаторе изменяется от нуля до $U_0$ по следующему закону:

$U_c (t) = U_0 (1- e{\frac {1}{\tau} }) $, где:

${\tau} = RC$ — постоянная времени.

При анализе процессов, которые происходят в электрических цепях, встречаются несколько видов процессов:

  • переходные;
  • стационарные (установившиеся).

Определение 3

Установившейся процесс – это процесс в электрической цепи, подключенной к источнику постоянного тока, при котором напряжения и токи в отдельных ветвях электрической цепи неизменны во времени.

Установившиеся процессы характеризуются периодическим повторением мгновенных значений напряжений и токов в ветвях. Параметры воздействующего тока или напряжения, а также структура электрической цепи не изменяются. Напряжение и токи стационарного режима (установившегося процесса) напрямую зависят от вида внешнего воздействия, а также от параметров электрической цепи.

Переходной процесс — это процесс, который возникает в электрической цепи в случае перехода из одного состояния в другое, которое чем-либо отличается от предыдущего. А те напряжения и токи, которые сопутствуют этому процессу, называются переходными токами и напряжениями.

Трансформация стационарного режима может происходить по причине изменения внешних сигналов, в том числе включения и отключения источника внешнего воздействия или же переключения могут осуществляться внутри самой электрической цепи.

Определение 4

Коммутация – это любое изменение, которое происходит в электрической цепи и приводит к появлению переходного процесса.

Коммутация электрической цепи – это процесс, в результате которого происходят переключения элементов электрической цепи, а также выключения полупроводникового прибора.

Все переходные процессы, которые осуществляются в реальных цепях, являются быстропротекающими. Продолжительность их может составлять сотые, десятые или миллионные доли секунды. Очень редко переходные процессы длятся единицы секунды.

Исходя из этого, часто возникает вопрос, стоит ли вообще принимать во внимание переходные процессы, если их продолжительность мизерная? Ответ дается для каждого конкретного случая в отдельности, поскольку в различных условиях их роль неодинаковая. Значение переходных процессов особенно велико в тех устройствах, которые предназначены для усиления, преобразования и формирования импульсных сигналов, когда их длительность (сигналов) соизмерима с продолжительностью переходных режимов.

Переходные процессы – это главная причина искажения импульсных форм при прохождении их через линейные электрические цепи. Анализ и расчет устройства автоматики, где осуществляется непрерывная смена положения электрических цепей, немыслим без учета переходных процессов.

Замечание 1

Возникновение переходных процессов в ряде устройств опасно и нежелательно. Благодаря расчету переходных процессов можно определить возможные перенапряжения и увеличения электрических токов, которые в несколько раз могут превышать электрические токи и напряжения стационарного режима. Особенно важно это для тех электрических цепей, которые имеют большую емкость или значительную индуктивность.

Причины возникновения переходных процессов в цепях

Возникновение переходных процессов напрямую связано с особенностями трансформации энергетических запасов в реактивных элементах электрической цепи. Количество энергии, которая накапливается в магнитном поле индуктивной катушки, где протекает ток, можно выразить при помощи следующей формулы:

$W_L = \frac {1}{2} ({Li_L}2) $

Энергия, которая накапливается в электрическом поле конденсатора, что заряжен до напряжения $U_C$, можно выразить при помощи следующей формуле:

$W_C = \frac {1}{2} ({Cu_C}2) $

Поскольку запасы магнитной энергии $W_L$ определяются электрическим током в катушке $i_L$, а электроэнергии $W_C$ — в конденсаторе $U_C$, то при любых коммутациях во всех электрических цепях можно наблюдать два ключевых положения: напряжение на конденсаторе и электрический ток катушки не изменяются скачками. Также это заключение можно сформулировать иначе: заряд конденсатора и потокосцепление катушки изменяются только плавно, без каких-либо скачков и перепадов.

Переходные процессы с физической точки зрения представляют собой процессы перехода энергетического состояния электрической цепи от докоммутационного к послекоммутационному режиму. Каждому стационарному процессу электрической цепи, которая имеет реактивные элементы, соответствует конкретный запас энергии магнитного и электрического полей.

Замечание 2

Переход к новому стационарному состоянию связан с убыванием или нарастанием энергии полей и сопровождается зарождением переходного процесса, который заканчивается, как только прекращается трансформация энергетических запасов. Если во время коммутации энергетическое положение электрической цепи не меняется, то переходные процессы в цепи не возникают.

Переходные процессы могут наблюдаться при коммутациях в том случае, если меняется стационарный режим электрической цепи, которая имеет элементы, способные запасать энергию.

Переходные процессы могут возникать при осуществлении следующих операций:

  • выключение или включение электрической цепи;
  • короткое замыкание элементов цепи или ее отдельных ветвей;
  • подключение или отключение ветвей или отдельных элементов цепи.

Стоит отметить, что помимо этого, переходные процессы возникают при воздействии импульсных сигналов на электрические цепи.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektricheskie_cepi_-_chto_eto/processy_v_elektricheskih_cepyah/

5. Физические процессы в электрической цепи

Процессы в электрических цепях

Электрическойцепью называется совокупность техническихустройств, образую­щих пути длязамыкания электрических токов ипредназначенных для производства,пе­редачи, распределения и потребленияэлектрической энергии.

Любая электрическаяцепь предпола­гает наличие в своейструктуре как мини­мум трех элементов,а именно: источни­ков энергии, приемниковэнергии и со­единяющих их проводовили линий электропере­дачи. Какизвестно, носителем энергии являетсяэлектромагнитное поле, котороесосредо­точено как внутри так и внепроводов.

Таким образом, для рассмотренияфизических яв­лений в электрическойцепи во всей полноте необходимо проводитьрасчет и исследова­ние электромагнитногополя за­данной цепи.

При физическомрешении этой за­дачи поль­зуютсядифференциальными поня­тиями ипараметрами, характери­зующимиэлектромаг­нитное поле в рассматриваемойточке, такими как Е,Н,,В,D,,,. Математи­че­скоеописание электромагнитных полей наоснове дифференциальных понятийоказы­ва­ется сложной задачей.

Электрическаяцепь состоит, как правило, из отдельныходнородных уча­стков. В этом случаепредоставляется возможность с достаточнойдля инженер­ных расчетов точ­но­стьюописывать процессы на отдельных участкахс помо­щью интегральных понятий:

электродвижущаясила (ЭДС) источника энергии;

электрическоенапряжение;

электрическийток;

электрическийзаряд;

магнитныйпоток;

электрическоесопротивление.

Применениеинтегральных понятий к расчетамэлектрических цепей по­зволяетпо­лу­чать сравнительно простыерешения задач с допустимой методи­ческойпогрешностью.

В каждой реальнойэлектрической цепи можно одновременнонаблюдать следую­щие физическиепроцессы:

1) процессгенерирования электрической энергии,который происходит в источни­ках(генераторах) в результате преобразованияодного из видов энергии (механической,химиче­ской и др.) в электрическую;

2)процесспреобразования электрической энергиив другие виды, который проте­кает вприемниках энергии;

3)процесс накопления(или возврата) энергии в объеме магнитногополя:

4)процесс накопления(или возврата) энергии в объемеэлектрического поля:

Перечисленныефизические процессы в том или другомсочетании при­сущи всем эле­ментамэлектрической цепи, протекают одновременнои связаны между собой законом со­храненияэнергии.

При расчете режимаэлектрической цепи она представляетсянекоторой условной схемой или схемойзамещения, состоящей из комбинацииидеальных схемных элементов. Каждыйидеальный схемный элемент отображаетна схеме один из физических процессов.Таких схемных элементов всего 5.

1)Идеальный источник напряжения (ЭДС) Еэто схемныйэлемент, который гене­ри­рует насвоих выводах постоянную по величинеЭДС (Е=const),не зависящую от тока, имеет символьноеобозначение, показанное на рис. 5а,характеризуется напряжением [В].

2)Идеальныйисточник тока Jэтосхемный элемент, которыйгенерируетв цепи по­стоянный по величине ток(J=const),не зависящий от напряжения на егозажимах, имеет символьное обозначение,показанное на рис. 5б,характеризуется током[A].

3)Идеальный резистор R– это схемныйэлемент, в котором происходит толькопро­цесс преобразования электрическойэнергии в другие виды, имеет символьноеобозна­чение, показанное на рис. 5в,характеризуется сопротивлением [Ом].

4)Идеальная катушка индуктивности L– это схемныйэлемент, в котором происхо­дит толькопроцесс накопления (или возврата) энергии в магнитном поле (WM=Li2/2),имеет сим­вольное обозначение,показанное на рис. 5г, характеризуетсяиндуктивностью [Гн].

5)Идеальная конденсатор С– это схемныйэлемент, в котором происходит толькопроцесс накопления (или возврата) энергии в электрическом поле (WЭ=Сu2/2),имеет сим­вольное обозначение,показанное на рис. 5д, характеризуетсяемкостью [Ф].

Каждыйэлемент электрической цепи на схемезамещения представляется одним иликомбинацией из нескольких идеальныхсхемных элементов в зави­симости отнеобхо­димости учета тех физическихпроцессов, которые в нем протекают.

Например, лампа на­каливанияпредставляется на схеме только од­нимсхемным элементом резистором R,так как тепловая и световая энергиямногократно больше энергии электромагнитногополя (рис. 6а), обмотка элек­тромагнитногореле представляется на схеме комбинациейиз двух элементов – Rи L(рис.

6б), а протяженная двухпроводнаялиния – комбинацией из 6-и схемныхэлементов, которые комплексно учитываютфизические процессы в ней (рис. 6в).

При составлениисхемы замещения электрической цепивсегда пренеб­регают вто­ро­степеннымифизическими процессами и явлениями, неоказываю­щими существенного влия­нияна точность технического расчета режима.По­этому любая схема замещенияре­альной цепи отображает физическиепроцессы в ней с некоторой степеньюприближения.

Источник: https://studfile.net/preview/2091418/page:6/

Переходные процессы в электрических цепях

Процессы в электрических цепях

В электронике и электротехнике существует большое количество понятий и определений, которые постоянно требуются в практической работе.

Сюда же можно включить и переходные процессы в электрических цепях, представляющие собой нестационарные рабочие режимы динамического характера.

Этим они отличаются от стационарных режимов при наличии постоянных токов, неизменных во времени, и переменном токе с периодической временной функцией.

Понятие переходного процесса

В установленном режиме стационара параметры цепи остаются неизменными и находятся под влиянием одного лишь источника энергии. Поэтому посредством источников постоянного тока, в цепи создается аналогичный постоянный ток, а источники переменного напряжения производят переменный ток с частотой, равной частоте этого источника.

Переходные процессы в электрических цепях наступают в связи со многими вариантами изменений установленного режима этих цепей. В первую очередь, это коммутационные процессы, связанные с подачей и выключением питания. Другим фактором являются аварийные ситуации в виде коротких замыканий, перегрузок, оборванного проводника и других.

Во всех случаях происходят разного рода переключения, происходящие в той или иной форме. С физической точки зрения все переходные процессы считаются преобразованиями из одного энергетического вида в другой, то есть из режима «до коммутации» в режим «после коммутации».

Переходные процессы отличаются быстродействием. Для их совершения достаточно десятых, сотых или даже миллионных долей секунды. Более продолжительное время требуется значительно реже. Несмотря на кратковременность действия, эти процессы тщательно изучаются.

Полученная информация позволяет узнать степень деформации сигнала по параметрам амплитуды и форме, наличие опасных скачков напряжения вверх на некоторых отрезках, представляющих опасность для изоляции.

Одновременно отслеживаются и другие потенциально опасные явления.

На практике переходные процессы используются в различных электротехнических устройствах. На производстве слишком большое или, наоборот, слишком малое количество тока в одной и той же установке дают совершенно разные результаты, как положительные, так и отрицательные.

Отчего начинаются переходные процессы

В целом возникновение переходных процессов в линейных электрических цепях становится вероятным при наличии в них индуктивных и емкостных составляющих. В процессе работы они соответственно собирают или отдают назад энергию магнитных или электрических полей.

Когда наступает коммутационный момент и начало переходного процесса, энергия начинает перераспределяться между данными элементами и подключенными к цепи источниками энергии.

Как следствие, происходит безвозвратное преобразование электричества в тепловую и другие виды энергий.

Обновленный режим вводится в действие по завершении переходного процесса и зависит лишь от энергетических источников, подключенных снаружи.

Если внешние источники отключаются, создание переходного процесса обычно наступает под действием электромагнитного поля, энергия которого заранее накапливается в индуктивных и емкостных устройствах.

Энергия магнитных и электрических полей не может быть изменена в одно мгновение, поэтому для всех процессов, происходящих в момент совершения коммутации, требуется определенное время.

В противном случае понадобилась бы бесконечно высокая мощность, которая в реальной обстановке абсолютно невозможна.

Невозможность мгновенного течения переходных процессов связано с невозможностью мгновенно изменить энергию, накопленную в электромагнитном поле электрической цепи.

В теории для этого требуется период времени, равный t→∞, а на практике процессы протекают очень быстро, в течение долей секунды.

Таким образом, ток в катушке индуктивности и напряжение в емкости конденсатора не могут быть мгновенно изменены. Данное положение служит основой для всех законов коммутации.

Исследование и методы анализа

Основной задачей такого изучения является установление конкретной закономерности и временного промежутка, на протяжении которого токи и напряжения будут реально отклоняться в отдельных участках цепи от своих первоначальных значений. В конечном итоге, следует определить момент времени, когда наступит окончание переходного процесса.

Во время исследований по умолчанию используются следующие исходные данные:

  • Включение и выключение рубильников осуществляется мгновенно, электрическая дуга при этом не образуется.
  • Сам переходный процесс теоретически проходит в течение бесконечно длительного времени. В этот период наступает постепенное слияние переходного режима с обновленным рабочим режимом. Временные рамки, заданные условно, ограничиваются продолжительностью переходных процессов.
  • Порядок работы, установленный после выполнения коммутации, рассчитывается исходя из теоретической выкладки t→∞, что означает бесконечно длительное время, прошедшее после коммутации.

Расчет режима, установленного до коммутации, выполняется исходя из предположения об окончании в цепи предыдущего переходного процесса.

В некоторых случаях анализ приходится выполнять в условиях продолжающегося переходного помежутка, вызванного действиями предыдущих коммутаций.

Для анализа применяются дифференциальные уравнения, подобранные для конкретной электрической цепи и соответствующие законам Кирхгофа и методам контурных токов.

Выполнение расчетов стандартным способом

Перед тем как выполнять расчет переходных процессов, нужно максимально уменьшить количество накопителей энергии. С этой целью исключаются любые виды параллельных и последовательных соединений реактивных элементов одного типа.

Используемое дифференциальное уравнение будет зависеть от количества реактивных элементов в расчетной схеме. На практике, при выполнении анализа, рекомендуется выполнять все действия в следующем алгоритме:

  • Расчет установившегося режима при условии t→∞ вместе с установленными токами и напряжениями.
  • Расчет режима, предшествующего коммутации. Токи и напряжения в момент коммутации будут использоваться в качестве независимых первоначальных условий.
  • Составление дифференциальных уравнений для свободного процесса.
  • Поместить в уравнения полученные предварительные данные, найти постоянные интегрирования и на их основе вычислить изменения анализируемых токов и напряжений.

Источник: https://electric-220.ru/news/perekhodnye_processy_v_ehlektricheskikh_cepjakh/2018-03-29-1482

Booksm
Добавить комментарий