Принципы и задачи статики

Основные понятия и определения статики

Принципы и задачи статики

Изложены основные понятия и определения статики – раздела теоретической механики. Рассмотрена основная задача статики и область ее применения. Даны определения, связанные с системами тел, кинематическим состоянием тела и действующими силами.

Статика – это раздел теоретической механики, в котором изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил, а также методы преобразования сил в эквивалентные системы для упрощения расчетов.

Собственно условия равновесия твердого тела представляют собой систему векторных уравнений: векторная сумма сил, приложенных к телу равна нулю:

(1)   ;

векторная сумма моментов этих сил относительно произвольного неподвижного центра O равна нулю:
(2)   .
Нередко приложенные к телу силы распределены таким образом, что исследование этих уравнений представляет собой довольно громоздкую задачу. Например силы, возникающие в следствие земного притяжения, распределены по всем точкам тела пропорционально их массам. Для исследования приведенных выше уравнений нам пришлось бы учитывать бесконечное их число, действующих на каждую частицу тела. Но решение этой задачи можно упростить, если вместо реальных сил тяжести ввести расчетный вектор, равный сумме сил тяжести отдельных его частей, приложенный к центру масс. При этом мы заменим бесконечное число сил одной расчетной силой тяжести и получим, как говорят, эквивалентную систему сил. Суть такой замены состоит в том, что она позволяет упростить расчеты, не изменяя решений уравнений (1) и (2).

Таким образом, основной задачей статики является установление законов преобразования системы сил в эквивалентные системы с целью упрощения расчетов для решений уравнений равновесия.

Методы статики применяются не только для изучения неподвижных тел, но и для движущихся. Это связано с тем, что если заменить исходную систему сил на эквивалентную, то законы движения тела, или как говорят, кинематическое состояние тела, от этого не изменится.

Поэтому методы статики применяются к любым механическим системам, состоящих из точек и твердых тел независимо от того, покоятся они или совершают движение. Эти методы позволяют привести исходную систему сил к эквивалентной с целью упрощения расчетов.

Таким образом силы в статике и в теоретической механике являются чисто расчетными величинами. Они могут отличаться от реальных сил, действующих на тела, которые применяются в физике или теории упругости.

Все эти методы применяются только к абсолютно твердым телам, пренебрегая возможными деформациями внутри самих тел.

Определения тел

Материальное тело – это некоторое количество вещества, которое заполняет какой-нибудь объем в пространстве и имеет границу.

Заметим, что под это определение подходит и твердое тело, и жидкость, и газ, заключенный в определенный объем.

Материальная точка – это материальное тело, обладающее массой, но размерами которого, в данных условиях, можно пренебречь.

Понятие материальной точки является моделью или упрощением. В одних задачах тело можно считать материальной точкой. В других задачах – это же тело считать точкой нельзя.

Например, при изучении движения Земли вокруг Солнца, Землю, и Солнце можно считать материальными точками.

Но в задачах, связанных с выведением спутников на орбиту, пренебрегать размерами Земли и строением ее атмосферы уже нельзя.

Положение материальной точки полностью описывается ее тремя координатами x, y, z, которые образуют некоторый вектор , проведенный из начала O заранее выбранной прямоугольной системы координат Oxyz в точку с координатами .

Твердое тело, или абсолютно твердое тело – это материальное тело, в котором расстояния между любыми точками остаются неизменными, даже при воздействии любых сил.

В статике и теоретической механике, если это особо не оговорено, все тела считаются абсолютно твердыми. Исключение составляют пружины. Но теоретическая механика не изучает состояние их деформации, а лишь использует законы (в частности закон Гука), установленные методами теории упругости и смежных наук.

Механическая система – это совокупность взаимодействующих между собой материальных тел, в котором положение и движение каждого тела зависят от положения и движения других материальных тел этой системы.

Кинематическое состояние

Состояние покоя – это состояние тела, при котором скорости всех его точек, относительно выбранной системы координат, равны нулю. При этом координаты всех точек имеют постоянные, не зависящие от времени значения.

Состояние движения тела – это состояние тела, при котором существуют его точки, которые движутся относительно выбранной системы координат с отличной от нуля скоростью.

Кинематическое состояние тела – это состояние покоя или движения. Два кинематических состояния тела считаются одинаковыми или равными, если закон движения любой точки в первом кинематическом состоянии совпадает с законом движения той же точки во втором состоянии.

Механическое воздействие

Механическое воздействие одного тела на другое – это такое воздействие, в результате которого могут происходить изменения скоростей точек тел без изменения их химического состава. Механическое воздействие может происходить при соприкосновении тел или на расстоянии – в результате действия электромагнитных или гравитационных полей.

Также действие пружины часто рассматривают как действие потенциального поля.

Сила – это мера механического воздействия тел, в результате которого свободное тело получает ускорение относительно инерциальной системы отсчета.

Действие силы на тело определяется двумя векторами – собственно вектором силы и точкой приложения A этой силы к телу. Точку приложения A также можно представить вектором , проведенным из начала отсчета O системы координат в точку A. В прямоугольной системе координат Oxyz, вектор задается тремя проекциями силы на оси координат.

Как и всякий вектор, он имеет модуль и направление. Вектор также имеет модуль и направление. Но они зависят от выбора системы координат, поэтому особого физического смысла не имеют. В то время, как модуль силы определяет интенсивность механического воздействия и не зависит от выбора системы координат.

Направление вектора силы относительно тела также не зависит от выбора системы отсчета.

Обычно силу обозначают как вектор . Но вектор в математике – это три числа: его проекции на оси системы координат . В теоретической механике важное значение имеет точка приложения силы. Поэтому под силой обычно подразумевают два вектора – саму силу , и точку ее приложения .

Линия действия силы – это прямая, параллельная вектору силы, проходящая через ее точку приложения.

На рисунке прямая BC – это линия действия силы F, приложенной в точке A. В статике, точку приложения силы можно перемещать вдоль ее линии действия, поскольку такое преобразование не меняет уравнений равновесия. А вот при изучении деформаций, перемещать точку приложения нельзя. В связи с этим вводят следующие определения.

Связанный вектор – это вектор, приложенный к определенной точке и не допускающий переноса в другие точки.

Скользящий вектор – это вектор, точку приложения которого можно перемещать вдоль линии его действия.

Свободный вектор – это вектор, точку приложения которого можно помещать в любую точку пространства.

Такм образом, если мы изучаем деформации в теле, то все приложенные к нему силы являются связанными векторами.
Но в задачах теоретической механики, мы изучаем скорости движения тел, считая их твердыми.

Перемещение точки приложения силы вдоль линии ее действия не меняет уравнений движения. Поэтому силы в теоретической механике являются скользящими векторами.

Момент пары сил и угловая скорость вращения тела являются примерами свободных векторов.

Системы сил

Система сил – это совокупность нескольких сил, действующих на данное тело или систему тел.

Эквивалентные системы сил – это системы сил, под действием которых твердое тело находится в одинаковых кинематических состояниях ⇑.

Равнодействующая сила – это сила, эквивалентная некоторой системе сил.

Система взаимно уравновешивающихся сил – это система сил, которая не меняет кинематическое состояние ⇑ тела.

Внешние силы, действующие на механическую систему – это силы, действующие на тела рассматриваемой системы со стороны тел, не входящих в эту систему.

Внутренние силы, действующие на механическую систему – это силы, действующие на тела рассматриваемой системы со стороны тел, входящих в эту систему.

Например, если в качестве механической системы мы возьмем стол с лежащей на нем книгой, то силы тяжести, действующие на оба тела и сила давления поверхности пола на стол, являются внешними силами. А сила давления книги на стол и сила давления стола на книгу будут внутренними.

Использованная литература:
А. А. Яблонский, В.М. Никифорова, Курс теоретической механики, часть 1, статика, кинематика. Москва, «Высшая школа», 1966.

Олег Одинцов.     : 07-06-2019

Источник: https://1cov-edu.ru/mehanika/statika/osnovnye-ponyatiya/

Лекция №1 статика

Принципы и задачи статики

Статика– это раздел теоретической механики,в котором изучают условия равновесиясистемы сил, приложенных к твердомутелу, а также приведение сложной системысил к простейшему виду.

Основныепонятия.

В теоретической механикереальные объекты заменяются моделямитак, чтобы в этих моделях нашли отраженияосновные, существенные факторы, которыебудут определять главные чертырассматриваемого явления.

Материальнаяточка – точка, имеющая массу. Еслиразмерами реального тела можно пренебречь,то оно рассматривается как материальнаяточка.

Абсолютнотвердое тело – тело, в которомрасстояние между двумя любыми точкамиостается неизменным.

Механическаясистема – совокупность материальныхточек или тел, в которой положение идвижение каждой точки (тела) зависит отположения и движения всех остальных.

Сила– мера механического взаимодействияматериальных тел. Сила является векторнойвеличиной. Характеризуется точкойприложения, модулем (абсолютным числовымзначением), направлением. Прямая, вдолькоторой направлена сила, называетсялинией действия силы (рис.1).

Основнойединицей измерения модуля силы вМеждународной системе единиц (СИ)является 1 ньютон (1 Н).

Рис. 1

Система сил – совокупность сил, действующих на данное тело или систему тел. (),гдеn-число сил в системе

Эквивалентныесистемы сил – системы сил, действиекоторых на одно и то же тело одинаковопри прочих равных условиях (рис.2).

()()

Рис. 2

Равнодействующая сила – сила,действие которой на тело или материальнуюточку эквивалентно действию даннойсистеме сил (рис.3).

Рис. 3

Уравновешеннаясистема сил (эквивалентная 0) –системасил, под действием которой свободноетело находится в покое.

()0

Уравновешеннаясистема сил не имеет равнодействующей.

Сосредоточенная сила – сила,приложенная к какой-либо точке твердоготела.

Рис. 4а Рис.4б Рис4в

Распределенныесилы – силы, действующие на все точкиданного объема или данной частиповерхности, или линии. Распределенныесилы характеризуются интенсивностьюq, т.е.

силой, приходящейсяна единицу объема, поверхности или длинылинии. Распределенные силы обычнозаменяют сосредоточенными. На рис.4приведены примеры сосредоточенных сил(рис.4 а) и распределенных сил: равномернораспределенные силы (рис.

4б) и распределенныесилы, изменяющиеся по линейному закону(рис.4в).

Внутренниесилы – силы взаимодействия междутелами, входящими в механическую систему.

Внешниесилы – силы, с которыми действуюттела не входящие в рассматриваемуюмеханическую систему.

Задачи статики

  1. Преобразование систем сил, действующих на твердое тело, в эквивалентные или системы сил простейшего вида.

  2. Определение условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело.

Все теоремыи методы, с помощью которых решаютсяэти задачи, основываются на аксиомах,справедливость которых проверенамноговековой практической деятельностьючеловечества.

Аксиомы статики

Аксиома 1 .

Если свободноетело находится в равновесии под действием2-х сил, то эти силы равны по величине инаправлены в противоположные стороныпо прямой, проходящей через точкиприложения этих сил.

Рис. 5

Аксиома 2.

Действие системы силна тело не изменится, если к телу приложитьили отнять от него уравновешеннуюсистему сил.

()0; ()()

Рис. 6

Следствие:действие силы на абсолютно твердое телоне изменится перенести точку приложениясилы вдоль ее линии действия в любуюдругую точку тела.

Рис. 7

Аксиома 3.

Равнодействующая 2-хсил, приложенных в одной точке абсолютнотвердого тела равна по величине инаправлению диагонали параллелограмма,построенного на этих силах как насторонах.

Справедливо и обратноеутверждение, т.е. одну силу, приняв заравнодействующую, можно разложить надве составляющие силы.

;

;

Рис. 8

Аксиома 4 .

Силы, с которымивзаимодействуют 2 тела, равны по величинеи направлены по одной прямой впротивоположные стороны (третий законНьютона).

Рис.9

Аксиома 5.

Если деформируемоетело находится в равновесии, то равновесиеэтого тела не нарушится, если, не изменяяформы, размеров, положения в пространстве,оно превратится в абсолютно твердоетело, т.е. затвердеет.

Например, если поддействием сил резиновое тело находитсяв равновесии, то равновесие сохранится,когда это тело станет абсолютно твердым.

Аксиома 6.

Всякое несвободноетело можно рассматривать как свободное,если отбросить связи, заменив их действиена тело реакциями связи.

Свободное тело –тело, перемещения которого ничем неограничиваются.

Несвободное тело –тело, перемещения которого в пространствеограничены другими телами.

Связью – называютсятела, которые препятствуют перемещениюданного тела.

Реакции связи – силы,с которыми связи воздействуют на данноетело.

Связи и реакциисвязи

  1. Абсолютно гладкая (без трения) поверхность, (рис.10).

Рис.10

Реакциясвязи направлена по нормали к общей касательнойсоприкасающихся поверхностей.

  1. Гибкая нерастяжимая связь (нить, трос) (рис. 11).

Рис.11

Реакциясвязи направлена вдоль нити.

  1. Невесомый стержень с двумя шарнирами (рис.12)

Рис.12

  1. Цилиндрическая шарнирно-подвижная опора (рис.13)

Рис.13

Реакциясвязи ()перпендикулярна опорной поверхности.

  1. Цилиндрическая шарнирно-неподвижная опора (рис.14а, 14б)

Рис.14

Направление реакциинеизвестно, но по 3 аксиоме статикиреакцию можно разложить на две составляющиепо двум осям координат.

;;

;;

;.

Связьзапрещает любое перемещение тела,поэтому возникает сила реакции связи,направление которой неизвестно. По 3аксиоме статики реакцию можно разложитьна две составляющие по осям координат().Жесткая заделка запрещает поворотвокруг любой оси, проходящей через точкуА, поэтому возникает пара сил реакции,момент которойнеизвестен ни по величине, ни по направлению(рис. 15).

Рис.15

Источник: https://studfile.net/preview/5582969/

Лекция — «Статика» -ЧИТАЛЬНЫЙ ЗАЛ

Принципы и задачи статики

1.Предмет и задачи статики.

Статика-это раздел теоретической механики, который изучает преобразование системы сил и условия равновесия под действием сил.

Статика решает две основные задачи:

Сложение или разложение сил и приведение системы сил к простейшему виду.

Отыскание условий равновесия системы сил.

К основным понятиям статики относят:

1. Материальная точка — это физическое тело определенной массы, размерами которого можно пренебречь в данных условиях.

2. Система материальных точек — это такая совокупность точек, в которой положение и движение каждой определенной точки зависит от положения и движения других точек системы.

3. Абсолютно твердое тело — это тело, в котором расстояния между любыми двумя его точками остается неизменным.

В статике основным объектом исследования являются силы. Сила — это мера механического взаимодействия между телами, которое определяет интенсивность и направление этого воздействия.

Сила- величина векторная и характеризуется модулем, направлением и точкой приложения или линией действия. В системе СИ измеряется в ньютонах(Н). Когда на тело действует несколько сил, то их совокупность называется системой сил.

Эти системы, в зависимости от их ориентации, разделяются на следующие:

Параллельные силы — линии действия параллельны.

Сходящиеся — линии действия которых пересекаются в одной точке.

Произвольная система сил — силы могут занимать любое положение в пространстве.

Силы разделяются также на активные и реакции связей, сосредоточенные и распределенные, внутренние и внешние, плоские и пространственные.

Сосредоточенной силой называется сила, прилагаемая к объекту в одной точке. Распределенными силами называют силы, которые действуют на все точки поверхности или объема тела. При решении задач распределенные силы заменяют сосредоточенными согласно правилу:

[H].

Две системы силы называют эквивалентными, если одну систему сил можно заменить другой, не изменяя покоя или движения тела:

Когда система сил эквивалентна одной силе, то эта сила имеет название равнодействующей.

Уравновешенной называется такая система сил, добавление которой к свободному твердому телу или её отбрасывание не изменяют состояния покоя или движения этого тела. Уравновешенная система сил эквивалентна нулю.

2. Аксиомы статики.

В основе статики лежат её аксиомы. Аксиомой называется положение, не требующее доказательств, исходной для других положений и теорем.

Аксиома 1. Две силы, которые действуют на твердое тело, уравновешиваются только тогда, когда они равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль одной прямой.

Аксиома 2. Действие данной системы сил на твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или от неё отбросить систему сил эквивалентную нулю.

Следствие: не нарушая состояния тела, точку приложения силы можно переносить вдоль линии её действия.

Аксиома 3. Равнодействующая двух сил, которые пересекаются, равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах. Тогда:

Аксиома 4. Силы, с которыми действуют друг на друга тела, всегда равны по модулю и направлены в противоположные вдоль одной прямой стороны.

Силы взаимодействия двух тел не составляют систему уравновешивающих сил, т. к они приложены к разным телам.

Аксиома 5. Равновесие деформируемого тела не нарушается, если жестко связать его точки и считать тело абсолютно твердым (используется для тел, которые нельзя считать твердыми).

Аксиома 6. Механическое состояние твердого тела не нарушается, если отбросить связи и заменить их действие реакциями.

Аксиома 7. Равновесие твердого тела не нарушается, если наложит на него новые связи.

3. Основные типы связей.

Связь — это ограничение, наложенное на движение точек материальной системы. Отбрасывая связь, её действие заменяют силой, которая называется реакцией связи, т. е противодействием связи на действие данного тела. Роль связей на практике выполняют разные тела и конструкции, основными из которых есть:

1.Идеально гладкая поверхность. 2.Ребро поверхности.

3.Подвижный шарнир(каток) 4.Невесомая нить(трос, шнур, цепь, ремень)

5.Цилиндрический шарнир 6.Идеальный стержень

(подшипник)

7.Сферический шарнир или 8.Жесткая заделка

Поднятник

9.Подшипник 10.Жесткая заделка по двум степеням свободы

4. Силы и системы сил.

Классификацию сил мы рассмотрели выше. Для системы сил можно предложить следующую классификацию:

Пространственной системой называют систему сил, линии действия которых в общем случае не пересекаются. Плоская система — линии действия расположены в одной плоскости.

5.Система сходящихся сил (ССС)

Такой системой называется совокупность сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Система сходящихся сил является наиболее простой системой сил в пространстве и на плоскости с наиболее простыми условиями равновесия.

Если в результате построения силового многоугольника окажется, что конец вектора последней n-ой силы совпадает с началом вектора 1-ой силы, т. е силовой многоугольник будет замкнутым, то равнодействующая такой системы будет равна нулю. В этом случае действие сходящейся системы сил эквивалентна нулю и мы можем записать:

Таким образом, геометрическим (или векторным) условием равновесия ССС является условие равенства нулю её равнодействующей: для равновесия ССС необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник был замкнутым.

Аналитическое условие равновесия: для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на координатные оси равнялась нулю.

6. Понятие проекции силы.

Проекцией силы на ось называется алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на cos угла между вектором силы и положительным направлением оси. Проекция имеет положительный знак в том случае, если этот угол острый, если тупой- отрицательный, если , то она равна нулю.

7. Момент силы

Момент силы относительно точки

Моментом силы Относительно точки О (центра) называется вектор, который равняется векторному произведению радиус-вектора , проведенного из центра О в точку А приложения силы, на вектор :

Модуль этого векторного произведения:

Опустим перпендикуляр из точки О на линию действия силы. Длина этого перпендикуляра OD=h называется плечом силы относительно точки О. Тогда:

Следствие:

Если переместить силу вдоль линии её действия, то момент силы относительно точки не изменится;

Когда линия действия силы проходит через точку, то момент силы относительно этой точки всегда равен нулю.

8. Момент силы относительно оси.

Моментом силы относительно оси называется проекция на эту ось момента силы относительно любой точки, лежащей на этой оси.

Если момент силы относительно некоторого центра О вызывает вращательное движение тела вокруг этого центра, то момент силы относительно оси вызывает вращение тела вокруг данной оси.

При решении задач моменты сил относительно осей удобно вычислять наглядным способом по правилу:

Проводим плоскость и произвольно и перпендикулярно к оси OZ и находим точку О, пересечения этой плоскости осью.

Проектируем силу на отмеченную плоскость.

Вычисляем момент проекции Силы на эту плоскость относительно точки О:

При этом моменты силы относительно оси считается положительным, если наблюдатель видит со стороны положительного направления оси OZ, что сила пытается вращать тело вокруг оси OZ против стрелки часов.

Численно момент будет равен:

Параллельные силы.

1.Сложение параллельных сил, которые направлены в одну сторону

Равнодействующая этих сил (её модуль) будет равна:

Линия действия равнодействующей в этом случае пересекает отрезок АВ в точке С, которая делит этот отрезок на части, обратно пропорциональные модулям сил:

Т. е равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону, по одну сторону, по модулю равна сумме модулей этих сил, направлена в ту же сторону, что и силы, и делит расстояние между точками приложения сил на отрезки, обратно пропорциональные силам.

2.Сложение параллельных сил, направленных в противоположные стороны.

Равнодействующая двух параллельных сил, направленных в разные стороны, по модулю равна разнице модулей этих сил, направлена в сторону большей силы и делит расстояние между точками приложения обратно пропорционально модулям сил.

В том случае, если силы , то модуль равнодействующей равен нулю.

Однако действие пары сил на тело не равно нулю и вызывает вращательное движение.

Мерой вращательного движения пары сил служит момент пары, величина которого определяется по формуле:

[Hм]

В этом случае плечо h — это кротчайшее расстояние между линиями действия параллельных сил.

Направление вращения, созданного парой сил, определяет знак момента пары: если пара сил вращает тело против часовой стрелки — момент положительный, если наоборот — отрицательный.

Момент пары сил имеет величину, направление и плоскость действия, т. е векторной величиной.

Вектор момента пары сил перпендикулярен к плоскости, в которой лежит, и направлен в ту сторону, откуда вращается тело, под действием пары в сторону против хода часовой стрелки.

Выводы:

Пару сил, не изменяя её действия на тело, можно перенести куда угодно в плоскости, в которой лежит пара.

Пару сил, не изменяя её действия на тело, можно перенести в параллельную плоскость.

В паре сил, не изменяя её момента, можно изменять соответственно модули сил и длину плеча.

Две пары сил с равными моментами эквивалентны.

Несколько пар сил, которые лежат в одной плоскости, можно заменить одной эквивалентной парой с моментом, который равняется векторной сумме моментов этих пар.

На основании пятого вывода можно записать:

На основании теоремы о проекциях суммы векторов можно записать:

; ; ;

Модуль момента пары:

Таким образом для равновесия пар необходимо и достаточно, чтобы вектор-момент равнодействующей пары был равен нулю:

Т. е ; ;

Произвольная система сил.

Произвольной системой сил называется совокупность прилагаемых к твердому телу сил, лини действия которых произвольно ориентированы в пространстве.

Произвольную систему сил можно свести к одной равнодействующей силе, которая равна главному вектору, прилагаемому в центре сведения и к одной паре сил, которая равна главному моменту относительно того же центра:

;

Модули векторов И Определяют по формулам:

В результате для произвольной системы сил твердое тело, находящееся под действием этой системы, будет находиться в равновесии, если главный вектор И главный момент системы будут равны нулю:

;

Проектируя эти уравнения декартовы оси координат, запишем аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил, читаются следующим образом:

Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на три взаимно взаимно перпендикулярные оси и сумма моментов всех сил относительно этих осей равнялась нулю:

Статика

Источник: http://chitalky.ru/?p=2476

Принципы и задачи статики

Принципы и задачи статики

Определение

Статика — раздел механики, в котором изучают условия равновесия материальных тел под действием сил. К основным понятиям статики относятся понятия о силе, моменте силы относительно центра или относительно оси вращения и о паре сил.

Основная задача статики состоит в определении условий, при которых тело, на которое действуют силы, может оставаться в покое. Кроме того, статика дает указание о направлении движения тела, если его равновесие нарушено действием определенной силы.

В основе статики лежат принципы, которые являются следствием основных законов механики. Они отражают свойства сил, действующих на материальную точку и абсолютно твердое тело.

Принципы статики

  1. Сила в механике является вектором. Поэтому если на тело действует несколько сил, то их можно заменить одной равнодействующей силой, равной геометрической сумме действующих сил.
  2. Силы можно складывать и вычитать в соответствии с правилами сложения и вычитания векторов.
  3. Рисунок 1. Перенос точки приложения силы

  4. Точку приложения силы можно переносить вдоль ее направления, не меняя действие силы на тело в целом. На рис. 1.а. в точках A и В на тело действуют равные силы f1 и f2 противоположного направления. В теле возникает деформация и появляются упругие силы f3 и f4. Как показано на рис. 1.б., при перенесении силы f1 из точки А в точку А' равновесие не нарушается.
  5. Силу можно разложить на составляющие, т. е. определить силы, равнодействующая которых известна. На рис. 2 сила F разложена на составляющие F1 и F2 вдоль заданных направлений АВ и АС.
  6. Рисунок 2. Разложение силы на составляющие

  7. Правило рычага: если линии действия сил F1 и F2 не пересекаются, то их равнодействующая F делит расстояние между этими силами l = l1 + l2 в отношении, обратном отношению сил (рис.3): $\frac{F_1}{F_2}=\frac{l_2}{l_1}$
  8. Рисунок 3. Правило рычага

  9. Момент силы: сила действующая на тело, ззакреплённое на оси, может вызвать его вращение только в том случае, когда направление силы не проходит через ось вращения. Говорят, что сила, которая вызывает такое вращение тела, создает момент силы. Момент силы $\overrightarrow{M}o(\overrightarrow{F})$ равен векторному произведению вектора положения $ \overrightarrow{r}$, проведенного из точки О на оси вращения до места приложения силы F, на вектор этой силы (рис. 4): \[\overrightarrow{M}o\left(\overrightarrow{F}\right)=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}\]

    Рисунок 4. Момент вращения

    https://www.youtube.com/watch?v=STq-Q8hqZYI

    Момент силы равен произведению модуля силы F на расстояние h от оси вращения до линии, вдоль которой действует сила:

    $\left|\overrightarrow{M}o\left(\overrightarrow{F}\right)\right|=Fh=Fr{sin {\mathbf \alpha }\ }$, где ${\mathbf \alpha }$ — угол между векторами $\overrightarrow{r}$ и $ \overrightarrow{F}$.

    Расстояние h называется плечом силы. Момент силы есть аксиальный вектор, он направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта (или правилом буравчика).

    Единицей момента силы в СИ является ньютон на метр: $\left|\overrightarrow{M}o\right|=н\cdot м\ $.

    Если на тело действует п сил, то результирующий момент равен геометрической сумме моментов составляющих сил. Сила, момент которой относительно данной оси равен нулю, не вызывает вращения вокруг этой оси.

  10. Действие момента силы аналогично действию пары сил. Парой сил называются такие две силы, равнодействующая которых равна нулю, а результирующий момент относительно какой-либо оси не равен нулю. Если тело закреплено на оси, то при действии на него пары сил оно начнет вращаться вокруг этой оси. Момент пары сил относительно любой оси, перпендикулярной плоскости пары (рис. 5), одинаков, и определяется соотношением $\overrightarrow{M}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F'}\ \right)=\overrightarrow {M}\left(\overrightarrow{F}\right)+\overrightarrow{M}\left(\overrightarrow{F'}\ \right);;\ \left|\overrightarrow{M}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F'}\ \right)\right| =Fh=F\left|AB\right|{sin {\mathbf \alpha }\ }$. Расстояние h называется плечом пары сил.
  11. Рисунок 5. Момент пары сил

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Задача 1

На рис.2 вектор $\overrightarrow{F}$ разложен на взаимно перпендикулярные составляющие ${\overrightarrow{F}}_1$ и ${\overrightarrow{F}}_2$. Угол между векторами $\alpha = \widehat{\overrightarrow{F}\ {\overrightarrow{F}}_2}=60{}\circ $. $\overrightarrow{F}=10\ Н$. Найти ${\overrightarrow{F}}_1$ и ${\overrightarrow{F}}_2$

Решение

\[{\overrightarrow{F}}_2=\overrightarrow{F}{cos \alpha \ }=10\cdot \frac{1}{2}=5\ Н;;\ \ \ \ \ \ {\overrightarrow{F}}_2=\overrightarrow{F}{cos \left(90-\alpha \right)\ }= \overrightarrow{F}{sin \alpha \ }=10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=8,67\ Н\]

Задача 2

На рис. 5 момент пары сил, приложенных к точкам А и В, $\left|\overrightarrow{M}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F'}\ \right)\right|=12\ Н\cdot м$. Расстояние между точками приложения сил — 6 м. Угол $\alpha =30{}\circ $. Найти, какая сила приложена в каждой из точек.

Решение

\[\left|\overrightarrow{M}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F'}\ \right)\right|=F\left|AB\right|{sin \alpha \ }\] \[ F=F'=\frac{\overrightarrow{M}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F'}\ \right)}{\left|AB\right|{sin \alpha \ }}=\frac{12}{6\cdot \frac{1}{2}}=4\ Н\ \ \ \]

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/statika/principy_i_zadachi_statiki/

Статика – FIZI4KA

Принципы и задачи статики

ЕГЭ 2018 по физике ›

Статика – это раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Виды равновесия тел

  • Устойчивое равновесие – это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, возвращается в прежнее положение.
  • Неустойчивое равновесие – это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, будет еще больше отклоняться от положения равновесия.
  • Безразличное равновесие – это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, не меняет своего положения.

Момент силы

Момент силы – это физическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо.

Обозначение – ​\( M \)​, единицы измерения – Н·м.

где ​\( d \)​ – плечо силы ​\( F \)​.

Плечо силы – это кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила.
Обозначение – ​\( d \)​ или ​\( l \)​, единицы измерения – м.

Знак момента силы

Если сила, приложенная к телу, вращает его по часовой стрелке, то момент силы положителен (​\( M \)​ > 0):

Если сила, приложенная к телу, вращает его против часовой стрелки, то момент силы отрицателен (\( M \) < 0):

Момент силы равен нулю, если плечо силы, приложенной к телу, равно нулю.

Условия равновесия тел

Тело находится в равновесии, если

  1. векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю;
  2. алгебраическая сумма всех моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна алгебраической сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки:

Центр тяжести – это точка внутри тела или вне его, относительно которой сумма моментов сил тяжести, действующих на отдельные его части, равна нулю.
Центр масс – геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле:

Важно!
Для твердого тела центр тяжести совпадает с центром масс.

Простые механизмы

Простые механизмы – это приспособления, служащие для преобразования силы.

Рычаг – это простейшее механическое устройство, представляющее собой твердое тело (перекладину), вращающееся вокруг точки опоры.

Рычаг дает выигрыш в силе:

Блок — простое механическое устройство, представляющее собой колесо с желобом по окружности, вращающееся вокруг своей оси. Желоб предназначен для каната, цепи, ремня и т. п.
Блок бывает подвижный и неподвижный.

Неподвижный блок – это блок, ось которого закреплена.

Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, он используется для изменения направления действия силы.

Подвижный блок – это блок, имеющий свободную ось.

Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза:

«Золотое правило» механики

При использовании простых механизмов во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, т. е. простые механизмы выигрыша в работе не дают.

Давление жидкости

Давление жидкости – это величина, равная произведению плотности жидкости на модуль ускорения свободного падения и на высоту столба жидкости.

где ​\( \rho \)​ – плотность жидкости,
​\( h \)​ – высота столба жидкости.

Сила давления жидкости – это сила, равная произведению давления жидкости на площадь поверхности:

Сообщающиеся сосуды

Сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости.

Закон сообщающихся сосудов:
в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах любой формы давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.

Следствия из закона сообщающихся сосудов:

  • в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей, отсчитываемых от уровня, ниже которого жидкость однородна (уровня mn), обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей:
  • в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.

Важно!
Давление, которое создает жидкость, находящаяся в равновесии при действии на нее силы тяжести, называют гидростатическим. Гидростатическое давление определяется формулой ​\( p=\rho gh \)​.
Давление внутри жидкости на любой глубине складывается из атмосферного давления, или внешнего давления на жидкость, и гидростатического давления:

где ​\( p_0 \)​ – атмосферное давление.

Закон Паскаля

Закон Паскаля
Давление, производимое на жидкость или газ, передается по всем направлениям одинаково.

Следствие из закона Паскаля — гидростатический парадокс: давление, производимое на дно сосуда, зависит только от высоты столба жидкости:

Сила давления жидкости на дно разная, т.к. она зависит от площади дна:

Гидравлический пресс – два сообщающихся сосуда, заполненные жидкостью и закрытые поршнями различной площади.
Гидравлический пресс дает выигрыш в силе, но проигрыш в длине пути поршня:

Силы, действующие на поршни гидравлического пресса, пропорциональны площадям этих поршней:

Атмосферное давление – это давление, которое оказывает атмосфера на все находящиеся в ней предметы.
Атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты подъема над Землей.

Нормальное атмосферное давление: ​\( p_0 \)​ = 105 Па.

Приборы для измерения давления:

  • барометры – приборы, предназначенные для измерения атмосферного давления (ртутный барометр, барометр-анероид);
  • манометры – приборы, предназначенные для измерения давлений жидкостей и газов.

Закон Архимеда

Архимедова сила – это выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ.

Причина возникновения выталкивающей силы – разница давлений жидкости или газа на верхнюю и нижнюю грани. Архимедова сила всегда направлена перпендикулярно поверхности жидкости.

Архимедова сила равна разности веса тела в воздухе и веса тела в жидкости или газе:

где ​\( P_1 \)​ – вес тела в воздухе,
​\( P_2 \)​ – вес тела в жидкости или газе.

Закон Архимеда
На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа, вытесненных телом:

Если тело полностью погружено в жидкость, то

где ​\( V_m \)​ – объем тела, погруженного в жидкость.

Если тело не полностью погружено в жидкость, то

где ​\( V_{чm} \)​ – объем части тела, погруженной в жидкость.

Условия плавания тел

На любое тело, погруженное в жидкость или газ, действуют две силы, направленные в противоположные стороны, – это сила тяжести и архимедова сила. Направление движения тела зависит от того, какая из этих сил больше по модулю.

Условия плавания тел

  • Тело плавает внутри жидкости:
  • Тело плавает на поверхности жидкости:

где ​\( V_1 \)​ – объем части тела, погруженной в жидкость.

Важно!
Выталкивающая сила действует на тела в жидкостях и газах, потому что сжаты силой притяжения к Земле. В состоянии невесомости эта сила не действует.

Основные формулы по теме «Статика»

Источник: https://fizi4ka.ru/egje-2018-po-fizike/statika.html

Booksm
Добавить комментарий