Принцип суперпозиции электрических полей

Электрическое поле. напряжённость. принцип суперпозиции полей. — учебник по электродинамике

Принцип суперпозиции электрических полей

Закон Кулона, позволяет вычислитьсилу взаимодействия между двумя зарядами, но не объясняет, как один заряддействует на другой.

Через какое время, например, один из зарядов«почувствует», что другой заряд стал приближаться или отдаляться от него? Связаныли чем-нибудь между собой заряды? Чтобы ответить на эти вопросы, великие английскиефизики М. Фарадей и Дж.

Максвелл ввели понятие электрическогополя – материального объекта, существующего вокруг электрических зарядов.Таким образом, заряд q1 порождает вокруг себя электрическое поле, а другойзаряд q2,оказавшись в этом поле, испытывает на себе действие заряда q1 согласно закону Кулона .

При этом, если положениезарядаq1изменились, то изменение его электрического поля будет происходить постепенно,а не мгновенно, так, что на расстоянии L отq1 изменения поля произойдут через промежуток времени L/c, где с– скорость света, 3.108 м/с.

Запаздывание измененийэлектрического поля доказывает то, что взаимодействие между зарядами согласуетсяс теорией близкодействия. Эта теория объясняет любое взаимодействиемежду телами, даже отдалёнными друг от друга, существованием каких-либоматериальных объектов или процессов между ними. Материальным объектом,осуществляющим взаимодействие между заряженными телами, является ихэлектрическое поле.

Чтобы охарактеризоватьданное электрическое поле, достаточно измерить силу, действующую на точечныйзаряд в различных областях этого поля.

Опыты и закон Кулона  показывают,что сила, действующая на заряд со стороны поля, пропорциональна величине этогозаряда.

Поэтому отношение силы F, действующей на заряд в данной точкеполя, к величине этого заряда q, уже не зависит от q и является характеристикойэлектрического поля, называемой его напряжённостью, E:

Напряжённостьэлектрического поля, как следует из (35.1), является вектором, направлениекоторого совпадает с направлением силы, действующей в данной точке поля наположительный заряд. Из закона Кулона (34.1) следует, что модуль напряжённости E поля точечного заряда q зависит от расстояния r до него следующим образом:

Векторынапряжённости в различных точках электрического поля положительного и отрицательногозарядов показаны на рис. 35а.

Если электрическое полеобразовано несколькими зарядами (q1, q2, q3 и т.д.), то, как показывает опыт, напряжённость E в любой точке этого поля равна сумменапряжённостей E1, E2, E3 и т.д. электрических полей, создаваемых зарядами q1, q2, q3 и т.д., соответственно:

В этом исостоит принцип суперпозиции (или наложения) полей, который позволяетопределить напряжённость поля, созданного несколькими зарядами .

Чтобы показать, какизменяется напряжённость поля в различных его областях, рисуют силовые линии— непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектораминапряжённости . Силовые линии не могут пересекаться междусобой, т.к.

в каждой точке вектор напряжённости поля имеет вполне определённоенаправление. Они начинаются и заканчиваются на заряженных телах, вблизи которыхмодуль напряжённости и густота силовых линий возрастает. Густота силовых линийпропорциональна модулю напряжённости электрического поля.

Различные тела можно наэлектризовать по-разному: передать им положительный или отрицательный заряд, сделать его большим или малым. После этого тела будут по-разному действовать на другие тела: отталкивать или притягивать их, делать это сильнее или слабее.

Но как одно тело «узнаёт» заряд другого (например, чтобы «знать»: притягивать его или отталкивать)? Для ответа на этот вопрос рассмотрим понятие «электрическое поле».

Наэлектризуем одноимённо металлический шар на пластмассовой подставке и лёгкий пробковый или пенопластовый шарик на нити (назовём его пробным шариком). Будем переносить его в различные точки пространства вокруг большого шара (см. рисунок). Мы заметим, что в каждой точке пространства вокруг наэлектризованного тела обнаруживается сила, действующая на пробный шарик.

О том, что существует сила, мы судим по отклонению нити шарика от вертикали. По мере удаления от заряженного шара пробный шарик отклоняется всё слабее, следовательно, действующая на него сила становится всё меньше (сравните положения а, б, в).

Для следующего опыта используем магнит и стальной шарик, который положим на горизонтальную поверхность стола. Приблизим магнит к шарику сверху, и он незамедлительно покатится по столу вслед за магнитом. Следовательно, в каждой точке пространства вокруг намагниченного тела есть сила, действующая на стальной шарик.

Итак, в каждой точке пространства вокруг наэлектризованных или намагниченных тел существует так называемое силовое поле, способное воздействовать на другие тела.

Заметим, что действие силы тяжести также обнаруживается во всех точках пространства вокруг Земли.

Поэтому по аналогии говорят, что в пространстве вокруг планет также существует силовое поле; его называют гравитационным полем.

Обобщаем: гравитационное, магнитное и электрическое поле являются разновидностями силовых полей. На примере электрического поля рассмотрим один из методов изучения полей – метод силовых линий.

Проведём опыт. Возьмём два металлических шара на пластмассовых подставках, а также иглу, тоже укреплённую на подставке. Расположим шары на расстоянии 40–50 см друг от друга, а между ними – подставку с иглой. Уравновесим на ней сухую деревянную щепку.

Если зарядить шары разноимённо, мы увидим, что щепка развернётся так, чтобы находиться на прямой, соединяющей шары (см. верхнюю часть рисунка).

Будем помещать щепку в различные места вокруг шаров (см. нижнюю часть рисунка, слева). Заметим, что щепка занимает такие положения, которые «ложатся» на мысленно проведённые дугообразные линии, соединяющие шары; их называют силовыми линиями электрического поля.

Если тела наэлектризованы одноимённо или если мы имеем только одно тело, силовые линии также можно изучать с помощью щепки на игле. Однако проще – при помощи мелко стриженных волос. Опишем этот способ.

Над заряженными телами необходимо поместить стекло и посыпать его стриженным волосом. Под действием поля каждый волосок поворачивается определённым образом, и образуется «картина» (см. рисунки).

Слева и справа показано расположение волос вокруг одноимённо заряженных шаров, а в центре – разноимённо заряженных шаров, как в опыте со щепкой.

Изображение силовых линий поля – метод для описания электрических полей. Силовые линии изображают более «густыми» там, где обнаруживается большая сила воздействия поля на тело или тела.

Но не следует думать, что силовые линии действительно существуют внутри поля; это физическая модель.

Она описывает силу и направление действия поля на помещаемые в него тела (в последнем примере – электрического поля).

В заключение осталось лишь добавить очевидное: электрическое поле всегда «привязано» к заряду, его создавшему, и при перемещении заряда в другую точку пространства электрическое поле практически мгновенно перемещается вслед за зарядом, действуя на другие тела.

Источник: https://www.sites.google.com/site/ucebnikpoelektrodinamike/elektriceskoe-pole-naprazeennost-princip-superpozicii-polej

Презентация

Принцип суперпозиции электрических полей

Инфоурок › Физика ›Презентации›Презентация «Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей. Работа совершаемая электрическим полем по перемещению заряда»

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайдОписание слайда:

Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей. Работа совершаемая электрическим полем по перемещению заряда.

2 слайдОписание слайда:

Электрическое поле В пространстве вокруг электрического заряда существует электрическое поле. Электрическое поле можно изобразить графически с помощью силовых линий электрического поля, которые имеют направление. Электрическое поле положительного заряда отрицательного заряда

3 слайдОписание слайда:

 Напряженностью электрического поля называется отношение силы, с которой поле воздействует на точечный заряд, к величине этого заряда. Напряженность, как и сила, векторная величина. Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.

Так как F~q то F=Eq, где F-вектор; q-скаляр, тогда и E-вектор Электростатическое поле, не меняющееся со временем, создается только электрическими зарядами. Если помещать в одну и ту же точку поля разные точечные заряды, то оказывается, что сила, действующая на эти заряды прямо пропорциональна величине этих зарядов.

Напряженность является силовой характеристикой поля, так как зависит только от свойств поля и не зависит от свойств внесенного в это поле заряда

4 слайдОписание слайда:

Напряженность, поля точечного заряда. Напряженность поля неподвижного точечного заряда можно вычислить, используя закон Кулона. Так как тогда Коэффициент пропорциональности тот же, что и в законе Кулона. Вектор напряженности направлен от заряда, если заряд положительный, и к заряду, если он отрицательный.

5 слайдОписание слайда:

Принцип суперпозиции электрических полей Если на тело действует несколько сил, то согласно законам механики результирующая сила равна геометрической сумме сил: F = Fl+F2+ F3… На электрические заряды действуют силы со стороны электрического поля.

Если в данной точке пространства существуют поля, создаваемые несколькими зарядами, то, напряженность в данной точке поля равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов. В этом состоит принцип суперпозиции (наложения) полей.

E = El+E2+ E3…

6 слайдОписание слайда:

Силовыми линиями электрического поля или линиями напряженности называются непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке, через которую они проходят, совпадают с вектором напряженности.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным. Густота линий больше вблизи заряженных тел, где напряженность больше.

Силовые линии одного и того же поля не пересекаются.

7 слайдОписание слайда:

Напряжённость поля заряженного шара Силовые линии электрического поля, как вытекает из соображений симметрии, направлены вдоль продолжений радиусов шара (рис. а). Обратите внимание! Силовые линии вне шара распределены в пространстве точно так же, как и силовые линии точечного заряда (рис. б).

Если совпадают картины силовых линий, то можно ожидать, что совпадают и напряженности полей. Поэтому на расстоянии r >= R от центра шара напряженность поля определяется той же формулой, что и напряженность поля точечного заряда, помещенного в центре сферы.

Внутри шара Е=0 и q=0 (весь заряд на поверхности шара)

8 слайдОписание слайда:

Система заряженных тел обладает потенциальной энергией, называемой электростатической или электрической.

9 слайд 10 слайд 11 слайдОписание слайда:

потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

12 слайдОписание слайда:

Если поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряженного тела в поле уменьшается:

13 слайдОписание слайда:

И наоборот, если работа отрицательна, то

14 слайдОписание слайда:

   На замкнутой траектории, когда заряд возвращается в начальную точку, работа поля равна нулю:

15 слайдОписание слайда:

«ЖИВОЕ» ЭЛЕКТРИЧЕСТВО Первое упоминание об электрических рыбах датируется более чем 5000 лет назад. На древних египетских надгробьях изображен африканский электрический сом. Египтяне полагали, что этот сом является «защитником рыб» — рыбак, вытаскивающий сеть с рыбой, мог получить приличный электрический разряд и выпустить сеть из рук, отпустив весь пойманный улов назад в реку.

16 слайдОписание слайда:

Рыбы с помощью электрических органов обнаруживают в воде посторонние предметы. Некоторые рыбы все время генерируют электрические импульсы. Вокруг их тела в воде текут электрические токи.

Если в воду поместить посторонний предмет, то электрическое поле искажается и электрические сигналы, поступающие на чувствительные электрорецепторы рыб меняются.

Мозг сравнивает сигналы от многих рецепторов и формирует у рыбы представление о размерах, форме и скорости движения предмета. «Электрическое» зрение рыб.

17 слайдОписание слайда:

Наиболее известные электрические охотники — это скаты. Скат наплывает на жертву сверху и парализует ее серией электрических разрядов. Однако его «батареи» разряжаются , и на подзарядку ему требуется некоторое время. Древние греки и римляне (500 д.н.э.-500 н.э.

) знали об электрическом скате. . Плиний в 113 н.э. описывал, как скат использует «магическую силу» для того, чтобы обездвижить свою добычу.

Греки знали, что «магическая сила» может передаваться через металлические предметы, например, копья, которыми они охотились на рыб.

18 слайдОписание слайда:

Рыбы-электроищейки. Некоторые рыбы, пытаясь спастись, зарываются Электрические рыбы в песок и замирают там.

Но и у них нет никаких шансов, поскольку пока они живы, их тела генерируют электрические поля, которые улавливает, например, своей необычной головой акула-молот, бросающаяся, как кажется, прямо на пустой грунт и вытаскивающая из него бьющуюся жертву. используют электрические сигналы для общения между собой.

Они оповещают других особей, что данная территория занята или, что ими обнаружена пища. Есть электрические сигналы: «вызываю на бой « или «сдаюсь». Все эти сигналы хорошо принимаются рыбами на расстоянии порядка 10 метров

  • Если Вы считаете, что материал должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал Пожаловаться на материал

Курс повышения квалификации

ЕГЭ по физике: методика решения задач

Общая информация

Источник: https://infourok.ru/prezentaciya-elektricheskoe-pole-napryazhennost-elektricheskogo-polya-princip-superpozicii-poley-rabota-sovershaemaya-elektriche-516980.html

Принцип суперпозиции электрических полей

Принцип суперпозиции электрических полей

Допустим, что у нас есть три точечных заряда. Эти заряды взаимодействуют. Можно провести эксперимент и измерить силы, которые действуют на каждый заряд. Для того чтобы найти суммарную силу, с которой на один заряд действует второй и третий, необходимо силы, с которыми действуют каждый из них сложить по правилу параллелограмма.

Возникает вопрос, равна ли измеряемая сила, которая действует на каждый из зарядов, сумме сил со стороны двух других, если силы рассчитаны по закону Кулона. Исследования показали, что измеряемая сила равна сумме вычисляемых сил в соответствии с законом Кулона со стороны двух зарядов.

Такой эмпирический результат выражается в виде утверждений:

  • сила взаимодействия двух точечных зарядов не изменяется, если присутствуют другие заряды;
  • сила, действующая на точечный заряд со стороны двух точечных зарядов, равна сумме сил, действующих на него со стороны каждого из точечных зарядов при отсутствии другого.

Данное утверждение называется принципом суперпозиции. Этот принцип является одной из основ учения об электричестве. Он так же важен, как и закон Кулона. Его обобщение на случай множества зарядов очевидно. Если имеется несколько источников поля (количество зарядов N), то результирующую силу, действующую на пробный заряд q можно найти как:

\[\overrightarrow{F}=\sum\limitsN_{i=1}{\overrightarrow{F_{ia}}}\left(1\right),\]

где $\overrightarrow{F_{ia}}$ — сила, с которой действует на заряд q заряд $q_i$ если остальные N-1 заряд отсутствуют.

Принцип суперпозиции (1) позволяет, используя закон взаимодействия между точечными зарядами, вычислить силу взаимодействия между зарядами, находящимися на теле конечных размеров. Для этого необходимо разбить каждый из зарядов на малые заряды dq, которые можно считать точечными, взять из попарно, вычислить силу взаимодействия и провести векторное сложение полученных сил.

Полевая трактовка принципа суперпозиции

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Принцип суперпозиции имеет полевую трактовку: напряженность поля двух точечных зарядов равна сумме напряженностей, которые создаются каждым из зарядов, при отсутствии другого.

В общем случае принцип суперпозиции относительно напряженностей можно записать так:

\[\overrightarrow{E}=\sum{\overrightarrow{E_i}}\left(2\right).\]

где ${\overrightarrow{E}}_i=\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0}\frac{q_i}{\varepsilon r3_i}\overrightarrow{r_i}\ $- напряжённость i-го точечного заряда, $\overrightarrow{r_i}\ $- радиус-вектор, проведённый от i-го заряда в точку пространства. Выражение (1) означает, что напряженность поля любого числа точечных зарядов равна сумме напряженностей полей каждого из точечных зарядов, если другие отсутствуют.

Подтверждено инженерной практикой, что принцип суперпозиции соблюдается вплоть до очень больших напряженностей полей. Очень значительные напряженности имеют поля в атомах и ядрах (порядка ${10}{11}-{10}{17}\frac{B}{м}$), но и для них использовали принцип суперпозиции в расчетах энергетических уровней атомов и данные расчетов совпали с данными экспериментов с большой точностью.

Однако надо отметить, что при очень малых расстояниях (порядка $\sim {10}{-15}м$) и экстремально сильных полях принцип суперпозиции, возможно, не выполняется.

Так, к примеру, на поверхности тяжелых ядер напряженности достигают порядка $\sim {10}{22}\frac{В}{м}$ принцип суперпозиции выполняется, но при напряженности ${10}{20}\frac{В}{м}$ возникают квантово — механические нелинейности взаимодействия.

Если заряд распределен непрерывно (нет необходимости учитывать дискретность), то суммарная напряженность поля найдется как:

\[\overrightarrow{E}=\int{d\overrightarrow{E}}\ \left(3\right).\]

В уравнении (3) интегрирование проводят по области распределения зарядов. Если заряды распределены по линии ($\tau =\frac{dq\ }{dl}-линейная\ плотность\ распределения\ заряда$), то интегрирование в (3) проводят по линии.

Если заряды распределены по поверхности и поверхностная плотность распределения $\sigma =\frac{dq\ }{dS}$, то интегрируют по поверхности.

Интегрирование проводят по объему, если имеют дело с объемным распределением заряда: $\rho =\frac{dq\ }{dV}$, где $\rho $ — объемная плотность распределения заряда.

Принцип суперпозиции в принципе позволяет определить $\overrightarrow{E}$ для любой точки пространства по известному пространственному распределению заряда.

Пример 1

Задание: Одинаковые точечные заряды q находятся в вершинах квадрата со стороной a. Определите, какая сила, действует на каждый заряд со стороны других трех зарядов.

Решение:

Изобразим силы, действующие на один из зарядов в вершине квадрата (выбор не важен, так как заряды одинаковы) (рис.1). Результирующую силу, действующую на заряд $q_1$, запишем как:

\[\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_{12}+{\overrightarrow{F}}_{14}+{\overrightarrow{F}}_{13}\ \left(1.1\right).\]

Силы ${\overrightarrow{F}}_{12}$ и ${\overrightarrow{F}}_{14}$ равны по модулю и могут быть найдены как:

\[\left|{\overrightarrow{F}}_{12}\right|=\left|{\overrightarrow{F}}_{14}\right|=k\frac{q2}{a2}\ \left(1.2\right),\]

где $k=9•{10}9\frac{Нм2}{{Кл}2}.$

Модуль силы ${\overrightarrow{F}}_{13}$ найдем, также по закону Кулона, зная, что диагональ квадрата равна:

\[d=\sqrt{2}a\ \left(1.3\right),\]

следовательно, имеем:

\[\left|{\overrightarrow{F}}_{13}\right|=k\frac{q2}{2a2}\ \left(1.4\right)\]

Рис. 1

Направим ось OX как указано на рис. 1, спроектируем уравнение (1.1), подставим полученные модули сил, получим:

\[F=2k\frac{q2}{a2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+k\frac{q2}{2a2}=\frac{kq2}{a2}\left(\frac{2\sqrt{2}+1}{2}\right).\]

Ответ: Сила, действующая на каждый из зарядов в вершинах квадрата равна: $F=\frac{kq2}{a2}\left(\frac{2\sqrt{2}+1}{2}\right).$

Пример 2

Задание: Электрический заряд равномерно распределен вдоль тонкой нити в равномерной линейной плотностью $\tau $. Найдите выражение для напряженности поля на расстоянии $а$ от конца нити на ее продолжении. Длина нити равна $l$.

Рис. 2

Решение:

Выделим на нити точечный заряд $dq$, запишем для него из закона Кулона выражение для напряженности электростатического поля:

\[d\overrightarrow{E}=k\frac{dq}{r3}\overrightarrow{r\ }\left(2.1\right).\]

В заданной точке все векторы напряженности направлены одинаково, вдоль оси Х, поэтому, имеем:

\[dE_x=k\frac{dq}{r2}=dE\left(2.2\right).\]

Так как заряд по условию задачи равномерно распределен по нити с линейной плотностью $\tau $, то можно записать следующее:

\[dq=\tau dr\left(2.4\right).\]

Подставим (2.4) в уравнение (2.1), проинтегрируем:

\[E=k\int\limits{l+a}_a{\frac{\tau dr}{r2}}=k\tau \left(-{\left.\frac{1}{r}\right|}{l+a}_a\right)=\frac{k\tau l}{a(l+a)}.\]

Ответ: Напряженность поля нити в указанной точке вычисляется по формуле: $E=\frac{k\tau l}{a(l+a)}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrostatika/princip_superpozicii_elektricheskih_poley/

Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции

Принцип суперпозиции электрических полей

       Одной из основных задач электростатики является оценка параметров поля при заданном, стационарном, распределении зарядов в пространстве. Один из способов решения подобных задач основан на принципе суперпозиции. Суть его в следующем.

       Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на пробный заряд q действует со стороны заряда qk такая сила, как если бы других зарядов не было. Результирующая сила определится выражением: – это принцип суперпозиции или независимости действия сил.

       Т.к. , то – результирующая напряженность поля в точке, где расположен пробный заряд, так же подчиняется принципу суперпозиции:

(1.4.1)

       Это соотношение выражает принцип наложения или суперпозиции электрических полей и представляет важное свойство электрического поля. Напряженность результирующего поля, системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из них в отдельности.

       Рассмотрим применение принципа суперпозиции в случае поля, созданного электрической системой из двух зарядов с расстоянием между зарядами, равными l (рис. 1.2).
Рис. 1.2

       Поля, создаваемые различными зарядами, не влияют друг на друга, поэтому вектор результирующего поля нескольких зарядов может быть найден по правилу сложения векторов (правило параллелограмма)

.

, и , так как задача симметрична.

       В данном случае            и            Следовательно,

(1.4.2)

       Рассмотрим другой пример. Найдем напряженность электростатического поля Е, создаваемую двумя положительными зарядами q1 и q2 в точке А, находящейся на расстоянии r1 от первого и r2 от второго заря-дов (рис. 1.3).
Рис. 1.3 ; .

       Воспользуемся теоремой косинусов:

(1.4.3)

где .

       Если поле создается не точечными зарядами, то используют обычный в таких случаях прием. Тело разбивают на бесконечно малые элементы и определяют напряженность поля создаваемого каждым элементом, затем интегрируют по всему телу:

(1.4.4)

где – напряженность поля, обусловленная заряженным элементом.

Интеграл может быть линейным, по площади или по объему в зависимости от формы тела. Для решения подобных задач пользуются соответствующими значениями плотности заряда:
       – линейная плотность заряда, измеряется в Кл/м;
       – поверхностная плотность заряда, измеряется в Кл/м2;
       – объемная плотность заряда, измеряется в Кл/м3.

       Если же поле создано сложными по форме заряженными телами и неравномерно заряженными, то используя принцип суперпозиции, трудно найти результирующее поле.

       формуле (1.4.4) мы видим, что – векторная величина:

(1.4.5)

так что интегрирование может оказаться непростым. Поэтому для вычисления часто пользуются другими методами, которые мы обсудим в следующих темах. Однако в некоторых, относительно простых случаях эти формулы позволяют аналитически рассчитать .

       В качестве примеров можно рассмотреть линейное распределение зарядов или распределение заряда по окружности.

       Определим напряженность электрического поля в точке А (рис. 1.4) на расстоянии х от бесконечно длинного, линейного, равномерно распределенного заряда. Пусть λ – заряд, приходящийся на единицу длины.
Рис. 1.4

       Считаем, что х – мало по сравнению с длиной проводника. Выберем систему координат так, чтобы ось y совпадала с проводником. Элемент длины dy, несет заряд Создаваемая этим элементом напряженность электрического поля в точке А:

(1.4.6)

       Вектор имеет проекции dEx и dEy, причем Т.к. проводник бесконечно длинный, а задача симметричная, то у – компонента вектора обратится в ноль (скомпенсируется), т.е. .

       Тогда . Теперь выразим y через θ. Т.к. то и , тогда

(1.4.7)

       Таким образом, напряженность электрического поля линейно распределенных зарядов изменяется обратно пропорционально расстоянию до заряда.

       Этот результат, полученный для бесконечно длинного линейного заряда, с хорошей точностью справедлив и для линейного заряда конечной длины при условии, что х – мало по сравнению с расстоянием от точки А до концов проводника.

       Задание: по тонкому кольцу радиуса R равномерно распределен заряд q. Определить Е в точке А (рис. 1.5).

Рис. 1.5

Источник: http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0.%20%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%A2%D0%BE%D0%BA/01-4.htm

Принцип суперпозиции — определение, формула и значение

Принцип суперпозиции электрических полей

Можно столкнуться с принципом суперпозиции всякий раз, когда есть больше одного источника электростатического поля. Затем в каждой точке пространства происходит сборка линий, поступающих из каждого источника. Поскольку интенсивность является вектором, в каждой точке добавляют друг к другу векторы любого из источников, то есть учитывают их значения направления и отдачи.

Самый простой способ — добавить параллельные векторы, затем просто вычесть значения, и уравнение становится скалярным. В любом ином случае угол между векторами должен быть принят во внимание. В общем, векторное уравнение суперпозиции полей может быть сохранено через знак суммы. Определяется принцип суперпозиции формулой:

E = ∑ − → E i E → = ∑ E i →

Напряжение электростатического поля

Стоит рассмотреть напряжённость электрического поля, принцип суперпозиции, создаваемый двумя начальными зарядами одновременно в любой точке пространства. Например, есть 2 источника, положительный заряд и отрицательный, примерно одинаковых значений, то есть диполь. Нужно выяснить результирующую напряжённость электростатического поля в 3 точках.

Сначала отмечают вспомогательные линии, которые проходят через каждую из трёх точек и оба источника. Затем по очереди рисуют интенсивность в каждой из точек, основываясь на обеих линиях.

Стоит отметить важную информацию о принципе суперпозиции электрических полей: направление и возврат вектора интенсивности будут такими же, как и у линии, действующей на положительный заряд, размещённый в этой точке.

Нужно рассмотреть первый пункт, поскольку пробный заряд всегда +. Интенсивность от источника плюсового будет влево. Он представлен в виде вектора E1 +. Ток от источника отрицания будет отправлен в то же место, поскольку противоположные заряды притягивают друг друга.

Он как вектор E1-. Поскольку сила электростатического поля будет вектором, результирующий ток — сумма двухкомпонентных линий. Он в виде E1. Первая точка близка к положительному источнику, потому вектор интенсивности от него больше, чем отрицательный заряд.

Разделяя их, однажды в точке 2 сила, исходящая от нагрузки отрицательного Е2, направляется на источник, а исходящая от нагрузки положительного Е2 + направляется от него.

Точка 2 находится на одинаковом расстоянии от обоих полей, поэтому значения линий напряжения E2 + E2 равны.

Так как векторы не параллельны, применяют метод параллелограмма для их добавления — рисуют его стороны, что являются векторами интенсивности (ВИ). Сумма — диагональ, исходящая из начала. В результате получают E2.

Точно так же это будет для пункта 3. E3 + от источника, E3 направлена наоборот. Длинная диагональ представляет собой сумму векторов компонентов, то есть результирующей интенсивности в точке E3.

Полученные уравнения являются векторными, поэтому в расчётах следует учитывать не только значение, но также их направление и возврат. Это означает, что для трёх точек только одна с номером 1 может быть легко представлена в скалярной форме.

Поскольку векторы E1 + E1 находятся на одной прямой, они параллельны. Их значения должны быть добавлены, потому что их возвраты, то есть стрелки, будут в одном направлении.

Следовательно, в этом случае скалярное уравнение выглядит так же, как вектор.

Введение в волновую суперпозицию

Волны окружают нас, и их присутствие влияет на ряд явлений. Можно представить себе нахождение в лодке и слышимую сирену корабля. В этом случае можно получить звуковую волну непосредственно, а также ту, которая отражается от морской воды. Чтобы понять это, нужно сосредоточиться на базовой концепции суперпозиции, а также на знаниях, связанных с теоремой.

Пример струнной волны для определения суперпозиции на основе теоремы поможет лучше всё понять. В соответствии с этим чистое перемещение любого компонента строки в течение заданного времени равно алгебраическому набору смещений, вызванных каждой волной. Потому такой метод добавления отдельных сигналов для оценки частоты называется принципом суперпозиции.

ПС выражается утверждением, что перекрывающиеся волны алгебраически добавляются для создания результирующей линии. Исходя из этого (f1, f2 …., fn), они не мешают движению друг друга. Следовательно, суперпозиция волн может привести к следующим трем последствиям:

  • Всякий раз, когда две волны с одной частотой движутся с похожей скоростью в одном и том же направлении в нужной среде, они перекрывают друг друга и создают эффект, называемый помехой.
  • В ситуации, когда 2 линии с равными частотами передвигаются с примерной скоростью в противоположных направлениях, они перекрывают друг друга, создавая стационарность.
  • Наконец, когда две волны, имеющие слегка изменяющиеся частоты, движутся с одинаковой скоростью в одном и том же направлении, они перекрывают друг друга: получается биение.

Конструктивное и деструктивное вмешательство

Это когда две волны движутся в определённом или одном и том же направлении. Согласно ПС, последующее смещение можно записать в виде решения:

y (x, t) = y m sin (kx-ωt) + y m sin (kx-ωt+ϕ) = 2 y m cos (ϕ/2) sin (kx-ωt+ϕ/2)

Эта волна имеет развитие амплитуды, которая зависит от фазы (ϕ). Считается, что две линии находятся в фазе (ϕ = 0). Они мешают конструктивно. Кроме того, результирующая часть имеет двойную амплитуду по сравнению с отдельными волнами. С другой стороны, задача, когда две линии имеют противоположную фазу (ϕ = 180). Они оказывают разрушающее воздействие на друг друга.

Две синусоиды в противоположных направлениях

Бегущая волна распространяется из одного места в другое, но стоячая выглядит как неподвижная. Предположим, что две линии (имеющие одинаковые свойства — амплитуду, длину и частоту) передвигаются в противоположных направлениях.

Основываясь на системе суперпозиции, конечная амплитуда может быть записана как формулировка:

y (x, t) = y m sin (kx-ωt) + y m sin (kx+ωt) = 2 y m sin (kx) cos (ωt)

Согласно теореме о суперпозиции, несколько волн не называют бегущими, поскольку зависимость положения и времени делится. В этом случае амплитуда, в зависимости от точки или местоположения, составляет 2ymsin (kx). Она не будет смещаться, но сможет стоять с колебанием вверх и вниз на основе независимого cos (wt).

Линии электропередач

Электрическое поле в пространстве обычно можно создать силовыми линиями. Понятие было введено М. Фарадеем при изучении закона взаимодействия магнетизма. Затем концепцию индукции разработал Джон Максвелл.

Важные особенности магнитной теории заключаются в следующем:

  1. Линия электропередачи или напряжённости — касательная, в которой каждая из её точек совпадает с направлением силы, действующей на положительный точечный заряд, размещённый в этой точке поля.
  2. Линии растяжения почти параллельны в пространстве между пластинами. Их плотность одинакова. Это говорит о том, что поле в этой области пространства является однородным.
  3. В электрополе силовые линии потенциала не замкнуты. Они начинаются на плюсовых зарядах и заканчиваются минусовыми. Они нигде не пересекаются. Плотность силовых линий больше у заряженных тел, где напряжённость поля больше.

Принцип супербора

С точки зрения квантовой механики, этот принцип содержит большое количество особенностей, которые нельзя просто принять. Это связано с тем, что фактически эта отрасль физики имеет дело, прежде всего, с другими состояниями объекта.

С точки зрения традиционной механики, они должны быть элементарно взаимоисключающими.

Принцип суперпозиции, который на квантовом уровне еще не полностью понят ученым, подразумевает, среди прочего, необходимость суперотбора, то есть главного класса фактора, который оказывает наибольшее влияние на пучок сил в определенный момент.

Подводя итоги, можно сказать следующее: в тот момент, когда поток электростатического поля больше, чем 1 заряд, то в каждой точке пространства поля всех линий собираются, и результирующий ВИ является суммой всех компонентов.

Источник: https://nauka.club/fizika/printsip-superpozitsii.html

Принцип суперпозиции

Предположим наличие трех точечных зарядов, находящихся во взаимодействии друг с другом. При помощи эксперимента возможно осуществить измерение сил, действующих на каждый из зарядов.

Для нахождения суммарной силы, с которой на один заряд действуют два других заряда, нужно силы воздействия каждого из этих двух сложить по правилу параллелограмма.

При этом логичен вопрос: равны ли друг другу измеряемая сила, которая действует на каждый из зарядов, и совокупность сил со стороны двух иных зарядов, если силы рассчитаны по закону Кулона.

Результаты исследований демонстрируют положительный ответ на этот вопрос: действительно, измеряемая сила равна сумме вычисляемых сил согласно закону Кулона со стороны других зарядов. Данное заключение записывается в виде совокупности утверждений и носит название принципа суперпозиции.

Определение 1

Принцип суперпозиции:

  • сила взаимодействия двух точечных зарядов не изменяется, если присутствуют другие заряды;
  • сила, действующая на точечный заряд со стороны двух других точечных зарядов, равна сумме сил, действующих на него со стороны каждого из точечных зарядов при отсутствии другого.

Принцип суперпозиции полей заряда является одним из фундаментов изучения такого явления, как электричество: значимость его сопоставима с важностью закона Кулона.

В случае, когда речь идет о множестве зарядов N (т.е. нескольких источников поля), суммарную силу, которую испытывает на себе пробный заряд q, можно определить по формуле:

F→=∑i=1NFia→,

где Fia→ является силой, с которой влияет на заряд q зарядqi, если прочий N-1 заряд отсутствует.

При помощи принципа суперпозиции с использованием закона взаимодействия между точечными зарядами существует возможность определить силу взаимодействия между зарядами, присутствующими на теле конечных размеров.

С этой целью каждый заряд разбивается на малые заряды dq (будем считать их точечными), которые затем берутся попарно; вычисляется сила взаимодействия и в заключение осуществляется векторное сложение полученных сил.

Полевая трактовка принципа суперпозиции

Определение 2

Полевая трактовка: напряженность поля двух точечных зарядов есть сумма напряженностей, создаваемым каждым из зарядов при отсутствии другого.

Для общих случаев принцип суперпозиции относительно напряженностей имеет следующую запись:

E→=∑Ei→,

где Ei→=14πε0qiεri3ri→ является напряженностью i-го точечного заряда, ri→ — радиусом вектора, проложенного от i-го заряда в некоторую точку пространства. Указанная формула говорит нам о том, что напряженность поля любого числа точечных зарядов есть сумма напряженностей полей каждого из точечных зарядов, если другие отсутствуют.

Инженерная практика подтверждает соблюдение принципа суперпозиции даже для очень больших напряженностей полей.

Значимым размером напряженности обладают поля в атомах и ядрах (порядка 1011-1017 Вм), но и в этом случае применялся принцип суперпозиции для расчетов энергетических уровней. При этом наблюдалось совпадение результатов расчетов с данными экспериментов с большой точностью.

Все же следует также заметить, что в случае очень малых расстояний (порядка ~10-15 м) и экстремально сильных полей принцип суперпозиции, вероятно, не выполняется.

Пример 1

Например, на поверхности тяжелых ядер при напряженности порядка ~1022 Вм принцип суперпозиции выполняется, а при напряженности 1020 Вм возникают квантово-механические нелинейности взаимодействия.

Когда распределение заряда является непрерывным (т.е. отсутствует необходимость учета дискретности), совокупная напряженность поля задается формулой:

E→=∫dE→.

В этой записи интегрирование проводится по области распределения зарядов:

  • при распределении зарядов по линии (τ=dqdl — линейная плотность распределения заряда) интегрирование проводится по линии;
  • при распределении зарядов по поверхности (σ=dqdS — поверхностная плотность распределения) интегрирование проводится по поверхности;
  • при объемном распределении заряда (ρ=dqdV — объемная плотность распределения) интегрирование проводится по объему.

Принцип суперпозиции дает возможность находить E→ для любой точки пространства при известном типе пространственного распределения заряда.

Примеры применения принципа суперпозиции

Пример 2

Заданы одинаковые точечные заряды q, расположенные в вершинах квадрата со стороной a. Необходимо определить, какая сила воздействует на каждый заряд со стороны других трех зарядов.

Решение

На рисунке 1 проиллюстрируем силы, влияющие на любой из заданных зарядов в вершинах квадрата. Поскольку условием задано, что заряды одинаковы, для иллюстрации возможно выбрать любой из них. Сделаем запись суммирующей силы, влияющей на заряд q1:

F→=F12→+F14→+F13→.

Силы F12→ и F14→ являются равными по модулю, определим их так:

F13→=kq22a2.

Рисунок 1

Теперь зададим направление оси ОХ (рисунок 1), спроектируем уравнение F→=F12→+F14→+F13→, подставим в него полученные выше модули сил и тогда:

F=2kq2a2·22+kq22a2=kq2a222+12.

Ответ: сила, оказывающее воздействие на каждый из заданных зарядов, находящихся в вершинах квадрата, равна F=kq2a222+12.

Пример 3

Задан электрический заряд, распределенный равномерно вдоль тонкой нити (с линейной плотностью τ). Необходимо записать выражение, определяющее напряженность поля на расстоянии a от конца нити вдоль ее продолжения. Длина нити – l.

Рисунок 2

Решение

Первым нашим шагом будет выделение на нити точечного заряда dq. Составим для него, в соответствии с законом Кулона, запись, выражающую напряженность электростатического поля:

dE→=kdqr3r→.

В заданной точке все векторы напряженности имеют одинаковую направленность вдоль оси ОХ, тогда:

dEx=kdqr2=dE.

Условием задачи дано, что заряд имеет равномерное распределение вдоль нити с заданной плотностью, и запишем следующее:

dq=τdr.

Подставим эту запись в записанное ранее выражение напряженности электростатического поля, проинтегрируем и получим:

E=k∫al+aτdrr2=kτ-1ral+a=kτla(l+a).

Ответ: напряженность поля в указанной точке будет определяться по формуле E=kτla(l+a).

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/elektricheskoe-pole/printsip-superpozitsii-elektricheskih-polej/

Booksm
Добавить комментарий