Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин

Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин

Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин

Как первое, так и второе слагаемые в выражении равняются проекциям на ось ординат векторов с модулями el1 и el2, производящих вращательные движения с эквивалентными угловыми скоростями w. Сумма данных величин равна проекции на ось ординат суммы векторов. Исходя из теоремы косинусов, можно заявить, что модуль суммы

el12+el22-2el1el2cosπ-φ-δ,

где j представляет собой угол между направлениями складывающихся векторов, а Eo(x) — амплитуду. Интенсивность волны I(x) пропорциональна квадрату амплитуды напряженности, то есть:

el12+el22+2el1el2cosφ+δ.

Угол между направлениями складывающихся векторов j эквивалентен разности фаз вкладов:

φ=l(l2-l1)=2π(l2-l1)λ+4πbsin aλ.

Повторяя вычисления, выражаем:

l2-l1≈2bLx.

Условие максимума j=2pN, выходит, что для положений xmax справедливо следующее выражение:

xmax=λ2bN-sin aL.

Из приведенной выше формулы следует, что положение любого из максимумов сдвинуто на L sin a.

Рисунок 1

Стоит обратить внимание на то, что при расчетах отклонения от плоскости симметрии установки предполагались малыми. В условиях произвольных отклонений место L занимает величина Lcos a. Данный факт позволяет сделать вывод о том, что дифракционная векторная картина в состоянии наклонного падения смещена вниз на L tg a, а также растянута в 1cos a раз.

Пример 1

Одна из щелей в описанном выше дифракционном эксперименте обладает толщиной превышающей толщину другой в q раз, исходя из этого факта можно сделать вывод о том, что интенсивность света, проходящего через одну щель, в q раз больше интенсивности света, проходящего через вторую щель. Чему равно отношение интенсивностей в первых дифракционных минимуме и максимуме?

Рисунок 2

Рассмотрим ситуацию с перемещением электромагнитной волны сквозь экран с множеством параллельных щелей, расположенных на равных расстояниях d друг от друга.

После этого свет от решетки проходит через линзу, расположенную таким образом, что плоскость наблюдения лежит в ее фокальной плоскости. Обратим внимание на то, что параллельные лучи сходятся в одной точке на фокальной плоскости.

Разность фаз параллельных лучей не претерпевает изменений при проходе сквозь линзу.

Разность хода Dx для вторичных волн, испускаемыми парой соседних щелей и распространяющимися под одинаковым углом j к направлению распространения падающей на решетку волны, равна следующему выражению:

Dx=d·sin j.

При условии, что Dx=Nl, вторичные волны, испущенные в заданном направлении всеми щелями, усиливают друг друга. По этой причине направления на максимумы определяются следующим образом:

sin φmax=Nλd.

Дифракция на краю непрозрачного экрана

Рисунок 3

Излучаемая генератором трехсантиметровых волн электромагнитная волна, падает на край не пропускающего ее металлического экрана. Перемещение приемника параллельно экрану на определенном удалении от него провоцирует небольшие ослабления и усиления сигнала.

Поблизости с краем тени регистрируется усиление сигнала, заметно превышающее уровень вдали от него. На рисунке проиллюстрирован приблизительный вид зависимости интенсивности сигнала от расположения приемника.

Модель фронта плоской волны

Рисунок 4

В приведенных на предыдущем занятии ситуациях одна, две, или же множество щелей в экране действовали подобно излучающим антеннам.

В условиях исследования разнообразных физических обстоятельств применение подобного подхода зачастую оказывается довольно плодотворным.

С точки зрения вторичных волн рассмотрим процесс излучения волновой поверхностью плоской волны в некоторую точку P в данной модели.

Вдоль линии AB на небольших расстояниях друг от друга параллельно друг другу расположены синхронно работающие и излучающие антенны. Во-первых, нам необходимо предсказать результирующее электрическое поле или интенсивность электромагнитной волны в точке P, расположенной на некотором расстоянии L от линии AB.

В процессе ее решения будем применять принцип суперпозиции, согласно которому результирующее электромагнитное поле в заданной точке эквивалентно геометрической сумме вкладов от каждой антенны.

Более того, по той причине, что все вклады в электрическое поле являются гармоническими колебаниями одинаковой частоты, при рассмотрении воспользуемся построением векторных диаграмм.

  1. Пускай точка P располагается от цепочки антенн на таком расстоянии r0, что фаза вклада в результирующую напряженность электрического поля в этой точке от антенны №0 составляет ноль. Совершающий колебания согласно косинусоидальному закону вклад E0=ar0cos (kr0-ωt) проиллюстрируется вектором, вращающимся с некоторой угловой скоростью w. Вращательное движение векторов будем наблюдать из вращающейся системы координат. В таком случае вклад в напряженность электрического поля от антенны №0 отобразится в виде горизонтальной стрелки.
  2. От антенны №1 волна проходит ненамного большее расстояние. Также происходит некоторое запаздывание волны. Фаза вклада от антенны №1 будет незначительно выше. Вектор, иллюстрирующий данный вклад E1=ar1cos kr1-ωt, немного повернут.
  3. Запаздывание фазы колебаний n-ой “антенны” в сравнении с фазой n-1ой предыдущей возрастает одновременно с удалением от антенны №0 (можно сравнить разности хода на рисунке). Таким образом, последовательность суммирующихся векторов скручивается в спираль Френеля.

Причина, по которой цепочка вкладов скручивается в спираль, а не в окружность, состоит в следующем. В процессе удаления антенн от точки наблюдения амплитуды вкладов постепенно уменьшаются и к тому моменту, когда очередь доходит до вклада с отставанием фазы на 2p, даже в случае равномерного поворота последующих векторов, последний бы не вернулся в исходную точку.

Метод векторных диаграмм

Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин

Принцип Гюйгенса-Френеля

Любую плоскую электромагнитную волну можно представить в виде световых лучей, т. е. в виде узкого пучка света. В однородной среде свет распространяется прямолинейно, что подтверждается образованием тени от непрозрачных предметов. Любое отклонение при распространении волны от законов геометрической оптики называют дифракцией.

Благодаря дифракции световые волны (как и любые другие волны, например, акустические) могут попадать в область геометрической тени: огибать препятствия, распространяться вдоль поверхностей, проникать сквозь малые отверстия, размеры которых сравнимы или меньше длины волны.

Для объяснения дифракции света (волновая природа света) используют принцип Гюйгенса-Френеля: каждая точка фронта волны является источником вторичных волн, которые когерентны и интерферируют.

Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет найти результирующую амплитуду в некоторой точке пространства. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля свет должен наблюдаться в тех точках пространства, куда при интерференции вторичные волны приходят в одинаковой фазе (усиливают друг друга — максимум интерференции).

В тех точках пространства, куда они приходят в противофазе (гасят друг друга — минимум интерференции), наблюдается темнота. Физический смысл огибающей вторичных волн заключается в том, что все вторичные волны колеблются в этот момент в одинаковых фазах и их интерференция приводит к максимальной интенсивности света.

По этой причине и отсутствует обратная волна.

Действительно, вторичные волны, распространяющиеся вперед от волнового фронта, попадают в невозмущенное пространство. Они интерферируют только друг с другом. Вторичные волны, идущие назад, где распространяются в противофазе с ними первичные волны, гасят друг друга.

Метод зон Френеля

Строгий расчет дифракции света связан с математическими трудностями. Френель предложил более простой метод для объяснения дифракции света, который называют методом зон Френеля.

Согласно этому методу в любой момент времени волновую поверхность S разбивают на отдельные зоны, каждая из которых отделена от предыдущей на l/2 (рис. 8.1).

При распространении плоской монохроматической электромагнитной (световой) волны (параллельный пучок лучей) в т. М на экране наблюдается дифракция света в виде чередующихся светлых и темных колец.

  Рис. 8.1

На произвольной волновой поверхности S, находящейся на расстоянии r0 (ОМ) от экрана, выделим зоны, которые в данном случае, образуют ряд концентрических окружностей (колец). Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S, находящейся на расстоянии r1 = от точки М (рис. 8.1).

Соответственно точки В, С волновой поверхности, находящиеся на

расстоянии r1 = r0+ l, r3 = и т. д. от т. М, образуют границы второй, третьей и т.д. зон Френеля. Найдем радиусы зон Френеля. В D ОАМ радиус первой зоны

,

т. е. , (8.1)

где r0 — расстояние от т. О до т. М;

l — длина волны света.

В D ОВМ радиус второй зоны

или

, (8.2)

где слагаемым l2 пренебрегаем, так как l2 А3 > А4 > … . Общее число зон Френеля на волновом фронте велико (N » 105). Результирующую амплитуду можно получить, если представить (8.8) в следующем виде

(8.9)

так как все выражения, стоящие в скобках, равны нулю.

Следовательно, при полностью открытом фронте волны амплитуда результирующей волны равна половине амплитуды первой зоны Френеля.

Если свет распространяется от близкого точечного источника S (рис. 8.2, а, б), то применяя метод зон Френеля находим, что радиус m-й зоны

(8.10)

где a – радиус волновой поверхности; b – расстояние от вершины волновой поверхности до экрана; m – номер зоны; l — длина волны света.

  Рис. 8.2

Волны, возбуждаемые в т. М любым четным числом зон, противоположны по фазе и при наложении гасят друг друга, т. е. в центре дифракционной картины наблюдается темное пятно (рис. 8.2, б). Если число зон нечетно, то в центре дифракционной картины наблюдается светлое пятно (рис. 8.2, а).

Если в формуле (8.2, а) положить a = b = 1 м и l = 500 нм, то радиус первой (центральной) зоны Френеля r1 = 0,5 мм. Поэтому практически можно считать, что свет распространяется от точечного источника S до т. М прямолинейно. В связи с этим свет при распространении можно рассматривать в виде лучей.

Метод векторных диаграмм

  Рис. 8.3

Амплитуды и фазы световых волн (колебаний) в задачах на дифракцию с использованием зон Френеля можно найти графически. Все зоны разбивают еще на ряд равных по амплитуде участков. Каждый из них отличается от соседнего участка по фазе на величину Dj = p/N, где N — число частей, на которые разбита одна зона. Колебания на краю зон отличаются по фазе на p.

Результирующая амплитуда волны каждой зоны ,где Ei — амплитуда i-го участка зоны. Колебание, возбуждаемое каждым участком первой зоны, будем характеризовать вектором , который направлен под углом Dj11 = p / N, например, к оси Х (рис. 8.3). Колебания второго участка изобразим таким же вектором, но направленным под углом Dj21 к первому вектору и т. д.

В результате построения всей векторной диаграммы для одной зоны вектор, представляющий колебание последнего участка зоны, своим концом замкнет многоугольник в т. А. (на рис. 8.3 зона состоит из N = 8 участков). Следовательно, вектор = — амплитуда результирующего колебания всей первой зоны I, а результирующая фаза j1 = p/2. На рис. 8.

3 вектором = изображена амплитуда колебания,

возбуждаемой от открытой половины первой зоны. Ее фаза Dj = p/4. При распространении неограниченной волны вся бесконечная совокупность

  Рис. 8.4

зон дает векторную диаграмму, в пределе переходящую в спираль (рис. 6.4). Амплитуда результирующего колебания = = , а ее фаза j = p/2. Например, при открытых двух зонах, вектор даст амплитуду волны первой зоны I, а вектор — второй зоны II).

Эти векторы направлены противоположно, поэтому их результирующая амплитуда равна вектору (рис. 8.4). Метод векторных диаграмм для нахождения амплитуд и фаз удобен при решении задач, когда имеет место перекрытие непрозрачным экраном ряда или части зон.

Метод расчета освещенности за системой экранов с использованием зон Френеля положен в основу теории зонных пластинок.

Действительно, интенсивность максимумов дифракционной картины в т. М можно увеличить, если использовать амплитудную зонную пластинку, в которой, например, все четные зоны (пластинка со светлым центром) или все нечетные (пластинка с темным центром) можно перекрыть непрозрачным экраном. Тогда при А1 = А3 = А5 = … Арез= А1 + А3 +А5+ …= N . (8.11)

Интенсивность J = . (8.13)

Еще больший эффект можно получить с помощью фазовой зонной пластинки (Релей, Вуд), в которой, регулируя толщины пластинки, можно фазу колебания, например, четных зон Френеля или нечетных, изменить на, противоположную.

Тогда А = =2N . (8.14)

Соответственно интенсивность J = 4N2A12/4. (8.15)

Метод зон Френеля качественно объясняет причину появления светлого пятна в центре тени от круглого диска (пятно Пуассона), которое создано вторичными волнами от первой кольцевой зоны Френеля, окружающей диск.

Дата добавления: 2016-02-04; просмотров: 1593; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/6-81087.html

2_blok

Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин

21. Рефракция в атмосфере. Гигантские линзы. Турбулентное смещение луча, мерцание звёзд. Релеевское рассеяние в атмосфере. Радуга, гало, венцы, глории, нимбы.

 Миражи третьего класса – сверхдальнего видения – трудно объяснить. Однако, высказывались предположения об образовании в атмосфере гигантских воздушных линз, о создании вторичного миража, то есть миража от миража. Возможно, что здесь играет роль ионосфера, отражающая не только радиоволны, но и световые волны.

при прохождении света через турбулентные неоднородности воздуха возникают такие атмосферно-оптич. явления, как мерцание звёзд, случайная рефракция, пятнистая структура световых пучков и др. Для уменьшения искажающего влияния атмосферы разрабатываются спец. методы и средства компенсации (т. н. адаптивная оптика).

Основы молекулярной оптики заложены Рэлеем (Дж. У. Стрётт, J. W. Strutt) (1871, 1899). По его теории, солнечные лучи при прохождении через атмосферу рассеиваются молекулами воздуха. Теоретич. исследования Л. И.

Мандельштама (1907) показали, что свет рассеивается не молекулами воздуха, а флуктуациями плотности воздуха (случайно расположенными сгущениями и разрежениями). Теория флуктуац. рассеяния, разработанная M. Смолуховским (M. Smoluchowski, 1908) и А. Эйнштейном (A. Einstein, 1910), приводит к тем же ф-лам, к-рые ранее были получены Рэлеем. T. к.

флуктуации плотности обусловлены молекулярно-кинетич. природой строения вещества, флуктуац. рассеяние по-прежнему наз. молекулярным.

Глории — цветные кольца, образующиеся вокруг тени наблюдателя (обычно в горах) или наблюдаемые с самолёта вокруг тени самолёта на фоне облаков. Преломление (рефракция) световых лучей в атмосфере приводит к кажущемуся смещению видимого положения светил, к депрессии или расширению видимого горизонта, к возникновению разл. рода миражей.

Радуга — разноцветная дуга на небосводе, возникающая в результате разложения солнечного света в каплях дождя на спектральные составляющие.

Первая радуга с угловым радиусом 42° образуется за счёт двукратного преломления и однократного отражения солнечного луча от внутр. поверхности капли, вторая — с угловым радиусом 53° возникает за счёт двукратного преломления и двукратного отражения луча в капле воды.

Гало — светлые круги около Солнца и Луны радиусом 22 и 46°, ложные Солнца и Луны, дуги, столбы, пятна, образующиеся за счёт отражения и преломления света чаще всего ледяными кристаллами перисто-слоистых облаков.

Венцы — светлые радужные кольца, окружающие Солнце, Луну, яркие звёзды, фонари и др., обусловленные дифракцией света на взвешенных в воздухе каплях или кристаллах льда.

нимбы). В особых условиях возникают необычные атмосферные явления. Если Солнце находится за спиной наблюдателя, а его тень проецируется на близрасположенные облака или завесу тумана, при определенном состоянии атмосферы вокруг тени головы человека можно увидеть цветной светящийся круг — нимб. Обычно такой нимб образуется из-за отражения света капельками росы на травяном газоне.

17. Глаз и зрение. Оптическая схема глаза. Аккомодация и адаптация. Близорукость, дальнозоркость и астигматизм. Дневное и сумеречное зрение. Эффект красных глаз.

На рисунке 2.1. изображен разрез глазного яблокаи показаны основные детали глаза.

Глаз представляет собой шаровидное тело (глазное яблоко), почти полностью покрытое непрозрачной твердой оболочкой (склерой).

Хрусталик представляет собой двояковыпуклую эластичную линзу, которая крепится на мышцах ресничного тела. Место входа зрительного нерва представляет собой слепое пятно.

Немного выше расположено желтое пятно – участок наиболее ясного видения. Линия, проходящая через центр желтого пятна и центр хрусталика, называется зрительной осью.

Она отклонена от оптической оси глаза на угол около 5°.

Аккомодация – это способность глаза приспосабливаться к четкому различению предметов, расположенных на разных расстояниях от глаза.

Аккомодация происходит путем изменения кривизны поверхностей хрусталика при помощи натяжения или расслабления ресничного тела. Когда ресничное тело натянуто, хрусталик растягивается и его радиусы кривизны увеличиваются. При уменьшении натяжения мышцы хрусталик под действием упругих сил увеличивает свою кривизну.

Приспособление глаза к изменившимся условиям освещенности называется адаптацией.

  • изменением диаметра отверстия зрачка;
  • перемещением черного пигмента в слоях сетчатки;
  • различной реакцией палочек и колбочек.

миопия (близорукость), при которой лучи от бесконечно удаленного точечного источника фокусируются перед сетчаткой (рис. 2.6 а).

гиперметропия (дальнозоркость), при которой истинный фокус лучей от бесконечно удаленного предмета лежит за сетчаткой (рис. 2.6 б).

астигматизм, при котором преломляющая способность глаза различна в разных плоскостях, проходящих через его оптическую ось.

Причина астигматизма лежит либо в неправильной, несферичной форме роговицы (в разных сечениях глаза, проходящих через ось, радиусы кривизны неодинаковы), либо в нецентричном по отношению к оптической оси глаза положении хрусталика.

Обе причины приводят к тому, что для различных сечений глаза фокусные расстояния оказываются неодинаковыми.

Сумеречное зрение (или мезопическое зрение; от греч.

mesos — средний, промежуточный и opsis — зрение)― это зрение, которое осуществляется палочковым аппаратом глаза при слабой степени освещенности (0,1-0,3 лк), приспособленное к небольшой яркости света.

 Сумеречное зрение характеризуется низкой остротой зрения и ахроматичным (нецветовым) восприятием предметов, при котором зрительные ощущения обеспечиваются палочками сетчатки.

-порог яркости, по сравнению с обычным, дневным (фотопическим) зрением, низкий;

-кривая освещенности показывает максимальную чувствительность к волнам длиной приблизительно 510 нм с быстро уменьшающейся чувствительностью к более длинным и более коротким волнам;

-так как палочки содержатся только за пределами фовеа (углубления в задней части глаза, где зрительная ось пересекает сетчатку, обильно населенное колбочками, отвечающими за зрение при дневном освещении), поэтому резкостьсумеречного зрения низкая.

Эффект красных глаз у людей возникает при фотосъёмке из-за отражения света фотовспышки от глазного дна глаза человека. Сосудистая оболочка глазного дна человека имеет красный цвет.

Если созданы условия для попадания в объектив фотоаппарата света, отраженного от глазного дна, то на фотопортрете мы увидим характерный дефект — красные зрачки глаз человека.

Условия появления эффекта красных глаз у людей могут возникать при использовании вспышки, встроенной в фотоаппарат либо закреплённой на нём.

  • Если отражается много света, то зрачки имеют красную окраску. Если отражается мало света, то зрачки имеют естественный цвет, а ложный красный цвет имеет малую яркость и насыщенность.
  • От глазного дна отражается меньше света, когда зрачки глаз человека сужены.
  • Зрачки расширяются в темноте, и вспышкой пользуются при плохом освещении. Когда зрачки глаз расширены, от глазного дна отражается много света и увеличивается вероятность появления на фотопортрете ложной окраски зрачков глаз человека и усиливается дефект передачи цвета зрачков глаз человека

Источник: https://studfile.net/preview/2459535/

Спираль Френеля

Попытаемся решить задачу о распространении света от источника S к точке A графическим методом (методом сложения амплитуд). Проведем разбиение волновой поверхности на кольцевые зоны (подзоны) (аналоги зон Френеля), только пусть будут меньше по ширине, при ϶том пусть разность хода от краев зоны до точки A равна малую долю длины волны ( lambda ), их равно n .

Вектором, длина которого равна амплитуде колебаний, отобразим колебание, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ соз в точке A каждая зона. Угол, который образует данный вектор с направлением, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ приняли за начало отсчета, начальнои̌ фазой колебаний.

Амплитуда данных колебаний медленнои̌ убывающей, при переходе от зоны к зоне
Важно заметить, что между началом и концом зоны фаза изменяется на величину:

Аналитически сложение амплитуд запишется как:

где E_0 — амплитуда волны, которая приходит в точку A от каждой подзоны. При ϶том будем считать, что фаза волны от нулевого участка ( М_0 ) равна нулю. Аналитическое сложение амплитуд можно сделать графически (рис.2). Если число подзон увеличить до n o infty , то ломаная кривая (рис.

2) превращается в плавную кривую (рис.3).

При ϶том длина отрезка left|M_0P
ight| пропорциональна амплитуде волны в точке A , в том случае если открыта часть нулевой зоны от центра до границы, которая соответствует точке P
Важно сказать, что длина отрезка left|M_0M_1
ight| пропорциональна амплитуде при полном открытии нулевой зоны.

Графическое построение амплитуды, если учитывать вклад от других зон ведется по аналогии. При ϶том следует учесть, что величина E_0 с увеличением расстояния от точки уменьшается. Вследствие чᴇᴦο непрерывная кривая имеет вид спирали (рис.4). Эта спираль (спираль Френеля) возможность найти амплитуду при открытии любого числа зон (их частей).

Рисунок 2.

Рисунок 3.

Рисунок 4.

Длина отрезка left|M_0P
ight| (рис.4) пропорциональна величине амплитуды при открытии нулевой, первой, второй и третьей зоны. Величины отрезков left|M_0M_1
ight| , left|M_0M_2
ight| , … пропорциональны амплитудам при открытии нулевой зоны, нулевой и первой зоны соответственно. В том случае, если открыты всœе зоны, то амплитуда пропорциональна:

что показывает — при открывании однои̌ нулевой зоны амплитуды волн в точке A в два раза (примерно) больше, интенсивность соответственно в четыре раза больше, чем когда открыты всœе зоны.

Если открыты нулевая и первая зоны, то амплитуда пропорциональна left|M_0M_2
ight| , следовательно, интенсивность мала. Интенсивность, падающей световой волны в точке A при увеличении радиуса отверстия (непрерывном) непрерывно меняется. Используя спираль (рис.

4) можно изобразить график зависимости амплитуды волны от радиуса отверстия ( r ) .

Спираль Френеля получают, когда на отверстие па сферическая волна конечного радиуса. Она состоит ᴎɜ элементарных векторов, которые представляют колебания от элементов фронта волны.

Вся спираль — ϶то колебания полностью открытого фронта, в том случае, если открывают часть фронта, то мы имеем часть спирали Френеля.

Амплитуда результирующих колебаний связывается с длинои̌ вектора, который соединяет начало и конец спирали.

Пример 1

Задание: Радиус круглого отверстия, на ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ па световая волна, равен половине первой зоны Френеля, радиусу первой зоны Френеля, радиусу второй зоны Френеля. Чему равны результирующие интенсивности падающей волны, которая прошла через отверстие трех означенных случаев?

Решение:

Допустим, что витки спирали Френеля имеют вид окружностей. Амплитуда результирующих колебаний — длина вектора, который соединяет начало спираль и её конец. Изобразим на рисунке случай, когда открыта половина первой зоны (рис.5).

Рисунок 5.

Из рис. 5 очевидно, что:

[E{0,5}approx sqrt{2}E_0left(1.1
ight).]

Изобразим спираль Френеля случая, когда радиус отверстия равен первой зоне Френеля (рис.6):

Рисунок 6.

В данном случае амплитуда колебаний равна:

[E1approx 2E_0left(1.2
ight).]

В случае если радиус отверстия равен радиусу второй зоны, то в соответствии с рис.7 получим:

[E2approx 0 left(1.3
ight).]

Рисунок 7.

Ответ: E{0,5}approx sqrt{2}E_0, E1approx 2E_0,E2approx 0 .

Пример 2

Задание: Объясните, используя метод векторных диаграмм, что происходит при суммировании амплитуд колебаний зон Френеля.

Решение:

Если суммировать колебания первой, второй, третьей и т.д. зон Френеля мы получаем (рис.8):

[E1approx 2E_0, -E2le 2E_0, -E3le 2E_0dots left(2.1
ight).]

Рисунок 8.

[sumlimits{infty }_{n=1}{En=E_0}, sumlimits{infty }_{n=1}{E{2n-1}gg E_0}, sumlimits{infty }_{n=1}{{-E}{2n}gg E_0}left(2.2
ight).]

Если складывать колебания только четных (или только нечетных) зон Френеля, то получаются колебания, амплитуда которых существенно больше E_0 . Следует отметить, что так как мы складывали бы значения амплитуд одного знака.

Источник: http://referatwork.ru/info-lections-55/tech/view/1947_primenenie_vektornyh_diagramm_dlya_analiza_difrakcionnyh_kartin

Метод векторных диаграмм при анализе дифракции

Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин

И первое и второе слагаемые в уравнении (4) равны проекциям на ось ординат векторов с модулями и , вращающихся с одинаковыми угловыми скоростями w. Их сумма равна проекции на ось ординат суммы векторов.

По теореме косинусов, модуль суммы —
, (12)
где j — угол между направлениями складывающихся векторов, Eо(x) амплитуда.

Интенсивность волны I(x) пропорциональна квадрату амплитуды напряженности:
(13)
Угол между направлениями складывающихся векторов j равен разности фаз вкладов: Повторяя вычисления (7) — (8), находим:
(14)

Условие максимума j=2pN, что для положений xmax дает:
(15) Из формулы (15) следует, что положение каждого из максимумов сдвинуто на L sina.

Здесь надо иметь в виду, что при расчетах предполагались малые отклонения от плоскости симметрии установки. Для произвольных отклонений роль L играет величина L/cosa. Это позволяет сделать вывод о том, что дифракционная картина при наклонном падении смещена вниз на Ltga и растянута в 1/cosa раз.

Полученный результат при некоторой модификации может быть использован для решения задачи 3 домашнего задания.

Задача 2. Одна из щелей в описанном выше дифракционном опыте толще другой в q раз, поэтому можно считать, что интенсивность света, попадающего в одну щель, в q раз больше интенсивности света, попадающего в другую щель. Чему равно отношение интенсивностей в первых дифракционных минимуме и максимуме?

2.4 Дифракционная решетка

Рассмотрим прохождение электромагнитной волны через экран с большим числом параллельных щелей, расположенных на одинаковых расстояниях d друг от друга.

Свет от решетки проходит затем через линзу, расположенную так, что плоскость наблюдения лежит в ее фокальной плоскости. Заметим, что параллельные лучи собираются в одной точке на фокальной плоскости.

Разность фаз параллельных лучей не изменяется при проходе через линзу.

Разность хода Dx для вторичных волн, испущенных двумя соседними щелями и распространяющимися под одним и тем же углом j к направлению распространения падающей на решетку волны, равна (рисунок 46)
Dx=d sin j. (16)
При Dx=Nl вторичные волны, испущенные в данном направлении всеми щелями, усиливают друг друга, поэтому направления на максимумы определяются так:
(17)

Задача 3. Интерференционные картины при дифракции на двух щелях и на дифракционной решетке имеют общие черты. Так, при d=2b положения максимумов и минимумов в обоих случаях совпадают. Объясните, почему дифракционные максимумы при рассеянии на решетке гораздо уже, чем при рассеянии на двух щелях. В промежутках между максимумами интенсивность практически равна нулю.

4.1 Решение задач

Задача 1. Угол падения плоской электромагнитной волны на экран с двумя щелями составляет 30о. Одна из щелей шире другой в 4 раза.

Расстояние между щелями 2b составляет 10 длин волн. Ширина щелей много меньше длины волны.

Рассчитайте распределение интенсивности волны на экране, отстоящем от щелей на расстоянии Nb, N>>1, положения нулевого и первого максимумов дифракционной картины.

Задача 2. Домашний опыт. Возьмите грампластинку и, рассматривая отраженный от нее свет, пронаблюдайте дифракцию. Оцените расстояние между бороздками на пластинке. (Лучший эффект получается при использовании компакт-диска.) Результат проконтролируйте независимым измерением.

Задача 3. Как, имея дифракционную решетку с периодом d, получить такую дифракционную картину, как от дифракционной решетки с периодом d/2? Ответ обоснуйте.

2.1.1 Дифракция на краю экрана

Опыт 1. Электромагнитная волна, излучаемая генератором трехсантиметровых волн, падает на край металлического экрана. Экран не пропускает волну. При перемещении приемника параллельно экрану на некотором отдалении от него регистрируются небольшие ослабления и усиления сигнала.

Вблизи края тени наблюдается усиление сигнала, превосходящее уровень вдали от края. На рисунке приведен примерный вид зависимости интенсивности сигнала от положения приемника.

2.1.2 Модель фронта плоской волны

В рассмотренных на предыдущем занятии ситуациях одна, или две, или множество щелей в экране действовали, как излучающие антенны. При исследовании разнообразных физических обстоятельств использование такого подхода часто оказывается плодотворным. Рассмотрим с точки зрения вторичных волн излучение волновой поверхностью плоской волны в некоторую точку P в такой модели.

Вдоль линии AB на малых расстояниях друг от друга расположены параллельно друг другу работающие и излучающие синхронно антенны. Первая наша задача состоит в предсказании результирующего электрического поля или интенсивности электромагнитной волны в точке P, находящейся на расстоянии L от линии AB.

При решении ее будем использовать принцип суперпозиции, согласно которому результирующее электромагнитное поле в данной точке равно геометрической сумме вкладов от каждой антенны.

Кроме того, поскольку все вклады в электрическое поле представляют собой гармонические колебания одной и той же частоты, при рассмотрении используем метод векторных диаграмм.

а) Пусть точка P находится на таком расстоянии r0 от цепочки антенн, что фаза вклада в результирующую напряженность электрического поля в данной точке от антенны №0 равна нулю.

Колеблющийся по косинусоидальному закону вклад изобразится вектором, вращающимся с угловой скоростью w. Вращение векторов будем наблюдать из вращающейся системы координат.

Тогда вклад в напряженность электрического поля от антенны №0 изобразится горизонтальной стрелкой (рисунок 49).

б) От антенны №1 волна проходит немногим большее расстояние. Имеет место запаздывание волны. Фаза вклада от антенны №1 будет чуть-чуть побольше. Вектор, изображающий этот вклад , слегка повернут.

в) Запаздывание фазы колебаний nой “антенны” по сравнению с фазой (n-1)ой — предыдущей — растет по мере удаления от антенны №0 (сравните разности хода на рисунке). По этой причине последовательность складывающихся векторов скручивается в спираль.

Причина, по которой цепочка вкладов скручивается в спираль, а не в окружность, состоит в следующем. С удалением антенн от точки наблюдения амплитуды вкладов уменьшаются и к тому моменту, когда дело дойдет до вклада с отставанием фазы на 2p, даже при равномерном повороте последующих векторов, последний бы не вернулся в исходную точку.

2.1.3 Дифракция на краю непрозрачного экрана

Как уже устанавливалось выше, каждый участок волнового фронта является источником электромагнитной волны, как маленькая антенна. Фронт плоской электромагнитной волны действует как бесконечное множество слившихся, бесконечно тонких антенн, каждая из которых дает бесконечно малый вклад в результирующую волну.

Амплитуда результирующего электрического поля складывается из бесконечного числа бесконечно малых векторов. Диаграмма сложения вкладов представляется непрерывной гладкой кривой (спираль Корню). Амплитуда результирующего электрического поля изображается вектором, соединяющим полюсы этой кривой (рисунок 49).

Стрелочки вкладов помечены цифрами в соответствии с номерами антенн.

Пусть теперь часть волнового фронта, вплоть до перпендикуляра, опущенного из точки P на фронт, закрыта непрозрачным экраном. В новой ситуации от закрытой части фронта излучение в точку P не попадает (вклады, изображаемые нижней частью кривой). Напряженность результирующего электрического поля теперь равна вектору, проведенному от центра спирали в верхний полюс.

Источник: http://fiziku5.ru/uchebnye-materialy-po-fizike/metod-vektornyx-diagramm-pri-analize-difrakcii

Booksm
Добавить комментарий