Принцип Гюйгенса-Френеля

Принцип Гюйгенса Френеля кратко: в чем он заключается и какова его формулировка

Принцип Гюйгенса-Френеля

Как известно, свет проявляет свойства, волны и частицы. Одна из теорий, описывающих его поведение — это волновая теория света. Важнейший постулат этой теории — принцип Гюйгенса-Френеля. Он описывает и объясняет распространение волн, частным случаем которых и является свет — электромагнитное излучение в оптическом диапазоне.

Суть принципа Гюйгенса-Френеля

Это утверждение объясняет и описывает то, как распространяются колебания, например, свет. Оно состоит из двух частей. Первую часть (принцип Гюйгенса) предложил Христиан Гюйгенс в 1678 году. Он предположил, что при распространении излучения из каждой точки волнового фронта начинают исходить новые сферические волны.

Волновой фронт — это поверхность, на которой возмущение находится в одинаковой фазе. Проще говоря, это граница пространства, в котором уже распространилось возмущение. Например, если бросить камень в воду, пойдут круги — волны. Их фронт в этом случае — это самый внешний круг.

Огюстен Жан Френель в 1815 году развил предположение Гюйгенса.

Важно! Его дополнение заключается в том, что поле, получившееся при распространении возмущения, создается интерференцией вторичных колебаний, которые имеют одинаковую амплитуду. Огибающая вторичных волн дает положение волнового фронта через небольшой промежуток времени.

Интерференция — это наложение волн друг на друга. При этом в одних участках колебания они взаимно усиливают друг друга, в других ослабляют. Поэтому для света получается картина из светлых и темных полосок. Пример этого — кольца Ньютона, картина из концентрических кругов, получающаяся, если плоско-выпуклую линзу положить на стеклянную пластинку.

Чтобы можно было наблюдать картину интерференции, излучение должно быть когерентным. Это значит, что оно должно иметь постоянную разность фаз и давать колебания такой же частоты, если их сложить.

Утверждение, сделанное Гюйгенсом, помогало определить только направление распространения возмущения и объясняло распространение света, как его описывает геометрическая оптика. Дополнение принципа Гюйгенса позволяет рассчитывать амплитуду и интенсивность.

! Какие бывают системы отсчета в физике и что это такое

Краткая формулировка

Если говорить кратко, этот постулат заключается в следующем. Колебания в любой точке пространства — это результат интерференции возмущений, излученных точками на волновой поверхности.

Для любой точки пространства колебания — это наложение вторичных когерентных колебаний, излучаемых точками волнового фронта. Таким образом, в некоторых задачах можно один источник заменить на несколько одинаковых вторичных источников.

Применение

Рассматриваемое утверждение дает возможность объяснить различные оптические явления:

  • распространение светового излучения;
  • дифракцию;
  • интерференцию;
  • отражение;
  • преломление;
  • двулучепреломление и другие.

С помощью принципа Гюйгенса-Френеля можно рассчитать амплитуду и интенсивность светового излучения. Для этого используются методы зон Френеля.

Зоны Френеля

Это утверждение важно для решения задач по дифракция света по принципу Гюйгенса-Френеля. Строгое решение таких задач математически очень сложно, поэтому пользуются приближенными методами.

Благодаря открытиям Гюйгенса и Френеля в таких задачах можно заменить один первичный источник совокупностью вторичных источников.

Это существенно облегчает задачу, например, для сферического случая. Такой метод расчета называется методом зон Френеля.

Важно! Зоны Френеля — это участки, на которые делят поверхность, чтобы упростить расчет, например, амплитуды колебаний. На зоны можно разбить любую поверхность, через которую проходит свет.

Сферический случай

В случае сферической волны зоны Френеля выглядят как кольца. Для произвольной точки М их можно построить, проведя из этой точки сферы радиусы, различающиеся на 1/2 длины волны.

Для сферического случая можно посчитать радиус зоны. Это внешний радиус кольца.

Площади зон Френеля с небольшими номерами примерно одинаковы. Они не зависят от номера зоны m. Они считаются как разница площадей сегментов сферы. Если не углубляться в детали, площади зон Френеля в этом случае находят так. Нужно умножить длину волны на радиус сферического волнового фронта R, на расстояние до точки наблюдения a и на число пи, а затем поделить на сумму R и a.

Зоны Френеля находят применение в зонных пластинках со светлыми и темными кольцами-радиусами, соответствующими размерам зон. Они работают аналогично собирающей линзе.

! Квантовые постулаты Нильса Бора: кратко об основных положениях

Дифракция

С помощью этого постулата объясняется дифракция света по принципу Гюйгенса-Френеля — огибание ими небольших предметов.

Для света он дает обоснование того, почему возмущения распространяются и в область геометрической тени.

Если бы они не огибали предметы, мы бы никогда не увидели полутени, все тени были бы резкими, как предполагает геометрическая оптика. Но реальная картина отличается от предположений геометрической оптики.

Пример — плоская волна, падающая на плоскость с отверстием. Когда она проходит через отверстие, все точки фронта излучают вторичные сферические колебания. С помощью построения огибающей увидим, что фронт волны оказывается там, куда согласно геометрической оптике свет попадать не должен.

Френель обосновал явление дифракции света по принципу Гюйгенса-Френеля и создал метод ее расчета. Развив принцип Гюйгенса, он установил, что:

  • все участки волнового фронта колебания, исходящего из одной точки, когерентны;
  • излучение одних участков волнового фронта не оказывает влияния на другие;
  • колебания излучаются в основном перпендикулярно поверхности волнового фронта;
  • равные по площади участки волнового фронта излучают одинаковую интенсивность.

Дифракция на прямоугольной щели

Прямоугольную щель можно поделить на N зон в виде узких полосок, параллельных ее длинной стороне. Если наблюдатель находится далеко от источника, то задача сводится к расчету интерференции от N одинаковых источников.

В таком случае интерференционная картина выглядит как светлые и темные полосы. Наиболее яркая светлая полоса — главный максимум — находится в центре.

Преломление

Когда свет попадает из одной среды в другую, например, из воздуха в воду, он меняет направление, т.е. преломляется. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля на границе сред из каждой точки исходит вторичное излучение.

Из принципа Гюйгенса можно получить, что показатель преломления равен отношению скоростей светового колебания в одной и другой среде. Также можно найти и угол, на который отклоняется свет.

! Изучаем термины: энтропия – что же это такое простыми словами

В интернете можно найти видео, демонстрирующие, как работает принцип Гюйгенса-Френеля. Например, наглядная демонстрация для отражения плоской волны от поверхности доказывает, что угол падения и угол отражения равны.

Если волна падает на плоскость, отражаясь от нее, различные точки волновой поверхности доходят до плоскости неодновременно. Начинают распространяться вторичные колебания.

Касательная к ним — это и есть волновой фронт отраженного колебания. Решив простую геометрическую задачу о равенстве треугольников, можно установить, что углы, под которыми излучение падает и отражается, равны.

Можно построить изображение источника в плоском зеркале. Фронт отраженного возмущения будет сферой с центром в некоторой точке. Эта точка и будет мнимым изображением плоского источника в зеркале.

Можно найти видео, иллюстрирующие и другие физические явления. Например, можно пронаблюдать зоны Френеля для электромагнитного колебания. Также можно найти лекции, посвященные принципу Гюйгенса-Френеля и другим вопросам оптики.

! Формулировки законов Исаака Ньютона: кратко и понятно

Заключение

Принцип Гюйгенса-Френеля дает возможность объяснить такие оптические явления, как рефракцию, дифракцию, распространение света по прямой, интерференцию.

С его помощью можно приближенно решать задачи оптики, которые очень трудно решить точными методами.

Это утверждение — основной постулат волновой теории и применимо не только к распространению светового излучения, но и к другим волновым процессам.

Источник: https://znaniya.guru/fizika/teorii-gyujgensa-frenelya.html

�������������� ������

Принцип Гюйгенса-Френеля

��������� (�� ���. difractus — ������������) � �������������� ������ — �������� ������� �����������, � �����������, ����� ������� ������ — ����� ���������� ��� ��������������� ���� �� ������� �������������� ������ (17.1).

������� ���������, ��� � ������������� (18), — ������������ ����, ������� �������� � ����������������� �������������. ���� ����� ��������������� ���������� �������, �� ������� �� ������������� ���� (18). ��� ����������� ������������� ���������� ������� � ��������� ����.

��������� ����������� � ���� ����� �������.

19.1 ��������� ������� � �����������

���� λ — ����� �����, b — ������� �����������, L — ���������� �� ����������� �� ����� ����������, �� ��������� ��������� ��������:

19.2. ������� ��������-�������

������� ������� ����� ������������� ������ ��� �������� ���� �������� � ���������� ������� ��������� ��������� (13.4.) � ���������������� ���������� ���������.

� ������ ������� �������� ����� ������������ ������� ������������� �����, ���������� �� �������� ��������-�������:

  1. ������ �����, �� ������� ������� �����, ������ ���������� ��������� ����������� ����, ��������� ������� ���� ��������� ��������� ������ � ��������� ������ ������� (�. �������, 1678 �.).
  2. ��������� �������������� ����� � ����� ����� ������������ ����� ���� ������� ��� ��������� ������������� ���� ��������� ����, � ������ �� ��� � �������� (�. �������, 1818 �
  3. .).

����� S — �������� �����������, �� �������� ������������, P — ����� �����-�����. ����� ������� ����������� dS �������� � ����� P ���������:

.

�������������� ���������:

����� k( φ) ���������� ����������� ��������� dE �� ���� ����� �������� � �������� dS � ������������ �� ����� P. ��������� a0 ���� ��������� ��������� ��������� � ��� �����, ��� ��������� dS. �������� ωk — �������� ������� � �������� ����� ����������� ����� (15.1.7.), ������������������ �� �������� dS.

19.3. ���� �������

���������� ��������� � ������ (19.2.1.) � ����� ������ — ������� ������.

� �������, ���� � ������ ���������� ���������, ��������� ��������������� ��������� ����� ����� ������� ��� �������, �� �������� � ���������� ���������.

����� �� ��������� ����� S ���������������� ����������������� ����������� �����, P — ����� ����������. ����� ����� O �������� ����������� �������� �����������. ��� ����������� ������������ ������ SP.

�������� ��� ����������� �� ��������� ���� I, II, III � �.�. ���, ����� ���������� �� ����� ���� �� ����� P ���������� �� λ/2 — �������� ����� �������� �����. ��� ��������� ���� ���������� O.

�������� � ���� �������� ������ �������.

��� ���� ����� ��������� ��� ������� ������������� � ����� P? ������� ������������ ����� 1 � ������ ���� �������. � ���� II ��������, � ���� ������� ���������� ���, ����� ��������������� �� �����, ��� �������� ���� �����, ������ � ����� P �� ����� 1 � 2 ����� ����� λ/2. ���������� ����� ��������� �� ����� 1 � 2 ������� ���� ����� � ����� P.

�� �������������� ������������ �������, ��� ��� �� ����� ������� ������� ��� �� ������� �������� ���������. ������ ������ ����� ������ ���� �������� ��������������� �� ����� �� ������, ��������� ������� ������� ���� �����. ��������� ��������������� ���������, ����������� � ����� P �� ���� � ������� m, ����������� � ������ m, �.�.

���������� ��� ��-�� ���������� � ������ m ���� ����� �������� � �������� ����������� � ������������ �� ����� P. ������ ������� ��������� �������� ��� ����� �� ������ ������.

����� �� ���� ����������� �������� �����, ����������� ���������� S, ���������� ������������ ����� � ������� ���������� ������� r0. ���� ��������� ��������� ������ ����� ��� �������, �� � ����� P ����� ����������� �������, ��� ��� ��� �������� ���� ����� ���������� � �������� ����, ��������� ������� � ����� P �������������� ����� ���� �����.

��� �������� ����� ��� � ����� P ����� ��������, ��� ��� ��������� ����� ���� ��������� �� �����������.

����� ��������, ��� ������ ���� ������� � ������� m ��� �� ����� ������� m:

.

���������� «a» �������� ����� ���������� �� ��������� �� ��������, ���������� «b» — �� �������� �� ����� ���������� P.

���� ��������� ��������� �������� ����� ����� ��� �������, ��, ��������� r0rm, ������� ������� ��� �������� ����� �������� ��� �������:

.

��� m ������ � ����� P ����� ������� �������������, ��� �������� — ��������.

� ������ ��������� ����������� �������� b2/(Lλ )  b.

����� �� ������� ���� ������� b ������ ������� ����������������� ����� � ������ λ.

�������� ����� ����� � ������� ���������� ����� ���, ����� ����� ����������� ��������� � ��������� ��������� �����. ����� ��������� ��������� �� ������ ��������� � ������������ ����� (L → ∞ ).

���������� ����� �������� ���������, ���������� ���������������: ����, ������ �� �������� ����������� AC �� ����� ���������� P ����� ���������� ���������� �����. ����� ������� ��������� ������������ ��������� ����, ������� ���������� ��������� ��������� �������� ����� � ����� P (��. 19.2), ������� �� �������� ����, ���������� � ������������ ABC.

��� ���������� ��������� ���������� � ��������� ������������� ������������� ������� ��� ������� (19.3): �������� ������� BC �� ������� ������ λ/2.

�� ������ ���� �������� �������� �����, ������������ ������ ��������� ������� �����, ������ ��� ����� φ. ��� ����� �������� AB — ����� ��������� ������� ����� �� ���� �������. �� ������� �� ���������� ���: AD, DEEB. ����� ��� ������� k ������� �� λ � ����� ������� BC = b Sinφ . ���� k �����, ��

.

��� ������ ����� ��� ������� k = 2m, ��� m = ±1, ±2… ��� ���� ����� ������� �� �������� ����, ������� ����� ���� ����� (19.3). ������������� ������� �������� ��� ��������� ����������� �� ���� ����� ���:

��� �������� k = 2m + 1 ���� ���� �������� ��� ���� � �� ��������� �� ����� ��������, �������������, ������� ��������� ��� ��������� ����������� �� ���� ����� ����� ���:

.

������� ��������, ��� ������� ��������� �������������� �������� ���������� � ��������� (18.1.2.3) ��� ������������� �� ���� ����������.

Источник: http://lib.ssga.ru/fulltext/UMK/170101/2%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/170101%20%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%201-2%20%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%BA%D0%B0%202011/Tushev2/19.html

Принцип Гюйгенса — Френеля, описание работы дифракции света, метод зон Френеля

Принцип Гюйгенса-Френеля

С давних времён люди заметили отклонение световых лучей при нахождении какого-то препятствия перед ними. Можно обратить внимание на то, как сильно искажается свет при попадании в воду: луч «ломается» из-за так называемого эффекта дифракции света. Дифракцией света называется огибание или искажение света из-за различных факторов вблизи.

  • Принцип Гюйгенса
  • Принцип Гюйгенса — Френеля
  • Метод зон Френеля

Принцип Гюйгенса

Работу подобного явления описал Христиан Гюйгенс. После определённого количества проведённых экспериментов со световыми волнами на водной поверхности, он предложил науке новое объяснение такого феномена и дал ему название «волновой фронт». Таким образом, Христиан дал возможность понять, как будет вести себя луч света при попадании на какую-то поверхность другого типа.

Его принцип звучит следующим образом:

Точки поверхности, заметные в определённый момент времени, могут быть причиной для вторичных элементов. Площадь, которая прикасается ко всем вторичным волнам, считается волновой сферой в последующие отрезки времени.

Он объяснил, что все элементы следует рассматривать как начало сферических волн, которые имеют название как вторичные волны. Христиан заметил, что волновой фронт по своей сути является совокупностью этих точек касания, отсюда и выплывает весь его принцип. Кроме этого, вторичные элементы представляются сферической формы.

Стоит запомнить, что волновой фронт — это точки геометрического смысла, до которых доходят колебания к определённому моменту времени.

Вторичные элементы Гюйгенса представляются не как настоящие волны, а лишь дополнительные, имеющие форму сферы, используемые не для расчёта, а лишь приблизительного построения. Поэтому эти сферы вторичных элементов по своей сути имеют только огибающее действие, что позволяет образовываться новому волновому фронту.

Этот принцип хорошо объясняет работу дифракции света, однако решает вопрос только направления фронта, а не объясняет, откуда появляется амплитуда, интенсивность волн, распыление волн и их обратное действие. Френель использовал принцип Гюйгенса для устранения этих недостатков и дополнения его работы физическим смыслом.

Через некоторое время учёный представил свою работу, которая полностью подержалась научным сообществом.

Принцип Гюйгенса — Френеля

Ещё во времена Ньютона учёные-физики имели некоторое представление о работе дифракции света, но некоторые моменты оставались для них загадкой из-за небольших возможностей технологий и знаний об этом явлении. Так, описать дифракцию на основе корпускулярной теории света было невозможным.

Независимо друг от друга два учёных разрабатывали качественное объяснение этой теории. Французский физик Френель взялся за дополнение принципа Гюйгенса физическим смыслом, так как изначальная теория была представлена только с математической точки зрения. Таким образом, геометрический смысл оптики изменился с помощью трудов Френеля.

Изменения в принципе выглядели так — Френель физическими методами доказал, что вторичные волны интерферируют в точках наблюдения.

Свет может быть замечен во всех участках пространства, где сила вторичных элементов умножается под действием интерференции: так, что если замечается затемнение, можно предположить, волны взаимодействуют и нейтрализуются под влиянием друг друга.

В случае если вторичные волны попадают в площадь со схожими типами, состояниями и фазами, то замечается сильный всплеск света.

Таким образом, становится понятным, почему нет обратной волны. Так, когда вторичная волна возвращается обратно в пространство, они вступают во взаимодействие с прямой волной и путём взаимного погашения пространство оказывается спокойным.

Метод зон Френеля

Принцип Гюйгенса — Френеля даёт чёткое представление о возможном распространении света. Применения вышеописанных методов стало называться метод зон Френеля, что позволяет использовать новые и неординарные способы решения задач на нахождение амплитуды. Так, он заменил интегрирование суммированием, что очень положительно приняли в научном сообществе.

На вопросы как работают некоторые важные физические элементы, например, как дифракция света, принцип Гюйгенса — Френеля даёт чёткие ответы. Решение задач стало возможным только благодаря подробному описанию работы этого явления.

Вычисления, представленные Френелем и его методом зон, сами по себе являются трудной работой, однако выведенная учёным формула немного облегчает этот процесс, давая возможность найти точное значение амплитуды. Ранний принцип Гюйгенса не был способен на это.

Необходимо обнаружить на площади точку колебания, которая впоследствии может служить важным элементом в формуле.

Площадь будет представлена в виде сферы, так что по методу зон можно разбить её на кольцевые участки, которые позволяют с точностью определить расстояния от краёв каждой зоны.

Проходящие по этим зонам точки имеют разное колебание, соответственно, и возникает разница в амплитуде. В случае монотонного убывания амплитуды, можно представить несколько формул:

  1. А рез = А 1 — A 2 + A 3 – A 4 +…
  2. А 1 > A 2 > A 3 > A m >…> A ∞

Следует помнить, что довольно большое количество других физических элементов влияют на решение задачи подобного типа, которые тоже нужно искать и учитывать.

Источник: https://obrazovanie.guru/nauka/opisanie-i-primenenie-printsipa-gyujgensa-frenelya.html

Принцип Гюйгенса-Френеля

Принцип Гюйгенса-Френеля

Обосновывая волновую теорию света, Гюйгенс предложил принцип, который позволял наглядно решать некоторые задачи распространения и преломления света.

Смысл его в том, что: Если в какой — либо момент времени известен световой волновой фронт, то для того, чтобы определить его положение через некоторый промежуток времени равный $\ \triangle t$, то каждую точку фронта следует рассматривать как источник сферической волны, построить вокруг такого вторичного источника волн сферу, имеющую радиус $c\triangle t$, где $c$ — скорость света в вакууме. При этом поверхность, которая огибает вторичные сферические волны, будет являться фронтом исходной волны через заданный промежуток времени $\triangle t$.

По физическому содержанию принцип Гюйгенса выражает взгляд на свет как непрерывный процесс в пространстве. При использовании принципа Гюйгенса можно объяснить почему, волны света попадают в область геометрической тени.

Основной проблемой принципа Гюйгенса является то, что он не учитывает явления интерференции света. Этот принцип не дает сведений об амплитуде и интенсивности волн.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Принцип Гюйгенса — Френеля, его аналитическое выражение

Определение 1

Френель развил принцип Гюйгенса, и это положение стало формулироваться так: Любая точка, принадлежащая волновому фронту, превращается в источник вторичных волн (это из принципа Гюйгенса), при этом вторичные источники являются когерентными между собой и испускаемые ими вторичные волны интерферируют. Для поверхности, совпадающей с волновой поверхностью, мощности вторичного излучения равных по площади участков одинаковы. Причем свет, распространяющийся от каждого вторичного источника идет в направлении внешней нормали.

Рэлей обобщил вышеназванный принцип:

Окружим все источники света $S_1,S_2,S_3,\dots $ замкнутой поверхностью $(F)$ произвольной формы. При этом любую точку поверхности $F$ можно считать вторичным источником волн, которые распространяются по всем направлениям.

Данные волны когерентны, так как возбуждены одними и теми же первичными источниками.

Световое поле, которое появляется, как результат их пространственной интерференции, за пределами поверхности $F$ совпадает с полем реальных источников света.

Так, реальные источники света можно заменить светящейся поверхностью, которая их окружает. Причем, по всей этой поверхности как бы непрерывно распределены когерентные вторичные источники световых волн. Отличие этой гипотетической поверхности в том, что она прозрачна относительно любого излучения.

Предположим, что источник света монохроматический, среда однородная и изотропная. Таким образом, в соответствии со скорректированным принципом каждый элемент поверхности волны $S$ (рис.1) является источником вторичной сферической волны, имеющей амплитуду пропорциональную размерам данного элемента ($dS$).

Рисунок 1.

От любого участка $dS$ волновой поверхности в точку $А$ (рис.1), которая находится перед поверхностью $S$, приходит колебание, которое можно описать следующим уравнением:

где $\left(\omega t+{\alpha }_0\right)$ — фаза колебаний в месте нахождения поверхности $S$, $k$ — волновое число, $r$ — расстояние от элемента поверхности ($dS)$ до точки $A$, $a_0$ — амплитуда колебания света в месте нахождения элемента $dS$. $K$ — коэффициент, зависящий от угла $\varphi $ между нормалью $\overrightarrow{n}$ к площадке $dS$ и направлением от нее к точке $4А$. Если $\varphi =0,\ $то мы имеем $K=K_{max}$, при$\ \ \varphi =\frac{\pi }{2}$ $K=0.$

Суммарное колебание в точке А находится как суперпозиция колебаний, которые берутся для всей волновой поверхности $S$, то есть:

Формула (2) является интегральной формулировкой принципа Гюйгенса — Френеля.

Трактовка принципа Гюйгенса — Френеля

Френель искусственное предположение Гюйгенса об огибающей вторичных волн, заменил четким физическим положением, по которому вторичные волны, складываясь, интерферируют. При этом свет виден в максимумах интерференции, там, где волны взаимно гасят друг друга, имеется темнота.

Так, объяснен физический смысл огибающей. К огибающей вторичные волны подходят в одинаковых фазах, поэтому интерференция вызывает большую интенсивность света. Принцип Гюйгенса — Френеля поясняет отсутствие обратной волны.

Вторичные волны, которые распространяются от волнового фронта вперед, идут в свободное от возмущения пространство. При этом они интерферируют только между собой.

Вторичные волны, которые идут назад, попадают в пространство, где уже присутствует прямая волна, так вторичные волны гасят прямую волну, следовательно, после прохождения волны пространство на ней не имеет возмущений.

В формулировке Рэлея рассматриваемый принцип означает, что волна, которая отделилась от своего источника, далее существует автономно, не зависит от присутствия источников.

Принцип Гюйгенса — Френеля позволяет объяснить явление дифракции.

Пример 1

Задание: Запишите выражение для напряженности электрического поля ($E$) в волне, если считать, что волна сферическая и распространяется свободно.

Решение:

Рисунок 2.

Рассмотрим свободное распространение сферической волны в однородной среде (рис.2), его можно описать, используя уравнение:

\[E_0=A_0\frac{1}{r_0}e{i\left(\omega t-kr_0\right)}\left(1.1\right).\]

Вспомогательной волновой поверхностью в нашем случае является поверхность S, имеющая радиус $r_0$. По утверждению Френеля каждый элемент этой поверхности ($dS$) испускает вторичную сферическую волну. При этом волновое поле, испускаемое элементом $dS$ в точке $А$ найдем как:

\[dE'=a\frac{A_0dS}{r_1}e{i\left(\omega t-kr_1\right)}\left(1.2\right).\]

Используя гипотезу Френеля имеем:

\[a=K\left(\alpha \right)\frac{1}{r_0}e{i\left(-kr_0\right)}\left(1.3\right),\]

где $K\left(\alpha \right)$ — функция, зависящая от длины волны и угла между нормалью к фронту волны и направлением распространения вторичной волны (рис.2).

Полное волновое поле в точке $А$ представим интегралом:

\[E=\int\limits_S{K\left(\alpha \right)\frac{1}{r_0}e{i\left(-kr_0\right)}}\frac{A_0}{r_1}e{i\left(\omega t-kr_1\right)}dS=\int\limits_S{A_0K\left(\alpha \right)\frac{1}{r_0r_1}}e{i\left(\omega t-kr_1-kr_0\right)}dS\left(1.4\right).\]

Примем в качестве элемента $dS$ площадь кольца, которое вырезается из волнового фронта двумя бесконечно близкими концентрическими сферами центры которых находятся в точке $А$ (рис.2). В таком случае, можно записать, что:

\[dS=2\pi {r_0}2sin\beta d\beta \left(1.5\right).\]

В качестве переменной интегрирования примем расстояние $r_1.$ Величины $r_0$ и $r$ считаем постоянными. Из треугольника $DOA$ найдем:

\[{r_1}2={r_0}2+{\left(r_0+r\right)}2-2r_0\left(r_0+r\right)cos\beta \left(1.6\right).\]

Продифференцируем выражение (1.6), имеем:

\[2r_1dr_1=2r_0\left(r_0+r\right)sin\beta d\beta \to sin\beta d\beta =\frac{2r_1dr_1}{2r_0\left(r_0+r\right)}\to dS=\pi r_0\frac{2r_1dr_1}{\left(r_0+r\right)}\left(1.7\right).\]

Подставим выражение (1.7) для $dS$ в формулу (1.4), получим:

\[E=\int\limits{r_{max}}_r{A_0K\left(r_1\right)\frac{1}{r_0r_1}}e{i\left(\omega t-kr_1-kr_0\right)}\pi r_0\frac{2r_1dr_1}{\left(r_0+r\right)}=\frac{2\pi A_0}{\left(r_0+r\right)}e{i\left(\omega t-kr_0\right)}\int\limits{r_{max}}_r{K\left(r_1\right)e{-ikr_1}}dr_1\left(1.8\right),\]

где функцию $K\left(\alpha \right)\ \ рассматриваем\ как$ функцию $r_1$. При этом $r_{max}=r+2r_0.$

Ответ: $E=\frac{2\pi A_0}{\left(r_0+r\right)}e{i\left(\omega t-kr_0\right)}\int\limits{r_{max}}_r{K\left(r_1\right)e{-ikr_1}}dr_1.$

Пример 2

Задание: Как используя принцип Гюйгенса — Френеля объяснить явление дифракции?

Решение:

Допустим, что плоская волна падает на экран перпендикулярно отверстию в нем. Согласно принципу Гюйгенса — Френеля каждая точка участка, волнового фронта, который выделяется отверстием в экране, становится источником вторичных волн.

Если среда является однородной и изотропной вторичные волны являются сферическими.

При построении огибающей вторичных волн для фиксированного момента времени получится, что фронт волы заходит в область геометрической тени, что означает, что волна огибает отверстие.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/princip_gyuygensa-frenelya/

Cтатьи и Публикации    Физика атомаПРОБЛЕМЫ СОГЛАСОВАНИЯ ВОЛНОВОЙ ТЕОРИИ СВЕТА И ПРИНЦИПА ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ.

ПРОБЛЕМЫ СОГЛАСОВАНИЯ ВОЛНОВОЙ ТЕОРИИ СВЕТА И ПРИНЦИПА ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ.

© Дрюков В.М.

Контакт с автором: v.drukov@mail.ru

Волновая теория света не способна описать дифракцию света, поэтому в теории света существует специальный принцип Гюйгенса – Френеля.

При переходе к единой теории света эта проблема устраняется автоматически, поскольку единая теория электромагнитного излучения соответствует принципу Гюйгенса — Френеля в большей степени, чем сам принцип Гюйгенса — Френеля.

Отличие только в том, что для существования принципа Гюйгенса – Френеля нужен световой эфир (физический вакуум), а для единой теории света – нет. Единая теория света опубликована на http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9616.html/ и сайте http://Drjukow.narod.ru/ .

______________________________________________________________

Физическое явление дифракции света и сейчас объясняется с позиций, выработанных ещё несколько столетий назад. Все попытки в последующем объяснить это физическое явление с позиций электромагнитной теории потерпели полный провал. Именно этим объясняется автономное существование в теории света этого принципа до сих пор.

Исторически введение этого принципа происходило достаточно логично, но авторы этого принципа не обладали всей информацией о свойствах электромагнитного излучения, которая доступна сейчас, и сохранение этого принципа до сих пор является показателем несостоятельности электромагнитной теории света.

“Дифракция волн — огибание волнами различных препятствий. Дифракция волн свойственна всякому волновому движению; имеет место, если размеры препятствия порядка длины волны или больше.

Например, дифракция света наблюдается при распространении света вблизи краев непрозрачных тел, сквозь узкие отверстия, щели и т.д.

; дифракционная картина (чередование световых максимумов и минимумом) — результат интерференции световых волн”. [8]

“При распространении света в однородной среде, т.е. там, где нет преломления, отражения и аналогичных явлений, световые волны не испытывают искажения фронта. Это равносильно тому, что свет распространяется прямолинейно. На практике в этом можно убедиться, наблюдая прохождение световых пучков через достаточно узкие отверстия в темном помещении.

Рис. 1. Схема распространения света от точечного источника I через отверстие в непрозрачном экране при большом диаметре отверстия.

На рис. 1 приведена схема распространения от точечного источника света I через отверстие в непрозрачном экране Э.

Чем меньше диаметр отверстия D, тем меньше угол раствора светового конуса, т.е. тем больше приближаются все части светового пучка в своем направлении распространения к направлению оси конуса .

Если бы мы таким образом захотели ещё больше увеличить одностороннюю направленность светового пучка, уменьшая диаметр отверстия D, то неожиданно увидели бы, что этого на самом деле не получается. Наоборот, оказывается, что, чем уже отверстие D, тем шире расходится световой пучок позади экрана Э (рис. 2).

Как уже было сказано в историческом обзоре, это явление было открыто в средние века итальянским ученым Гримальди, который назвал его дифракцией света.

В общих чертах явление дифракции заключается в том, что при прохождении через очень узкие отверстия или около краев непрозрачных экранов свет испытывает отклонение от прямолинейного распространения.

При этом наблюдается чередование максимумов и минимумов такого же характера, как и при интерференции когерентных световых пучков.

Рис. 2. Схема распространения света от точечного источника I через отверстие в непрозрачном экране при очень маленьком диаметре отверстия.

Это позволяет сделать заключение, что основа явлений дифракции и интерференции одна и та же — это волновая природа света.

Итак, явления дифракции наступают во всех случаях, когда фронт световой волны ограничивается непрозрачными экранами, которые вырезают из неограниченного фронта какую — либо его часть.

Дифракционные явления возникают и тогда, когда форма фронта волны нарушается прозрачными телами с оптическими характеристиками, отличающихся от тех, которые имеет остальная среда.

Для описания волновых процессов Х. Гюйгенс сформулировал принцип, который носит его имя. Сущность его сводится к следующему. Каждую точку всякой волны можно рассматривать как центр новой сферической элементарной волны.

Волна, получающаяся в результате наложения всех элементарных волн, совпадает с непосредственно распространяющейся первоначальной волной. Гюйгенс считал, что результирующая волна является просто огибающей всей совокупности сферических элементарных волн.

В таком виде принцип Гюйгенса не мог служить основой для количественной теории распространения волн и теории дифракции, так как в нем не содержится необходимости учета разностей фаз складывающихся элементарных волн.

Френель усовершенствовал принцип Гюйгенса тем, что учел различие фаз элементарных волн. Измененный таким образом принцип Гюйгенса называют теперь принципом Гюйгенса — Френеля”. [2]

Принцип Гюйгенса – Френеля не может существовать одновременно с электромагнитной теорией света, поскольку противоречит одному из основных её постулатов: направление сферических элементарных волн Гюйгенса является продольным, а направление колебаний электромагнитных волн является поперечным.

При поперечных колебаниях принцип Гюйгенса не применим, потому что в этом случае элементарные волны неизбежно компенсируются. Это должно приводить к моментальному исчезновению электромагнитного излучения и невозможности его распространения как в веществе, так и в вакууме, что не наблюдается в эксперименте.

Описание дифракции света единой теорией электромагнитного излучения

Принцип Гюйгенса – Френеля фактически является набором правил, которым должна соответствовать корректная теория света. Современная волновая теория света не может соответствовать этим правилам, поскольку ещё далека от своего завершения.

Волновая теория света не может объединить дискретную структуру света с волновыми свойствами в одной теории. Это возможно только при переходе к единой теории электромагнитного излучения.

Решение таких сложных проблем, как корректное описание дифракции света, возможно только в рамках единой теории электромагнитного излучения.

В единой теории электромагнитного излучения нет необходимости в автономном существовании принципа Гюйгенса – Френеля, потому что единая теория света описывает дифракцию света практически так же, как и принцип Гюйгенса – Френеля, но при этом не имеет внутренних проблем.

Если мы попытаемся построить физическую модель, соответствующую принципу Гюйгенса — Френеля получим следующую модель:

1) “Каждую точку всякой волны можно рассматривать как центр новой сферической элементарной волны”.

Точечные размеры — это характеристика кванта электромагнитного излучения.

2) “Волна, получающаяся в результате наложения всех элементарных волн, совпадает с непосредственно распространяющейся первоначальной волной”.

Совокупность последовательных точек на фронте волны представляет собой траекторию движения квантов электромагнитного излучения.

3) “Гюйгенс считал, что результирующая волна является просто огибающей всей совокупности сферических элементарных волн”.

Попытка Гюйгенса ввести сферические элементарные волны — это попытка наделить движущиеся кванты волновыми характеристиками, как в единой теории электромагнитного излучения.

Эта модель кванта света описана в единой теории электромагнитного излучения.

4) “Френель усовершенствовал принцип Гюйгенса тем, что учёл фазы элементарных волн”.

Френель дополнил модель движения кванта, обладающего волновыми характеристиками, унифицированным фазовым состоянием. Это автоматически получается в единой теории электромагнитного излучения.

Единая теория электромагнитного излучения соответствует принципу Гюйгенса — Френеля в большей степени, чем сам принцип Гюйгенса — Френеля. Отличие только в том, что для существования принципа Гюйгенса – Френеля нужен физический вакуум или световой эфир, а для единой теории света – нет.

Покажем, как единая теория электромагнитного излучения описывает физическое явление дифракции света.

Физическое явление дифракции света может возникнуть при движении кванта вдоль границы раздела двух сред на расстоянии не более (ширина траектории движения кванта).

При этой глубине проникновения даже непрозрачные вещества являются прозрачными.

В связи с ограничением существования явления дифракции шириной кванта , для его наблюдения в видимом свете необходимо очень маленькое отверстие, поскольку кванты, не испытавшие искажения своей траектории, засвечивают дифракцию.

Возникновение дифракционной картины электромагнитного излучения возможнопри движении квантов вдоль поверхности экрана Э на разной глубине проникновения.

Отклонение траектории кванта от первоначального направления зависит от времени одновременного движения кванта света в двух средах с разной оптической плотностью.

Для разных траекторий кванта время одновременного движения различных частей кванта в двух средах с разной оптической плотностью различно.

Поэтому для разных траекторий кванта отличаются и величины отклонения от первоначального направления.

На рисунке 3 изображен нижний край отверстия или щели в непрозрачном экране Э.

                                  а)                                                                   б)

                                   в)                                                                г)

Рис. 3. Образование дифракционной картины при поперечном смещении луча.

  • а) Траектория кванта не проходит через экран Э.

  • б) Траектория кванта проходит через экран Э на глубине .

  • в) Траектория кванта проходит через экран Э на глубине.

  • г) Траектория кванта проходит через экран Э на глубине.

Прохождение кванта у противоположной границы экрана будет аналогичным, а дифракционная картина симметричной.

В единой теории электромагнитного излучения принцип Гюйгенса – Френеля выполняется автоматически, и нет необходимости в его отдельном рассмотрении

 Литература

  1. Фейнмановские лекции по физике. М., Издательство Мир, 1976.

  2. Королев Ф.А. Курс физики. Оптика, атомная и ядерная физика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. 2-е изд., перераб. М., Просвещение, 1974.

  3. Трофимова Т. И. Курс Физики. “Высшая школа”. М.,1997.

  4. Ландсберг Г.С. Оптика 5 -е изд. М., 1976.

  5. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. М., “Советское радио” 1962.

  6. Харрик Н., Спектроскопия внутреннего отражения, пер с англ., М., 1970.

  7. Специальные электрические источники и преобразователи энергии; п/р д.т.н. Алиевского А.М. 2-е перераб. изд. М., Энергоатомиздат, 1993.

  8. Советский энциклопедический словарь. М., “Советская энциклопедия”. 1985.

  9. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М., “Высшая школа”. 1995.

  10. Калитиевский Н. И. Волновая оптика. 2-е. Изд., М., 1978.
  11. Джеммер М. Понятие массы в классической и современной физике, пер. с англ. М.,

  12. Дрюков В.М. Илюхина Н.И. Проектирование новых физических технологий. Вопросы оборонной техники. Научно — технический сборник. № 1-2. М., Н.Т.Ц. “Информтехника” 1995.

  13. Дрюков В.М. Илюхина Н.И. Физическое моделирование электромагнитного излучения с применением гравитации. Тула, 1997.
  14. Дрюков В.М. Илюхина Н.И. Единое физическое моделирование электромагнитного излучения. Тула, 1997.
  15. Дрюков В.М. О чём молчат физики. Тула, 2004.
  16. Дрюков В.М. http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9616.html/
  17. Дрюков В.М. Drjukow.narod.ru 2008.

26 апреля 2009
Источник:

Источник: http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9679.html

Booksm
Добавить комментарий