Принцип Паули

Паули принцип — Химическая энциклопедия

Принцип Паули

ПАУЛИ ПРИНЦИП

фундаментальный принцип квантовой механику согласно которому у системы тождественных элементарных частиц с полуцелым спином (фер-мионов) каждое квантовое состояние м. б. заполнено не более чем одной частицей. В.

Паули сформулировал этот принцип, названный им принципом запрета, в январе 1925, незадолго до того, как была создана квантовая механика (1925–26), для объяснения наблюдаемых закономерностей в электронных спектрах атомов, помещенных в магн. поле.

Согласно этой формулировке, в атоме не может существовать двух или более электронов, для которых значения всех четырех квантовых чисел n, l, mi, и ms одинаковы (см. атом). В то время понятие спина еще не было введено, поэтому четвертое квантовое число не описывалось В. Паули никакой моделью.

Он назвал связанное с ним свойство «характерной двузначностью квантовых свойств электрона, которую нельзя описать классически».

Впоследствии было показано (П. Дирак, 1926), что П. п. является следствием антисимметричности волновой функции системы относительно перестановок электронов. В случае системы из N невзаимодействующих электронов антисимметричная волновая функция Y(x1, x2, …

, xN) м. б. представлена в виде определителя (детерминанта), составленного из волновых функций электронов ykp (xi) в квантовых состояниях kp , характеризуемых каждое четырьмя квантовыми числами (xi — совокупность пространств.

координат и спина i-го электрона):

Если к.-л. две строки детерминанта совпадают, он тождественно обращается в нуль. Отсюда следует, что все наборы квантовых чисел kp должны быть разными, т. е. не м. б. двух электронов в одном состоянии.

В дальнейшем принцип запрета был сформулирован для всех известных частиц, а не только для электронов (В. Паули, 1940). А именно: в системе тождеств.

частиц со спином s осуществляются только такие состояния, для которых полная волновая функция при перестановке любой пары частиц умножается на (—1)2s, т. е.

волновая функция симметрична для целочисленных s (система частиц подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна) и антисимметрична при полуцелых s (статистика Ферми-Дирака). Частицы с целыми значениями спина наз. бозонами, с полуцелыми — фер-мионами.

Принцип запрета относится и к перестановочной симметрии составных частиц, напр., атомных ядер. В зависимости от спина ядра можно говорить о ядрах-бозонах и ядрах-фермионах. Учет П. п. для ядер молекулы проявляется, в частности, во вращательных спектрах.

Например, в молекуле 16O2 ядра атомов 16O состоят из четного числа нуклонов-фермионов и потому имеют целочисл. спин (являются бозонами). Это означает, что волновая функция молекулы 16O2 должна быть симметричной относительно перестановок ядер. Это приводит к запрету всех вращат. уровней энергии с нечетными значениями вращат.

момента, что подтверждается наблюдаемыми закономерностями во вращат. спектрах.

Понятие квантового состояния частицы в системе справедливо в тех случаях, когда взаимод. между частицами можно заменить некоторым эффективным полем, а каждую частицу можно характеризовать индивидуальным набором квантовых чисел; при строгом рассмотрении системы взаимод.

частиц существуют только квантовые состояния всей системы в целом. Одночастичное приближение лежит в основе метода самосогласов. поля (метод Хартри — Фока; см. молекулярных орбиталей методы), широко применяемого в теории атомных и мол. спектров, квантовой теории хим.

связи, при описании оболочечных моделей атома и ядра и т. д.

П. п. в рамках одночастичного приближения позволяет обосновать периодич. систему хим. элементов Д. И. Менделеева, т. к. наличие в одном состоянии только одного электрона объясняет последовательность заполнения электронных оболочек и связанную с этой последовательностью периодичность свойств элементов. Макс.

число электронов в оболочке с главным квантовым числом n определяется, согласно П. п., числом разл. наборов квантовых чисел l, ml, и ms, т. е. равно 2(2l + 1) = 2n2. Отсюда получаются числа заполнения электронных оболочек в порядке возрастания номера оболочки: 2, 8, 18, 32 … Для эквивалентных электронов атома, т.

е. электронов с одинаковыми n и l, в силу П. п. осуществляются не все возможные состояния, а лишь те, которые различаются ml или ms.

B частности, для электронной конфигурации (пр)2 правило векторного сложения моментов количества движения дает шесть термов: 1,3S, 1,3P 1,3D, из которых разрешены только три: 1S, 3P и 1D, т. к. для остальных трех термов наборы квантовых чисел для двух электронов совпадают. Учет П. п.

необходим также при нахождении разрешенных электронных состояний молекул и мол. комплексов. П. п. играет фундам. роль в квантовой теории твердого тела, теории ядерных реакций и реакций между элементарными частицами.

Лит.: Ван-Дер-Варден Б., в сб.: Теоретическая физика 20 в., М., 1962, с. 231; Паули В., там же, с. 357; Каплан И. Г., «Успехи фнз. наук», 1975, т. 117, в. 4, с. 691—704; его же, в сб.: Теоретико-групповые методы в физике, т. 1, М., 1980, с. 175; Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Квантовая механика, 4 изд.. M., 1989.

И. Г. Каплан

Источник: Химическая энциклопедия на Gufo.me

Источник: https://gufo.me/dict/chemistry_encyclopedia/%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%BB%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF

Принцип запрета Паули

Принцип Паули

Австрийский физик Вольфганг Паули — один из нескольких европейских физиков-теоретиков, сформулировавших в конце 1920-х — начале 1930-х годов основные принципы и постулаты квантовой механики.

Принцип, носящий его имя, является одним из основополагающих в этом разделе физической науки. Проще всего представить себе, в чем именно заключается принцип Паули, если сравнить электроны с автомобилями на многоярусной крытой стоянке.

В каждый бокс помещается только одна машина, а после того, как все боксы на нижнем этаже стоянки заняты, автомобилям приходится в поисках свободного места заезжать на следующий этаж.

Так же и электроны в атомах — на каждой орбите вокруг ядра их помещается не больше, чем там имеется «парковочных мест», а после того, как все места на орбите заняты, следующий электрон ищет себе место на более высокой орбите.

Далее, электроны ведут себя, условно говоря, так, будто они вращаются вокруг своей оси (то есть, обладают собственным моментом вращения, который в этом случае принято называть спином и который может принимать лишь два значения: +1/2 или –1/2).

Два электрона с противоположным спином могут занимать одно место на орбите. Это, как если бы в один бокс помещались одновременно машина с правым рулем и машина с левым рулем, а две машины с одинаковым расположением руля не помещались.

Вот почему в первом ряду периодической системы Менделеева мы видим всего два атома (водород и гелий): на нижней орбите отведено всего одно сдвоенное место для электронов с противоположным спином.

На следующей орбите помещается уже восемь электронов (четыре со спином –1/2, и четыре со спином +1/2), поэтому во втором ряду таблицы Менделеева мы видим уже восемь элементов. И так далее.

Внутри стареющих звезд температура настолько высока, что атомы в основном находятся в ионизированном состоянии, и электроны свободно перемещаются между ядрами. И здесь снова срабатывает принцип запрета Паули, но уже в видоизмененной форме.

Теперь он гласит, что в определенном пространственном объеме может одновременно находиться не более двух электронов с противоположным спином и определенными интервалами предельно допустимых скоростей.

Однако картина резко изменяется после того, как плотность вещества внутри звезды превысит пороговое значение порядка 107 кг/м3 (для сравнения — это в 10 000 раз выше плотности воды; спичечный коробок такого вещества весит около 100 тонн). При такой плотности принцип Паули начинает выражаться в стремительном росте внутреннего давления в звезде.

Это дополнительное давление вырожденного электронного газа, и его проявлением становится тот факт, что гравитационный коллапс старой звезды останавливается после того, как она сжимается до размеров, сопоставимых с размерами Земли. Такие звезды называют белыми карликами, и это последняя стадия эволюции звезд с массой, близкой к массе Солнца (см. Предел Чандрасекара).

Выше я описал действие запрета Паули применительно к электронам, но он действует и в отношении любых элементарных частиц с полуцелым спиновым числом (1/2, 3/2, 5/2 и т. д.). В частности, спиновое число нейтрона равно, как и у электрона, 1/2. Это значит, что нейтронам, как и электронам, требуется определенное «жизненное пространство» вокруг себя.

Если масса белого карлика превышает 1,4 массы Солнца (см. Предел Чандрасекара), силы гравитационного притяжения заставляют протоны и электроны внутри звезды попарно объединяться в нейтроны.

Но тогда нейтроны, подобно электронам в белых карликах, начинают производить внутренне давление, которое называется давлением вырожденного нейтронного газа, и в этом случае гравитационный коллапс звезды останавливается на стадии образования нейтронной звезды, диаметр которой сопоставим с размерами большого города.

Однако при еще большей массе звезды (начиная примерно с тридцатикратной массы Солнца) силы гравитации сламывают и сопротивление вырожденного нейтронного газа, и звезды коллапсируют дальше, превращаясь в черные дыры.

Принцип запрета Паули представляет собой яркий пример закона природы нового типа, и по мере развития компьютерных технологий такие «неявные» законы будут неизбежно играть всё большую роль.

Законы этого типа принципиально отличаются от законов классической физики, таких как законы механики Ньютона, — они не предсказывают, что произойдет в системе. Вместо этого они определяют, чего в системе не может произойти. Именно их биолог и структурный теоретик Харольд Моровиц (Harold Morowitz, р.

 1927) назвал «правилами отсечения»: такие правила, в частности, принцип запрета Паули сводятся к тому, что при решении самых сложных и комплексных проблем (а расчет орбит электронов в сложных атомов к таковым, несомненно, относится) следует запрограммировать компьютер таким образом, чтобы он даже не рассматривал заведомо невозможные варианты решения. Тем самым такое правило отсекает от ствола возможных решений задачи заведомо мертвые ветви, оставляя лишь допустимые возможности для ее решения, благодаря чему время компьютерных расчетов сокращается до разумных пределов. Таким образом, правила, подобные принципу запрета Паули, становятся всё более важными, поскольку мы всё больше зависим от компьютеров в решении самых сложных и комплексных проблем.

См. также:

Эффект Паули

Раньше ученые масштаба Исаака Ньютона или Майкла Фарадея успешно сочетали в себе навыки экспериментаторов и теоретиков — сами проводили эксперименты по исследованию различных аспектов физического мира и сами же разрабатывали теории для объяснения полученных ими опытным путем результатов. Те времена прошли.

Примерно с начала ХХ столетия узкая специализация, эпидемией пронесшаяся по всем отраслям человеческой деятельности, распространилась и на естествознание, включая физику. Сегодня мы видим, что подавляющее большинство ученых относится к одной из двух категорий — экспериментаторов или теоретиков.

Совместить в себе две эти ипостаси в наше время практически невозможно.

Вольфганг Паули был ярко выраженным физиком-теоретиком и, как свойственно многим ученым этой категории, весьма презрительно относился к «сантехникам» (по его же выражению), марающим руки об экспериментальные установки.

Снобизм Паули в отношении экспериментаторов, равно как и его полная неспособность заставить работать даже самую простую экспериментальную установку, вошли в легенду. Рассказывают, что стоило ему появиться в физической лаборатории, как какое-нибудь оборудование тут же выходило из строя.

Говорят, что чудовищный взрыв в Лейденском университете (Нидерланды) произошел минута в минуту по прибытии Паули в этот город поездом из Цюриха.

Правда всё это или нет, но «эффект Паули» — способность человека разрушительно влиять на эксперимент одним своим присутствием — прочно вошел в физический фольклор. Однако, как и в объяснении Бора, в нем, скорее всего, много преувеличений, если разобраться.

Источник: https://elementy.ru/trefil/21186/Printsip_zapreta_Pauli

Принцип Паули

Принцип Паули

Введение

В 1925 г. Паули установил квантово — механический принцип (принцип запрета Паули).

В любом атоме не может быть двух электронов, находящихся в одинаковых стационарных состояниях, определяемых набором четырех квантовых чисел: n, , m, ms.

Например, на энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, но с противоположным направлением спинов.

Принцип Паули дал возможность теоретически обосновать периодическую систему элементов Менделеева, создать квантовые статистики, современную теорию твердых тел и др.

Принцип Паули

Состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами:

1. Главное квантовое число n (n = 1, 2 …).

2. Орбитальное (азимутальное) квантовое число l (l = 0, 1, 2, … n-1).

3. Магнитное квантовое число m (m = 0, +/-1, +/-2, +/-… +/-l).

4. Спиновое квантовое число ms (ms = +/-1/2 ).

Для одного фиксированного значения главного квантового числа n существует 2n2 различных квантовых состояний электрона.

Один из законов квантовой механики, называемый принципом Паули, утверждает:

В одном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковым набором квантовых чисел, (т.е. не может быть двух электронов в одинаковом состоянии).

Принцип Паули дает объяснение периодической повторяемости свойств атома, т.е. периодической системе элементов Менделеева.

Периодическая система элементов Д. И. Менделеева

В 1869 г. Менделеев открыл периодический закон изменения химических и физических свойств элементов. Он ввел понятие о порядковом номере элемента и получил полную периодичность в изменении химических свойств элементов.

При этом часть клеток периодической системы осталась незаполненной, т.к. соответствующие им элементы были неизвестны к тому времени. В 1998 г. в России синтезирован изотоп 114-го элемента.

Менделеев предсказал ряд новых элементов (скандий, германий и др.) и описал их химические свойства. Позднее эти элементы были открыты, что полностью подтвердило справедливость его теории. Даже удалось уточнить значения атомных масс и некоторые свойства элементов.

Химические свойства атомов и ряд их физических свойств объясняются поведением внешних (валентных) электронов.

Стационарные квантовые состояния электрона в атоме (молекуле) характеризуются набором 4-х квантовых чисел: главного (n), орбитального (l), магнитного (m) и магнитного спинового (ms). Каждое из них характеризует квантование: энергии (n), момента импульса (l), проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (m) и проекции спина (ms).

Согласно теории порядковый номер химического элемента Z равен общему числу электронов в атоме.

Если Z — число электронов в атоме, находящихся в состоянии, которое задается набором 4-х квантовых чисел n, l, m, ms, то Z(n, l, m, ms) = 0 или 1.

Если Z — число электронов в атоме, находящихся в состояниях, определяемых набором 3-х квантовых чисел n, l, m, то Z(n, l, m)=2. Такие электроны отличаются ориентацией спинов.

Если Z — число электронов в атоме, находящихся в состояниях, определяемых 2-мя квантовыми числами n, l,то Z(n, l)=2(2l+1).

Если Z — число электронов в атоме, которые находятся в состояниях, определяемых значением главного квантового числа n, то Z(n)=2n2.

Электроны в атоме, занимающие совокупность состояний с одинаковыми значениями главного квантового числа n, образуют электронный слой: при n=1 К — слой; при n=2 L — слой; при n=3 М — слой; при n=4 N — слой; при n=5 О — слой и т.д.

В каждом электронном слое атома все электроны распределены по оболочкам. Оболочка соответствует определенному значению орбитального квантового числа (табл. 1 и рис. 1).

При заданном l магнитное квантовое число m принимает 2l+1 значений, а ms — два значения. Поэтому число возможных состояний в электронной оболочке с заданным l равно 2(2l+1). Так оболочка l=0 (s — оболочка) заполнена двумя электронами; оболочка l=1 (р — оболочка) — шестью электронами; оболочка l=2 (d — оболочка) — десятью электронами; оболочка l=3 (f — оболочка) — четырнадцатью электронами.

Последовательность заполнения электронных слоев и оболочек в периодической системе элементов Менделеева объясняется квантовой механикой и основывается на 4-х положениях:

1. Общее число электронов в атоме данного химического элемента равно порядковому номеру Z.

2. Состояние электрона в атоме определяется набором 4-х квантовых чисел: n, l, m, ms.

3. Распределение электронов в атоме по энергетическим состояниям должно удовлетворять минимуму энергии.

4. Заполнение электронами энергетических состояний в атоме должно происходить в соответствии с принципом Паули.

При рассмотрении атомов с большим Z, из-за возрастания заряда ядра, электронный слой стягивается к ядру и начинает заполняться слой с n=2 и т.д.

При заданном n сначала заполняется состояние s-электронов (l=0), затем р-электронов (l=1), d-электронов (l=2) и т.д. Это приводит к периодичности химических и физических свойств элементов.

Для элементов первого периода сначала происходит заполнение оболочки 1s; для электронов второго и третьего периодов — оболочек 2s, 2p и 3s и 3р.

Однако, начиная с четвертого периода (элемент калий, Z=19), последовательность заполнения оболочек нарушается вследствие конкуренции близких по энергии связи электронов. Прочнее могут оказаться (энергетически выгоднее) связанными электроны с большим n, но меньшим l (например, электроны 4s прочнее связаны, чем 3d).

Распределение электронов в атоме по оболочкам определяют его электронную конфигурацию. Для указания электронной конфигурации атома пишут в ряд символы заполнения электронных состояний оболочек nl, начиная с самой близкой к ядру. Индексом справа вверху отмечают числа электронов в оболочке, находящихся в этих состояниях.

Например, у атома натрия 2311Na, где Z=11 — порядковый номер элемента в таблице Менделеева; число электронов в атоме; число протонов в ядре; A=23 — массовое число (число протонов и нейтронов в ядре). Электронная конфигурация имеет вид: 1s2 2s2 2p6 3s1, т.е.

в слое с n=1 и l=0 — два s-электрона; в слое с n=2 и l=0 — два s-электрона; в слое с n=2 и l=1 — шесть р-электронов; в слое с n=3 и l=0 — один s-электрон.

Наряду с нормальной электронной конфигурацией атома, соответствующей наиболее прочной энергии связи всех электронов, при возбуждении одного или нескольких электронов возникают возбужденные электронные конфигурации.

Например, у гелия все уровни энергии разбиваются на две системы уровней: система уровней ортогелия, соответствующая параллельной ориентации спинов электронов и система уровней парагелия, соответствующая антипараллельной ориентации спинов. Нормальная конфигурация гелия 1s2 вследствие принципа Паули возможна только при антипараллельной ориентации спинов электронов, соответствующей парагелию.

Заключение

Итак, принцип запрета Паули объясняет, долго считавшуюся загадочной, периодическую структуру элементов, открытую Д.И.Менделеевым.

Список литературы

1. Детлаф А.А., Яворский Б.Н. Курс физики. — М., 1989.

2. Компанеец А.С. Что такое квантовая механика? — М., 1977.

3. Орир Дж. Популярная физика. — М., 1964.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. — М., 1990.

Источник: https://mirznanii.com/a/312986/printsip-pauli

Принцип Паули и квантовые основания Периодического закона

Принцип Паули

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (частиц с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии. Принцип Паули помогает объяснить разнообразные физические явления. Следствием принципа является наличие электронных оболочек в структуре атома, из чего, в свою очередь, следует разнообразие химических элементов и их соединений.

В 1869 г. Д. И. Менделеев открыл периодический закон изменения химических и физических свойств элементов в зависимости от их атомных масс. Д. И.

Менделеев ввел понятие порядкового номера Z-элемента и, расположив химические элементы в порядке возрастания их номера, получил полную периодичность в изменении химических свойств элементов.

Физический смысл порядкового номера Z-элемента в периодической системе был установлен в ядерной модели атома Резерфорда: Z совпадает с числом положительных элементарных зарядов в ядре (протонов) и, соответственно, с числом электронов в оболочках атомов.

Принцип Паули дает объяснение Периодической системы Д. И. Менделеева. Начнем с атома водорода, имеющего один электрон и один протон. Каждый последующий атом будем получать, увеличивая заряд ядра предыдущего атома на единицу (один протон) и добавляя один электрон, который мы будем помещать в доступное ему, согласно принципу Паули, состояние.

У атома водорода Z = 1 на оболочке 1 электрон. Этот электрон находится на первой оболочке (K-оболочка) и имеет состояние 1S, то есть у него n =1,а l =0(S-состояние), m = 0, ms = ±l/2 (ориентация его спина произвольна).

У атома гелия (Не) Z = 2, на оболочке 2 электрона, оба они располагаются на первой оболочке и имеют состояние 1S, но с антипараллельной ориентацией спинов. На атоме гелия заканчивается заполнение первой оболочки (K-оболочки), что соответствует завершению I периода Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. По принципу Паули, на первой оболочке больше 2 электронов разместить нельзя.

У атома лития (Li) Z = 3, на оболочках 3 электрона:2—на первой оболочке (К-оболочке)и1—на второй (L-оболочке). На первой оболочке электроны в состоянии 1S, а на второй – 2S. Литием начинается II периодтаблицы.

У атома бериллия (Be) Z = 4, на оболочках 4 электрона: 2 на первой оболочке в состоянии IS и 2 на второй в состоянии 2S.

У следующих шести элементов – от В (Z = 5) до Ne(Z = 10) – идет заполнение второй оболочки, при этом электроны находятся как в состоянии 2S, так и в состоянии 2р (у второй оболочки образуется 2 под-оболочки).

У атома натрия (Na) Z = 11. У него первая и вторая оболочки, согласно принципу Паули, полностью заполнены (2 электрона на первой и 8 электронов на второй оболочках).

Поэтому одиннадцатый электрон располагается на третьей оболочке (М-оболочке), занимая наинизшее состояние 3S. Натрием открывается III период Периодической системы Д. И. Менделеева.

Рассуждая подобным образом, можно построить всю таблицу.

Таким образом, периодичность в химических свойствах элементов объясняется повторяемостью в структуре внешних оболочек у атомов родственных элементов. Так, инертные газы имеют одинаковые внешние оболочки из 8 электронов.

Зонный характер энергетического спектра электронов в кристаллах. Классификация кристаллов на основе зонной теории. Классификация полупроводников. Уровень Ферми и его температурная зависимость.

Зонная теория твёрдого тела — квантовомеханическая теориядвижения электронов в твёрдом теле.

В соответствии с квантовой механикой свободные электроны могут иметь любую энергию — ихэнергетический спектр непрерывен. Электроны, принадлежащие изолированным атомам, имеютопределённые дискретные значения энергии. В твёрдом теле энергетический спектр электроновсущественно иной, он состоит из отдельных разрешённых энергетических зон, разделённых зонамиззапрещённых энергий.

В основе зонной теории лежат следующие главные приближения:[1]

1. Твёрдое тело представляет собой идеально периодический кристал.

2. Равновесные положения узлов кристаллической решётки фиксированы, то есть ядра атомов считаютсянеподвижными (адиабатическое приближение). Малые колебания атомов вокруг равновесных положений,которые могут быть описаны как фононы, вводятся впоследствии как возмущение электронногоэнергетического спектра.

3. Многоэлектронная задача сводится к одноэлектронной: воздействие на данный электрон всех остальныхописывается некоторым усредненным периодическим полем.

Ряд явлений, по существу многоэлектронных, таких, как ферромагнетизм, сверхпроводимость, и таких, гдеиграют роль экситоны, не может быть последовательно рассмотрен в рамках зонной теории. Вместе с тем,при более общем подходе к построению теории твёрдого тела оказалось, что многие результаты зоннойтеории шире ее исходных предпосылок.

· металлы — зона проводимости и валентная зона перекрываются, образуя одну зону, называемую зонойпроводимости, таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любуюдопустимо малую энергию.

Таким образом, при приложении к твёрдому телу разности потенциалов,электроны смогут свободно двигаться из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуяэлектрический ток. К проводникам относят все металлы.

· полупроводники — зоны не перекрываются, и расстояние между ними составляет менее 3.5 эВ[источник?].Для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости, требуется энергия меньшая,чем для диэлектрика, поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо пропускаютток.

· диэлектрики — зоны не перекрываются, и расстояние между ними составляет более 3.5 эВ. Таким образом,для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия,поэтому диэлектрики ток практически не проводят.

Зонная теория является основой современной теории твёрдых тел. Она позволила понять природу иобъяснить важнейшие свойства проводников, полупроводников и диэлектриков. Величина запрещённой зонымежду зонами валентности и проводимости является ключевой величиной в зонной теории, она определяетоптические и электрические свойства материала.

Полупроводники как совокупность нескольких наиболеетипичных групп веществ, полупроводниковые свойства которых четко выражены уже при комнатной температуре. Примеры таких групп:

1) Элементы IV группы периодической системы элементов Менделеева Германий и Кремний которые как П. пока наиболее полно изучены и широко применяются в

полупроводниковой электронике.

2) Алмазоподобные П. К ним относятся соединения элементов III группы периодической системы (Al,Ga, In) с элементами V группы (Р, As, Sb), называются П. типа AIII BV (GaAs, InSb, GaP, InP и т.п.). атомы AIII.За счёт частичного перераспределения электронов атомы AIII и BV в такой структуре оказываются разноимённо заряженными.

Соединения элементов II и VI групп периодической системы — AIIBVI (ZnTe, ZnSe, CdTe, CdS и т.п.)также имеют в среднем 4 валентных электрона на 1 атом, но ионная связь у них более сильно выражена. Унекоторых из них ковалентная связь преобладает над ионной, у других она слабее, но и те и другиеобладают свойствами П., хотя и не столь ярко выраженными, как в предыдущих группах.

3) Элементы VI и V групп и их аналоги. Элементы VI группы Te и Se как П. были известны раньше, чемGe и Si, причём Se широко использовался в выпрямителях электрического тока.

ЭлементыV группы As, Sb и Bi — Полуметаллы, по свойствам близкие к П., а их ближайшие аналоги — соединениятипа AIV и BVI (PbS, PbTe, SnTe, GeTe и т.п.),образуют одну из наиболее важных групп П.

, известную в первую очередь применением PbS, PbSe и PbTe вкачестве приёмников инфракрасного излучения.

4) Соединения элементов VI группы с переходными или редкоземельными металлами (Ti, V, Mn, Fe, Ni,Sm, Eu и т.п.). Сочетание полупроводниковых имагнитных свойств и их взаимное влияние интересно как с теоретической точки зрения, так и для многихпрактических применений.

Энергия Ферми — максимальная энергия электронов при температуре в 0 К. Энергия Ферми растет с увеличением количества электронов в квантовой системе и, соответственно, уменьшается с уменьшением количества электронов (фермионов) .

Уровень Ферми в полупроводниках различных типов проводимости
Следует заметить, что в любом полупроводнике при стремлении температуры к абсолютному нулю уровень Ферми находится посередине запрещенной зоны. Но при повышении температуры в примесных полупроводниках он смещается либо вверх, либо вниз.

Причина этого — в переходе электронов с валентной зоны в зону проводимости или наоборот, что обусловливает изменение энергии зоны проводимости и последующее смещение уровня Ферми

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/14_62899_printsip-pauli-i-kvantovie-osnovaniya-periodicheskogo-zakona.html

Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям

Принцип Паули

       Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, т.к.

для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной. Обобщая опытные данные, В.

Паули сформировал принциписключения, согласно которому системы фермионов встречаются в природетолько в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая формулировка принципа Паули).

Паули Вольфганг (1900–1958) – физик-теоретик. Работы относятся ко многим разделам современной теоретической физики, в развитии которых он принимал непосредственное участие, в частности квантовой механике, квантовой электродинамике, теории относительности, квантовой теории поля, ядерной физике, физике элементарных частиц.

       Из этого положения вытекает более простая формулировка принципа Паули, которая и была введена им в квантовую теорию (1925 г.

) еще до построения квантовой механики: в системе одинаковых фермионовлюбые два из них не могут одновременнонаходиться в одном и том же состоянии.

Отметим, что число одинаковых бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.

       Напомним, что состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел:

       ·        главного n ;

       ·        орбитального l , обычно эти состояния обозначают 1s, 2d, 3f;

       ·        магнитного ( );

       ·        магнитного спинового ( ).

       Распределение электронов в атоме происходит по принципу Паули, который может быть сформулирован для атома в простейшем виде: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел:n, l, , :

Z (n, l, , ) = 0 или 1,

       где Z (n, l, , ) — число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемых набором четырех квантовых чисел: n, l, , . Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме различаются значениями, по крайней мере, одного квантового числа.

       Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, описываемых набором трех квантовых чисел n, l и m, и отличающихся только ориентацией спинов электронов равно:

,(8.2.1)

       ибо спиновое квантовое число может принимать лишь два значения 1/2 и –1/2.

       Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых двумя квантовыми числами n и l:

.(8.2.2)

       При этом вектор орбитального момента импульса электрона может принимать в пространстве (2l + 1) различных ориентаций (рис. 8.1).

Рис. 8.1

       Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых значением главного квантового числа n, равно:

.(8.2.3)

       Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называется электронной оболочкой или слоем.

       В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l.

       Область пространства, в которой высока вероятность обнаружить электрон, называют подоболочкой или орбиталью. Вид основных типов орбиталей показан на рис. 8.1.

       Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до , число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки.

Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l + 1).

Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам приведено в табл. 1.

Таблица 1

Главное квантовое число n12345
Символ оболочкиKLMNO
Максимальное число электроновв оболочке28183250
Орбитальное квантовое число l001012012301234
Символ подоболочки1s2s2p3s3p3d4s4p4d4f5s5p5d5f5g
Максимальное числоэлектронов вподоболочке226261026101426101418

Источник: http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0.%20%D0%90%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%B8%20%D1%8F%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0.%20%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%86/08-2.htm

Математическая запись принципа Паули

Рассмотрим систему из двух электронов. Если взаимодействие электронов не учитывать, то волновой функцией движения электрона в пространстве можно считать:

где индексы $a\ и\ b$ обозначают состояния электронов условно имеющих номера $1$ и $2$. Полная функция для $2$ электронов есть произведение спиновой волновой функции на волновую функцию их движения в пространстве. Спиновые волновые функции запишем как:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Рисунок 1.

В результате умножений получается восемь разных полных волновых функций, имеющих симметрию. При этом имеем: произведение двух симметричных и двух антисимметричных функций дает симметричную функцию. Умножение симметричной функции на антисимметричную — антисимметричная функция. В результате получаем, что у нас из восьми полных волновых функций $50\%$ симметричные:

К антисимметричным функциям отнесем:

Рисунок 2.

Симметричные функции:

Рисунок 3.

Не все из записанных выше \Psi — функций возможны, если следовать принципу Паули. Если квантовые числа двух электронов равны, то волновая функция становится равной нулю. Допустим, электроны совершают одинаковое движение по орбитам ($a=b$).

В таком случае (по принципу Паули) возможна только противоположная ориентация спинов электронов. волновые функции, которые относятся к описанию ориентации спина в одно направлении (8-10) становятся равными нулю, так как нулевым является первый множитель. Волновая функция (7) не равна нулю, она описывает противоположные спины.

Получается, что при $a=b$ антисимметричные волновые функции согласуются с принципом Паули.

Рассмотрим вторую группу волновых функций (11-14). При $a=b$ симметричные функции при одинаковой ориентации спинов не становятся равны нулю. Следовательно, они не допустимы.

Функция (14) описывает поведение электронов спины который ориентированы противоположно, это значит, что она могла бы быть не равна нулю.

Однако при $a=b$ первый множитель рассматриваемой функции равен нулю, получается, что \Psi-функция в таких случаях всегда равна нулю, что не совместимо с принципом Паули, который в этом случае разрешает состояния с разными спинами. Делаем вывод, что симметричные функции неприемлемы.

Опираясь на приведенные рассуждения, сформулируем принцип Паули:

Полная волновая функция двух электронов должна быть антисимметричной функцией относительно перестановки электронов.

Так как формулы (7) — (14) были записаны без учета взаимодействия электронов, но при рассуждениях использовались исключительно свойства симметрии $\Psi$ — функций, которые связаны с тождественностью электронов и не зависят от их взаимодействия (Если учесть взаимодействие электронов, то обменное вырождение отсутствует, но свойства симметрии волновых функций остается, так как тождественность частиц сохраняется и при их взаимодействии.), то все выводы отнесем и к взаимодействующим электронам.

В случае если следует иметь дело с большим, чем $2$ количеством электронов, данное выше утверждение можно обобщить и формулировать как:

Волновая функция совокупности электронов должна быть антисимметричной функцией относительно перестановки любой пары электронов:

Применение принципа Паули

Данный принцип использовался для обоснования периодической системы Менделеева, части закономерностей в спектрах.

Так, в основе строения электронных оболочек атома лежат два принципа:

  1. Принцип Паули. Он учитывает квантовые свойства возможных состояний атома.

  2. Принцип минимума энергии: при данном суммарном количестве электронов в атоме реализуется состояние с минимальной энергией. Это требование является естественным относительно устойчивости атома.

Анализируя строение атома в первом приближении энергией взаимодействия электронов пренебрегают. Считают, что сумма энергия атома равна сумме энергий электронов в поле ядра, которая известна.

Значит, не составляет особого труда определить каково распределение электронов по разным состояниям, принимая во внимание принцип Паули.

Получается схема заполнения оболочек, которая, надо отметить, все же отличается от реальной, но является полезной.

В зависимости от значения орбитального квантового числа $l\ $состояние электрона в атоме обозначают разными буквами. Значениям $l=0,1,2,3,4,5\dots $ ставятся в соответствие буквы $s,p,d,f,g,h$ и по алфавиту.

Распределение электронов по состоянию в атоме записывают при помощи спектроскопических символов (Табл.1):

Рисунок 4.

Электронную структуру записывают так: число, находящееся слева — главное квантовое число $(n)$, сам спектроскопический символ соответствует величине орбитального квантового числа $(l)$.

Пример 1

Примените принцип Паули, ответьте на вопрос: какое максимальное количество электронов $N_{max}$ в атоме могут иметь одинаковые квантовые числа 1) $n,l,m_l,m_s$; 2) $n$?

Решение:

Состояние электрона в атоме определено однозначно совокупностью четырех квантовых чисел:

  • главного $n\ (n=1,2,3…),$
  • орбитального$\ l\ (l=0,1,2,…,n-1)$,
  • магнитного $m_l$ ($m_l=-l,\dots ,\ -1,0,1,\dots ,l$),
  • магнитного спинового $m_s$($m_s=\pm \frac{1}{2}$).

1) Согласно принципу Паули один электрон в атоме может иметь определенную совокупность квантовых чисел $n,l,m_l,m_s.$

2) При заданном главном квантовом числе ($n$) орбитальное квантовое число ($l$) может принимать значения от $0$ до $n-1$, при этом каждому значению $l$ соответствует $2l+1$ разных величин $m_l$, в таком случае количество разных состояний, которые соответствуют известному главному квантовому числу равно:

\[\sum\limits{n-1}_{i=0}{\left(2l+1\right)=n2}.\]

Квантовое число $m_s$ может иметь только два значения, значит максимальное количество электронов, которые имеют одинаковые главные квантовые числа, может быть равно:

\[N_{max}=2n2.\]

Ответ: 1) $N_{max}=1$, 2)$\ N_{max}=2n2.$

Пример 2

Электронный слой, характеризуемый главным квантовым числом равным $n=3$, полностью заполнен. Какое количество электронов имеют одинаковые магнитные квантовые числа равные $m_l=2$?

Решение:

В соответствии с ответом $2$ примера $1$ мы можем сказать, что при $n=3$ в атоме может существовать $18$ электронов. При этом $l=0,1,2;;$ $m_l=0,\pm 1,\pm 2;\ m_s=\pm \frac{1}{2}$. Распределение электронов удобно свести в таблице (Табл.2):

Рисунок 5.

Из таблицы видно, что для пары квантовых чисел $n=3$,$\ m_l=2$ имеется два электрона.

Ответ: Два электрона.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/predmet_i_zadachi_atomnoy_fiziki/princip_pauli/

Booksm
Добавить комментарий