Проблемы квантовой механики

Современные проблемы квантовой механики (стр. 1 из 4)

Проблемы квантовой механики

РЕФЕРАТ

«Современные проблемы квантовой механики»

студента 5 курса

Ткаченко Ивана Сергеевича

Специальность 010501 – «Прикладная математика и информатика»

Кемерово 2010

ВВЕДЕНИЕ

В истории развития физики было немало революций, кардинально изменявших научную парадигму и взгляды ученых на методы познания и устройство мира. Однако то, что произошло с естествознанием в первой четверти XX века, не было очередной сменой основных законов.

Если раньше все в окружающем нас мире было предсказуемо, то с появлением квантовой механики он стал случайным. Мы постараемся разобраться, как же повлияла квантовая механика на дальнейшее развитие науки.

Рассмотрим основные аспекты и главные проблемы квантовой механики, которые имеют место быть в настоящее время.

ПРЕДМЕТ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Квантовая механика — теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов), а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно измеряемыми в макроскопических опытах.

Законы квантовой механики составляют фундамент изучения строения вещества. Они позволили выяснить строение атомов, установить природу химической связи, объяснить периодическую систему элементов, понять строение ядер атомных, изучать свойства элементарных частиц.

Поскольку свойства макроскопических тел определяются движением и взаимодействием частиц, из которых они состоят, законы квантовой механики лежат в основе понимания большинства макроскопических явлений.

Квантовая механика позволила, например, объяснить температурную зависимость и вычислить величину теплоёмкости газов и твёрдых тел, определить строение и понять многие свойства твёрдых тел (металлов, диэлектриков, полупроводников).

Только на основе квантовой механики удалось последовательно объяснить такие явления, как ферромагнетизм, сверхтекучесть, сверхпроводимость, понять природу таких астрофизических объектов, как белые карлики, нейтронные звёзды, выяснить механизм протекания термоядерных реакций в Солнце и звёздах. Существуют также явления, в которых законы квантовой механики непосредственно проявляются в поведении макроскопических объектов.

Ряд крупнейших технических достижений 20 в. основан по существу на специфических законах квантовой механики.

Так, квантово-механические законы лежат в основе работы ядерных реакторов, обусловливают возможность осуществления в земных условиях термоядерных реакций, проявляются в ряде явлений в металлах и полупроводниках, используемых в новейшей технике, и т.д.

Фундамент такой бурно развивающейся области физики, как квантовая электроника, составляет квантово-механическая теория излучения.

Законы квантовой механики используются при целенаправленном поиске и создании новых материалов (особенно магнитных, полупроводниковых и сверхпроводящих). Таким образом, квантовая механика становится в значительной мере «инженерной» наукой, знание которой необходимо не только физикам-исследователям, но и инженерам.

ИСТОРИЯ

Квантовая теория родилась в 1901 г., когда Макс Планк предложил теоретический вывод о соотношении между температурой тела и испускаемым этим телом излучением, вывод, который долгое время ускользал от других ученых.

Как и его предшественники, Планк предположил, что излучение испускают атомные осцилляторы, но при этом считал, что энергия осцилляторов (и, следовательно, испускаемого ими излучения) существует в виде небольших дискретных порций, которые Эйнштейн назвал квантами. Энергия каждого кванта пропорциональна частоте излучения.

Хотя выведенная Планком формула вызвала всеобщее восхищение, принятые им допущения оставались непонятными некоторое время, так как противоречили классической физике. В 1905 г.

Альберт Эйнштейн воспользовался квантовой теорией для объяснения некоторых аспектов фотоэлектрического эффекта — испускания электронов поверхностью металла, на которую падает ультрафиолетовое излучение. Попутно Эйнштейн отметил кажущийся парадокс: свет, о котором на протяжении долгого времени было известно, что он распространяется как непрерывные волны, при поглощении и излучении проявляет дискретные свойства.

Примерно через восемь лет Нильс Бор распространил квантовую теорию на атом и объяснил частоты волн, испускаемых атомами, возбужденными в пламени или в электрическом разряде.

Эрнест Резерфорд показал, что масса атома почти целиком сосредоточена в центральном ядре, несущем положительный электрический заряд и окруженном на сравнительно больших расстояниях электронами, несущими отрицательный заряд, вследствие чего атом в целом электрически нейтрален.

Бор предположил, что электроны могут находиться только на определенных дискретных орбитах, соответствующих различным энергетическим уровням, и что «перескок» электрона с одной орбиты на другую, с меньшей энергией, сопровождается испусканием фотона, энергия которого равна разности энергий двух орбит.

Частота, по теории Планка, пропорциональна энергии фотона. Таким образом, модель атома Бора установила связь между различными линиями спектров, характерными для испускающего излучение вещества, и атомной структурой.

Несмотря на первоначальный успех, модель атома Бора вскоре потребовала модификаций, чтобы избавиться от расхождений между теорией и экспериментом. Кроме того, квантовая теория на той стадии ещё не давала систематической процедуры решения многих квантовых задач.

Однако стало ясно, что классическая физика неспособна объяснить тот факт, что движущийся с ускорением электрон не падает на ядро, теряя энергию при излучении эл.-м. волн.

Новая существенная особенность квантовой теории проявилась в 1924 г.

, когда Луи де Бройль выдвинул радикальную гипотезу о волновом характере материи: если электромагнитные волны, например свет, иногда ведут себя как частицы (что показал Эйнштейн), то частицы, например электрон при определенных обстоятельствах, могут вести себя как волны.

Таким образом в микромире стёрлась граница между классическими частицами и классическими волнами.

В формулировке де Бройля частота, соответствующая частице, связана с её энергией, как в случае фотона (частицы света), но предложенное де Бройлем математическое выражение было эквивалентным соотношением между длиной волны, массой частицы и её скоростью (импульсом). Существование электронных волн было экспериментально доказано в 1927 г. Клинтоном Дж. Дэвиссоном и Лестером Х. Джермером в Соединенных Штатах и Джорджем Паджетом Томсоном в Англии.

В свою очередь это открытие привело к созданию в 1933 г. Эрнстом Руской электронного микроскопа. Под впечатлением от комментариев Эйнштейна по поводу идей де Бройля Эрвин Шрёдингер предпринял попытку применить волновое описание электронов к построению последовательной квантовой теории, не связанной с неадекватной моделью атома Бора.

В известном смысле он намеревался сблизить квантовую теорию с классической физикой, которая накопила немало примеров математического описания волн. Первая попытка, предпринятая им в 1925 г., закончилась неудачей.

Скорости электронов в теории Шрёдингера были близки к скорости света, что требовало включения в неё специальной теории относительности Эйнштейна и учета предсказываемого ею значительного увеличения массы электрона при очень больших скоростях.

Одной из причин постигшей Шрёдингера неудачи было то, что он не учел наличия специфического свойства электрона, известного ныне под названием спина (вращение электрона вокруг собственной оси наподобие волчка, однако такое сравнение не совсем корректно), о котором в то время было мало известно.

Следующую попытку Шрёдингер предпринял в 1926 г. Скорости электронов на этот раз были выбраны им настолько малыми, что необходимость в привлечении теории относительности отпадала сама собой. Вторая попытка увенчалась выводом волнового уравнения Шрёдингера, дающего математическое описание материи в терминах волновой функции.

Шрёдингер назвал свою теорию волновой механикой. Решения волнового уравнения находились в согласии с экспериментальными наблюдениями и оказали глубокое влияние на последующее развитие квантовой теории.

В настоящее время волновая функция лежит в основе квантовомеханического описания микросистем, подобно уравнениям Гамильтона в классической механике.

Незадолго до того Вернер Гейзенберг, Макс Борн и Паскуаль Иордан опубликовали другой вариант квантовой теории, получивший название матричной механики, которая описывала квантовые явления с помощью таблиц наблюдаемых величин.

Эти таблицы представляют собой определенным образом упорядоченные математические множества, называемые матрицами, над которыми по известным правилам можно производить различные математические операции.

Матричная механика также позволяла достичь согласия с наблюдаемыми экспериментальными данными, но в отличие от волновой механики не содержала никаких конкретных ссылок на пространственные координаты или время.

Гейзенберг особенно настаивал на отказе от каких-либо простых наглядных представлений или моделей в пользу только таких свойств, которые могли быть определены из эксперимента, так как по его соображениям микромир имеет принципиально иное устройство, чем макромир в виду особой роли постоянной Планка, несущественной в мире больших величин.

Шрёдингер показал, что волновая механика и матричная механика математически эквивалентны.

Известные ныне под общим названием квантовой механики, эти две теории дали долгожданную общую основу описания квантовых явлений.

Многие физики отдавали предпочтение волновой механике, поскольку её математический аппарат был им более знаком, а её понятия казались более «физическими»; операции же над матрицами — более громоздкими.

Источник: https://mirznanii.com/a/321959/sovremennye-problemy-kvantovoy-mekhaniki

Проблемы квантовой механики

Проблемы квантовой механики

Замечание 1

В квантовой механике существуют определенные проблемы, которые выражены в форме парадоксов, и возникают при описании процесса измерений для квантовой системы. Возникновение этих проблем относится к моменту появления квантовой механики, но они не теряют своей актуальности и в настоящее время.

Замечание 2

Проблема измерения сохраняет свою актуальность в отношении любой физической теории. В квантовой механике она объясняется резкими отличиями классического понимания феномена измерения и квантово-механического.

В классической механике измерение воспринимается в виде фиксированных значений некоторых из параметров, существующих до процесса измерения. Сам процесс измерения при этом понимается независимо от принципов квантовой теории.

Квантовая механика, главным образом, учитывает особенности квантово-механической динамики:

$A\psi=a\psi$

Где $A$ и $a$ это области нахождения частицы, а $\psi – ее состояние.\psi – ее состояние.

В квантовой механике предполагается, что измерение системы квантов будут регистрировать собственные значения операторов. При этом ситуацию сильно усложняет прямой учет принципа суперпозиции (при рассмотрении волновой функции):

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

$\psi = c-1 \psi_1+C_2 \psi_2+…C_n \psi_n$

В этом случае регистрируются альтернативные результаты измерений с вероятностями $p_i$:

$p_i=|c_i|2$

Проблема понимания коллапса волновой функции

Еще одна проблемная ситуация заключается в вопросе о коллапсе волновой функции. Одним из первых при обращении к математическому описанию процесса измерений, Д. фон Нейман выделил следующие процессы:

  • в отношении чистых состояний (описан уравнением Шредингера);
  • которые характеризуются переходом от чистого состояния к смешанному (связаны с выбором, осуществляемым самим экспериментатором). Отдельное измерение не может при этом касаться одновременно всех волновых функций квантовой системы.

В соответствии с этим, необходимо признать факт прерывания суперпозиции состояний, редуцируемой к одному из них. В этом, собственно, и заключается коллапс волновой функции. При этом он понимается по-разному. В одних случаях он будет считаться всего лишь математическим приемом, который не описывает реальные процессы.

В иных случаях коллапс подвергается онтологической интерпретации. При этом выдвигаются предположения о превращении нелокального процесса в локальный.

Скорость такого процесса будет превышать скорость света в вакууме, что само по себе парадоксально. В качестве примера можно рассмотреть процесс рассеяния частиц. При попадании на экран они начнут фиксироваться как локальные проявления.

Согласно предположениям ученых, реальный волновой процесс будет мгновенно стягиваться в точечную область.

Концептуальная проблема сознания в квантовой механике

Замечание 3

Возникновение концептуальных проблем в квантовой механике объясняется отличием в понимании самой реальности механики квантов от классической. Это впервые выразили в формате парадоксов такие ученые, как Эйнштейн, Розен и Подольский.

С иной точки зрения то же самое выражается иначе: концептуальные проблемы квантовой механики не могут решаться без применения такого понятия, как «сознание наблюдателя». Именно в этом и будет заключаться проблема разрешения квантовых парадоксов, поскольку в физике законы формулируются, в первую очередь, как объективные и не зависимые от сознания.

Пусть состояние трех систем до измерения описывает вектор $\psi_0=\psi_1 \psi_0X_0$. Тогда после проведения измерений это состояние определит формула:

$\psi_1=\psi_1 \phi_1X_1$

Согласно интерпретации этого вектора, прибор будет демонстрировать первый результат измерения. Наблюдатель при этом находится в состоянии наблюдения первого результата измерения, который демонстрирует прибор.

Так же легко можно предвидеть ситуацию в случае пребывания измеряемой системы во втором состоянии. В этом случае все три системы до измерения описывает вектор $\psi_0=\psi_2 \psi_0X_0$. При этом после измерения они будут описываться вектором: $\psi_2=\psi_2 \phi_2X_2$

Если до измерения наблюдалась суперпозиция двух состояний системы, которая измеряется, тогда все три системы находились в таком состоянии:

$\psi_0=(с_1\psi_1+с_2\psi_2) \phi_0X_0$

После измерения мы наблюдаем изменение состояния, которое будет представлять вектор:

$\psi=c-1\psi_1 \phi_1X_1+с_2 \psi_2 \phi_2X_2$

Теперь можно говорить о существовании корреляции между тремя системами. При этом важно, чтобы обе компоненты суперпозиции не исчезли. Такая форма вектора представляет следствие линейности квантовой механики. При этом мы прибор и наблюдатель описываются как квантовые системы.

Таким образом, согласно версии квантовой механики, суперпозиция, наблюдаемая в начале процесса, впоследствии не исчезнет. Обе компоненты суперпозиции продолжат свое существование и после взаимодействия.

Данный факт считается в физике причиной всех концептуальных сложностей, возникающих в квантовой механике.

Наше сознание легко бы смирилось с картиной редукции (исчезновением всех, кроме одной, компонент суперпозиции) но квантовая механика запрещает редукцию (в силу ее линейности). Таким образом, возникает противоречие.

Выход был найден в 1957 г. Х. Эвереттом, предложившим собственную интерпретацию квантовой механики (многомировая интерпретация). Сознание наблюдателя, согласно этой интерпретации, разделяет альтернативы, то есть, в нем существуют все альтернативы (компоненты суперпозиции), но оно их воспринимает раздельно. Другими словами, при видении любой из них, оно не будет видеть остальные.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/kvantovaya_mehanika/problemy_kvantovoy_mehaniki/

Booksm
Добавить комментарий